羅薈閩，黃李一，湯 暢，張 富

（上海電機(jī)學(xué)院商學(xué)院，上海 201306）

1 研究背景

近年來共享單車在城市中迅速發(fā)展，給人們生活帶來了極大便利。使用共享單車不僅減少了人們出行成本，也對城市的綠色出行和可持續(xù)發(fā)展起到至關(guān)重要的作用，但共享單車在使用過程中不免受到磨損以及人為的破壞，需要及時回收。如果不及時回收故障共享單車，會給人們出行帶來不便，也影響城市的美觀。因此，對于共享單車維修問題的討論還有很大進(jìn)步空間，而如何有效降低共享單車的維修成本也成為需要深入思考的問題之一。

上海市臨港新片區(qū)是上海自貿(mào)試驗(yàn)區(qū)，隨著自貿(mào)區(qū)不斷發(fā)展，越來越多的企業(yè)在此聚集，交通壓力也越來越大，因此新片區(qū)的公共基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也需要進(jìn)一步完善。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，臨港暫時還未建立故障共享單車維修站點(diǎn)。本文對上海市浦東新區(qū)臨港南匯新城鎮(zhèn)地區(qū)開展研究，通過實(shí)地考察，預(yù)測數(shù)據(jù)，建立模型，使用MATLAB擬出成本最優(yōu)的維修站點(diǎn)位置。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

由于故障共享單車需要考慮的實(shí)際問題和運(yùn)輸過程較為復(fù)雜，影響因素和研究變量都很多，筆者提出以下基本假設(shè)。

1）維修站和站點(diǎn)的位置固定，每個站點(diǎn)的回收量已知且固定，并且維修站的供應(yīng)量和容量都能滿足所有站點(diǎn)的需求[1]。

2）維修點(diǎn)總成本只考慮固定成本、運(yùn)輸成本和懲罰成本[2]。

3）調(diào)度車輛在交通網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)行駛距離和速度已知且固定，且不考慮交通影響[1]。

4）每個故障單車投放點(diǎn)僅被唯一的共享單車維修點(diǎn)服務(wù)，一個維修點(diǎn)可以為多個共享單車服務(wù)[1]。

5）每個站點(diǎn)的期望調(diào)度時間窗已知且固定[3]。

2.2 集合符號

I為所有站點(diǎn)的集合，I=（1，2，…，i）；J為所有維修點(diǎn)的集合，J=（1，2，…，j）。

2.3 固定成本

固定成本是指建立維修點(diǎn)過程中投入建設(shè)的成本，如設(shè)備成本、土地建設(shè)費(fèi)用。固定成本計算公式為

式中：U0為維修點(diǎn)j投入設(shè)備的固定費(fèi)用；Uj為維修點(diǎn)j的土地建設(shè)費(fèi)用[2]。

2.4 運(yùn)輸成本

運(yùn)輸成本是指調(diào)度車輛從站點(diǎn)i到維修點(diǎn)j運(yùn)送故障單車所花的費(fèi)用，本文不計算人工費(fèi)等調(diào)度車輛的發(fā)車成本。運(yùn)輸成本計算公式為

式中：f為單個故障單車的運(yùn)輸價格；xj，yj表示確定維修站點(diǎn)的位置；ai，bi為站點(diǎn)i位置；Xij表示由站點(diǎn)i到維修點(diǎn)j運(yùn)送的故障單車總數(shù)。

2.5 懲罰成本

在故障共享單車調(diào)度過程中，可能出現(xiàn)各種意外因素導(dǎo)致產(chǎn)生故障單車調(diào)度不及時的問題，給用戶造成許多不便。因此本文將用戶滿意度加入選址模型中，使模型更貼近實(shí)際情況。用戶滿意度依據(jù)時間窗[Tli，Tpi]來衡量，如果超出時間窗將會受到一定懲罰[1]，懲罰成本計算公式為

式中：m3表示站點(diǎn)的懲罰成本；Tli，Tpi分別表示時間窗的下界和上界；uij為站點(diǎn)i到維修點(diǎn)j的實(shí)際距離；v表示調(diào)度車輛的固定速度；為站點(diǎn)i到維修點(diǎn)j的平均時間；Cl，Cp為超過服務(wù)時間窗[Tli，Tpi]的懲罰成本系數(shù)，其中Cl為小于Tli下界的懲罰系數(shù)，Cp為大于Tpi上界的懲罰系數(shù)。

2.6 建立模型

目標(biāo)函數(shù)要求總成本Z最小化，即在規(guī)定時間內(nèi)運(yùn)輸成本m2和懲罰成本m3違反時間窗約束受到懲罰最小[4]。因此基于以上問題的假設(shè)以及參數(shù)的設(shè)定，故障共享單車維修點(diǎn)的選址模型[5]為

式（4）中，模型為目標(biāo)函數(shù)表示建成維修點(diǎn)的固定成本、運(yùn)輸成本和懲罰成本；式（5）表示所有站點(diǎn)存放故障共享單車的數(shù)量不超過維修點(diǎn)j的容納故障共享單車的總量，dj為維修點(diǎn)容納故障共享單車的總量。

3 實(shí)例分析

3.1 維修點(diǎn)選址背景

為提高共享單車的利用率，緩解共享單車資源緊張等問題，選取上海市臨港南匯新城鎮(zhèn)2021年10月某日12個共享單車站點(diǎn)，在地圖上標(biāo)出相應(yīng)位置，見圖1（圖片來源：https://map.baidu.com/search/臨港）。以總成本最小為目標(biāo)，運(yùn)送車輛（卡車）應(yīng)當(dāng)盡量在規(guī)定時間內(nèi)回收各個站點(diǎn)的故障共享單車且其所受懲罰最小[1]。建立調(diào)度期間故障共享單車回收示意圖，見圖2。

圖1 共享單車站點(diǎn)分布

圖2 調(diào)度期間故障共享單車回收示意圖

3.2 結(jié)果分析

本文選取12個人流量較大的共享單車停放區(qū)域作為站點(diǎn)，即i=12。由于選取的站點(diǎn)較為密集并且故障共享單車數(shù)量相對較少，因此只安排一個維修站點(diǎn)，即j=1。站點(diǎn)所處經(jīng)緯度位置信息見表1（已知f=100，U0=10 000，Uj=10 000）。

表1 站點(diǎn)所處經(jīng)緯度位置

假設(shè)站點(diǎn)i用戶滿意度沒有超出期望服務(wù)時間窗[Tli，Tpi]，并且共享單車都在運(yùn)行服務(wù)范圍內(nèi)，運(yùn)用MATLAB得到最優(yōu)點(diǎn)經(jīng)緯度位置（121.914 6°，30.899 7°），運(yùn)營總成本最小值為24 963.45元。

4 結(jié)束語

本文研究了一類考慮成本維修的共享單車維修點(diǎn)的選址問題。通過線性規(guī)劃的方式建立合適選址模型，并用MATLAB求出最優(yōu)維修點(diǎn)經(jīng)緯度位置和運(yùn)營總成本的最小值。以上海臨港南匯新城鎮(zhèn)為實(shí)例，建立運(yùn)營總成本最優(yōu)的共享單車維修點(diǎn)選址模型。但論文的算法仍存在很多不足，如設(shè)置了許多約束條件，道路的交通條件未知，同時也沒有考慮求出經(jīng)緯度的位置是否適合維修點(diǎn)的建立，以及運(yùn)輸車輛發(fā)生故障概率、油耗問題等因素[6]，未能更詳細(xì)考慮實(shí)際情況，有待進(jìn)一步研究。