徐一艷，羅蘇惠，高宗耀

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

近年來(lái)，因?yàn)榈卮艑?dǎo)航系統(tǒng)具有成本低、體積小、不受無(wú)線(xiàn)電干擾等特點(diǎn)，越來(lái)越多的應(yīng)用于導(dǎo)航領(lǐng)域。典型的地磁導(dǎo)航系統(tǒng)有長(zhǎng)航時(shí)飛行器上的地磁匹配導(dǎo)航系統(tǒng)、巡飛彈和水中兵器的航向測(cè)量系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)類(lèi)彈藥的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)中地磁導(dǎo)航方式的導(dǎo)航精度往往依賴(lài)于磁偏角和磁傾角的準(zhǔn)確獲取。

目前，地磁導(dǎo)航主要集中在地磁異常場(chǎng)模型建立、磁傳感器誤差補(bǔ)償方法、地磁/慣性組合導(dǎo)航算法設(shè)計(jì)等方面，關(guān)于磁偏角和磁傾角的研究較少。張策和張濤等通過(guò)磁通門(mén)經(jīng)緯儀獲得磁偏角、磁傾角，但磁通門(mén)經(jīng)緯儀多為“框架式”轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)，機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜，使用效率低，不便于外場(chǎng)使用。戴中東等對(duì)利用磁通門(mén)經(jīng)緯儀獲得磁偏角和利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算磁偏角的兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析，模型的數(shù)據(jù)來(lái)源于衛(wèi)星、海洋、航空和地面測(cè)量數(shù)據(jù)，并且模型中的參數(shù)5年更新一次，限制了該方法的應(yīng)用。文中首先以磁偏角和磁傾角的定義為入口，確定通過(guò)北天東3個(gè)方向磁場(chǎng)分量計(jì)算磁偏角和磁傾角，基于十二位置測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)北天東3個(gè)方向磁場(chǎng)分量獲取方法進(jìn)行推導(dǎo)，然后利用這種方法，提出了一種不依賴(lài)于磁傳感器標(biāo)定誤差及環(huán)境干擾的磁偏角、磁傾角獲取方法，最后，利用該方法進(jìn)行試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與利用地磁場(chǎng)模型得到的磁偏角、磁傾角進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 地磁理論

按照地磁理論，磁力線(xiàn)是從磁北極出發(fā)從磁南極進(jìn)入的，而地理南極附近的磁極稱(chēng)為磁北極，地理北極附近的磁極稱(chēng)為磁南極，所以在地球北面的磁力線(xiàn)向著地球，而南面的磁力線(xiàn)離開(kāi)地球。

磁傾角定義為地球表面任一點(diǎn)的地磁場(chǎng)總強(qiáng)度的矢量方向與水平面的夾角，規(guī)定北半球的磁傾角為正，南半球的磁傾角為負(fù)。磁偏角定義為磁子午面與地理子午面的夾角，規(guī)定向東偏為正，向西偏為負(fù)。由此可以得到磁偏角和磁傾角的表達(dá)式：

(1)

=arctan()

(2)

式中：為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的天向分量；為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的東向分量；為地磁場(chǎng)強(qiáng)度的北向分量。

2 磁傾角和磁偏角計(jì)算

2.1 利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算磁偏角、磁傾角

北天東3個(gè)方向地磁場(chǎng)分量可以通過(guò)地磁場(chǎng)模型計(jì)算得到，常用的地磁場(chǎng)模型有國(guó)際參考地磁場(chǎng)(IGRF)、世界地磁模型(WMM)、增強(qiáng)地磁模型(EMM)等。這些地磁場(chǎng)模型都是球諧數(shù)學(xué)模型，其球諧系數(shù)每5年更新一次，將球諧系數(shù)帶入相應(yīng)的地磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，則可以得到北向、天向、東向地磁場(chǎng)強(qiáng)度，進(jìn)而利用式(1)～式(2)計(jì)算試驗(yàn)區(qū)域的磁偏角和磁傾角。另外，全球地磁數(shù)據(jù)研究網(wǎng)提供了地磁參數(shù)計(jì)算工具，也可以直接利用該工具計(jì)算得到試驗(yàn)區(qū)域的磁偏角和磁傾角。文中采用IGRF13地磁場(chǎng)模型，利用該模型計(jì)算得到磁偏角和磁傾角。

2.2 利用磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角、磁傾角

由于磁傳感器易受鐵磁干擾，在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境下標(biāo)定好的磁傳感器在外場(chǎng)使用時(shí)仍需要進(jìn)行二次修正。常見(jiàn)的修正方法為橢圓修正，但在沒(méi)有三軸加速度計(jì)輔助的情況下，只能對(duì)水平兩軸進(jìn)行較準(zhǔn)，對(duì)天向磁傳感器無(wú)作用。磁傳感器測(cè)量值與真實(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的誤差，無(wú)法直接利用磁傳感器輸出值計(jì)算磁偏角和磁傾角。從式(1)～式(2)可以看出，磁偏角和磁傾角的真值不依賴(lài)于地磁場(chǎng)在北天東3個(gè)方向上的絕對(duì)值，只需要相對(duì)值即可進(jìn)行計(jì)算。 基于磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角和磁傾角的關(guān)鍵點(diǎn)在于如何消除掉磁傳感器測(cè)量誤差，得到地磁場(chǎng)在北、東兩個(gè)方向分量與天向分量的相對(duì)值。

對(duì)十二位置磁羅盤(pán)標(biāo)定方法進(jìn)行拓展，利用磁傳感器誤差模型對(duì)十二位置測(cè)量結(jié)果進(jìn)行組合推導(dǎo)，得到北、東方向磁場(chǎng)與天向磁場(chǎng)相對(duì)值。按照以下步驟進(jìn)行：

1)選取三軸磁傳感器并建立磁傳感器誤差模型

磁傳感器誤差模型為：

(3)

其中:h0、h0、h0為磁傳感器三軸的零位；h、h、h為磁傳感器三軸的輸出；、、為真實(shí)磁場(chǎng)在3個(gè)正交方向上的投影；、、為磁傳感器三軸的標(biāo)度因數(shù)；、、、、、為磁傳感器各軸之間的安裝誤差系數(shù)。

2)測(cè)試設(shè)備準(zhǔn)備

在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)，利用單軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)提供測(cè)試平面，利用水平儀對(duì)單軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試平面進(jìn)行調(diào)平，利用尋北儀確定地理北向，并準(zhǔn)備測(cè)試記錄設(shè)備用于記錄磁傳感器輸出。

3)數(shù)據(jù)采集

按照右手定則，標(biāo)注磁傳感器、、三個(gè)方向，將三軸磁傳感器分別按照表1所示的磁傳感器十二位置對(duì)照表中的各個(gè)位置放置在單軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上，上電并記錄各軸輸出。

表1 磁傳感器十二位置

4)計(jì)算北天東3個(gè)方向標(biāo)準(zhǔn)地磁場(chǎng)分量

為得到北向和東向與天向磁場(chǎng)的相對(duì)值，以天向磁場(chǎng)強(qiáng)度為基準(zhǔn)進(jìn)行推導(dǎo)。

按照步驟1)中建立的磁傳感器誤差模型，利用表1中位置1～位置4的測(cè)試數(shù)據(jù)可以得到測(cè)量值與真實(shí)磁場(chǎng)關(guān)系，如式(4)～式(6)所示，進(jìn)而得到一組、、,如式(7)所示。

(4)

(5)

(6)

(7)

同樣的方法對(duì)位置5～位置8的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到一組、、, 如式(8)所示，對(duì)位置9～位置12的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到一組、、, 如式(9)所示。

(8)

(9)

由式(7)～式(9)可以看出，、、均與天向磁場(chǎng)相關(guān)，、與、、相關(guān)，因此，可以得到，、與的相對(duì)關(guān)系如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

則認(rèn)為：

(13)

5)計(jì)算當(dāng)?shù)卮牌呛痛艃A

按照式(1)～式(2)計(jì)算當(dāng)?shù)卮牌呛痛艃A角。

上述推導(dǎo)過(guò)程消除了磁傳感器誤差模型中的零位、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差系數(shù)，所以無(wú)需對(duì)磁傳感器提前進(jìn)行標(biāo)定，可直接利用磁傳感器在上述十二位置測(cè)量值，計(jì)算得到磁傾角、磁偏角。

3 試驗(yàn)

在外場(chǎng)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)中用到的主要設(shè)備有：三軸磁傳感器(測(cè)量范圍：0～±70 000 nT)、單軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)、水平儀(精度：DS3)、尋北儀(尋北精度：≤0.06°)。

試驗(yàn)開(kāi)始前，先利用水平儀對(duì)單軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行調(diào)平，然后利用尋北儀找到真北方向。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖1所示，十二位置記錄的磁傳感器數(shù)據(jù)如表2所示。

圖1 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)

表2 十二位置磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)

按照2.2中提到的方法計(jì)算得到:

(14)

根據(jù)式(1)～式(2)計(jì)算得到:

(15)

按照2.1中的方法，采用IGRF13國(guó)際地磁場(chǎng)模型,在全球地磁數(shù)據(jù)研究網(wǎng)上下載geomag70.exe，利用該軟件得到該試驗(yàn)區(qū)域試驗(yàn)當(dāng)日的地磁要素如表3，轉(zhuǎn)換單位后得到，磁傾角52.85°、磁偏角為-4.05°。

表3 IGRF13模型計(jì)算的地磁場(chǎng)七要素

從結(jié)果可以看出，兩種方法得到的磁偏角和磁傾角不同。磁傾角差0.046°，磁偏角差0.86°。

分析認(rèn)為，因大部分地磁場(chǎng)模型是基于衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)和地面觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)得到的，衛(wèi)星測(cè)磁平均高度為400 km，而地面觀測(cè)點(diǎn)在全球的分布非常稀疏，因此這些地磁場(chǎng)模型都有一定的局限性，特別在近地空間，由于異常磁場(chǎng)的存在，使得地磁場(chǎng)模型誤差更大，進(jìn)而利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算得到的磁偏角和磁傾角誤差也會(huì)更大。

4 結(jié)論

文中提出的基于磁傳感器測(cè)量值計(jì)算磁偏角、磁傾角的方法，原理清晰，方法簡(jiǎn)單。利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算磁偏角、磁傾角的方法有一定局限性，只適用于附近異常場(chǎng)較小的區(qū)域，所以在磁異常較大區(qū)域，利用磁傳感器測(cè)量值計(jì)算得到的磁偏角、磁傾角可信度高于利用地磁場(chǎng)模型計(jì)算得到的磁偏角、磁傾角。