馬芳武 王強(qiáng) 馬文婷 梁鴻宇 蒲永鋒

混合梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)多工況耐撞性研究

馬芳武1王強(qiáng)1馬文婷2，3梁鴻宇1蒲永鋒1

（1. 吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130025；2. 中國(guó)第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，吉林 長(zhǎng)春 130013；3. 汽車振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長(zhǎng)春 130011）

為滿足車輛實(shí)際碰撞要求，提高汽車吸能部件的耐撞性，本文基于仿生原理提出了混合梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，建立了有限元模型，同時(shí)制作試驗(yàn)樣件進(jìn)行軸向壓縮試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。并利用LS-DYNA在不同沖擊角度和沖擊速度工況下對(duì)9種不同排布方式的混合梯度結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬。綜合耐撞性指標(biāo)對(duì)比結(jié)果表明：多工況沖擊條件下的最優(yōu)排布方式為橫向負(fù)梯度和縱向正梯度的組合，相比于均勻梯度結(jié)構(gòu)，其綜合吸能量提高了19.2%，吸能穩(wěn)定性提高了30.6%，改進(jìn)效果明顯。通過(guò)對(duì)具有不同排布方式的混合梯度結(jié)構(gòu)的變形模式進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)我坏臋M向梯度可以提高結(jié)構(gòu)的吸能穩(wěn)定性，而單一的縱向梯度則可以提高結(jié)構(gòu)的綜合吸能性能，最優(yōu)的混合梯度結(jié)構(gòu)由于合理的材料分布，兼顧了綜合吸能性和吸能穩(wěn)定性，從內(nèi)在機(jī)制上解釋了最優(yōu)排布方式綜合性能優(yōu)異的原因，有利于混合梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的工程化。

汽車碰撞；吸能；功能梯度；多工況；負(fù)泊松比

近年來(lái)，人們對(duì)汽車安全性的要求越來(lái)越高，多胞結(jié)構(gòu)由于具有質(zhì)量輕、比吸能高和耐沖擊的特點(diǎn)成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。作為一種新型的多胞結(jié)構(gòu)，負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)除了具有上述特點(diǎn)之外，還具有特殊的“拉脹效應(yīng)”，可以使得結(jié)構(gòu)具有更強(qiáng)的物理和力學(xué)性能，所以被廣泛應(yīng)用于汽車、醫(yī)學(xué)、航空航天等領(lǐng)域［1］。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)理論分析、數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究等手段在軸向沖擊工況下對(duì)負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)壓縮特性進(jìn)行了大量的研究［2-4］。Qiao等［5-6］對(duì)雙箭頭型負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊響應(yīng)進(jìn)行了理論和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)凹角的大小對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)和低速?zèng)_擊工況下的坍塌應(yīng)力起決定作用，而高速?zèng)_擊工況下內(nèi)凹角對(duì)坍塌應(yīng)力的影響不大。Wang等［7］提出了一種新型復(fù)合多胞結(jié)構(gòu)，仿真分析與數(shù)值模擬結(jié)果顯示，新結(jié)構(gòu)的吸能性能在不同的沖擊速度下都優(yōu)于星形與雙箭頭結(jié)構(gòu)，在低速?zèng)_擊條件下性能提升尤為明顯。盧子興等［8］建立了一種新型負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了旋轉(zhuǎn)角和沖擊速度對(duì)其面內(nèi)沖擊性能的影響規(guī)律。通過(guò)在不同沖擊速度條件下與傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)三角形負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)具有更好的能量吸收性能。

與一般多胞結(jié)構(gòu)一致，負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的初始峰值應(yīng)力遠(yuǎn)大于其平臺(tái)應(yīng)力，這個(gè)現(xiàn)象不利于負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的工程化。功能梯度的設(shè)計(jì)理念可以改變結(jié)構(gòu)的材料分布，使得結(jié)構(gòu)的變形可控，減小應(yīng)力集中。所以將功能梯度與負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)相結(jié)合，不僅可以降低負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)的峰值應(yīng)力，同時(shí)可以在一定程度上提升結(jié)構(gòu)的能量吸收性能，現(xiàn)在已經(jīng)有大量學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了研究。Xiao等［9］制作了單向和雙向梯度的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)的軸向壓縮試驗(yàn)，結(jié)果表明，在密實(shí)之前，雙向梯度的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效果更好。Wu等［10］以內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的內(nèi)凹角為變量，進(jìn)行角度梯度設(shè)計(jì)，探討了沖擊速度、梯度值等各種因素的影響，并與均勻梯度結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果顯示角度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)具有更好的吸能特性。尹冠生等［11］探究了不同沖擊速度下密度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的變形模式和能量吸收特性，結(jié)果表明，選取適當(dāng)?shù)奶荻群徒Y(jié)構(gòu)參數(shù)，不僅可以降低結(jié)構(gòu)的初始峰值應(yīng)力，還可以保持較高的能量吸收效率。姚兆楠［12］系統(tǒng)地研究了角度梯度、厚度梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)性能，并將其結(jié)構(gòu)參數(shù)、沖擊速度、梯度參數(shù)對(duì)梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)。

上述關(guān)于負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)與梯度多胞結(jié)構(gòu)的研究，均是基于軸向沖擊工況對(duì)結(jié)構(gòu)本身進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的動(dòng)力學(xué)性能的研究，而該結(jié)構(gòu)的實(shí)際工況并不是理想的軸向沖擊。如應(yīng)用于汽車吸能盒時(shí)，帶有角度的斜向沖擊較為常見(jiàn)，所以需要對(duì)梯度多胞材料的斜向沖擊性能進(jìn)行研究?，F(xiàn)有基于斜向沖擊工況的耐撞性研究大多是對(duì)薄壁管展開(kāi)的，高強(qiáng)等［13］分析了橢圓形泡沫填充管管壁壁厚、泡沫鋁密度等參數(shù)對(duì)填充管斜向沖擊工況下耐撞性能的影響。張維剛等［14］采用對(duì)汽車薄壁梁用蜂窩鋁填充和增加壁厚的方式來(lái)解決其在斜向沖擊時(shí)吸能能力不足的問(wèn)題，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了方法的可行性。在負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)功能梯度分析方面，鮮有考慮斜向工況的研究，所以在非沖擊方向沒(méi)有設(shè)置梯度，但是當(dāng)進(jìn)行有角度沖擊時(shí)，兩個(gè)方向均會(huì)受到壓潰力，這時(shí)對(duì)于斜向沖擊工況下混合梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)耐撞性的研究就顯得尤為必要。

本研究以內(nèi)凹蜂窩負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)為對(duì)象，與功能梯度設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，并基于仿生原理創(chuàng)造性地提出混合梯度負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)，建立不同排布方式的混合梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的有限元模型?；谛毕驔_擊工況對(duì)不同排布方式的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬，利用本研究提出的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)分析其耐撞性能，最終選擇出耐撞性能最好的梯度分布，為混合梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的工程化奠定了基礎(chǔ)。

1　評(píng)價(jià)指標(biāo)

本研究在進(jìn)行多工況碰撞性能分析時(shí)擬采用以下幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)表征結(jié)構(gòu)的碰撞性能。

1.1　峰值碰撞力

峰值碰撞力（PCF）是指整個(gè)在碰撞過(guò)程中吸能結(jié)構(gòu)與碰撞接觸面瞬間碰撞力的最大值，即

式中，表示密實(shí)位移，（）為瞬間碰撞力，表示壓縮位移。

1.2　平臺(tái)應(yīng)力σp

多胞結(jié)構(gòu)的沖擊過(guò)程一般分為彈性區(qū)、平臺(tái)區(qū)和密實(shí)區(qū)，平臺(tái)區(qū)為應(yīng)力在某一個(gè)水平上下波動(dòng)的區(qū)域，而這一水平可理解為平臺(tái)應(yīng)力，可表示為

式中，為名義應(yīng)變，（）為隨名義應(yīng)變變化的名義應(yīng)力，cr為名義應(yīng)力達(dá)到第1個(gè)峰值時(shí)的名義應(yīng)變；d為密實(shí)應(yīng)變。

1.3　吸能量

吸能量（EA）是指整個(gè)碰撞過(guò)程中吸能結(jié)構(gòu)在一定壓縮位移下吸收的能量，即

1.4　綜合性能指標(biāo)

本研究考慮到多角度與多速度沖擊工況，在進(jìn)行單一速度對(duì)比時(shí)，增加了角度綜合性能指標(biāo)σ和Eθ，各角度綜合指標(biāo)均為各沖擊角度工況下性能指標(biāo)的加權(quán)平均值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，表示沖擊角度，I為各角度綜合性能指標(biāo)總稱，為角度工況個(gè)數(shù)，ω和I分別為某一角度工況下的權(quán)重系數(shù)和性能指標(biāo)值。

當(dāng)增加了速度工況進(jìn)行綜合性能對(duì)比時(shí)，提出了綜合性能指標(biāo)σ，θ，v和Eθ，v，各綜合指標(biāo)為不同沖擊速度下角度綜合性能指標(biāo)的加權(quán)平均值，即

式中，I，υ為各綜合性能指標(biāo)總稱，為速度工況個(gè)數(shù)，ω和I，j分別為某一速度工況下的權(quán)重系數(shù)和性能指標(biāo)值。

本研究參考文獻(xiàn)［15］中權(quán)重系數(shù)的選取辦法，設(shè)置角度綜合性能指標(biāo)和綜合性能指標(biāo)為

對(duì)于本研究而言，上式中和分別為4和3。

2　幾何模型及有限元建模

混合梯度的概念來(lái)源于骨骼的微結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。骨骼中不同部分的排布形式不同，不同部位的疏密程度不同，針對(duì)不同的沖擊和受力方向，有不同的梯度分布。合理的排布方式有助于減輕骨骼重量，提高骨骼的承載能力。本研究選取負(fù)泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行混合梯度設(shè)計(jì)，以提高結(jié)構(gòu)的輕量化水平和耐撞性能。

2.1　幾何模型及混合梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)

本研究選取的內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)外形規(guī)整、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且在軸向沖擊時(shí)具有穩(wěn)定的變形吸能性能。它的幾何結(jié)構(gòu)主要由豎直胞壁長(zhǎng)度、彎曲胞壁長(zhǎng)度、胞壁厚度和彎曲胞壁與水平方向的夾角等基本參數(shù)確定，并取=10.8 mm，=6 mm，=0.6 mm，=30°。結(jié)構(gòu)的幾何模型如圖2（a）所示。

本研究選擇厚度系數(shù)（=）為梯度變量，通過(guò)對(duì)圖2（b）所示的內(nèi)凹蜂窩單胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行陣列，形成均勻梯度結(jié)構(gòu)如圖2（c）所示。圖2（f）所示為內(nèi)凹蜂窩混合梯度結(jié)構(gòu)示意圖，圖中不同顏色代表不同的厚度分布，它是由圖2（e）的縱向梯度和圖2（d）的橫向梯度組合而成的。由于單一梯度的排布方式有正梯度（P）、均勻梯度（U）和負(fù)梯度（N）3種形式，所以通過(guò)組合而形成的混合梯度有9種排布方式。本研究設(shè)中心梯度部分的厚度系數(shù)=0.1，以0.02為梯度值，向4個(gè)方向增減，形成9種不同的混合梯度排布方式，每種排布方式和其相對(duì)應(yīng)的每個(gè)梯度部分的厚度系數(shù)見(jiàn)圖3。

圖1　骨骼結(jié)構(gòu)及斷面圖

圖2　內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)幾何模型及混合梯度結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖3　不同混合梯度排布形式及其厚度系數(shù)分布情況示意圖

圖3中以“橫向梯度分布-縱向梯度分布”的命名方式來(lái)區(qū)分9種不同的混合梯度排布方式，并以其相應(yīng)的英文首字母簡(jiǎn)化表達(dá)，如“N-P”即為橫向負(fù)梯度與縱向正梯度的組合。由于在進(jìn)行混合梯度設(shè)計(jì)的時(shí)候，不同排布方式橫向和縱向梯度的梯度值和梯度層數(shù)均相等，且均從中心向四周遞增/遞減，所以不同排布方式結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是相等的。

2.2　有限元模型的建立

利用LS-DYNA顯示動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)對(duì)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓縮特性研究，首先建立如圖4所示的U-U的有限元模型。將內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)置于固定剛性墻上，并約束結(jié)構(gòu)底端6個(gè)自由度，上端的沖擊剛性墻與結(jié)構(gòu)呈一定的角度（0°、10°、20°、30°）［15］，以初速度（10、50、100 m/s）向下沖擊。內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的基體材料為鋁，并認(rèn)為是理想彈塑性模型，密度=2 810 kg/m3，楊氏模量E=71 GPa，屈服應(yīng)力y=325 MPa ，泊松比=0.33［16］。

采用四節(jié)點(diǎn)殼單元對(duì)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，網(wǎng)格靈敏度分析如圖5所示。結(jié)果顯示當(dāng)網(wǎng)格大小小于1.2 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)趨于穩(wěn)定，考慮到計(jì)算效率問(wèn)題，本研究選取網(wǎng)格大小=1 mm。結(jié)構(gòu)內(nèi)部的接觸采用單面接觸的算法，結(jié)構(gòu)與剛性墻之間采用面面自動(dòng)接觸算法，且動(dòng)靜態(tài)摩擦系數(shù)設(shè)為0.2和0.3［17］，從而保證計(jì)算過(guò)程的準(zhǔn)確性與穩(wěn)定性。為了保證結(jié)構(gòu)的面內(nèi)變形狀態(tài)，其所有節(jié)點(diǎn)的面外位移被約束。

圖4　內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)斜向沖擊有限元模型

圖5　內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)有限元模型網(wǎng)格靈敏度分析

在對(duì)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行尺寸效應(yīng)分析時(shí)，設(shè)結(jié)構(gòu)每行每列填充元胞個(gè)數(shù)均為，本研究中選取5-15并基于上述設(shè)置進(jìn)行仿真模擬，結(jié)果如圖6所示。當(dāng)>8時(shí)，隨著填充數(shù)量的增加，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線變化基本一致，所以本研究選擇內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的規(guī)模為9×9，即=9，并基于此展開(kāi)后續(xù)研究。

2.3　模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)有限元模型的可靠性，制作了規(guī)模為9×9的U-U試驗(yàn)樣件，并在萬(wàn)能壓縮試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行了沖擊速度為2 mm/min的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，仿真與試驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力應(yīng)變曲線在趨勢(shì)上基本一致，同時(shí)試件試驗(yàn)與仿真的變形模式相差較小，也間接說(shuō)明了本有限元模型的可靠性，后續(xù)研究均基于該建模方法進(jìn)行多工況耐撞性分析。

圖6　內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)有限元模型尺寸效應(yīng)分析

圖7　內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)有限元模型仿真與試驗(yàn)結(jié)果

3　混合梯度結(jié)構(gòu)多工況耐撞性分析

為了分析混合梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)在多工況條件下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和耐撞性，按照?qǐng)D3所示排布方式和第2.2節(jié)中的沖擊工況，建立有限元模型，并進(jìn)行仿真模擬。

3.1　動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖8-10為混合梯度結(jié)構(gòu)多工況條件下不同排布方式的應(yīng)力應(yīng)變曲線。由圖8（a）、9（a）和10（a）中可見(jiàn)，0°沖擊工況時(shí)，3種沖擊速度下不同排布方式的應(yīng)力應(yīng)變曲線均存在明顯的初始峰值應(yīng)力，經(jīng)過(guò)平臺(tái)區(qū)和過(guò)渡區(qū)最后達(dá)到密實(shí)區(qū)，且9種排布方式的曲線趨勢(shì)基本一致。同時(shí)，縱向梯度相同而橫向梯度變化時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線基本不變，故橫向梯度對(duì)軸向沖擊下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能影響較小。隨著沖擊速度的增加，初始峰值應(yīng)力和整體應(yīng)力水平也隨之增大，結(jié)構(gòu)的變形模式由局部變形到逐層壓潰轉(zhuǎn)變，過(guò)渡區(qū)逐漸減小，密實(shí)應(yīng)變有所增大。

圖9　50 m/s沖擊速度下混合梯度結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

圖10　100 m/s沖擊速度下混合梯度結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

圖8-10中，同一沖擊速度下，當(dāng)沖擊角度增大時(shí)，結(jié)構(gòu)的變形模式由軸向的屈曲變形到整體的彎曲傾倒變形轉(zhuǎn)變，初始碰撞力逐漸減小，且角度越大上升越緩慢，同時(shí)其過(guò)渡區(qū)也在縮短，30°沖擊工況時(shí)，過(guò)渡區(qū)基本消失。由于變形過(guò)程中存在滑移、傾倒、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)吸能水平下降。另外，隨著沖擊角度的增大，各排布方式的密實(shí)應(yīng)變趨于一致。相同角度工況下，隨著沖擊速度的增加，動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線的波動(dòng)也越大。

3.2　峰值碰撞力

耐撞性指標(biāo)變化率為不同排布方式對(duì)應(yīng)耐撞性指標(biāo)值相對(duì)于均勻梯度耐撞性指標(biāo)值的相對(duì)變化率，即：

式中，I-Y代表某一排布方式下二維內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)耐撞性指標(biāo)的總稱，和可取P、U和N，如：U-U為均勻梯度的耐撞性指標(biāo)。圖11-13所示為混合梯度結(jié)構(gòu)在多工況條件下不同排布方式的峰值碰撞力及其與均勻梯度（U-U）的對(duì)比。

從圖11（a）、12（a）和13（a）中可以看出，除10 m/s外每種排布方式軸向沖擊時(shí)PCF最大，且隨著角度的增加一般呈下降趨勢(shì)。此外，縱向梯度一致，橫向梯度變化時(shí)，PCF基本不變；而橫向梯度不變縱向梯度發(fā)生變化時(shí)，總是負(fù)梯度的PCF最大，均勻梯度次之，正梯度最小。PCF對(duì)橫向梯度的變化不敏感，設(shè)置縱向正梯度有利于降低PCF。在10 m/s時(shí)由于P-U和N-U兩種排布方式發(fā)生了嚴(yán)重的內(nèi)折現(xiàn)象，導(dǎo)致PCF下降，低于U-U的排布方式，其他規(guī)律同另外兩種速度一致。

圖12　50 m/s沖擊速度下的混合梯度結(jié)構(gòu)PCF及其變化率

圖13　100 m/s沖擊速度下混合梯度結(jié)構(gòu)PCF及其變化率

對(duì)于每種排布方式，沖擊速度為50 m/s和100 m/s時(shí)，其0°的PCF遠(yuǎn)大于其他角度，故在優(yōu)化其PCF的時(shí)候主要以軸向數(shù)據(jù)為主。10 m/s時(shí)內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)各向異性特征明顯，出現(xiàn)局部剛度增強(qiáng)效應(yīng)，存在10°時(shí)的PCF略大于0°的情況，故以小角度（0°和10°）為主。對(duì)比不同沖擊速度下混合梯度結(jié)構(gòu)PCF的變化率圖，P-P、U-P和N-P的排布方式對(duì)小角度的PCF降低較為明顯，故這3種排布方式更利于降低結(jié)構(gòu)的峰值碰撞力。

3.3　平臺(tái)應(yīng)力

圖14-16示出了在多工況條件下不同排布形式的平臺(tái)應(yīng)力及其相對(duì)于均勻梯度（U-U）的變化情況。3種沖擊速度下，不同排布方式的平臺(tái)應(yīng)力基本隨著沖擊角度的增加而降低。10 m/s時(shí)，各角度下的平臺(tái)應(yīng)力差異大，縱向負(fù)梯度的排布方式由于具有較大的PCF而優(yōu)于其他排布方式，如U-N、P-N和N-N。其余速度工況下，除了軸向沖擊，角度的變化對(duì)平臺(tái)應(yīng)力的影響較小，且所有排布方式中P-P和N-P兩種排布方式的平臺(tái)應(yīng)力水平較高。

圖15　50 m/s沖擊速度下的混合梯度結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力及其變化率

圖16　100 m/s沖擊速度下混合梯度結(jié)構(gòu)平臺(tái)應(yīng)力及其變化率

對(duì)比圖14（b）、15（b）和16（b），觀察P-U、U-U和N-U的平臺(tái)應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)軸向沖擊時(shí)橫向梯度對(duì)結(jié)構(gòu)的平臺(tái)應(yīng)力有削減作用。但是隨著角度的增加，橫向梯度的削減作用減弱，甚至?xí)兂稍鰪?qiáng)作用。而U-P、U-U和U-N對(duì)比結(jié)果顯示，10 m/s軸向沖擊時(shí)，縱向正梯度起負(fù)作用，而縱向負(fù)梯度起正作用；其他角度工況兩種梯度形式均為正作用。隨著沖擊速度的增加，縱向正梯度軸向負(fù)作用減弱，其他角度工況正作用增強(qiáng)，同時(shí)縱向負(fù)梯度所有沖擊角度的正作用變?yōu)樨?fù)作用。

所有排布方式中，50 m/s和100 m/s沖擊工況下相比于U-U的排布方式，N-P和P-P的排布方式的平臺(tái)應(yīng)力在4個(gè)角度工況下都是正增長(zhǎng)，10 m/s時(shí)，由于這兩種排布方式的縱向梯度為正梯度，降低了軸向沖擊反力，導(dǎo)致軸向時(shí)的平臺(tái)應(yīng)力略有降低，而其他3個(gè)角度下均為正增長(zhǎng)。

為了更好地對(duì)比結(jié)構(gòu)在多工況條件下的綜合耐撞性能，根據(jù)式（6）得到如圖17所示的綜合平臺(tái)應(yīng)力σ，θ和σ，θ，v的對(duì)比圖。從圖中可以看出，N-P的排布方式由于在單一速度不同角度工況下性能穩(wěn)定，所以其綜合性能優(yōu)越，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他排布方式。

圖17　混合梯度結(jié)構(gòu)多工況條件下的平均平臺(tái)應(yīng)力和綜合平臺(tái)應(yīng)力

3.4　吸能量

圖18示出了10 m/s時(shí)0°和10°沖擊工況下不同排布方式的吸能曲線。由圖18可見(jiàn)，軸向沖擊時(shí)，除N-U與P-U的排布方式，其他排布方式的吸能量相差不多，且在前期時(shí)U-N的排布方式吸能較好，壓縮末期略低于U-U。10°沖擊工況下，混合梯度的優(yōu)勢(shì)顯露出來(lái)，前期除了N-U的優(yōu)勢(shì)較為明顯，其他排布方式的吸能量基本一致，而到后期，所有的排布方式中除P-U與U-U相差較小外，其他排布方式均優(yōu)于U-U。由于本研究壓縮工況較多，所以僅選取低速時(shí)的吸能曲線說(shuō)明混合梯度排布方式在斜向沖擊工況下的優(yōu)勢(shì)。在其他沖擊速度和沖擊角度下混合梯度排布方式也均有較大的能量提升。

圖18　10 m/s時(shí)0°和10°沖擊工況下不同排布方式的吸能曲線

為了更好地探究多工況條件下混合梯度結(jié)構(gòu)的吸能特性，考慮密實(shí)應(yīng)變，將不同排布方式多工況條件下的有效吸能量計(jì)算出來(lái)得到表1所示結(jié)果。對(duì)比不同沖擊速度下U-P、U-U和U-N的吸能量綜合值，在10 m/s和50 m/s沖擊工況下，縱向梯度可有效提高結(jié)構(gòu)的綜合吸能量，隨著沖擊速度的增加，100 m/s時(shí)3種排布方式的吸能水平相當(dāng)，且兩種縱向梯度的綜合吸能基本一致。P-U、U-U和N-U的對(duì)比結(jié)果顯示，除了50 m/s沖擊工況外，其他速度工況下均呈負(fù)效應(yīng)且橫向逆梯度占優(yōu)。對(duì)比單一梯度吸能綜合值可知，橫向逆梯度與縱向正梯度的組合吸能效果較好。

標(biāo)準(zhǔn)差代表了在不同工況下混合梯度結(jié)構(gòu)的吸能穩(wěn)定性，該值越小表示穩(wěn)定性越高?？v向梯度對(duì)比結(jié)果顯示，縱向正梯度的吸能穩(wěn)定性最好，同時(shí)除了10 m/s速度工況，縱向負(fù)梯度的吸能穩(wěn)定性也優(yōu)于均勻梯度。橫向梯度雖然降低了吸能性能，但是有效提高了吸能穩(wěn)定性，且橫向逆梯度的吸能穩(wěn)定性較好。對(duì)比單一梯度標(biāo)準(zhǔn)差可知，橫向逆梯度和縱向正梯度的組合吸能穩(wěn)定性最好。

通過(guò)單一梯度的對(duì)比，可以預(yù)測(cè)N-P的排布方式為最優(yōu)排布方式。表1顯示，N-P的排布方式在不同的速度工況下，其吸能綜合值較大且標(biāo)準(zhǔn)差較小，驗(yàn)證了單一梯度的預(yù)測(cè)。為對(duì)比混合梯度結(jié)構(gòu)的綜合吸能性能，將角度和速度工況進(jìn)行融合，得到圖19所示的綜合吸能和標(biāo)準(zhǔn)差。結(jié)果顯示，綜合吸能量N-P最優(yōu)，且P-P也有較大提升，同時(shí)只有U-N和N-N的排布方式標(biāo)準(zhǔn)差比均勻梯度的大，也即縱向負(fù)梯度的排布方式會(huì)導(dǎo)致吸能的不穩(wěn)定。雖然P-U、U-P和N-U的排布方式綜合標(biāo)準(zhǔn)差比N-P的小，但是這3種排布方式的吸能效果較差。所以N-P的排布方式既有較高的吸能效率，同時(shí)又保證了吸能穩(wěn)定性，是所有排布方式中的最優(yōu)選擇。

3.5　變形模式

上述研究表明，橫向梯度和縱向梯度兩種單一梯度在不同的角度工況下分別具有不同的優(yōu)勢(shì)，而當(dāng)兩種單一梯度的最優(yōu)梯度進(jìn)行結(jié)合形成的混合梯度兼顧了兩種梯度的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)相比于均勻梯度，不管是吸能量還是吸能穩(wěn)定性均有較大的提高。為了從變形機(jī)理的角度解釋以上規(guī)律，圖20-22分別示出了不同排布方式的變形模式，由于相比于其他速度，10 m/s沖擊速度下的變形模式更加清晰明了，所以以下變形模式圖均是基于10 m/s的沖擊工況。

表1　內(nèi)凹蜂窩混合梯度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)多工況條件下的吸能量

圖19　混合梯度內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的多工況綜合吸能和標(biāo)準(zhǔn)差

圖20示出了U-P、U-U和U-N在軸向沖擊時(shí)的變形模式，可用來(lái)解釋縱向梯度排布方式的作用機(jī)理。對(duì)比正、負(fù)梯度的變形模式可見(jiàn)，縱向梯度的排布方式總是從結(jié)構(gòu)的最弱端開(kāi)始變形，然后逐層壓潰。U-P的沖擊端為最弱端，其變形由上而下，且初始峰值應(yīng)力較小，后隨著強(qiáng)度的增大而增大；而U-N的變形順序則相反，并且有較大的初始峰值應(yīng)力，所以U-N具有較大的吸能效能，但是隨著沖擊角度的增加，性能下降明顯；U-P在吸能效能上僅次于U-N，但由于穩(wěn)定的變形模式導(dǎo)致在大角度沖擊工況下優(yōu)于其他兩種排布方式，吸能穩(wěn)定性好。

圖20　縱向梯度軸向沖擊工況變形模式對(duì)比

隨著沖擊角度的增加，橫向梯度的作用效果愈發(fā)明顯。圖21示出了P-U、U-U和N-U在30°沖擊工況下的變形模式，其可用來(lái)解釋橫向梯度排布方式的作用機(jī)理。從圖中可以看出，在斜向沖擊工況下結(jié)構(gòu)的變形更多地集中于右側(cè)的沖擊端，左側(cè)結(jié)構(gòu)在整體結(jié)構(gòu)傾倒過(guò)程中發(fā)生的變形較小。而N-U的左側(cè)結(jié)構(gòu)較弱，右側(cè)結(jié)構(gòu)較強(qiáng)，在增加初始應(yīng)力水平的同時(shí)，合理的材料分配減少了材料的浪費(fèi)，從而增加了材料利用率，改善了吸能性能。此外，大角度沖擊工況下吸能效率的提升大大縮小了其與小角度沖擊工況下的性能差異，減少了沖擊角度變化引起的性能波動(dòng)，提高了結(jié)構(gòu)的吸能穩(wěn)定性。

兩種最優(yōu)單一梯度N-U與U-P的組合形成了最優(yōu)混合梯度N-P，圖22示出了N-P與其相對(duì)應(yīng)的排布方式P-N和U-U在30°沖擊工況下的變形模式。從P-N的變形模式可以看出，由于縱向負(fù)梯度的影響，其變形是從底端開(kāi)始的，而U-U與N-P則是由沖擊端到最遠(yuǎn)端的逐層壓潰。相同的是，右上角的沖擊端承載較大，所以都首先參與到變形當(dāng)中。到密實(shí)階段，3種排布方式左上角參與到變形的部分由多到少依次為N-P、U-U和P-N，P-N由于左上角結(jié)構(gòu)較強(qiáng)，基本未參與到變形當(dāng)中，導(dǎo)致了材料的浪費(fèi)，降低了結(jié)構(gòu)的吸能效率。相比于其他兩種排布方式，N-P合理的材料分布，不僅提高了在大角度工況下材料的利用率和吸能效率，同時(shí)也降低了沖擊角度變化對(duì)吸能性能的影響。由表1可以看出，相比于U-U，N-P的吸能量提高了19.2%，同時(shí)吸能穩(wěn)定性提高了30.6%，改進(jìn)效果明顯。

圖21　橫向梯度30°沖擊工況下的變形模式對(duì)比

圖22　混合梯度30°沖擊工況下的變形模式對(duì)比

從上述對(duì)不同排布方式下結(jié)構(gòu)耐撞性能和變形模式的分析得出，不同的材料分布對(duì)多胞結(jié)構(gòu)材料的耐撞性能有顯著的影響。單一的縱向梯度有利于提高結(jié)構(gòu)在軸向沖擊和小角度沖擊工況下的吸能效率，但是隨著沖擊角度的增大，性能下降較多。單一的橫向梯度則更適合于大角度的沖擊工況。N-P的排布方式結(jié)合了單一的橫向和縱向梯度的優(yōu)異性能，在軸向和小角度沖擊工況下降低了初始峰值應(yīng)力，減少了對(duì)行人的損傷，而在大角度沖擊工況下通過(guò)材料的合理分配提高了吸能效率，從而提高了結(jié)構(gòu)的綜合耐撞性能。

4　結(jié)論

本研究以內(nèi)凹蜂窩負(fù)泊松比結(jié)構(gòu)為對(duì)象，以厚度系數(shù)為設(shè)計(jì)變量，將單一的橫向梯度和縱向梯度進(jìn)行組合共得到9種不同排布方式的混合梯度結(jié)構(gòu)并建立了有限元模型。同時(shí)從耐撞性指標(biāo)和內(nèi)在變形機(jī)理方面研究了混合梯度點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)在不同沖擊速度（10、50、100 m/s）和不同沖擊角度（0°、10°、20°、30°）條件下的耐撞性能，得到以下結(jié)論：

（1）多工況沖擊條件下，單一的縱向梯度對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的吸能性能影響較大?？v向負(fù)梯度的排布方式由于沖擊端結(jié)構(gòu)較強(qiáng)而具有較高的吸能量和初始峰值力，但是隨著沖擊角度的增加性能下降明顯，導(dǎo)致其吸能穩(wěn)定性差。而縱向正梯度雖然在小角度低速工況下吸能較弱，但是隨著角度和速度的增加，性能增強(qiáng)，穩(wěn)定性好。

（2）多工況沖擊條件下，單一的橫向梯度對(duì)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的吸能穩(wěn)定性影響較大，對(duì)其吸能影響不大。橫向負(fù)梯度的排布方式由于在大角度沖擊工況下沖擊端增強(qiáng)而有效提高吸能效率，縮小了與小角度沖擊工況的差距，提高了吸能穩(wěn)定性。同時(shí)由于在壓縮過(guò)程中橫向梯度會(huì)發(fā)生一定的“彎折”現(xiàn)象，導(dǎo)致其整體的吸能水平略低，從而穩(wěn)定性高于其他排布方式。

（3）綜合考慮結(jié)構(gòu)的吸能效率與吸能穩(wěn)定性，得到縱向正梯度與橫向負(fù)梯度的組合，即N-P為最優(yōu)排布方式。同時(shí)通過(guò)綜合吸能量和綜合平臺(tái)應(yīng)力對(duì)比的方式，驗(yàn)證了推論的正確性，多工況沖擊條件下N-P具有最高的吸能效率，同時(shí)吸能穩(wěn)定性也較好。

（4）通過(guò)對(duì)單一梯度和混合梯度結(jié)構(gòu)的變形模式的分析，從內(nèi)在機(jī)理上解釋了N-P在多工況條件下吸能性能好的原因。合理的材料分布使得結(jié)構(gòu)在小角度沖擊工況下逐層壓潰，降低了初始峰值力，從而在大角度工況下減少了材料的浪費(fèi)，變形更加充分，提高了吸能效率，由此提高了結(jié)構(gòu)的綜合吸能穩(wěn)定性。

［1］ 任鑫，張相玉，謝億民．負(fù)泊松比材料和結(jié)構(gòu)的研究進(jìn)展［J］．力學(xué)學(xué)報(bào)，2019，51（3）：656-687.

REN Xin，ZHANG Xiangyu，XIE Yimin．Research progress in auxetic materials and structures ［J］．Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2019，51（3）：656-687.

［2］ 楊智春，鄧慶田．負(fù)泊松比材料與結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能研究及應(yīng)用［J］．力學(xué)進(jìn)展，2011，41（3）：335-350.

YANG Zhichun，DENG Qingtian. Mechanical property and application of materials and structures with negative Poisson’s ratio［J］．Advances in Mechanics，2011，41（3）：35-350.

［3］ LI D，YIN J H，DONG L，et al．Strong re-entrant cellular structures with negative Poisson’s ratio［J］．Journal of Materials Science，2018，53（5）：3493-3499.

［4］ WANG Y L，ZHAO W Z，ZHOU G，et al．Parametric design strategy of a novel cylindrical negative Poisson’s ratio jounce bumper for ideal uniaxial compression load-displacement curve［J］．Science China-Technological Sciences，2018，61（10）：1611-1620.

［5］ QIAO J X，CHEN C Q．Analyses on the in-plane impact resistance of auxetic double arrowhead honeycombs［J］．Journal of Applied Mechanics，2015，82（5）：051007/1-9.

［6］ QIAO J X， CHEN C Q. Impact resistance of uniform and functionally graded auxetic double arrowhead honeycombs ［J］．International Journal of Impact Engineering，2015，83（9）：47-58.

［7］ WANG H，LU Z X，YANG Z Y，et al．In-plane dynamic crushing behaviors of a novel auxetic honeycomb with two plateau stress regions［J］．International Journal of Mechanical Sciences，2019，151（2）：746-759.

［8］ 盧子興，武文博．基于旋轉(zhuǎn)三角形模型的負(fù)泊松比蜂窩材料面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰行為數(shù)值模擬［J］．兵工學(xué)報(bào)，2018，39（1）：153-160.

LU Zixing， WU Wenbo．Numerical simulations for the in-plane dynamic crushing of honeycomb material with negative Poisson’s ratio based on rotating triangle model ［J］．Acta Armamentarii，2018，39（1）：153-160.

［9］ XIAO D B， DONG Z C，LI Y，et al．Compression behavior of the graded metallic auxetic reentrant honeycomb： experiment and finite element analysis［J］．Materials Science & Engineering A，2019，758（6）：163-171.

［10］ WU X， SU Y T，SHI J．In-plane impact resistance enhancement with a graded cell-wall angle design for auxetic metamaterials［J］．Composite Structures，2020，247（9），112451/1-12.

［11］ 尹冠生，姚兆楠．梯度負(fù)泊松比蜂窩材料的沖擊動(dòng)力學(xué)性能分析［J］．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2017，15（1）：52-58.

YI Guansheng，YAO Zhaonan．Dynamic crushing performance of graded auxetic honeycombs with negative Poisson’s ratio［J］．Journal of Dynamics and Control， 2017，15（1）：52-58.

［12］ 姚兆楠. 負(fù)泊松比蜂窩材料和功能梯度蜂窩材料的沖擊動(dòng)力學(xué)性能研究［D］．西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2015.

［13］ 高強(qiáng)，王良模，王源隆，等.橢圓形泡沫填充薄壁管斜向沖擊吸能特性仿真研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2017，36（2）：201-206， 220.

GAO Qiang， WANG Liangmo，WANG Yuanlong，et al．Energy-absorbing characteristics of foam-filled oval tubes under oblique impact［J］．Journal of Vibration and Shock，2017，36（2）：201-206，220.

［14］ 張維剛，黃棟．汽車薄壁梁斜向碰撞性能仿真研究［J］．汽車工程，2010，32（6）：515-518，529.

ZHANG Weigang， HUANG Dong．Simulation study on the crashworthiness of thin-walled beam in vehicle oblique impact［J］．Automotive Engineering，2010，32（6）：515-518，529.

［15］ MA F W，LIANG H Y，PU Y F，et al．Multi-objective optimization of crash box filled with three-dimensional cellular structure under multi-angle impact loading［J］．Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part D：Journal of Automobile Engineering，2021，235（9）：2397-2412.

［16］ 李艷. 仿生吸能盒結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與多目標(biāo)優(yōu)化研究［D］．南京：南京航空航天大學(xué)，2019.

［17］ MA F W，LIANG H Y，PU Y F， et al．Crashworthiness analysis and multi-objective optimization for honeycomb structures under oblique impact loading［J］．International Journal of Crashworthiness，2021（9）：10.1080/13588265.2021.1909861.

Study on Crashworthiness of Hybrid Gradient Negative Poisson’s Ratio Structure Under Multi-conditions

MA Fangwu1WANG Qiang1MA Wenting2，3LIANG Hongyu1PU Yongfeng1

（1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control，Jilin University，Changchun 130025，Jilin，China；2.China FAW Group Co.，Ltd.，Changchun 130013，Jilin，China；3.State Key Laboratory of Comprehensive Technology on Automobile Vibration and Noise & Safety Control，Changchun 130011，Jilin，China）

In order to meet the requirements of actual vehicles collision and improve the crashworthiness of vehicle energy absorbing components, this paper proposed a hybrid gradient negative Poisson’s ratio structure based on the bionic principle, and established a finite element model. At the same time, the test sample was made for axial compression test to verify the accuracy of the finite element model. Using LS-DYNA, the mixed gradient structures with nine different arrangement modes were simulated under different impact angles and impact speeds. The comparison results of comprehensive crashworthiness indexes show that the optimal arrangement mode under multiple working conditions is the combination of transverse negative gradient and longitudinal positive gradient. Compared with the uniform gradient structure, its comprehensive energy absorption is increased by 19.2%, energy absorption stability is improved by 30.6%, and the improvement is obvious. Through the comparative analysis of the deformation modes of hybrid gradient structures with different arrangement modes, it finds that a single transverse gradient can improve the energy absorption stability of the structure, while a single longitudinal gradient can improve the comprehensive energy absorption performance of the structure. Because of the reasonable material distribution, the optimal hybrid gradient structure takes into account the comprehensive energy absorption and energy absorption stability and explains the reason of the excellent comprehensive performance of the optimal arrangement from the internal mechanism, which is conducive to the engineering of the mixed gradient negative Poisson’s ratio structure.

vehicle collision；energy absorption；function gradient；multiple working conditions；negative Poisson’s ratio

Supported by the Industrial Technology Research and Development Special Project of Jilin Province （2019C041-2）

U465.9

1000-565X（2022）07-0085-13

10.12141/j.issn.1000-565X.210696

2021-11-02

吉林省產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究與開(kāi)發(fā)專項(xiàng)（2019C041-2）；吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新研究計(jì)劃項(xiàng)目（101832020CX132）

馬芳武（1960-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事生態(tài)出行、智能網(wǎng)聯(lián)駕駛等研究。E-mail： mikema@jlu.edu.cn