福建省福清第三中學(xué) (350315) 陳莉莉

函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題是近幾年高考的熱點(diǎn)，問題以導(dǎo)數(shù)為背景涉及函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值與最值、不等式的證明等知識(shí)點(diǎn)，綜合考察學(xué)生運(yùn)用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想解決函數(shù)問題的能力，問題難度較大，技巧性較強(qiáng).

本文以廣東省江門市2022屆普通高中高三調(diào)研測(cè)試壓軸題為例，運(yùn)用比值代換法對(duì)其進(jìn)行求解，并沿用此法對(duì)試題進(jìn)行了延伸.

試題呈現(xiàn)：已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R).

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

教學(xué)感悟：極值點(diǎn)偏移的問題反映了導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用.由于題中涉及的是使函數(shù)值相等的兩個(gè)變量，而待證的結(jié)論又是此兩個(gè)變量之間的不等關(guān)系，所以極值點(diǎn)偏移的本質(zhì)是多元數(shù)學(xué)問題.對(duì)于這類問題的基本途徑就是構(gòu)造一元函數(shù).然而如何構(gòu)造函數(shù)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的觀察分析問題.比值代換法是直接利用題中x1,x2的關(guān)系，構(gòu)造新元，建立新的函數(shù)模型，更加直觀.解題時(shí)在明確目標(biāo)的基礎(chǔ)上，順應(yīng)學(xué)生的思維，以分析法對(duì)接學(xué)生的認(rèn)知，能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng).