盧錦玲，周 陽(yáng)，顏祿涵，張藝萱

（華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著風(fēng)電和光伏等新能源的并網(wǎng)，電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的機(jī)理愈發(fā)變得復(fù)雜[1]。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估（transient stability assessment，TSA）需要根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行工況，給出評(píng)估結(jié)果。

傳統(tǒng)的TSA方法包括時(shí)域仿真法、暫態(tài)能量函數(shù)法。使用時(shí)域仿真法時(shí)，需要求解電力系統(tǒng)微分方程組，求解復(fù)雜。暫態(tài)能量函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)是求解過(guò)程簡(jiǎn)單，但暫態(tài)能量函數(shù)構(gòu)造過(guò)程中需要進(jìn)行大量簡(jiǎn)化和假設(shè)，影響模型的精度[2]。

近年來(lái)，隨著廣域測(cè)量裝置和同步相量測(cè)量單元（phasor measurement unit，PMU）的廣泛使用，數(shù)據(jù)中心已經(jīng)積累了海量數(shù)據(jù)；這為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)應(yīng)用于TSA提供了條件。

機(jī)器學(xué)習(xí)是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，因評(píng)估速度快而常用于TSA。機(jī)器學(xué)習(xí)主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）[3]、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）[4,5]、集成算法[6]、隨機(jī)森林（random forest，RF）[7]等。機(jī)器學(xué)習(xí)算法的缺點(diǎn)是模型較淺、特征提取能力弱。

深度學(xué)習(xí)算法的特點(diǎn)是泛化能力強(qiáng)[8]，具有從大量特征集中抽取到能表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的抽象特征的能力。近年來(lái)，圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其可以用來(lái)構(gòu)建針對(duì)圖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的深度學(xué)習(xí)模型，而在自然語(yǔ)言處理、社交網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9]。電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)本身就是一種圖網(wǎng)絡(luò)，因此圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也被應(yīng)用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估中。

文獻(xiàn)[10]通過(guò)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并結(jié)合電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將消息傳遞圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于TSA研究中。文獻(xiàn)[11]結(jié)合圖嵌入算法，將電力網(wǎng)絡(luò)映射為低維稠密矩陣，并結(jié)合電氣量測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)功角穩(wěn)定性和電壓穩(wěn)定性的同步評(píng)估。文獻(xiàn)[12]在采用圖注意力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行評(píng)估的過(guò)程中，盡管考慮到數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性，但是由于所采用的模型并不具備時(shí)空特性，所以在將采集到的時(shí)序數(shù)據(jù)投入到模型中時(shí)還需要將時(shí)間維度和選取的節(jié)點(diǎn)特征量展開(kāi)到一個(gè)維度中。

上述研究只考慮了電力網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)特征，采用的模型都不具備時(shí)序?qū)傩浴５?，?shù)據(jù)中心采集到的數(shù)據(jù)大部分是時(shí)序數(shù)據(jù)，且不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)之間也存在內(nèi)在聯(lián)系。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文引入注意力機(jī)制的殘差時(shí)空?qǐng)D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（resdual attention based spatial- temporal graph convolutional networks，RSTGCN）進(jìn)行電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估，通過(guò)采樣電力網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓、功角構(gòu)建特征集，使用RSTGCN自動(dòng)提取出數(shù)據(jù)內(nèi)部的時(shí)間相關(guān)性和空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相關(guān)性，進(jìn)而給出判定結(jié)果。

1 RSTGCN模型

RSTGCN主要包括注意力機(jī)制、圖卷積和殘差結(jié)構(gòu)3個(gè)部分。

1.1 注意力機(jī)制

由于電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功角在測(cè)量過(guò)程相互獨(dú)立，所以所獲得的各個(gè)數(shù)據(jù)僅反映系統(tǒng)當(dāng)時(shí)的狀態(tài)值。實(shí)際上，不同時(shí)刻和不同節(jié)點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響權(quán)重是不同的；不同時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)之間的影響不同，不同節(jié)點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)之間的影響也不同。所以，本文使用注意力機(jī)制[13]來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間維度和空間維度相關(guān)性的自適應(yīng)捕捉。

首先，將輸入數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)規(guī)范化預(yù)處理。此時(shí)，數(shù)據(jù)內(nèi)部既不存在空間維度上的關(guān)聯(lián)（即與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)），也不存在時(shí)間維度上的關(guān)聯(lián)（即各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)不存在相關(guān)性）。因此，可以通過(guò)尋找數(shù)據(jù)之間的時(shí)間相關(guān)性（即時(shí)間注意力權(quán)重向量），并將預(yù)處理后的多層特征向量和時(shí)間注意力權(quán)重向量結(jié)合，使特征向量被賦予時(shí)間注意力權(quán)值。然后，尋求被賦予時(shí)間注意力權(quán)值的特征向量?jī)?nèi)部存在的空間相關(guān)性（即空間注意力矩陣），并將被賦予時(shí)間注意力權(quán)值的特征向量與空間注意力權(quán)重矩陣結(jié)合，使特征向量被賦予空間注意力權(quán)值。最后，結(jié)合系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D進(jìn)行圖卷積操作，就能提取出包含時(shí)空注意力機(jī)制的圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

求解圖卷積需要用到系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。采用G(V,E,A)表示一個(gè)圖的結(jié)構(gòu)，V表示所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合，E表示節(jié)點(diǎn)之間的連接，A表示鄰接矩陣。鄰接矩陣A包含線路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間轉(zhuǎn)移的權(quán)值。用aij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間轉(zhuǎn)移的權(quán)重，則計(jì)算方式為：

式中：σ2和ε為用于控制鄰接矩陣的稀疏性和數(shù)據(jù)分布。

用相鄰節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移權(quán)重的概率構(gòu)成權(quán)重比例矩陣，經(jīng)歸一化處理最終得到鄰接矩陣。

1.1.1 空間注意力矩陣

空間注意力矩陣求解：

式中：S為空間注意力矩陣，S∈RN×N；χ為輸入數(shù)據(jù)；Vs、bs、W1、W2、W3為需學(xué)習(xí)的參數(shù)，Vs、bs∈RN×N，W1∈RT，W2∈RC×T，W3∈RC；σ為激活函數(shù)sigmoid，。

式中：C為所采集數(shù)據(jù)的特征維度；T為輸入數(shù)據(jù)的時(shí)間維度的長(zhǎng)度；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

考慮采集數(shù)據(jù)的電壓和相角，故本文C值為2。

最后對(duì)注意力矩陣進(jìn)行歸一化處理：

式中：Si,j為i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)之間的注意力權(quán)值；Si′,j為softmax函數(shù)作用于注意力矩陣S后i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)之間的歸一化權(quán)值。

1.1.2 時(shí)間注意力矩陣

數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間注意力矩陣的求解與空間注意力矩陣類(lèi)似：

式中：E為空間注意力矩陣，E∈RT×T；Ve、be、U1、U2、U3為需學(xué)習(xí)的參數(shù)，Ve、be∈RT×T，U1∈RN，U2∈RC×T，U3∈RC。

最后，將E用softmax函數(shù)歸一化處理。

1.2 時(shí)空卷積

本文提出的時(shí)空卷積包括空間維度上的圖卷積和時(shí)間維度上的卷積，分別用于捕捉和挖掘鄰域空間、時(shí)間的依賴(lài)性。

1.2.1 空間維度上的圖卷積

電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)本質(zhì)上是一種圖結(jié)構(gòu)，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征量可以被當(dāng)成圖上的信號(hào)[14]。因此，為了充分利用電力系統(tǒng)的拓?fù)涮匦?，使得每個(gè)時(shí)間切片都能利用到電力網(wǎng)絡(luò)空間維度上的信號(hào)相關(guān)性，采用基于譜圖論的圖卷積來(lái)直接處理信號(hào)。

（1）根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D求Laplace矩陣。

式中：A為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣；L為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D對(duì)應(yīng)的Laplace矩陣；D為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的度矩陣[15]。

（2）用切比雪夫多項(xiàng)式變換的Laplace矩陣[16]求解圖卷積。

式中：θ為卷積系數(shù)向量，θ∈RK；為用切比雪夫變換的拉普拉斯矩陣，，λmax為L(zhǎng)的最大特征值；IN為N階單位矩陣[17]；Tk(x)為切 比雪夫多項(xiàng)式函數(shù)，Tk(x)=2xTk-1(x)-Tk-2(x)，T0(x)=1,T1(x)=x；K為切比雪夫多項(xiàng)式展開(kāi)的 階數(shù)；⊙表示Hadamard乘法，即2個(gè)矩陣每個(gè)元素對(duì)應(yīng)相乘。

（3）推廣到多通道輸入時(shí)，輸入為χ，其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征都有C個(gè)通道。對(duì)于每個(gè)時(shí)間切片，在圖信號(hào)χ上進(jìn)行M個(gè)卷積操作，于是得到g(χ)。 卷積核參數(shù)[18]為。

（4）將不同時(shí)刻的圖卷積結(jié)果進(jìn)行拼接并用激活函數(shù)ReLU處理。

式中：o(χ)為圖卷積處理數(shù)據(jù)后的最終結(jié)果，o(χ)∈RN×M×T。

至此，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的0～K-1個(gè)鄰居的信息進(jìn)行更新。

1.2.2 時(shí)間維度卷積

在圖卷積操作捕獲了空間維度上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相鄰信息后，進(jìn)一步疊加時(shí)間維度上的標(biāo)準(zhǔn)卷積層，通過(guò)合并相鄰時(shí)間片上的信息來(lái)更新節(jié)點(diǎn)的信號(hào)。時(shí)間維度卷積函數(shù)為：

式中：“*”表示標(biāo)準(zhǔn)卷積操作；Φ為時(shí)間維度卷積核的參數(shù)。

激活函數(shù)采用LeakyRelu函數(shù)：

式中：α很小，趨近與零。

LeakyRelu函數(shù)解決了常用的Relu函數(shù)在負(fù)輸入時(shí)梯度消失的問(wèn)題，使模型能夠更精準(zhǔn)地收斂到最優(yōu)解。

1.3 殘差模塊

根據(jù)文獻(xiàn)[19]，如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中不存在殘差結(jié)構(gòu)，則隨著網(wǎng)絡(luò)深度的增加，訓(xùn)練誤差會(huì)先減小后增大。

為了加快訓(xùn)練速度，減小訓(xùn)練難度，引入殘差結(jié)構(gòu)。殘差結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 殘差結(jié)構(gòu) Fig. 1 Residual structure

圖1中，X為殘差結(jié)構(gòu)的輸入，F(xiàn)(X)為X通過(guò)2層卷積層的輸出。為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失問(wèn)題，將X通過(guò)一個(gè)卷積層（設(shè)置相應(yīng)的步長(zhǎng)、通道數(shù)和卷積核）直接與F(X)相加，并通過(guò)LeakyRelu函數(shù)計(jì)算，得到結(jié)果即為殘差結(jié)構(gòu)的輸出。

1.4 模型框架

RSTGCN主要包括2個(gè)主架構(gòu)——?dú)埐罱Y(jié)構(gòu)和ASTGCN結(jié)構(gòu)。

ASTGCN模塊運(yùn)算過(guò)程如圖2所示。

圖2 ASTGCN模塊運(yùn)算流程 Fig. 2 ASTGCN module

ASTGCN模塊主要包括時(shí)間注意力、空間注意力、空間維度圖卷積、時(shí)間維度卷積4部分。首先，通過(guò)時(shí)間注意力模塊運(yùn)算，使輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生時(shí)間上的關(guān)聯(lián)機(jī)制，再通過(guò)空間注意力模塊生成空間注意力矩陣。將空間注意力矩陣、系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣以及輸入數(shù)據(jù)作為空間維度圖卷積輸入，并設(shè)置相應(yīng)的卷積核參數(shù)，運(yùn)算后產(chǎn)生對(duì)應(yīng)通道數(shù)的輸出。最后，將輸出通過(guò)時(shí)間維度卷積運(yùn)算得到最終結(jié)果。

本文采用2個(gè)ASTGCN結(jié)構(gòu)和殘差結(jié)構(gòu)構(gòu)成時(shí)空?qǐng)D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取層。

RSTGCN整體網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖3所示。

圖3 RSTGCN特征提取層 Fig. 3 RSTGCN feature extraction layer

輸入時(shí)空數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)2層STGCN模塊提取出數(shù)據(jù)內(nèi)部的時(shí)空特征，并把數(shù)據(jù)通過(guò)殘差卷積與STGCN特征提取輸出合并得到RSTGCN特征提取輸出。

本文中：將STGCN時(shí)間卷積核設(shè)置為（1, 3），步長(zhǎng)設(shè)置為1；橫向卷積進(jìn)行補(bǔ)零操作，縱向卷積不進(jìn)行補(bǔ)零操作。殘差模塊卷積核設(shè)置為（1,1），步長(zhǎng)設(shè)置為（1,1），并且進(jìn)行添加補(bǔ)零操作，以控制殘差輸出與STGCN輸出數(shù)據(jù)模式相同。

綜上所述：時(shí)空注意模塊和時(shí)空卷積模塊構(gòu)成了一個(gè)時(shí)空塊，以提取一定范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)相關(guān)性。至此，時(shí)空卷積模塊能夠很好地捕捉電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)的時(shí)空特征。

2 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型

2.1 輸入特征集的構(gòu)建

本文采取三段式的故障信息提取方式：故障發(fā)生前、故障發(fā)生時(shí)刻和故障發(fā)生后。

在電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，由于系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角決定了系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行工況，因此本文選取全系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓和相位作為特征量，并采樣故障發(fā)生前、故障發(fā)生時(shí)刻和故障發(fā)生一段時(shí)間后作為采樣時(shí)刻。

將全系統(tǒng)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)作為空間維度上的節(jié)點(diǎn)。將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的特征量（電壓和相角）作為特征量，即特征集的信道數(shù)。將故障發(fā)生前、故障發(fā)生時(shí)刻和故障發(fā)生后的某些時(shí)刻作為時(shí)間維度上的不同時(shí)刻。將節(jié)點(diǎn)編號(hào)與其對(duì)應(yīng)的特征量排列成二維矩陣。將故障發(fā)生前、故障發(fā)生時(shí)刻和故障發(fā)生后的各個(gè)時(shí)刻的二維矩陣在第三個(gè)維度方向進(jìn)行拼接。拼接結(jié)果如圖4所示。

圖4 喂入RSTGCN的數(shù)據(jù)格式 Fig. 4 Data format fed into RSTGCN

模型輸出結(jié)果為系統(tǒng)功角穩(wěn)定判斷。判斷系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定的指標(biāo)為：

式中：Δδmax為運(yùn)行過(guò)程中最大功角差。

判斷指標(biāo)為：TSI＞0，系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，系統(tǒng)失穩(wěn)。

根據(jù)時(shí)域仿真結(jié)果，將系統(tǒng)穩(wěn)定標(biāo)記為0，系統(tǒng)不穩(wěn)定標(biāo)記為1，并與上述構(gòu)成的特征數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)。

2.2 模型結(jié)構(gòu)

樣本中包含時(shí)間域、空間域、特征量3個(gè)維度。為增加該模型的泛化能力，樣本在輸入模型前需要進(jìn)行規(guī)范化處理。

假設(shè)樣本中某一時(shí)間切片下的某一個(gè)節(jié)點(diǎn)的某一特征量是x，則樣本的歸一化處理為：

式中：μx為所有故障集下的樣本在當(dāng)前時(shí)間切片下當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前特征量的平均值；σx為所有故 障集下的樣本在當(dāng)前時(shí)間切片下的當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的當(dāng)前特征量的方差。

通過(guò)RSTGCN從輸入的特征集中提取出可以反映電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的特征量，再通過(guò)2層全連接層和softmax函數(shù)歸一化處理，最終得到模型評(píng)估結(jié)果。

2.3 模型分類(lèi)評(píng)估指標(biāo)

暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估是一個(gè)二分類(lèi)問(wèn)題。二分類(lèi)問(wèn)題常用的混淆矩陣如表1所示。

表1 混淆矩陣 Tab. 1 Confusion matrix

表1中：nTS表示把穩(wěn)定樣本正確判定為穩(wěn)定的樣本數(shù)；nFS表示把失穩(wěn)樣本錯(cuò)誤判定為穩(wěn)定樣本的樣本數(shù)；nFU表示把穩(wěn)定樣本錯(cuò)誤判定為失穩(wěn)樣本的樣本數(shù)；nTU表示把失穩(wěn)樣本正確判定為失穩(wěn)的樣本數(shù)。

樣本集穩(wěn)定樣本和失穩(wěn)樣本比例不同，且漏判（將失穩(wěn)樣本判別為穩(wěn)定）和誤判（將穩(wěn)定樣本判別為失穩(wěn)）的代價(jià)不同；因此，指標(biāo)中除了計(jì)算模型的準(zhǔn)確率以外，還要計(jì)及查全率。為此，提出F1指標(biāo)和綜合指標(biāo)。F1指標(biāo)用于衡量模型的精確率和查全率的整體性能。綜合指標(biāo)則權(quán)衡了F1指標(biāo)、查全率和準(zhǔn)確率。

各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)如下所示：

準(zhǔn)確率：

查全率：

F1指標(biāo)：

綜合指標(biāo)：

2.4 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估流程

根據(jù)所構(gòu)建的特征集，建立基于RSTGCN的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型。本文所設(shè)計(jì)的RSTGCN模型主要包括：數(shù)據(jù)處理模塊、殘差時(shí)空?qǐng)D卷積特征提取模塊、全連接層+歸一化指數(shù)函數(shù)（softmax）。

本文暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估流程分為離線訓(xùn)練模型和在線評(píng)估，如圖5所示。

圖5 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估流程 Fig. 5 Transient stability assessment process

首先，設(shè)置一系列故障條件，通過(guò)時(shí)域仿真并采樣獲取系統(tǒng)在故障發(fā)生前、故障發(fā)生時(shí)刻和故障發(fā)生后的某一時(shí)刻或某些時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角；然后，通過(guò)歸一化處理生成適用于RSTGCN暫穩(wěn)評(píng)估模型輸入的特征集；最后，將特征集劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練TSA模型，測(cè)試集用于測(cè)評(píng)模型的各種指標(biāo)。

3 算例仿真

本文算例采用39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為算例。仿真軟件采用PSD-BPA。

如圖6所示，系統(tǒng)中包括10臺(tái)發(fā)電機(jī)，39條母線，46條輸電線路。系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)電壓為345 kV，基準(zhǔn)功率為100 MW。發(fā)電機(jī)采用5階模型，負(fù)荷使用恒阻抗模型。負(fù)荷水平在0.8～1.2之間變化。

圖6 10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) Fig. 6 10-machine 39-node system

故障設(shè)置為最嚴(yán)重的三相短路，故障持續(xù)時(shí)間分別為0.1 s、0.14 s、0.18 s、0.2 s。

樣本采樣點(diǎn)設(shè)置為故障發(fā)生前0.05 s，故障發(fā)生時(shí)刻，故障發(fā)生后0.05 s、0.1 s、0.15 s。

共生成5 491個(gè)樣本，其中有穩(wěn)定樣本3 268個(gè)，失穩(wěn)樣本2 223個(gè)。

3.1 RSTGCN的正確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證RSTGCN能夠應(yīng)用于TSA，在tensorflow2.1.0框架下搭建模型。編程語(yǔ)言為python；PC配置為AMD Ryzen 5 4600U with Radeon Graphics/16 GB RAM。

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)比例設(shè)置為9:1。

RSTGCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)配置如表2所示。每個(gè)迭代周期的訓(xùn)練和測(cè)試集的準(zhǔn)確率如圖7所示。

表2 RSTGCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)配置 Tab. 2 Parameter configuration of RSTGCN neural network

圖7 訓(xùn)練集和測(cè)試集準(zhǔn)確率 Fig. 7 Accuracy of training set and test set

由圖7可知：訓(xùn)練集和測(cè)試集的準(zhǔn)確率都會(huì)隨著迭代次數(shù)增加而提高，這證明RSTGCN適用于電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估。觀察準(zhǔn)確率曲線可知，當(dāng)訓(xùn)練到140個(gè)周期時(shí)，曲線趨于平緩，繼續(xù)訓(xùn)練模型則準(zhǔn)確率增加不多并且容易出現(xiàn)過(guò)擬合。因此，本文訓(xùn)練模型采用140個(gè)周期，其他超參數(shù)與表2設(shè)置相同。

3.2 各算法對(duì)比

結(jié)合算例，將本文模型與邏輯回歸（logistic regression，LR）、支持向量機(jī)（SVM）、決策樹(shù)（decision tree，DT）、隨機(jī)森林（random forest，RF）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）算法模型進(jìn)行對(duì)比。

ASTGCN采用adam算法自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率。RSTGCN設(shè)置與ASTGCN相同。LR采用lbfgs求解器，加入L2懲罰項(xiàng)，正則化系數(shù)設(shè)置為0.4。SVM采用高斯核函數(shù)，c=1，γ=0.006。DT采用CART算法，最大樹(shù)深度設(shè)置為7。RF基分類(lèi)器與DT相同，最大深度設(shè)置為6。ANN采用單隱藏層作為簡(jiǎn)單的分類(lèi)器。CNN設(shè)置2個(gè)卷積層和2個(gè)全連接層。

各模型評(píng)估性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型評(píng)估性能指標(biāo) Tab. 3 Performance indicators evaluated by different models

從表3中可以看出，LR、SVM、DT、RF和淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型ANN的大部分指標(biāo)偏低，分析其原因?yàn)椋河捎陔娏ο到y(tǒng)數(shù)據(jù)量龐大、系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目很多，機(jī)器學(xué)習(xí)算法和淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)法從大量的特征中抽取到表征電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的特征量。與之相比，深度學(xué)習(xí)方法卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN、ASTGCN、RSTGCN方法由于采用了更深的卷積層，可以從大量特征集中抽取到可以表征電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的特征量，所以準(zhǔn)確率、召回率、F1及CAI等指標(biāo)均較高。同時(shí)，RSTGCN相關(guān)指標(biāo)均高于ASTGCN，這說(shuō)明殘差結(jié)構(gòu)的引入改善了模型性能。

表4所示為不同模型運(yùn)算能力的比較結(jié)果。

從表4可以發(fā)現(xiàn)：從訓(xùn)練時(shí)間上看，機(jī)器學(xué)習(xí)算法和淺層網(wǎng)絡(luò)模型更新速度快，而深度學(xué)習(xí)方法更新速度慢。ASTGCN、RSTGCN模型由于模型設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，訓(xùn)練時(shí)間雖然比機(jī)器學(xué)習(xí)方法速度慢，但與CNN、LSTM等深度學(xué)習(xí)方法比，訓(xùn)練時(shí)間較短，模型更新成本低，適用于TSA實(shí) 際應(yīng)用。由于RSTGCN采用了殘差結(jié)構(gòu)，解決了梯度消失問(wèn)題，在保證測(cè)試較高準(zhǔn)確率的情況下，訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間相比之下都減小一半以上。

表4 不同模型的訓(xùn)練時(shí)間和評(píng)估時(shí)間 Tab. 4 Training time and evaluation time of different models

綜合由表3和表4可以發(fā)現(xiàn)：所有的機(jī)器學(xué)習(xí)算法中，LR的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為96.24%，高于普通的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，略低于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法；而其訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間又很短，預(yù)測(cè)時(shí)間僅為0.000 7 s，幾乎可以忽略不計(jì)。分析原因?yàn)椋河捎谒脭?shù)據(jù)量還不足夠大，而LR模型在所有模型中最簡(jiǎn)單，需要迭代修改的參數(shù)量最少，所以訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間很少，幾乎可以忽略。相比于ANN、ASTGCN和RSTGACN，LR模型準(zhǔn)確率較低。

電力系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)規(guī)模很大，且數(shù)據(jù)的特征量很多。LR不具有大規(guī)模系統(tǒng)的特征提取能力。一旦系統(tǒng)規(guī)模變大，LR算法的特征提取能力不足時(shí)，準(zhǔn)確率便會(huì)大大下降。因此，在此條件下，不宜采用LR算法。

綜合以上分析認(rèn)為，RSTGCN在TSA評(píng)估中，不僅具有較高的準(zhǔn)確率、召回率、F1指標(biāo)，其訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間也較短?？紤]當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模進(jìn)一步增大時(shí)，其性能優(yōu)勢(shì)將進(jìn)一步擴(kuò)大，因此選用RSTGCN應(yīng)用于TSA。

3.3 數(shù)據(jù)缺失對(duì)評(píng)估模型的影響

由于PMU價(jià)格昂貴，所以在實(shí)際電力系統(tǒng)中，PMU只安裝在一些關(guān)鍵位置。為模擬信息缺失對(duì)模型的影響，隨機(jī)剔除部分節(jié)點(diǎn)的電壓和功角數(shù)據(jù)，將結(jié)果用于RSTGCN模型中。采用隨機(jī)森林法[20]對(duì)重要特征進(jìn)行排序。

安裝PMU裝置的個(gè)數(shù)和節(jié)點(diǎn)如表5所示。

表5 PMU配置情況 Tab. 5 PMU configuration

采取上述PMU的配置模式進(jìn)行仿真計(jì)算，PMU配置對(duì)各模型的影響對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 PMU配置方式對(duì)不同模型的影響 Fig. 8 Influence of PMU configuration mode on different models

從圖8中可以發(fā)現(xiàn)：

隨著PMU安裝數(shù)量的增多，DT模型的綜合指標(biāo)大幅提高，但整體指標(biāo)偏低。

隨機(jī)森林綜合指標(biāo)隨PMU安裝數(shù)量的增多而略有提升。這是因?yàn)樵谠u(píng)估時(shí)，隨機(jī)森林隨機(jī)生成決策樹(shù)，隨機(jī)樹(shù)的深度不受特征量的影響；所以該模型在特征量較少的情況下也有良好的泛化能力。

無(wú)論P(yáng)MU安裝數(shù)量為多少，RSTGCN的綜合指標(biāo)均高于其他機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)模型，并且其綜合指標(biāo)在PMU數(shù)量較少的情況下依然在0.96以上。隨著PMU安裝數(shù)量的增多，其綜合指標(biāo)超過(guò)0.98。這是因?yàn)槟Ｐ蛷膶?shí)際系統(tǒng)獲得的特征量較多，模型所抽取出的特征集更能反映電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。

綜合分析數(shù)據(jù)缺失對(duì)評(píng)估模型的影響，結(jié)果表明：RSTGCN的泛化能力強(qiáng)，適用于實(shí)際電力系統(tǒng)中PMU配置不全的情況。

3.4 時(shí)間采樣數(shù)據(jù)對(duì)模型的影響

在故障切除后，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)取決于一段時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和功角的變化；因此，穩(wěn)態(tài)評(píng)估還應(yīng)該關(guān)注故障后“一段時(shí)間”的系統(tǒng)采樣數(shù)據(jù)。

本文選取故障發(fā)生后0.05 s、0.1 s、0.15 s這3個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，分析截取不同時(shí)刻的數(shù)據(jù)對(duì)RSTGCN模型的影響，結(jié)果如表6所示。

表6 故障后不同采樣時(shí)刻模型測(cè)評(píng)結(jié)果 Tab. 6 Model evaluation results of different post-fault sampling time

由表6中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，故障發(fā)生后，采樣時(shí)刻越靠后，模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確、召回率和綜合指標(biāo)越高。

原因分析：故障發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)存在功率不平衡，各發(fā)電機(jī)組的功角剛剛拉大。此時(shí)，系統(tǒng)通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)有可能恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行，也有可能因?yàn)樽杂芰Σ疃罱K失穩(wěn)。因此，若采樣樣本離故障發(fā)生時(shí)刻近，則易發(fā)生失穩(wěn)樣本的漏判和穩(wěn)定樣本的誤判。當(dāng)采樣樣本離故障發(fā)生時(shí)刻較遠(yuǎn)時(shí)，則訓(xùn)練的模型會(huì)適應(yīng)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效應(yīng)做出準(zhǔn)確的判斷。

故障發(fā)生后選取時(shí)刻越多，則所訓(xùn)練出的模型準(zhǔn)確率越高。在選取故障發(fā)生后0.05 s、0.1 s和0.15 s這3個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)的情況下，模型的準(zhǔn)確率、召回率、F1和綜合指標(biāo)均高于其他情況所對(duì)應(yīng)指標(biāo)。

從表6還可以看出，選取故障發(fā)生后2個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)時(shí)，模型的相應(yīng)指標(biāo)高于只選取1個(gè)時(shí)刻的情況。這是因?yàn)椋喝糁徊捎霉收习l(fā)生后某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，比如選取故障發(fā)生后0.5 s，則由于采集時(shí)刻離故障發(fā)生時(shí)刻較近，數(shù)據(jù)無(wú)法反映系統(tǒng)發(fā)生故障經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和功角的變化。若只選取故障發(fā)生后0.15 s時(shí)的數(shù)據(jù)，則由于離故障發(fā)生時(shí)刻較遠(yuǎn)，模型無(wú)法對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和功角的突變產(chǎn)生反應(yīng)。因此，故障發(fā)生后，采樣數(shù)據(jù)選取時(shí)刻跨度越大、采樣時(shí)間點(diǎn)越密集，則模型給出的結(jié)果越能反映系統(tǒng)發(fā)生故障后節(jié)點(diǎn)電壓幅值和功角的變化過(guò)程，越能反映不同時(shí)刻采樣數(shù)據(jù)之間的時(shí)間關(guān)聯(lián)，進(jìn)而可以更精確地判斷系統(tǒng)最終的穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)論

本文建立了基于殘差時(shí)空?qǐng)D神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估模型，并將其應(yīng)用于10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，結(jié)論如下：

（1）在TSA評(píng)估中，RSTGCN不僅具有較高的準(zhǔn)確率、召回率、F1指標(biāo)，其訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)時(shí)間也較短。

（2）殘差時(shí)空?qǐng)D卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力強(qiáng)。在PMU安裝數(shù)量不全的情況下，其依然有很高的評(píng)估性能。

（3）通過(guò)對(duì)采樣時(shí)刻的選取對(duì)模型進(jìn)行測(cè)評(píng)，發(fā)現(xiàn)采樣時(shí)間點(diǎn)越密集，選取的時(shí)刻間隔越大，則模型越能準(zhǔn)確判斷電力系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。因此對(duì)數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)的選取也直接影響模型的評(píng)估性能。