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        一種基于磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角、磁傾角的方法

        2022-10-12 06:18:00徐一艷羅蘇惠高宗耀
        關(guān)鍵詞:誤差利用傳感器

        徐一艷,羅蘇惠,高宗耀

        (西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

        0 引言

        近年來,因?yàn)榈卮艑?dǎo)航系統(tǒng)具有成本低、體積小、不受無線電干擾等特點(diǎn),越來越多的應(yīng)用于導(dǎo)航領(lǐng)域。典型的地磁導(dǎo)航系統(tǒng)有長航時(shí)飛行器上的地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)、巡飛彈和水中兵器的航向測(cè)量系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)類彈藥的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)等,這些系統(tǒng)中地磁導(dǎo)航方式的導(dǎo)航精度往往依賴于磁偏角和磁傾角的準(zhǔn)確獲取。

        目前,地磁導(dǎo)航主要集中在地磁異常場(chǎng)模型建立、磁傳感器誤差補(bǔ)償方法、地磁/慣性組合導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)等方面,關(guān)于磁偏角和磁傾角的研究較少。張策和張濤等通過磁通門經(jīng)緯儀獲得磁偏角、磁傾角,但磁通門經(jīng)緯儀多為“框架式”轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu),機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜,使用效率低,不便于外場(chǎng)使用。戴中東等對(duì)利用磁通門經(jīng)緯儀獲得磁偏角和利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算磁偏角的兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析,模型的數(shù)據(jù)來源于衛(wèi)星、海洋、航空和地面測(cè)量數(shù)據(jù),并且模型中的參數(shù)5年更新一次,限制了該方法的應(yīng)用。文中首先以磁偏角和磁傾角的定義為入口,確定通過北天東3個(gè)方向磁場(chǎng)分量計(jì)算磁偏角和磁傾角,基于十二位置測(cè)量數(shù)據(jù),對(duì)北天東3個(gè)方向磁場(chǎng)分量獲取方法進(jìn)行推導(dǎo),然后利用這種方法,提出了一種不依賴于磁傳感器標(biāo)定誤差及環(huán)境干擾的磁偏角、磁傾角獲取方法,最后,利用該方法進(jìn)行試驗(yàn),將試驗(yàn)結(jié)果與利用地磁場(chǎng)模型得到的磁偏角、磁傾角進(jìn)行了對(duì)比分析。

        1 地磁理論

        按照地磁理論,磁力線是從磁北極出發(fā)從磁南極進(jìn)入的,而地理南極附近的磁極稱為磁北極,地理北極附近的磁極稱為磁南極,所以在地球北面的磁力線向著地球,而南面的磁力線離開地球。

        磁傾角定義為地球表面任一點(diǎn)的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度的矢量方向與水平面的夾角,規(guī)定北半球的磁傾角為正,南半球的磁傾角為負(fù)。磁偏角定義為磁子午面與地理子午面的夾角,規(guī)定向東偏為正,向西偏為負(fù)。由此可以得到磁偏角和磁傾角的表達(dá)式:

        (1)

        =arctan()

        (2)

        式中:為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的天向分量;為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的東向分量;為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的北向分量。

        2 磁傾角和磁偏角計(jì)算

        2.1 利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算磁偏角、磁傾角

        北天東3個(gè)方向地磁場(chǎng)分量可以通過地磁場(chǎng)模型計(jì)算得到,常用的地磁場(chǎng)模型有國際參考地磁場(chǎng)(IGRF)、世界地磁模型(WMM)、增強(qiáng)地磁模型(EMM)等。這些地磁場(chǎng)模型都是球諧數(shù)學(xué)模型,其球諧系數(shù)每5年更新一次,將球諧系數(shù)帶入相應(yīng)的地磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型,則可以得到北向、天向、東向地磁場(chǎng)強(qiáng)度,進(jìn)而利用式(1)~式(2)計(jì)算試驗(yàn)區(qū)域的磁偏角和磁傾角。另外,全球地磁數(shù)據(jù)研究網(wǎng)提供了地磁參數(shù)計(jì)算工具,也可以直接利用該工具計(jì)算得到試驗(yàn)區(qū)域的磁偏角和磁傾角。文中采用IGRF13地磁場(chǎng)模型,利用該模型計(jì)算得到磁偏角和磁傾角。

        2.2 利用磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角、磁傾角

        由于磁傳感器易受鐵磁干擾,在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下標(biāo)定好的磁傳感器在外場(chǎng)使用時(shí)仍需要進(jìn)行二次修正。常見的修正方法為橢圓修正,但在沒有三軸加速度計(jì)輔助的情況下,只能對(duì)水平兩軸進(jìn)行較準(zhǔn),對(duì)天向磁傳感器無作用。磁傳感器測(cè)量值與真實(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的誤差,無法直接利用磁傳感器輸出值計(jì)算磁偏角和磁傾角。從式(1)~式(2)可以看出,磁偏角和磁傾角的真值不依賴于地磁場(chǎng)在北天東3個(gè)方向上的絕對(duì)值,只需要相對(duì)值即可進(jìn)行計(jì)算。 基于磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角和磁傾角的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何消除掉磁傳感器測(cè)量誤差,得到地磁場(chǎng)在北、東兩個(gè)方向分量與天向分量的相對(duì)值。

        對(duì)十二位置磁羅盤標(biāo)定方法進(jìn)行拓展,利用磁傳感器誤差模型對(duì)十二位置測(cè)量結(jié)果進(jìn)行組合推導(dǎo),得到北、東方向磁場(chǎng)與天向磁場(chǎng)相對(duì)值。按照以下步驟進(jìn)行:

        1)選取三軸磁傳感器并建立磁傳感器誤差模型

        磁傳感器誤差模型為:

        (3)

        其中:h0、h0h0為磁傳感器三軸的零位;hh、h為磁傳感器三軸的輸出;、為真實(shí)磁場(chǎng)在3個(gè)正交方向上的投影;、為磁傳感器三軸的標(biāo)度因數(shù);、、、、為磁傳感器各軸之間的安裝誤差系數(shù)。

        2)測(cè)試設(shè)備準(zhǔn)備

        在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi),利用單軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)提供測(cè)試平面,利用水平儀對(duì)單軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試平面進(jìn)行調(diào)平,利用尋北儀確定地理北向,并準(zhǔn)備測(cè)試記錄設(shè)備用于記錄磁傳感器輸出。

        3)數(shù)據(jù)采集

        按照右手定則,標(biāo)注磁傳感器、、三個(gè)方向,將三軸磁傳感器分別按照表1所示的磁傳感器十二位置對(duì)照表中的各個(gè)位置放置在單軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)上,上電并記錄各軸輸出。

        表1 磁傳感器十二位置

        4)計(jì)算北天東3個(gè)方向標(biāo)準(zhǔn)地磁場(chǎng)分量

        為得到北向和東向與天向磁場(chǎng)的相對(duì)值,以天向磁場(chǎng)強(qiáng)度為基準(zhǔn)進(jìn)行推導(dǎo)。

        按照步驟1)中建立的磁傳感器誤差模型,利用表1中位置1~位置4的測(cè)試數(shù)據(jù)可以得到測(cè)量值與真實(shí)磁場(chǎng)關(guān)系,如式(4)~式(6)所示,進(jìn)而得到一組、、,如式(7)所示。

        (4)

        (5)

        (6)

        (7)

        同樣的方法對(duì)位置5~位置8的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可以得到一組、、, 如式(8)所示,對(duì)位置9~位置12的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可以得到一組、、, 如式(9)所示。

        (8)

        (9)

        由式(7)~式(9)可以看出,、均與天向磁場(chǎng)相關(guān),、與、相關(guān),因此,可以得到,、與的相對(duì)關(guān)系如式(10)~式(12)所示。

        (10)

        (11)

        (12)

        則認(rèn)為:

        (13)

        5)計(jì)算當(dāng)?shù)卮牌呛痛艃A

        按照式(1)~式(2)計(jì)算當(dāng)?shù)卮牌呛痛艃A角。

        上述推導(dǎo)過程消除了磁傳感器誤差模型中的零位、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差系數(shù),所以無需對(duì)磁傳感器提前進(jìn)行標(biāo)定,可直接利用磁傳感器在上述十二位置測(cè)量值,計(jì)算得到磁傾角、磁偏角。

        3 試驗(yàn)

        在外場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)中用到的主要設(shè)備有:三軸磁傳感器(測(cè)量范圍:0~±70 000 nT)、單軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)、水平儀(精度:DS3)、尋北儀(尋北精度:≤0.06°)。

        試驗(yàn)開始前,先利用水平儀對(duì)單軸無磁轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行調(diào)平,然后利用尋北儀找到真北方向。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示,十二位置記錄的磁傳感器數(shù)據(jù)如表2所示。

        圖1 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

        表2 十二位置磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)

        按照2.2中提到的方法計(jì)算得到:

        (14)

        根據(jù)式(1)~式(2)計(jì)算得到:

        (15)

        按照2.1中的方法,采用IGRF13國際地磁場(chǎng)模型,在全球地磁數(shù)據(jù)研究網(wǎng)上下載geomag70.exe,利用該軟件得到該試驗(yàn)區(qū)域試驗(yàn)當(dāng)日的地磁要素如表3,轉(zhuǎn)換單位后得到,磁傾角52.85°、磁偏角為-4.05°。

        表3 IGRF13模型計(jì)算的地磁場(chǎng)七要素

        從結(jié)果可以看出,兩種方法得到的磁偏角和磁傾角不同。磁傾角差0.046°,磁偏角差0.86°。

        分析認(rèn)為,因大部分地磁場(chǎng)模型是基于衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)和地面觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)得到的,衛(wèi)星測(cè)磁平均高度為400 km,而地面觀測(cè)點(diǎn)在全球的分布非常稀疏,因此這些地磁場(chǎng)模型都有一定的局限性,特別在近地空間,由于異常磁場(chǎng)的存在,使得地磁場(chǎng)模型誤差更大,進(jìn)而利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算得到的磁偏角和磁傾角誤差也會(huì)更大。

        4 結(jié)論

        文中提出的基于磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角、磁傾角的方法,原理清晰,方法簡單。利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算磁偏角、磁傾角的方法有一定局限性,只適用于附近異常場(chǎng)較小的區(qū)域,所以在磁異常較大區(qū)域,利用磁傳感器測(cè)量值計(jì)算得到的磁偏角、磁傾角可信度高于利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算得到的磁偏角、磁傾角。

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