龍 海 葉世榕 夏鳳雨,2 陳德忠 聶桂根

1 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢市珞喻路129號(hào)，430079 2 柏林工業(yè)大學(xué)大地測(cè)量與地球信息科學(xué)系，STRA?E des 17, Juni 135, Berlin 10623

眾多學(xué)者研究了地影期間GNSS衛(wèi)星偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響。Lou等[1]分析地影期間不同類型GPS衛(wèi)星偏航姿態(tài)對(duì)動(dòng)態(tài)PPP的影響，結(jié)果表明，采用模型姿態(tài)可以顯著提高動(dòng)態(tài)PPP的定位精度；Cao等[2]指出偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響和衛(wèi)星端天線相位中心偏差(PCO)量級(jí)、姿態(tài)差異、軌道機(jī)動(dòng)時(shí)間、太陽與衛(wèi)星軌道面夾角以及衛(wèi)星幾何構(gòu)型有關(guān)；葉世榕等[3]詳細(xì)調(diào)查深地影期間BDS-2衛(wèi)星偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響，得出相比于動(dòng)偏模式，在零偏期間采用零偏姿態(tài)可顯著提高定位和ZTD的估計(jì)精度。但這些研究主要針對(duì)GPS/GLONASS/Galileo/BDS-2衛(wèi)星，缺乏BDS-3衛(wèi)星偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響分析。因此，本文擬分析BDS-3 MEO衛(wèi)星在地影期間采用名義姿態(tài)和模型姿態(tài)對(duì)PPP的影響。

1 BDS-3衛(wèi)星偏航姿態(tài)模型

衛(wèi)星星固系Z軸指向已知，只需星固系X軸指向或姿態(tài)角Ψ(X軸與衛(wèi)星速度矢量的夾角)就能精確確定衛(wèi)星空間指向或姿態(tài)。因此，精確重現(xiàn)偏航姿態(tài)的核心在于確定衛(wèi)星在軌姿態(tài)角。BDS-3 GEO衛(wèi)星與BDS-2 GEO衛(wèi)星一樣，全時(shí)段采用零偏模式，即Ψ=0°，無需特別考慮其在地影期間的偏航姿態(tài)。BDS-3非GEO衛(wèi)星大部分時(shí)間保持名義姿態(tài)，其名義偏航角可以通過太陽高度角β和衛(wèi)星軌道角μ計(jì)算[4]：

Ψ=atan2(-tanβ,sinμ)

(1)

在深地影期間，BDS-3 IGSO/MEO衛(wèi)星均采用連續(xù)動(dòng)偏模式。但BDS-3 SECM和CAST MEO衛(wèi)星在地影期間的姿態(tài)控制模式存在一定差異。其中，SECM MEO衛(wèi)星在|β|<3°后立刻進(jìn)行偏航角機(jī)動(dòng)，其偏航姿態(tài)模型可表示為[5]：

(2)

式中，β0=3°為設(shè)定閾值，|β|<3°時(shí)，采用式(2)的理論偏航角；|β|>3°時(shí)，采用名義偏航角。

歐空局和武漢大學(xué)都對(duì)BDS-3 CAST MEO衛(wèi)星的偏航姿態(tài)進(jìn)行研究，并發(fā)布各自的模型，分別為ESOC和WHU，兩者一致性很好[6]。本文采用WHU模型，其可以表示為[7]：

Ψ(μ)=90°sign(1,Ψ(μs))+[Ψ(μs)-90°·

(3)

2 實(shí)驗(yàn)方案

基于GBM、WUM和ESA的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，選擇全球均勻分布的15個(gè)可觀測(cè)到BDS-2/3信號(hào)的MGEX測(cè)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行BDS-2/3 靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP解算，測(cè)站分布見圖1，PPP處理策略見表1。PPP解算采用改進(jìn)的GAMP軟件[8]，其支持處理BDS-3數(shù)據(jù)并考慮了不同衛(wèi)星的偏航姿態(tài)。GBM產(chǎn)品支持北斗全星座衛(wèi)星，WUM和ESA產(chǎn)品不支持北斗C37后的衛(wèi)星，且ESA產(chǎn)品不支持GEO衛(wèi)星，實(shí)驗(yàn)過程中將GEO衛(wèi)星進(jìn)行剔除。通過聯(lián)系GFZ MGEX產(chǎn)品負(fù)責(zé)人，以及查看WUM和ESA產(chǎn)品處理策略文件可知，WHU、ESA及GFZ在進(jìn)行BDS數(shù)據(jù)處理時(shí)均采用模型姿態(tài)。數(shù)據(jù)時(shí)段為2020年doy143～149，該時(shí)段內(nèi)共有8顆BDS-3 MEO 衛(wèi)星的|β|<3°，包括2顆SECM MEO衛(wèi)星(C25、C26)和6顆CAST MEO衛(wèi)星(C23、C24、C36、C37、C45、C46)。對(duì)比分析8顆BDS-3 MEO衛(wèi)星地影期分別采用名義姿態(tài)和相應(yīng)模型姿態(tài)時(shí)BDS-2/3靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP的解算結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 名義姿態(tài)和模型姿態(tài)的差異

地影期時(shí)，SECM和CAST MEO衛(wèi)星的模型姿態(tài)角分別用式(2)和式(3)計(jì)算，名義姿態(tài)角用式(1)計(jì)算。圖2和圖3分別給出不同β值下SECM C25衛(wèi)星和CAST C37衛(wèi)星在正午點(diǎn)附近名義姿態(tài)角與模型姿態(tài)角的變化?？梢钥闯觯x姿態(tài)角和模型姿態(tài)角的差異與β值的大小及衛(wèi)星離正午點(diǎn)的距離相關(guān)，β值越接近于0，兩者間的差異越大，且衛(wèi)星越靠近正午點(diǎn)差異越大。由于SECM衛(wèi)星在|β|<3°時(shí)便進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，其名義姿態(tài)角和模型姿態(tài)角的差異在地影期會(huì)一直存在，在β=-0.07°時(shí)最大差異可達(dá)70°左右。CAST衛(wèi)星在|β|<3°且位于正午點(diǎn)6°范圍內(nèi)時(shí)才進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)，其他時(shí)間名義姿態(tài)角與模型姿態(tài)角的差異為0，在β=0.02°時(shí)最大差異可達(dá)80°左右。在午夜點(diǎn)結(jié)論相同。

表1 PPP處理策略

圖2 地影期間BDS-3 SECM C25衛(wèi)星在正午點(diǎn)附近的偏航姿態(tài)角Fig.2 The yaw attitude angles of BDS-3 SECM C25 satellite around perihelion during eclipse seasons

圖3 地影期間BDS-3 CAST C37衛(wèi)星在正午點(diǎn)附近的偏航姿態(tài)角Fig.3 The yaw attitude angles of BDS-3 CAST C37 satellite around perihelion during eclipse seasons

因使用模型姿態(tài)對(duì)BDS-3 SECM和CAST MEO衛(wèi)星的影響存在差異，故分析偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響時(shí)將SECM和CAST衛(wèi)星分開討論。

3.2 偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響

選取2020年doy145 WIND測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用名義姿態(tài)和模型姿態(tài)對(duì)上述8顆衛(wèi)星地影期進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的BDS-2/3 PPP解算，解算過程中剔除GEO衛(wèi)星。仍以C25和C37衛(wèi)星為例，從偏航姿態(tài)角的差異、天線相位纏繞和PCO改正、相位觀測(cè)值殘差及定位誤差等方面分析SECM和CAST衛(wèi)星的偏航姿態(tài)對(duì)PPP的影響。圖4給出2020年doy145 C25和C37衛(wèi)星在WIND測(cè)站可觀測(cè)期間的太陽高度角β、軌道角μ以及名義姿態(tài)和模型姿態(tài)差異δΨ的變化曲線?？梢钥闯?，C25衛(wèi)星的可觀測(cè)時(shí)間段約為0～5 h和7～13 h，C37衛(wèi)星的可觀測(cè)時(shí)間段約為10～18 h。C25衛(wèi)星的姿態(tài)角差異在可觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)一直存在，C37衛(wèi)星的姿態(tài)角差異在軌道角μ為(-6°,6°)或者(174°,186°)時(shí)存在，持續(xù)時(shí)間約為52 min。C25和C37衛(wèi)星的名義姿態(tài)與模型姿態(tài)之間的最大差異分別為40°和80°，分別發(fā)生在正午點(diǎn)和午夜點(diǎn)。而當(dāng)衛(wèi)星逐漸遠(yuǎn)離正午點(diǎn)和午夜點(diǎn)時(shí)，其姿態(tài)差異可忽略不計(jì)。

圖4 C25和C37衛(wèi)星的太陽高度角β、軌道角μ及名義姿態(tài)和模型姿態(tài)差異δΨ的變化Fig.4 Variations of the sun angles β, orbit angles μ and differences between nominal and modeled attitudes δΨ for C25 and C37 satellites

偏航姿態(tài)在PPP中會(huì)直接影響天線相位纏繞和PCO改正的計(jì)算，進(jìn)而影響PPP的解算結(jié)果，圖5、6分別給出對(duì)應(yīng)圖4中C25和C37衛(wèi)星采用名義姿態(tài)和模型姿態(tài)對(duì)天線相位纏繞和PCO改正的影響?？梢钥闯?，當(dāng)姿態(tài)差異接近0°時(shí)，對(duì)相位纏繞和PCO改正的影響較??；當(dāng)姿態(tài)差異變大時(shí)，相位纏繞和PCO改正的誤差逐漸變大，其中C25和C37衛(wèi)星最大相位纏繞改正誤差分別為0.1周和0.2周左右，基本相同。而兩者PCO改正誤差存在顯著差異，最大分別為0.02 m和0.2 m左右，這主要是由于C37衛(wèi)星的水平PCO(x=-200.0mm,y= 0.0mm)的量級(jí)顯著大于C25衛(wèi)星(x=40.0 mm,y= -10.0 mm)。

圖5 C25衛(wèi)星名義姿態(tài)和模型姿態(tài)差異引起的天線相位纏繞和PCO改正誤差Fig.5 The errors of the corrections of antenna wind-up and PCO caused by the differences of nominal and modeled attitudes for C25 satellite

圖6 C37衛(wèi)星名義姿態(tài)和模型姿態(tài)差異造成的天線相位纏繞和PCO改正誤差Fig.6 The errors of the corrections of antenna wind-up and PCO caused by the differences of nominal and modeled attitudes for C37 satellite

圖7給出用GBM精密軌道和鐘差產(chǎn)品解算的WIND測(cè)站BDS-2/3動(dòng)態(tài)PPP中濾波后的C25和C37衛(wèi)星的無電離層組合載波相位觀測(cè)值殘差?？梢钥闯觯?dāng)名義姿態(tài)和模型姿態(tài)差異較大時(shí)，載波相位觀測(cè)值殘差存在一定差異，但整體上可以忽略不計(jì)。圖8為分別使用GBM、WUM和ESA產(chǎn)品解算的WIND測(cè)站BDS-2/3動(dòng)態(tài)PPP的位置誤差序列，其中，使用WUM和ESA產(chǎn)品時(shí)由于部分歷元的可用衛(wèi)星數(shù)較少，定位結(jié)果存在一定的跳變；使用GBM產(chǎn)品時(shí)可用衛(wèi)星數(shù)較多，但由于可跟蹤C(jī)38～C46衛(wèi)星的測(cè)站較少，導(dǎo)致這部分衛(wèi)星軌道精度較差[12]，使得12 h后的結(jié)果有發(fā)散現(xiàn)象。但整體上，使用名義姿態(tài)和模型姿態(tài)的PPP定位結(jié)果并無明顯差異。

圖7 WIND測(cè)站C25和C37衛(wèi)星姿態(tài)及相位觀測(cè)值殘差變化Fig.7 Variations of C25 and C37 satellite attitudes and phase residuals at WIND station

圖8 WIND測(cè)站BDS-2/3動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果Fig.8 The positioning performance of BDS-2/3 kinematic PPP at WIND station

綜上可知，當(dāng)β值較小且衛(wèi)星處于正午點(diǎn)或者午夜點(diǎn)附近時(shí)，BDS-3 SECM和CAST衛(wèi)星的名義姿態(tài)角和模型姿態(tài)角的差異較大，這會(huì)對(duì)相位纏繞和PCO改正造成較大影響。但由于BDS-3 SECM和CAST衛(wèi)星的較大姿態(tài)角差異維持的時(shí)間均較短，加上BDS-2/3聯(lián)合處理時(shí)衛(wèi)星幾何構(gòu)型較優(yōu)，姿態(tài)角差異對(duì)濾波后的載波相位觀測(cè)值殘差以及PPP定位誤差影響不大。

為進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)BDS-3 MEO衛(wèi)星地影期使用名義姿態(tài)和模型姿態(tài)對(duì)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP定位結(jié)果的影響，分別使用GBM、WUM和ESA的北斗精密軌道和鐘差產(chǎn)品對(duì)2020年doy143～149期間15個(gè)MGEX測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的BDS-2/3 PPP解算。統(tǒng)計(jì)定位誤差的RMS值和PPP收斂時(shí)間，將IGS周解文件中的坐標(biāo)作為測(cè)站參考坐標(biāo)，計(jì)算定位誤差時(shí)統(tǒng)一收斂時(shí)間為濾波開始后2 h，收斂時(shí)間判定條件為連續(xù)20個(gè)歷元的三維誤差小于10 cm。表2、3分別統(tǒng)計(jì)了PPP定位誤差RMS的均值和PPP的收斂時(shí)間均值?？梢钥闯觯瑹o論是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)PPP，使用模型姿態(tài)的定位精度和收斂速度均優(yōu)于使用名義姿態(tài)，但兩者差異較小，定位誤差差異幾乎都在0.1 mm之內(nèi)，收斂時(shí)間差異在1 min之內(nèi)，這與前文分析結(jié)果相符。

表2 BDS-2/3靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP定位誤差RMS均值

表3 BDS-2/3靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP收斂時(shí)間均值

4 結(jié) 語

1)BDS-3 MEO衛(wèi)星在地影期間的名義姿態(tài)和模型姿態(tài)的差異與太陽高度角和離正午或子夜點(diǎn)的時(shí)間相關(guān)。由于偏航姿態(tài)模型的差異，地影期間SECM衛(wèi)星的名義姿態(tài)與模型姿態(tài)的差異持續(xù)時(shí)間要遠(yuǎn)長(zhǎng)于CAST衛(wèi)星。

2)BDS-3 MEO衛(wèi)星在較小的太陽高度角以及正午點(diǎn)或午夜點(diǎn)附近時(shí)，較大的名義姿態(tài)角與模型姿態(tài)角差異使得天線相位纏繞和PCO改正計(jì)算差異明顯, 其中天線相位纏繞改正誤差可達(dá)0.1～0.2周。而由于CAST衛(wèi)星的PCO具有較大的量級(jí)，其姿態(tài)角差異引起的PCO改正誤差明顯大于SECM衛(wèi)星，兩者的最大值分別約為0.2 m和0.02 m。但較大的姿態(tài)角差異維持的時(shí)間較短，加上BDS-2/3聯(lián)合處理時(shí)衛(wèi)星幾何構(gòu)型較優(yōu)，姿態(tài)角差異對(duì)載波相位觀測(cè)值殘差以及定位誤差影響不大。

3)根據(jù)多個(gè)MGEX測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)以及GBM、WUM和ESA的精密軌道和鐘差產(chǎn)品解算的BDS-2/3靜態(tài)和動(dòng)態(tài)PPP結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)地影期間的BDS-3 MEO衛(wèi)星，采用模型姿態(tài)相較于采用名義姿態(tài)在PPP定位精度和收斂速度上均有一定的提高，但整體差異不大，定位誤差的差異基本在0.1 mm之內(nèi)，收斂時(shí)間的差異在1 min之內(nèi)。