殷常陽 溫景充 石永祥 寧杰遠,2,?

基于臺陣資料測量高鐵信號視速度的方法

殷常陽1溫景充1石永祥1寧杰遠1,2,?

1.北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100871; 2.河北紅山地球物理國家野外科學(xué)觀測研究站, 邢臺 054000; ?通信作者, E-mail: njy@pku.edu.cn

針對運行于高架橋上高鐵引發(fā)的震源, 基于對移動組合源形成的波場傳播的理論分析, 提出一種利用多臺互相關(guān)測量高鐵波場視速度的方法。然后, 生成分層介質(zhì)條件下的高鐵波場合成數(shù)據(jù), 計算信號視速度, 并通過與理論結(jié)果的對比, 驗證方法的正確性。

高鐵; 移動組合源; 干涉場; 視速度

隨著中國東部經(jīng)濟的發(fā)展, 對地下空間的利用需求越來越迫切。因此, 自動監(jiān)測路基病害, 實現(xiàn)地震預(yù)測和預(yù)警尤為重要。然而, 中國東部地震震源相對缺乏, 地震觀測資料信噪比低, 嚴重地制約了地震學(xué)手段對該區(qū)域地下結(jié)構(gòu)的探測與監(jiān)測。

高鐵產(chǎn)生的振動是一種全新的優(yōu)質(zhì)地震震源, 能夠激發(fā)穩(wěn)定的、重復(fù)性強的地震波場。探索利用高鐵這類移動組合震源進行地下結(jié)構(gòu)探測與監(jiān)測相關(guān)的新理論、新方法和新技術(shù), 既能提供滿足覆蓋要求的進行地下結(jié)構(gòu)探測與監(jiān)測的優(yōu)質(zhì)綠色震源, 也能解決觀測資料信噪比低的問題。

觀測結(jié)果表明, 高鐵震源不同于地震震源和爆炸源, 具有明顯的分立譜特征[1–4]。與此相呼應(yīng)的是, 高鐵波場有干涉場特點, 甚至遠臺信號先于近臺信號到達臺站[5], 這與傳統(tǒng)震源的波場明顯不同。要正確地進行地下結(jié)構(gòu)探測, 必須針對高鐵地震波場特征, 改進已有方法或?qū)ふ倚路椒ā?/p>

雖然高鐵震源反演方面的研究已取得重要進展[6–8], 但是利用高鐵地震波場觀測資料正確地反演地下結(jié)構(gòu)仍然面臨考驗[9–10], 其中的關(guān)鍵問題是如何正確地進行信號提取和應(yīng)用。王曉凱等[13">[11–12]利用信號分析方法, 從高鐵地震記錄中實現(xiàn)信號提取。但是, 單臺法提取的地震信號容易受到噪聲的干擾。溫景充等[13]基于模擬記錄, 討論高鐵地震面波相速度頻散曲線的提取和修正方法, 為利用高鐵振動的面波信號研究地下結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ), 但是其所用方法為雙臺法, 仍然容易受到噪聲的干擾。

基于臺陣資料的視速度測量是傳統(tǒng)地震學(xué)的經(jīng)典方法[14–16]。該方法測量地震波在地表的傳播速度, 在信噪比高的情況下, 可以得到確定性結(jié)果。對于面波, 得到的是面波相速度和群速度, 避免了地震波傳播路徑偏離大圓弧對計算結(jié)果的影響。對于體波, 可以得到相應(yīng)的視速度, 為進一步的分析和計算提供高質(zhì)量的基礎(chǔ)資料。

對于在高架橋上勻速行駛的高鐵, 如果把固定的等間隔橋墩視為點源, 則每個橋墩點源的震源時間函數(shù)大致相同, 依次等間隔延遲激發(fā), 那么將在特定的頻率形成穩(wěn)定干涉場。石永祥等[17]基于理論分析發(fā)現(xiàn), 在特定的頻率, 高鐵波場在特定角度以球面波方式傳播。在臺站間距較小時, 可以將高鐵波場的傳播視為平面波傳播來處理。

針對上述特點, 本文設(shè)計基于多臺法測量不同頻率下視速度的方法。當(dāng)震相為面波時, 測量結(jié)果即為面波的相速度。最后, 基于合成數(shù)據(jù), 利用本文提出的方法計算視速度。通過與已知速度結(jié)果的對比, 驗證方法的正確性。

1 多臺法測量視速度

1.1 高鐵波場特征

將原點橋墩處的震源時間函數(shù)的傅里葉變換記為(), 則坐標(biāo)為g的接收點的豎直方向頻域地震記錄(g,)表示為各個橋墩產(chǎn)生波場的疊加:

圖1 高鐵波場示意圖

Fig. 1 Schematic diagram of high-speed rail wavefield

1.2 多臺法測量視速度原理

從 1.1 節(jié)得到結(jié)論: 在特定的頻率, 可以認為等間距橋墩高鐵地震波場是主要能量沿某一特定方向傳播的平面波, 描述其傳播行為的表達式為

式(5)表示兩個臺站的互相關(guān)結(jié)果, 相位差為

利用式(6)可以求取波數(shù), 其中

這里有 3 個未知數(shù)k,k和k, 所以需要 3 個以上臺站對進行求解, 即有

求解式(7)就可以得到k,k和k。然后, 求出的模:

利用式(8)的結(jié)果, 即可得到波速:

求解式(10), 得到k和k, 求出的模:

1.3 相位多值問題及解決方法

式(14)有唯一解的條件是 3 個臺站不在同一直線上。臺站 1 與臺站 2 之間也可以計算相位差, 得到一個與式(14)線性相關(guān)的方程。實際上, 也可以利用更多臺站對的結(jié)果, 形成一個超定方程, 但這樣做不一定有利于方程的正確求解, 因為相位具有非唯一性。

相位的非唯一性是利用互相關(guān)方法求取兩個臺站間面波相位差的時候遇到的共性問題。例如, 用傳統(tǒng)的雙臺法提取頻散曲線時, 就會得到多條相位相差 2π 的頻散曲線, 且頻率越高, 相鄰頻散曲線的相速度差就越小, 僅通過單一頻率的結(jié)果無法分辨哪個是正確的相速度值。在提取天然遠震面波或背景噪聲相速度時, 頻段是比較完整的, 可以通過低頻長周期的相速度值確定選取哪一條頻散曲線。但是, 對于高鐵地震記錄, 只能得到橋頻及其倍頻附近一段頻率范圍的結(jié)果, 因此難以通過低頻結(jié)果進行約束。針對這一問題, 可以考慮的解決方法有以下兩種。

第一種方法是盡量減小臺間距, 基于密集臺陣進行觀測, 使得臺間距小于最小波長。這就相當(dāng)于將相位差限制在 2π 以內(nèi)。但是, 這樣做會使低頻部分的誤差變大, 因為面波方法一般要求臺間距不小于波長的一半[16]。

第二種方法是對相位進行整數(shù)個 2π 的校正, 將每組臺站對計算出的相位差加上 2π。比如, 整數(shù)取值為?4～5, 則共有 10 組不同的相位, 如果考慮式(10), 方程組中包含個臺站對, 則需要計算的方程數(shù)量為 10, 計算量極大, 且篩選困難。因此, 本文考慮使用式(14), 每次解方程只包含兩個臺站對, 利用不同的臺站對解出兩個結(jié)果, 對兩個結(jié)果進行比較后篩選正確值。作為測試, 設(shè)置 4 個臺站, 位置坐標(biāo)分別為(0m, 0m)、(80m, 150m)、(120m, ?120m)和(200m, 30m)。模擬沿方向傳播的平面瑞利波, 給定的相速度在 300～600m/s 范圍內(nèi), 則能夠直接計算出臺站間的相位差。圖 2(a)和(b)分別展示用前 3 個臺站計算出來的相速度結(jié)果及用后 3個臺站算出來的相速度結(jié)果, 二者僅在模型值(虛線)處重合。利用這一特點, 就可以篩選出正確的相速度值。想要得到誤差更小的測量結(jié)果, 可以考慮利用更多的臺站組合, 每個臺站組合包括 3 個臺站。對于不同臺站組合的篩選結(jié)果, 利用不同臺站正確重合的特點取交集。

2 合成數(shù)據(jù)結(jié)果

2.1 合成數(shù)據(jù)的生成

本文基于接近實際情況的橋墩間距和高鐵速度設(shè)計合成數(shù)據(jù), 高鐵運行和臺站位置模型如圖 3 所示。高鐵速度=80m/s, 橋墩間距=30m?？紤]合成數(shù)據(jù)在特定時窗內(nèi)的完整性, 將鐵路長度設(shè)為9000m, 共 301 個橋墩。臺站 1 的位置坐標(biāo)為(4500m,2000m), 臺站 2 的位置坐標(biāo)為(4550m, 2000m), 臺站 3 的位置坐標(biāo)為(4500m, 2050m), 臺站 4 的位置坐標(biāo)為(4550m, 2050m)。

高鐵線路的橋梁段主要分布在我國東部平原地區(qū)。因此, 本文針對近地表為松散沉積的情況給出介質(zhì)結(jié)構(gòu)模型(圖 4(a)): 第一層密度1=2.6kg/m3, P波速度1=800m/s, S 波速度1=350m/s, 厚度1=20 m; 第二層密度2=3.0kg/m3, P 波速度2=1000m/s, S 波速度2=450m/s, 厚度2=50m; 第三層密度3=3.3kg/m3, P 波速度3=1200m/s, S 波速度3=750m/s, 向下無限延伸。由于臺站布設(shè)在地表, 求取視速度時, 可以利用面波的相速度結(jié)果, 根據(jù)上述模型計算得到瑞利波理論頻散曲線(圖 4(b))。

在生成模擬數(shù)據(jù)時, 本文沿用 Yao 等[16]給出的震源時間函數(shù)以及格林函數(shù)計算方法。本文只關(guān)注格林函數(shù)中的33分量, 因此只計算瑞利波的格林函數(shù), 即

(a)前3個臺站計算結(jié)果的頻散曲線; (b)后3個臺站計算結(jié)果的頻散曲線。灰色實線為計算的相速度值, 黑色虛線為參考值

虛線表示高速鐵路, 由橋墩架起, 橋墩的間距為30m, 共有 301 個橋墩; 三角形為布設(shè)在地表的 4 個臺站

其中,()為振幅項,為場源距離,()為瑞利波相速度。計算得到 4 個臺站的垂向地震記錄如圖 5 所示。

2.2 數(shù)值計算結(jié)果

基于上述 4 個臺站的模擬地震記錄, 計算得到瑞利波相速度, 經(jīng)過篩選后的結(jié)果見圖 6。由于本文選取的橋墩間距為 30m, 列車行駛速度為 80m/s,對應(yīng)的橋頻約為 2.67Hz, 兩倍和三倍橋頻分別為5.33Hz 和 8Hz。如圖 6(a)所示, 我們在橋頻附近的2.36～3.16Hz 范圍內(nèi)篩選出的相速度值與模型值一致。如圖 6(b)和(c)所示, 在兩倍橋頻附近, 相速度值在 5.15Hz 左右出現(xiàn)跳變, 分別在 4.28～5.08Hz 和5.19～6.11Hz 范圍內(nèi)得到正確的相速度值。圖 6(d)中, 在三倍橋頻附近的 7.39～8.51Hz 范圍內(nèi)能夠得到正確的相速度值。

圖4 速度模型(a)和參考頻散曲線(b)

圖5 4個臺站的 z 方向模擬地震記錄

(a)一倍橋頻; (b)和(c)兩倍橋頻; (d)三倍橋頻?；疑€是參考頻散曲線, 黑色曲線是基于臺陣法得出的頻散曲線, 灰色虛線是橋頻及其倍頻, 黑色虛線是頻率范圍的端點值

我們知道, 相速度本身在 5.15Hz 附近并沒有跳變, 所以這個跳變是由計算方法引起的。主要原因是計算兩倍橋頻附近的頻散曲線時相位跳躍了2π, 計算過程中忽略周期跳躍導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定。

2.3 誤差分析及討論

上述結(jié)果顯示, 多臺法能夠較有效地獲取高鐵振動產(chǎn)生波場的面波相速度值。但是, 出現(xiàn)一個明顯的問題: 相速度結(jié)果在兩倍橋頻附近出現(xiàn)跳變, 導(dǎo)致一小段頻率范圍內(nèi)的結(jié)果不可用。結(jié)合測試過程中臺站分布和高鐵地震波場傳播的規(guī)律, 我們認為這一誤差是由以下原因造成的。由于每一組計算涉及 3 個臺站和兩個臺站對, 若其中一對臺站的連線與某個頻率的面波主要傳播方向垂直, 從理論上講, 這兩個臺站間的相位差趨于零。在模擬數(shù)據(jù)中, 會因為數(shù)據(jù)的截斷產(chǎn)生誤差; 應(yīng)用到真實數(shù)據(jù)中時, 數(shù)據(jù)本身的噪聲帶來的相位測量誤差也不容忽視。對于理論上相位相等的這兩個臺站, 產(chǎn)生的相對誤差就比較大, 從而使得相速度的測量結(jié)果不準確。解決這一的方法是利用更多的臺站數(shù)據(jù), 基于最小二乘法, 降低不確定性因素的影響。

3 結(jié)論

本文分析了以等間距橋墩為震源的高鐵地震信號的疊加干涉特征, 提出利用多臺站相位差提取波場視速度的方法。針對相位計算結(jié)果存在多值性的問題, 本文提出通過比較不同臺站組合計算結(jié)果的方法來獲得正確的相速度值。與雙臺法相比, 本文提出的利用多臺提取相速度的方法無需對計算值進行校正, 能夠適應(yīng)更復(fù)雜的情況?；谀M的瑞利波記錄進行測試的結(jié)果表明, 所得相速度在一定頻率范圍內(nèi)與參考模型值接近, 從而證明了本文方法的有效性。

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An Array-Based Method for Measuring Apparent Velocity of the High-Speed Rail Seismic Wavefield

YIN Changyang1, WEN Jingchong1, SHI Yongxiang1, NING Jieyuan1,2,?

1. School of Earth and Space Sciences, Peking University, Beijing 100871; 2. Hebei Hongshan National Geophysical Observation and Research Station, Xingtai 054000; ? Corresponding author, E-mail: njy@pku.edu.cn

For the seismic source generated by the high-speed rail with viaduct, a theoretical method is proposed to measure the apparent velocity of the high-speed rail wavefield generated by a moving source set by using cross-correlation of the waves recorded by multiple stations. Furthermore, synthetic data of the high-speed rail wave-fields in layered media is generated, and the apparent velocity of a phase in it is calculated. The correctness of the method is verified compared with the theoretical results.

high-speed rail; moving source combination; interference field; apparent velocity

10.13209/j.0479-8023.2022.046

2021–05–30;

2022–05–22

河北省地震科技星火計劃(DZ20200827054)和國家自然科學(xué)基金(41874071)資助