朱龍飛，劉佳妮，李 敏

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 國(guó)家稀土永磁電機(jī)工程技術(shù)研究中心，沈陽(yáng) 110870；2.安川電機(jī)(沈陽(yáng))有限公司，沈陽(yáng) 110027)

0 引 言

在電機(jī)分析過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常忽略飽和效應(yīng)的影響，認(rèn)為電機(jī)鐵心的磁導(dǎo)率無(wú)窮大。但是隨著行業(yè)內(nèi)對(duì)體積小、輕量化電機(jī)的追求，電機(jī)的磁負(fù)荷設(shè)計(jì)值不斷上升，鐵心磁密也越來(lái)越高，特別是永磁電機(jī)，高度飽和的鐵心磁密使得鐵心內(nèi)部的磁壓降不再可以忽略。這意味著傳統(tǒng)電機(jī)學(xué)中不考慮飽和效應(yīng)影響的線性磁路模型在分析非晶永磁電機(jī)時(shí)，容易引起計(jì)算誤差，需對(duì)其加以修正和改進(jìn)。

美國(guó)威斯康辛大學(xué)T.A.Lipo教授等人提出一種修正氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)的方法來(lái)分析飽和作用對(duì)感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行參數(shù)的影響[1]。文章研究了定子鐵心齒部飽和對(duì)電機(jī)氣隙磁密的影響規(guī)律，指出飽和后電機(jī)氣隙磁密波形由正弦波變?yōu)槠巾敳?，可以等效成在原正弦波磁密波形基礎(chǔ)上疊加一個(gè)三次諧波。為此，文章對(duì)原本均勻的氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行修正，在線性磁路氣隙長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)，以此來(lái)模擬電機(jī)磁路分析中飽和效應(yīng)的影響。通過(guò)與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明了該方法的有效性。此后，該方法被廣泛應(yīng)用，許多文獻(xiàn)在分析飽和作用影響時(shí)，均采用該氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)分析方法[2-5]。但是，此方法在確定氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)模型中的系數(shù)時(shí)，需要實(shí)驗(yàn)測(cè)試電機(jī)相關(guān)物理量，如基波電壓幅值、三次諧波電壓相位等。因此只適用于樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段，難以指導(dǎo)電機(jī)初始設(shè)計(jì)。

利用時(shí)步有限元分析電機(jī)鐵心飽和影響時(shí)，被廣泛應(yīng)用的為凍結(jié)磁導(dǎo)率法[6-9]。其基本分析原理為：時(shí)步有限元在分析時(shí)將計(jì)算過(guò)程劃分為若干步，下一步的計(jì)算以上一步的結(jié)果為基礎(chǔ)。在每個(gè)時(shí)步計(jì)算完成后，將各個(gè)有限單元的磁導(dǎo)率凍結(jié)，并應(yīng)用于后續(xù)磁場(chǎng)的計(jì)算中。這樣做相當(dāng)于每個(gè)時(shí)步下先后計(jì)算兩個(gè)磁場(chǎng)，第一個(gè)磁場(chǎng)計(jì)算得到有限單元的磁飽和分布，該分布用以求解第二個(gè)只有永磁體勵(lì)磁的磁場(chǎng)。另一種借助有限元分析飽和效應(yīng)影響的方法是利用有限元軟件分析出鐵心飽和導(dǎo)致電機(jī)電感和磁鏈等參數(shù)的變化規(guī)律，之后將量化的變化規(guī)律代入到磁路解析模型或等效磁網(wǎng)絡(luò)模型中求解電機(jī)的相關(guān)運(yùn)行參數(shù)[10-12]，以此來(lái)分析飽和作用的影響。有限元方法能夠充分考慮非線性、飽和等因素，相對(duì)于傳統(tǒng)磁路分析法以及等效磁網(wǎng)絡(luò)法，其計(jì)算精度最高。但是利用有限元凍結(jié)磁導(dǎo)率方法分析飽和影響時(shí)，由于中間環(huán)節(jié)較多，存在難以直觀反映出量與量之間的明晰對(duì)應(yīng)關(guān)系的問(wèn)題。

綜上所述，在常用的分析電機(jī)飽和作用影響規(guī)律的方法中，氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)解析方法最能體現(xiàn)飽和效應(yīng)對(duì)電機(jī)運(yùn)行性能的影響機(jī)理，同時(shí)也最能清晰展現(xiàn)運(yùn)行性能與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但是現(xiàn)有文獻(xiàn)中在采用此種方法分析時(shí)，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試電機(jī)的相關(guān)物理量得出氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)模型系數(shù)，很難為非晶永磁電機(jī)初始設(shè)計(jì)階段對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化調(diào)整提供依據(jù)。基于上述研究現(xiàn)狀，本文基于磁路分析中磁動(dòng)勢(shì)總量不變的原則，利用飽和前后氣隙磁密的比率代替現(xiàn)有模型中利用實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)飽和前后電壓比率的方法求解飽和系數(shù)，提出適用于電機(jī)初始設(shè)計(jì)的考慮飽和影響的飽和磁路解析模型，基于該解析模型對(duì)非晶永磁電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行分析，之后分析飽和效應(yīng)對(duì)非晶永磁電機(jī)電感、諧波電流和載波損耗的影響規(guī)律。

1 飽和磁路解析模型

磁路解析模型由于其計(jì)算簡(jiǎn)便的特性被廣泛應(yīng)用于永磁電機(jī)分析中，理想情況下不考慮鐵心飽和的影響，可忽略鐵心中的磁壓降，直接采用線性磁路模型。此時(shí)，可認(rèn)為氣隙磁密由永磁體勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)在一長(zhǎng)度均勻的氣隙上產(chǎn)生的，如:

Bδ(θ)=μ0δ-1FM(θ)

(1)

式中，Bδ為氣隙磁密，μ0為真空磁導(dǎo)率，δ為實(shí)際氣隙長(zhǎng)度，F(xiàn)M為永磁體勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)，θ為轉(zhuǎn)子位置角度。

考慮定子鐵心齒部飽和時(shí)，鐵心內(nèi)的磁壓降不能被忽略，此時(shí)可通過(guò)對(duì)原本均勻的氣隙長(zhǎng)度進(jìn)行修正來(lái)等效飽和影響，即在線性磁路氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)δ-1的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和一個(gè)二次項(xiàng)，如:

(2)

其中,

(3)

由此可得考慮鐵心飽和影響的氣隙磁密為

(4)

在求解飽和系數(shù)ksat時(shí)，需要對(duì)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，根據(jù)電機(jī)電壓波形的基波與三次諧波分量測(cè)試數(shù)據(jù)得出該飽和系數(shù)[3]，因此只適用于樣機(jī)實(shí)驗(yàn)階段的驗(yàn)證，難以直接應(yīng)用于電機(jī)初始設(shè)計(jì)階段分析材料飽和效應(yīng)對(duì)電機(jī)性能的影響規(guī)律。

為此，本文對(duì)飽和系數(shù)ksat進(jìn)行拓展，在求解該飽和系數(shù)時(shí)，利用飽和前后氣隙磁密的比率代替實(shí)驗(yàn)測(cè)試的電壓比率。根據(jù)實(shí)測(cè)鐵心的B-H曲線，基于磁路分析中磁動(dòng)勢(shì)總量不變的原則，提出該飽和系數(shù)的計(jì)算方法，具體流程如圖1所示。由于本文所研究的電機(jī)定子鐵心齒部飽和現(xiàn)象明顯，定子鐵心軛部及轉(zhuǎn)子鐵心均未飽和，因此本文僅分析定子鐵心齒部飽和對(duì)電機(jī)性能的影響。

圖1 飽和系數(shù)計(jì)算流程圖

首先，基于理想線性永磁電機(jī)磁路模型，計(jì)算得出不考慮定子鐵心齒部飽和影響的電機(jī)氣隙磁密Bδ、氣隙磁壓降Fδ和定子齒部磁密Bt：

Bδ=μ0δ-1FM

(5)

(6)

(7)

式中，t1為定子齒距，Lef為電樞計(jì)算長(zhǎng)度，bt1為定子齒寬，kFe為定子鐵心疊壓系數(shù)，L1為定子鐵心長(zhǎng)度。

利用實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)非晶鐵心的B-H曲線[13]，根據(jù)式(7)計(jì)算的齒部磁密值得出齒部磁場(chǎng)強(qiáng)度Ht，進(jìn)而計(jì)算得出齒部磁壓降Ft：

Ft=Htht

(8)

式中，ht為定子齒部磁路計(jì)算長(zhǎng)度。

若此時(shí)定子齒部存在飽和現(xiàn)象，式(8)計(jì)算得出的Ft值將遠(yuǎn)大于理想非飽和情況，可以通過(guò)Ft計(jì)算值的大小來(lái)衡量齒部飽和效應(yīng)的影響。此時(shí)若忽略漏磁路和主磁路中除氣隙和定子鐵心齒部以外磁壓降的影響，將理想線性永磁電機(jī)磁路模型計(jì)算得出的氣隙磁壓降Fδ與Ft相減即可得出考慮齒部飽和影響時(shí)的氣隙磁壓降Fδs：

Fδs=Fδ-Ft

(9)

(10)

(11)

為了驗(yàn)證本文提出的飽和系數(shù)計(jì)算方法以及基于氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)的飽和磁路解析模型的準(zhǔn)確性，以兩臺(tái)利用非晶材料和硅鋼片材料制造定子鐵心的2.1 kW表貼式永磁電機(jī)為例，兩臺(tái)電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示，分別利用線性磁路解析模型、飽和磁路解析模型和有限元分析兩臺(tái)電機(jī)的氣隙磁密波形，如圖2、圖3所示。

表1 表貼式永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 線性磁路解析模型氣隙磁密計(jì)算結(jié)果

圖3 飽和磁路解析模型分析的非晶電機(jī)氣隙磁密

從對(duì)比結(jié)果可以看出，線性磁路解析模型計(jì)算的硅鋼片電機(jī)氣隙磁密與有限元計(jì)算結(jié)果較為一致，但由線性磁路解析模型計(jì)算的非晶電機(jī)氣隙磁密與有限元計(jì)算結(jié)果相差較大。相比于線性磁路解析模型，利用飽和磁路模型計(jì)算的非晶電機(jī)氣隙磁密更接近有限元計(jì)算值，證明了本文給出的飽和磁路解析模型的有效性。由此可知，在分析非飽和永磁電機(jī)時(shí)，采用線性磁路解析模型即可得到較為滿意的計(jì)算結(jié)果，但在分析鐵心處于飽和狀態(tài)的非晶永磁電機(jī)時(shí)，線性磁路解析模型的計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，采用本文提出的飽和磁路解析模型可以得到更為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

2 材料飽和對(duì)繞組電感影響分析

基于飽和磁路解析模型，對(duì)非晶永磁電機(jī)電感參數(shù)進(jìn)行了分析。根據(jù)永磁電機(jī)磁鏈方程，定子繞組磁鏈可表示為

ψ1=Lmi1+Lσi1+ψf

(12)

式中，Lm、Lσ分別為定子繞組勵(lì)磁電感和漏電感，i1為定子電流，ψf為永磁體勵(lì)磁磁鏈。

將定子繞組磁鏈方程按dq軸展開(kāi)得：

(13)

式中，Ld、Lq分別為d、q軸電感，id、iq分別為d、q軸電流。

不考慮飽和影響時(shí)，定子磁鏈可按式(14)計(jì)算：

ψ0=Nφ0=NSμ0δ-1F1

(14)

考慮飽和影響時(shí)，定子磁鏈為

(15)

式中，F(xiàn)1為定子繞組勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。

由此可得：

ψsat=Csatψ0

(16)

其中,

(17)

為了簡(jiǎn)化分析，忽略dq軸磁鏈偏移的影響，將式(14)～式(17)代入式(13)，可得考慮飽和影響的dq軸電感：

(18)

圖4為非晶永磁電機(jī)和硅鋼片永磁電機(jī)dq軸電感隨電流的變化關(guān)系，圖中電流以標(biāo)幺值形式表示，電流的基值為電機(jī)的額定電流。由對(duì)比結(jié)果中可以看出，非晶電機(jī)的dq軸電感均低于硅鋼片電機(jī)，而且隨著電流的增加，非晶電機(jī)q軸電感呈逐漸下降的趨勢(shì)。這是由于飽和效應(yīng)的存在，使得原本就低于硅鋼片的非晶定子鐵心磁導(dǎo)率進(jìn)一步降低，且隨著定子繞組電流的增加，非晶電機(jī)鐵心飽和程度逐漸升高導(dǎo)致鐵心磁導(dǎo)率嚴(yán)重下降。

圖4 電感參數(shù)對(duì)比

3 材料飽和對(duì)諧波電流及載波損耗影響分析

本文在分析飽和作用對(duì)非晶電機(jī)定子繞組諧波電流影響時(shí)，利用Matlab軟件的Simulink模塊搭建了PWM逆變器模型，并與非晶電機(jī)和硅鋼片電機(jī)的有限元模型進(jìn)行聯(lián)合仿真計(jì)算。其中變頻器的載波頻率為8 kHz，PWM調(diào)制方式為空間矢量調(diào)制(SVPWM)，變頻器控制策略為Id=0，利用前文解析模型計(jì)算得出的考慮飽和影響的電機(jī)電感參數(shù)作為分析依據(jù)，兩臺(tái)電機(jī)的電感參數(shù)采用圖4的計(jì)算結(jié)果。圖5、圖6為非晶電機(jī)和硅鋼片電機(jī)采用逆變器供電時(shí)，繞組電流波形以及相應(yīng)的諧波頻譜的對(duì)比分析結(jié)果。

圖5 非晶電機(jī)電流波形及其諧波分析

圖6 硅鋼片電機(jī)電流波形及其諧波分析

由對(duì)比結(jié)果可以看出：當(dāng)給電機(jī)供電的變頻器參數(shù)設(shè)置相同時(shí)，非晶電機(jī)和硅鋼片電機(jī)電流波形的波形畸變率分別為15.1%和7.9%，非晶電機(jī)電流波形中由載波引起的相應(yīng)次數(shù)的諧波幅值高于硅鋼片電機(jī)，這是由于受非晶電機(jī)電感低于硅鋼片電機(jī)的影響，非晶電機(jī)繞組對(duì)由載波引起的電壓諧波的過(guò)濾削弱作用差于硅鋼片電機(jī)。

基于上述電流波形利用有限元分析了非晶電機(jī)和硅鋼片電機(jī)在逆變器供電情況下的損耗，利用實(shí)驗(yàn)測(cè)試了兩臺(tái)電機(jī)在逆變器供電情況下由載波引起損耗，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如圖8所示。由對(duì)比結(jié)果可以看出，利用有限元分析的兩臺(tái)電機(jī)在逆變器供電情況下由載波引起的損耗與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值較為接近。非晶永磁電機(jī)的載波損耗明顯高于硅鋼片電機(jī)，其數(shù)值約為硅鋼片電機(jī)的1.25倍，且載波損耗的主要分量為永磁體中的渦流損耗。

圖7 永磁電機(jī)測(cè)試平臺(tái)

圖8 載波損耗計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值

4 結(jié) 論

本文基于氣隙長(zhǎng)度反函數(shù)方法提出了用以分析定子鐵心齒部飽和影響的飽和磁路解析模型。該解析模型在求解飽和系數(shù)時(shí)，可利用飽和前后氣隙磁密的比率代替實(shí)驗(yàn)測(cè)試的電壓比率，從而實(shí)現(xiàn)了在電機(jī)初始設(shè)計(jì)階段對(duì)飽和效應(yīng)對(duì)電機(jī)性能參數(shù)影響的分析與研究?；谠擄柡痛怕方馕瞿Ｐ头治隽朔蔷Р牧巷柡托?yīng)對(duì)非晶永磁電機(jī)繞組電感、諧波電流以及載波損耗的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，由于飽和效應(yīng)的存在，使得原本就低于硅鋼片材料的非晶鐵心磁導(dǎo)率進(jìn)一步降低，非晶電機(jī)繞組電感低于硅鋼片電機(jī)，非晶電機(jī)繞組中由逆變器供電載波引起的諧波電流幅值高于硅鋼片電機(jī)，相應(yīng)的非晶電機(jī)由載波引起的損耗也高于硅鋼片電機(jī)，且載波損耗主要為永磁體中的渦流損耗分量。