徐清文，曹永吉，張恒旭，吳秋偉，李常剛

（1. 電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東省濟南市 250061；2. 丹麥科技大學電氣工程系電力與能源中心，靈比2800，丹麥；3. 清華大學深圳國際研究生院清華-伯克利深圳學院，廣東省深圳市 518055）

0 引言

頻率反映了電網有功功率的平衡程度，補償擾動事故場景下的功率缺額是頻率穩(wěn)定控制的重要任務［1］。在大功率缺額事故后，一次調頻需要補償功率缺額，以使得電網頻率由暫態(tài)過渡到準穩(wěn)態(tài)［2-3］。區(qū)別于平抑凈負荷波動，暫態(tài)調頻過程對資源的可控性和響應能力要求較高。虛擬電廠（virtual power plant，VPP）聚合靈活型源-荷，電網友好性高［4-6］。在“碳達峰·碳中和”及新型電力系統(tǒng)構建目標下，火電機組被可再生能源替代，調頻資源減少［7-8］。因此，如何評估、優(yōu)化VPP 的暫態(tài)調頻能力（transient frequency regulation capability，TFRC）以支撐其在擾動事故場景下與大電網間的友好交互，是亟須解決的問題。

精細化評估VPP 的運行狀態(tài)和響應能力，是其參與大電網調控，尤其是安全穩(wěn)定控制的基礎和前提［9-13］。其中，文獻［9］建立考慮連續(xù)時間斷面的電動汽車（electric vehicle，EV）單體響應特性模型，提出以EV 為主導的VPP 可調度能力評估方法；文獻［10］利用數據驅動方法，構建VPP 調度成本和指令可行性模型，以滿足調度要求；文獻［11］提出兩階段的VPP 發(fā)電充裕性評估方法，并分析內部儲能裝置的影響；文獻［12］基于復雜網絡理論評估VPP 內部線路關于數據流和能量流的重要程度，提出關鍵線路篩選方法；文獻［13］采用標準交叉熵量化大電網靈活性，通過自適應重要抽樣方法來評估VPP 的響應能力。

VPP 優(yōu)化涉及規(guī)劃、電力市場、調度和控制等不同方面和階段［14-19］。其中，文獻［14］綜合VPP 內部資源的靈活性和隨機性，提出計及建設、運維成本和盈利的VPP 優(yōu)化配置方法；文獻［15］考慮新能源出力和價格的不確定性，通過魯棒優(yōu)化模型來制定VPP 的市場競標策略；文獻［16］提出基于強化學習的EV 充換電負荷調度方法，以提高以EV 為主導的VPP 的經濟性；文獻［17］整合VPP 內部資源，構建基于雙層模糊機會約束規(guī)劃的調度模型，并采用模式搜索算法求解；文獻［18］利用決策樹方法對VPP的有功功率進行控制，以維持電網頻率穩(wěn)定；文獻［19］提出基于區(qū)域負荷等效模型的VPP 無功功率控制方法，利用其快速響應能力來平抑電壓波動。

文獻［20］提出將VPP 納入安全穩(wěn)定控制體系，探討其與三道防線間的交互模式，指出目前研究主要集中于市場化運營和經濟性調度，在暫態(tài)評估與優(yōu)化方面研究不足。本文主要面向文獻［20］中的研究展望1）和3），針對大功率缺額事故場景下VPP響應能力的量化及預防控制問題，嘗試為提取VPP動態(tài)特性與電網頻率穩(wěn)定性間的耦合關系，以及如何將VPP 納入第一道防線提供一種方案。

為解決上述問題，本文提出一種考慮TFRC 的預防控制方法。建立計及VPP 暫態(tài)調頻過程的擴展系統(tǒng)頻率響應（extended system frequency response，ESFR）模型，利用最小二乘法、Levenberg-Marquardt（LM）算法和阻尼牛頓法提取VPP 控制參數與暫態(tài)最低頻率間的耦合關系。構建綜合瞬時功率和累積能量的TFRC 量化評估體系，估計預想事故場景下維持頻率穩(wěn)定的臨界TFRC，通過調整VPP 控制參數及功率、能量備用來實現預防控制。

1 計及VPP 的電網頻率動態(tài)響應

1.1 VPP 暫態(tài)頻率控制策略

VPP 聚合內部的電力電子化源-荷，經由虛擬公共耦合點（virtual point of common coupling，VPCC）與大電網交互，其有功功率動態(tài)響應為［20-21］：

式中：Rv為VPP 的下垂系數；Δfsys為頻率偏移量。

1.2 含VPP 的ESFR 模 型

系統(tǒng)頻率響應（system frequency response，SFR）被廣泛應用于PFR 時間尺度下大電網的頻率穩(wěn)定分析［8，22］。在SFR 模型中，計及VPP 的暫態(tài)調頻過程構建ESFR 模型。

將式（2）轉換為增量形式，可得：

式中：Sv為VPP 的容量；Sg，i為機組i的容量；ng為并網機組數量；Rv，e為VPP 的等效下垂系數。

將SFR 模型和式（3）聯立，整理可得ESFR 模型如圖1 所示。圖中，ΔPs為二次調頻控制指令；ΔPg為機組出力變化量；ΔPL為擾動功率；TR為再熱時間常數；Km為增益系數；FH為高壓缸發(fā)電比例；Rg為機組下垂系數；H為慣性系數；D為阻尼系數。

圖1 ESFR 模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of ESFR model

在擾動事故后的PFR 時間尺度下，令ΔPs=0。由圖1 可得ESFR 模型表示為：

式中：Hg，i為機組i的慣性系數；Δfi為機組i處的頻率偏移量；Xg為等效參數，表示D、H、1/Rg、FH、Km、TR；Xg，i為機組i的參數；ns為機組數量。

1.3 暫態(tài)最低頻率估計

大功率缺額事故后，系統(tǒng)過渡到暫態(tài)最低頻率一般需要2～8 s［8］。在上述時間區(qū)間內，頻率動態(tài)響應滿足以下近似假設［23］：1）機組模型近似為一階模型；2）頻率變化率近似為固定；3）機組和VPP 功率響應速率近似固定；4）阻尼系數近似忽略。

基于最小二乘法將機組的功率響應ΔPt(s)表示為一階模型［24］，即

式中：Xt為決策變量向量，且Xt=［Rt，Tt］；Yt為一階模型的輸出向量。

考慮到式（9）為L2 范數逼近問題，利用LM 算法求解，在第k+1 次迭代過程中Xt，k+1可表示為：

2 VPP 的TFRC 優(yōu) 化 調 整

2.1 VPP 的TFRC 預 防 控 制 框 架

在電網正常運行狀態(tài)下，預防控制在線周期性量化評估并優(yōu)化調整VPP 的TFRC，以保證預想事故場景下的頻率穩(wěn)定。同步相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）具有高采樣率和高精度，其組成的廣域量測系統(tǒng)（wide-area measurement system，WAMS）為大電網安全穩(wěn)定分析與控制提供了海量同步數據［22］。VPP 預防控制可作為WAMS 的高級應用，利用其通信網絡和數據實現，如圖2 所示。

圖2 VPP 預防控制框架Fig.2 Framework of preventative control for VPP

由圖2 可知，VPP 預防控制框架包括數據監(jiān)測、量化評估和優(yōu)化決策三部分。VPP 預防控制采用周期性決策的方式，以適應電網運行狀態(tài)的變化，執(zhí)行周期一般設置為5～15 min［8，22］。其中，數據監(jiān)測部分由PMU 裝置實時采集機組和VPP 的運行狀態(tài)及參數，并上傳到控制中心。量化評估部分基于ESFR 模型，根據預想事故集合，周期性計算VPP在當前運行狀態(tài)下的TFRC 及維持電網頻率安全的臨界值。優(yōu)化決策部分通過綜合VPP 控制參數與頻率穩(wěn)定性間的耦合關系及TFRC 的當前值和臨界值來生成調整策略。

因此，基于ESFR 模型的VPP 預防控制方法的步驟如下：

步驟1：由PMU 裝置實時監(jiān)測電網運行數據，在線周期性更新ESFR 模型的相關參數。

步驟2：根據最嚴重預想事故場景下并網機組數量的變化，校正ESFR 模型參數。

步驟3：利用最小二乘法和LM 算法，將ESFR模型轉換為式（15）的開環(huán)形式，初始化非線性代數方程組式（19）。

步驟4：根據最嚴重預想事故的擾動功率ΔPL，利用阻尼牛頓法求解式（19），得到當前運行狀態(tài)對應的最大頻率偏移量Δfn，1和暫態(tài)最低頻率fn，1。

步驟5：由構建的量化指標，結合Δfn，1評估VPP在當前運行狀態(tài)下的TFRC，若TFRC 滿足頻率安全性要求，則返回步驟1，否則執(zhí)行步驟6。

步驟6：由頻率偏移閾值Δfn，2和暫態(tài)最低頻率閾值fn，2計算最嚴重預想事故場景下的臨界TFRC，并調整VPP 的控制參數和運行狀態(tài)。

2.2 VPP 的TFRC 量 化 評 估

為了對擾動事故場景下VPP 的有功功率響應過程進行評估，需構建TFRC 量化體系，包括：暫態(tài)最低頻率fn，1和VPP 暫態(tài)頻率控制下垂系數Rv、暫態(tài)調頻功率備用Pe及能量備用Ee。在最嚴重預想事故場景下，fn，1越大，則VPP 的TFRC 越強，頻率安全性越好。在控制參數方面，下垂系數Rv能夠靈活調節(jié)VPP 對電網的有功功率支撐能力，其數值越小，則相同頻率偏移下的VPP 輸出功率變化越大，其TFRC 越強。功率備用Pe和能量備用Ee分別表示VPP 在調頻過程中能夠利用的最大瞬時功率和累積能量，其數值決定了TFRC 的潛在上限。

最小功率備用Pe，min可由VPP 在頻率控制過程中的最大功率變化量估計，最小能量備用Ee，min由最小功率備用Pe，min關于時間的積分面積估計。由式（14）和式（16）可得：

式中：tn，1為最嚴重預想事故場景下的暫態(tài)最低頻率時間；ts為頻率由暫態(tài)最低值恢復至準穩(wěn)態(tài)值的時間；ηE為VPP 的 能 量 轉 換 效 率；km，2≥1 和km，3≥1 為裕度系數，且在km，3中考慮了ηE和km，2的影響。

綜 上 所 述，在 當 前 運 行 狀 態(tài) 下，若fn，1≥fn，2且Pe≥Pe，min，Ee≥Ee，min，則VPP 的TFRC 滿 足 頻 率 安全性要求，否則TFRC 不足，需要優(yōu)化調整VPP 的控制參數和運行狀態(tài)。

2.3 VPP 暫態(tài)調頻能力優(yōu)化決策

將非線性代數方程組（式（19））的解向量修改為Xp=［kg，kv，Rv，e，tn］，并代入最嚴重預想事故的擾動功率ΔPL和頻率偏移閾值Δfn，2，基于阻尼牛頓法求解，可得結果為Xp，*=［kg，*，kv，*，Rv，e，*，tn，*］。

VPP 暫態(tài)頻率控制下垂系數的臨界值Rv，c為：

為維持大電網的頻率安全性，當TFRC 不足時預防控制決策方案開始執(zhí)行。由電網控制中心向VPP 控制中心下發(fā)預防控制指令，將VPP 暫態(tài)頻率控制的下垂系數Rv調整至臨界值Rv，c，且功率備用Pe和能量備用Ee分別調整為不小于臨界值Pe，min，c和Ee，min，c，以 保 障 最 嚴 重 預 想 事 故 場 景 下 暫 態(tài) 最 低 頻率不低于閾值fn，2。

3 算例分析

在WSCC 9 節(jié)點系統(tǒng)中配置VPP，如圖3 所示，主要參數如文獻［22］所示。其中，系統(tǒng)額定頻率fN為60 Hz，VPP 裝機容量Sv為70 MW，暫態(tài)頻率控制的時間常數Tv為0.8 s，增益系數Kv為1.0，能量轉換效率ηE為96%。將暫態(tài)最低頻率閾值fn，2設置為低頻減載（under-frequency load shedding，UFLS）首輪的動作頻率59.20 Hz，頻率恢復時間ts為30 s，裕度 系 數km，1～km，4分 別 為1.2、1.1、1.3 和1.1。將LM算法的阻尼系數λt設置為0.01，最大迭代次數nt為100，收斂閾值εt為0.000 1；阻尼牛頓法的初始阻尼系數λp，0為2，最大迭代次數np為200，收斂閾值εp為0.000 1。

圖3 含VPP 的WSCC 9 節(jié)點系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of WSCC 9-bus system with a VPP

3.1 量化評估性能分析

設置在0.2 s 時發(fā)生功率缺額事故，擾動功率ΔPL的取值范圍為0.05～0.20 p.u.，擾動位置為節(jié)點6，VPP 暫態(tài)頻率控制的下垂系數Rv的取值范圍為0.01～0.02，構建預想事故集合和運行方式集合。利用所提方法和時域仿真法計算上述組合場景下的暫態(tài)最低頻率fn、最小功率備用Pe，min和最小能量備用Ee，min，分別如附錄A 圖A2—圖A4 所示，對應的最大絕對偏差和相對偏差如表1 所示。

表1 所提方法相對于時域仿真的偏差Table 1 Deviation between proposed method and time-domain simulation

在相同場景下，所提方法關于TFRC 量化指標的估計結果與時域仿真法的計算結果偏差較小。此外，所提方法估計的暫態(tài)最低頻率fn均小于時域仿真方法的計算值，最小功率備用Pe，min和最小能量備用Ee，min均大于時域仿真方法的計算值。所得結果驗證了其保守性，表明所提方法能夠較好地支撐頻率安全穩(wěn)定分析及控制決策。

3.2 預防控制性能分析

1）場景1：負荷突增

將VPP 暫態(tài)頻率控制下垂系數Rv設置為0.02，最嚴重預想事故設置為節(jié)點6 位置處發(fā)生負荷突增擾動，擾動功率ΔPL為0.20 p.u.。由所提方法可得，該運行方式下的TFRC 不足，VPP 暫態(tài)頻率控制下垂系數Rv應調整至0.011 2，功率備用Pe不小于0.113 4 p.u.，能量備用Ee不小于2.206 4 p.u.·s。

設置在2 s 時發(fā)生上述預想事故，對比分析所提方法的性能。其中，方法1 為VPP 不參與頻率控制；方法2 為未考慮調差系數的預防控制方法；方法3 為未考慮功率備用的預防控制方法；方法4 為未考慮能量備用的預防控制方法。在頻率動態(tài)響應過程中，所提方法的功率最大變化量為0.110 8 p.u.，小于功率備用Pe。為避免VPP 由于能量不足提前退出頻率控制，將裕度系數km，3設置得較大，在自動發(fā)電控制（automatic generation control，AGC）不動作的場景下，所提方法在頻率恢復時間ts內維持頻率控制所需的能量為2.128 8 p.u.·s，小于能量備用Ee，驗證了所提方法的保守性和有效性。在不同方法作用下，系統(tǒng)COI 頻率動態(tài)響應軌跡如圖4 所示，VPP上網功率及內部能量變化分別如附錄A 圖A5 和圖A6 所示。

圖4 場景1 下的系統(tǒng)COI 頻率動態(tài)響應軌跡Fig.4 Trajectories of frequency dynamic response of system COI in scenario 1

由上述結果可得，所提方法對應的頻率動態(tài)響應軌跡明顯優(yōu)于其他方法，暫態(tài)最低頻率較高，為59.228 4 Hz，且不觸發(fā)UFLS，驗證了其性能。在方法1～4 的作用下，暫態(tài)最低頻率均小于閾值fn，2，分別為58.817 2、59.108 6、59.094 1、59.158 9 Hz，將導致UFLS 動作。

2）場景2：機組跳閘

將最嚴重預想事故設置為機組3 跳閘，擾動功率ΔPL為0.142 7 p.u./85 MW。由所提方法可得，VPP 的TFRC 不足，暫態(tài)頻率控制下垂系數Rv應由0.02 調整為0.015 9，功率備用Pe不小于0.083 7 p.u.，能量備用Ee不小于1.630 3 p.u.·s。設置在2 s 時發(fā)生上述預想事故，在頻率動態(tài)響應過程中，所提方法功率最大變化量為0.078 8 p.u.，小于功率備用Pe。在AGC 不動作的場景下，所提方法在頻率恢復時間ts內維持頻率控制所需的能量為1.529 5 p.u.·s，小于能量備用Ee，驗證了所提方法的保守性和有效性。在不同方法作用下，COI 頻率動態(tài)響應軌跡如圖5所示，VPP 上網功率及內部能量變化分別如附錄A圖A7 和圖A8 所示。

圖5 場景2 下的系統(tǒng)COI 頻率動態(tài)響應軌跡Fig.5 Trajectories of frequency dynamic response of system COI in scenario 2

由上述結果可得，與場景1 中結果類似，方法1～4 對應的暫態(tài)最低頻率分別為58.805 6、59.168 2、59.179 6、59.177 6 Hz，均 小 于 閾 值fn，2，不 能 避 免UFLS 動作。由于考慮了并網機組的數量變化，所提方法對負荷突增和機組跳閘場景均具有較好的適應性。在所提方法的作用下，系統(tǒng)頻率動態(tài)響應的軌跡較好，暫態(tài)最低頻率為59.217 7 Hz，UFLS 不動作，驗證了其性能。

4 結語

為支撐擾動事故場景下VPP 與大電網間有功功率的友好交互，提出一種考慮TFRC 的預防控制方法。建立含VPP 的ESFR 模型，以計及其有功功率響應對大電網頻率動態(tài)過程的影響。利用最小二乘法、LM 算法和阻尼牛頓法，提取VPP 控制參數與暫態(tài)最低頻率間的耦合關系。構建TFRC 量化評估體系，估計最嚴重預想事故場景對應的臨界值，以調整VPP 控制參數及功率、能量備用。算例分析表明，所提方法能夠有效評估并調整VPP 支撐大電網頻率穩(wěn)定的能力，提高擾動事故后的暫態(tài)最低頻率，降低UFLS 動作的風險。

本文主要研究大電網對VPP 層級預防控制指令的優(yōu)化決策，下一步將研究如何協調VPP 內部資源來響應大電網下發(fā)的調控指令。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。