張哲，郎元路，陳佳楠，吳巧燕，計(jì)宏偉，李星泊，馬妍，陶柳倩，王瑾悅

（天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300134）

研究單個(gè)固著液滴的表面潤(rùn)濕行為及原理，不僅對(duì)理解液滴內(nèi)部的熱質(zhì)傳輸過(guò)程至關(guān)重要，而且在噴霧冷卻、冷凝換熱、結(jié)霜等領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)及工程應(yīng)用中也很重要。表面潤(rùn)濕性表現(xiàn)為液相在有機(jī)相表面的親水性與疏水性。自然界諸多生物均擁有奇特的疏水性，例如，依附在荷葉上的晶瑩透亮的露珠呈現(xiàn)珍珠狀的球形，它們仿佛有生命力一般在荷盤(pán)上滾來(lái)滾去，這種現(xiàn)象也被稱為“荷葉效應(yīng)”（lotus effect）。在工業(yè)領(lǐng)域，由于親水性表面可以有效凝結(jié)液滴，致使各種高分子親水性材料被廣泛研制，包括納米復(fù)合物（TFN）膜、熱塑性塑料（SFRT）等。有效掌握液滴的潤(rùn)濕特性對(duì)以上工程研究領(lǐng)域具有重要意義。

迄今，已有大量學(xué)者利用表面張力梯度、電荷密度梯度、表面粗糙梯度作為驅(qū)動(dòng)力，以驅(qū)使液滴定向移動(dòng)亦或是驅(qū)動(dòng)分子運(yùn)動(dòng)，從而分析液滴的相態(tài)變化及水分子跨尺度運(yùn)動(dòng)，即液滴的靜態(tài)與動(dòng)力學(xué)研究。潤(rùn)濕表面的液滴定向移動(dòng)是表界面物理力學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。Zhang 等通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)（MD）模擬研究了納米液滴在覆蓋垂直電場(chǎng)的等溫加熱納米結(jié)構(gòu)表面上電潤(rùn)濕的動(dòng)力學(xué)。Tang等制定了一種結(jié)構(gòu)梯度和化學(xué)梯度相結(jié)合的研究方法，系統(tǒng)研究了水滴體積和傾斜角度對(duì)水滴運(yùn)輸速度的影響，通過(guò)理論模型和機(jī)械分析揭示了水滴輸送的過(guò)程。部分學(xué)者針對(duì)液滴撞擊表面后的反彈、振蕩、擴(kuò)散及收縮過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。Yuan等研究了不同粗糙梯度下，韋伯?dāng)?shù)對(duì)液滴反彈及潤(rùn)濕狀態(tài)的影響。Kong等系統(tǒng)研究了表面潤(rùn)濕性對(duì)過(guò)冷液滴碰撞動(dòng)力學(xué)和結(jié)冰的影響，建立了預(yù)測(cè)過(guò)冷液滴沖擊不同表面平均凍結(jié)擴(kuò)散率的理論模型。Ahmad等利用產(chǎn)生振動(dòng)液滴散熱的叉指電極（IDE）結(jié)構(gòu)，研究了不同電壓、頻率和液滴體積下的液滴振蕩動(dòng)力學(xué)和傳熱效率。此外，電荷密度梯度在微觀層面的作用效果顯著，體現(xiàn)為對(duì)正離子、負(fù)離子及氫鍵的影響。表面張力梯度通常是液滴在表面的靜態(tài)擴(kuò)散過(guò)程的主要驅(qū)動(dòng)力。Chengara等進(jìn)行了不同表面活性劑的擴(kuò)散對(duì)照實(shí)驗(yàn)，結(jié)論有力支持了表面張力梯度驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散的理論。表面潤(rùn)濕性影響相變過(guò)程中的熱質(zhì)傳遞階段。Kim 等研究了表面潤(rùn)濕性對(duì)沸騰過(guò)程從核態(tài)沸騰到臨界熱流的影響，發(fā)現(xiàn)表面潤(rùn)濕性的變化顯著影響了沸騰表面的液相和氣相行為，如微層和局部干燥點(diǎn)的生長(zhǎng)和收縮、潤(rùn)濕速度。

液滴浸潤(rùn)過(guò)程中幾何參數(shù)（接觸角、尺寸）的研究集中在理論模型與實(shí)驗(yàn)測(cè)算方面，通常考慮重力、流場(chǎng)、磁場(chǎng)調(diào)控液滴潤(rùn)濕過(guò)程，而能量勢(shì)壘對(duì)浸潤(rùn)性的影響也比較廣泛。溫度梯度的分布同樣影響液滴內(nèi)部的表面張力梯度及表面能梯度。Bucher等研究了液滴在不同粗糙度形狀表面的接觸問(wèn)題。Bai 等在不同的表面溫度條件下，研究了不同潤(rùn)濕性銅表面的水膜爆炸沸騰現(xiàn)象。結(jié)果表明，與疏水表面相比，親水表面的水分子具有更高的溫度梯度和初始熱流，更短的沸騰起始時(shí)間和更低的Kapitza 阻力。Ye 等研究了在均勻加熱的水平固體襯底上固著液滴的蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)，建立了二維液滴高度的演化方程，并分析了蒸發(fā)和液-固、固-氣、液-氣表面張力對(duì)溫度的影響。目前，對(duì)凍結(jié)液滴融化階段的潤(rùn)濕過(guò)程研究較少，液滴融化階段的研究通常設(shè)定在恒定底溫下發(fā)生，而工業(yè)應(yīng)用的液滴熔融發(fā)生在回溫過(guò)程中，因此本文將不同凍結(jié)條件及不同升溫條件下的液滴融化階段的表面潤(rùn)濕過(guò)程進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)，觀測(cè)溫度對(duì)液滴表面潤(rùn)濕性的影響。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文采用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括觀測(cè)裝置和控溫裝置，如圖1 所示。觀測(cè)裝置由DSA-30 液滴形狀觀測(cè)臺(tái)、計(jì)算機(jī)控制端組成，觀測(cè)臺(tái)包括液滴觀測(cè)腔、升降部件、移動(dòng)部件高速攝像機(jī)及光源。液滴觀測(cè)腔材質(zhì)為透明聚氯乙烯（PVC），可以避免外界環(huán)境因素對(duì)液滴相變?cè)斐筛蓴_并保證攝像機(jī)可以清晰地觀測(cè)腔內(nèi)液滴的變化過(guò)程，此外，觀測(cè)腔內(nèi)部放置有水冷頭作為基板的熱源或冷源，水冷頭通過(guò)塑膠管與恒溫水浴箱相聯(lián)結(jié)。觀測(cè)腔放置于升降部件表面，通過(guò)移動(dòng)升降部件、移動(dòng)部件并在高速攝像機(jī)（ALLIED，德國(guó)）的監(jiān)測(cè)下找尋最佳觀測(cè)位置?？販匮b置由恒溫水浴箱（F-12，JULABO，德國(guó)）、半導(dǎo)體制冷片及數(shù)據(jù)采集儀（GP-10）組成，其中，恒溫水浴箱的控溫精度為0.1℃，其內(nèi)部循環(huán)液成分為乙二醇，半導(dǎo)體制冷片則具有70W 的制冷量，制冷功率高達(dá)140W。實(shí)驗(yàn)選用的液體成分為去離子水，將其通過(guò)微量移液器產(chǎn)生液滴并滴至基板上（圖2）。去離子水具有離子雜質(zhì)含量、電導(dǎo)率極低的特性，并更接近理想狀態(tài)下純水的熱物性，將去離子水用于實(shí)驗(yàn)中，所獲得的許多參數(shù)會(huì)更接近設(shè)計(jì)或理想數(shù)據(jù)?；灞环胖迷谝旱斡^測(cè)腔內(nèi)的水冷頭表面上，水冷頭表面溫度通過(guò)恒溫水浴箱進(jìn)行調(diào)控，液滴及水冷頭表面通過(guò)極細(xì)熱電偶（WRNT-01，T 型，線徑0.08mm）與溫度采集儀（GP-10）聯(lián)結(jié)，液滴及水冷頭表面的溫度數(shù)據(jù)由溫度采集儀實(shí)時(shí)收集，溫度采集儀的通信通道數(shù)為50，功耗較低（≤54V·A），且精度為0.1℃，便于液滴溫度數(shù)據(jù)的精確采集及水冷頭表面的精確控溫。高速攝像機(jī)的分辨率為780×580，經(jīng)由預(yù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比，最終設(shè)置了6.5 的變焦倍率，用以達(dá)到極佳的實(shí)驗(yàn)拍攝與錄制效果。DSA-30 液滴形狀觀測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 液滴熔融實(shí)驗(yàn)裝置

表1 DSA-30液滴形狀觀測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)組件及相關(guān)參數(shù)

圖2 液滴滴定

1.2 實(shí)驗(yàn)流程

采用純鋁片作為液滴基板。為使實(shí)驗(yàn)基板達(dá)到較好的傳熱效果，選用的鋁片尺寸為50.0mm×50.0mm×2.0mm。實(shí)驗(yàn)前需要調(diào)試觀測(cè)腔的位置及角度，然后打開(kāi)光源并在攝像機(jī)錄制畫(huà)面中找到合適的觀測(cè)位置。將恒溫水浴箱溫度設(shè)置為實(shí)驗(yàn)用基底溫度，水浴箱內(nèi)的載冷劑通過(guò)塑膠管向水冷頭內(nèi)進(jìn)行充注并形成循環(huán)流動(dòng)，待水浴箱將載冷劑溫度調(diào)控至設(shè)定溫度時(shí)，水冷頭表面溫度同時(shí)達(dá)到了水箱設(shè)定溫度，即基底溫度。實(shí)驗(yàn)正式開(kāi)始前需要打開(kāi)高速攝像機(jī)及光源，調(diào)試好觀測(cè)臺(tái)角度，打開(kāi)恒溫水浴箱，設(shè)置基底溫度。恒溫水浴箱通過(guò)軟管與水冷頭相連接，水浴箱控制其水槽內(nèi)的載冷劑溫度，載冷劑流至水冷頭內(nèi)并改變其表面溫度，再由溫度采集儀監(jiān)測(cè)水冷頭表面溫度，以達(dá)到溫度控制的效果。溫度采集儀也被稱為無(wú)紙記錄儀，可以將介質(zhì)溫度信號(hào)轉(zhuǎn)化為電動(dòng)勢(shì)信號(hào)最終顯示為溫度數(shù)據(jù)。采用的介質(zhì)為熱電偶，一端與液滴或基底表面相連，另一端則與溫度采集儀相連，其測(cè)溫范圍為-200～200℃，精度為0.1℃。

以上為實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段，正式液滴實(shí)驗(yàn)共分為兩部分：一是不同凍結(jié)條件下觀測(cè)液滴的凍結(jié)及融化過(guò)程，共設(shè)置了-4℃、-6℃、-8℃、-10℃、-16℃五種基底溫度，將液滴滴至鋁片表面并將鋁片放置在水冷頭表面，同時(shí)啟動(dòng)計(jì)時(shí)器進(jìn)行計(jì)時(shí)，待液滴完全凍結(jié)時(shí)，將溫度上調(diào)至15℃，觀測(cè)凍結(jié)液滴在基底回溫過(guò)程中的融化階段；二是觀測(cè)不同升溫條件（基底溫度6℃、11℃、16℃、20℃、24℃）下凍結(jié)液滴的融化過(guò)程，首先將半導(dǎo)體制冷片溫度設(shè)置為定值（-17℃），再將基板放置在其表面上凍結(jié)，爾后將凍結(jié)液滴移至觀測(cè)艙內(nèi)的水冷頭表面上，放入觀測(cè)腔瞬間啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，開(kāi)始視頻采集。使用熱電偶測(cè)量液滴溫度，將熱電偶探頭伸至液滴中心區(qū)域，該處溫度具有一定的表征作用，測(cè)量過(guò)程如圖3(a)所示。待固態(tài)冰相完全消失時(shí)停止計(jì)時(shí)，取下液體樣本與試板，將水冷頭表面仔細(xì)擦拭、烘干，更換新的試板，重復(fù)以上操作。視頻采集由DSA-30 試驗(yàn)臺(tái)配屬的DSA-4 軟件采集。實(shí)驗(yàn)將4 種基板在不同溫度狀態(tài)下分別進(jìn)行8 組有效實(shí)驗(yàn)。

圖3 液滴溫度與接觸角測(cè)量

在圖像處理階段，首先將視頻文件導(dǎo)入Adobe After Effects CS4 軟件，然后將視頻劃分為40 個(gè)5s為一段的短視頻，再把每5s 一段的視頻分解為圖像，通過(guò)設(shè)定1s 為25 幀，使每段視頻至少選定8個(gè)有效圖像。對(duì)圖像進(jìn)行標(biāo)定處理，經(jīng)由像素比值法計(jì)算出液滴的形態(tài)參數(shù)（高度、底面直徑）。然后將圖像導(dǎo)入Image-J 軟件進(jìn)行接觸角測(cè)量，測(cè)量標(biāo)定過(guò)程如圖3(b)所示，將每張圖片測(cè)量3 組，最后選用平均值。

2 數(shù)據(jù)與分析

2.1 表面潤(rùn)濕參數(shù)計(jì)算

液滴的高度、接觸半徑、接觸角和有效液滴直徑分別用、、及表示，、、由軟件進(jìn)行圖像像素長(zhǎng)度標(biāo)定得到。使針頭在液滴錄制視頻中顯現(xiàn)，將視頻導(dǎo)入Adobe After Effects CS4軟件后獲得針頭直徑與同幀圖片中液滴的尺寸（接觸直徑、高度、接觸半徑）的像素，并計(jì)算二者的像素比，針頭直徑為0.5mm，則液滴尺寸的實(shí)際值可表示為針頭直徑與像素比的乘積。圖4顯示了凍結(jié)液滴在試驗(yàn)基板表面融化過(guò)程中的形貌特征，示意圖中的液滴形態(tài)一般存在于熔融過(guò)程中后階段，持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。

圖4 液滴形貌特征

本文所計(jì)算的表面潤(rùn)濕參數(shù)主要為液滴底部潤(rùn)濕面積與體積，如式(1)、式(2)所示。

式中，為液滴凍結(jié)狀態(tài)時(shí)與底板的接觸直徑，mm；為液滴高度，mm。

2.2 不確定度測(cè)算

為了確保數(shù)據(jù)的精確性，對(duì)計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了不確定度分析。將測(cè)量或計(jì)算得到的參數(shù)使用誤差傳遞公式［式(3)］進(jìn)行計(jì)算。

式中，為計(jì)算數(shù)據(jù)的總誤差；為計(jì)算數(shù)據(jù)與測(cè)量數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系；x為測(cè)量值；δ為該測(cè)量值的誤差。實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差發(fā)生在液滴滴定及圖像處理兩個(gè)階段。在液滴滴定過(guò)程中，微量移液器量程為2～20μL，其所允許的最大系統(tǒng)誤差小于3%，最大隨機(jī)誤差小于2%。

在圖像處理過(guò)程中，軟件測(cè)量精度為0.3°，為了保證Image-J 軟件的測(cè)量液滴接觸角誤差準(zhǔn)確性，對(duì)每張圖片中的接觸角進(jìn)行3次測(cè)量，待3次測(cè)量結(jié)果波動(dòng)小于0.5°時(shí)選用其中間值。液滴長(zhǎng)度誤差源自圖像處理過(guò)程中的像素誤差，經(jīng)由像素比計(jì)算后得出的像素誤差小于0.022mm。潤(rùn)濕面積與體積誤差可直接利用誤差傳遞公式求得。將測(cè)量誤差及表達(dá)式代入傳遞公式可得出：值的計(jì)算誤差小于3%，值的計(jì)算誤差小于5%。因此，本文所選定的表面潤(rùn)濕參數(shù)值對(duì)液滴潤(rùn)濕特性分析具有較高的參考與分析價(jià)值。

3 結(jié)果與討論

3.1 液滴相變過(guò)程

凍結(jié)條件對(duì)凍結(jié)液滴回溫過(guò)程中的融化階段具有顯著影響。將恒定的基底低溫設(shè)置為固定冷卻條件，可以觀測(cè)液滴的凍結(jié)及融化兩個(gè)相變過(guò)程，從而更加系統(tǒng)地分析，如圖5、圖6 所示。液滴的凝固過(guò)程包含冰晶的生長(zhǎng)機(jī)制，且呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)律性。圖5(a)中為液滴的初始過(guò)冷狀態(tài)，由于底溫設(shè)置較高，使得液滴保持在過(guò)冷相的時(shí)間較長(zhǎng)。當(dāng)=270s 時(shí)，液滴臨界冰核形成，導(dǎo)致宏觀冰晶快速發(fā)生，凍結(jié)鋒面首次出現(xiàn)在基部，使得凝固過(guò)程得以宏觀觀測(cè)。從圖5(b)中可以看出，凍結(jié)鋒面由液滴中心延伸至液滴邊界三相界面處，幾乎與底面平行。隨著凍結(jié)鋒面向上平移，冰相區(qū)上側(cè)液態(tài)層中的冰晶團(tuán)簇進(jìn)入粗化階段，晶態(tài)微觀結(jié)構(gòu)的空間分布更加規(guī)則，液滴的透光度隨之降低。圖5(c)～(e)中顯示了鋒面的移動(dòng)過(guò)程，與圖5(a)、(b)相比，凍結(jié)鋒面的移動(dòng)速率減緩。由于液滴與鋁板交界面成為冷源，導(dǎo)致液滴上部與底面基部之間存在溫差，而且冰相區(qū)的驟增使之與上層液態(tài)區(qū)產(chǎn)生了密度差，因此，在溫度梯度與密度梯度的共同作用下，液相熱傳遞過(guò)程相對(duì)減緩，結(jié)晶速率逐漸變小。水的體積膨脹使得冰相體積大于等質(zhì)量的液態(tài)水體積，導(dǎo)致凍結(jié)鋒面不斷上移直至呈尖狀，演變?yōu)閳D5(h)中的類錐形。

圖5 液滴凍結(jié)階段的形態(tài)變化圖像（T=-4℃）

圖6 顯示了回溫條件下的凍結(jié)液滴的融化過(guò)程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基底溫度回升至0℃時(shí)，凍結(jié)液滴便開(kāi)始融化。此外，與凍結(jié)過(guò)程不同，融化階段不會(huì)釋放大量潛熱。當(dāng)=413s時(shí)，凍結(jié)液滴頂部開(kāi)始融化，液滴表面開(kāi)始形成液膜并與鋁板表面的微型液珠合并，造成了圖6(b)中表面接觸直徑的擴(kuò)大?；販刂?426s時(shí)，液滴高度發(fā)生驟降，固液相界面出現(xiàn)，接觸直徑進(jìn)一步擴(kuò)大，潤(rùn)濕作用加強(qiáng)。圖6(c)中的液滴內(nèi)冰相區(qū)透光度較高，說(shuō)明冰相區(qū)充斥部分液態(tài)水，內(nèi)部冰晶呈散狀分布，冰相區(qū)實(shí)際為固液混合態(tài)，使其后續(xù)的相變過(guò)程中出現(xiàn)塌陷現(xiàn)象［圖6(d)］。冰晶的分散分布是由金屬材料高傳導(dǎo)性所致。由于傳熱速率快，導(dǎo)致液膜剛形成時(shí)，凍結(jié)液滴內(nèi)部便產(chǎn)生了大量的水，距離基部越遠(yuǎn)，熱量傳導(dǎo)變緩，含水量越少，冰晶的密度越高。因此，相界面處的冰晶密度最低，使其受表面張力、對(duì)流等因素的影響，呈不規(guī)則變化。當(dāng)=270s 時(shí)，相界面呈弧狀并向一側(cè)傾斜，界面最高點(diǎn)處于液滴表面［圖6(e)］。液滴內(nèi)部液態(tài)層在升溫過(guò)程中產(chǎn)生了熱毛細(xì)對(duì)流，毛細(xì)對(duì)流貼近液滴表面，令液滴表面附近的冰晶融化最快，也產(chǎn)生了界面最高點(diǎn)。相界面附近的晶粒大小不一，所受浮升力作用不均勻，加之密度驅(qū)動(dòng)力的影響，使得相界面發(fā)生傾斜。熱毛細(xì)對(duì)流對(duì)冰相區(qū)的影響隨著相界面的上移而逐步減小，冰晶主要在浮升力作用下發(fā)生融化，即浮升融化，導(dǎo)致相界面出現(xiàn)明顯的回升過(guò)程。當(dāng)相界面移動(dòng)至液滴上部時(shí)，由于這一區(qū)域冰晶群排布密集，從而使浮升力及密度梯度的驅(qū)動(dòng)性減弱。因此，溫度梯度與晶簇密集度影響該時(shí)段的冰晶融化，密集區(qū)的晶簇融化耗時(shí)較長(zhǎng)，相界面呈現(xiàn)出波浪狀［圖6(f)、(g)］，直至融化結(jié)束［圖6(h)］。以上可以看出，當(dāng)液滴高度發(fā)生驟降后，液滴的接觸直徑增加不明顯，液滴浸潤(rùn)性減弱。

圖6 液滴融化階段的形態(tài)變化圖像（T=-4℃）

圖7、圖8 展示了基底處于-8℃時(shí)的液滴凍結(jié)與融化階段。與圖5、圖6相比，液滴的過(guò)冷時(shí)間、相變時(shí)間顯著縮短，而凍結(jié)過(guò)程、凍結(jié)規(guī)律幾近相同。從圖7、圖8 中可以看出，液滴由凍結(jié)至融化階段的回溫時(shí)間縮短，說(shuō)明溫差越大，傳熱速率越快。當(dāng)=244s時(shí)，固液相界面與底面平行，頂部冰晶尚未完全融化。相變持續(xù)至258s 時(shí)，頂部冰晶塌陷至下側(cè)的冰相區(qū)，界面也出現(xiàn)變化。圖8(a)～(d)中的潤(rùn)濕面積沒(méi)有表現(xiàn)明顯的擴(kuò)散現(xiàn)象，表觀接觸角的變化同樣不明顯，因此，凍結(jié)液滴的接觸角大小影響熔融過(guò)程中液滴的潤(rùn)濕過(guò)程。圖8(e)、(f)中，冰粒經(jīng)歷了浮生融化過(guò)程，相界面呈弧狀變化，弧線最低點(diǎn)即冰晶群質(zhì)量最大點(diǎn)。待融化進(jìn)展至液滴上部時(shí)，弧線開(kāi)始表現(xiàn)出對(duì)稱性［圖8(g)］，液滴鋪展過(guò)程更加不明顯。在浮生融化階段，重力不再作為液滴內(nèi)冰晶的主導(dǎo)力，同時(shí)對(duì)液滴潤(rùn)濕過(guò)程的影響減弱，使得液滴的鋪展過(guò)程受限。圖9中展示了液滴相變的兩個(gè)階段，經(jīng)由對(duì)比看出，液滴在融化階段的接觸角減小，潤(rùn)濕性較為凸顯。

圖7 液滴凍結(jié)階段的形態(tài)變化圖像（T=-8℃）

圖8 液滴融化階段的形態(tài)變化圖像（T=-8℃）

圖9 液滴相變流程

圖10 所示為=16℃時(shí)凍結(jié)液滴融化過(guò)程。與圖7、圖8相比，圖10中的接觸角較小，液滴高度同樣較低。在凍結(jié)液滴融化的初始階段，表面霜層的融化通常快于液滴內(nèi)部的冰晶融化，融化形成的液膜在重力的作用下發(fā)生擴(kuò)散，隨著基部的液態(tài)層形成，液膜開(kāi)始引導(dǎo)液滴在表面的鋪展運(yùn)動(dòng)，如圖10(c)與圖11(c)所示。表面張力在水平方向的分力與垂直方向的分力均阻礙液滴的浸潤(rùn)過(guò)程，金屬與水的黏結(jié)力較弱，并未影響液滴的運(yùn)動(dòng)。圖10(e)與圖11(e)中的液滴均未發(fā)生明顯的鋪展，表明重力的作用效果減弱，表面張力垂向的分力主導(dǎo)液滴的運(yùn)動(dòng)，抑制了液滴的橫向擴(kuò)散過(guò)程。液滴的潤(rùn)濕過(guò)程伴隨著接觸面及高度的變化，液滴的浸潤(rùn)模式為不完全浸潤(rùn)，如圖12所示。

圖10 融化階段的形態(tài)變化圖像（T=16℃）

圖11 融化階段的形態(tài)變化圖像（T=20℃）

圖12 液滴潤(rùn)濕過(guò)程中的表面變化

圖13 展示了液滴在融化階段的潤(rùn)濕過(guò)程。圖13(b)～(d)中的液滴發(fā)生了橫向擴(kuò)散，液滴底面半徑隨之?dāng)U大，并伴隨著與周圍液滴的合并過(guò)程。此處的摩擦力源于兩相間的黏附力，由于液滴沒(méi)有發(fā)生位移，因此表面摩擦力未影響液滴的潤(rùn)濕過(guò)程。在圖13(e)、(f)中，液滴四周呈明顯的環(huán)狀，該環(huán)狀體為液滴的前驅(qū)膜，與液滴主體的分界線為液滴足（圖14），液滴的潤(rùn)濕過(guò)程在前驅(qū)膜的牽引下進(jìn)行，前驅(qū)膜內(nèi)的原子團(tuán)受驅(qū)動(dòng)向四周運(yùn)動(dòng)，造成了液滴的擴(kuò)散，形成了圓環(huán)。此外，圓環(huán)的外邊緣與周側(cè)小液珠的合并會(huì)擴(kuò)大前驅(qū)膜的面積，同樣促進(jìn)了液滴的鋪展運(yùn)動(dòng)。

圖13 液滴潤(rùn)濕過(guò)程示意圖（俯視）

圖14 潤(rùn)濕表面微觀示意圖

3.2 表面潤(rùn)濕參數(shù)

固體表面的潤(rùn)濕性主要由界面層內(nèi)部原子團(tuán)的性質(zhì)決定，即由固液兩接觸相共同決定。為方便分析融化階段表面潤(rùn)濕參數(shù)的機(jī)理及變化規(guī)律，首先對(duì)液滴在固體表面的受力狀況進(jìn)行解析。接觸角被作為液體浸潤(rùn)性的表征量，液滴與固體表面的接觸角通常用楊氏方程定義，如式(4)所示，其中，、、分別為固-氣、固-液與液-氣表面張力。

圖15 展示了液滴在兩種接觸角范圍內(nèi)的潤(rùn)濕過(guò)程中的受力特征，在垂直及朝上的方向，液滴受支撐力、表面張力的作用，在垂直向下的方向，液滴受重力及黏附力的合力作用。此處的表面張力為氣液表面張力，源于液相分子間的內(nèi)聚力，用以表示在理想情況下單位表面積的自由能。與其他液體相比，液態(tài)水具有更強(qiáng)的內(nèi)聚力。表面張力大小與指向受表觀接觸角()（圖14）的影響，當(dāng)小于90°時(shí)，表面張力沿拐點(diǎn)切線方向指向液相，當(dāng)大于90°時(shí)，表面張力沿拐點(diǎn)切線方向指向氣相。氣液表面張力與溫度有著密切關(guān)系，二者關(guān)聯(lián)性蘊(yùn)含在式(5)中。式中的（N/m）表示參照物標(biāo)準(zhǔn)溫度下的表面張力，為液體臨界溫度，為溫度系數(shù)（1～1.3），、為常數(shù)，與液相本身性質(zhì)有關(guān)。由式(5)可以看出，隨著溫度的增加，表面張力減小，接觸角也隨之減小。溫度與表面張力這一關(guān)系在表2中也有所顯現(xiàn)。由圖15 可以看出，微觀前驅(qū)膜的徑向移動(dòng)發(fā)展為液滴的鋪展過(guò)程，所以表面張力實(shí)際上限制了前驅(qū)膜的擴(kuò)散。

圖15 表面液滴潤(rùn)濕過(guò)程受力分布

由液體和固體之間的分子相互作用產(chǎn)生的黏附力同樣具有限制或促進(jìn)液滴鋪展過(guò)程的作用。固體表面黏附力存在于界面層中，包括黏結(jié)力與黏聚力，分別由固液兩相不同分子間的斥力、吸引力構(gòu)成，黏結(jié)力越強(qiáng)，黏聚力越弱，表面潤(rùn)濕性越強(qiáng)，反之，則表面潤(rùn)濕性越弱。與黏附力同方向的為重力，在凍結(jié)液滴融化階段，物態(tài)轉(zhuǎn)化使得重力增大，支撐力同時(shí)增強(qiáng)，頂部冰晶融化形成的液態(tài)水在重力作用下沿液膜層流向底部液態(tài)層，覆蓋了表面原有的微觀接觸膜，有效促進(jìn)了潤(rùn)濕過(guò)程，改變了液滴潤(rùn)濕參數(shù)。同理，黏附力在固體表面性質(zhì)與液相的共同作用下影響液滴的浸潤(rùn)性。當(dāng)液滴處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，的大小等于重力與黏附力之和。

除了以上幾種常見(jiàn)力，溫度梯度令液滴內(nèi)產(chǎn)生了熱毛細(xì)力。當(dāng)液滴在融化過(guò)程中的內(nèi)部溫度大于5℃時(shí)，液態(tài)區(qū)的不同溫度梯度使得熱毛細(xì)對(duì)流產(chǎn)生，進(jìn)而產(chǎn)生了熱毛細(xì)力。將熱對(duì)流方向作為熱毛細(xì)力的作用方向，流動(dòng)性集中區(qū)域發(fā)生在液滴中心部且向上流動(dòng)，因此，熱毛細(xì)力對(duì)液滴的潤(rùn)濕過(guò)程具有明顯的抑制作用。

綜上，凍結(jié)液滴相變過(guò)程的浸潤(rùn)性受多種力的影響，令表面潤(rùn)濕參數(shù)可以較直觀地呈現(xiàn)其規(guī)律性，使得總結(jié)并分析潤(rùn)濕參數(shù)的變化可得出液滴的力學(xué)變化。

將液滴在不同凍結(jié)條件下的回溫過(guò)程與不同升溫條件下的回溫過(guò)程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，相變時(shí)間與液滴高度的關(guān)聯(lián)圖如圖16、圖17 所示。在不同低溫條件下，底板溫度越接近0℃，凍結(jié)液滴升溫越快，相變所需時(shí)間越短，反之，相變時(shí)間增加，時(shí)間區(qū)間為50～90s。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果受初始溫度及水箱升溫速率的影響，初始溫度越低，水箱升至0℃的時(shí)間越長(zhǎng)，由于升溫速率恒定，導(dǎo)致相變時(shí)間表現(xiàn)出一定的規(guī)律。在不同高溫條件下，基底溫度越高，凍結(jié)液滴熔化越快，且時(shí)間縮短跨度較為明顯，最低反應(yīng)時(shí)間為15s（6℃），最高為104s（24℃）。顯然，基底溫度對(duì)這一階段實(shí)驗(yàn)具有主要影響，基底溫度越高，熱傳遞速率越快，凍結(jié)液滴升溫越快，冰相達(dá)到融點(diǎn)耗費(fèi)的時(shí)間越短，反之則越長(zhǎng)。

圖16 不同基底溫度下的相變時(shí)間規(guī)律

圖17 液滴高度變化

兩種條件下的凍結(jié)液滴高度的形變規(guī)律具有一定的相似性，這種規(guī)律在圖17 中有所展示。水的物態(tài)轉(zhuǎn)換伴隨著體積的變化，凍結(jié)過(guò)程中，液滴的體積增大，頂部產(chǎn)生凸起的尖端，融化過(guò)程中，液滴體積縮小，高度變化首先由頂端的融化引發(fā)。從圖17 中可以看出，液滴的頂部首先緩慢融化，高度緩慢降低，液膜開(kāi)始包裹液滴周身，液滴基部液態(tài)層形成后與液膜匯聚，在重力的作用下，液膜底部開(kāi)始向四周鋪展。當(dāng)液滴頂部發(fā)生冰晶塌陷時(shí)，液滴高度驟降，基部液態(tài)層體積占比較大，重力作用增強(qiáng)促使前驅(qū)膜擴(kuò)散，液滴潤(rùn)濕過(guò)程進(jìn)一步發(fā)展。待高度驟降后，液滴高度開(kāi)始緩慢降低，液滴接觸面緩慢擴(kuò)大，這是由于表面張力的抑制作用逐漸增強(qiáng)，在表面相的分子會(huì)在表面張力作用下更有序地排列，而體相的液體分子是無(wú)序排列的，潤(rùn)濕進(jìn)程的驅(qū)動(dòng)力隨之減弱，直至高度不再改變。

接觸角的變化規(guī)律能直觀地展示液滴的潤(rùn)濕特征。從圖18中可以看出，接觸角處于63°～88°，且始終呈下降趨勢(shì)，接觸角越小，底面潤(rùn)濕面積越大，表明潤(rùn)濕性越強(qiáng)。由于接觸角的大小受每次在常溫基板上滴定產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)液滴的靜態(tài)接觸角影響，而每次產(chǎn)生的靜態(tài)接觸角具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，但一般在10°以內(nèi)波動(dòng)，在滴定完成后將承載液滴的常溫基板放置在低溫表面上進(jìn)行凍結(jié)，所以接觸角的大小整體分布與低溫工況（-4℃、-6℃、-8℃、-10℃、-16℃）無(wú)關(guān)。此處將接觸角下降過(guò)程分為兩個(gè)階段，在初始階段，接觸角的下降趨勢(shì)較強(qiáng)，該階段對(duì)應(yīng)凍結(jié)液滴的初始融化過(guò)程，凍結(jié)液滴在升溫過(guò)程中發(fā)生融化并展開(kāi)液滴鋪展運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致初始接觸角變化。液滴頂部輪廓對(duì)接觸角測(cè)量影響較大，當(dāng)＜90°時(shí)，表面張力的水平方向分力與液滴的鋪展方向相反，表現(xiàn)為抑制性，重力則促進(jìn)液滴的鋪展過(guò)程，頂端冰晶融化形成的液態(tài)水在重力的主導(dǎo)作用下沿壁面擴(kuò)散，使得液滴鋪展性明顯。而隨著表面張力的水平分力不斷增強(qiáng)，液滴潤(rùn)濕過(guò)程受阻，因此，在第二階段的潤(rùn)濕過(guò)程，接觸角下降趨勢(shì)平緩，后期的表面張力為主導(dǎo)力，液滴不再發(fā)生擴(kuò)散。

圖18 接觸角動(dòng)態(tài)變化

圖19 中展示了兩種條件下液滴的潤(rùn)濕面積變化過(guò)程?？梢钥闯觯瑑煞N條件下液滴的潤(rùn)濕性具有明顯的不同。圖19(a)中將數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合處理，液滴底面積呈遞增趨勢(shì)，整體數(shù)值處于2.046～4.47之間，液滴潤(rùn)濕性較強(qiáng)，而圖19(b)中的面積只在初始時(shí)發(fā)生上升，后期幾乎沒(méi)有明顯變化。兩部分實(shí)驗(yàn)均伴隨著溫度的升高，表面張力都發(fā)生了減弱，而接觸角始終小于90°，表面張力的作用性相同，因此，表面張力不是造成這一現(xiàn)象的原因。在凍結(jié)后的回溫過(guò)程中，液滴溫度由零下逐步升至零上，溫差變化具有規(guī)律性，這一點(diǎn)可由圖16 中的時(shí)間變化規(guī)律側(cè)面證實(shí)。由于溫度的升高，固體表面有序單層水的氫鍵結(jié)構(gòu)被破壞，水層內(nèi)水分子間氫鍵壽命變短，進(jìn)而導(dǎo)致單層水內(nèi)的水分子與其上方水滴形成更多氫鍵，從而使得單層水更親水，表面接觸角變小。將低溫液滴移至不同高溫面上進(jìn)行升溫時(shí)，液滴的溫度變化趨勢(shì)加快，不同區(qū)域的溫度梯度相差較大，液滴幾乎沒(méi)有鋪展運(yùn)動(dòng)。表明溫度梯度對(duì)液滴潤(rùn)濕性具有重要影響，甚至抑制液滴的整個(gè)融化階段的潤(rùn)濕過(guò)程。液滴體積通常伴隨潤(rùn)濕過(guò)程而逐漸減小，如圖20 所示。液滴體積受接觸面積與高度的影響，在融化初始階段高度主要影響液滴體積變化，使得體積趨勢(shì)與高度變化趨勢(shì)相似，初始值區(qū)間為1.337～1.815，1.097～1.581。這一特征在不同升溫條件下更加明顯，由于潤(rùn)濕面積幾乎不變，液滴體積便只與高度相關(guān)。從圖20(a)中可以看出，基底溫度為-4℃的條件下，液滴體積降低最快，溫度最快達(dá)到穩(wěn)定，這是由于基底溫度較為接近0℃。當(dāng)基底溫度在-16℃條件下回溫時(shí)，液滴的體積在降低后出現(xiàn)微弱升高的現(xiàn)象。溫度越低，基板表面的霜層覆蓋越密集，在回溫過(guò)程中，霜晶融化形成的液珠與液滴發(fā)生合并，隨著溫度的升高，融合現(xiàn)象進(jìn)一步發(fā)生，潤(rùn)濕面開(kāi)始擴(kuò)大，最終導(dǎo)致體積的緩慢增加。升溫條件下，由于溫度的驟然升高，基板表面的霜晶熔化后不會(huì)在板面長(zhǎng)期留存，不會(huì)發(fā)生液滴合并現(xiàn)象，而且隨著基底溫度的升高，液滴三相線處的分子甚至在獲得動(dòng)能后脫離液滴。

圖19 液滴潤(rùn)濕面積變化

圖20 液滴體積變化

上文提到熱毛細(xì)力同樣影響液滴的潤(rùn)濕過(guò)程。液態(tài)層加熱方向的溫度梯度產(chǎn)生了表面張力梯度，表面張力梯度驅(qū)動(dòng)液體由低表面張力區(qū)域向高表面張力區(qū)域流動(dòng)，稱為Marangoni 效應(yīng)（熱毛細(xì)效應(yīng)），因此對(duì)液滴溫度梯度與熱毛細(xì)效應(yīng)展開(kāi)研究。圖21 中展現(xiàn)了不同升溫條件下液滴內(nèi)部溫度變化規(guī)律。從圖中看出，在融化過(guò)程中，液滴內(nèi)部溫度在0℃時(shí)作短暫停留，在40s 時(shí)溫度便不再改變，但部分液滴的融化過(guò)程依然進(jìn)行。液滴的熔點(diǎn)為0℃，冰晶溫度達(dá)到熔點(diǎn)時(shí)開(kāi)始持續(xù)吸熱，溫度上升標(biāo)志著物態(tài)轉(zhuǎn)換的開(kāi)始，冰相逐漸轉(zhuǎn)化為液態(tài)水?；诇囟仍礁撸旱蔚纳郎厮俾试酱?，融化進(jìn)程越快，使得冰相達(dá)到完全融化狀態(tài)之前，液滴溫度已經(jīng)穩(wěn)定。

圖21 液滴內(nèi)部溫度變化（升溫條件）

在表面張力梯度的驅(qū)動(dòng)作用下，形成了克服重力和液體內(nèi)部浮力的熱毛細(xì)流動(dòng)，流體流動(dòng)是由熱毛細(xì)作用引起的。對(duì)于液體來(lái)說(shuō)，Marangoni效應(yīng)表現(xiàn)為高表面張力區(qū)域?qū)Φ捅砻鎻埩^(qū)域的拉力作用，使得液體流向高表面張力的區(qū)域。此處引入外凸液面的數(shù)計(jì)算公式，用以表征液滴內(nèi)Marangoni流動(dòng)表面張力與黏性力之比，如式(6)所示。式中的為液滴的氣液表面的溫度梯度，為液滴自由表面的弧長(zhǎng)，計(jì)算過(guò)程如式(7)、式(8)所示。

式中，為水的表面張力（表2）；為液滴的中心溫度，℃；為三相點(diǎn)處的溫度，此處采用底板表面溫度，與中心溫度的差值Δ見(jiàn)表3；為熱導(dǎo)率，W/cm；為水的密度，g/cm；c為比熱容，kJ/(kg·℃)；為黏度，N·s/m；熱物性參數(shù)值在表4中列出。

表2 去離子水的表面張力

表3 液滴溫度差

表4 去離子水的熱物性參數(shù)

當(dāng)基底溫度處于10℃左右時(shí)，液滴中心溫度與底面溫度幾乎相同。隨著基底溫度的升高，液滴中心溫度與底面溫度的差值逐漸增大，|Δ|也隨之增大，見(jiàn)表3。

在液滴熱量傳導(dǎo)過(guò)程中，基底面將熱量傳至液滴底部并融化為液態(tài)層，隨著冰相的不斷融化與熱量的持續(xù)傳遞，液態(tài)層開(kāi)始產(chǎn)生溫差。由于表面張力對(duì)溫度的依賴性，產(chǎn)生了表面張力梯度，進(jìn)而造成了界面切應(yīng)力的不平衡，流體開(kāi)始由下向上移動(dòng)，并沿氣液表面下降，然后在底面高溫處再次上升，并在腔內(nèi)形成一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的渦流，液滴的形貌決定了這種渦流主要沿液滴表面排布。液滴內(nèi)存在一些具有溫度梯度的微尺度區(qū)域，這些區(qū)域同樣形成了很多的熱毛細(xì)小胞流，進(jìn)而構(gòu)成某個(gè)微區(qū)的循環(huán)流動(dòng)，影響主渦流的作用效果。圖22 中展示了不同升溫條件的溫度差與數(shù)的關(guān)聯(lián)性。由圖中可以看出，基底溫度越高，溫差越大，數(shù)越大，液滴內(nèi)流體的熱毛細(xì)力越強(qiáng)。液滴內(nèi)部各熱毛細(xì)環(huán)狀流在液滴底面邊緣區(qū)域匯聚上升流動(dòng)，重力會(huì)阻礙其流動(dòng)，熱毛細(xì)力越強(qiáng)，重力對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)的影響便越弱，流體流動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)?；诇囟仍礁撸瑹崃髅芏仍酱?，熱傳導(dǎo)過(guò)程得以加強(qiáng)，令Marangoni 對(duì)流越強(qiáng)烈，導(dǎo)致液滴在融化階段幾乎沒(méi)發(fā)生潤(rùn)濕運(yùn)動(dòng)。

圖22 Ma數(shù)與溫差變化規(guī)律（升溫條件）

4 結(jié)論

通過(guò)將鋁板表面上不同凍結(jié)條件（基底溫度-4℃、-6℃、-8℃、-10℃及-16℃）與不同升溫條件（基底溫度6℃、11℃、16℃、20℃、24℃）下的液滴相變過(guò)程與融化階段的潤(rùn)濕特性進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn)，整理了不同條件下液滴相變規(guī)律，并結(jié)合表面潤(rùn)濕參數(shù)對(duì)液滴的表面潤(rùn)濕過(guò)程進(jìn)行了力學(xué)分析，研究結(jié)果如下。

（1）在融化階段，液滴的潤(rùn)濕性主要受重力、表面張力、熱毛細(xì)力的影響，重力對(duì)液滴的橫向擴(kuò)散促進(jìn)作用、表面張力的作用與接觸角相關(guān)，本文表現(xiàn)為抑制性，熱毛細(xì)力受底板溫度影響，同樣具有抑制液滴潤(rùn)濕過(guò)程的作用。

（2）不同凍結(jié)條件下，凍結(jié)液滴的潤(rùn)濕過(guò)程主要發(fā)生在融化初始階段，重力促進(jìn)液滴的潤(rùn)濕過(guò)程，液滴接觸角處于63°～88°之間，接觸角越小，潤(rùn)濕面積越大。在潤(rùn)濕后階段，接觸角減小，重力的作用減弱，表面張力的作用增強(qiáng)，液滴的擴(kuò)散進(jìn)程受阻，體積的降低趨勢(shì)也變緩，隨著融化的進(jìn)行，溫度保持穩(wěn)定，表面張力不變，液滴保持靜止。

（3）不同升溫條件下，凍結(jié)液滴的潤(rùn)濕過(guò)程幾乎沒(méi)有發(fā)生，熱毛細(xì)力與表面張力在潤(rùn)濕過(guò)程中占據(jù)主導(dǎo)性，隨著基底溫度的升高，液滴內(nèi)部與三相線溫差逐漸增大，數(shù)呈增加的趨勢(shì)，數(shù)值由1802 增至22876，熱毛細(xì)力始終抑制液滴的運(yùn)動(dòng)，使得液滴沒(méi)有明顯的移動(dòng)過(guò)程。

（4）凍結(jié)條件與升溫條件下的回溫過(guò)程對(duì)比發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)液滴高度變化規(guī)律相同，隨著融化的進(jìn)行，液滴高度驟降，然后緩慢降低。升溫條件下的熱流密度較高，液滴內(nèi)Marangoni 對(duì)流強(qiáng)烈，熱毛細(xì)力的抑制性作用增強(qiáng)，液滴浸潤(rùn)過(guò)程不明顯。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，升溫條件下的實(shí)驗(yàn)相比實(shí)踐生產(chǎn)具有一定參考性，相變時(shí)間區(qū)域差值相對(duì)較小，且可用于液滴內(nèi)流動(dòng)傳熱機(jī)理的研究。然而，實(shí)際生產(chǎn)中的霜層融化階段具有明顯的潤(rùn)濕特征，凍結(jié)條件下的潤(rùn)濕性分析用液滴可以作為研究單元，升溫條件下的液滴未表現(xiàn)出明顯的潤(rùn)濕性，不能作為底面加溫?zé)岢夹g(shù)的研究單元。