雷志勇，江 灝，李中勝

(1.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院電力工程學(xué)院，福建 永安 366000；2.福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350108；3.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000)

電力系統(tǒng)中并列運行的系統(tǒng)或發(fā)電廠失去同步，系統(tǒng)中將會出現(xiàn)功率、電壓等電量不同程度振蕩的現(xiàn)象，稱為電力系統(tǒng)低頻振蕩.低頻振蕩是電力系統(tǒng)中最為嚴(yán)重的一類系統(tǒng)事故，持續(xù)時間長，可能引起電網(wǎng)大停電，影響電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[1].隨著我國建設(shè)特高壓骨干輸電網(wǎng)絡(luò)步伐的加快和總輸電容量的不斷增加，電力系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象時有發(fā)生.為確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行，低頻振蕩問題亟待解決.研究電力系統(tǒng)低頻振蕩，關(guān)鍵在于找出導(dǎo)致起振的原因及影響因素，采取有效的控制措施，進(jìn)而抑制低頻振蕩發(fā)生，可采用信號模態(tài)辨識方法達(dá)到此目的[2].

當(dāng)前，電力系統(tǒng)低頻振蕩的模態(tài)辨識中，常用的方法是Prony算法，經(jīng)Prony算法分析后的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、穩(wěn)定性良好.劉鵬翔等[3]采用Prony算法針對含風(fēng)電區(qū)域電網(wǎng)低頻振蕩模態(tài)及影響因素開展研究；Wadduwage[4]用多Prony模型識別了衰蕩振蕩中的主導(dǎo)低頻模式.但Prony算法容易受噪音影響，在信噪比大于40dB的情況下，單純地使用該算法求解容易出現(xiàn)嚴(yán)重誤差，故需要通過濾除噪聲再對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理[5].經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)常用來進(jìn)行信號中的噪聲濾除，眾多學(xué)者采用此類方法取得了一定的效果.例如，Li等[6]分析了EMD方法的濾波特性并用于信號濾波；羅小元等[7]將EMD方法用于工業(yè)無線通信濾波中；蔣沅等[8]將EEMD應(yīng)用于超聲水表的信號處理；Li等[9]將EEMD用于軸承故障信號特征提取.但經(jīng)過應(yīng)用驗證，發(fā)現(xiàn)這兩種方法存在模態(tài)混疊等問題亟待解決[10].采用改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Modified Ensemble Empirical Mode Eecomposition，MEEMD)算法分解重構(gòu)后的信號與原信號非常相似，基本可以濾除干擾的噪聲信號，而且有效的改善了EMD和EEMD方法的模態(tài)混疊問題[11].

據(jù)此，本文提出了一種MEEMD-Prony聯(lián)合算法，針對仿真算例和實際電力系統(tǒng)信號應(yīng)用該方法進(jìn)行了低頻振蕩模態(tài)辨識.實驗結(jié)果證明，該方法抗噪性能好，辨識結(jié)果精確，對研究電力系統(tǒng)低頻振蕩的成因，保障系統(tǒng)的安全運行有非常重要的作用.

1 基于MEEMD的Prony算法

1.1 改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(MEEMD)

鑒于EMD方法和EEMD方法可能產(chǎn)生模態(tài)混疊和模態(tài)分裂，學(xué)者們采用了能夠抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象、解決模態(tài)分裂問題并提高運算效率的改進(jìn)的EEMD算法，即改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法[14].該方法在非平穩(wěn)信號中加入均值為0的白噪聲，并進(jìn)行EEMD分解，將分解結(jié)果平均，再做EMD分解，即得到本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)和剩余分量.具體過程如下.

首先向不平穩(wěn)信號x(t)中加入均值為0的白噪聲信號(即±ni(t))得：

(1)

(2)

(3)

因ci(t)存在模態(tài)混疊且不一定是標(biāo)準(zhǔn)IMF分量，故將ci(t)定義為預(yù)本征模態(tài)函數(shù)(Pro-IMF)，對其再進(jìn)行EMD分解，得到：

(4)

(5)

最終得到MEEMD分解的表達(dá)式如下：

(6)

1.2 Prony算法

Prony算法是提取平穩(wěn)振蕩模式的常用算法[15]，它針對等間距采樣點，采用一組含p個具有任意相位、頻率、幅值與衰減因子的指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，輸入信號(x(0)，x(1)，…，x(N-1))為主導(dǎo)振蕩模式的IMF，其估計值的離散時間的函數(shù)形式為

(7)

公式中：Aki為第k個軌跡的幅值；θki為第k個軌跡的初相；fi為頻率；σi為衰減因子；p為擬合的指數(shù)函數(shù)的個數(shù)；N為采樣個數(shù)；Δt為采樣時間間隔.

Prony方法的主要缺點是數(shù)據(jù)擬合的最終結(jié)果容易受到噪聲影響，特別是當(dāng)信噪比<40 dB時，其分析結(jié)果誤差較大，這一缺點在實際數(shù)據(jù)處理前，對處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波去除噪聲即可解決.Prony方法的另一缺點則是無法反映動態(tài)過程的非平穩(wěn)性，且無好的解決措施[16].

1.3 基于MEEMD的Prony算法的步驟

基于MEEMD的Prony算法的振蕩模態(tài)辨識，流程步驟如下圖1所示.

圖1 MEEMD-Prony算法的振蕩模態(tài)辨識流程圖

對振蕩信號進(jìn)行MEEMD分解，獲取其IMF分量并對其重構(gòu)，將重構(gòu)結(jié)果用Prony算法擬合，最終得到所需的結(jié)果.

2 數(shù)學(xué)算例分析

2.1 構(gòu)造理想信號

為驗證MEEMD-Prony聯(lián)合算法的有效性，構(gòu)造一低頻振蕩信號x(t)如下：

(15)

向信號x(t)加入噪聲，得到純凈信號與加入噪聲后的信號如下圖2(a)所示.該信號由兩組調(diào)幅信號組成，其中，純凈信號幅值為5，阻尼系數(shù)-0.5，頻率為1 Hz；噪聲信號幅值為2，阻尼系數(shù)-0.1，頻率為0.5 Hz.經(jīng)EMD分解產(chǎn)生6個IMF分量，而經(jīng)MEEMD產(chǎn)生的IMF分量只有4個，如2(b)所示.將兩種方法所得IMF分量重構(gòu)，重構(gòu)后信號如下圖2(c)所示.

圖2 算例信號構(gòu)建

表1顯示了重構(gòu)后信號指標(biāo).結(jié)合圖2、表1可以看出，EMD和MEEMD重構(gòu)后信號與原始信號基本相符，但EMD重構(gòu)出的信號仍然有毛刺存在.相比EMD，MEEMD分解產(chǎn)生的IMF分量更少，提升的信噪比更高，與原始信號的相關(guān)系數(shù)更高，均方誤差更小分解重構(gòu)后所得信號質(zhì)量更好.

表1 重構(gòu)信號指標(biāo)

2.2 擬合結(jié)果及其分析

將低頻信號x(t)用Prony算法、EMD-Prony算法、MEEMD-Prony算法進(jìn)行擬合，辨識結(jié)果如下圖3、圖4、圖5、表2所示.

圖5 MEEMD-Prony擬合辨識結(jié)果

表2 辨識結(jié)果

由圖3擬合結(jié)果可以輕易看出，由于受噪聲影響，Prony算法的擬合結(jié)果與擾動前信號幾乎完全不符.且由辨識結(jié)果表2來看，模態(tài)1丟失，模態(tài)2的數(shù)據(jù)振幅誤差為1.8，頻率誤差為0.03，阻尼誤差為0.4.辨識結(jié)果整體誤差很大.由此可以看出Prony算法的擬合結(jié)果對噪聲十分敏感，在處理含噪聲干擾的信號時，無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果.

由圖4擬合結(jié)果可以看到，經(jīng)EMD濾波后的信號噪聲減少，且Prony擬合結(jié)果與未加入噪聲的純凈信號基本相符.由以上辨識結(jié)果可看出，模態(tài)1頻率無誤差，阻尼差距為0.12，幅值差距為0.3；模態(tài)2頻率無誤差，阻尼差距是0.08，幅值差距0.1，擬合結(jié)果無信號丟失且基本符合原信號.對比直接用Prony算法擬合的結(jié)果可知，EMD能夠有效地濾除噪聲，且經(jīng)EMD濾波后的Prony擬合結(jié)果誤差不會太大.

由圖5擬合結(jié)果可以看出，經(jīng)MEEMD濾波后的信號噪聲相比EMD少很多，而且基本趨于穩(wěn)定.信號的辨識結(jié)果，模態(tài)1頻率無誤差，阻尼的誤差為0.11，幅值的誤差為0.1；模態(tài)2頻率誤差0.1，阻尼的誤差為0.02，幅值誤差為0.7，相比經(jīng)EMD濾波后的Prony擬合結(jié)果誤差基本不大.且相比于EMD，可以看出MEEMD過濾后的信號更加穩(wěn)定，噪聲也基本濾除.

3 MEEMD-Prony算法于電力系統(tǒng)分析

3.1 EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)

EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)如圖6(a)所示，考慮如下擾動：在1 s時BUS20至BUS22之間聯(lián)絡(luò)線20%處發(fā)生持續(xù)時間為0.1 s的三相短路故障，在1.1 s時故障消除，步長為0.01 s，仿真時長設(shè)定20 s.采集發(fā)電機(jī)G3相對功角信號(以G1為參考發(fā)電機(jī))作為分析振蕩信號，并在該信號中人工添加信噪比為9.5 dB的高斯白噪聲得到的含噪振蕩信號如圖6(b)所示.

圖6 EPRI-36節(jié)點系統(tǒng)及振蕩信號

圖6(b)所示低頻振蕩信號經(jīng)EMD和MEEMD分解后所得IMF分量如下圖7所示.

圖7 EMD和MEEMD分解IMF分量

由圖7可以看出，經(jīng)EMD分解產(chǎn)生了6個IMF分量，而經(jīng)MEEMD產(chǎn)生的IMF分量只有4個.將兩種方法所得的IMF分量重構(gòu)，重構(gòu)后的信號如圖8所示，信號的指標(biāo)如表3所示.

圖8 EMD、MEEMD重構(gòu)后信號

表3 重構(gòu)信號指標(biāo)

3.2 擬合結(jié)果分析

經(jīng)過電科院PSASP軟件對于本次故障小干擾特征值計算得知，在此方式下有2個弱阻尼主導(dǎo)振蕩模態(tài)，一個頻率為0.777 5 Hz，另一個頻率為0.980 2 Hz.分別采用Prony、EMD-Prony和本文方法對含噪功角振蕩信號進(jìn)行模態(tài)辨識，并在表4給出結(jié)果.由表4中參數(shù)對比可知，在噪聲干擾下，Prony算法只能辨識出其中一種模態(tài)頻率；EMD-Prony算法雖能較完整地提取參數(shù)特征，但在精度方面上稍有不足；MEEMD-Prony算法能辨識出兩種頻率，且與小干擾穩(wěn)定計算結(jié)果基本吻合.

表4 辨識結(jié)果

4 結(jié) 論

該文首先介紹了電力系統(tǒng)低頻振蕩的模態(tài)辨識的常用方法及優(yōu)缺點；其次詳細(xì)介紹了基于MEEMD的Prony算法步驟及計算過程；最后通過仿真檢驗了MEEMD-Prony聯(lián)合算法的有效性.綜上所述可知，改進(jìn)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(MEEMD)在數(shù)據(jù)的預(yù)處理上相比集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)要優(yōu)秀很多，其對噪聲的濾除更加徹底，所得數(shù)據(jù)也更平穩(wěn)一些.Prony算法在經(jīng)過濾波后基本可以得到精確度較高的模態(tài)數(shù)據(jù).由以上結(jié)論可知，基于MEEMD的Prony算法對低頻振蕩信號的參數(shù)辨識非常有效，且擁有非常優(yōu)秀的抗噪能力，對研究電力系統(tǒng)低頻振蕩的原因及其影響因素，保障系統(tǒng)的安全運行有非常重要的作用.