張哲，郎元路，陳佳楠，吳巧燕，計(jì)宏偉，李星泊，馬妍，陶柳倩，王瑾悅

（天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300134）

研究單個(gè)固著液滴的表面潤濕行為及原理，不僅對理解液滴內(nèi)部的熱質(zhì)傳輸過程至關(guān)重要，而且在噴霧冷卻、冷凝換熱、結(jié)霜等領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)及工程應(yīng)用中也很重要。表面潤濕性表現(xiàn)為液相在有機(jī)相表面的親水性與疏水性。自然界諸多生物均擁有奇特的疏水性，例如，依附在荷葉上的晶瑩透亮的露珠呈現(xiàn)珍珠狀的球形，它們仿佛有生命力一般在荷盤上滾來滾去，這種現(xiàn)象也被稱為“荷葉效應(yīng)”（lotus effect）。在工業(yè)領(lǐng)域，由于親水性表面可以有效凝結(jié)液滴，致使各種高分子親水性材料被廣泛研制，包括納米復(fù)合物（TFN）膜、熱塑性塑料（SFRT）等。有效掌握液滴的潤濕特性對以上工程研究領(lǐng)域具有重要意義。

迄今，已有大量學(xué)者利用表面張力梯度、電荷密度梯度、表面粗糙梯度作為驅(qū)動(dòng)力，以驅(qū)使液滴定向移動(dòng)亦或是驅(qū)動(dòng)分子運(yùn)動(dòng)，從而分析液滴的相態(tài)變化及水分子跨尺度運(yùn)動(dòng)，即液滴的靜態(tài)與動(dòng)力學(xué)研究。潤濕表面的液滴定向移動(dòng)是表界面物理力學(xué)領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。Zhang 等通過分子動(dòng)力學(xué)（MD）模擬研究了納米液滴在覆蓋垂直電場的等溫加熱納米結(jié)構(gòu)表面上電潤濕的動(dòng)力學(xué)。Tang等制定了一種結(jié)構(gòu)梯度和化學(xué)梯度相結(jié)合的研究方法，系統(tǒng)研究了水滴體積和傾斜角度對水滴運(yùn)輸速度的影響，通過理論模型和機(jī)械分析揭示了水滴輸送的過程。部分學(xué)者針對液滴撞擊表面后的反彈、振蕩、擴(kuò)散及收縮過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。Yuan等研究了不同粗糙梯度下，韋伯?dāng)?shù)對液滴反彈及潤濕狀態(tài)的影響。Kong等系統(tǒng)研究了表面潤濕性對過冷液滴碰撞動(dòng)力學(xué)和結(jié)冰的影響，建立了預(yù)測過冷液滴沖擊不同表面平均凍結(jié)擴(kuò)散率的理論模型。Ahmad等利用產(chǎn)生振動(dòng)液滴散熱的叉指電極（IDE）結(jié)構(gòu)，研究了不同電壓、頻率和液滴體積下的液滴振蕩動(dòng)力學(xué)和傳熱效率。此外，電荷密度梯度在微觀層面的作用效果顯著，體現(xiàn)為對正離子、負(fù)離子及氫鍵的影響。表面張力梯度通常是液滴在表面的靜態(tài)擴(kuò)散過程的主要驅(qū)動(dòng)力。Chengara等進(jìn)行了不同表面活性劑的擴(kuò)散對照實(shí)驗(yàn)，結(jié)論有力支持了表面張力梯度驅(qū)動(dòng)擴(kuò)散的理論。表面潤濕性影響相變過程中的熱質(zhì)傳遞階段。Kim 等研究了表面潤濕性對沸騰過程從核態(tài)沸騰到臨界熱流的影響，發(fā)現(xiàn)表面潤濕性的變化顯著影響了沸騰表面的液相和氣相行為，如微層和局部干燥點(diǎn)的生長和收縮、潤濕速度。

液滴浸潤過程中幾何參數(shù)（接觸角、尺寸）的研究集中在理論模型與實(shí)驗(yàn)測算方面，通?？紤]重力、流場、磁場調(diào)控液滴潤濕過程，而能量勢壘對浸潤性的影響也比較廣泛。溫度梯度的分布同樣影響液滴內(nèi)部的表面張力梯度及表面能梯度。Bucher等研究了液滴在不同粗糙度形狀表面的接觸問題。Bai 等在不同的表面溫度條件下，研究了不同潤濕性銅表面的水膜爆炸沸騰現(xiàn)象。結(jié)果表明，與疏水表面相比，親水表面的水分子具有更高的溫度梯度和初始熱流，更短的沸騰起始時(shí)間和更低的Kapitza 阻力。Ye 等研究了在均勻加熱的水平固體襯底上固著液滴的蒸發(fā)動(dòng)力學(xué)，建立了二維液滴高度的演化方程，并分析了蒸發(fā)和液-固、固-氣、液-氣表面張力對溫度的影響。目前，對凍結(jié)液滴融化階段的潤濕過程研究較少，液滴融化階段的研究通常設(shè)定在恒定底溫下發(fā)生，而工業(yè)應(yīng)用的液滴熔融發(fā)生在回溫過程中，因此本文將不同凍結(jié)條件及不同升溫條件下的液滴融化階段的表面潤濕過程進(jìn)行對照實(shí)驗(yàn)，觀測溫度對液滴表面潤濕性的影響。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文采用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括觀測裝置和控溫裝置，如圖1 所示。觀測裝置由DSA-30 液滴形狀觀測臺、計(jì)算機(jī)控制端組成，觀測臺包括液滴觀測腔、升降部件、移動(dòng)部件高速攝像機(jī)及光源。液滴觀測腔材質(zhì)為透明聚氯乙烯（PVC），可以避免外界環(huán)境因素對液滴相變造成干擾并保證攝像機(jī)可以清晰地觀測腔內(nèi)液滴的變化過程，此外，觀測腔內(nèi)部放置有水冷頭作為基板的熱源或冷源，水冷頭通過塑膠管與恒溫水浴箱相聯(lián)結(jié)。觀測腔放置于升降部件表面，通過移動(dòng)升降部件、移動(dòng)部件并在高速攝像機(jī)（ALLIED，德國）的監(jiān)測下找尋最佳觀測位置。控溫裝置由恒溫水浴箱（F-12，JULABO，德國）、半導(dǎo)體制冷片及數(shù)據(jù)采集儀（GP-10）組成，其中，恒溫水浴箱的控溫精度為0.1℃，其內(nèi)部循環(huán)液成分為乙二醇，半導(dǎo)體制冷片則具有70W 的制冷量，制冷功率高達(dá)140W。實(shí)驗(yàn)選用的液體成分為去離子水，將其通過微量移液器產(chǎn)生液滴并滴至基板上（圖2）。去離子水具有離子雜質(zhì)含量、電導(dǎo)率極低的特性，并更接近理想狀態(tài)下純水的熱物性，將去離子水用于實(shí)驗(yàn)中，所獲得的許多參數(shù)會更接近設(shè)計(jì)或理想數(shù)據(jù)?；灞环胖迷谝旱斡^測腔內(nèi)的水冷頭表面上，水冷頭表面溫度通過恒溫水浴箱進(jìn)行調(diào)控，液滴及水冷頭表面通過極細(xì)熱電偶（WRNT-01，T 型，線徑0.08mm）與溫度采集儀（GP-10）聯(lián)結(jié)，液滴及水冷頭表面的溫度數(shù)據(jù)由溫度采集儀實(shí)時(shí)收集，溫度采集儀的通信通道數(shù)為50，功耗較低（≤54V·A），且精度為0.1℃，便于液滴溫度數(shù)據(jù)的精確采集及水冷頭表面的精確控溫。高速攝像機(jī)的分辨率為780×580，經(jīng)由預(yù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對比，最終設(shè)置了6.5 的變焦倍率，用以達(dá)到極佳的實(shí)驗(yàn)拍攝與錄制效果。DSA-30 液滴形狀觀測實(shí)驗(yàn)臺的相關(guān)參數(shù)見表1。

圖1 液滴熔融實(shí)驗(yàn)裝置

表1 DSA-30液滴形狀觀測實(shí)驗(yàn)臺組件及相關(guān)參數(shù)

圖2 液滴滴定

1.2 實(shí)驗(yàn)流程

采用純鋁片作為液滴基板。為使實(shí)驗(yàn)基板達(dá)到較好的傳熱效果，選用的鋁片尺寸為50.0mm×50.0mm×2.0mm。實(shí)驗(yàn)前需要調(diào)試觀測腔的位置及角度，然后打開光源并在攝像機(jī)錄制畫面中找到合適的觀測位置。將恒溫水浴箱溫度設(shè)置為實(shí)驗(yàn)用基底溫度，水浴箱內(nèi)的載冷劑通過塑膠管向水冷頭內(nèi)進(jìn)行充注并形成循環(huán)流動(dòng)，待水浴箱將載冷劑溫度調(diào)控至設(shè)定溫度時(shí)，水冷頭表面溫度同時(shí)達(dá)到了水箱設(shè)定溫度，即基底溫度。實(shí)驗(yàn)正式開始前需要打開高速攝像機(jī)及光源，調(diào)試好觀測臺角度，打開恒溫水浴箱，設(shè)置基底溫度。恒溫水浴箱通過軟管與水冷頭相連接，水浴箱控制其水槽內(nèi)的載冷劑溫度，載冷劑流至水冷頭內(nèi)并改變其表面溫度，再由溫度采集儀監(jiān)測水冷頭表面溫度，以達(dá)到溫度控制的效果。溫度采集儀也被稱為無紙記錄儀，可以將介質(zhì)溫度信號轉(zhuǎn)化為電動(dòng)勢信號最終顯示為溫度數(shù)據(jù)。采用的介質(zhì)為熱電偶，一端與液滴或基底表面相連，另一端則與溫度采集儀相連，其測溫范圍為-200～200℃，精度為0.1℃。

以上為實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備階段，正式液滴實(shí)驗(yàn)共分為兩部分：一是不同凍結(jié)條件下觀測液滴的凍結(jié)及融化過程，共設(shè)置了-4℃、-6℃、-8℃、-10℃、-16℃五種基底溫度，將液滴滴至鋁片表面并將鋁片放置在水冷頭表面，同時(shí)啟動(dòng)計(jì)時(shí)器進(jìn)行計(jì)時(shí)，待液滴完全凍結(jié)時(shí)，將溫度上調(diào)至15℃，觀測凍結(jié)液滴在基底回溫過程中的融化階段；二是觀測不同升溫條件（基底溫度6℃、11℃、16℃、20℃、24℃）下凍結(jié)液滴的融化過程，首先將半導(dǎo)體制冷片溫度設(shè)置為定值（-17℃），再將基板放置在其表面上凍結(jié)，爾后將凍結(jié)液滴移至觀測艙內(nèi)的水冷頭表面上，放入觀測腔瞬間啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，開始視頻采集。使用熱電偶測量液滴溫度，將熱電偶探頭伸至液滴中心區(qū)域，該處溫度具有一定的表征作用，測量過程如圖3(a)所示。待固態(tài)冰相完全消失時(shí)停止計(jì)時(shí)，取下液體樣本與試板，將水冷頭表面仔細(xì)擦拭、烘干，更換新的試板，重復(fù)以上操作。視頻采集由DSA-30 試驗(yàn)臺配屬的DSA-4 軟件采集。實(shí)驗(yàn)將4 種基板在不同溫度狀態(tài)下分別進(jìn)行8 組有效實(shí)驗(yàn)。

圖3 液滴溫度與接觸角測量

在圖像處理階段，首先將視頻文件導(dǎo)入Adobe After Effects CS4 軟件，然后將視頻劃分為40 個(gè)5s為一段的短視頻，再把每5s 一段的視頻分解為圖像，通過設(shè)定1s 為25 幀，使每段視頻至少選定8個(gè)有效圖像。對圖像進(jìn)行標(biāo)定處理，經(jīng)由像素比值法計(jì)算出液滴的形態(tài)參數(shù)（高度、底面直徑）。然后將圖像導(dǎo)入Image-J 軟件進(jìn)行接觸角測量，測量標(biāo)定過程如圖3(b)所示，將每張圖片測量3 組，最后選用平均值。

2 數(shù)據(jù)與分析

2.1 表面潤濕參數(shù)計(jì)算

液滴的高度、接觸半徑、接觸角和有效液滴直徑分別用、、及表示，、、由軟件進(jìn)行圖像像素長度標(biāo)定得到。使針頭在液滴錄制視頻中顯現(xiàn)，將視頻導(dǎo)入Adobe After Effects CS4軟件后獲得針頭直徑與同幀圖片中液滴的尺寸（接觸直徑、高度、接觸半徑）的像素，并計(jì)算二者的像素比，針頭直徑為0.5mm，則液滴尺寸的實(shí)際值可表示為針頭直徑與像素比的乘積。圖4顯示了凍結(jié)液滴在試驗(yàn)基板表面融化過程中的形貌特征，示意圖中的液滴形態(tài)一般存在于熔融過程中后階段，持續(xù)時(shí)間較長。

圖4 液滴形貌特征

本文所計(jì)算的表面潤濕參數(shù)主要為液滴底部潤濕面積與體積，如式(1)、式(2)所示。

式中，為液滴凍結(jié)狀態(tài)時(shí)與底板的接觸直徑，mm；為液滴高度，mm。

2.2 不確定度測算

為了確保數(shù)據(jù)的精確性，對計(jì)算參數(shù)進(jìn)行了不確定度分析。將測量或計(jì)算得到的參數(shù)使用誤差傳遞公式［式(3)］進(jìn)行計(jì)算。

式中，為計(jì)算數(shù)據(jù)的總誤差；為計(jì)算數(shù)據(jù)與測量數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系；x為測量值；δ為該測量值的誤差。實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差發(fā)生在液滴滴定及圖像處理兩個(gè)階段。在液滴滴定過程中，微量移液器量程為2～20μL，其所允許的最大系統(tǒng)誤差小于3%，最大隨機(jī)誤差小于2%。

在圖像處理過程中，軟件測量精度為0.3°，為了保證Image-J 軟件的測量液滴接觸角誤差準(zhǔn)確性，對每張圖片中的接觸角進(jìn)行3次測量，待3次測量結(jié)果波動(dòng)小于0.5°時(shí)選用其中間值。液滴長度誤差源自圖像處理過程中的像素誤差，經(jīng)由像素比計(jì)算后得出的像素誤差小于0.022mm。潤濕面積與體積誤差可直接利用誤差傳遞公式求得。將測量誤差及表達(dá)式代入傳遞公式可得出：值的計(jì)算誤差小于3%，值的計(jì)算誤差小于5%。因此，本文所選定的表面潤濕參數(shù)值對液滴潤濕特性分析具有較高的參考與分析價(jià)值。

3 結(jié)果與討論

3.1 液滴相變過程

凍結(jié)條件對凍結(jié)液滴回溫過程中的融化階段具有顯著影響。將恒定的基底低溫設(shè)置為固定冷卻條件，可以觀測液滴的凍結(jié)及融化兩個(gè)相變過程，從而更加系統(tǒng)地分析，如圖5、圖6 所示。液滴的凝固過程包含冰晶的生長機(jī)制，且呈現(xiàn)較強(qiáng)的規(guī)律性。圖5(a)中為液滴的初始過冷狀態(tài)，由于底溫設(shè)置較高，使得液滴保持在過冷相的時(shí)間較長。當(dāng)=270s 時(shí)，液滴臨界冰核形成，導(dǎo)致宏觀冰晶快速發(fā)生，凍結(jié)鋒面首次出現(xiàn)在基部，使得凝固過程得以宏觀觀測。從圖5(b)中可以看出，凍結(jié)鋒面由液滴中心延伸至液滴邊界三相界面處，幾乎與底面平行。隨著凍結(jié)鋒面向上平移，冰相區(qū)上側(cè)液態(tài)層中的冰晶團(tuán)簇進(jìn)入粗化階段，晶態(tài)微觀結(jié)構(gòu)的空間分布更加規(guī)則，液滴的透光度隨之降低。圖5(c)～(e)中顯示了鋒面的移動(dòng)過程，與圖5(a)、(b)相比，凍結(jié)鋒面的移動(dòng)速率減緩。由于液滴與鋁板交界面成為冷源，導(dǎo)致液滴上部與底面基部之間存在溫差，而且冰相區(qū)的驟增使之與上層液態(tài)區(qū)產(chǎn)生了密度差，因此，在溫度梯度與密度梯度的共同作用下，液相熱傳遞過程相對減緩，結(jié)晶速率逐漸變小。水的體積膨脹使得冰相體積大于等質(zhì)量的液態(tài)水體積，導(dǎo)致凍結(jié)鋒面不斷上移直至呈尖狀，演變?yōu)閳D5(h)中的類錐形。

圖5 液滴凍結(jié)階段的形態(tài)變化圖像（T=-4℃）

圖6 顯示了回溫條件下的凍結(jié)液滴的融化過程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基底溫度回升至0℃時(shí)，凍結(jié)液滴便開始融化。此外，與凍結(jié)過程不同，融化階段不會釋放大量潛熱。當(dāng)=413s時(shí)，凍結(jié)液滴頂部開始融化，液滴表面開始形成液膜并與鋁板表面的微型液珠合并，造成了圖6(b)中表面接觸直徑的擴(kuò)大?；販刂?426s時(shí)，液滴高度發(fā)生驟降，固液相界面出現(xiàn)，接觸直徑進(jìn)一步擴(kuò)大，潤濕作用加強(qiáng)。圖6(c)中的液滴內(nèi)冰相區(qū)透光度較高，說明冰相區(qū)充斥部分液態(tài)水，內(nèi)部冰晶呈散狀分布，冰相區(qū)實(shí)際為固液混合態(tài)，使其后續(xù)的相變過程中出現(xiàn)塌陷現(xiàn)象［圖6(d)］。冰晶的分散分布是由金屬材料高傳導(dǎo)性所致。由于傳熱速率快，導(dǎo)致液膜剛形成時(shí)，凍結(jié)液滴內(nèi)部便產(chǎn)生了大量的水，距離基部越遠(yuǎn)，熱量傳導(dǎo)變緩，含水量越少，冰晶的密度越高。因此，相界面處的冰晶密度最低，使其受表面張力、對流等因素的影響，呈不規(guī)則變化。當(dāng)=270s 時(shí)，相界面呈弧狀并向一側(cè)傾斜，界面最高點(diǎn)處于液滴表面［圖6(e)］。液滴內(nèi)部液態(tài)層在升溫過程中產(chǎn)生了熱毛細(xì)對流，毛細(xì)對流貼近液滴表面，令液滴表面附近的冰晶融化最快，也產(chǎn)生了界面最高點(diǎn)。相界面附近的晶粒大小不一，所受浮升力作用不均勻，加之密度驅(qū)動(dòng)力的影響，使得相界面發(fā)生傾斜。熱毛細(xì)對流對冰相區(qū)的影響隨著相界面的上移而逐步減小，冰晶主要在浮升力作用下發(fā)生融化，即浮升融化，導(dǎo)致相界面出現(xiàn)明顯的回升過程。當(dāng)相界面移動(dòng)至液滴上部時(shí)，由于這一區(qū)域冰晶群排布密集，從而使浮升力及密度梯度的驅(qū)動(dòng)性減弱。因此，溫度梯度與晶簇密集度影響該時(shí)段的冰晶融化，密集區(qū)的晶簇融化耗時(shí)較長，相界面呈現(xiàn)出波浪狀［圖6(f)、(g)］，直至融化結(jié)束［圖6(h)］。以上可以看出，當(dāng)液滴高度發(fā)生驟降后，液滴的接觸直徑增加不明顯，液滴浸潤性減弱。

圖6 液滴融化階段的形態(tài)變化圖像（T=-4℃）

圖7、圖8 展示了基底處于-8℃時(shí)的液滴凍結(jié)與融化階段。與圖5、圖6相比，液滴的過冷時(shí)間、相變時(shí)間顯著縮短，而凍結(jié)過程、凍結(jié)規(guī)律幾近相同。從圖7、圖8 中可以看出，液滴由凍結(jié)至融化階段的回溫時(shí)間縮短，說明溫差越大，傳熱速率越快。當(dāng)=244s時(shí)，固液相界面與底面平行，頂部冰晶尚未完全融化。相變持續(xù)至258s 時(shí)，頂部冰晶塌陷至下側(cè)的冰相區(qū)，界面也出現(xiàn)變化。圖8(a)～(d)中的潤濕面積沒有表現(xiàn)明顯的擴(kuò)散現(xiàn)象，表觀接觸角的變化同樣不明顯，因此，凍結(jié)液滴的接觸角大小影響熔融過程中液滴的潤濕過程。圖8(e)、(f)中，冰粒經(jīng)歷了浮生融化過程，相界面呈弧狀變化，弧線最低點(diǎn)即冰晶群質(zhì)量最大點(diǎn)。待融化進(jìn)展至液滴上部時(shí)，弧線開始表現(xiàn)出對稱性［圖8(g)］，液滴鋪展過程更加不明顯。在浮生融化階段，重力不再作為液滴內(nèi)冰晶的主導(dǎo)力，同時(shí)對液滴潤濕過程的影響減弱，使得液滴的鋪展過程受限。圖9中展示了液滴相變的兩個(gè)階段，經(jīng)由對比看出，液滴在融化階段的接觸角減小，潤濕性較為凸顯。

圖7 液滴凍結(jié)階段的形態(tài)變化圖像（T=-8℃）

圖8 液滴融化階段的形態(tài)變化圖像（T=-8℃）

圖9 液滴相變流程

圖10 所示為=16℃時(shí)凍結(jié)液滴融化過程。與圖7、圖8相比，圖10中的接觸角較小，液滴高度同樣較低。在凍結(jié)液滴融化的初始階段，表面霜層的融化通常快于液滴內(nèi)部的冰晶融化，融化形成的液膜在重力的作用下發(fā)生擴(kuò)散，隨著基部的液態(tài)層形成，液膜開始引導(dǎo)液滴在表面的鋪展運(yùn)動(dòng)，如圖10(c)與圖11(c)所示。表面張力在水平方向的分力與垂直方向的分力均阻礙液滴的浸潤過程，金屬與水的黏結(jié)力較弱，并未影響液滴的運(yùn)動(dòng)。圖10(e)與圖11(e)中的液滴均未發(fā)生明顯的鋪展，表明重力的作用效果減弱，表面張力垂向的分力主導(dǎo)液滴的運(yùn)動(dòng)，抑制了液滴的橫向擴(kuò)散過程。液滴的潤濕過程伴隨著接觸面及高度的變化，液滴的浸潤模式為不完全浸潤，如圖12所示。

圖10 融化階段的形態(tài)變化圖像（T=16℃）

圖11 融化階段的形態(tài)變化圖像（T=20℃）

圖12 液滴潤濕過程中的表面變化

圖13 展示了液滴在融化階段的潤濕過程。圖13(b)～(d)中的液滴發(fā)生了橫向擴(kuò)散，液滴底面半徑隨之?dāng)U大，并伴隨著與周圍液滴的合并過程。此處的摩擦力源于兩相間的黏附力，由于液滴沒有發(fā)生位移，因此表面摩擦力未影響液滴的潤濕過程。在圖13(e)、(f)中，液滴四周呈明顯的環(huán)狀，該環(huán)狀體為液滴的前驅(qū)膜，與液滴主體的分界線為液滴足（圖14），液滴的潤濕過程在前驅(qū)膜的牽引下進(jìn)行，前驅(qū)膜內(nèi)的原子團(tuán)受驅(qū)動(dòng)向四周運(yùn)動(dòng)，造成了液滴的擴(kuò)散，形成了圓環(huán)。此外，圓環(huán)的外邊緣與周側(cè)小液珠的合并會擴(kuò)大前驅(qū)膜的面積，同樣促進(jìn)了液滴的鋪展運(yùn)動(dòng)。

圖13 液滴潤濕過程示意圖（俯視）

圖14 潤濕表面微觀示意圖

3.2 表面潤濕參數(shù)

固體表面的潤濕性主要由界面層內(nèi)部原子團(tuán)的性質(zhì)決定，即由固液兩接觸相共同決定。為方便分析融化階段表面潤濕參數(shù)的機(jī)理及變化規(guī)律，首先對液滴在固體表面的受力狀況進(jìn)行解析。接觸角被作為液體浸潤性的表征量，液滴與固體表面的接觸角通常用楊氏方程定義，如式(4)所示，其中，、、分別為固-氣、固-液與液-氣表面張力。

圖15 展示了液滴在兩種接觸角范圍內(nèi)的潤濕過程中的受力特征，在垂直及朝上的方向，液滴受支撐力、表面張力的作用，在垂直向下的方向，液滴受重力及黏附力的合力作用。此處的表面張力為氣液表面張力，源于液相分子間的內(nèi)聚力，用以表示在理想情況下單位表面積的自由能。與其他液體相比，液態(tài)水具有更強(qiáng)的內(nèi)聚力。表面張力大小與指向受表觀接觸角()（圖14）的影響，當(dāng)小于90°時(shí)，表面張力沿拐點(diǎn)切線方向指向液相，當(dāng)大于90°時(shí)，表面張力沿拐點(diǎn)切線方向指向氣相。氣液表面張力與溫度有著密切關(guān)系，二者關(guān)聯(lián)性蘊(yùn)含在式(5)中。式中的（N/m）表示參照物標(biāo)準(zhǔn)溫度下的表面張力，為液體臨界溫度，為溫度系數(shù)（1～1.3），、為常數(shù)，與液相本身性質(zhì)有關(guān)。由式(5)可以看出，隨著溫度的增加，表面張力減小，接觸角也隨之減小。溫度與表面張力這一關(guān)系在表2中也有所顯現(xiàn)。由圖15 可以看出，微觀前驅(qū)膜的徑向移動(dòng)發(fā)展為液滴的鋪展過程，所以表面張力實(shí)際上限制了前驅(qū)膜的擴(kuò)散。

圖15 表面液滴潤濕過程受力分布

由液體和固體之間的分子相互作用產(chǎn)生的黏附力同樣具有限制或促進(jìn)液滴鋪展過程的作用。固體表面黏附力存在于界面層中，包括黏結(jié)力與黏聚力，分別由固液兩相不同分子間的斥力、吸引力構(gòu)成，黏結(jié)力越強(qiáng)，黏聚力越弱，表面潤濕性越強(qiáng)，反之，則表面潤濕性越弱。與黏附力同方向的為重力，在凍結(jié)液滴融化階段，物態(tài)轉(zhuǎn)化使得重力增大，支撐力同時(shí)增強(qiáng)，頂部冰晶融化形成的液態(tài)水在重力作用下沿液膜層流向底部液態(tài)層，覆蓋了表面原有的微觀接觸膜，有效促進(jìn)了潤濕過程，改變了液滴潤濕參數(shù)。同理，黏附力在固體表面性質(zhì)與液相的共同作用下影響液滴的浸潤性。當(dāng)液滴處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，的大小等于重力與黏附力之和。

除了以上幾種常見力，溫度梯度令液滴內(nèi)產(chǎn)生了熱毛細(xì)力。當(dāng)液滴在融化過程中的內(nèi)部溫度大于5℃時(shí)，液態(tài)區(qū)的不同溫度梯度使得熱毛細(xì)對流產(chǎn)生，進(jìn)而產(chǎn)生了熱毛細(xì)力。將熱對流方向作為熱毛細(xì)力的作用方向，流動(dòng)性集中區(qū)域發(fā)生在液滴中心部且向上流動(dòng)，因此，熱毛細(xì)力對液滴的潤濕過程具有明顯的抑制作用。

綜上，凍結(jié)液滴相變過程的浸潤性受多種力的影響，令表面潤濕參數(shù)可以較直觀地呈現(xiàn)其規(guī)律性，使得總結(jié)并分析潤濕參數(shù)的變化可得出液滴的力學(xué)變化。

將液滴在不同凍結(jié)條件下的回溫過程與不同升溫條件下的回溫過程進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，相變時(shí)間與液滴高度的關(guān)聯(lián)圖如圖16、圖17 所示。在不同低溫條件下，底板溫度越接近0℃，凍結(jié)液滴升溫越快，相變所需時(shí)間越短，反之，相變時(shí)間增加，時(shí)間區(qū)間為50～90s。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果受初始溫度及水箱升溫速率的影響，初始溫度越低，水箱升至0℃的時(shí)間越長，由于升溫速率恒定，導(dǎo)致相變時(shí)間表現(xiàn)出一定的規(guī)律。在不同高溫條件下，基底溫度越高，凍結(jié)液滴熔化越快，且時(shí)間縮短跨度較為明顯，最低反應(yīng)時(shí)間為15s（6℃），最高為104s（24℃）。顯然，基底溫度對這一階段實(shí)驗(yàn)具有主要影響，基底溫度越高，熱傳遞速率越快，凍結(jié)液滴升溫越快，冰相達(dá)到融點(diǎn)耗費(fèi)的時(shí)間越短，反之則越長。

圖16 不同基底溫度下的相變時(shí)間規(guī)律

圖17 液滴高度變化

兩種條件下的凍結(jié)液滴高度的形變規(guī)律具有一定的相似性，這種規(guī)律在圖17 中有所展示。水的物態(tài)轉(zhuǎn)換伴隨著體積的變化，凍結(jié)過程中，液滴的體積增大，頂部產(chǎn)生凸起的尖端，融化過程中，液滴體積縮小，高度變化首先由頂端的融化引發(fā)。從圖17 中可以看出，液滴的頂部首先緩慢融化，高度緩慢降低，液膜開始包裹液滴周身，液滴基部液態(tài)層形成后與液膜匯聚，在重力的作用下，液膜底部開始向四周鋪展。當(dāng)液滴頂部發(fā)生冰晶塌陷時(shí)，液滴高度驟降，基部液態(tài)層體積占比較大，重力作用增強(qiáng)促使前驅(qū)膜擴(kuò)散，液滴潤濕過程進(jìn)一步發(fā)展。待高度驟降后，液滴高度開始緩慢降低，液滴接觸面緩慢擴(kuò)大，這是由于表面張力的抑制作用逐漸增強(qiáng)，在表面相的分子會在表面張力作用下更有序地排列，而體相的液體分子是無序排列的，潤濕進(jìn)程的驅(qū)動(dòng)力隨之減弱，直至高度不再改變。

接觸角的變化規(guī)律能直觀地展示液滴的潤濕特征。從圖18中可以看出，接觸角處于63°～88°，且始終呈下降趨勢，接觸角越小，底面潤濕面積越大，表明潤濕性越強(qiáng)。由于接觸角的大小受每次在常溫基板上滴定產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)液滴的靜態(tài)接觸角影響，而每次產(chǎn)生的靜態(tài)接觸角具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，但一般在10°以內(nèi)波動(dòng)，在滴定完成后將承載液滴的常溫基板放置在低溫表面上進(jìn)行凍結(jié)，所以接觸角的大小整體分布與低溫工況（-4℃、-6℃、-8℃、-10℃、-16℃）無關(guān)。此處將接觸角下降過程分為兩個(gè)階段，在初始階段，接觸角的下降趨勢較強(qiáng)，該階段對應(yīng)凍結(jié)液滴的初始融化過程，凍結(jié)液滴在升溫過程中發(fā)生融化并展開液滴鋪展運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致初始接觸角變化。液滴頂部輪廓對接觸角測量影響較大，當(dāng)＜90°時(shí)，表面張力的水平方向分力與液滴的鋪展方向相反，表現(xiàn)為抑制性，重力則促進(jìn)液滴的鋪展過程，頂端冰晶融化形成的液態(tài)水在重力的主導(dǎo)作用下沿壁面擴(kuò)散，使得液滴鋪展性明顯。而隨著表面張力的水平分力不斷增強(qiáng)，液滴潤濕過程受阻，因此，在第二階段的潤濕過程，接觸角下降趨勢平緩，后期的表面張力為主導(dǎo)力，液滴不再發(fā)生擴(kuò)散。

圖18 接觸角動(dòng)態(tài)變化

圖19 中展示了兩種條件下液滴的潤濕面積變化過程。可以看出，兩種條件下液滴的潤濕性具有明顯的不同。圖19(a)中將數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合處理，液滴底面積呈遞增趨勢，整體數(shù)值處于2.046～4.47之間，液滴潤濕性較強(qiáng)，而圖19(b)中的面積只在初始時(shí)發(fā)生上升，后期幾乎沒有明顯變化。兩部分實(shí)驗(yàn)均伴隨著溫度的升高，表面張力都發(fā)生了減弱，而接觸角始終小于90°，表面張力的作用性相同，因此，表面張力不是造成這一現(xiàn)象的原因。在凍結(jié)后的回溫過程中，液滴溫度由零下逐步升至零上，溫差變化具有規(guī)律性，這一點(diǎn)可由圖16 中的時(shí)間變化規(guī)律側(cè)面證實(shí)。由于溫度的升高，固體表面有序單層水的氫鍵結(jié)構(gòu)被破壞，水層內(nèi)水分子間氫鍵壽命變短，進(jìn)而導(dǎo)致單層水內(nèi)的水分子與其上方水滴形成更多氫鍵，從而使得單層水更親水，表面接觸角變小。將低溫液滴移至不同高溫面上進(jìn)行升溫時(shí)，液滴的溫度變化趨勢加快，不同區(qū)域的溫度梯度相差較大，液滴幾乎沒有鋪展運(yùn)動(dòng)。表明溫度梯度對液滴潤濕性具有重要影響，甚至抑制液滴的整個(gè)融化階段的潤濕過程。液滴體積通常伴隨潤濕過程而逐漸減小，如圖20 所示。液滴體積受接觸面積與高度的影響，在融化初始階段高度主要影響液滴體積變化，使得體積趨勢與高度變化趨勢相似，初始值區(qū)間為1.337～1.815，1.097～1.581。這一特征在不同升溫條件下更加明顯，由于潤濕面積幾乎不變，液滴體積便只與高度相關(guān)。從圖20(a)中可以看出，基底溫度為-4℃的條件下，液滴體積降低最快，溫度最快達(dá)到穩(wěn)定，這是由于基底溫度較為接近0℃。當(dāng)基底溫度在-16℃條件下回溫時(shí)，液滴的體積在降低后出現(xiàn)微弱升高的現(xiàn)象。溫度越低，基板表面的霜層覆蓋越密集，在回溫過程中，霜晶融化形成的液珠與液滴發(fā)生合并，隨著溫度的升高，融合現(xiàn)象進(jìn)一步發(fā)生，潤濕面開始擴(kuò)大，最終導(dǎo)致體積的緩慢增加。升溫條件下，由于溫度的驟然升高，基板表面的霜晶熔化后不會在板面長期留存，不會發(fā)生液滴合并現(xiàn)象，而且隨著基底溫度的升高，液滴三相線處的分子甚至在獲得動(dòng)能后脫離液滴。

圖19 液滴潤濕面積變化

圖20 液滴體積變化

上文提到熱毛細(xì)力同樣影響液滴的潤濕過程。液態(tài)層加熱方向的溫度梯度產(chǎn)生了表面張力梯度，表面張力梯度驅(qū)動(dòng)液體由低表面張力區(qū)域向高表面張力區(qū)域流動(dòng)，稱為Marangoni 效應(yīng)（熱毛細(xì)效應(yīng)），因此對液滴溫度梯度與熱毛細(xì)效應(yīng)展開研究。圖21 中展現(xiàn)了不同升溫條件下液滴內(nèi)部溫度變化規(guī)律。從圖中看出，在融化過程中，液滴內(nèi)部溫度在0℃時(shí)作短暫停留，在40s 時(shí)溫度便不再改變，但部分液滴的融化過程依然進(jìn)行。液滴的熔點(diǎn)為0℃，冰晶溫度達(dá)到熔點(diǎn)時(shí)開始持續(xù)吸熱，溫度上升標(biāo)志著物態(tài)轉(zhuǎn)換的開始，冰相逐漸轉(zhuǎn)化為液態(tài)水。基底溫度越高，液滴的升溫速率越大，融化進(jìn)程越快，使得冰相達(dá)到完全融化狀態(tài)之前，液滴溫度已經(jīng)穩(wěn)定。

圖21 液滴內(nèi)部溫度變化（升溫條件）

在表面張力梯度的驅(qū)動(dòng)作用下，形成了克服重力和液體內(nèi)部浮力的熱毛細(xì)流動(dòng)，流體流動(dòng)是由熱毛細(xì)作用引起的。對于液體來說，Marangoni效應(yīng)表現(xiàn)為高表面張力區(qū)域?qū)Φ捅砻鎻埩^(qū)域的拉力作用，使得液體流向高表面張力的區(qū)域。此處引入外凸液面的數(shù)計(jì)算公式，用以表征液滴內(nèi)Marangoni流動(dòng)表面張力與黏性力之比，如式(6)所示。式中的為液滴的氣液表面的溫度梯度，為液滴自由表面的弧長，計(jì)算過程如式(7)、式(8)所示。

式中，為水的表面張力（表2）；為液滴的中心溫度，℃；為三相點(diǎn)處的溫度，此處采用底板表面溫度，與中心溫度的差值Δ見表3；為熱導(dǎo)率，W/cm；為水的密度，g/cm；c為比熱容，kJ/(kg·℃)；為黏度，N·s/m；熱物性參數(shù)值在表4中列出。

表2 去離子水的表面張力

表3 液滴溫度差

表4 去離子水的熱物性參數(shù)

當(dāng)基底溫度處于10℃左右時(shí)，液滴中心溫度與底面溫度幾乎相同。隨著基底溫度的升高，液滴中心溫度與底面溫度的差值逐漸增大，|Δ|也隨之增大，見表3。

在液滴熱量傳導(dǎo)過程中，基底面將熱量傳至液滴底部并融化為液態(tài)層，隨著冰相的不斷融化與熱量的持續(xù)傳遞，液態(tài)層開始產(chǎn)生溫差。由于表面張力對溫度的依賴性，產(chǎn)生了表面張力梯度，進(jìn)而造成了界面切應(yīng)力的不平衡，流體開始由下向上移動(dòng)，并沿氣液表面下降，然后在底面高溫處再次上升，并在腔內(nèi)形成一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的渦流，液滴的形貌決定了這種渦流主要沿液滴表面排布。液滴內(nèi)存在一些具有溫度梯度的微尺度區(qū)域，這些區(qū)域同樣形成了很多的熱毛細(xì)小胞流，進(jìn)而構(gòu)成某個(gè)微區(qū)的循環(huán)流動(dòng)，影響主渦流的作用效果。圖22 中展示了不同升溫條件的溫度差與數(shù)的關(guān)聯(lián)性。由圖中可以看出，基底溫度越高，溫差越大，數(shù)越大，液滴內(nèi)流體的熱毛細(xì)力越強(qiáng)。液滴內(nèi)部各熱毛細(xì)環(huán)狀流在液滴底面邊緣區(qū)域匯聚上升流動(dòng)，重力會阻礙其流動(dòng)，熱毛細(xì)力越強(qiáng)，重力對液滴運(yùn)動(dòng)的影響便越弱，流體流動(dòng)強(qiáng)度增強(qiáng)?；诇囟仍礁撸瑹崃髅芏仍酱?，熱傳導(dǎo)過程得以加強(qiáng)，令Marangoni 對流越強(qiáng)烈，導(dǎo)致液滴在融化階段幾乎沒發(fā)生潤濕運(yùn)動(dòng)。

圖22 Ma數(shù)與溫差變化規(guī)律（升溫條件）

4 結(jié)論

通過將鋁板表面上不同凍結(jié)條件（基底溫度-4℃、-6℃、-8℃、-10℃及-16℃）與不同升溫條件（基底溫度6℃、11℃、16℃、20℃、24℃）下的液滴相變過程與融化階段的潤濕特性進(jìn)行了可視化實(shí)驗(yàn)，整理了不同條件下液滴相變規(guī)律，并結(jié)合表面潤濕參數(shù)對液滴的表面潤濕過程進(jìn)行了力學(xué)分析，研究結(jié)果如下。

（1）在融化階段，液滴的潤濕性主要受重力、表面張力、熱毛細(xì)力的影響，重力對液滴的橫向擴(kuò)散促進(jìn)作用、表面張力的作用與接觸角相關(guān)，本文表現(xiàn)為抑制性，熱毛細(xì)力受底板溫度影響，同樣具有抑制液滴潤濕過程的作用。

（2）不同凍結(jié)條件下，凍結(jié)液滴的潤濕過程主要發(fā)生在融化初始階段，重力促進(jìn)液滴的潤濕過程，液滴接觸角處于63°～88°之間，接觸角越小，潤濕面積越大。在潤濕后階段，接觸角減小，重力的作用減弱，表面張力的作用增強(qiáng)，液滴的擴(kuò)散進(jìn)程受阻，體積的降低趨勢也變緩，隨著融化的進(jìn)行，溫度保持穩(wěn)定，表面張力不變，液滴保持靜止。

（3）不同升溫條件下，凍結(jié)液滴的潤濕過程幾乎沒有發(fā)生，熱毛細(xì)力與表面張力在潤濕過程中占據(jù)主導(dǎo)性，隨著基底溫度的升高，液滴內(nèi)部與三相線溫差逐漸增大，數(shù)呈增加的趨勢，數(shù)值由1802 增至22876，熱毛細(xì)力始終抑制液滴的運(yùn)動(dòng)，使得液滴沒有明顯的移動(dòng)過程。

（4）凍結(jié)條件與升溫條件下的回溫過程對比發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)液滴高度變化規(guī)律相同，隨著融化的進(jìn)行，液滴高度驟降，然后緩慢降低。升溫條件下的熱流密度較高，液滴內(nèi)Marangoni 對流強(qiáng)烈，熱毛細(xì)力的抑制性作用增強(qiáng)，液滴浸潤過程不明顯。

通過實(shí)驗(yàn)對比，升溫條件下的實(shí)驗(yàn)相比實(shí)踐生產(chǎn)具有一定參考性，相變時(shí)間區(qū)域差值相對較小，且可用于液滴內(nèi)流動(dòng)傳熱機(jī)理的研究。然而，實(shí)際生產(chǎn)中的霜層融化階段具有明顯的潤濕特征，凍結(jié)條件下的潤濕性分析用液滴可以作為研究單元，升溫條件下的液滴未表現(xiàn)出明顯的潤濕性，不能作為底面加溫?zé)岢夹g(shù)的研究單元。