王淑玉，羅振鵬，張思清，韓 越，王小龍

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 內(nèi)蒙古自治區(qū)機電控制重點實驗室，呼和浩特 010080)

0 引 言

直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)是繼矢量控制技術(shù)之后發(fā)展起來的一種新型的高性能交流調(diào)速系統(tǒng)。利用測量的定子電壓和電流，計算當(dāng)前電機定子磁鏈?zhǔn)噶康奈恢?，再通過磁鏈和轉(zhuǎn)矩與給定值的數(shù)值差，選取合適的電壓矢量，從而實現(xiàn)對IM的控制。其中計算定子磁鏈?zhǔn)噶康奈恢靡簿褪侵笇Χㄗ哟沛湹姆岛拖辔贿M行觀測，該過程是整個DTC的核心部分，也是實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制性能的關(guān)鍵[1-3]。

目前使用較多的電壓模型觀測器存在明顯的純積分問題如直流偏置和積分漂移[4]。因此本文分析了傳統(tǒng)磁鏈觀測方法和反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器，并對反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器進行了改進。改進的觀測器與原始反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器相比[5]，改進后的調(diào)整了PID控制器的輸入量，即為磁鏈與反電動勢兩矢量的夾角余弦值，這讓反饋補償控制量的物理意義更加明確，并且利用簡單的乘法運算替代了原有復(fù)雜的矢量分解與合成過程，簡化了磁鏈觀測器的結(jié)構(gòu)，使其響應(yīng)速度加快，并且提升了異步電機的動態(tài)性能，更有易于工程實現(xiàn)。

1 磁鏈和反電動勢的數(shù)學(xué)模型

穩(wěn)態(tài)下，在兩相靜止αβ坐標(biāo)系中，定子反電動勢在α和β軸的分量esα和esβ可以表示為

(1)

式中，esαa和esβa是分別是定子反電動勢在α和β軸上的正弦分量；c1、c2分別表示esα和esβ中的直流分量。

定子反電動勢在α和β軸上的正弦分量可表示為

(2)

式中，Em為幅值；ω1為角頻率；φ0為初始相位。

對定子反電動勢在α和β軸的分量esα和esβ分別積分可得，定子磁鏈在α和β軸的分量Ψsα和Ψsβ：

(3)

式中，Ψsαa和Ψsβa分別為Ψsα和Ψsβ的正弦分量，其滿足關(guān)系式：

(4)

Ψsα0和Ψsβ0分別是Ψsα和Ψsβ的直流偏置量，其表達式為

(5)

c1t和c2t分別是Ψsα和Ψsβ的積分漂移分量[6]。

2 傳統(tǒng)磁鏈觀測方法改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器

2.1 純積分觀測器

根據(jù)上述反電動勢和磁鏈的數(shù)學(xué)公式可知，采用直接積分的方法，得不到預(yù)期結(jié)果。盡管通過改變反電動勢的初始相位可以消除積分初值誤差，但直流分量仍然存在[7]。

2.2 低通濾波磁鏈觀測器

純積分磁鏈觀測器的拉氏變換表達式為

(6)

引入低通濾波器，可得低通濾波磁鏈觀測器的表達式：

(7)

式中，ωc為截止頻率。

低通濾波磁鏈觀測器的結(jié)構(gòu)如圖1所示[8]。

圖1 低通濾波磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)圖

低通濾波磁鏈觀測器1/(s+ωc)，完成了純積分器的計算和將積分產(chǎn)生的直流分量進行了有效的濾除或抑制。該磁鏈觀測器的性能比純積分觀測器要好，但不足的是，其導(dǎo)致輸出磁鏈的幅值和相位會隨著輸入的截止頻率ωc的不同而變化，比較適用于低速情況下使用。

2.3 飽和抑制磁鏈觀測器

飽和抑制磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)如圖2所示。采用對幅值限幅的方式來抑制積分漂移的問題。該方法在一定程度上提高了磁鏈觀測精度，消除了穩(wěn)態(tài)情況下與實際值之間的偏差[9]。

圖2 飽和抑制磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)圖

3 改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器

3.1 反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器

幅值限定的改進積分觀測器，動態(tài)性能較差只適用定子磁鏈幅值不變的場合，當(dāng)負(fù)載突變時觀測結(jié)果誤差較大。為了解決定子磁鏈動態(tài)性能差的問題，有一些學(xué)者提出了反饋補償控制思想，即通過磁鏈?zhǔn)噶颗c反電動勢矢量的正交度來進行補償控制，結(jié)構(gòu)如圖3所示[10]。

圖3 反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器初始模型

該磁鏈觀測器，能夠改善定子磁鏈的動態(tài)性能，但反饋補償控制量的物理意義不明確。

3.2 改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器

定子磁鏈和反電動勢兩矢量之間的關(guān)系可表示為

(8)

若因為直流偏置或積分漂移等問題使得兩矢量的正交關(guān)系被破壞，就會導(dǎo)致式(8)不等于零。因此通過設(shè)計閉環(huán)反饋控制使式(8)等于零，從而抑制直流偏置或積分漂移問題帶來的影響。

在純積分觀測器的表達式基礎(chǔ)上，引入反饋補償矢量Z，反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器表達式為

(9)

式中，Z為反饋補償信號。

當(dāng)Z=0時：即Ψs=ΨLPF，為一階低通濾波器。

(10)

當(dāng)Z=Ψs時，則為純積分觀測器如式(6)。由此可知Z取值不同，會變成不同類型的積分器。

由反電動勢與磁鏈兩者的正交關(guān)系可知，反饋補償矢量Z應(yīng)使得cos收斂于零?；谶@種關(guān)系通過利用cos與零的差值作為PID調(diào)節(jié)器的輸入，由PID調(diào)節(jié)器的輸出調(diào)節(jié)反饋補償量Zsα和Zsβ，從而得到改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器的表達式：

(11)

改進的磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)如圖4所示，矢量原理圖如圖5所示。

圖4 改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器結(jié)構(gòu)圖

圖5 改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器矢量原理圖

根據(jù)圖(5)可知，在理想情況下，Ψs與es正交，這時式(8)計算輸出結(jié)果為0，即控制量與給定值相同，此時PID控制器輸出為零，反饋不起作用。若因為積分初值不為零或積分漂移等情況導(dǎo)致Ψs與es的正交關(guān)系被破壞，使大于90°時，此時式(8)計算輸出結(jié)果小于0，PID控制器輸出量減小，進而通過減小Z的幅值，使Ψs′向Ψs逼近，直至Ψs與es重新恢復(fù)正交關(guān)系。同理當(dāng)小于90°時，反饋調(diào)節(jié)也可以使Ψs與es恢復(fù)正交關(guān)系。

3.3 算法原理分析及收斂情況證明

由于反饋補償控制的目標(biāo)是得到正確的磁鏈觀測結(jié)果，那也就是Ψsα和Ψsβ收斂到Ψsαa和Ψsβ即cos〈es,Ψs〉收斂到0。對式(1)和式(3)分別取拉普拉斯變換，得式(12)和式(13)。將式(12)和式(13)帶入式(8)，整理可得式(14)。

(12)

(13)

(14)

根據(jù)終值定理有：

(15)

由式(15)可知，cos收斂于0，即Ψsα和Ψsβ能夠收斂到Ψsαa和Ψsβa，即理論分析改進的磁鏈觀測器是正確可行的，能夠得到預(yù)期磁鏈結(jié)果。

4 仿真分析與驗證

4.1 幾種磁鏈觀測器的對比

為了觀察改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器的運行效果，在仿真平臺中搭建了上述五種磁鏈觀測器的模型，仿真時間設(shè)置20 s，ωc設(shè)為100 rad/s，輸入量設(shè)置為以下兩段不同的函數(shù)：0 s～10 s：

esα=sin(3t)+0.01

esβ=cos(3t)+0.01

(16)

10～20 s：

esα=0.4sin(6t+30)+0.01

esβ=0.4cos(6t+30)+0.011

(17)

0 s時輸入的反電動勢幅值為1 V，頻率為3 rad/s，初始相位為0，直流偏移設(shè)置為0.01；10 s時輸入的反電動勢幅值突變?yōu)?.4 V，頻率改為6 rad/s，初始相位變?yōu)?0，直流偏移量不變，得到五種觀測器的仿真對比波形如圖6所示。

圖6 五種磁鏈觀測器的仿真對比波形圖

通過圖6可以看出，純積分觀測器輸出波形偏移效果最為明顯，并且隨著時間推移其直流分量越來越大；引入低通濾波器有效的抑制了輸出波形的直流偏移，但同時也產(chǎn)生了相位及幅值的偏差；飽和抑制觀測器在10 s前，輸出波形追蹤理想曲線，在10 s后，由于輸入量的突變輸出波形產(chǎn)生了幅值偏差，但也在逐漸靠近理想曲線；與前三種磁鏈觀測器相比，反饋閉環(huán)磁鏈觀測器跟蹤理想磁鏈波形的效果更好；改進的反饋閉環(huán)磁鏈觀測器則進一步優(yōu)化了輸出波形，使其能夠從一開始就快速與理想曲線重合，并穩(wěn)定輸出，在輸入量變化后也能夠快速響應(yīng)，與新的理想曲線重合，然后穩(wěn)定輸出，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性及動態(tài)響應(yīng)性能。

4.2 直接轉(zhuǎn)矩控制的仿真研究

在三相異步電機的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)中分別使用純積分觀測器和改進的反饋補償閉環(huán)磁鏈觀測器進行磁鏈觀測，并對兩者觀測結(jié)果進行仿真分析對比。異步電機的參數(shù)如下表1所示。

表1 異步電機參數(shù)

系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖7所示。為了在仿真環(huán)境中觀察所改進的磁鏈觀測器與低通濾波磁鏈觀測器和反饋閉環(huán)磁鏈觀測器的性能差別，手動設(shè)置反電動勢直流偏置為0.2 V；仿真時間設(shè)為2 s。

圖7 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖

圖8為給定轉(zhuǎn)速變化時，采用三種不同觀測器時的轉(zhuǎn)速波形對比圖。波形顯示了給定電機轉(zhuǎn)速變化時不同磁鏈觀測器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)值的過程。在0 s～0.5 s時間內(nèi)，電機穩(wěn)定運行，0.5 s時刻，電機轉(zhuǎn)速從500 r/min加速到2000 r/min，1.2 s時刻，電機從2000 r/min減速到1000 r/min，在這個過程中，采用低通濾波磁鏈觀測器的電機，轉(zhuǎn)速無法跟蹤給定值，轉(zhuǎn)速達不到目標(biāo)值，動態(tài)性能較差；而反饋閉環(huán)觀測器與改進的觀測器則能夠迅速與目標(biāo)曲線重合，并穩(wěn)定輸出，體現(xiàn)了良好的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)性能。

圖8 轉(zhuǎn)速對比波形

圖9為給定轉(zhuǎn)速1000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時，采用三種不同觀測器時的轉(zhuǎn)速波形對比圖。波形顯示了負(fù)載轉(zhuǎn)矩從5 N/m突增為20 N/m再減小至10 N/m的動態(tài)變化過程中，不同磁鏈觀測器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)值的過程。采用低通濾波磁鏈觀測器的電機，轉(zhuǎn)速無法跟蹤給定值，而反饋閉環(huán)觀測器與改進的觀測器則能很好的跟蹤目標(biāo)曲線。

圖9 負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時轉(zhuǎn)速對比波形

通過觀察采用三種不同觀測器的情況下，給定轉(zhuǎn)速變化時系統(tǒng)輸出的轉(zhuǎn)速波形和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的過程中輸出的轉(zhuǎn)速波形，可知，當(dāng)反電動勢存在直流偏置時，低通濾波觀測器能夠抑制輸出波形的直流偏移，但是動態(tài)性能不好，無法跟隨系統(tǒng)的變化而變化，同時也驗證了改進的反饋閉環(huán)磁鏈觀測器是可行的，并且具有良好的穩(wěn)定性和動態(tài)性能，實驗結(jié)果驗證了理論的正確性。

5 結(jié) 論

本文在反饋閉環(huán)磁鏈觀測器的基礎(chǔ)上，對其進行了優(yōu)化改進，利用磁鏈、反電動勢的夾角余弦值與零的差值作為控制量，通過簡單的乘法運算取代原本復(fù)雜的矢量分解與合成過程，來對磁鏈進行補償控制。優(yōu)化的反饋閉環(huán)磁鏈觀測器，反饋補償控制量的物理意義明確，并且理論分析與仿真結(jié)果均驗證了該改進觀測器的正確性與可行性，即能夠消除積分初值與直流偏移的影響，提高磁鏈觀測器的精度和調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能。