汪春江，孫建軍，宮金武，查曉明

(武漢大學(xué) 電氣及自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

可再生能源發(fā)電并網(wǎng)是緩解能源危機(jī)，降耗去霾的有效途徑[1]，風(fēng)電作為可再生能源發(fā)電的一種主要形式，近年來(lái)在國(guó)內(nèi)得到快速發(fā)展，電網(wǎng)中風(fēng)電占比不斷攀升。然而，風(fēng)速固有的隨機(jī)性、波動(dòng)性、間歇性等特性，勢(shì)必對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)不可忽略的影響，尤其是并入弱電網(wǎng)時(shí)影響尤為惡劣。國(guó)內(nèi)外已出現(xiàn)多起這類(lèi)穩(wěn)定性問(wèn)題，振蕩頻率跨越10 Hz-1 000 Hz[2-5]。這種由風(fēng)電變流器控制引起的振蕩頻率和衰減率由控制參數(shù)和交流電網(wǎng)參數(shù)決定，且比次同步諧振發(fā)散得更快，應(yīng)引起足夠的重視[6-7]。因而，研究弱電網(wǎng)下風(fēng)電的穩(wěn)定性問(wèn)題勢(shì)在必行[8]。

針對(duì)弱電網(wǎng)下風(fēng)電并網(wǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)外在這方面已經(jīng)有一部分研究進(jìn)展。由于風(fēng)電變流器普遍采用的背靠背拓?fù)湫问?，使得機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器動(dòng)態(tài)在一定程度上解耦，在研究變流器控制的穩(wěn)定性時(shí)常常將機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器其一進(jìn)行簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[9]研究了影響雙饋風(fēng)機(jī)軸系振蕩的因素，考慮軸系、發(fā)電機(jī)及機(jī)側(cè)變流器控制動(dòng)態(tài)，認(rèn)為機(jī)側(cè)控制參數(shù)和控制策略的不當(dāng)會(huì)引發(fā)不穩(wěn)定現(xiàn)象；文獻(xiàn)[10]則研究了直驅(qū)風(fēng)機(jī)發(fā)生次同步振蕩的機(jī)理，將風(fēng)力機(jī)、永磁同步發(fā)電機(jī)和機(jī)側(cè)變流器及其控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化建模為受控電流源模型，認(rèn)為風(fēng)機(jī)臺(tái)數(shù)的增多和電網(wǎng)強(qiáng)度的變?nèi)跻l(fā)系統(tǒng)阻尼變?nèi)鯇?dǎo)致不穩(wěn)定；以上研究都忽略了網(wǎng)側(cè)控制的動(dòng)態(tài)，將其等效為恒壓源。文獻(xiàn)[11-12]研究弱電網(wǎng)下直驅(qū)風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定性問(wèn)題，認(rèn)為網(wǎng)側(cè)變流器的控制參數(shù)與控制策略對(duì)穩(wěn)定性有關(guān)鍵性影響，而鎖相環(huán)控制涉及到與電網(wǎng)電壓的同步，也對(duì)穩(wěn)定性至關(guān)重要。以上研究都忽略了機(jī)側(cè)控制的動(dòng)態(tài)，將其等效為恒功率源。

以上研究并沒(méi)有同時(shí)考慮機(jī)側(cè)及網(wǎng)側(cè)控制，從系統(tǒng)多時(shí)間尺度控制的角度，機(jī)側(cè)與網(wǎng)側(cè)控制的時(shí)間尺度是存在重疊的[13]，即同一時(shí)間尺度內(nèi)，同時(shí)存在機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器控制的影響。因此，需要同時(shí)考慮機(jī)側(cè)及網(wǎng)側(cè)變流器控制動(dòng)態(tài)的影響。

傳統(tǒng)的變流器并網(wǎng)穩(wěn)定性分析方法主要有狀態(tài)方程法[11]和阻抗法[14]。阻抗法目前多用于網(wǎng)側(cè)變流器并網(wǎng)穩(wěn)定性分析中，在這類(lèi)分析中，機(jī)側(cè)變流器動(dòng)態(tài)被忽略，因此無(wú)法利用阻抗法分析考慮機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制的并網(wǎng)穩(wěn)定性。

綜上，文章針對(duì)弱電網(wǎng)下直驅(qū)風(fēng)機(jī)的穩(wěn)定性問(wèn)題，首先建立含直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制的統(tǒng)一模型；在此基礎(chǔ)上，提出了包含機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制的穩(wěn)定性分析方法，對(duì)比傳統(tǒng)的阻抗分析方法，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)例分析；最后通過(guò)simulink仿真對(duì)分析的結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)變流器控制

1.1 機(jī)側(cè)變流器控制

文章研究的直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖如圖1所示。

圖1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖

如圖1所示，機(jī)網(wǎng)側(cè)控制分兩個(gè)時(shí)間尺度，直流電壓控制時(shí)間尺度與交流電流控制時(shí)間尺度，在交流電流控制時(shí)間尺度內(nèi)，機(jī)網(wǎng)側(cè)實(shí)際存在耦合的。因此，考慮含交流電流時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)時(shí)，機(jī)網(wǎng)側(cè)動(dòng)態(tài)應(yīng)同時(shí)考慮。

機(jī)側(cè)采取轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制，d軸定位于轉(zhuǎn)子永磁體的磁鏈方向上。該永磁同步發(fā)電機(jī)的電壓方程及轉(zhuǎn)矩方程為：

(1)

式中Rs、Ls分別為發(fā)電機(jī)的定子電阻、電感;us、is分別為定子電壓電流;下標(biāo)d、q代表d軸、q軸分量;ωG為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速;Ψ為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩直接由定子電流q軸分量控制。

控制器外環(huán)控制轉(zhuǎn)速，內(nèi)環(huán)控制定子d、q軸電流，均采用PI控制，控制關(guān)系如下：

(2)

式中kp、ki分別為PI控制的比例及積分系數(shù);下標(biāo)ref為該項(xiàng)變量的指令值。

1.2 網(wǎng)側(cè)變流器控制

如圖1所示，網(wǎng)側(cè)變流器控制采取電網(wǎng)電壓定向的矢量控制。其電壓方程為：

(3)

式中Lf為濾波電感;u、i分別為變流器輸出電壓電流;ut為濾波后電壓;ω為電網(wǎng)側(cè)電壓角速度;下標(biāo)0代表穩(wěn)態(tài)值。

控制器外環(huán)控制直流側(cè)電壓，內(nèi)環(huán)控制電網(wǎng)d、q軸電流，均采用PI控制，控制關(guān)系如下：

(4)

1.3 弱電網(wǎng)特性

考慮弱電網(wǎng)情形，即電網(wǎng)存在較大的阻抗(用電網(wǎng)電感模擬)，其電壓方程為：

(5)

式中Lg為電網(wǎng)電感;ug為電網(wǎng)電壓。

2 小信號(hào)模型

2.1 機(jī)側(cè)變流器控制建模

對(duì)式(1)、式(2)進(jìn)行小信號(hào)化處理，認(rèn)為轉(zhuǎn)速不變，有：

(6)

(7)

聯(lián)解上述公式：

(8)

在變流器并網(wǎng)的穩(wěn)定性分析中，常常將機(jī)側(cè)變流器等效為一個(gè)恒功率源，即ΔPG=0，這樣實(shí)際上是忽略了機(jī)側(cè)變流器的控制動(dòng)態(tài)對(duì)穩(wěn)定性的影響，而考慮到如上的機(jī)側(cè)變流器控制動(dòng)態(tài)，機(jī)側(cè)變流器的輸出功率為：

ΔPG=ωG0ΔTG=T1(s)·Δisqref

(9)

其中：

2.2 網(wǎng)側(cè)變流器控制建模

對(duì)式(3)～式(5)進(jìn)行小信號(hào)化處理，有：

(10)

(11)

(12)

對(duì)于網(wǎng)側(cè)變流器，其交流側(cè)輸出功率如下：

(13)

小信號(hào)化：

(14)

聯(lián)解上述公式，有：

(15)

其中：

(16)

3 穩(wěn)定性分析

3.1 阻抗分析方法

使用阻抗分析法，則忽略機(jī)側(cè)變流器控制動(dòng)態(tài)，機(jī)側(cè)變流器輸出功率認(rèn)為是恒功率，即ΔPG=0。并網(wǎng)系統(tǒng)可以化為如圖2所示等效電路。

Zi、Zo分別為電網(wǎng)阻抗矩陣，變流器輸出阻抗矩陣，Δis、Δug、ΔuPCC、Δi分別為變流器受擾動(dòng)后空載電流變化量、交流電網(wǎng)受擾動(dòng)后空載電壓變化量、并網(wǎng)點(diǎn)電壓受擾動(dòng)后變化量、并網(wǎng)電流受擾動(dòng)后變化量。由疊加原理，該系統(tǒng)滿(mǎn)足關(guān)系式：

圖2 并網(wǎng)系統(tǒng)等效電路

ΔuPCC=[E+YoZi]-1(Δug-ZiΔis)

(17)

文中所有加粗量均為矩陣或向量，E為單位矩陣，Yo為矩陣Zo的逆。對(duì)于圖2所示的三相逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)，(E+YoZi)-1是一個(gè)2維矩陣，記為矩陣G：

(18)

式(17)可以寫(xiě)作：

(19)

式中y為輸出；u為輸入：

y=ΔuPCC,u=Δug-ZiΔis

(20)

在實(shí)際系統(tǒng)中，由于逆變器和電網(wǎng)在獨(dú)立運(yùn)行時(shí)一般是穩(wěn)定的，即u是穩(wěn)定的，因此并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由G的零極點(diǎn)分布決定。對(duì)于2輸入2輸出系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定等效為Gdd、Gdq、Gqd、Gqq均沒(méi)有右半平面的極點(diǎn)，文中以分析Gdd為例。變流器輸出阻抗如下，依據(jù)為式(10)～式(11)：

(21)

交流電網(wǎng)的輸入阻抗如下，依據(jù)為式(12)：

(22)

3.2 統(tǒng)一建模穩(wěn)定性分析方法

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性反應(yīng)到電氣量上是交直流電壓電流的變化，而不穩(wěn)定是輸入輸出功率不平衡的表現(xiàn)。分析系統(tǒng)的交直流側(cè)瞬時(shí)功率關(guān)系如下。

有小信號(hào)關(guān)系式：

(23)

結(jié)合之前建立的小信號(hào)模型，可以得到如圖3、圖4所示的穩(wěn)定性模型。

圖3 交直流側(cè)瞬時(shí)功率平衡關(guān)系

圖4 穩(wěn)定性分析模型

如上述模型所示，系統(tǒng)的穩(wěn)定性用直流電壓的穩(wěn)定性來(lái)表征。Δisqref是風(fēng)機(jī)定子電流指令值擾動(dòng)量，該值由風(fēng)機(jī)最大功率跟蹤控制決定。即直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性受控制參數(shù)、電網(wǎng)電感及最大功率跟蹤控制動(dòng)態(tài)影響。

3.3 實(shí)例分析

分析及仿真采用的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)上文所述的阻抗分析法及統(tǒng)一建模穩(wěn)定性分析方法，得到閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布如圖5所示。 此時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性分析存在兩種結(jié)果，統(tǒng)一建模分析法的結(jié)果是系統(tǒng)仍舊穩(wěn)定，而傳統(tǒng)的阻抗分析法得到結(jié)果系統(tǒng)已經(jīng)失穩(wěn)，二者存在差異性。很明顯，對(duì)于阻抗分析法而言，0.01 mH已經(jīng)是分析得出的系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)的電網(wǎng)電感邊界。增大電網(wǎng)電感，利用統(tǒng)一建模分析繼續(xù)計(jì)算極點(diǎn)。

圖5 閉環(huán)極點(diǎn)分布對(duì)比圖

對(duì)于文中采用的統(tǒng)一建模分析法而言，0.03 mH才是系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)的電網(wǎng)電感邊界。明顯，阻抗分析法在分析電網(wǎng)電感邊界時(shí)擁有更強(qiáng)的保守性,如圖6所示。

圖6 電網(wǎng)電感增大時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)分布

4 仿真驗(yàn)證

依據(jù)表1的參數(shù)及圖1的拓?fù)浼翱刂瓶驁D，搭建Simulink仿真模型以驗(yàn)證上述分析。如圖7所示為仿真得到的直流電壓波形。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)在初始的并網(wǎng)動(dòng)作之后，直流電壓迅速回復(fù)到5 000 V的額定值，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，與統(tǒng)一建模分析法的結(jié)果相符。增大電網(wǎng)電感，探尋仿真情況下電網(wǎng)電感失穩(wěn)邊界，如圖8所示。

圖7 仿真直流電壓波形

圖8 電網(wǎng)電感增大時(shí)直流電壓波形

陸續(xù)增大電網(wǎng)電感至0.07 mH，在初始的并網(wǎng)動(dòng)作之后，直流電壓沒(méi)有回復(fù)至5 000 V，而是在5 000 V附近出現(xiàn)了20 Hz頻率的增幅振蕩，此時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始失穩(wěn)。比較阻抗分析法的0.01 mH與考慮機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制的統(tǒng)一建模分析法的0.03 mH，文中提出的分析方法具有更弱的保守性，對(duì)于預(yù)測(cè)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并入弱電網(wǎng)的電網(wǎng)電感邊界有更高的精確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中研究了弱電網(wǎng)下直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，建立了考慮機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器控制耦合的統(tǒng)一分析模型，并給出了考慮機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器控制的穩(wěn)定性分析方法，并利用Simulink仿真對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

(1)直驅(qū)風(fēng)機(jī)機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制之間存在時(shí)間尺度上的耦合，在分析并網(wǎng)穩(wěn)定性時(shí)只考慮網(wǎng)側(cè)將造成分析誤差；

(2)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅受機(jī)網(wǎng)側(cè)控制參數(shù)及電網(wǎng)電感決定，還受最大功率跟蹤控制動(dòng)態(tài)影響；

(3)考慮機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器控制的統(tǒng)一建模分析方法，比較傳統(tǒng)的阻抗分析法，具有更弱的保守性，對(duì)于預(yù)測(cè)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并入弱電網(wǎng)的電網(wǎng)電感邊界有更高的精確性。