張 恒，班革革

（國(guó)網(wǎng)河南省電力公司 商丘供電公司，河南 商丘 476000）

0 引言

在10 kV配網(wǎng)中，三芯電纜線路的敷設(shè)方式多為電纜溝敷設(shè)和排管敷設(shè)[1]。在城市電纜化的趨勢(shì)下，交聯(lián)聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）電力電纜因其良好的特性而正廣泛使用于城市電力系統(tǒng)各電壓等級(jí)輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)中[2]。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)XLPE電纜的工作溫度超過(guò)允許值的8%時(shí)，電纜壽命就會(huì)縮減為預(yù)期壽命的1/2；當(dāng)工作溫度超過(guò)允許值的15%，電纜壽命就會(huì)縮減到預(yù)期值的1/4[3]。電纜的運(yùn)行溫度與電纜的絕緣老化狀態(tài)有著很強(qiáng)的相關(guān)性[4]。

電纜的載流量直接影響著電纜導(dǎo)體的溫度[5]。因此，電纜運(yùn)行溫度與電纜載流量關(guān)系方面的研究對(duì)電纜的安全運(yùn)行具有重要的意義。

電纜線芯溫度的測(cè)量方法，有直接法和間接法。

直接法方面。文獻(xiàn)[6,7]采用分布式光纖傳感器直接測(cè)量電纜線芯溫度。文獻(xiàn)[8,9]采用一種內(nèi)置熱電偶的方式直接測(cè)量電纜線芯溫度。直接法對(duì)安裝工藝的要求較高，且受限于不同敷設(shè)條件。

間接法方面。目前，常用的間接測(cè)溫法包括有限差分法[10]、有限容積法[11]和有限元法[12]。使用有限元法可以實(shí)現(xiàn)以微小的誤差代價(jià)求解出不同環(huán)境下多物理場(chǎng)耦合關(guān)系的數(shù)值解，所以被廣泛應(yīng)用于電纜線芯溫度間接測(cè)量的實(shí)際工程中[13]。

10 kV配電網(wǎng)的三芯電纜常以電纜群的方式進(jìn)行敷設(shè)[14]。在電纜群的運(yùn)行過(guò)程中，電纜的運(yùn)行溫度必然會(huì)受臨近電纜電磁場(chǎng)的影響。

目前，對(duì)電纜群溫升的相關(guān)研究大多集中于單芯電纜群[15,16]，研究成果無(wú)法直接應(yīng)用于三芯電纜線芯的溫度測(cè)量。

為實(shí)現(xiàn)三芯電纜群中各電纜線芯的溫度測(cè)量，本文研究了電纜溝內(nèi)三芯電纜群的溫度場(chǎng)分布規(guī)律，分析了電纜不同載流量與電纜溫升的關(guān)系，提出了一種基于有限元模型的電纜線芯溫度間接測(cè)量法，建立了電纜線芯溫度監(jiān)測(cè)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于LabVIEW的電力電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。

1 電纜溝三芯電纜群模型

1.1 三芯電纜模型

以型號(hào)為YJV22-8.7/15kV-3*300的三芯電纜為建模對(duì)象。電纜材料及相關(guān)建模參數(shù)如表1所示。

表1 電纜及電纜溝材料物理參數(shù) Tab. 1 Physical parameters of cable and cable trench environmental material

該電纜為帶有鎧裝的10 kV XLPE電力電纜，實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖1所示。電纜由9層結(jié)構(gòu)組成，各層厚度為：電纜導(dǎo)體芯20.6 mm、導(dǎo)體屏蔽層0.8 mm、絕緣層4.5 mm、絕緣屏蔽層0.5 mm、金屬屏蔽層3 mm、填充層3.2 mm、護(hù)套內(nèi)層4.2 mm、鎧裝層2.5 mm、護(hù)套外層3.2 mm。

圖1 三芯電纜實(shí)際結(jié)構(gòu)及建模 Fig. 1 The structure and modeling of the three-core cable

考慮到不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)不同，為使仿真結(jié)果更加貼近實(shí)際，本文在建模時(shí)考慮了電纜內(nèi)部可能存在空氣的情況，即將填充層中聚丙烯域和電纜內(nèi)部空氣分別建模。

利用COMSOL Multiphysics5.3a軟件建立的模型如圖1（b）所示。

1.2 電纜溝模型

根據(jù)《電力工程電纜設(shè)計(jì)規(guī)范》和實(shí)際的電纜溝情況，本文模型具體如圖2所示。取距混凝土墻壁2 m范圍內(nèi)的土壤域進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。

圖2 電纜溝結(jié)構(gòu)模型 Fig. 2 Cable trench structure model

為了提高模型計(jì)算效率同時(shí)兼顧計(jì)算精度，本文采用自定義的網(wǎng)格劃分方式。具體劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 電纜網(wǎng)格劃分模型 Fig. 3 Cable meshing model

2 模型邊界條件

2.1 傳熱方程

根據(jù)能量守恒和Fourier定律，固體介質(zhì)中溫度場(chǎng)需滿足二維熱傳導(dǎo)微分方程：

式中：ρ為微元體密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；t為熱傳導(dǎo)時(shí)間，s；qv為體積產(chǎn)熱率，W/m3；T為坐標(biāo)(x,y,z)的溫度，K；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

（1）包含熱源且導(dǎo)熱系數(shù)相同的區(qū)域。

這部分區(qū)域主要包括電纜線芯、金屬屏蔽層、鎧裝等區(qū)域。由于這些區(qū)域的材料均為各向同性的均勻介質(zhì)，所以在同一求解區(qū)域中可取相同的導(dǎo)熱系數(shù)λ[17]。這種情況下，穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的傳熱方程為：

（2）不包含熱源且導(dǎo)熱系數(shù)相同的區(qū)域。

一般情況下，電纜屏蔽層和護(hù)套的損耗值很小，可以忽略不計(jì)；同時(shí)，這些區(qū)域中沒(méi)有熱源分布。此時(shí)，穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的傳熱方程為：

2.2 邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，常用的傳熱邊界條件可概括為如下3種[18]。

（1）第一類邊界條件。在邊界溫度已知時(shí)，在邊界Г1上有：

式中：Г1為求解域邊界；T0為已知的邊界溫度，K。

（2）第二類邊界條件。在邊界上的熱流密度q2已知，即在邊界Г2上有：

（3）第三類邊界條件。在物體接觸的邊界上，已知對(duì)流傳熱情況及流體溫度時(shí)，在邊界Г3上有：

式中：Tf為流體溫度值，K。

本文建立的二維電纜溝模型的求解域包含5個(gè)邊界，其中4個(gè)邊界為土壤域的矩形邊，另外1個(gè)是鋼筋混凝土蓋板與外界空氣接觸的上邊界。

鋼筋混凝土的上邊界和土壤域的上邊界都與外界空氣流體接觸，以對(duì)流方式實(shí)現(xiàn)熱量交換，故可用第三類邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

在土壤域的左、右邊界上，水平方向上無(wú)熱源分布；又因?yàn)橥寥赖臏囟忍荻纫话阊卮怪狈较騕19]，故水平方向上溫度梯度為0，故可用第二類邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

在土壤域的下邊界，溫度梯度沿垂直方向分布，水平方向上均等溫，故可用第一類等溫邊界條件進(jìn)行計(jì)算。

3 電纜溝三芯電纜群溫度場(chǎng)仿真

在電纜溝模型的邊界條件類型確定之后，可根據(jù)傳熱學(xué)理論和有限元法對(duì)三芯電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析。

3.1 模型假設(shè)及分組

為了便于用有限元法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析，做以下合理假設(shè)：（1）電纜和電纜溝的材料參數(shù)各向同性，且為常數(shù)；（2）穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)，材料的參數(shù)不隨時(shí)間變化，電纜溝溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化；（3）仿真時(shí)，三芯電纜導(dǎo)體均采用以電流方式激勵(lì)的均勻多匝導(dǎo)線。

將電纜溝中電纜分成左、右2個(gè)組，并將每組電纜由上至下進(jìn)行標(biāo)號(hào)，如圖4所示。

圖4 電纜溝邊界劃分及電纜分組 Fig. 4 Cable trench boundary division and cable grouping

3.2 不同載流量下電纜群溫度場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)

考慮到電纜溝內(nèi)熱輻射，仿真時(shí)設(shè)置電纜表面發(fā)射率為0.6、電纜溝壁表面發(fā)射率為0.5。

將電纜溝和電纜不同材料的物理參數(shù)按表1中的數(shù)值進(jìn)行設(shè)定。

在模型中添加磁場(chǎng)和固體傳熱物理場(chǎng)。設(shè)置頻域-穩(wěn)態(tài)研究的頻率為50 Hz。同時(shí)，加載模型的三類邊界條件。

當(dāng)載流量為400 A時(shí)，根據(jù)傳熱學(xué)理論進(jìn)行電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合仿真，得到電纜溝的穩(wěn)態(tài)三維溫度場(chǎng)如圖5所示。

圖5 電纜溝三維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) Fig. 5 Three-dimensional steady-state temperature field of cable trench

由圖5可知：左、右2組電纜沿電纜溝底部方向溫度逐漸增加；從三維圖像的高度判斷，左、右2組電纜溫度高度對(duì)稱分布。這意味著相同載流量下，各電纜運(yùn)行電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)對(duì)臨近電纜溫度場(chǎng)的影響在左、右兩組電纜中有相同的效果。

以左1、右1電纜為例，分別繪制穩(wěn)態(tài)等溫曲線和三維溫度場(chǎng)，如圖6所示。

圖6 電纜等溫線及其三維溫度場(chǎng) Fig. 6 Cable isotherm and its three-dimensional temperature field

由圖6知，電纜以載流量400 A穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，右1與左1電纜各層的溫度相同。

為了更為精確地分析左、右兩組電纜穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的溫度響應(yīng)，進(jìn)一步利用有限元法仿真分析電纜群穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)每根電纜溫度與載流量的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 電纜溫度對(duì)比 Fig. 7 Diagram of cable temperature comparison

對(duì)左、右2組電纜穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的溫度進(jìn)行對(duì)比。以左1、右1電纜為例，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，左1電纜的表皮溫度數(shù)據(jù)和線芯溫度數(shù)據(jù)與右1電纜的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)幾乎完全重合。由此可知，左組5根電纜的表皮溫度數(shù)據(jù)和線芯溫度數(shù)據(jù)與右組5根電纜的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)也幾乎相同。這說(shuō)明，以同一載流量穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，左、右2組電纜在對(duì)應(yīng)位置上具有相同的溫升效應(yīng)——2組電纜溫度場(chǎng)對(duì)稱分布。所以，在研究電纜之間電纜表皮溫度與電纜線芯溫度的關(guān)系時(shí)，只需要對(duì)其中一組電纜進(jìn)行研究即可。以下，本文對(duì)左組的5根電纜進(jìn)行研究。

左組電纜之間表皮溫度與線芯溫度分析對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 電纜表皮溫度與線芯溫度對(duì)比 Fig. 8 Diagram of cable skin temperature and core temperature comparison

由圖8可知，從電纜溝底部方向向上，電纜表皮溫度和線芯溫度逐漸升高，且相鄰2根電纜之間電纜表皮溫差和線芯溫差逐漸減小。左4與左5電纜表皮、線芯的溫差最小，幾乎為零。

對(duì)電纜表皮溫度與線芯溫度的關(guān)系進(jìn)行分析。

若根據(jù)實(shí)際測(cè)出的電纜表皮溫度推算出電纜線芯溫度，須知道電纜表皮溫度和線芯溫度之間的關(guān)系。本文研究的是電纜溝敷設(shè)的10回路電纜。根據(jù)對(duì)稱性（圖7分析結(jié)果），在左、右2組電纜中，處于對(duì)稱位置的電纜其表皮溫度與線芯溫度關(guān)系相同。又由圖8分析結(jié)果知，左4電纜與左5電纜的表皮溫度與線芯溫度的關(guān)系可以用同一方程表示。所以，只需要分析左組或右組的4根電纜即可。

以左組電纜為例進(jìn)行分析。圖9為左1至左4電纜的電纜溫度圖。圖10為穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電纜線芯與電纜表皮的溫差隨載流量變化的趨勢(shì)圖。

圖9 左組電纜溫度-載流量仿真結(jié)果 Fig. 9 Left group cable temperature-ampacity simulation results

圖10 左組電纜線芯和表皮溫差對(duì)比圖 Fig. 10 Comparison chart the left group cable core and skin temperature difference

由圖10可知，左1至左4電纜的溫差變化趨勢(shì)幾乎一樣，說(shuō)明電纜以同一載流量穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，左組各電纜的電纜線芯溫度與電纜表皮溫度的差值幾乎相同。所以，電纜線芯和電纜表皮溫差與載流量的關(guān)系可用同一方程表示。

3.3 電纜溝溫度數(shù)學(xué)模型的擬合

本模型中，熱量主要來(lái)自于電磁損耗。此時(shí)，電纜的電阻損耗（即產(chǎn)生的焦耳熱）為：

式中：Qrh為交變平均損耗；J為傳導(dǎo)電流密度；σ為電導(dǎo)率。

由J∝I，所以單位長(zhǎng)度電纜的產(chǎn)熱Q∝I2。由式（7）知，電纜表皮溫度和線芯溫度與穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的載流量均滿足數(shù)學(xué)模型：

式中：T為電纜溫度；I為載流量大小；c為常系數(shù)。

穩(wěn)態(tài)時(shí)，2根電纜線芯溫度差亦滿足式（8），有：

式中：T1、T2為2根不同電纜的電纜線芯溫度；b為T1與T2對(duì)應(yīng)常系數(shù)的差值。

根據(jù)仿真所得數(shù)據(jù)，選取左1至左4電纜數(shù)據(jù)并結(jié)合式（9）進(jìn)行二次擬合，可得到如下各電纜線芯溫差數(shù)學(xué)模型：

式中：Tm-n為左組中m電纜與n電纜的電纜線芯溫度差，℃；I為載流量值，A。

表2所示為各擬合方程擬合標(biāo)準(zhǔn)的擬合決定系數(shù)。表2中，以Tm-n代表擬合的方程。由表2知，各擬合方程的決定系數(shù)均接近1，這說(shuō)明式（10）的擬合效果良好。

表2 擬合方程標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) Tab. 2 Standard coefficient of fitting equation

對(duì)于左1電纜，可得如下方程：

該方程的R-square為0.999，具有很好的擬合效果。

4 電纜溫度在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)通過(guò)單根電纜的表皮溫度推算得到電纜群中各電纜線芯的實(shí)際運(yùn)行溫度。

采用型號(hào)為ABSD-01A-B的高精度紅外傳感器測(cè)量單根電纜的表皮溫度。主控器采用型號(hào)為TMS320F28335的DSP處理器。整個(gè)硬件裝置安裝在左1電纜的上方。

采用模塊化的編程思想，基于LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)的電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖11所示。

圖11 電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu) Fig. 11 Cable temperature monitoring system structure diagram

如圖11所示，電力電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)包含用戶管理和溫度監(jiān)測(cè)2個(gè)子系統(tǒng)。

在溫度監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，配置串行通訊接口（SCI）與硬件系統(tǒng)互聯(lián)，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的通訊；通過(guò)將采集到的電纜溫度數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)地存儲(chǔ)到Excel中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)；當(dāng)監(jiān)測(cè)到電纜的線芯溫度出現(xiàn)異常時(shí)，系統(tǒng)將相關(guān)信息以短信的形式告知工作人員。

4.2 系統(tǒng)運(yùn)行驗(yàn)證

某市城區(qū)電纜溝內(nèi)電纜群穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的載流量大小為270 A；各電纜線芯溫度運(yùn)行曲線如圖12所示。

由圖12可知，被測(cè)電纜表皮溫度在48 ℃左右，各電纜線芯溫度均未超過(guò)90 ℃。

圖12 電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)顯示結(jié)果 Fig. 12 Display results of cable temperature running system

將實(shí)測(cè)的電纜表皮溫度與同一載流量下用本文數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的表皮溫度進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表3所示。

由表3可知，實(shí)測(cè)溫度值與用模型計(jì)算得到的溫度值相近，且二者之間誤差的絕對(duì)值最大不超過(guò)1 ℃。該結(jié)果驗(yàn)證了本文建立的數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性；同時(shí)也說(shuō)明，該溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)測(cè)出的電纜線芯溫度具有適用性，符合電纜運(yùn)行的實(shí)際情況。

表3 理論溫度與實(shí)際溫度對(duì)比 Tab. 3 Comparison between theoretical temperature and actual temperature

5 結(jié)論

本文以電纜溝敷設(shè)的10 kV三芯電纜群為研究對(duì)象，建立了電纜溝三芯電纜群的多物理場(chǎng)耦合模型。模型和所設(shè)計(jì)的電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)適用于電纜敷設(shè)數(shù)量為10根的10 kV三芯電纜群的情況。

當(dāng)電纜溝內(nèi)敷設(shè)電纜的電壓等級(jí)不變而電纜數(shù)量發(fā)生變化時(shí)，本文的研究結(jié)果同樣適用。

本文建立的電纜溝模型、研究的電纜溫度場(chǎng)分布規(guī)律和建立的電纜溫度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)為電纜溝內(nèi)不同敷設(shè)數(shù)量電纜溫度的研究提供了研究思路，有一定的指導(dǎo)性意義。