尹海韜，劉華青，吳連波，王志業(yè)

(西安航天動力測控技術研究所，西安 710025)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)是在勵磁電機上面發(fā)展而來的，采用永磁體代替原來的勵磁線圈，定子結構依然為三相繞組和鐵心。將電樞繞組以星型結構連接，從而形成永磁同步電機[1-2]。永磁同步電機由于其良好的適用性和高效率等特點得到了廣泛的應用。傳統(tǒng)的永磁同步電機的控制系統(tǒng)中通過編碼器、霍爾傳感器、旋轉(zhuǎn)變壓器等位置傳感器直接檢測到電機的位置和速度等基本信息，但是增加了系統(tǒng)的復雜性，在宇航等精密環(huán)境中對于空間、抗擾性有諸多限制，傳感器也存在失效的可能[3-5]，通過算法實現(xiàn)低速控制增加了系統(tǒng)的可靠性。

無位置傳感器控制算法通常檢測電壓、電流信號，將數(shù)學計算引入控制系統(tǒng)中，通過相應的位置估計算法估算轉(zhuǎn)子位置信息，將估算的轉(zhuǎn)子信息作為反饋量反饋到控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)整個控制系統(tǒng)的閉環(huán)[6]。無位置控制方法一般有兩大類：(1)基于電磁關系的位置估計算法，如反電勢積分法、滑模觀測器、卡爾曼濾波等算法；(2)基于永磁同步電機凸極效應的位置估計算法，如高頻信號注入法、電感間接檢測估計算法[7]。由于省去了轉(zhuǎn)子位置傳感器，整個系統(tǒng)的效率和空間占比得到很大的優(yōu)化。

本文以永磁同步電機的低速控制為研究對象，建立表貼式永磁同步電機的數(shù)學模型，通過對模型進行變換處理，確定了永磁同步電機的高頻注入模型，采用脈振高頻電壓信號注入法進行無位置控制算法設計，選定了高頻注入信號的頻率和幅值。并在電機位置信號解算時引入新型的非線性擴張觀測器，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子位置和速度的實時解算。在雙閉環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定過程中引入粒子群算法，實現(xiàn)對PI調(diào)節(jié)器參數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)。在矩陣實驗中搭建整個系統(tǒng)的仿真模型驗證系統(tǒng)的有效性。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

通過數(shù)學分析將各種非線性因素進行抽象化處理，得到相應的矩陣方程，計算得到行之有效的控制參數(shù)，數(shù)學模型中可以忽略次要因素，得到如下永磁同步電機物理模型。

電壓方程：

(1)

運動方程：

(2)

(3)

式中,ud、uq、id、iq、Ld、Lq為同步旋轉(zhuǎn)坐標系d軸和q軸的電壓、電流和電感;R、ωe、ψf分別為定子電阻、電機的電角速度和永磁體磁鏈;TL為負載轉(zhuǎn)矩；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為摩擦系數(shù)。

脈振高頻信號注入法即在旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸中注入高頻電壓信號，電壓信號在定子中產(chǎn)生勵磁磁場，磁場與永磁體作用產(chǎn)生氣隙磁通，使電機內(nèi)部的磁路飽和，產(chǎn)生飽和凸極效應，通過對q軸的電流信號進行分析，從中得到轉(zhuǎn)子位置信息。由于脈振高頻信號注入法在q軸上不疊加任何信號，因此對于電機的力矩不會產(chǎn)生影響。一般選擇高頻信號的頻率為基頻電壓頻率的10倍(小于20 kHz，一般為0.5 kHz～2 kHz)，電壓信號幅值為基波電壓的10%[8]。

建立估計的同步旋轉(zhuǎn)坐標系和實際的同步旋轉(zhuǎn)坐標系如圖2所示。

圖1 表貼式永磁同步電機物理模型

圖2 估計同步坐標系和實際旋轉(zhuǎn)坐標系

估計的同步旋轉(zhuǎn)坐標系和實際的同步旋轉(zhuǎn)坐標系之間的坐標變換公式為

(4)

(5)

在估計的兩相旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸上注入高頻信號。

(6)

注入的高頻信號在實際兩相旋轉(zhuǎn)坐標系中的響應為

(7)

在估計的兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的高頻電流響應為

(8)

式中，L=(Ld+Lq)/2為平均電感，ΔL=(Ld-Lq)/2為半差電感。

對于q軸高頻電流響應分析：

(9)

2 無位置傳感器控制系統(tǒng)設計

2.1 PSO算法設計

PSO算法是一種隨機的、并行的優(yōu)化算法。它的優(yōu)點是：不要求被優(yōu)化函數(shù)具有可微、可導、連續(xù)等性質(zhì)，收斂速度較快，算法簡單，容易編程實現(xiàn)。

通過數(shù)值分析迭代原理，將預定轉(zhuǎn)速和誤差輸入模型，該模型不需要知道內(nèi)部結構，只需要設置最終的評價范圍，系統(tǒng)根據(jù)要求通過迭代計算，將整體的調(diào)節(jié)器參數(shù)向預定方向調(diào)整，最終得到的結果即為最優(yōu)參數(shù)。粒子群算法的計算流程如圖3所示。

圖3 粒子群算法流程

PSO初始化200個粒子，每一個粒子都包含位置和速度兩個信息，每一次迭代各個粒子進行全局尋優(yōu)，記住自己的個體極值，以及整個全局粒子的極值，記錄每一個粒子實時位置，粒子的狀態(tài)隨時間變化的關系為

(10)

(11)

式中，c1、c2為加速常數(shù)，r1、r2為0～1范圍內(nèi)的隨機數(shù)。

每個粒子的下一時刻速度由本身上一時刻速度、向自身最佳位置趨近的動向、向群體最優(yōu)逼近的向量共同組成，粒子下一時刻位置即為粒子上一時刻的位置向計算速度運動之后的位置，圖4為粒子群算法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量圖。

圖4 粒子狀態(tài)轉(zhuǎn)移向量圖

2.2 非線性擴張狀態(tài)觀測器設計

將高頻電流分量作為非線性擴張觀測器的輸入信號，選擇合適的調(diào)節(jié)器參數(shù)使電流幅值收斂至零。本系統(tǒng)采用非線性擴張觀測器。

(12)

變量z3(t)稱為被擴張的狀態(tài)，選取輸出角度為x1，輸出角速度為x2，角度誤差為x3。

圖5 非線性擴張觀測器結構圖

β1為可調(diào)參數(shù)，具體配置采用基于帶寬的配置方法，其中，β1=2ω0,u為電磁轉(zhuǎn)矩，β2=J，β3=1/J，采樣時間為0.01。將非線性擴張狀態(tài)觀測器作為轉(zhuǎn)子位置觀測器實現(xiàn)對于轉(zhuǎn)子位置的估計，將得到的結果輸入閉環(huán)系統(tǒng)中。

通過對于粒子群算法的原理分析運行仿真模型，進行迭代運算得到整個控制系統(tǒng)的PI參數(shù)。初始設定粒子數(shù)量為200個，迭代運算次數(shù)為100次，慣性因子設置為0.6，加速常數(shù)c1、c2均設置為2，得到如下PI參數(shù)結果。

圖6 PI參數(shù)優(yōu)化結果

最終PI參數(shù)穩(wěn)定在Kp=48，Ki=45，在迭代30次之后得到最優(yōu)參數(shù)，該調(diào)節(jié)器參數(shù)運用到整個控制系統(tǒng)中得到結果。最優(yōu)個體適應值最終穩(wěn)定在1.058。

3 仿真校驗

根據(jù)以上設計過程，得到基于非線性擴張觀測器的永磁同步電機無位置傳感器低速控制系統(tǒng)，并建立Matlab/Simulink仿真模型，其中永磁同步電機參數(shù)為表1所示。

表1 電機參數(shù)

根據(jù)所選電機，將參數(shù)輸入仿真模型，系統(tǒng)整體拓撲結構如圖7所示。

圖7 無位置傳感器低速控制系統(tǒng)框圖

建立如圖8所示的仿真模型，驗證系統(tǒng)在引入非線性擴張觀測器和粒子群算法之后對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的提升，對比分析在傳統(tǒng)觀測器和經(jīng)典PI調(diào)節(jié)器作用下的低速控制系統(tǒng)和引入非線性擴張狀態(tài)觀測器和粒子群算法之后的控制系統(tǒng)對于電機調(diào)速性能的提升。

圖8 無位置傳感PMSM低速控制系統(tǒng)仿真

設定起始轉(zhuǎn)速設定為100 r/min，負載為空，驗證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，運行整個仿真系統(tǒng)得到如圖9所示。

圖9 傳統(tǒng)調(diào)節(jié)器作用下電機轉(zhuǎn)速波形

在傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)器和觀測器作用下，電機初始轉(zhuǎn)速設定為100 r/min，控制系統(tǒng)有較快的響應，起動瞬間超調(diào)量為12%。穩(wěn)態(tài)時，預估轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速接近，誤差±0.1 r/min，但是預測轉(zhuǎn)速整體高于實際轉(zhuǎn)速，在誤差累積下，會使調(diào)節(jié)器積分作用加強，使整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定，由局部轉(zhuǎn)速波形可以看出，電機轉(zhuǎn)速最大誤差為3.5%。傳統(tǒng)調(diào)節(jié)器作用下，電機可以達到較高的轉(zhuǎn)速預估精度，但是穩(wěn)態(tài)誤差較大。

圖10 加入粒子群算法之后電機轉(zhuǎn)速波形

在加入非線性狀態(tài)觀測器和粒子群算法進行PI參數(shù)整定之后，控制系統(tǒng)響應加快，同時超調(diào)量將為6%，表明在非線性擴張狀態(tài)觀測器中的飽和函數(shù)項的作用下，當誤差較大時，通過開方減小增益，使整個系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)。同時通過局部波形也可以看出，加入PI參數(shù)整定算法后，預估電機轉(zhuǎn)速與實際電機轉(zhuǎn)速基本接近，誤差也小于在傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器作用下的控制系統(tǒng)。電機在穩(wěn)態(tài)時，穩(wěn)態(tài)誤差為0.8%，相比于傳統(tǒng)的調(diào)節(jié)器作用更加明顯?？梢缘玫?，加入粒子群算法和非線性擴張觀測器之后，對于電機的整體控制性能有很大提升。

4 硬件校驗

采用TI 公司的TMS320F28335為控制芯片搭建系統(tǒng)的硬件平臺并采用無位置控制算法設計并實現(xiàn)預期的控制效果。

圖11 無位置傳感器PMSM系統(tǒng)電路框圖

在無位置傳感器控制模式下，系統(tǒng)進行如下作動。(1)在系統(tǒng)中擬合一組高頻余弦信號注入d軸中。(2)解算q軸電流，進行濾波之后，再次擬合一組正弦載波信號輸入到狀態(tài)觀測器。(3)根據(jù)采集的電的數(shù)據(jù)得到電機的高頻響應，進行狀態(tài)觀測器運算，得到相應的位置值、速度值，并解算相應的電角度。(4)運行粒子群算法，得到轉(zhuǎn)速環(huán)的最優(yōu)PI值，根據(jù)系統(tǒng)要求速度值，運行SVPWM算法，實現(xiàn)對于6路IGBT的開通關斷控制。軟件系統(tǒng)主要功能模塊如下。

圖12 軟件主要功能模

圖13 系統(tǒng)流程圖

4.1 系統(tǒng)起動性能驗證

將電機的固定在測功機上，負載轉(zhuǎn)矩為0的情況下，通過上位機向電機發(fā)送起動程序，通過向電機發(fā)送一組延遲時間為2500個時鐘周期在扇區(qū)內(nèi)旋轉(zhuǎn)的信號，定子繞組在電機內(nèi)部產(chǎn)生轉(zhuǎn)速為100 r/min的旋轉(zhuǎn)磁場，使電機以預定轉(zhuǎn)速起動。電機起動轉(zhuǎn)速和切換時鐘周期如表2所示。

表2 扇區(qū)變換信號與起動轉(zhuǎn)速關系

采集旋轉(zhuǎn)變壓器的信息作為對比量，得到電機起動的轉(zhuǎn)速波形如圖14所示。

圖14 系統(tǒng)起動波形圖

電機預定轉(zhuǎn)速確定為100 r/min，電機起動瞬間會略有超調(diào)，超調(diào)量為15%，穩(wěn)定轉(zhuǎn)速為100 r/min，上下浮動為1 r/min，比仿真數(shù)據(jù)略大，可以得到電機的起動特性和穩(wěn)定性能良好。由起動瞬間到穩(wěn)定耗時1.2 s，電機擁有良好的響應特性，通過電角度波形可以看出電機在預定速度為100r/min時，達到穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。通過圖14(c)得到，閉環(huán)控制系統(tǒng)的預測電角度略微滯后于實際電角度，每個電周期滯后18 ms，證明狀態(tài)觀測器對于電機實際運行狀況的觀測性能良好。

4.2 系統(tǒng)加載實驗

當電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在100 r/min時，給電機突加0.1 Nm的負載，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后將負載撤去，觀察電機突加、突降負載的運行狀況。

當電機突加負載時，電機轉(zhuǎn)速有明顯的突降，0.3 s降到87 r/min，經(jīng)過控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)0.6 s從最低速度恢復到100 r/min，整個系統(tǒng)從突變到調(diào)整完成共需0.9 s。通過電角度局部波形也可以看出，在加載時，電機速度出現(xiàn)一個比較明顯的突降，很快恢復。在未加負載時，電機本身會有阻尼，為克服電機本身的阻尼，電流會有起始數(shù)值。在增加負載之后，電機的相電流會有明顯的增大，同時，電機相電流上疊加了高頻注入信號產(chǎn)生的響應電流，得到了圖15(b)所示的電流波形。

圖15 系統(tǒng)加載波形圖

4.3 轉(zhuǎn)速突變實驗

在電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時，電機從轉(zhuǎn)速100 r/min上升到200 r/min后跌落到100 r/min。驗證系統(tǒng)的調(diào)速性能。

圖16 系統(tǒng)轉(zhuǎn)速突變波形圖

電機從轉(zhuǎn)速100 r/min上升到200 r/min后跌落到100 r/min時，轉(zhuǎn)速上升時電機的轉(zhuǎn)速出現(xiàn)正向超調(diào)，當電機轉(zhuǎn)速突降之后出現(xiàn)反向超調(diào)，電機在1.2 s和1.1 s內(nèi)恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，通過對于電機預估轉(zhuǎn)速和實際轉(zhuǎn)速的對比，驗證了控制系統(tǒng)的有效性?？梢詫崿F(xiàn)在無位置傳感器下對于電機低速運行狀態(tài)的良好控制。

5 結 論

本文以轉(zhuǎn)子磁場定向的id=0的控制策略為基礎，采用脈振高頻注入法實現(xiàn)永磁同步電機低速系統(tǒng)的無位置傳感器控制。在調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方面，采用粒子群算法進行PI調(diào)節(jié)器參數(shù)整定,并加入非線性擴張狀態(tài)觀測器提高觀測精度。建立基于無位置傳感器的永磁同步電機低速控制系統(tǒng)，對于基于無位置傳感器的永磁同步電機低速控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實時性有較大提升。

在CCS3.3編譯環(huán)境中進行實現(xiàn)控制算法的編寫，在電機起動方法上，采用旋轉(zhuǎn)信號注入法，使電機在無位置傳感器下可以實現(xiàn)按照預定速度起動，并在控制芯片內(nèi)擬合一組高頻注入信號，將狀態(tài)觀測器引入，實現(xiàn)對于電機轉(zhuǎn)速的精確觀測和良好的抗擾動特性。