朱景龍，董慶偉,2，李閣強(qiáng),2，李行

(1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471003；2.河南科技大學(xué)機(jī)械裝備先進(jìn)制造協(xié)同創(chuàng)新中心，河南洛陽(yáng) 471003)

0 前言

圓弧螺旋齒輪泵相比普通漸開(kāi)線齒輪泵流量脈動(dòng)小、無(wú)困油現(xiàn)象，更加適合于高速高壓工況。但隨著圓弧螺旋齒輪泵的高速高壓化，在齒輪泵的吸油腔中主流和齒輪泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)作用下形成回流的共同作用下，形成漩渦流動(dòng)，當(dāng)漩渦核心中的壓力低于空氣分離壓力時(shí)，漩渦流區(qū)域出現(xiàn)空化現(xiàn)象，即漩渦空化。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空化和漩渦流動(dòng)等進(jìn)行了研究。

YAMAMOTO和TSUJIMOTO對(duì)回流漩渦空化及其對(duì)空化不穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析；周洋等人研究了空化對(duì)圓弧螺旋齒輪泵總體性能的影響；鄧育軒等研究了離心泵的漩渦空化流動(dòng)規(guī)律及對(duì)出口壓力的影響，會(huì)造成泵揚(yáng)程下降,出口壓力波動(dòng)等危害；YAN等分析了雙螺桿泵流動(dòng)特性和空化形成過(guò)程；文昌明等研究了普通漸開(kāi)線外嚙合齒輪泵空化特性，其對(duì)泵流量的穩(wěn)定性影響很大；唐斐等人對(duì)柱塞泵氣穴(空化)特性進(jìn)行了深入研究，排量、工作壓力、轉(zhuǎn)速、油溫等都會(huì)造成空化加劇。

以上學(xué)者主要是針對(duì)泵的空化影響因素、空化特性和離心泵的漩渦空化現(xiàn)象進(jìn)行分析。然而對(duì)圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下，吸油腔中產(chǎn)生的漩渦空化現(xiàn)象及該現(xiàn)象對(duì)齒輪泵出口流量輸出品質(zhì)的影響尚無(wú)系統(tǒng)的分析和研究。

本文作者以“圓弧-正弦曲線-圓弧”為齒形的外嚙合圓弧螺旋齒輪泵為研究對(duì)象，基于全空化理論，引入空化模型，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，利用流體動(dòng)力學(xué)軟件PumpLinx數(shù)值模擬了齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的漩渦空化；研究了漩渦空化的位置、形成過(guò)程、演變過(guò)程及對(duì)齒輪泵出口流量品質(zhì)的影響規(guī)律。

1 空化模型的選擇

數(shù)值理論模型不僅要考慮油液的可壓縮性、油液中的油蒸汽和空氣等因素，還要考慮油液的黏性和湍流?；谏鲜鲆蛩?，選擇全空化模型(Full Cavitation Model)。

全空化模型是由SINGHAL等提出的，它建立了空化流場(chǎng)內(nèi)關(guān)于蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)的運(yùn)輸方程，其基本表達(dá)式為

(1)

式中:為油液混合密度；為速度矢量；為有效傳遞系數(shù)；為蒸汽產(chǎn)生率；為蒸汽壓縮率。

基于Rayleigh-Plesset方程(簡(jiǎn)稱R-P方程)，考慮表面張力和黏性力的R-P方程表達(dá)式為

(2)

式中：為氣泡半徑；為流體運(yùn)動(dòng)黏度；為流體表面張力；為飽和蒸汽壓。

考慮油液中液體、蒸汽和不可壓縮空氣，可以得到流體混合密度方程為

(3)

式中：為油蒸汽密度；為空氣密度；為油液密度；為流體內(nèi)空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；為流體內(nèi)蒸汽的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

結(jié)合方程(2)推導(dǎo)出了方程(1)中的蒸汽產(chǎn)生率和蒸汽凝結(jié)率的表達(dá)式分別為

(4)

(5)

由此可知，全空化模型不僅考慮了液體中的空氣項(xiàng)，還考慮了油蒸汽項(xiàng)，更加符合圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下的空化過(guò)程，因此將選用全空化模型對(duì)圓弧螺旋齒輪泵進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

2 幾何參數(shù)

模型圓弧螺旋齒輪泵設(shè)計(jì)流量為5 mL/r ,轉(zhuǎn)速為10 000 r/min。文中利用SolidWorks建立圓弧螺旋齒輪泵三維模型，其爆炸圖如圖1所示。模型參數(shù)如表1所示。

圖1 圓弧螺旋齒輪泵三維模型爆炸圖

表1 模型參數(shù)

3 數(shù)值模擬

抽取圓弧螺旋齒輪泵的內(nèi)部流場(chǎng)并利用PumpLinx對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中進(jìn)、出油口部分采用General Mesher進(jìn)行網(wǎng)格劃分，轉(zhuǎn)子部分采用Rotor Template Mesher 進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域劃分。網(wǎng)格數(shù)為35萬(wàn)，齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 內(nèi)部流場(chǎng)網(wǎng)格劃分

圓弧螺旋齒輪泵吸油腔進(jìn)油口邊界條件設(shè)置為壓力進(jìn)口，壓油腔出口壓力為25 MPa。其他邊界設(shè)置為邊界墻(Wall)，如圖3所示。齒輪泵的計(jì)算模型選擇為湍流和空化，其中湍流模型設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)-(Standard-)模型，空化模型選擇為全空化模型，液壓油密度為800 kg/m，動(dòng)力黏度為0.007 Pa·s，其他條件為默認(rèn)。

圖3 內(nèi)部流場(chǎng)邊界條件設(shè)置

為提高計(jì)算的收斂速度和穩(wěn)定性，收斂殘差設(shè)為10。齒輪泵轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)1.714 286°作為一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 014 29 s，計(jì)算過(guò)程齒輪泵旋轉(zhuǎn)8周，每旋轉(zhuǎn)一周包含210個(gè)時(shí)間步，總計(jì)時(shí)間0.048 s，選取穩(wěn)定后的幾周的結(jié)果作為采樣對(duì)象。

4 結(jié)果分析

4.1 漩渦空化的形成過(guò)程

為研究圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下吸油腔出現(xiàn)漩渦流空化的原因及規(guī)律，對(duì)齒輪泵在考慮空化條件下進(jìn)行了數(shù)值模擬。選擇齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定后，任意時(shí)刻圓弧螺旋齒輪泵吸油腔的空化云圖、速度矢量圖及渦流空化圖進(jìn)行分析。

圖4所示為圓弧螺旋齒輪泵吸油腔中漩渦空化形成過(guò)程，在圓弧螺旋齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)吸油腔的齒背部位置(如圖中位置A、B)，由于吸油腔中主流和齒輪泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)(高轉(zhuǎn)速)帶動(dòng)作用，使得該區(qū)域油液流動(dòng)的速度方向發(fā)生改變，形成漩渦流動(dòng)，如圖4(a)中位置A、B所示；由于混有空氣的油液受到齒輪泵轉(zhuǎn)動(dòng)引起的離心力，使得油液遠(yuǎn)離漩渦流的核心區(qū)域；由于空氣受到的離心力比較小，使得空氣主要集中在齒輪泵漩渦流動(dòng)的核心區(qū)域，從而導(dǎo)致漩渦流區(qū)域出現(xiàn)空化現(xiàn)象，如圖4(b)中位置A、B所示；最終形成如圖4(c)中位置A、B所示的漩渦空化。

圖4 圓弧螺旋齒輪泵吸油腔云圖

4.2 漩渦空化演變過(guò)程

圖5所示為吸油腔渦流空化云圖。圖5(a)—(f)中A表示圓弧螺旋齒輪泵主動(dòng)輪轉(zhuǎn)子發(fā)生空化的位置，B表示圓弧螺旋齒輪泵從動(dòng)輪轉(zhuǎn)子發(fā)生空化的位置。通過(guò)觀察可以看出：圓弧螺旋齒輪泵吸油腔主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)子發(fā)生空化的位置均在齒背部邊緣位置(如圖中位置A、B)，其中在漩渦空化的核心位置空化現(xiàn)象最為嚴(yán)重，然后向漩渦的邊緣位置，空化程度逐漸減弱。

圖5 吸油腔渦流空化云圖

通過(guò)分析圖5中齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)1/7周期(即轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒的角度)吸油腔渦流空化云圖，可以看出：在吸油腔遠(yuǎn)嚙合區(qū)域的齒背部產(chǎn)生空化現(xiàn)象。圖5(a)中時(shí)刻和圖5(f)中時(shí)刻的空化云圖基本一致，由此可知：在齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)中當(dāng)一個(gè)輪齒轉(zhuǎn)動(dòng)到下一個(gè)輪齒的相同位置時(shí)，該位置產(chǎn)生的漩渦空化相同，由此可知該漩渦空化具有周期性。

觀察圖5(a)—圖5(f)中的區(qū)域A，可以看出：()----時(shí)刻中區(qū)域A中的空化現(xiàn)象經(jīng)歷了形成-發(fā)展-消失的過(guò)程，且該區(qū)域的空化在圖5(c)=0.024 342 9 s 時(shí)達(dá)到最大，說(shuō)明此刻該區(qū)域的空化最嚴(yán)重，將會(huì)導(dǎo)致該時(shí)刻圓弧齒輪泵出口的流量出現(xiàn)下降。

觀察圖5(a)—圖5(f)中的區(qū)域B，可以看出：---()-時(shí)刻中區(qū)域B中的空化現(xiàn)象經(jīng)歷了形成-發(fā)展-消失的過(guò)程，該區(qū)域的空化在圖5(e)=0.024 685 7 s時(shí)達(dá)到最大，說(shuō)明此刻該區(qū)域的空化最嚴(yán)重，將會(huì)導(dǎo)致該時(shí)刻圓弧齒輪泵出口的流量出現(xiàn)下降。

由此可知：漩渦空化具有周期性的形成-發(fā)展-消失的演變過(guò)程，并將導(dǎo)致齒輪泵出口流量降低。

4.3 漩渦空化對(duì)泵出口流量和壓力的影響

4.3.1 漩渦空化對(duì)出口流量的影響

圖6為圓弧螺旋齒輪泵存在漩渦空化和不存在漩渦空化條件下轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中的泵出口流量曲線。由于圓弧螺旋齒輪泵齒輪轉(zhuǎn)子齒數(shù)為7，每一對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子每嚙合一次，產(chǎn)生一次流量脈動(dòng),因此在齒輪泵轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中均出現(xiàn)7個(gè)波峰和波谷。

圖6 圓弧螺旋齒輪泵出口流量曲線

通過(guò)對(duì)比圖6中2條曲線可以看出:在不考慮空化條件下，齒輪泵出口流量脈動(dòng)小，流量均值大;考慮空化后，齒輪泵的出口流量脈動(dòng)大，流量均值相對(duì)減小，且波動(dòng)加劇；在任意一個(gè)周期內(nèi)，齒輪泵出口流量在下降階段基本上重合，但是在齒輪泵出口流量上升階段，出現(xiàn)了2次小幅度的流量下降，不僅導(dǎo)致泵出口流量上升時(shí)間推后，且使得齒輪泵出口流量脈動(dòng)增大。

由此可知:圓弧螺旋齒輪泵吸油腔齒背部邊緣位置中產(chǎn)生的漩渦空化會(huì)對(duì)齒輪泵的出口流量產(chǎn)生不利影響，該漩渦空化會(huì)導(dǎo)致齒輪泵的出口流量減小，脈動(dòng)增大。

圖7 圓弧螺旋齒輪泵在考慮空化條件下泵出口流量時(shí)域圖

由此可知：周期性的漩渦空化導(dǎo)致泵出口流量產(chǎn)生周期性的波動(dòng)。

4.3.2 漩渦空化對(duì)出口壓力的影響

圖8所示為圓弧螺旋齒輪泵在是否考慮空化條件下泵轉(zhuǎn)動(dòng)一周的出口壓力曲線。 由圖可知：在轉(zhuǎn)速為10 000 r/min、泵出口壓力為25 MPa工況下，不考慮空化時(shí)泵的出口流量基本保持不變；當(dāng)考慮空化后，齒輪泵出口出現(xiàn)了較大的壓力波動(dòng)。在齒輪泵轉(zhuǎn)動(dòng)一周中，主從動(dòng)輪共7對(duì)相嚙合的輪齒，每對(duì)輪齒在吸油腔中共形成了2個(gè)漩渦空化的形成-發(fā)展-消失過(guò)程，即會(huì)造成2次空化最嚴(yán)重的區(qū)域，將會(huì)導(dǎo)致泵出口出現(xiàn)2次壓力的降低，且具有周期性。因此，漩渦空化會(huì)導(dǎo)致齒輪泵在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中泵出口形成14個(gè)較大的波峰和波谷。

圖8 圓弧螺旋齒輪泵出口壓力曲線

由此可知：漩渦空化會(huì)造成圓弧螺旋齒輪泵出口壓力脈動(dòng)增大，對(duì)泵的輸出流量產(chǎn)生不利影響。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)圓弧螺旋齒輪泵在高速高壓工況下的數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

(1)漩渦空化是由于齒輪泵轉(zhuǎn)子帶動(dòng)作用下，油液流動(dòng)的速度方向發(fā)生改變，形成漩渦流動(dòng)，并造成漩渦核心位置壓力降低形成空化。

(2)在漩渦空化的核心位置，空化現(xiàn)象最為嚴(yán)重，然后向漩渦的邊緣位置，空化程度逐漸減弱。

(3)在吸油腔齒背部邊緣位置會(huì)產(chǎn)生漩渦空化，該漩渦空化具有周期的初生-發(fā)展-潰滅過(guò)程。

(4)漩渦空化會(huì)對(duì)齒輪泵輸出流量產(chǎn)生不利影響，周期性的漩渦空化的形成-發(fā)展-消失過(guò)程會(huì)造成泵出口流量和壓力產(chǎn)生周期性波動(dòng)。