王 卓，鄭 祥，王仁峰，楊景杰，許智海

（大連交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116028）

0 引言

牽引電機定子絕緣介質(zhì)在受到電、熱等因素的影響時會發(fā)生老化，出現(xiàn)絕緣缺陷，導(dǎo)致定子發(fā)生局部放電（partial discharge，PD）[1,2]。

近些年，針對牽引電機的PD檢測逐漸得到重視[3]。文獻(xiàn)[4]為提高PD的檢測靈敏度，通過在脈沖電壓波形下檢測到的PD起始電壓，評估牽引電機的絕緣性能。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于可變上升時間的浪涌發(fā)生器測試方法，并將該方法用于檢測繞線定子中是否發(fā)生PD。

上述PD檢測方法的結(jié)果雖能夠反映牽引電機整體絕緣狀況，但無法據(jù)此確定具體故障原因，未能實現(xiàn)對PD類型識別。

通過牽引電機定子PD類型的識別，可以確定導(dǎo)致定子絕緣缺陷的具體原因；這對牽引電機的維護(hù)有重要意義。因此，本文針對牽引電機的PD類型識別做進(jìn)一步研究。

不同類型的定子絕緣缺陷會表現(xiàn)出不同的PD模式，不同放電模式的放電信號具有不同的特征屬性：可以通過這個特性對PD類型進(jìn)行識別。

傳統(tǒng)方法提取的PD信號特征維度過高，存在冗余特征，信號的重要特征信息不集中。文獻(xiàn)[6]提取了PD信號的27個特征參數(shù)作為分類器的輸入；但由于特征信息維度高，過多的無效信息導(dǎo)致識別結(jié)果不穩(wěn)定。

針對特征維度過高、無效信息過多的問題，有學(xué)者提出了相應(yīng)的降維算法。文獻(xiàn)[7]在提取PD信號特征后，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）算法對其進(jìn)行特征降維，從而得到新的特征參數(shù)；這使得識別速度有了明顯的提高。但是，降維處理后的傳統(tǒng)特征對于PD的表征不明顯，且PCA降維算法可能會使部分重要信息丟失，導(dǎo)致降維后的參數(shù)對于信號的分類效果不佳。

傳統(tǒng)的PD信號識別算法有反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（backpropagation neural network，BPNN）、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（probabilistic neural network，PNN）和支持向量機（support vector machines，SVM）等[8-10]。這些算法也因識別效果不佳逐漸被替代與改進(jìn)。

文獻(xiàn)[11]采用深度信念網(wǎng)絡(luò)（deep belief networks，DBN）識別不同的典型PD類型，獲得了較高的識別準(zhǔn)確率；但DBN算法的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，訓(xùn)練的時間也比較慢，參數(shù)選擇不當(dāng)會導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，使識別效果變差。

文獻(xiàn)[12]采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）分別優(yōu)化BPNN與PNN，并對PD信號進(jìn)行了識別。雖然識別效果優(yōu)于未改進(jìn)算法，但改進(jìn)之后的算法結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)增加，導(dǎo)致訓(xùn)練迭代的計算時間增加且迭代過程中易陷入極小值。

分形特征由于其區(qū)分能力強而在信號處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。將分形特征應(yīng)用于牽引電機定子PD信號的特征提取，并與傳統(tǒng)特征結(jié)合再進(jìn)行降維，可以實現(xiàn)PD信號特點的更好表征，克服傳統(tǒng)方法的不足。

隨機森林算法是一個由決策樹分類器組成的集成算法，能夠較快地處理高維度數(shù)據(jù)且不易發(fā)生過度擬合，在模式識別領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[13,14]。隨機森林算法在PD模式識別中的應(yīng)用較少。

基于上述分析，本文提出一種基于KPCA和隨機森林的牽引電機定子PD信號模式識別方法。將分形特征與傳統(tǒng)特征結(jié)合，以提高特征算法對PD信號的表征效果；采用KPCA算法代替常用的PCA特征降維算法，以深度挖掘特征信息，同時解決降維后易丟失重要信息的問題；采用隨機森林算法進(jìn)行PD類型識別，發(fā)揮其處理高維度數(shù)據(jù)速度較快且不易發(fā)生過度擬合的優(yōu)勢，提升識別效率。

1 算法原理

1.1 分形理論

分形理論提出，維數(shù)不一定是整數(shù)，可以分?jǐn)?shù)的形式表示出，即分形維數(shù)[15,16]。

定義(F,D)為一個度量幾何空間的數(shù)學(xué)模型，設(shè)R是F的非空緊集族，令B(f,ε)為一個球心為f、半徑為正整數(shù)ε的封閉小圓球，將其視作一個小盒 子。設(shè)A?R2是一個非空集合，令N(A,ε)等于 覆蓋A的最小盒子數(shù)，公式為：

式中：f1,f2,…,fM為F中的不同中心點。

進(jìn)一步對非空集合A進(jìn)行定義：

式中：g(x)為y對于X的映射函數(shù)，是一個連續(xù)函數(shù)。

計算分形維數(shù)：

針對采樣后的離散信號，對公式（3）進(jìn)行簡化。對接收的信號進(jìn)行離散化采樣后得s(t1),s(t2),···,s(tN+1)。對其進(jìn)行分組，N取偶數(shù)，令：

式中：(dΔ)表示N組相鄰的采樣點之間幅度絕對值差的和。隨著采樣點跳變程度的變大，()dΔ的值也會越大。

簡化后的分形維數(shù)計算公式如下：

由公式（5）可知，分形維數(shù)反映了各組相鄰離散采樣點之間幅度跳變程度的相互關(guān)系；所以，分形維數(shù)可以作為一種特征參數(shù)，用以完成不同類型PD信號的識別。

1.2 KPCA算法

KPCA算法是一種非線性數(shù)據(jù)降維算法，可以用來去掉不重要信息，具體運算步驟如下[17,18]。

假設(shè)特征空間樣本滿足中心化，則特征空間F有協(xié)方差矩陣

引入n階核矩陣K，其第i行j列的元素為。求解矩陣的特征值和特征向量，兩邊同時乘以φ(xi)，帶入。令，得

求解該式得到特征值λ1,λ2,…,λn及對應(yīng)的特征向量v1,v2,…,vn。前k個主成分所包含的信息 貢獻(xiàn)率如下

如果d維數(shù)據(jù)前k個特征值貢獻(xiàn)率明顯大于后d-k個特征值，則數(shù)據(jù)可以通過前k個特征向量來表達(dá)[19,20]。

本文采用KPCA算法進(jìn)行降維處理，選擇貢獻(xiàn)率大于90%的前幾個特征。

1.3 隨機森林算法

隨機森林（random forest，RF）算法：采用重抽樣法，從N個訓(xùn)練樣本集中隨機抽取樣本，重復(fù)N次組成一個與原訓(xùn)練樣本數(shù)目相同的新訓(xùn)練集。新訓(xùn)練集中的每個樣本被選中的概率均為1/N。這樣重復(fù)k次。將訓(xùn)練集分成k個新訓(xùn)練集，對新訓(xùn)練集進(jìn)行建模得到對應(yīng)k個互不相關(guān)的模型。以此模型為基礎(chǔ)構(gòu)成k個決策樹，形成森林。通過每個模型對樣本各決策樹投票，哪一類得票多即歸為哪一類[21,22]。

RF算法可以有效解決過擬合和決策樹準(zhǔn)確性不高的問題，其優(yōu)點是實現(xiàn)方式簡單、分類準(zhǔn)確度高且分類速度快。算法訓(xùn)練步驟如下[23]。

步驟1：通過重抽樣方法，從原始樣本集中隨機選取k個訓(xùn)練樣本集和k個袋外數(shù)據(jù)集。袋外數(shù)據(jù)集對應(yīng)的決策樹會對樣本進(jìn)行投票得到預(yù)測結(jié)果，于是分類錯誤樣本占總樣本的比率就是袋外誤差?？梢灾苯邮褂么庹`差對其進(jìn)行泛化性評估。

步驟2：從特征參數(shù)中隨機選取最優(yōu)特征，作為決策樹節(jié)點分裂的分裂屬性節(jié)點。

步驟3：用訓(xùn)練集和抽取的特征子集訓(xùn)練決策樹。k個訓(xùn)練樣本集分別得到k顆決策樹。

步驟4：將每顆決策樹的輸出結(jié)果線性集成，最終得到RF算法整體的輸出。最終的分類決策輸出為

式中：H(X)為組合分類模型；hi(x)為單個決策樹分類模型；Y為輸出變量；I(·)為指示函數(shù)。

2 信號預(yù)處理

為了驗證本文方法的實用性，對牽引電機定子PD的表面放電、內(nèi)部放電、自由放電共3類特高頻故障信號進(jìn)行處理。

采樣頻率為2 GHz。每個PD信號含10 000個采樣點。對應(yīng)信號波形如圖1所示。

圖1 PD信號波形 Fig. 1 PD signal waveform

采用連續(xù)自適應(yīng)小波軟閾值去噪法進(jìn)行去噪處理。去噪后的信號波形如圖2所示。由圖2可以看出，PD信號已被有效分離出來。

圖2 PD信號去噪波形 Fig. 2 PD signal denoising waveform

3 算法性能測試

3.1 基于分形維數(shù)的特征提取

通過集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，將PD信號分解為各個固有模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF），進(jìn)而得到各個頻段的信號的特性。

自由放電去噪信號經(jīng)分解后，其波形如圖3、圖4所示。在信號分解后，進(jìn)一步對IMF進(jìn)行分形維數(shù)的計算，計算結(jié)果如圖5所示。

圖3 自由放電信號分解波形（IMF1—IMF4） Fig. 3 Free discharge signal decomposition waveform (IMF1—IMF4)

圖4 自由放電信號分解波形（IMF5—IMF8） Fig. 4 Free discharge signal decomposition waveform (IMF5—IMF8)

圖5 不同PD信號的分形維數(shù) Fig. 5 Fractal dimension of different PD signals

從圖5可以看出，不同類型的PD信號在各個IMF階次的分形維數(shù)存在著明顯不同，因此可以把PD信號在各個IMF上的分形維數(shù)作為模式識別的特征參數(shù)。

3.2 特征降維

針對傳統(tǒng)PD特征對信號表征不明顯的問題，將分形特征與傳統(tǒng)的時頻域特征結(jié)合，使特征能夠從不同角度刻畫PD信號的狀態(tài)。這些特征的名稱如表1所示。

表1 特征參數(shù)名稱 Tab. 1 Feature parameter name

表1中，序號為1—12的參數(shù)為時域特征參數(shù)，13—16為頻域特征參數(shù)，17—24為時頻域特征參數(shù)，25—32為分形維數(shù)。

加入分形特征之后，數(shù)據(jù)特征維度會過高，這將導(dǎo)致識別速度慢；因此，有必要對特征集進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘降維。

由于PD信號的特征很難滿足線性關(guān)系，故采用KPCA降維——將非線性信號特征投影到高維空間，使其線性可分。

降維后的核主成分貢獻(xiàn)率越大，所含PD信息越相關(guān)。本文將貢獻(xiàn)率大于90%的前k個主特征作為分類器的輸入特征。

核主成分特征貢獻(xiàn)占比如圖6所示。從圖6中可見，第1個核主成分的貢獻(xiàn)率占總貢獻(xiàn)率的45%左右，第2個核主成分的貢獻(xiàn)率占總貢獻(xiàn)率的15%左右，其中貢累計獻(xiàn)率超過90%的核主成分為前9個；因此，本文選擇前9個核主成分作為輸入特征。

圖6 主成分貢獻(xiàn)率 Fig. 6 Principal component contribution rate

3.3 RF算法分類

本文采用RF算法建立PD分類模型。首先，隨機選取450個樣本作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后，用剩余的150個樣本測試PD模式識別的準(zhǔn)確性。

RF分類器性能分析如圖7所示：空間中央正方體部分為識別模糊區(qū)域，很難歸類；靠近端點處劃分明顯。

圖7 RF分類器性能分析 Fig. 7 RF classifier performance analysis

經(jīng)過計算，隨機森林算法對不同類型牽引電機定子PD類型的識別準(zhǔn)確率均在90%以上。

為了驗證RF算法的優(yōu)勢，選取遺傳算法優(yōu)化的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-BP）、遺傳算法優(yōu)化的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-PNN）和DBN算法與RF算法進(jìn)行比較。分別輸入傳統(tǒng)特征（TR）與結(jié)合分形特征的降維特征（FR）進(jìn)行PD信號分類測試。

10次實驗識別結(jié)果如圖8、圖9、表2所示。

表2 模式識別結(jié)果對比 Tab. 2 Pattern recognition results comparison

由圖8和圖9所示的識別準(zhǔn)確率曲線可以看出，相較于其他方法，F(xiàn)R特征和RF算法結(jié)合的牽引電機定子PD模式識別方法的識別結(jié)果更加準(zhǔn)確，其準(zhǔn)確率穩(wěn)定在90%以上。

圖8 基于分形降維特征的算法識別 Fig. 8 Algorithm recognition based on fractal dimension features

圖9 基于傳統(tǒng)的統(tǒng)計參數(shù)信號特征的算法識別 Fig. 9 Algorithm recognition based on traditional statistical parameter signal features

同時，在多次測試中，隨機森林算法比其他算法的識別過程更加穩(wěn)定。

由表2可以得出：采用分形特征與傳統(tǒng)特征結(jié)合進(jìn)行KPCA降維，可以縮減PD模式識別所需時間。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于KPCA和RF的牽引電機定子PD模式識別方法：將牽引電機PD信號的分形特征與傳統(tǒng)特征結(jié)合，采用KPCA算法進(jìn)行降維處理，通過RF算法進(jìn)行PD類型識別。

（1）將傳統(tǒng)特征與分形特征融合，可以更好地表征不同類型PD信號的特點。

（2）與普通降維算法相比，KPCA算法不僅減少了特征參數(shù)的數(shù)目且更好地保留了PD信號的特征信息，縮減了PD模式識別的時間。

（3）相比于其他的識別算法，RF算法在識別過程中準(zhǔn)確率與識別穩(wěn)定性有顯著的提高：識別準(zhǔn)確率均在90%以上，識別時間均在0.5 s以下。

綜上所述，本文所提方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)特征參數(shù)和其他常用識別算法。