譚 偉，吳盛斌，李雨涵

(重慶理工大學(xué) 汽車(chē)零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054)

0 引言

行星齒輪機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)比大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中。相較于定軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)對(duì)制造和裝配的要求更高。由于制造安裝誤差、軸承間隙及輪齒承載變形等都無(wú)法避免，這些不利因素將影響行星齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合特性，影響動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH性能，甚至縮短其使用壽命。相關(guān)研究表明，傳動(dòng)誤差幅值和輪齒接觸載荷變化是齒輪系統(tǒng)振動(dòng)噪聲的主要激勵(lì)源[1-3]。齒輪修形是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的齒輪優(yōu)化方法，可有效減小傳動(dòng)誤差波動(dòng)、改善齒輪嚙合性能，從而減小振動(dòng)噪聲[4]。

Tavakoli等[5]采用解析法研究了齒廓修形參數(shù)對(duì)靜態(tài)傳動(dòng)誤差的影響，并以傳動(dòng)誤差波動(dòng)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，獲得了最佳齒輪修形參數(shù)。Ohno等[6]基于斜齒輪三維有限元模型，分析了修形量對(duì)齒輪接觸應(yīng)力的影響，并確定了斜齒輪的最佳修形量。Pramono[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了齒廓修形對(duì)直齒圓柱齒輪動(dòng)態(tài)時(shí)域和頻域特性的影響。蔣進(jìn)科等[8]對(duì)斜齒輪系統(tǒng)進(jìn)行LTCA分析，基于嚙合副的承載變形、嚙合剛度及嚙合力得到最佳修形齒面，改善了齒輪的嚙合性能，增大了齒輪的重合度。封旗旗等[9]采用齒廓修形和偏心螺旋線修形改善了差速器齒輪機(jī)構(gòu)的振動(dòng)噪聲特性，并通過(guò)有限元和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了齒輪修形對(duì)齒輪疲勞壽命的影響在允許范圍內(nèi)。

上述研究表明，齒輪修形方面的研究多數(shù)針對(duì)單嚙合齒輪，對(duì)行星齒輪系統(tǒng)的齒輪修形研究還比較少，特別是混合動(dòng)力汽車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)中廣泛采用的雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)。鑒于此，本文建立考慮行星架結(jié)構(gòu)柔性的雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，分析其在純電動(dòng)工況下的嚙合特性，并根據(jù)分析結(jié)果確定齒輪修形范圍，在此基礎(chǔ)上，以傳動(dòng)誤差最小、嚙合錯(cuò)位量最小及齒面載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)，采用遺傳算法得出最佳齒輪修形方案，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了修形方案的可行性。

1 模型建立及嚙合特性分析

1.1 雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)模型建立

本文的研究對(duì)象為混合動(dòng)力耦合系統(tǒng)內(nèi)的雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)，包含2個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)輸入軸、2個(gè)電機(jī)輸入軸和2個(gè)輸出軸，構(gòu)型如圖1所示。其各部件的連接方式為：發(fā)動(dòng)機(jī)輸入軸與PG1行星架連接，MG1輸入軸與PG1太陽(yáng)輪連接，MG2輸入軸與PG2太陽(yáng)輪相連，PG1齒圈與PG2行星架及輸出軸相連，PG2齒圈固定在殼體上。

圖1 雙行星排構(gòu)型示意圖

行星齒輪機(jī)構(gòu)齒輪的宏觀設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1所示。

表1 行星齒輪機(jī)構(gòu)宏觀設(shè)計(jì)參數(shù)

結(jié)合軸系等零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立包含各軸系、行星架、行星銷軸及各類軸承的雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)模型，考慮到行星架在傳動(dòng)時(shí)變形量大，對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能有較大影響，因此在所建模型基礎(chǔ)上，導(dǎo)入行星架的網(wǎng)格模型，對(duì)其進(jìn)行縮聚以替換原模型的行星架，最終在Romax軟件中建立了考慮行星架結(jié)構(gòu)柔性的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型示意圖

1.2 嚙合特性分析

行星齒輪嚙合過(guò)程中，行星齒輪P和太陽(yáng)輪S組成外嚙合副(SP嚙合副)，行星齒輪P與齒圈R組成內(nèi)嚙合副(RP嚙合副)。本文研究的雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)搭載于城市公交客車(chē)的混合動(dòng)力耦合系統(tǒng)上，考慮到純電驅(qū)動(dòng)可滿足多數(shù)運(yùn)行工況，且城市公交客車(chē)的運(yùn)行路線固定，傳動(dòng)系統(tǒng)在循環(huán)工況下工作，因此本文以純電驅(qū)動(dòng)工況為例，分析研究不同輸入扭矩對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)嚙合特性的影響。

1.2.1嚙合錯(cuò)位量

嚙合錯(cuò)位量指齒輪嚙合副傳動(dòng)時(shí)兩輪齒的分離程度，主要由齒輪制造誤差，裝配誤差及結(jié)構(gòu)柔性變形等決定。通常規(guī)定沿齒輪嚙合副局部坐標(biāo)系Z軸正方向兩齒面分離度變大時(shí)，嚙合錯(cuò)位量為正，反之為負(fù)[10-12]。行星齒輪系統(tǒng)嚙合副多、行星架變形不規(guī)律，導(dǎo)致各嚙合副錯(cuò)位量的大小及方向較其他齒輪系統(tǒng)更加復(fù)雜。圖3為后行星排內(nèi)外嚙合副在不同驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩下的嚙合錯(cuò)位量。

結(jié)合行星齒輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及仿真結(jié)果可知，行星架在Z軸方向的彎曲變形使嚙合副產(chǎn)生了不同方向的嚙合錯(cuò)位量，且內(nèi)外嚙合副的嚙合錯(cuò)位量絕對(duì)值與MG2輸入扭矩呈正相關(guān)。在輸入扭矩為100 N·m時(shí)，內(nèi)外嚙合副錯(cuò)位量絕對(duì)值都小于10 μm，但增大到大扭矩600 N·m時(shí)，內(nèi)外嚙合副的最大錯(cuò)位量分別達(dá)到了38.1 μm和32.2 μm，不利于齒輪系的正常傳動(dòng)，有必要對(duì)齒輪系進(jìn)行優(yōu)化以改善其嚙合錯(cuò)位量對(duì)載荷變化的敏感性。

圖3 載荷對(duì)嚙合錯(cuò)位量的影響

1.2.2傳動(dòng)誤差

理想工作狀態(tài)下，可將齒輪嚙合副看作2個(gè)圓柱體在無(wú)相對(duì)滑動(dòng)的狀態(tài)下進(jìn)行傳動(dòng)，傳動(dòng)速比為兩簡(jiǎn)化圓柱體半徑的比值。但在實(shí)際傳動(dòng)中，由于制造安裝誤差及受載變形等因素的存在，齒面無(wú)法正常嚙合，從動(dòng)輪的瞬時(shí)轉(zhuǎn)角不等于理論轉(zhuǎn)角，從而產(chǎn)生傳動(dòng)誤差(transmission error，TE)。工程上將其定義為沿嚙合線方向上從動(dòng)輪齒廓實(shí)際嚙合位置同理想條件下所處理論位置之間的偏差[13-14]。

圖4為后行星排各嚙合副在不同扭矩輸入工況下的傳動(dòng)誤差，可以看出，扭矩增大會(huì)使傳動(dòng)誤差變大，在小扭矩工況下，內(nèi)外嚙合副的傳動(dòng)誤差較小，但在大扭矩600 N·m工況下，內(nèi)外嚙合副的傳動(dòng)誤差幅值分別為3 μm和2.13 μm，其中，后排行星輪2與齒圈構(gòu)成的嚙合副的傳動(dòng)誤差不隨扭矩增大而改變，與嚙合錯(cuò)位量分析結(jié)果相同。

圖4 載荷對(duì)傳動(dòng)誤差的影響

1.2.3齒面載荷分布

圖5為后排各嚙合副在輸入扭矩為500 N·m工況下的齒面載荷分布情況，其中RP1-5代表齒圈與行星齒輪1-5組成的內(nèi)嚙合副，SP1-5表示太陽(yáng)輪與行星輪1-5組成的外嚙合副。

從圖5可知，后排各齒輪嚙合副都存在嚴(yán)重的偏載現(xiàn)象，且各嚙合副的最大載荷出現(xiàn)位置與上文分析的嚙合錯(cuò)位量方向相反，驗(yàn)證了齒面載荷分布和嚙合錯(cuò)位量方向之間的相關(guān)性。

根據(jù)分析結(jié)果可知，載荷變化對(duì)齒輪嚙合錯(cuò)位量及傳動(dòng)誤差的影響較大，且齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中都出現(xiàn)了嚴(yán)重的偏載現(xiàn)象。為降低嚙合錯(cuò)位量及傳動(dòng)誤差對(duì)載荷變化的敏感性，并使齒面載荷均勻分布在齒面中部，有必要對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

圖5 后排齒輪嚙合副接觸斑分布情況

2 齒輪修形方案研究

2.1 齒輪修形技術(shù)

齒輪修形技術(shù)指在齒輪齒面上適當(dāng)去除材料，以減小制造安裝誤差、軸承間隙及齒輪承載變形等所帶來(lái)的不利影響，獲得均勻的齒面載荷分布及降低齒輪傳動(dòng)誤差，是改善齒輪嚙合特性，提高承載能力和延長(zhǎng)使用壽命的經(jīng)濟(jì)有效的方法[15]。

2.1.1齒向修形

齒向修形指沿著齒寬方向休整輪齒表面，以減小齒輪嚙合錯(cuò)位量、消除偏載現(xiàn)象從而改善齒輪機(jī)構(gòu)承載能力，主要有齒向鼓形修形及齒向斜度修形2種方式。

將齒面兩端對(duì)稱去除齒面材料，中間鼓起的方法為齒向鼓形修形，如圖6所示，該方法可使輪齒在齒寬方向的中部位置相切，以實(shí)現(xiàn)最大接觸載荷出現(xiàn)在齒面中部的目的。

圖6 齒向鼓形修形示意圖

當(dāng)有效接觸齒寬ba小于實(shí)際齒寬b時(shí)，齒向鼓形量Cα的計(jì)算公式為

(1)

式中：Ft為分度圓上的圓周力；Δs為嚙合錯(cuò)位量；b為齒輪齒寬；Kγ為綜合嚙合剛度，由下式求得

Kγ=(0.25+0.75εα)KthKMKRKBcosβ

(2)

式中：εα為端面重合度；Kth為單齒理論嚙合剛度；KM為修正系數(shù)；KR為齒廓系數(shù)；KB為基準(zhǔn)齒條系數(shù)；β為螺旋角。

齒向斜度修形指在齒寬方向按一定斜率去除齒面材料，可理解為微調(diào)齒輪螺旋角，其能夠有效消除齒輪的偏載現(xiàn)象，齒向斜度修形量Cβ通過(guò)下式求得

(3)

2.1.2齒廓修形

齒廓修形指根據(jù)需要去除齒廓方向上產(chǎn)生嚙合干涉的部分材料，以降低齒輪嚙入、嚙出沖擊影響，改善齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性[16-17]。考慮到在一對(duì)嚙合副中，一個(gè)齒輪齒頂修形與另一齒輪齒根修形的作用相同，為保證修形后的強(qiáng)度，本文僅考慮齒頂修形，其修形示意圖如圖7所示。

圖7 齒廓修形示意圖

齒廓修形由齒廓鼓形量、修形長(zhǎng)度和修形曲線決定，本文采用H.Sigg[18]提出的齒廓修形方法，最大鼓形量為

(4)

修形長(zhǎng)度由修形曲線的終始點(diǎn)決定，其優(yōu)化作用體現(xiàn)在嚙合副嚙入嚙出階段，因此本文以嚙合副雙齒嚙合起點(diǎn)到單齒嚙合起點(diǎn)之間的嚙合線長(zhǎng)度來(lái)定義齒廓修形長(zhǎng)度。

L=Pb(εα-1)

(5)

式中，Pb為基圓節(jié)距。

修形曲線為齒廓修形量從0增大至Δmax所形成的曲線，工程上一般采用二次拋物線作為修形曲線。

(6)

式中，Δ為x處的修形量大小；x為嚙合位置的相對(duì)坐標(biāo)，可理解為修形曲線上不同位置對(duì)應(yīng)的修形長(zhǎng)度。

2.2 基于遺傳算法的齒輪修形參數(shù)研究

2.2.1修形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

齒輪修形尋優(yōu)方面，傳統(tǒng)的齒輪修形需要經(jīng)驗(yàn)豐富的工作人員進(jìn)行大量的參數(shù)調(diào)試與計(jì)算，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且在優(yōu)化目標(biāo)較多時(shí)，很難找到最優(yōu)的齒輪修形方案。鑒于此，本文以傳動(dòng)誤差一階諧波分量最小、嚙合和錯(cuò)位量最小及齒面載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)，將不同修形方式的修形量作為自變量，采用遺傳算法求得最佳齒輪修形組合，設(shè)計(jì)的遺傳算法運(yùn)算過(guò)程見(jiàn)圖8。其種群規(guī)模為100，變異概率為0.2，交叉概率為化0.6，種群進(jìn)化代數(shù)為300。

圖8 齒輪修形參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

2.2.2齒輪修形參數(shù)范圍確定

為定義優(yōu)化樣本數(shù)據(jù)范圍，需要確定各齒輪修形量的范圍，根據(jù)齒輪修形理論可知，齒輪承受的載荷越大，需要的齒輪修形量也就越大，所以只需計(jì)算輸入扭矩最大時(shí)各齒輪修形量的大小即可。本文以輸入扭矩600 N·m為最大扭矩展開(kāi)研究，結(jié)合上文給出的齒輪修形量計(jì)算公式和齒輪嚙合特性分析結(jié)果，求得各齒輪副修形量的樣本數(shù)據(jù)范圍如表2所示。

表2 遺傳算法樣本數(shù)據(jù)范圍 μm

本文基于傳動(dòng)誤差、嚙合錯(cuò)位量及齒面載荷分布所構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)如下。

TE∑=k1TE1+…+knTEn

(7)

μ∑=k1μ1+…+knμn

(8)

F∑=k1F1+…+knFn

(9)

式中：TEn、μn和Fn分別為本文所研究的不同工況下的傳動(dòng)誤差、嚙合錯(cuò)位量和齒面最大載荷；kn為不同工況下的權(quán)重系數(shù)，kn=1，根據(jù)上文研究可知n≤6,n∈N*。

(10)

2.2.3齒輪修形參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖9為SP1嚙合副傳動(dòng)誤差一階諧波與太陽(yáng)輪齒向鼓形量和齒齒廓鼓形量的關(guān)系圖，可以看出：當(dāng)齒向鼓形量為4～6 μm、齒廓鼓形量為8～10 μm時(shí)，傳動(dòng)誤差一階諧波趨于收斂，此時(shí)對(duì)應(yīng)的結(jié)果即為最佳修形量。

圖9 傳動(dòng)誤差一階諧波收斂圖

圖10為遺傳算法產(chǎn)生的1 000種備選齒輪修形方案，根據(jù)各方案適應(yīng)度值的大小判斷修形方案的優(yōu)劣，適應(yīng)度值越小，修形方案越好。

圖10 備選方案適應(yīng)度結(jié)果

基于遺傳算法求得的最優(yōu)齒輪修形組合出現(xiàn)在第974個(gè)備選方案，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為17.775，其各齒輪修形量如表3所示。

表3 最佳齒輪修形組合 μm

3 優(yōu)化方案驗(yàn)證

根據(jù)上文得到的齒輪修形組合對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行為微觀參數(shù)優(yōu)化，此處以后行星排齒輪嚙合副為對(duì)象，分析齒輪修形優(yōu)化方案對(duì)齒輪嚙合特性的影響。

由圖11可知，齒輪修形優(yōu)化后的各齒輪副的嚙合錯(cuò)位量隨載荷的變化趨勢(shì)與修形前相同，但不同工況下的嚙合錯(cuò)位量幅值相較于修行前均有所降低，這是由于修形組合的齒向斜度修形剔除了嚙合錯(cuò)位量反方向的齒面材料，抵消部分嚙合錯(cuò)位量的原因。

圖11 優(yōu)化后的嚙合錯(cuò)位量

以SP1嚙合副為例，其在不同工況下的優(yōu)化結(jié)果如表4所示，可以看出，從輸入扭矩為 200 N·m開(kāi)始，齒輪修形方案對(duì)嚙合錯(cuò)位量的優(yōu)化力度隨載荷增大而增大，有效避免了在大載荷工況下出現(xiàn)大的嚙合錯(cuò)位量。

表4 嚙合錯(cuò)位量?jī)?yōu)化力度

根據(jù)圖12可知，不同載荷下，后行星排內(nèi)外嚙合副的傳動(dòng)誤差幅值都在[0，1]內(nèi)波動(dòng)，不與載荷變化呈現(xiàn)相關(guān)性，說(shuō)明齒輪修形方案有效避免了傳動(dòng)誤差對(duì)載荷變化的敏感性，體現(xiàn)了優(yōu)化方案的先進(jìn)性。

由圖13可知，齒輪修形優(yōu)化后的齒面最大載荷并未出現(xiàn)在齒輪中部位置，仍存在一定程度的偏載現(xiàn)象，這是由于在求解最優(yōu)齒輪修形方案時(shí)，綜合考慮了嚙合錯(cuò)位量、傳動(dòng)誤差和齒面載荷分布原因。相較于圖5所示的接觸斑結(jié)果，齒輪修形方案有效避免了優(yōu)化前齒輪嚙合副的邊緣載荷，改善了齒面載荷分布，主要是因?yàn)辇X向鼓形修形去除了優(yōu)化前齒向方向上產(chǎn)生邊緣載荷處的齒面材料，使輪齒嚙合位置偏向齒面中部的原因。

圖12 優(yōu)化后的傳動(dòng)誤差

圖13 優(yōu)化后的齒面載荷分布

齒輪齒面的最大載荷決定著齒輪的使用壽命，對(duì)齒輪的嚙合特性也有較大影響。以后排太陽(yáng)輪與各行星輪構(gòu)成的嚙合副為例，其在輸入扭矩為500 N·m時(shí)，齒輪優(yōu)化方案對(duì)齒面載荷的影響如表5所示。可以看出，優(yōu)化后的齒面最大載荷相較于優(yōu)化前均有所降低，且對(duì)SP4嚙合副出現(xiàn)的最大載荷的優(yōu)化力度最大，達(dá)到了31.1%。優(yōu)化方案使得各行星齒輪嚙合副間的最大載荷差值減小，載荷分配更加合理，減小了某一嚙合副相較于其他嚙合副過(guò)早損壞的概率。

表5 齒面載荷優(yōu)化力度

4 結(jié)語(yǔ)

本文以某混合動(dòng)力汽車(chē)搭載的雙行星排齒輪機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，在Romax軟件中建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型，研究純電動(dòng)工況下，不同輸入轉(zhuǎn)矩對(duì)嚙合特性的影響。在此基礎(chǔ)上，采用遺傳算法，以嚙合錯(cuò)位量、傳動(dòng)誤差和齒面載荷分布為優(yōu)化目標(biāo)，求得最佳齒輪修形方案，對(duì)行星齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行微觀參數(shù)優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知，相較于優(yōu)化前：

1) 嚙合錯(cuò)位量均有所降低，且大載荷工況下，優(yōu)化力度更大，在輸入扭矩為600 N·m時(shí)，優(yōu)化力度達(dá)到了40.2%，有效降低了嚙合錯(cuò)位量對(duì)載荷變化的敏感度；

2) 各個(gè)工況下傳動(dòng)誤差都在[0，1]內(nèi)波動(dòng)，不與載荷變化成相關(guān)性，使行星齒輪機(jī)構(gòu)在各工況下的平穩(wěn)性增強(qiáng)；

3) 消除了嚙合副的邊緣載荷，減小了各嚙合副的齒面最大載荷，使傳動(dòng)扭矩在各行星齒輪嚙合副間的分配更合理。上述結(jié)論說(shuō)明了本文齒輪修形方案的合理性和先進(jìn)性。