陳明軒，尹紅彬，高永超，石 翔，劉從臻

(1.山東理工大學交通與車輛工程學院， 山東 淄博 255000；2.國網山東省電力公司煙臺市牟平區(qū)供電公司， 山東 煙臺 264100)

0 引言

隨著電工技術、機械行業(yè)的迅猛發(fā)展，電機在各領域內被廣泛使用。而永磁同步電機最受重視[1]，其中，內置式V型永磁同步電機因其運行效率高、過載能力強、弱磁擴散能力強，而廣泛地應用于電動汽車驅動領域。同時因其結構復雜、電磁振動噪聲較大而存在諸多問題。因此，有必要對永磁電機的振動和噪聲問題開展深入研究。

永磁同步電機的結構復雜、工作點不易確定，使用解析法工作量繁重，所以對其分析通常采用有限元法，國內外學者也在此方面做了不少的研究。文獻[2-3]利用有限元軟件分析了多種槽極數(shù)配合類型對電機的電磁振動和噪聲的影響。文獻[4]提出在定子齒內表面開設輔助槽來抑制振動，并通過仿真對比分析了輔助槽槽數(shù)、槽的深度、槽的形狀、槽口寬、槽間間距等因素與齒槽轉矩的關系。文獻[5]通過把空間與時間分離，分別計算了定子的振動加速度，并與傳統(tǒng)方法的結果進行了比較。文獻[6]針對一臺12極36槽內置式電機進行分析，結果表明零階36倍頻的徑向電磁力波分量對電機的振動影響較大。文獻[7]使用有限元軟件精確計算多物理場中的噪聲，其中包括切向力和阻尼比對噪聲計算的影響。文獻[8]提出了一種電機轉子軸振動噪聲模型的計算流程，同時也研究了許多關于變速永磁同步電機振動噪聲的問題。文獻[9]描述了8極48槽PMSM徑向力波、噪聲來源，并解釋了電機噪聲受單殼體剛度、前后端蓋的影響。文獻[10-13]利用有限元軟件仿真對電機進行模態(tài)分析，分析計算各部件的固有頻率，并通過實驗驗證了有限元的準確性。文獻[14]分析了永磁同步電動機的模態(tài)，通過改變定子內表面偏移距離來探討氣隙內徑向磁密的不均勻性，并總結出振動減小的方法。文獻[15]提出通過開槽可以間接改變分數(shù)槽永磁電機的極槽數(shù)配合，以達到削弱激振力波的目的，并采用機械阻抗法對比開槽前后的噪聲聲功率級頻率。

目前，已有永磁同步電機振動與噪聲方面研究多數(shù)是從定子分析并展開，對轉子的研究較少。本文以內置式V型永磁同步電機為研究對象，建立其二維有限元模型，提出一種轉子表面開弧形槽的結構來減小轉矩波動和電磁力，減少諧波次數(shù)，以達到抑制振動和噪聲的目的。

1 電機基本參數(shù)及模型

針對內置式V型永磁同步電機開展分析研究。表1列出了電機參數(shù)，依據(jù)其建立有限元模型，如圖1所示。

表1 電機參數(shù)

圖1 原型電機有限元模型示意圖

2 電磁激振力

定子上存在電磁力是引發(fā)電磁噪聲的主要來源。根據(jù)麥克斯韋張量(Maxwell Tensor)法，定子內表面上的徑向力密度為

(1)

式中：pr為電磁力密度，N·m-2，μ0為真空磁導率，其值為4π×10-7H·m-1，Bt為氣隙磁密的切向分量，Br為徑向分量。Br遠大于Bt，計算電機時一般忽略切向分量[16]。

Br=Fr·Λ

(2)

Bt=Ft·Λ

(3)

(4)

式中：Fr為氣隙磁動勢，F(xiàn)t為電樞磁動勢，Λ為等效氣隙磁密導，Λ0為其恒定幅值，Λn為n次諧波幅值，Q為槽數(shù)，θ為電角度。

Fr=∑F1cos(pθ-ωt)

(5)

(6)

式中：F1、F2分別為氣隙、電樞的磁動勢幅值，t為時間，φ為初始相位角，正負號則是磁場旋轉的方向。

將式(1)—(6)聯(lián)立可以得到定、轉子諧波次數(shù)，其氣隙定子和轉子產生的諧波為[11]

u=2k1±1k1=0，1，2，…

(7)

v=2mk2-1k2=1,2,3,…

(8)

式中:v、u為定、轉諧波次數(shù)，m為相數(shù)。

定、轉子諧波產生的電磁力波階數(shù)和相應的頻率為

r=(v±u)p

(9)

fr=(1±u)f

(10)

力波幅值和力波階數(shù)直接影響振動與噪聲，力波階數(shù)越低，振動和噪聲越明顯。反之，亦然。

根據(jù)以上公式，計算得出8極48槽電機可能存在的各階次電磁力波，如表2所示。

對電磁力波進行解析推導可以得出存在不同階次的電磁力波，但是不能精確得到其幅值大小。使用有限元軟件對氣隙磁場進行計算，并對結果進行FFT變換可以得出較為精確的各階次幅值[17]。

表2 徑向電磁力波階數(shù)及頻率倍數(shù)

3 模態(tài)分析

永磁同步電機因其較高的轉矩密度和功率密度，運行時對其結構會有影響，所以準確的結構模態(tài)仿真預測對研究振動噪聲具有重要意義。實際上，因為定子槽的存在導致定子結構復雜，而且槽滿率對彈性模量等材料的參數(shù)也產生不可忽視的影響，這使得劃分的網格質量較差，需要對結構進行必要的簡化。本文將繞組等效為與實際體積相同的空心圓柱體；繞組密度依據(jù)繞組中線圈、軟磁材料和氣隙長度的比值等效，不計螺紋等細小結構。圖2為三維殼體和定子的結構模型，表2是各部分材料參數(shù)。

圖2 殼體和定子結構模型示意圖

零件名稱密度/(g·cm-3)彈性模量/MPa泊松比外殼2.7169 0000.28定子7.85210 0000.3軸7.85210 0000.3繞組8.96 130 0000.343

為了提高電機各個部件網格的細分程度，采用分層法，不同部件使用的不同的劃分標準生成高質量網格并建立簡化模型，圖3為仿真計算所得電機結構模態(tài)結果。

圖3 電機結構模態(tài)示意圖

其中，變形量與力波次數(shù)的四次方成反比，因此高階電磁力波不易引起振動，所以低階力波模態(tài)是研究的重點。

圖3中，2階固有頻率是2 270.60 Hz，3階固有頻率是5 188.99 Hz。電機正常工作時應避免力波頻率與模態(tài)頻率接近，否則會出現(xiàn)共振的情況。

4 槽尺寸與位置選擇

為了降低電機的振動與噪聲，本文提出轉子表面開槽的優(yōu)化方案，以圓形轉子為優(yōu)化對象，在其表面開槽，定義輔助槽為弧形槽，其三維優(yōu)化模型如圖4所示。

圖4 二維優(yōu)化模型示意圖

轉子表面開槽的大小和位置會改變電機氣隙磁密不飽和區(qū)域的位置，影響氣隙磁密分布，從而影響振動與噪聲，所以準確設計弧形槽的尺寸和位置顯得尤為重要[18]。以弧形槽為例，采用控制變量法保持弧形槽深0.4 mm，以每一磁極d軸(直軸)為開槽中心線起點，偏移d軸角度(α=0°～17°)，向兩邊偏移，選擇步長為1°進行參數(shù)化掃描，選擇出最佳的角度匹配，經有限元分析得到齒槽轉矩峰值及徑向電磁力峰值隨偏移角度的變化，如圖5所示。

根據(jù)圖5齒槽轉矩峰值和徑向電磁力峰值隨角度的變化以及優(yōu)化前的齒槽轉矩的變化，齒槽轉矩隨角度變化不定，徑向電磁力整體趨勢是先增大后減小，與圖5(b)優(yōu)化前的齒槽轉矩峰值相比在1°、8°、15°處開槽時明顯降低，而徑向電磁力在15°時要小于大部分角度的電磁力，本文選擇15°偏移角度進行研究。

保持弧形槽偏移角為15°不變，將弧形槽深設置為變量，其取值定為0.1～0.6 mm，步長設置為0.1 mm，研究其對齒槽轉矩和徑向電磁力的影響規(guī)律，仿真得到的結果如圖6所示。

圖5 齒槽轉矩、徑向電磁力隨偏移角度的變化

圖6 齒槽轉矩、徑向電磁力隨槽深的變化

由圖6可知，在槽深的變化范圍內，齒槽轉矩峰值隨弧形槽深度加深先減小后增大，而徑向電磁力峰值隨槽深加深呈一直減小的趨勢，齒槽轉矩峰值在槽深為0.5 mm時最低，而徑向電磁力峰值在槽深為0.6 mm時最低。從圖7中可看出，隨著槽深的不斷增大，徑向磁密傅里葉變換后的基波也不斷減少，考慮到可能會使性能下降，選擇槽深為0.3 mm。

圖7 基波徑向磁通密度與槽深的關系

5 電機機械強度校核

轉子在高速旋轉時，其結構承受很大的離心應力，應力大的部位可能會發(fā)生局部形變。為保證優(yōu)化后電機的可靠性和安全性，有必要對轉子結構承受的離心應力及其結構形變量進行有限元仿真。當電機高速運行時，分析模型中承受最大應力的大小和位置，校對模型結構的機械可靠性。轉子的材料特性參數(shù)如表3所示。轉子結構3D有限元離心力仿真模型在高速空載下獲得的應力云圖和結構形變云圖如圖8所示。

表3 轉子材料特性參數(shù)

圖8 高速空載下轉子應力云圖與結構形變云圖

圖8(a)是在空載最高轉速10 000 r/min下轉子結構所受離心力的應力仿真云圖?？梢?，最大離心應力分布在轉子隔磁橋內，應力最大值為151.7 MPa，而硅鋼片的屈服極限是410 MPa，旋轉過程中是不會產生塑性變形。

離心應力導致的轉子結構形變云圖如圖8(b)。轉子結構最大形變?yōu)?.007 mm，而電機氣隙是0.75 mm，其形變量遠小于氣隙長度，從運行可行性來看，旋轉過程中定、轉子不會碰撞，相對較安全。優(yōu)化后轉子結構的機械強度可行。

6 噪聲與振動響應

轉子表面開槽后其氣隙長度被改變，氣隙磁密分布也發(fā)生變化。轉子表面開弧形槽前后的氣隙磁密分布曲線與氣隙磁密傅里葉分解諧波分別如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前、后齒槽轉矩和氣隙磁密等仿真結果

圖9(a)為開設輔助槽前后的齒槽轉矩仿真結果。由圖可見，在0°～90°的范圍內齒槽轉矩呈周期分布，優(yōu)化后轉矩最大值為1.901 N·m，較優(yōu)化前最大值2.664 N·m下降約28%。

圖9(b)為氣隙磁密優(yōu)化前后的仿真結果。由圖可見，優(yōu)化后的氣隙磁密幅值略有下降，優(yōu)化后的氣隙磁密波形更趨向于正弦，改善了氣隙磁密的波形。從圖9(c)可以看出，氣隙磁密基波基本不變，對電機性能不會有太大的影響，氣隙磁密2、4、5、6、7、8次諧波各有不同程度的減小。

根據(jù)上述模型對電機進行振動響應分析。轉速為3 000 r/min時，電機殼體的振動加速度云圖如圖10。

圖10 殼體外表面加速度云圖

由圖10可以看出，優(yōu)化后電機的整體加速度峰值有所下降。提取殼體外表面加速度響應，圖10(a)、(b)中，當模型處于800～1 260 Hz范圍內，在960 Hz對應點處出現(xiàn)振動加速度最大值，優(yōu)化后振動加速度峰值下降了0.288 6 m/s2，同時殼體整體上也有下降的趨勢；圖10(c)，(d)中，當模型處于1 440～2 700 Hz范圍內，在1 560 Hz對應點處出現(xiàn)振動加速度最大值，優(yōu)化后振動加速度峰值下降0.290 5 m/s2；圖10(e)，(f)中，在3 000～3 960 Hz范圍內，3 120 Hz處出現(xiàn)振動加速度最大值，優(yōu)化后振動加速度峰值下降0.113 5 m/s2。

對模型進一步分析可得聲壓分布，這里采用球面輻射進行仿真，建立直徑位600 mm的球狀輻射模型，仿真分析得出球體表面的聲壓級[19]。從圖11聲壓級仿真結果云圖可以看出，噪聲在不同頻率范圍內均有所降低。

圖11(a)、(b)顯示，在徑向電磁力的激勵下，當模型處于2 400～3 000 Hz頻率范圍內，2 520 Hz處出現(xiàn)電磁噪聲峰值，優(yōu)化后峰值降低1.797 8 dB，且整體看來噪聲也有所下降；圖11(c)、(d)顯示，當模型處于3 320～3 800 Hz頻率的聲壓級響應中，3 480 Hz處出現(xiàn)了階段性的噪聲峰值，優(yōu)化后峰值降低6.276 2 dB。

圖11 聲壓級仿真結果云圖

轉子表面開槽增長了氣隙有效長度，使得磁阻增大，穿過輔助槽的磁力線將減少，也就使得輔助槽底部與永磁體之間的磁力線增多，導致磁力線走向和磁通密度也與之前不同，影響了徑向氣隙磁密分布，從而影響到電磁力和噪聲。

由以上的分析結果可知，轉子結構的優(yōu)化有利于降低電機的振動與噪聲，故此優(yōu)化方案可行。

7 結論

以一臺8極48槽內置式永磁同步電動機為研究對象，提出了通過電機轉子表面開槽降低電機振動和噪聲的方案，并仿真分析了電機的模態(tài)、電機加速度響應和聲壓級。

1) 對轉子表面開弧形槽簡單可行，不僅降低了徑向電磁力、齒槽轉矩，而且減小了振動加速度和噪聲。

2) 永磁同步電機結構復雜，對電機噪聲與振動準確預測，對節(jié)約電機研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期具有重要意義。