胡俊杰，馬文帥，薛禹勝，姚 麗，謝東亮

（1. 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206；2. 南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106）

0 引言

2020 年中國(guó)政府在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上提出“雙碳”目標(biāo)，持續(xù)推進(jìn)能源轉(zhuǎn)型并加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系成為電力行業(yè)的發(fā)展要求［1］。電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）作為一種清潔交通工具，其保有量在相應(yīng)政策支持下大幅增長(zhǎng)［2-3］。EV 保有量的持續(xù)增加為電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了新的挑戰(zhàn)［4-6］，但同時(shí)也為電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供了一種重要的靈活性資源［7-9］。

電動(dòng)汽車聚合商（electric vehicle aggregator，EVA）通過聚合EV 集群備用容量參與輔助服務(wù)市場(chǎng)［10-11］。如何在考慮用戶參與意愿不確定性、功率能量時(shí)域耦合特性與充電服務(wù)價(jià)格的條件下量化EV 集群的備用容量是目前亟待研究的問題。

文獻(xiàn)［12-13］指出，近年來信息系統(tǒng)與電力系統(tǒng)不斷融合，電力交易市場(chǎng)逐步開放，具有分散性、隨機(jī)性與社會(huì)性的用戶個(gè)體參與電網(wǎng)運(yùn)行，智能電網(wǎng)逐漸成為能源領(lǐng)域信息物理社會(huì)系統(tǒng)（cyberphysical-social system in energy，CPSSE）。CPSSE研究中，社會(huì)主體意愿不確定性是最具挑戰(zhàn)性的問題之一。文獻(xiàn)［14-15］分別采用基于問卷調(diào)查的多智能體模型和效用函數(shù)的方法分析了用戶意愿，但文獻(xiàn)［14］的方法難以保證少量問卷調(diào)查采集信息的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)［15］沒有評(píng)估EV 用戶的非理性行為。針對(duì)模型中的不確定性問題，文獻(xiàn)［16-17］提出將機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為確定性約束的求解方法。在EVA 備用容量量化方面，文獻(xiàn)［18-19］提出EV 上、下備用能力的評(píng)估方法，研究了不同策略下EV 集群的靈活性。但上述文獻(xiàn)沒有考慮EV 用戶參與調(diào)控的意愿，量化結(jié)果過于理想。文獻(xiàn)［20］基于實(shí)時(shí)充放電功率、功率極限與能量邊界評(píng)估EV 的備用能力，然而這種量化方法沒有考慮能量的耦合，忽略了備用容量調(diào)用對(duì)未來時(shí)段備用容量量化的影響。文獻(xiàn)［18-20］均未考慮充電服務(wù)價(jià)格對(duì)備用容量量化的影響。綜上所述，目前對(duì)于用戶意愿的分析方法還存在考慮因素不足、不確定性未充分表征等問題，EV 集群備用容量的量化方法還有待研究。

考慮到現(xiàn)有研究的不足，本文首先提出以EVA為主體參與電力系統(tǒng)能量市場(chǎng)與輔助服務(wù)市場(chǎng)的CPSSE 框架。其次，針對(duì)社會(huì)系統(tǒng)中EV 用戶參與調(diào)控意愿的不確定性問題，從心理學(xué)原理與社會(huì)行為的角度建立用戶意愿模型。然后，考慮用戶意愿建立了計(jì)劃功率與備用容量的聯(lián)合優(yōu)化模型，優(yōu)化模型通過引入調(diào)控信號(hào)考慮了能量調(diào)度對(duì)EV 集群備用容量的影響。再次，提出了一種基于麻雀搜索算法（sparrow search algorithm，SSA）和線性規(guī)劃（linear programming，LP）的聯(lián)合求解算法。最后，通過算例驗(yàn)證了優(yōu)化模型與算法的有效性，從EV集群的角度分析了所提優(yōu)化模型的優(yōu)越性與EV 集群備用容量的準(zhǔn)確性，同時(shí)分析了SSA 在充電服務(wù)價(jià)格優(yōu)化時(shí)的收斂效果。

1 CPSSE 框架

CPSSE 是由電力領(lǐng)域的信息物理系統(tǒng)發(fā)展而來，其在信息物理系統(tǒng)的基礎(chǔ)上考慮了政府政策、市場(chǎng)、人的行為等社會(huì)元素進(jìn)行研究。CPSSE 研究框架可實(shí)現(xiàn)信息、物理與社會(huì)不同時(shí)空尺度元素的深度融合，處理元素之間復(fù)雜的交互影響。電力市場(chǎng)是典型的CPSSE，EVA 參與能量市場(chǎng)與輔助服務(wù)市場(chǎng)的CPSSE 框架如圖1 所示。其中，信息采集、信息交互與調(diào)控指令的發(fā)布屬于信息系統(tǒng)范疇；充電樁的充放電功率調(diào)度屬于物理系統(tǒng)范疇；而EV用戶是否愿意參與調(diào)控的決策行為屬于社會(huì)系統(tǒng)范疇。

圖1 CPSSE 框架Fig.1 CPSSE framework

圖1 中，電網(wǎng)調(diào)度中心負(fù)責(zé)整個(gè)系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行；EVA 對(duì)EV 資源進(jìn)行聚合，以一個(gè)代理主體參與電力系統(tǒng)的能量市場(chǎng)與輔助服務(wù)市場(chǎng)；EV 用戶根據(jù)自身意愿選擇是否接受調(diào)控，并劃分集群。日前，EVA 向調(diào)度中心申報(bào)次日參與能量市場(chǎng)的計(jì)劃功率與參與備用市場(chǎng)的備用容量。日前制定的計(jì)劃功率曲線反映了EVA 次日用電需求，備用容量反映EV 集群的備用能力?；贓V 集群的時(shí)間分布與調(diào)控信號(hào)的預(yù)測(cè)值，EVA 以最大化自身收益為目標(biāo)制定申報(bào)計(jì)劃。市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)參與主體的申報(bào)計(jì)劃出清，電網(wǎng)調(diào)度中心根據(jù)市場(chǎng)出清結(jié)果下發(fā)調(diào)度指令。實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí)，EVA 基于計(jì)劃功率分配充電樁的充放電功率，同時(shí)響應(yīng)調(diào)度中心對(duì)備用容量的調(diào)度，在滿足用戶充電需求的同時(shí)保證執(zhí)行功率符合調(diào)度需求。在用戶層面，用戶根據(jù)充電價(jià)格等影響因素自主選擇是否參與調(diào)控，若愿意接受調(diào)控，則參與備用容量的調(diào)度響應(yīng)，否則不參與輔助服務(wù)市場(chǎng)。

2 社會(huì)系統(tǒng)中EV 用戶意愿不確定性建模

考慮到EV 不同的出行場(chǎng)景與EVA 提供的激勵(lì)以及控制過程中存在的電池?fù)p耗等不確定因素，EV 用戶是否愿意接受控制存在很大的不確定性。且行為經(jīng)濟(jì)學(xué)表示個(gè)體在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中具有非理性行為，并不會(huì)完全追求經(jīng)濟(jì)最大化［21］，增大了用戶行為的隨機(jī)性。由于用戶的心理普遍存在愿意接受調(diào)控和不愿意接受調(diào)控2 種情緒，定義用戶意愿度來表征EV 用戶接受EVA 對(duì)EV 進(jìn)行調(diào)控的意愿程度，用戶的意愿度數(shù)值為用戶愿意接受控制的概率。將用戶是否愿意接受調(diào)控定義為用戶意愿狀態(tài)，其為隨機(jī)變量，服從二項(xiàng)分布，即

式中：N為用戶總數(shù)；wi為用戶i的意愿狀態(tài)，wi=0表示不接受調(diào)控，wi=1 表示接受調(diào)控；σi為用戶i的意愿度，σi∈[0，1]。

2.1 用戶個(gè)體行為建模

考慮EVA 的價(jià)格激勵(lì)對(duì)用戶的個(gè)體行為進(jìn)行建模。由于不同用戶行為習(xí)慣的不同，不同類型的用戶在EVA 不同激勵(lì)價(jià)格下的意愿度彈性不同，線性模型不足以刻畫用戶的行為，本文建立表征用戶意愿的非線性模型，用戶意愿度與價(jià)格激勵(lì)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2 所示。

圖2 意愿度與價(jià)格激勵(lì)的函數(shù)關(guān)系Fig.2 Functional relationship between willingness and price incentive

當(dāng)價(jià)格激勵(lì)低于死區(qū)價(jià)格pdz時(shí)，用戶的意愿度為零，用戶不愿意接受調(diào)控。當(dāng)價(jià)格激勵(lì)高于飽和價(jià)格ps時(shí)，用戶的意愿度達(dá)到飽和值，價(jià)格激勵(lì)增加也不會(huì)提高用戶意愿度，此時(shí)的用戶意愿度接近1但不等于1，原因是用戶在特殊條件下存在不愿意接受調(diào)控的情況。以上2 種情況下，用戶意愿度為最大值或最小值時(shí)用戶的猶豫程度低，用戶意愿表征相對(duì)準(zhǔn)確。用戶意愿度為中間值時(shí)，每個(gè)個(gè)體用戶意愿狀態(tài)的判斷可能存在誤判，但當(dāng)同種類型的用戶數(shù)量增大時(shí)，用戶群體行為滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，對(duì)整個(gè)用戶群體的行為判斷是準(zhǔn)確的，EV 集群備用容量的量化結(jié)果相對(duì)精確。在用戶意愿度彈性最大的價(jià)格激勵(lì)pr附近的價(jià)格激勵(lì)變動(dòng)會(huì)引起用戶意愿度的大幅度變化。從整體上看，用戶意愿度沿著價(jià)格激勵(lì)增大的方向增大，符合用戶的行為習(xí)慣。

采用高次多項(xiàng)式模型描述圖2 所示模型，不同價(jià)格激勵(lì)下的意愿度σi(Δp)可表示為：

不同類型的用戶對(duì)價(jià)格激勵(lì)的敏感程度不同，對(duì)應(yīng)模型參數(shù)不同，通過模型參數(shù)的設(shè)置表征不同用戶類型的個(gè)體行為。

2.2 用戶社會(huì)行為建模

由于人具有社交屬性，EV 用戶意愿易受社會(huì)系統(tǒng)中的其他用戶影響［22］，為了量化EV 用戶的決策受其社交圈的影響，根據(jù)用戶意愿度對(duì)用戶進(jìn)行分類并分別討論。當(dāng)用戶意愿度σi∈[0，0.5)時(shí)，EV 用戶個(gè)體參與調(diào)度的意愿偏低，此時(shí)將該用戶定義為保守型。當(dāng)用戶意愿度σi∈[0.5，1.0]時(shí)，其參與調(diào)度的意愿較高，將該用戶定義為經(jīng)濟(jì)型。設(shè)EV 用戶個(gè)體的社交圈F(hi)為：

式中：hi為編號(hào)i的用戶個(gè)體；Nhi為用戶個(gè)體hi社交圈的朋友數(shù)。

若用戶屬于保守型，將社交圈中用戶意愿值最低的用戶作為影響個(gè)體；若用戶屬于經(jīng)濟(jì)型，則以社交圈中用戶意愿值最高的用戶作為影響個(gè)體［23］，影響個(gè)體的確定如式（9）所示。依據(jù)影響個(gè)體更新用戶個(gè)體hi的意愿度，如式（10）所示。

式中：κ為設(shè)置的影響偏向值，用來量化社交圈用戶對(duì)用戶個(gè)體hi意愿度的影響程度。

本文以EV 用戶參與調(diào)控的折扣系數(shù)表示價(jià)格激勵(lì)，基于本節(jié)意愿度的計(jì)算過程建立EV 用戶i的意愿狀態(tài)與折扣系數(shù)之間的映射關(guān)系：

式中：β為當(dāng)用戶參與調(diào)控時(shí)EVA 提供的充電費(fèi)用的折扣系數(shù)，β∈[0，1]；Wi(·)為折扣系數(shù)到用戶意愿狀態(tài)的映射。

3 計(jì)劃功率與備用容量聯(lián)合優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

為了簡(jiǎn)化優(yōu)化過程，首先提出假設(shè)條件：

1）EV 充放電功率的調(diào)度周期為15 min，在調(diào)度周期內(nèi)，EV 的充放電功率和充放電價(jià)格保持不變；

2）充電樁數(shù)量充足，滿足假設(shè)場(chǎng)景下EV 集群的充電需求。

第2 章說明了用戶意愿與價(jià)格激勵(lì)之間的關(guān)系，為了激勵(lì)用戶參與調(diào)控，本文采用的充電價(jià)格機(jī)制如下：若用戶不愿意接受調(diào)控，按原電價(jià)支付充電費(fèi)用；若用戶愿意接受調(diào)控，按折扣電價(jià)支付充電費(fèi)用。為了實(shí)現(xiàn)EVA 收益最大化，以折扣系數(shù)、EV計(jì)劃功率和備用容量為優(yōu)化變量建立優(yōu)化目標(biāo)：

式中：fretail為用戶向EVA 支付的充電費(fèi)用；fs為EVA 提供備用服務(wù)獲得的收益；fc為EVA 的電量成本；frisk為EVA 的 風(fēng) 險(xiǎn) 成 本；tstart和tend分 別 為 優(yōu) 化 的起始時(shí)間和終止時(shí)間；Δt為時(shí)間間隔；Pi(k)為用戶i的EV 在k時(shí)段的總功率；Pi，plan(k)為用戶i的EV 在k時(shí) 段 的 計(jì) 劃 功 率；Pi，cu(k)和Pi，cd(k)分 別 為 用 戶i的EV 在k時(shí) 段 的 上 備 用 和 下 備 用；αi，up(k) 和αi，down(k)分別為用戶i的EV 在k時(shí)段的上備用調(diào)控信號(hào)和下備用調(diào)控信號(hào)；Δαi，up(k)和Δαi，down(k)分別為用戶i的EV 在k時(shí)段的上備用調(diào)控信號(hào)預(yù)測(cè)誤差和下備用調(diào)控信號(hào)預(yù)測(cè)誤差；psale(k)為k時(shí)段EVA與EV 用戶充電服務(wù)交易的充放電電價(jià)；pc(k)為k時(shí)段EVA 與電網(wǎng)交易的充電電價(jià)；πcu和πcd分別為EVA 提供備用服務(wù)時(shí)上備用補(bǔ)償價(jià)格和下備用補(bǔ)償價(jià)格。EV 備用容量分為上備用與下備用，具體含義與量化公式見附錄A。

3.2 約束條件

3.2.1 能量約束

EV 在充電過程中存在的能量約束如式（18）至式（20）所示。式（18）表示EV 電量與功率的耦合關(guān)系，式（19）表示EV 充放電過程中電量狀態(tài)滿足的約束，式（20）表示EV 在離網(wǎng)時(shí)滿足用戶期望電量的約束。

式中：Ei(k)為用戶i的EV 在k時(shí)段的電量；Ei，min(k)和Ei，max(k)分別為用戶i的EV 在k時(shí)段的最小電量和 最 大 電 量；Ei，exp為 用 戶i的EV 離 網(wǎng) 時(shí) 的 期 望 電量；ti，dep為用戶i的EV 離 網(wǎng)時(shí)間。

3.2.2 功率約束

EV 在充電過程中存在的功率約束如式（21）至式（28）所示。式（21）至式（24）為EV 充放電功率上限對(duì)計(jì)劃功率與備用容量的約束，式（25）和式（26）為EV 能量邊界對(duì)計(jì)劃功率與備用容量的約束，式（27）和式（28）為EVA 制定的計(jì)劃功率不違反當(dāng)前市場(chǎng)功率平衡調(diào)節(jié)需求約束。

式 中：ti，arr為 用 戶i的EV 入 網(wǎng) 時(shí) 間；Pi，max和Pi，min分別為用戶i的EV 最大充電功率和最大放電功率，Pi，max＞0 且Pi，min＜0。

3.2.3 調(diào)控信號(hào)與折扣系數(shù)約束

本文以調(diào)峰輔助服務(wù)市場(chǎng)為例對(duì)EVA 的備用能力進(jìn)行調(diào)度，調(diào)控信號(hào)滿足式（29）至式（31）的約束，式（29）和式（30）表示調(diào)度的備用容量不超過EVA 備用能力，式（31）表示在同一時(shí)段只調(diào)用上備用或下備用或都不調(diào)用，不存在同時(shí)調(diào)用上備用和下備用的情況。折扣系數(shù)滿足式（32）的約束。

4 模型求解算法

由于用戶意愿狀態(tài)與折扣系數(shù)之間的映射關(guān)系無法用顯式函數(shù)表示，第3 章提出的優(yōu)化模型無法直接調(diào)用求解器進(jìn)行求解。而模型中的優(yōu)化變量較多，直接采用智能優(yōu)化算法面臨求解時(shí)間長(zhǎng)、難收斂等問題。故本文將原問題分解為主問題與子問題，采用智能優(yōu)化算法與LP 聯(lián)合求解。

4.1 子問題

子問題將折扣系數(shù)β設(shè)為確定值，僅以計(jì)劃功率Pi，plan、上 備 用Pi，cu與 下 備 用Pi，cd作 為 優(yōu) 化 變 量，其目標(biāo)函數(shù)為：

子問題的約束為式（18）至式（31），子問題的物理意義是在確定的折扣系數(shù)下，以EVA 的收益最大為目標(biāo)優(yōu)化計(jì)劃功率、備用容量，該問題屬于LP 問題，可調(diào)用求解器直接求解。

4.2 主問題

主問題僅以折扣系數(shù)β為優(yōu)化變量，其目標(biāo)函數(shù)為：

主問題的約束為式（32），其物理意義是以EVA收益最大為目標(biāo)優(yōu)化折扣系數(shù)。由于主問題用戶意愿狀態(tài)與折扣系數(shù)之間的映射關(guān)系無法用顯式函數(shù)表示，且優(yōu)化變量少，可采用智能優(yōu)化算法求解。SSA 是一種受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)提出的新型群智能優(yōu)化算法，屬于優(yōu)化性能表現(xiàn)最好的智能算法之一，該算法具有局部搜索能力極強(qiáng)、收斂速度較快［24］等優(yōu)點(diǎn)。本文的充電價(jià)格搜索范圍小，局部最優(yōu)即為全局最優(yōu)，SSA 與本節(jié)所提出的問題適配性較高。

4.3 SSA 基本原理

SSA 原理可以抽象為鳥類個(gè)體發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者的行為模型，行動(dòng)服從以下原則：

1）發(fā)現(xiàn)者在種群中負(fù)責(zé)尋找食物并為整個(gè)麻雀種群提供覓食區(qū)域和方向，且具有較好適應(yīng)度值的發(fā)現(xiàn)者在搜索過程中會(huì)優(yōu)先獲取食物；

2）加入者利用發(fā)現(xiàn)者來獲取食物，適應(yīng)度值較低的加入者沒有獲得食物，處于十分饑餓的狀態(tài)，需要飛往其他地方覓食，以獲得更多的能量；

3）麻雀種群意識(shí)到危險(xiǎn)時(shí)做出反捕食行為。SSA 的具體公式如附錄B 所示。

4.4 模型求解流程

模型求解流程如圖3 所示，具體的步驟如下。

圖3 SSA 流程圖Fig.3 Flow chart of SSA

步驟1：設(shè)置SSA 參數(shù)，具體包括參與搜索的麻雀總數(shù)目、預(yù)警值與發(fā)現(xiàn)者、加入者和偵察者之間的比例。

步驟2：依據(jù)搜索空間初始化折扣系數(shù)。

步驟3：求解子問題，將子問題的優(yōu)化結(jié)果作為麻雀適應(yīng)度并排列順序，確定適應(yīng)度最優(yōu)及適應(yīng)度最劣的麻雀?jìng)€(gè)體。

步驟4：根據(jù)附錄B 式（B1）至式（B3）更新發(fā)現(xiàn)者、加入者、偵察者位置。

步驟5：計(jì)算并更新適應(yīng)度。

步驟6：判斷是否滿足終止條件（最優(yōu)適應(yīng)度值趨于穩(wěn)定或迭代次數(shù)等于設(shè)定值）。若滿足終止條件，則主問題求解結(jié)束，輸出主問題與子問題的最優(yōu)解；若不滿足終止條件，則重復(fù)步驟3 至6。

5 算例分析

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化模型與模型求解方法的有效性，以EVA 參與能量市場(chǎng)與調(diào)峰市場(chǎng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算。據(jù)2016 年4 月至2017 年4 月在美國(guó)開展的全美家用車輛調(diào)查結(jié)果最新版本數(shù)據(jù)［25］顯示，EV 入網(wǎng)時(shí)間與離網(wǎng)時(shí)間符合高斯分布。本文采用蒙特卡洛法抽樣生成100 輛EV 的入網(wǎng)與離網(wǎng)時(shí)間，在優(yōu)化調(diào)度時(shí)間段內(nèi)EV 數(shù)量隨時(shí)間的變化曲線如附錄C 圖C1 所示。該數(shù)據(jù)符合晚入早出的居民小區(qū)充電典型場(chǎng)景：18：00 左右大量EV 入網(wǎng)，次日08：00 左右大量EV 離網(wǎng)。EV 電池容量仿真參數(shù)設(shè)置為50 kW·h，充放電功率上限為7 kW，初始荷電狀態(tài)（SOC）服從均值為0.4、方差為0.1 的高斯分布。

為鼓勵(lì)EVA 參與備用市場(chǎng)，本文根據(jù)中國(guó)東三省電力調(diào)峰輔助市場(chǎng)規(guī)則，以0.2 元/（kW·h）的價(jià)格提供備用補(bǔ)償。鑒于日負(fù)荷需求曲線特點(diǎn)與歷史數(shù)據(jù)，調(diào)峰市場(chǎng)的調(diào)控信號(hào)與EVA 調(diào)控信號(hào)預(yù)測(cè)誤差設(shè)置如表1 所示。

表1 調(diào)控信號(hào)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of regulation signal

EV 用戶與EVA 交易時(shí)的充電服務(wù)電價(jià)、EVA與電網(wǎng)交易的充電成本電價(jià)參數(shù)源自國(guó)網(wǎng)電動(dòng)汽車e 充電，其中充電服務(wù)價(jià)格為無序充電時(shí)的電價(jià)，即EV 不參與調(diào)控?zé)o折扣的充電電價(jià)。具體分時(shí)電價(jià)參數(shù)如附錄C 表C1 所示。

根據(jù)EV 用戶意愿模型的參數(shù)不同將EV 用戶設(shè)定為3 類，具體用戶參數(shù)設(shè)置如表2 所示。表中，βdz、βr和βs分別為死區(qū)價(jià)格參數(shù)、飽和價(jià)格參數(shù)和最大彈性價(jià)格參數(shù)。參數(shù)數(shù)據(jù)基于心理學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理假設(shè)［26］，但假設(shè)不影響備用容量量化方法的合理性與有效性。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以根據(jù)用戶行為的歷史數(shù)據(jù)調(diào)整模型參數(shù)。

表2 EV 用戶意愿模型參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter setting of EV user willingness model

5.2 備用容量量化影響因素分析

5.2.1 充電服務(wù)價(jià)格影響分析

為了說明充電服務(wù)價(jià)格對(duì)備用容量量化的影響，對(duì)比分析不考慮用戶意愿與考慮用戶意愿時(shí)不同折扣系數(shù)下的備用容量。如圖4 所示，考慮用戶意愿相對(duì)于不考慮用戶意愿的備用容量有不同程度的降低。當(dāng)折扣系數(shù)較小時(shí)，用戶普遍不愿意參與調(diào)控，此時(shí)的備用容量較小，EV 集群靈活性較低。隨著折扣系數(shù)的增大，EVA 對(duì)用戶的價(jià)格激勵(lì)增大，用戶的參與意愿提高，可調(diào)控的EV 資源增多，EV 集群的靈活性提高，備用容量增大。當(dāng)折扣系數(shù)較大時(shí)，用戶的參與意愿趨于飽和，雖然折扣系數(shù)有所增長(zhǎng)，但備用容量的增量并不明顯。在時(shí)間尺度上，EVA 可提供的最大備用容量在EV 數(shù)量最大的時(shí)段出現(xiàn)，符合EV 數(shù)量曲線特征。08：00 左右，由于EV 大量離網(wǎng)，EVA 備用容量迅速降低為零。

圖4 不同折扣系數(shù)下的備用容量Fig.4 Reserve capacity with different discount factors

5.2.2 用戶意愿影響分析

為了說明用戶意愿不確定性對(duì)備用容量量化的影響，本文在相同折扣系數(shù)下重復(fù)求解子問題，多次求解的EVA 備用容量曲線如圖5 所示，圖中，EVA備用容量在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)。雖然用戶意愿度在重復(fù)仿真過程中保持不變，但依據(jù)概率產(chǎn)生的用戶意愿狀態(tài)會(huì)不同，該用戶的EV 可提供的備用容量也會(huì)不同，這造成EVA 備用容量整體的波動(dòng)。EVA 聚合EV 集群的備用能力，當(dāng)EV 數(shù)量較大時(shí)，參與調(diào)控與不參與調(diào)控EV 數(shù)量之比更符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在一定程度上削減了用戶意愿的不確定性對(duì)備用容量的影響，故備用容量波動(dòng)范圍相對(duì)較小。

圖5 相同折扣系數(shù)下多次求解的備用容量Fig.5 Reserve capacity of multiple solutions with the same discount factor

5.3 備用容量調(diào)峰貢獻(xiàn)與單輛EV 備用容量分析

5.3.1 備用容量調(diào)峰貢獻(xiàn)分析

為了說明備用容量對(duì)調(diào)峰貢獻(xiàn)，本文對(duì)模型求解的不同EV 計(jì)劃功率、備用容量與實(shí)時(shí)功率求和，繪制總功率曲線與備用容量曲線，如附錄C 圖C2 所示。依據(jù)典型的日負(fù)荷曲線，在用電低谷時(shí)段，即03：00 附近，系統(tǒng)調(diào)用EVA 的下備用，EVA 增大充電功率使EV 實(shí)時(shí)總功率達(dá)到高峰，起到填谷效果。負(fù)荷高峰出現(xiàn)的時(shí)段，即20：00 附近，EVA 通過降低充電功率或者反向放電的控制手段使實(shí)時(shí)總功率小于零，整體呈現(xiàn)放電，抵消部分用電功率，可以起到削峰的作用。在另一用電高峰12：00 附近，由于入網(wǎng)EV 數(shù)量較少，EVA 可調(diào)度的資源有限，調(diào)峰效果不明顯。本文的優(yōu)化模型通過分時(shí)電價(jià)與調(diào)控信號(hào)對(duì)EVA 實(shí)時(shí)功率進(jìn)行引導(dǎo)，EVA 通過備用容量為系統(tǒng)提供了調(diào)峰輔助服務(wù)，緩解了系統(tǒng)的功率平衡壓力。

5.3.2 單輛EV 備用容量分析

采用優(yōu)化調(diào)度模型對(duì)EV 的計(jì)劃功率與備用容量進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后隨機(jī)選取的2 輛EV 的優(yōu)化結(jié)果如附錄C 圖C3 所示。圖中實(shí)時(shí)功率顯示，EV 集群在電價(jià)較高時(shí)放電，在電價(jià)較低時(shí)充電，優(yōu)化結(jié)果與圖C2 總功率曲線一致。由于EV 存在功率極限，單輛EV 提供的備用容量有限，如圖C3 所示，備用容量的最大值為14 kW。此外，從優(yōu)化結(jié)果中還可以看到，單輛EV 在連續(xù)時(shí)間段內(nèi)的備用容量數(shù)值不穩(wěn)定，22：00 左右此現(xiàn)象尤為明顯。這說明單輛EV的備用容量具有間斷性，不能長(zhǎng)時(shí)間段提供輔助服務(wù)，但是經(jīng)過聚合后，EV 的備用容量整體呈現(xiàn)連續(xù)性，EVA 可以更好地參與輔助服務(wù)市場(chǎng)。由圖C3可知，單輛EV 部分時(shí)段上備用或下備用為零，這是因?yàn)镋V 的計(jì)劃功率已是EV 的功率極限，不存在調(diào)節(jié)空間，但上備用與下備用呈現(xiàn)互補(bǔ)特性，當(dāng)上備用為零時(shí)，下備用為最大值，反之亦然。例如第1 輛EV 在03：00 左右的計(jì)劃功率達(dá)到最大值，此時(shí)的下備用為零，但上備用為最大值14 kW。

5.4 算法的收斂性與結(jié)果分析

SSA 參數(shù)設(shè)置如下：參與搜索的麻雀數(shù)量為5；搜索范圍為［0，1］；當(dāng)最大適應(yīng)度連續(xù)10 次迭代不發(fā)生變化時(shí)算法終止。為了說明SSA 的收斂性，分別采用 SSA 與粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法求解主問題，收斂過程如附錄C 圖C4 所示。從整體上看，由于本文優(yōu)化的折扣系數(shù)為一維的變量，且搜索范圍較小，2 種算法都在20 次迭代內(nèi)收斂。SSA 在迭代次數(shù)為10 時(shí)收斂，而PSO 算法在迭代次數(shù)為15 時(shí)才收斂，這是因?yàn)镾SA迭代過程中發(fā)現(xiàn)者、加入者與偵察者位置更新采用不同公式，而PSO 算法粒子位置更新采用統(tǒng)一的公式。不同的搜索方式下，SSA 的局部搜索能力更強(qiáng)，與本文的充電服務(wù)價(jià)格優(yōu)化問題適配性更高。

由于主問題中用戶行為的不確定性，模型求解得到的最優(yōu)充電服務(wù)價(jià)格也存在不確定性。采用SSA 求解主問題時(shí)可以收斂，但每次優(yōu)化得到的最優(yōu)折扣系數(shù)會(huì)不相同。這是由于用戶是否參與調(diào)控的意愿狀態(tài)是按概率分布的，每次仿真用戶的參與比例存在不同，每次搜索適應(yīng)度計(jì)算值存在不確定性，導(dǎo)致算法收斂時(shí)的最優(yōu)折扣系數(shù)不同，但多次求解后最優(yōu)折扣系數(shù)會(huì)收斂于確定區(qū)間。如附錄C 圖C5 所示，經(jīng)過20 次優(yōu)化后，最優(yōu)折扣系數(shù)收斂于區(qū)間[0.545，0.661]，EVA 最 大 的 收 益 收 斂 于 區(qū) 間[5 248.45，5 464.54]元，最優(yōu)折扣系數(shù)均值為0.612，EVA 最大收益均值為5 345.60 元。由于本文對(duì)100 輛EV 進(jìn)行仿真，不同類型的用戶數(shù)量較少，按概率分布的用戶意愿狀態(tài)重復(fù)仿真后的集群劃分比例偏差較大，當(dāng)EV 用戶數(shù)量增大時(shí)，最優(yōu)折扣系數(shù)收斂區(qū)間范圍隨之減小。

5.5 效益分析

5.5.1 EVA 效益分析

為了說明不同折扣系數(shù)對(duì)EVA 收益的影響，對(duì)折扣系數(shù)β不同取值下優(yōu)化調(diào)度的結(jié)果進(jìn)行了仿真，得到的EVA 收益與愿意接受調(diào)控的用戶比例如附錄C 表C2 所示。從表中可以看出，當(dāng)β低于死區(qū)閾值時(shí)，用戶愿意接受調(diào)控的比例為零，這說明在沒有任何激勵(lì)的情況下，用戶普遍不愿意參與調(diào)控。當(dāng)β增大到0.4 時(shí)，部分用戶愿意接受調(diào)控，EVA 的收益有所提高。EVA 總收益的提高說明EVA 提供輔助服務(wù)獲得的收益大于因充電價(jià)格降低而虧損的充電服務(wù)費(fèi)用。從EVA 的角度看，愿意接受調(diào)控的用戶比例越大，EVA 可調(diào)度EV 的靈活性越大，有利于獲得更大的收益，所以EVA 應(yīng)在此基礎(chǔ)上增大折扣系數(shù)，激勵(lì)更多的用戶參與調(diào)控。當(dāng)β增大至用戶意愿度彈性較大的區(qū)間時(shí)，小范圍內(nèi)折扣系數(shù)的提高可以大幅度增大愿意參與調(diào)控的用戶比例，EVA 的收益也出現(xiàn)了大幅度的增長(zhǎng)。但當(dāng)β值接近于1 時(shí)，用戶的參與意愿趨于飽和，β增大時(shí)愿意參與調(diào)控的用戶增量較小，而EV 用戶支付的充電費(fèi)用大幅度降低，EVA 參與輔助服務(wù)市場(chǎng)的收益不足以彌補(bǔ)用戶充電費(fèi)用降低帶來的虧損，EVA 的總收益又出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。

5.5.2 EV 用戶效益分析

首先，分析EV 用戶接受調(diào)度后的經(jīng)濟(jì)效益。不同折扣系數(shù)下用戶充電成本仿真結(jié)果如附錄C 表C3 所示。隨著充電折扣的增大，用戶的充電總成本不斷降低。值得說明的是，總成本的降低是由于部分用戶愿意接受調(diào)控的效果，對(duì)于不愿意接受調(diào)控的用戶來說，其充電成本保持不變。當(dāng)折扣系數(shù)達(dá)到0.9 時(shí)，由于愿意接受調(diào)控的用戶比例較大且充電價(jià)格低，100 名用戶充電的總成本甚至低于500 元。本文采用的充電服務(wù)價(jià)格為商業(yè)電價(jià)，對(duì)于個(gè)體充電樁實(shí)際執(zhí)行的是居民電價(jià)。采用居民電價(jià)進(jìn)行仿真會(huì)在一定程度上降低聚合商的收益，同時(shí)也降低了EV 用戶的總成本，但并不影響收益變化趨勢(shì)的分析。

然后，分析用戶的出行需求。隨機(jī)選取的4 輛EV 的SOC 曲線如附錄C 圖C6 所示。由圖可知，EV 在18：00 前充電，SOC 值增大；18：00 后，由于充電電價(jià)較高，EV 不再充電反而向電網(wǎng)放電，SOC 值降低。由于優(yōu)化基于相同的電價(jià)曲線，不同EV 的SOC 曲線在相同時(shí)段具有相同的變化趨勢(shì)。在00：00—07：00 時(shí)段，EV 充電以滿足用戶的出行需求，離網(wǎng)時(shí)SOC 均能達(dá)到0.9 以上，滿足用戶的用電需求。

6 結(jié)語

本文研究了以EVA 為主體備用容量的量化方法，基于心理學(xué)原理與社會(huì)行為理論建立了用戶意愿模型，然后以EVA 收益最大為目標(biāo)建立計(jì)劃功率與備用容量的聯(lián)合優(yōu)化模型，并提出了一種基于SSA 與LP 的聯(lián)合求解算法。通過算例驗(yàn)證，可以得到如下結(jié)論：

1）本文的用戶意愿模型考慮了用戶行為的不確定性，通過個(gè)體行為與社會(huì)行為刻畫了用戶的響應(yīng)狀態(tài)。不同的價(jià)格激勵(lì)下用戶的參與意愿不同，備用容量也存在數(shù)值上的差異，當(dāng)EVA 的價(jià)格激勵(lì)提高時(shí)，能激發(fā)EV 集群更大的調(diào)節(jié)潛力。

2）本文建立的優(yōu)化模型，一方面可以實(shí)現(xiàn)備用容量的量化，為EVA 參與市場(chǎng)提供參考；另一方面通過充電價(jià)格引導(dǎo)，可以有效提高EVA 的收益，實(shí)現(xiàn)削峰填谷，緩解電力系統(tǒng)的功率平衡問題的壓力，同時(shí)降低用戶的充電成本，提高用戶參與調(diào)控的積極性。

3）本文采用的求解算法有效解決了優(yōu)化模型中用戶意愿狀態(tài)與折扣系數(shù)的非顯式函數(shù)映射關(guān)系問題，使優(yōu)化模型得到了有效的求解，并實(shí)現(xiàn)了快速收斂。

本文主要研究了集群電動(dòng)汽車備用容量量化模型與方法，沒有涉及真實(shí)電動(dòng)汽車用戶參與調(diào)控意愿數(shù)據(jù)的采集與分析，電動(dòng)汽車用戶參與調(diào)控意愿問卷設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集與小樣本數(shù)據(jù)知識(shí)提取等將作為后續(xù)的研究方向。

本文研究受到南瑞集團(tuán)有限公司科技項(xiàng)目“信息-物理-社會(huì)元素的交互及協(xié)調(diào)技術(shù)”（GF-GFWD-210338）的資助，特此感謝！

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