徐喆成，劉曉青，季 威，王雪紅

(1.河海大學(xué)水利水電工程學(xué)院，江蘇 南京 210024；2.南京市長江河道管理處，江蘇 南京 210011)

0 引 言

大壩在建設(shè)期和運(yùn)行期的監(jiān)測數(shù)據(jù)是評價大壩安全性能的重要指標(biāo)。利用監(jiān)測數(shù)據(jù)對大壩及其地基的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演對大壩安全運(yùn)行具有重要意義[1]。反演分析的目標(biāo)函數(shù)往往是一個非線性多峰函數(shù)，監(jiān)測數(shù)據(jù)與力學(xué)參數(shù)之間的顯式關(guān)系是難以識別的，常采用正演優(yōu)化反分析方式實現(xiàn)參數(shù)識別過程，而傳統(tǒng)優(yōu)化算法易產(chǎn)生局部極值問題[2]。對于許多需要在龐大的搜索空間中搜尋最優(yōu)解的多極值實際工程問題，合理設(shè)計的智能優(yōu)化算法可以實現(xiàn)搜尋全局最優(yōu)。同時，地基力學(xué)參數(shù)反演分析過程中需要調(diào)用的正演分析模型往往是有限元模型，計算耗時較長，效率較低，在實際工程中的應(yīng)用較為局限，而基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的代理模型來代替有限元模型，可以極大地提高計算效率，近年來在反演分析領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。代理模型的基本原理是通過尋找一組輸入變量和響應(yīng)變量之間的響應(yīng)關(guān)系得出近似模型，從而替代真實系統(tǒng)快速給出求解，常用的代理模型有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SVR模型、MARS模型等[3]。

本文針對某實際工程大壩建立有限元模型，隨機(jī)在一定范圍內(nèi)均勻抽取部分地基彈性模量和水壓狀態(tài)組合，利用自研程序進(jìn)行有限元計算，得出各個狀態(tài)下模型節(jié)點的位移，并將結(jié)果作為訓(xùn)練和驗證樣本對GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建代理模型以替代有限元模型作為調(diào)用正分析模型，并結(jié)合狼群算法提高彈性模量的空間搜索能力，實現(xiàn)對大壩地基彈性模量的反演分析。

1 研究理論

1.1 參數(shù)反演理論

綜合考慮多種外部荷載的作用，壩體順河向位移disp可看作水壓分量δH、時效分量δH以及溫度分量δT三部分累加[4]，即

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，βi、β1i、β2i、C1、C2、C3、C4均為回歸系數(shù)；Hi為壩前水深的i次方；t為測日期數(shù)值；t0為起始日期；τ為隨機(jī)誤差項。

隨著上游水位的升高，壩體承受的順河向水體壓力同步增長，相應(yīng)的順河向位移加大。因此水壓分量δH的大小與水位的變動、結(jié)構(gòu)以及地基材料彈性模量和目標(biāo)位置的坐標(biāo)存在著強(qiáng)關(guān)聯(lián)性?；炷翂伪緲?gòu)模型數(shù)學(xué)表達(dá)為

uc=F(E，H，x，y)

(6)

E=[E1，E2，…，En]

(7)

式中，F(xiàn)(*)為有限元模型節(jié)點在不同的材料參數(shù)和環(huán)境荷載作用下與節(jié)點位移之間的映射關(guān)系；E為有限元模型各個區(qū)域不同彈性模量組成的向量；H為壩前水位高度(不考慮下游水位高度)；(x，y)為有限元模型目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)；uc為目標(biāo)節(jié)點的順河向位移值。

反演的最終目標(biāo)是找出合適的力學(xué)參數(shù)，使得通過有限元計算的目標(biāo)節(jié)點位移值序列同實際測點測量所得位移值所經(jīng)過分離得來的荷載分量的誤差fe達(dá)到最小。誤差fe為

(8)

式中，ucal為計算位移值；utrue為實測位移值。

1.2 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型理論

圖1 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重復(fù)模塊

GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的核心數(shù)學(xué)表達(dá)[5]為

rt=σ(Wr·[ht-1，xt])

(9)

zt=σ(Wz·[ht-1，xt])

(10)

(11)

(12)

式中，Wr、Wz、W為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；σ為igmoid激活函數(shù)。

1.3 狼群算法理論

狼群算法結(jié)構(gòu)流程如圖2所示。

圖2 狼群算法結(jié)構(gòu)流程示意

狼群算法通過5個步驟來實現(xiàn)求解最優(yōu)化問題[6]，分別是初始化狼群、游走行為、頭狼召喚、圍攻獵物以及狼群更新，其算法步驟為：

(1)初始化狼群。以D作為目標(biāo)變量維數(shù)，N作為狼的數(shù)量，構(gòu)建一個D×N的解空間。在解空間中初始化第i頭人工狼位置Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，i=(1，2，3，…，N)，若初始目標(biāo)函數(shù)值為Yi=f(X)，則設(shè)使目標(biāo)函數(shù)值最大的人工狼為頭狼Ylead。

(2)游走行為。將一部分目標(biāo)函數(shù)值較大的人工狼設(shè)為探狼，每個探狼將分別以活動步長stepa在解空間中的h個方向進(jìn)行游走，每到達(dá)一個新位置都將重新計算該位置的目標(biāo)函數(shù)值并返回起點重新出發(fā)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個位置的Yi>Ylead時或游走次數(shù)達(dá)到上限時，更新頭狼位置。該過程的數(shù)學(xué)表達(dá)為

(13)

(3)頭狼召喚。頭狼會對猛狼進(jìn)行召喚，猛狼會以步長stepb向頭狼逼近，若在逼近過程中猛狼的目標(biāo)函數(shù)值大于頭狼的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)頭狼與猛狼的距離小于設(shè)定閾值時，進(jìn)入算法下一步。猛狼的逼近過程計算式為

(14)

(4)圍攻獵物。將頭狼的位置標(biāo)記為獵物位置，猛狼聯(lián)合探狼對獵物進(jìn)行步長為stepc攻，圍攻過程為

(15)

式中，λ為[-1，1]之間的隨機(jī)數(shù)。stepa、stepb、stepc的關(guān)系為

(16)

式中，S為步長因子；[mind，maxd]為第d個變量的取值范圍。

通過以上5個步驟不斷地往復(fù)循環(huán)，算法在迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的最大值或算法的尋優(yōu)個體達(dá)到精度要求時結(jié)束。

1.4 代理模型構(gòu)建與彈性模量反演分析

利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取部分1.1節(jié)所述的計算分量，確定最佳的GRU網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而構(gòu)建GRU代理模型，并結(jié)合狼群算法對地基彈性模量進(jìn)行反演。

1.4.1 GRU代理模型構(gòu)建

選取目標(biāo)工程的典型斷面，通過Hypermesh軟件，建立該斷面的有限元模型F。在合理的材料力學(xué)參數(shù)范圍內(nèi)，選取m組不同的參數(shù)組合，同時再從斷面的壩底到壩頂?shù)姆秶鷥?nèi)隨機(jī)選取n個水位高度H。

在有限元計算步驟中，通過依次選取不同的混凝土結(jié)構(gòu)材料的彈性模量和不同高度的壩前水位，相應(yīng)修改有限元模型F中的單元材料參數(shù)和水壓荷載參數(shù)。經(jīng)過有限元方法進(jìn)行力學(xué)運(yùn)算之后，根據(jù)目標(biāo)節(jié)點的坐標(biāo)(x，y)選取有限元模型對應(yīng)位置的節(jié)點的計算位移值uc，依次選取所有目標(biāo)節(jié)點的位移值之后，將計算結(jié)果和輸入變量以[E，H，x，y?uc]的格式儲存為樣本，即

uc=F(E，H，x，y)

(17)

根據(jù)上述樣本構(gòu)造流程可知，樣本[E，H，x，y?uc]中，[E，H，x，y]為自變量，確定了網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點的數(shù)量，[uc]為因變量，確定了網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點的數(shù)量。因為不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練結(jié)果影響較大，且該結(jié)構(gòu)的確定不具備明顯的推理性，需要人為選取不同的的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等超參數(shù)，即中間各層的節(jié)點數(shù)量，以及各層的激活函數(shù)，根據(jù)損失函數(shù)的種類來試算不同的迭代步長α，最大迭代次數(shù)N，以及迭代閾值，經(jīng)比較后選擇最佳的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)狀態(tài)。因為一批訓(xùn)練中，較大的樣本數(shù)量可以促使網(wǎng)絡(luò)快速收斂至較優(yōu)參數(shù)狀態(tài)，但是對于服務(wù)器的計算內(nèi)存要求較高，而同一批次中較小的樣本數(shù)量會使得模型訓(xùn)練時間加長，且網(wǎng)絡(luò)收斂狀態(tài)有偏差，所以根據(jù)實際GPU的內(nèi)存大小來確定每批合適的訓(xùn)練數(shù)量m。在0～1范圍內(nèi)對網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值參數(shù)矩陣W進(jìn)行隨機(jī)初始化，為了防止網(wǎng)絡(luò)失效，每個參數(shù)的初始化均需獨立計算。將樣本中自變量組成的向量[E，H，x，y]導(dǎo)入輸入節(jié)點，進(jìn)入后向傳播階段，通過每層節(jié)點之間的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣W對自變量進(jìn)行組合計算，并從網(wǎng)絡(luò)輸入端傳至輸出端，得到每個樣本對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)計算值O，即

O=f(E，H，x，y)

(18)

將O結(jié)合因變量uc計算本批次樣本的損失值loss，即

(19)

最后，進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)前向傳播步驟，對各個網(wǎng)絡(luò)參數(shù)W進(jìn)行偏導(dǎo)計算，結(jié)合步長α對網(wǎng)絡(luò)權(quán)重及閾值參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。進(jìn)而繼續(xù)重復(fù)后向傳播和前向傳播，直至N次迭代終止。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)W達(dá)到當(dāng)前最佳狀態(tài)，保存網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參數(shù)，即GRU代理模型構(gòu)造完畢。

1.4.2 地基彈性模量反演流程

構(gòu)建GRU代理模型后，根據(jù)狼群算法理論，先對彈性模量進(jìn)行初始化設(shè)置，將初始彈性模量通過GRU代理模型計算得到位移值并與實際位移進(jìn)行對比，若誤差不滿足要求且迭代次數(shù)未達(dá)到設(shè)定的上限，則更新作為頭狼的彈性模量，在多次迭代尋優(yōu)后將輸出表現(xiàn)最優(yōu)的頭狼的位置定為最佳彈性模量，該計算流程如圖3所示，該計算流程簡稱為GRU-WPA法。

圖3 GRU-WPA法反演分析計算流程示意

表1 地基材料巖體力學(xué)參數(shù)

2 GRU-WPA法反演實例分析

選取某碾壓混凝土壩為模型驗證研究對象，該壩壩底高程41.00 m，壩頂高程153.00 m，最大壩高112 m，壩頂寬度6.0 m，上游折坡頂點高程為84.0 m，坡度為1∶0.3，下游面坡度1∶0.75，折坡點高程為145.00 m。該工程共計10個壩段。首次蓄水日期為2011年4月1日。地基材料力學(xué)參數(shù)如表1所示。在壩體壓力以及地下水長期作用下，該工程的順河向位移在監(jiān)測期內(nèi)呈現(xiàn)緩慢上升狀態(tài)，因此對該處壩段地基材料參數(shù)應(yīng)當(dāng)重點關(guān)注，本文模型驗證目標(biāo)為地基彈性模量。

2.1 研究思路

本文計算選取該建筑物的某一個壩段，該位置地基高程為45.5 m，壩高107.5 m，壩基長88 m，選取地基長488 m，地基深300 m。針對該壩段的倒垂線進(jìn)行分析，該儀器于2014年布置于靠近壩體上游面位置。選取該倒垂線從2014年7月25日到2019年10月31日監(jiān)測的共計221個順河向位移測值。選定地基主要由石英砂巖構(gòu)成，材料密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.167；壩體材料密度為2 400 kg/m3，泊松比為0.167。

本文抽取部分監(jiān)測的位移值通過處理輸入有限元軟件進(jìn)行狀態(tài)組合計算，將計算結(jié)果結(jié)合假定的彈性模量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和驗證樣本，構(gòu)造初始參數(shù)的GRU代理模型，如圖3的步驟，利用狼群算法繼續(xù)對彈性模量進(jìn)行搜索尋優(yōu)，從而得到最終的反演彈性模量。

為驗證模型反演結(jié)果的合理性，本文利用工程常用的粒子群算法(PSO法)對該地基彈性模量進(jìn)行反演分析，對比反演結(jié)果的差異。

2.2 GRU代理模型樣本構(gòu)造

因為地基的實際彈性模量未知，訓(xùn)練樣本應(yīng)包含可能的目標(biāo)數(shù)值，所以根據(jù)表1所示地基可能的總體彈性模量，從3～10 GPa范圍內(nèi)隨機(jī)均勻抽取200個不同數(shù)值。針對共計44 200種材料狀態(tài)與水壓狀態(tài)組合，采用有限元軟件GeHoMadrid對上述模型進(jìn)行所有的狀態(tài)組合計算，得出各個狀態(tài)組合下模型節(jié)點的位移值disp，儲存格式為[E，H，x，y，disp]，作為網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和驗證樣本。

2.3 彈性模量反演

模型采用的多元線性回歸模型見式(5)。根據(jù)該式提取水壓分量構(gòu)建目標(biāo)樣本格式為[E，H，x，y，δH]，其中，E為隨機(jī)設(shè)定初始值；H為實測水位高度；(x，y)為點D有限元模型中的坐標(biāo)；δH為上述模型提取的水壓分量。

將取得的樣本排列順序進(jìn)行隨機(jī)打亂以后，所有數(shù)據(jù)按特征分別歸一化到[0， 1]范圍，抽取樣本對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練驗證，經(jīng)過訓(xùn)練后保留網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以便后續(xù)調(diào)用。

經(jīng)過如1.4節(jié)所示的過程得出訓(xùn)練完成后的GRU代理模型后，代替有限元模型進(jìn)行基于狼群算法的彈性模量反演分析計算。利用系統(tǒng)抽樣的方法選取圖4中有限元模型測點A的221個不同水位的樣本序列作為計算樣本，其水位變化范圍為125.33～145.96 m，迭代彈性模量預(yù)測位移與實測位移的平均絕對誤差變化過程見圖5。

圖4 有限元模型

圖5 WPA-GRU代理模型反演計算適應(yīng)度迭代過程

由圖5可知，迭代彈性模量預(yù)測位移值與實測值的平均絕對誤差值從0.151 mm下降到0.137 mm，平均絕對誤差在計算全程都不大，說明計算精度較高，且初定50次迭代的計算在迭代30次時數(shù)據(jù)已趨于穩(wěn)定，主要是因為狼群算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

為了進(jìn)行對比，將同樣的計算樣本利用PSO法進(jìn)行反演計算，其中設(shè)定粒子數(shù)為50個，個體學(xué)習(xí)因子為0.8，群體學(xué)習(xí)因子為0.2，慣性權(quán)重為0.5。由于每需要調(diào)用有限元模型50次迭代計算用時約4 min，而GRU-WPA反演分析的方法在30 s內(nèi)即可完成50次迭代計算。

GRU-WPA代理模型反演計算得到的地基彈性模量為5.27 GPa，PSO法反演計算得到的彈性模量為5.16 GPa，結(jié)合不同的水位與兩種不同反演彈性模量進(jìn)行有限元計算，得到的計算位移結(jié)果與實測位移進(jìn)行對比，位移值和相對誤差結(jié)果如圖6所示。由圖6a可知，實測位移值與GRU-WPA反演彈性模量有限元計算位移值整體貼合度較好，僅在少數(shù)樣本點處出現(xiàn)了較為明顯的分離情況，說明這兩組數(shù)據(jù)序列在相同水位狀態(tài)下的數(shù)值較為接近；而PSO算法的反演彈性模量有限元計算位移值與實測數(shù)據(jù)整體變化趨勢相近但有一定誤差。由圖6b可知，GRU-WPA反演彈性模量的計算位移值誤差大部分都處于較低水平，大部分都遠(yuǎn)低于10%，部分峰值也不會超過40%，而PSO法反演彈性模量計算位移相對誤差大部分略超10%，最大相對誤差達(dá)到了68.9%，顯然GRU-WPA反演分析計算結(jié)果具有更高的精度。

圖6 實測位移與不同反演方法計算位移值的結(jié)果對比

3 結(jié) 論

(1)與PSO法相對比，為提高重力壩地基彈性模量反演計算的效率而提出的GRU-WPA代理模型的參數(shù)空間搜索能力會更高，由于不需要調(diào)用有限元模型，計算用時縮短，提高了計算效率。

(2)通過GRU-WPA反演分析計算得出的反演彈性模量與PSO法反演分析計算得出的反演彈性模量相比相差不大，說明其結(jié)果是合理的，且反演彈性模量的有限元計算位移值的相對誤差整體更小，因此，GRU-WPA代理模型的計算精度是可以保證的。

(3)GRU-WPA代理模型在單參數(shù)反演中進(jìn)行了嘗試，后續(xù)可繼續(xù)開展對于多參數(shù)高維度的反演計算研究，探究如何在高維度的情況下保證計算精度和求解效率。