朱昊天，劉 星，馬國軍，李思遠(yuǎn)，甘延湖

(1 西安工業(yè)大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710021; 2 西北工業(yè)集團(tuán)有限公司，西安 710043)

0 引言

巡飛彈是導(dǎo)彈與無人機(jī)相結(jié)合的產(chǎn)物，因巡飛彈續(xù)航時間有限，在實際執(zhí)行任務(wù)時希望巡飛彈或巡飛彈集群在確定的時間內(nèi)對地具有最大的封控區(qū)域。所以基于巡飛彈集群封控區(qū)域擴(kuò)展的航路規(guī)劃策略成為重要的研究問題。

完成巡飛彈集群區(qū)域封控擴(kuò)展航跡規(guī)劃，大致有如下幾種方法：1)根據(jù)傳統(tǒng)蟻群算法信息素?fù)]發(fā)系數(shù)增加自適應(yīng)信息素?fù)]發(fā)因子來改變揮發(fā)速率或更新信息素規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)的規(guī)劃方法；2)利用三維空間模型，通過對信息素初始化過程的修改，對啟發(fā)函數(shù)的影響因素、對信息素的更新機(jī)制加以改進(jìn)，并完成三維路徑規(guī)劃仿真的方法；3)針對矩形區(qū)域?qū)Α癦”字形封控搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，提高封控搜索效率的方法。目前多數(shù)學(xué)者針對傳統(tǒng)蟻群算法中的信息素?fù)]發(fā)因子進(jìn)行改進(jìn)并針對矩形區(qū)域進(jìn)行封控搜索。但在實際戰(zhàn)場環(huán)境下，目標(biāo)區(qū)域邊界并不一定是直線，有必要對圓形的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行研究。

針對上述問題，通過對基本蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化及對傳統(tǒng)“Z”字形覆蓋搜索算法進(jìn)行改進(jìn)，通過在封控相同區(qū)域所用時間縮短來提高封控效率。由于傳統(tǒng)“Z”字形區(qū)域封控搜索方法在進(jìn)行區(qū)域封控時會受巡飛彈最小轉(zhuǎn)彎半徑限制，為保證搜索完成后無搜索死角，巡飛彈需從封控區(qū)域外進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，這樣的封控搜索路徑長度也將增加，造成巡飛彈集群的封控資源浪費，降低巡飛彈集群封控效率。改進(jìn)優(yōu)化傳統(tǒng)蟻群算法，使算法的尋優(yōu)能力和收斂速率都具有更加突出的優(yōu)勢，在提高算法收斂速率的同時也能防止算法進(jìn)入局部最優(yōu)，并能找到更優(yōu)質(zhì)量的路徑。通過改進(jìn)和優(yōu)化巡飛彈的轉(zhuǎn)彎時機(jī)和地點，對傳統(tǒng)的覆蓋方法進(jìn)行優(yōu)化，可以更好對目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行封鎖。

1 巡飛彈區(qū)域封控航跡規(guī)劃分析

1.1 蟻群算法的數(shù)學(xué)模型

(1)

隨著算法運(yùn)行時間的增長，算法中的信息素含量將會像大自然中的信息素含量一樣揮發(fā)。算法將會通過迭代更新路徑上的信息素含量來實現(xiàn)這一點。路線中的信息素含量的狀態(tài)信息可通過路徑中的信息素蒸發(fā)系數(shù)和此次迭代路線節(jié)點中的信息素增量Δ來描述：

()+1=(1-)()+Δ, 0<<1

(2)

(3)

第只螞蟻走過的總路程用來表示，增強(qiáng)系數(shù)為。當(dāng)人工螞蟻經(jīng)過節(jié)點到節(jié)點時：

(4)

1.2 巡飛彈集群區(qū)域封控問題描述

巡飛彈執(zhí)行區(qū)域封控時目標(biāo)區(qū)域一般為不確定環(huán)境，即對目標(biāo)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)位置信息或障礙物完全未知或僅知道部分信息的搜索環(huán)境。以圓形目標(biāo)區(qū)域為例，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)個數(shù)與位置和障礙物信息均為未知狀態(tài)。假設(shè)巡飛彈集群中每一枚巡飛彈型號、性能都完全相同，枚巡飛彈在一定高度以相同速率航行，巡飛彈集群中各巡飛彈的探測半徑最大為，而巡飛彈集群中各巡飛彈的轉(zhuǎn)彎半徑最小為，且>。文中研究目的是設(shè)計一種區(qū)域封控搜索策略，以盡可能少的巡飛彈盡快完成對封控區(qū)域內(nèi)所有區(qū)域的封控搜索任務(wù)，從而實現(xiàn)封控區(qū)域的擴(kuò)展。

2 改進(jìn)巡飛彈區(qū)域封控策略

2.1 改進(jìn)蟻群算法

為了擴(kuò)大螞蟻搜索路徑的規(guī)模，增大未知路線被選擇的幾率，但又不能減緩收斂速率，對于信息素增量很難找到一個合適的參數(shù)去滿足以上兩點，提出了一種自適應(yīng)信息素增量因子，該因子可自適應(yīng)調(diào)整其大小來調(diào)整信息素的增量，從而控制各條路線中信息素的含量。的取值范圍取[1，2]，將信息素增量因子的初始值設(shè)置為105，若在連續(xù)5次迭代中相鄰兩次的最優(yōu)解的差值小于等于01時，可自動調(diào)節(jié)為原來的11倍，當(dāng)?shù)娜≈荡笥?6時，強(qiáng)制設(shè)置的取值為16，若連續(xù)5次迭代相鄰兩次最優(yōu)解差值小于01時，=11；若≥16時，=16。

由于約束條件的設(shè)定，既可以防止信息素增量過小導(dǎo)致節(jié)點間各個路徑信息素差異較小，螞蟻在搜索時對多條路徑充分搜索導(dǎo)致收斂速度降低，又可以防止信息素增量過大導(dǎo)致節(jié)點間信息素差異較大，螞蟻在封控搜索時陷入局部最優(yōu)的問題?；谝陨戏治?，改進(jìn)后的蟻群算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)后蟻群算法流程圖

2.2 改進(jìn)封控搜索模型

假定搜索區(qū)域如圖2中圓形區(qū)域所示。，圖中，,…,和,,…,分別為兩枚巡飛彈的航跡點。

圖2 改進(jìn)后航跡規(guī)劃示意圖

建立一個半徑為的圓形目標(biāo)封控區(qū)域，區(qū)域封控起點選取目標(biāo)區(qū)域的點，并對巡飛彈集群進(jìn)行編號(編號方式為從下方到上方按1,2,…,；)枚巡飛彈組成的巡飛彈集群從目標(biāo)區(qū)域的點開始排成一排執(zhí)行巡飛任務(wù)，速度方向為水平向右，從到所在直線距離圓形目標(biāo)封控區(qū)域下頂點為。集群中每相鄰兩枚巡飛彈之間的距離為2，故巡飛彈集群的搜索寬度為2。

當(dāng)1號巡飛彈抵達(dá)點后，將沿以最小轉(zhuǎn)彎半徑向左方轉(zhuǎn)彎，經(jīng)過到后繼續(xù)沿直線飛行，后沿向左方轉(zhuǎn)彎飛行；為了提高區(qū)域封控搜索效率，從而實現(xiàn)對封控區(qū)域的擴(kuò)展，故規(guī)定除1號巡飛彈外其他巡飛彈不必到目標(biāo)區(qū)域的右邊界再進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，只需當(dāng)號巡飛彈抵達(dá)點時，以最小轉(zhuǎn)彎半徑經(jīng)過到到飛行，假設(shè)距離右邊界的長度為，可得：

=(-1)(-)=2,3,…,

(5)

在圖2中距離目標(biāo)區(qū)域右側(cè)邊界的長度為=-。故1號巡飛彈在轉(zhuǎn)彎過程中飛行路徑長度為：

(6)

(7)

(8)

=(-)(-)=1,2,3,…,-1

(9)

巡飛彈集群中的1號巡飛彈將最后完成向右方轉(zhuǎn)彎，此時，集群中各巡飛彈重新組成一排從左至右進(jìn)行搜索。重復(fù)以上，知道巡飛彈編隊完成對目標(biāo)區(qū)域的封鎖。

假定巡飛彈集群編隊完成區(qū)域封鎖搜索時，巡飛彈集群剛好停留在目標(biāo)區(qū)域右上邊界上，如圖2所示，以兩枚巡飛彈為例，第二枚巡飛彈與目標(biāo)區(qū)域點的距離為。在相同區(qū)域內(nèi)，傳統(tǒng)搜索方法航跡長度為：

(10)

結(jié)合圖2，改進(jìn)后的巡飛彈搜索航跡為：

(11)

由于>，>，>，>，顯然>，經(jīng)理論分析可得改進(jìn)后的區(qū)域封鎖算法整體路徑長度小于傳統(tǒng)“Z”字形搜索策略，從而實現(xiàn)對封鎖區(qū)域的擴(kuò)展。

3 仿真驗證與分析

為了驗證對傳統(tǒng)算法改進(jìn)的有效性，用MATLAB進(jìn)行仿真試驗，并將結(jié)果與傳統(tǒng)蟻群算法加以比較。

設(shè)定空間大小為21 km×21 km×2 km，其中軸，軸方向每個節(jié)點之間的距離為5 km，軸方向每個節(jié)點之間的距離為500 m。設(shè)置路徑起點，在空間中的坐標(biāo)為(0 km,10 km,5 km)，目標(biāo)點坐標(biāo)為(21 km,8 km,5 km)。

通過設(shè)置相同參數(shù)，與傳統(tǒng)蟻群算法仿真結(jié)果圖對比如圖3所示。其中，圖3(a)為傳統(tǒng)蟻群算法航跡規(guī)劃；圖3(b)為傳統(tǒng)蟻群算法最佳適應(yīng)度值、迭代次數(shù)曲線圖；圖3(c)為改進(jìn)后蟻群算法航跡規(guī)劃；圖3(d)為改進(jìn)后蟻群算法最佳適應(yīng)度值、迭代次數(shù)曲線圖。

圖3 與傳統(tǒng)蟻群算法仿真結(jié)果對比圖

通過對圖3的最佳適應(yīng)度值、迭代次數(shù)曲線的研究發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的蟻群算法可以在獲得最優(yōu)解的同時，迭代次數(shù)也得到一定的減少，從而證明了對蟻群算法的改進(jìn)是可行的。為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，分別運(yùn)用本文改進(jìn)算法與傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行多次試驗，隨機(jī)抽取3組試驗結(jié)果，如表1所示。

表1 適應(yīng)度值、迭代次數(shù)對比表

從試驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過優(yōu)化后的最佳適應(yīng)度值有了顯著下降，且迭代次數(shù)也顯著下降，從而證明了自適應(yīng)信息素增量因子能增強(qiáng)蟻群算法搜索最優(yōu)解的能力，同時可以有效解決傳統(tǒng)蟻群算法收斂速率較為緩慢，且很容易會進(jìn)入局部最優(yōu)的缺陷。

為了驗證改進(jìn)區(qū)域封控搜索算法的有效性，設(shè)置如下目標(biāo)區(qū)域的初始條件：=20 km，=0.1 km/s，=2。用若干個1×1網(wǎng)格來表示目標(biāo)封控區(qū)域，并對每個網(wǎng)格賦初值為1，如果有某個網(wǎng)格被巡飛彈集群中的某枚巡飛彈搜索過時，則將該網(wǎng)格賦值為0。因此可用每個網(wǎng)格賦值之和的降低情況來表示區(qū)域封控搜索算法的搜索效率與效果。將改進(jìn)區(qū)域封控搜索算法和傳統(tǒng)“Z”字形搜索進(jìn)行對比仿真。改進(jìn)后的搜索算法搜索軌跡如圖4所示。兩種搜索方式仿真對比如圖5所示，對目標(biāo)區(qū)域的封控任務(wù)兩種方法均可有效完成，但隨著區(qū)域封控搜索任務(wù)的逐步完成，改進(jìn)區(qū)域封控搜索算法的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)出來。從250 s附近開始，巡飛彈編隊開始轉(zhuǎn)彎，由于改進(jìn)封鎖算法減少了轉(zhuǎn)彎過程中無效搜索的面積，故其封鎖效率逐漸優(yōu)于傳統(tǒng)“Z”形搜索方法。此外，遇到轉(zhuǎn)彎時，傳統(tǒng)“Z”形搜索方法總剩余封鎖價值顯示的降低速度有一個明顯的減緩過程，而改進(jìn)的封鎖算法則不明顯。

圖4 改進(jìn)搜索算法搜索軌跡圖

圖5 兩種搜索方式仿真對比圖

由仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過改進(jìn)的封鎖算法用時最短，即同等時間改進(jìn)的封鎖算法可以封鎖更大區(qū)域，巡飛彈集群封鎖效率明顯提高，所得結(jié)論與理論分析一致。

4 結(jié)論

在環(huán)境信息未知情況下，通過加入一個自適應(yīng)信息素增量因子對傳統(tǒng)蟻群航路規(guī)劃算法進(jìn)行改進(jìn)，并對巡飛彈集群轉(zhuǎn)彎時機(jī)和轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行修改，由理論分析與仿真驗證了所提出的改進(jìn)方法不僅優(yōu)化了單枚巡飛彈航跡規(guī)劃路徑長度和迭代次數(shù)，而且提高了巡飛彈集群封鎖搜索效率，具有較強(qiáng)的實用性。但對不規(guī)則目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行封控時，改進(jìn)后的“Z”字形搜索算法可能還存在一定局限性，需要進(jìn)一步研究。