方立軍， 王緒成

(華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

太陽能的利用主要有光伏和光熱兩種形式，前者主要是利用光-電轉(zhuǎn)換原理將太陽能直接轉(zhuǎn)換為電能，后者則是通過集熱器將太陽輻射能收集、轉(zhuǎn)換得到熱能再加以利用[1]。光伏發(fā)電的硅晶材料生產(chǎn)成本高，在制造過程中會產(chǎn)生嚴重污染，從整體來看對太陽能的大型利用方面不如光熱發(fā)電，太陽能光熱發(fā)電技術(shù)只需要簡單的聚熱裝置，且在整個使用過程中不產(chǎn)生任何污染，大大降低了技術(shù)成本。此外，“雙碳”目標對新能源的發(fā)展提出了更高要求，太陽能利用是其中重要的一部分內(nèi)容[2]。胡鞍鋼[3]認為中國實現(xiàn)碳達峰的途徑就包括充分開發(fā)和利用我國豐富的風能、光能、水能資源，促使可再生能源成為我國新興支柱性綠色能源產(chǎn)業(yè)。太陽能熱發(fā)電技術(shù)可與相應(yīng)的儲能技術(shù)結(jié)合，能夠較好地解決太陽能不穩(wěn)定、不持續(xù)等缺點，將會在未來電源側(cè)調(diào)峰起到重要作用[4]。

熔融鹽因其優(yōu)秀的化學(xué)性質(zhì)和它低廉的價格一直是太陽能光熱發(fā)電領(lǐng)域的主要傳熱儲熱介質(zhì)，但同時它也存在凝固點高、腐蝕性等缺點。在塔式太陽能發(fā)電站中，光熱轉(zhuǎn)換主要在接收器中進行，熔融鹽等傳熱介質(zhì)在吸熱管中流動接受太陽熱輻射，為了提高光熱轉(zhuǎn)換效率，最大程度上對太陽能進行利用，實現(xiàn)經(jīng)濟效益，眾多學(xué)者對塔式太陽能吸熱中的強化傳熱進行了各方面的研究，總體來說主要有兩方面：

一種是針對結(jié)構(gòu)改進，包括對吸熱管進行改進和接收器的改進，主要是增加熔融鹽與管子的傳熱面積和局部湍流進行強化傳熱。對吸熱管的研究主要有螺紋管、橫紋管等，Qi等[5]研究了Tio2-水納米流體在螺旋槽管內(nèi)的流動和換熱特性，發(fā)現(xiàn)螺旋槽管中的換熱強于光滑管內(nèi)，與光滑管相比在螺旋槽管內(nèi)Tio2-水納米流體的換熱增強能達到257.9%。Yu等[6]對各種傾斜螺旋槽管內(nèi)超臨界CO2冷卻流動和傳熱特性進行了研究，得到了最大傳熱系數(shù)對應(yīng)的最佳傾角，并得到了螺旋角變化下最佳 傾角的變化區(qū)間。Zhu等[7]實驗研究了不同流量和壓力下超臨界CO2在管內(nèi)換熱器冷卻過程中的流動和換熱特性，結(jié)果表明，槽形管的總換熱系數(shù)是光滑管的2～3倍。當前借助模擬軟件進行傳熱流動分析受到多數(shù)學(xué)者青睞，Xin等[8]分別在光滑管和雙螺旋波紋管中進行模擬氦氣流動，發(fā)現(xiàn)在螺旋波紋管的傳熱性能優(yōu)于光滑管。Qian等[9]模擬比較了6種不同的等效內(nèi)徑多頭螺旋波紋管，發(fā)現(xiàn)8頭螺旋波紋管的摩擦系數(shù)較低，其換熱效率比其他管子更大。Jamshed等[10]在雷諾數(shù)4 000～10 000范圍內(nèi)研究了不同螺距螺旋槽管強化傳熱問題，模擬結(jié)果證實所有的管子傳熱效果都得到了強化。Sun等[11]通過實驗和數(shù)值模擬對三種波紋管與普通管的傳熱性能進行了比較，發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果吻合較好，波紋管比普通管具有良好的協(xié)同效應(yīng)，傳熱性能有明顯提高。P. Promthaisong等[12]模擬研究了螺距，螺紋深度和雷諾數(shù)對螺旋波紋管傳熱流動的影響，結(jié)果表明螺旋波紋管會引起渦流流動，渦流流動可以增強流體混合，從而有助于傳熱，最大熱增強系數(shù)為1.16。Hu等人[13]模擬了螺旋波紋管高溫條件下的傳熱，同樣發(fā)現(xiàn)螺旋波紋增強了湍流強度，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)流動，使流體更好地混合，提高了速度場與溫度場的協(xié)同性，并得到了最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和運行條件。

另一種是針對熔融鹽本身進行改進，通過添加其他物質(zhì)或者是進行多元熔鹽科學(xué)配比以改進熔融鹽的本身性質(zhì)。其他溶質(zhì)的納米流體研究較多，Pak和Cho[14]實驗研究了納米流體在圓管內(nèi)的湍流摩擦和傳熱行為，對于充分發(fā)展的湍流而言，Nu數(shù)隨著納米顆粒體積分數(shù)和Re數(shù)的增加而增加，認為摻雜的納米顆粒最好是具有高導(dǎo)熱系數(shù)的大粒徑顆粒。Xuan和Li[15]實驗測量了Cu-H2O納米流體在管內(nèi)的對流換熱系數(shù)和摩擦因子，在相同Re數(shù)情況下，加入納米顆粒可顯著提高換熱系數(shù)，進而強化傳熱過程。對比發(fā)現(xiàn)摩擦因子變化較小，認為加入少量的納米顆粒并不會引起泵功的增加。Wen和Ding[16]發(fā)現(xiàn)使用納米流體可明顯強化傳熱，此現(xiàn)象在入口區(qū)域尤為突出。分析發(fā)現(xiàn)，對流換熱強化程度明顯高于流體有效導(dǎo)熱系數(shù)的提高，他們認為納米顆粒的遷移和邊界層處的擾動是傳熱強化的主要原因。Sommers和Yerkes[17]研究了Al2O3-丙醇納米流體的流動傳熱特性，發(fā)現(xiàn)加入納米顆粒影響了流體的流動，使得流態(tài)提前由層流向湍流過渡。

類比納米流體，學(xué)習(xí)者們研究發(fā)現(xiàn)通過添加少量的納米顆粒同樣可以提高熔融鹽的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，納米顆粒摻雜的熔融鹽研究較晚，Shin和Banerjee首次向熔融鹽中添加納米顆粒以提高熔融鹽的熱性能[18]，熊亞選等[19]向二元熔鹽中加入不同比例的氧化硅納米顆粒進行熔融鹽的物性研究，發(fā)現(xiàn)加入0.5%的氧化硅納米顆粒最佳，熔鹽的比熱容提高了15.89%，導(dǎo)熱系數(shù)提高了17.16%。Bharath等[20]研究了太陽鹽中添加不同粒徑的1%氧化硅納米顆粒對熔融鹽的影響，發(fā)現(xiàn)比熱容隨著粒徑的增加而增加，60 nm時比熱容提高了27%。Geng等[21]同樣發(fā)現(xiàn)加入納米顆粒會使得熔鹽的比熱容提高，并對熔融鹽進行了電鏡掃描觀察，認為呈條狀排列的納米顆粒是比熱容增加的原因。因為熔融鹽基納米流體在高溫下的腐蝕性，實驗研究其傳熱特性存在一定的困難，因此數(shù)值模擬成為了較好的方式。Hu等[22]通過模擬發(fā)現(xiàn)二氧化硅納米顆粒添加質(zhì)量分數(shù)為1%時熔融鹽比熱最高，從相對參數(shù)分析認為比熱的變化是熔融鹽傳熱性能變化的主要原因。

當前對納米顆粒摻雜的熔融鹽研究主要在物理性質(zhì)以及強化機理方面，且各學(xué)者對其增強效果報道的結(jié)果范圍差異較大，對其具體的傳熱流動特性研究并不充分，本文研究了氧化硅納米顆粒摻雜的二元熔鹽在圓管中的傳熱流動特性，與純?nèi)廴邴}的數(shù)據(jù)進行了比較，并研究了比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、粘度對其流動傳熱的影響。

1 物理模型與數(shù)值方法

1.1 幾何模型

水平圓管的計算幾何模型如圖1所示，管子的長度L=1 300 mm，圓管內(nèi)徑Di=16 mm，圓管壁厚為2 mm。圓管材質(zhì)為316 L不銹鋼，管內(nèi)傳熱介質(zhì)為摻雜納米氧化硅的二元熔融鹽Solar salt，壁面是半周加熱等熱流密度條件。

圖1 圓管模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of circular tube model

1.2 控制方程

熔融鹽在吸熱管中流動傳熱遵循質(zhì)量守恒定律、熱力學(xué)第一定律和動量定律，所以也滿足它們各自的數(shù)學(xué)表達式，即連續(xù)方程、能量方程和動量方程。本文假設(shè)熔融鹽在吸熱管內(nèi)流動時無內(nèi)熱源，并且其由于粘性耗散所產(chǎn)生的熱能也可以忽略不計，方程[23]如下：

連續(xù)方程：

(1)

式中：t為時間，s；ρ為流體密度，kg/m3；ux、uy、uz分別表示速度矢量在x、y、z三個坐標軸方向上的速度分量。

對于不可壓縮流體的流動，質(zhì)量守恒方程可化簡為

(2)

能量方程：

(3)

式中：T為流體的溫度；cp為流體的定壓比熱容；λ表示流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

動量方程：

(4)

式中：ui為流體在i方向上的速度；P為作用在流體微元體上的靜壓力；fi是作用在流體微元體上的體積力；τij為應(yīng)力張量。

湍流模型的選擇上，根據(jù)熔融鹽在吸熱管內(nèi)湍流流動的特點，本文選用標準κ-ε雙方程模型[24](Standardκ-ε模型)。

ε方程：

(5)

κ方程：

(6)

1.3 網(wǎng)格劃分及計算方法

計算域網(wǎng)格由 ANSYS ICEM 軟件生成，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，圓管橫截面采用O型網(wǎng)格劃分。為檢驗計算網(wǎng)格獨立性，為檢驗計算網(wǎng)格獨立性，比較了雷諾數(shù)Re=11 000時不同網(wǎng)格數(shù)對流體軸向速度的影響，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，當網(wǎng)格總節(jié)點數(shù)大于108萬時，計算結(jié)果隨節(jié)點總數(shù)的增加已無明顯偏差，滿足分析條件。因此，計算網(wǎng)格總節(jié)點數(shù)最終確定為108萬個。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig. 2 Verification of grid independence

圓管加熱條件為半周加熱和半周絕熱，加熱面熱流密度為430 kW/m2，均為無滑移剪切力邊界條件，入口設(shè)置為速度入口，出口設(shè)置為壓力出口，熔鹽進口溫度為573 K，求解采用基于壓力的耦合求解器，湍流模型為κ-ε湍流模型，選擇標準壁面函數(shù)，控制方程采用有限體積法進行離散，采用二階迎風差分方法以提高計算精度，壓力-速度耦合方程應(yīng)用SIMPLE算法求解。

1.4 熔融鹽參數(shù)

太陽鹽作為成熟的二元熔融鹽在熱電站應(yīng)用廣泛，而二氧化硅相比于金屬氧化物及貴金屬等價格低廉，能夠應(yīng)用于工業(yè)中，因此本研究傳熱介質(zhì)選擇二元熔鹽Solar Salt(40% KNO3、60% NaNO3)為基質(zhì)，并摻雜1%的20 nm氧化硅納米顆粒，Solar Salt熔點為221 ℃，穩(wěn)定上限為621 ℃。Solar Salt物性參數(shù)參考文獻[25]：

ρ=2 263.723 4-0.636T

λ=0.391 101 5+1.9×10-4T

CP=1 396.018 2+0.172T

μ=0.075 43-2.773 56×10-4T+

3.487 6×10-7T2-1.474 5×10-10T3

式中：T為溫度，K，μ為動力粘度，Pa·s。

氧化硅納米顆粒和316 L不銹鋼的物性參數(shù)分別從文獻[24]和文獻[22]獲得，如表1所示。

表1 SiO2顆粒與不銹鋼的物性參數(shù)Tab.1 Physical properties of SiO2 particle and stainless steel

本文在熔融鹽中加入的納米顆粒為納米氧化硅顆粒，閱讀文獻發(fā)現(xiàn)熔融鹽中加入納米顆粒的主要影響為使得熔鹽的比熱容增強，導(dǎo)熱系數(shù)增強，黏度有所增加，為研究加入納米氧化硅顆粒對熔融鹽傳熱的影響，本文針對主要的三個參數(shù)比熱容、黏度、導(dǎo)熱系數(shù)，參考文獻[26-29]中的實驗數(shù)據(jù)，分別進行了三個水平的取值，在每組雷諾數(shù)下設(shè)計了9組模擬實驗，如表2所示，如第二組認為加入納米氧化硅顆粒使得熔鹽比熱容增加了5%，導(dǎo)熱系數(shù)增強了10%，粘度增加了10%，其他各組的參數(shù)為表2中所示。

表2 分組實驗表Tab.2 Group experiment table

2 計算結(jié)果及分析

2.1 模型驗證

將本模型下純二元熔鹽的模擬數(shù)據(jù)與文獻[30]的實驗數(shù)據(jù)進行對比，如圖3所示，對比發(fā)現(xiàn)本文模擬值與文獻實驗數(shù)據(jù)誤差在15%之內(nèi)。此外，將第7組的模擬數(shù)據(jù)與經(jīng)典關(guān)聯(lián)式Sider-Tate值進行對比，結(jié)果如圖4，由圖看出模擬結(jié)果與公式值最大誤差為10.12%，綜上表明本文所用模型可以用于吸熱管內(nèi)熔鹽對流換熱模擬計算，模擬結(jié)果具有可參考性。

圖3 模型驗證Fig. 3 Model validation

圖4 第7組條件不同Re下Nu數(shù)公式值與模擬值比較Fig. 4 Comparison of formula value and simulated value of Nu number under conditions with different Re number in the seventh group

2.2 傳熱特性

圖5和圖6分別是各組的Nu數(shù)隨Re的變化曲線以及各組的平均Nu/Nus數(shù)，其中Nus代表介質(zhì)為純?nèi)廴邴}時的努塞爾數(shù)。

從圖5可以看出，整體來說Nu數(shù)是隨著Re數(shù)的增加而增加的，圖6對比各組之間的Nu/Nus數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，第4、7、9組的Nu/Nus數(shù)較大，說明這三組條件下納米顆粒的加入對圓管熔融鹽的傳熱效果影響最好。第1組和第8組工況下的Nu/Nus相對4、7、9三組來說較小，而2、3、5、6四組個別入口速度下Nu/Nus數(shù)大于1，但總體的平均Nu/Nus數(shù)小于1，說明當納米顆粒的加入使得熔融鹽的物性參數(shù)類似于這四組的條件時，加入納米顆粒對圓管傳熱的效果不明顯甚至使得熔融鹽的傳熱效果下降。

圖5 各組的Nu數(shù)隨Re的變化曲線Fig. 5 Variation curve of Nu number with Re in each group

從圖6看出第7組的Nu/Nus數(shù)最大，說明第7組的工況使得傳熱效果增強最大，因此以第7組為例，對加入氧化硅納米顆粒的二元熔鹽在圓管中的傳熱流動進行分析。

圖6 各組的平均Nu/Nus數(shù)Fig. 6 Average Nu/Nus number of each group

表3是出口截面X方向上的溫差，圖7和圖8分別是圓管出口截面徑向溫度分布和中心軸線的溫度分布。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，在靠近加熱壁面附近的溫度梯度很大，隨著靠近絕熱面，溫度逐漸降低，而且溫度梯度較小，相同位置下的熔融鹽溫度隨著Re數(shù)的增加而降低。從表3可以看出在Re=11 000時的X方向上的徑向溫差較大，為61.648 ℃，隨著Re數(shù)的增加，熔融鹽的徑向溫差減小，當Re=43 000時的溫差為20.011 ℃，并且Re數(shù)對出口徑向溫差的影響也隨著Re數(shù)的增加而降低。由圖8可知中心軸線熔鹽溫度隨著Re數(shù)的增加而降低，且隨著Re數(shù)的增加，熔鹽溫度變化率隨之減小，入口溫度保持的距離越長。且從圖中可以看出，中心軸線的溫度受Re數(shù)的影響與出口截面溫度類似，也是隨著Re數(shù)的增加而減小，說明當Re數(shù)增加到一定程度后，繼續(xù)增大Re數(shù)將不會對管子的傳熱效果產(chǎn)生明顯的影響。

表3 出口溫差Tab.3 Temperature difference at outlet

圖7 出口截面溫度曲線Fig. 7 Curve of temperature at outlet section

圖8 中心軸線溫度Fig. 8 Temperature of central axis

圖9左右兩個云圖分別是Re=15 000時傳熱介質(zhì)為純?nèi)埯}和第7組納米顆粒摻雜的熔融鹽的出口溫度云圖，通過對比兩個出口溫度云圖可以發(fā)現(xiàn)，在加入了氧化硅納米顆粒后，熔融鹽的溫度分布更加均勻，而且溫差有所減小，其中純?nèi)埯}溫差為53.265 K，第7組工況溫差為47.71 K。這說明加入氧化硅納米顆粒確實強化了管內(nèi)熔鹽的對流傳熱，減小了吸熱管的熱應(yīng)力，提高了吸熱器的穩(wěn)定性及使用壽命。

圖9 Re=15 000時純?nèi)埯}和第7組出口溫度云圖Fig. 9 Temperature contours of pure molten salt and outlet of the seventh group at Re=15 000

2.3 流動特性

圖10是純二元熔鹽和第7組工況下的模擬摩擦系數(shù)f與經(jīng)驗公式Blasius和Filonenko公式計算值的比較，從圖可以發(fā)現(xiàn)相比于Blasius公式計算的f值，F(xiàn)ilonenko公式計算的f值更加接近模擬結(jié)果，純二元熔鹽工況下模擬值與Blasius公式計算值的最大誤差為-3.08%，與Filonenko公式計算值的最大誤差為-2.19%，且最大誤差均出現(xiàn)在Re=11 000時，隨著Re數(shù)的增加，模擬值與公式值的誤差也隨之減小。另外可以看出兩種工況下的摩擦系數(shù)f的曲線幾乎重合，說明第7種工況下加入的納米氧化硅顆粒對摩擦系數(shù)幾乎沒有影響。

圖10 模擬的摩擦系數(shù)和公式值對比Fig. 10 Comparison of the simulated value and formula value of f

圖11是第7組工況下不同Re數(shù)下的中心軸向速度曲線，可以發(fā)現(xiàn)軸線速度均是在入口處迅速上升至最高點然后下降，最后趨于穩(wěn)定，這是由于圓管流動存在入口效應(yīng)，且Re數(shù)越大入口速度越大，入口段速度變化就越大，速度達到主流速度的時間越長，可以說Re數(shù)越大入口效應(yīng)就越明顯。

圖11 第7組不同Re數(shù)下的軸向速度Fig. 11 Axial velocities of the seventh group with different Re number

圖12分別是Re=15 000時純?nèi)埯}和第7組工況時的中心截面速度云圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩張云圖都是中心區(qū)域速度高，靠近壁面區(qū)域速度低，且越靠近壁面速度梯度越大。從入口段可以看出因為入口效應(yīng)的影響，入口速度有較大的變化，邊界層較薄，對比兩種情況可以發(fā)現(xiàn)，第7組工況下主流區(qū)域熔融鹽能夠更早的達到主流速度，且速度分布相對來說更加均勻。

圖12 Re=15 000時純?nèi)埯}和第7組中心截面速度云圖Fig. 12 Velocity cloud of pure molten salt and the center section of seventh group at Re=15 000

2.4 各參數(shù)對Nu/Nus的影響

圖13是隨著Re數(shù)變化三個參數(shù)的變化對Nu/Nus的影響，整體來說，比熱容對Nu/Nus的影響近似于線性，隨著比熱容cp的增加，Nu/Nus也隨之增加，當比熱容增強了5%時，平均Nu/Nus最小，比熱容增強了15%時，平均Nu/Nus達到了1.045 6。導(dǎo)熱系數(shù)對Nu/Nus的影響是隨著λ的增加先降低然后稍微增加，λ增加5%時Nu/Nus最大為1.052 4，λ增加10%時Nu/Nus小于1。粘度對Nu/Nus的影響類似于指數(shù)影響，Nu/Nus隨著μ的增加而增加，粘度從5%增加到10%的過程中Nu/Nus的變化率遠大于粘度從0到5%的變化率，μ為10%時Nu/Nus達到最大值1.035 4。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當高雷諾數(shù)情況下的變化規(guī)律能夠較好的符合平均變化規(guī)律，因為在高雷諾數(shù)情況下流體的速度較大，對流傳熱占最主要的形式，流體在管子內(nèi)的換熱時間少，能更靈敏的反應(yīng)各參數(shù)變化對Nu的影響。

圖13 各參數(shù)對Nu/Nus的影響Fig. 13 Influence of various parameters on Nu/Nus

3 結(jié) 論

(1) 經(jīng)典關(guān)聯(lián)式Sider-Tate關(guān)聯(lián)式可以用于圓管內(nèi)納米顆粒摻雜的熔融鹽的對流傳熱計算，最大誤差小于11%。在計算摩擦因子方面，相比于Blasius公式，F(xiàn)ilonenko公式計算的f值更加接近模擬結(jié)果。

(2) 9組工況下多組的平均Nu/Nus大于1，其中第7組Nu/Nus值為1.067，說明加入納米顆粒確實能夠強化圓管的對流傳熱，向太陽鹽中加入氧化硅納米顆粒后管內(nèi)的熔融鹽流體溫度和流體速度分布更加均勻，出口溫差減小。

(3) 管內(nèi)傳熱的Nu數(shù)隨著Re數(shù)的增加而增加，Re數(shù)越大管子的入口效應(yīng)越明顯，但是Re數(shù)增加到一定程度后，繼續(xù)增大Re數(shù)將不會對管子的傳熱效果產(chǎn)生明顯的影響。

(4) 對摻雜納米顆粒后的熔融鹽幾種參數(shù)的變化對Nu數(shù)的影響進行了比較，發(fā)現(xiàn)比熱容、粘度增加會對Nu/Nus產(chǎn)生正向影響，導(dǎo)熱系數(shù)對Nu的影響則是隨著導(dǎo)熱系數(shù)增加Nu/Nus數(shù)先下降后有所增加。