杜 巖，白云飛，張曉勇，謝謨文，馬國星

(北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

煤矸石是伴隨煤炭開采過程中產(chǎn)生的一種堅(jiān)硬的、低含碳量的“半煤”性質(zhì)的固體廢棄物[1]。目前我國的煤矸石排放量已累計(jì)超過60 億噸，由于這些煤矸石被篩選出來后通常先堆積成矸石邊坡，所以不僅會(huì)引發(fā)包括滑坡、泥石流、垮塌等的安全事故，而且在條件適宜時(shí)會(huì)發(fā)生自燃爆炸等，造成極為嚴(yán)重的不良后果[2-3]。因此，開展矸石邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管控，在煤礦的安全生產(chǎn)方面與風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)急管理方面極具現(xiàn)實(shí)意義及應(yīng)用價(jià)值。

針對這類特殊的邊坡，由于需要綜合考慮多種風(fēng)險(xiǎn)因素且這些指標(biāo)多為不同量綱的參數(shù)，因此在邊坡的穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中多采用非確定性方法[4]。例如LI 等[5]運(yùn)用事故樹理論確定礦山邊坡穩(wěn)定性關(guān)鍵影響因素；文海家等[6]采用蒙特卡洛法，借助地理信息系統(tǒng)，對邊坡進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析；欒婷婷等[7]將未確知測度理論應(yīng)用到礦山排土場邊坡穩(wěn)定性分析中；柯勁松等[8]對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做出改進(jìn)，通過增加動(dòng)量參數(shù)提高學(xué)習(xí)速率；KVELDSVIK 等[9]提出應(yīng)用自然圖件、危險(xiǎn)物圖、災(zāi)害圖、風(fēng)險(xiǎn)圖、風(fēng)險(xiǎn)管理圖分析滑坡災(zāi)害的方法；王新民等[10]運(yùn)用層次分析法確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于可拓理論的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析，取得很好的效果。

雖然邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的非確定性方法有很多，但大部分都是以國外創(chuàng)立的理論為主，如蒙特卡洛法、事故樹分析法、支持向量機(jī)等[11-13]。針對邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)國內(nèi)原創(chuàng)理論方法研究的不足，一些學(xué)者以中國學(xué)者蔡文[14]創(chuàng)立的可拓學(xué)理論為基礎(chǔ)[15]，通過實(shí)際邊坡工程建立了邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的可拓模型，并將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的模糊評判結(jié)果進(jìn)行對比，證明了可拓學(xué)理論在邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的可行性?；诖?，本研究通過綜合考慮影響矸石邊坡穩(wěn)定的多種風(fēng)險(xiǎn)因素，建立矸石山邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系，通過對可拓距與權(quán)重指標(biāo)算法進(jìn)行改進(jìn)，在傳統(tǒng)可拓學(xué)理論基礎(chǔ)上建立一套基于實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析的矸石邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型，以期為礦山更好的實(shí)現(xiàn)矸石邊坡的風(fēng)險(xiǎn)管控提供參考。

1 模型建立

1.1 矸石山邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等級與評價(jià)指標(biāo)

構(gòu)建矸石邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型需先確定風(fēng)險(xiǎn)等級和風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，并確定不同風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)在不同風(fēng)險(xiǎn)等級下取值范圍。參考我國風(fēng)險(xiǎn)分級管控原則，可將矸石邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等級分為I 級、II 級、III 級、IV 級 4 級，對應(yīng)矸石邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)依次為：低風(fēng)險(xiǎn)、中低風(fēng)險(xiǎn)、中高風(fēng)險(xiǎn)與高風(fēng)險(xiǎn)。

目前工程中的煤矸石邊坡通常采用煤矸石與土層分層堆積的方式，以防止煤矸石發(fā)生滑坡或自燃等問題。針對這一特殊的人工邊坡，本研究從內(nèi)部因素和外部因素出發(fā)[16-19]，分別考慮內(nèi)摩擦角、黏聚力、邊坡高度、邊坡坡度、不均勻系數(shù)、層厚比(矸石層厚度與矸石層和土層總厚度之比) 6 種內(nèi)部因素以及降雨強(qiáng)度、場地溫度 2 種外部因素，共計(jì)8 個(gè)指標(biāo)，并建立一套矸石山風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系，如圖1 所示。通過前期數(shù)值模擬與多個(gè)工程實(shí)際案例分析[20-24]，可將內(nèi)摩擦角、粘聚力、坡度等6 種內(nèi)部因素指標(biāo)參數(shù)的范圍值進(jìn)行劃分；通過參考相關(guān)研究成果[3-7]并咨詢現(xiàn)場工程師的意見，采用現(xiàn)場降雨量與溫度的預(yù)警閾值作為分級依據(jù)，綜合可得各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)在不同風(fēng)險(xiǎn)等級下的取值范圍，見表1。

表1 矸石邊坡風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)等級對應(yīng)表Table 1 Corresponding table between risk index and risk grade of gangue slope

圖1 矸石邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)體系圖Fig. 1 Chart of risk evaluation index system of gangue slope

1.2 矸石山風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型

基于矸石山邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等級與評價(jià)指標(biāo)，可建立矸石邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)評價(jià)模型，如圖2所示。根據(jù)該模型，可實(shí)現(xiàn)邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級及其風(fēng)險(xiǎn)等級特征值的計(jì)算，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)矸石山邊坡的安全風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)。

圖2 矸石邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型Fig. 2 Risk assessment model for failure of gangue slope

1.2.1 物元的建立

根據(jù)矸石山風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)等級與風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，可建立經(jīng)典域物元Rj，如式(1)所示：

式中：Nj為I 級～I(xiàn)V 級4 種風(fēng)險(xiǎn)等級(j=1, 2, 3, 4)；ci為矸石山邊坡的8 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)(i=1, 2, ···, 8)；vji=為不同指標(biāo)ci在各風(fēng)險(xiǎn)等級Nj下的取值范圍。

同理，矸石山邊坡節(jié)域物元RP如式(2)所示：

式中：Px為待評價(jià)矸石邊坡；vxi為Px關(guān)于指標(biāo)ci的實(shí)際取值。

1.2.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算

各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)均應(yīng)根據(jù)不同風(fēng)險(xiǎn)等級計(jì)算對應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)。計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)前需先計(jì)算可拓距?？赏鼐啾硎局笜?biāo)實(shí)際取值xi與區(qū)間Xji的距離，其中Xji=。各個(gè)指標(biāo)關(guān)于每個(gè)評價(jià)等級的可拓距按式(4)、式(5)計(jì)算，其中在II、III 區(qū)間用式(4)計(jì)算，區(qū)間I、IV 則采用改進(jìn)式(5)進(jìn)行計(jì)算：

1.2.3 風(fēng)險(xiǎn)等級與風(fēng)險(xiǎn)等級特征值的確定

待評矸石山邊坡在風(fēng)險(xiǎn)等級j下綜合關(guān)聯(lián)度Kj(Rk)為：

其中，λi為指標(biāo)權(quán)重，按下文所示方法確定。根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度可判斷風(fēng)險(xiǎn)等級，若Kj(Rk)=maxKj(Rk)，則評價(jià)對象Pk對應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)等級為j。按式(11)與式(12)可計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值j*：

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)等級特征值增大時(shí)，預(yù)示邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)增大，反之，則代表邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)降低。相比較傳統(tǒng)方法得到的風(fēng)險(xiǎn)等級，風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值j*可以為邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)提供更為精確的量化指標(biāo)。

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

本研究采用主客觀權(quán)重相結(jié)合的綜合權(quán)重法，以層次分析法[25]計(jì)算主觀權(quán)重αi與熵值法[26]計(jì)算客觀權(quán)重βi綜合計(jì)算，其綜合權(quán)重λi按下式計(jì)算：

2.1 層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重αi

根據(jù)前文確定的摩擦角、黏聚力、邊坡高度、邊坡坡度、不均勻系數(shù)、矸石層與土層厚度比、降雨強(qiáng)度、地下溫度8 個(gè)評價(jià)指標(biāo)及其指標(biāo)重要性排序首先建立判斷矩陣R8×8，見表2。

表2 層次分析法判斷矩陣Table 2 Judgment matrix of analytic hierarchy process

經(jīng)計(jì)算，該判斷矩陣一致性比CR=0.0174<0.1，符合要求，特征向量進(jìn)行歸一化處理后W=[0.2045，0.3080，0.0723，0.1349，0.0321，0.0471，0.1261，0.0751]T，分別為內(nèi)摩擦角等8 個(gè)指標(biāo)主觀權(quán)重分配。

根據(jù)熵值法的原理，可以通過計(jì)算熵值來判斷一個(gè)事件的無序程度，進(jìn)而用熵值來客觀計(jì)算某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。通過建立判斷矩陣Rn×m并進(jìn)行歸一化處理，其中m、n分別為評價(jià)等級和評價(jià)指標(biāo)。不同評價(jià)指標(biāo)歸一化計(jì)算方法不同，其中與穩(wěn)定性成正相關(guān)的黏聚力、內(nèi)摩擦角、不均勻系數(shù)歸一化指數(shù)按式(14)計(jì)算，其他與穩(wěn)定性成反相關(guān)的指標(biāo)按式(15)計(jì)算：

其中，1≤i≤8, 1≤j≤4，aij為風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)i關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)等級j的關(guān)聯(lián)函數(shù)值。根據(jù)熵值法原來可得風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)i的指標(biāo)熵值Ei，按照式(16)計(jì)算：

2.2 熵值法計(jì)算客觀權(quán)重βi

3 案例分析

選取內(nèi)蒙古王家?guī)X煤礦矸石邊坡為案例。場地所在區(qū)域?qū)贉嘏瘞О敫珊荡箨懠撅L(fēng)氣候，最高氣溫42.5 ℃，最低氣溫-19.9 ℃。年平均降雨量496.7 mm，最大降雨強(qiáng)度122.9 mm，降雨多集中在7 月-9 月份。所選矸石邊坡高度60 m，邊坡坡度26.6°。通過現(xiàn)場勘察報(bào)告確定內(nèi)摩擦角為30.54°，黏聚力為6.48 kPa，不均勻系數(shù)為16，矸石與土的層厚比為10/11。

通過現(xiàn)場監(jiān)測，分別選取7 月7 日與8 月14 日2 次工況進(jìn)行分析，表3 為兩種工況下的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)取值。

表3 兩種工況的風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)取值Table 3 The values of risk index under two working conditions

兩種工況對應(yīng)的待評物元Rx1、Rx2分別為：

根據(jù)式(13)可得其綜合權(quán)重，各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)綜合權(quán)重見表4。

表4 各風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)綜合權(quán)重Table 4 The comprehensive weight of each risk index

各工況下關(guān)聯(lián)度與風(fēng)險(xiǎn)等級計(jì)算結(jié)果見表5。由表5 可知，2020 年7 月7 日-2020 年8 月14 日的風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值由原有的1.284 上升到2.263，風(fēng)險(xiǎn)等級由低風(fēng)險(xiǎn)(I 級)上升至中低風(fēng)險(xiǎn)(II 級)，需加強(qiáng)防范工作，與現(xiàn)場實(shí)際分析結(jié)果相一致?；诂F(xiàn)場應(yīng)用案例可知，該風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型通過分析實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，可動(dòng)態(tài)評價(jià)矸石山邊坡的風(fēng)險(xiǎn)等級與風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值，為現(xiàn)場工程師更加準(zhǔn)確的掌握矸石山的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)提供可靠的技術(shù)支持。

表5 不同工況下關(guān)聯(lián)度與風(fēng)險(xiǎn)等級表Table 5 Correlation degree and risk level under different working conditions

4 討論

4.1 可拓距計(jì)算方法改進(jìn)

在傳統(tǒng)方法中，可拓距的計(jì)算是以到區(qū)間中值的距離來進(jìn)行可拓距的計(jì)算，如式(4)所示。這就造成當(dāng)兩組數(shù)據(jù)坐落在這個(gè)中值兩側(cè)，可能會(huì)得到相同的可拓距結(jié)果，從而造成傳統(tǒng)方法在邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中存在一定的系統(tǒng)誤差。

以降雨量為例，當(dāng)降雨量從0 mm 增大到12 mm時(shí)，傳統(tǒng)方法得出的風(fēng)險(xiǎn)等級特征值呈現(xiàn)一個(gè)先下降后升高的變化，如圖3 所示。為了降低這一系統(tǒng)誤差，新的模型對可拓距計(jì)算公式進(jìn)行改進(jìn)，在I、Ⅳ區(qū)間采用到端點(diǎn)值的距離來進(jìn)行可拓距的計(jì)算，如式(5)所示。由圖3 可知，當(dāng)降雨強(qiáng)度由0 mm 逐步增大到25 mm，新的可拓理論模型方法計(jì)算結(jié)果整體呈上升趨勢，風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果更加符合實(shí)際情況。因此，可拓距計(jì)算方法的改進(jìn)，有效降低了傳統(tǒng)可拓理論算法在邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方面的系統(tǒng)誤差。雖然這一異常下降的值很小，但是風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的下降往往會(huì)給現(xiàn)場帶來錯(cuò)誤的安全感[27]，而新的分析方法與工況數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出很好的一致性，規(guī)避了傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)指標(biāo)結(jié)果的異常情況，從而使得可拓理論在邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)方面的應(yīng)用更加趨于完善。

圖3 降雨強(qiáng)度與風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值關(guān)系Fig. 3 The relationship between the daily rainfall and the characteristic value of risk level

4.2 可拓理論風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型應(yīng)用

矸石邊坡由于其材料的特殊性，邊坡穩(wěn)定性影響因素較為復(fù)雜[28]。本研究運(yùn)用中國學(xué)者創(chuàng)立的可拓理論，通過建立具有不同特征的物元矩陣，綜合考慮影響矸石邊坡穩(wěn)定的多種風(fēng)險(xiǎn)因素，并在此基礎(chǔ)上建立一套新的矸石邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型，通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)場矸石邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)的定量識別評價(jià)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證新的可拓理論風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型的應(yīng)用效果，分別選取中梁山、大雁、屯蘭、田師傅、南桐 5 個(gè)矸石邊坡[20-24]，采用改進(jìn)的穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型進(jìn)行分析，并與數(shù)值模擬計(jì)算的穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果進(jìn)行綜合評價(jià)。表6 為不同矸石山工程案例風(fēng)險(xiǎn)綜合評價(jià)結(jié)果。由表6 可知，現(xiàn)場工程師不僅可以分析矸石山邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)，還可以實(shí)現(xiàn)邊坡失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)概率的精確考量。因此，該方法可與傳統(tǒng)的穩(wěn)定性評價(jià)技術(shù)結(jié)合使用[29]，通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值實(shí)現(xiàn)邊坡風(fēng)險(xiǎn)的定量分析評價(jià)。這種基于穩(wěn)定性分析與風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的邊坡安全風(fēng)險(xiǎn)綜合評價(jià)方法，可以為礦山邊坡等更好地實(shí)現(xiàn)滑坡等地質(zhì)災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)管控提供新的技術(shù)支持。

值得注意的是，該可拓理論模型不僅考慮了影響矸石邊坡穩(wěn)定的8 種風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，而且不需要在現(xiàn)場進(jìn)行大樣本訓(xùn)練與復(fù)雜的數(shù)值模擬計(jì)算，因此可以有效應(yīng)用于各種中小型煤礦的矸石山邊坡風(fēng)險(xiǎn)管理中。此外，由于該模型可綜合分析現(xiàn)場降雨、溫度等監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此在礦山邊坡安全監(jiān)測中，可對實(shí)時(shí)安全監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行深入分析，通過計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值實(shí)現(xiàn)不同時(shí)間階段邊坡風(fēng)險(xiǎn)性的動(dòng)態(tài)評價(jià)：一方面，彌補(bǔ)目前工程監(jiān)測報(bào)告結(jié)論主觀定性結(jié)論過多的不足；另一方面，改善目前邊坡工程監(jiān)測“重采集，輕分析”的現(xiàn)狀[30]。下一步工作是將該評價(jià)模型集成到礦山邊坡智慧化工程安全風(fēng)險(xiǎn)管理平臺，通過結(jié)合地震破壞力速報(bào)系統(tǒng)等[31]，建立基于實(shí)時(shí)穩(wěn)定性系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)等級特征值的邊坡安全風(fēng)險(xiǎn)自動(dòng)化綜合分析技術(shù)平臺，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)智能化分級預(yù)警，如表6所示。在未來該模型可實(shí)現(xiàn)矸石山邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級的實(shí)時(shí)發(fā)布，進(jìn)而為矸石山邊坡等工程現(xiàn)場開展科學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)管控與災(zāi)害預(yù)警預(yù)防提供強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。

表6 矸石山工程案例風(fēng)險(xiǎn)綜合評價(jià)Table 6 Comprehensive risk assessment of different coal gangue slopes

5 結(jié)論

本研究結(jié)合矸石山邊坡特點(diǎn)，采用可拓理論，通過建立具有不同特征的物元矩陣，綜合考慮影響矸石邊坡穩(wěn)定的多種風(fēng)險(xiǎn)因素，建立了一套新的矸石邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型，得出如下結(jié)論：

(1) 與傳統(tǒng)可拓理論模型相比，新模型在可拓距與風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重指標(biāo)計(jì)算方面進(jìn)行改進(jìn)，降低傳統(tǒng)理論算法在邊坡穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)過程中的系統(tǒng)誤差，使得風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)結(jié)果更加符合客觀實(shí)際。

(2) 通過對王家?guī)X矸石邊坡為研究案例，2020 年7 月7 日-2020 年8 月14 日的風(fēng)險(xiǎn)等級變量特征值由原有的1.284 上升到2.263，風(fēng)險(xiǎn)等級由低風(fēng)險(xiǎn)等級上升至中低風(fēng)險(xiǎn)，與實(shí)際情況吻合。該穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)模型可為矸石山邊坡風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)提供了新的可量化的評價(jià)指標(biāo)。

(3) 通過對中梁山煤礦等多個(gè)矸石邊坡案例分析，新的可拓理論模型方法可與現(xiàn)有的邊坡穩(wěn)定性評估方法結(jié)合使用，實(shí)現(xiàn)矸石山邊坡安全系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)等級的綜合評價(jià)，并有望在邊坡工程安全監(jiān)測與風(fēng)險(xiǎn)管控方面發(fā)揮積極作用。