臧蘭蘭，閻帥，李文斌，時森，曲曉梅，初彥彬，陳秉智

(1.中車大連機車車輛有限公司 城鐵開發(fā)部，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；3.大連交通大學(xué) 機車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

鎂合金列車側(cè)頂是連接列車側(cè)墻和頂棚的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，不僅承載著列車頂棚的設(shè)備，而且對列車的安全行駛具有重要意義.側(cè)頂由鎂合金作為原材料采用擠壓成型工藝而成，鎂合金具有密度低，比強度和比剛度高等優(yōu)良特性，密度為1.8 g/cm3，約為鋁合金的2/3，鎂合金彈性模量為45 000 MPa，約為鋁合金的63%，鎂合金泊松比為0.33.因此，在實現(xiàn)鎂合金車體輕量化的同時，車體的性能也面臨挑戰(zhàn).

結(jié)構(gòu)優(yōu)化是優(yōu)化列車側(cè)頂性能的主要方式，主要包括拓撲優(yōu)化、尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化等方法，其中拓撲優(yōu)化屬于概念設(shè)計階段，尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化屬于詳細設(shè)計階段[1].目前，眾多學(xué)者從多學(xué)科領(lǐng)域?qū)Y(jié)構(gòu)優(yōu)化提出了不同的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案.佟維等[2]聯(lián)合拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和擠壓型材截面為一體的協(xié)同優(yōu)化方法，在鋁合金車體側(cè)頂擠壓型材配置垂直型筋板和斜向角度型筋板，提出了一種漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，基于有限元軟件Marc系統(tǒng)編寫了優(yōu)化程序，并應(yīng)用于工程實例.趙士忠等[3]以新型高速列車側(cè)頂為優(yōu)化對象，在均布壓力作用下，對車體側(cè)頂氣密工況進行分析，對側(cè)頂型材和型材之間相互連接處的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，側(cè)頂?shù)膽?yīng)力降幅明顯.付世欣等[4]對矩形帶孔支撐板進行形狀優(yōu)化，在孔附近的最大應(yīng)力不僅明顯降低，而且支撐板的質(zhì)量降低了約27%，顯著提高了結(jié)構(gòu)的強度.杜憲峰等[5]將拓撲優(yōu)化和形狀優(yōu)化兩者相結(jié)合，在滿足剛度和強度的條件下，提高了各階模態(tài)頻率，降低了振動烈度.劉高君等[6]采用拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化組合優(yōu)化的方法，在滿足強度的同時，減重效果明顯.譚惠日等[7]基于變密度法，對內(nèi)燃機排障器進行拓撲和尺寸優(yōu)化，最大應(yīng)力值降幅明顯.

本文采用子模型進行優(yōu)化設(shè)計，降低計算規(guī)模的同時保證了結(jié)構(gòu)設(shè)計合理邊界，在列車側(cè)頂已有筋板分布基礎(chǔ)上，將尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化聯(lián)合，對列車側(cè)頂?shù)慕畎逶O(shè)計分布提供了有益參考.

1 有限元分析

1.1 側(cè)頂有限元建模

列車側(cè)頂幾何模型如圖1所示，型材Ⅰ和型材Ⅱ是通過焊接連接而成，本文主要對型材Ⅰ進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析.

圖1 側(cè)頂幾何模型

在垂載AW3工況下，通過hypermesh建立車體有限元模型，離散后整車節(jié)點總數(shù)為2 398 025，單元總數(shù)為2 957 558，其中型材Ⅰ節(jié)點總數(shù)為120 128，單元總數(shù)為135 279，重量為0.403 9 t，采用四節(jié)點殼單元.型材Ⅰ有限元模型如圖2，筋板①、②、③、④、⑤厚度分別為3、2.5、4、4.5、8 mm.

圖2 側(cè)頂有限元模型

1.2 子模型分析

車頂型材Ⅰ網(wǎng)格數(shù)占整車4.57%，采用整車模型對側(cè)頂結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，計算時間成本高.對側(cè)頂結(jié)構(gòu)進行子模型建模降低計算量非常必要.車體有限元靜力學(xué)問題是一個線性方程組求解問題:

[K]{δ}={F}

(1)

式中，[K]為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣,{δ}為節(jié)點的位移向量，{F}是單元節(jié)點的外載荷向量.

假設(shè)δ1為子模型外部節(jié)點位移向量的已知量，δ2為子模型節(jié)點位移向量的未知量，則式(1)可展開為：

(2)

以切割位移作為邊界條件，截取側(cè)頂撓度在整車中下降幅度最大的部分，選取的側(cè)頂部分以靠近整車端墻的部分作為距離起始點，分別選取切割邊界后的4條輪廓線，如圖3和圖4.

圖3 子模型位移

圖4 子模型所在的整車模型位移

對比子模型和整體模型時發(fā)現(xiàn)，位移趨勢線圖以及同位置處的位移差異很小，切割后子模型的準確性得到驗證.后續(xù)尺寸優(yōu)化以及形狀優(yōu)化均基于子模型進行優(yōu)化分析.

2 尺寸優(yōu)化

2.1 靈敏度分析基本理論

靈敏度分析是結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對設(shè)計變量變化的敏感性，能夠反映出各設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)性能影響程度，能夠給設(shè)計者提供設(shè)計建議，進一步優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能，靈敏度分析其數(shù)學(xué)含義可以理解為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對設(shè)計變量的變化梯度[8]，其表達式為：

(3)

車體結(jié)構(gòu)在靜態(tài)作用下，有限元方程形式為式(1)，方程兩側(cè)對設(shè)計變量xi求導(dǎo)數(shù)，可表達為：

(4)

則

(5)

?{δ}/?xi為節(jié)點位移對設(shè)計變量xi的靈敏度.

2.2 側(cè)頂靜態(tài)靈敏度分析

為了進一步提高截面抗彎性能，在原始鎂合金結(jié)構(gòu)端面上進行了腔體擴展，新型側(cè)頂幾何模型如圖5.

圖5 新型側(cè)頂幾何模型

基于新型側(cè)頂在整車中進行有限元網(wǎng)格劃分，進行整車靜強度分析，讀取整車模型結(jié)果文件，提取切割邊界上的節(jié)點強制位移作為子模型的邊界條件[9].進行子模型靜強度分析，位移結(jié)果如圖6.

圖6 新型側(cè)頂位移結(jié)果

基于子模型位移結(jié)果云圖，分析了包含型腔件和型材Ⅰ在內(nèi)的新型側(cè)頂?shù)?6個結(jié)構(gòu)件(表1)的厚度變化對最大位移敏感度分析.其中，T1～T8是加入型腔件之后的筋板，T9～T26是原始側(cè)頂型材Ⅰ的筋板.

表1 構(gòu)件厚度參數(shù) mm

從圖6分析得知，子模型中最大的合成位移為14.309 mm.首先，將最大合成位移的節(jié)點所在整個截面的節(jié)點進行截取，共計71個節(jié)點.其次，將這71個節(jié)點的位移分別對表1構(gòu)件厚度參數(shù)的26塊筋板靈敏度進行靈敏度分析.最后，將這71個節(jié)點的靈敏度分析值進行同等權(quán)重相加求和.這種方式可以簡單理解為最大位移節(jié)點所在的整個截面對26個構(gòu)件進行靈敏度分析，如圖7，這是一種權(quán)衡所有筋板的體現(xiàn)，這種分析方式避免了最大位移點只對周圍部分筋板敏感，而對較遠處筋板分析較弱的現(xiàn)象，但較遠處的筋板對于型材與型材之間的連接，車頂重量的分擔等也很重要.

圖7 節(jié)點位移靈敏度

雖然通過傳統(tǒng)靈敏度的分析，能夠得知該車體的性能參數(shù)對各設(shè)計變量影響程度的大小，但是各設(shè)計變量發(fā)生變化時，車體性能參數(shù)不僅會發(fā)生變化，而且所參考的設(shè)計約束條件比如質(zhì)量等參數(shù)也會發(fā)生變化.側(cè)頂質(zhì)量是本文所關(guān)注的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)，側(cè)頂質(zhì)量對各構(gòu)件變量靈敏度如圖8.

圖8 質(zhì)量靈敏度

側(cè)頂不同筋板構(gòu)件對位移和質(zhì)量影響不同，其中靈敏度值的正負表示設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的不同影響.當靈敏度值為正時，表示設(shè)計變量的變化方向與結(jié)構(gòu)性能參數(shù)相同；當靈敏度值為負時，表示設(shè)計變量的變化方向與結(jié)構(gòu)性能參數(shù)相反；當靈敏度值為0時，表示該設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)性能參數(shù)影響值為0，即沒有影響.靈敏度絕對值的大小表示該設(shè)計變量對結(jié)構(gòu)性能參數(shù)影響的快慢.

為避免盲目選取設(shè)計變量，提高設(shè)計效率，因此有必要將兩者的靈敏度結(jié)合起來進行分析[10].側(cè)頂性能參數(shù)位移靈敏度S與側(cè)頂質(zhì)量靈敏度Sm的比值S/Sm稱為位移對質(zhì)量的相對靈敏度.依據(jù)圖9相對靈敏度可以給設(shè)計者提供設(shè)計方案.

圖9 相對靈敏度

由相對靈敏度數(shù)值可把變量分為四類：

第一類設(shè)計變量：T1，T2，T3，T5，T6，T12，T16，T17，這類設(shè)計變量的相對靈敏度值為負值，表示設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)性能參數(shù)趨勢相反，即最大節(jié)點的位移隨著這些板的厚度增大而減小，減小而增大，并且絕對值較大.板厚輕微改變，就會引起位移較大變化，結(jié)合工藝要求，設(shè)計變量厚度上下限值為初始板厚的70%至最大板厚10 mm.

第二類設(shè)計變量：T4，T7，T8，T13，T18，這類設(shè)計變量的相對靈敏度值為負值，絕對值略大，表示最大節(jié)點的位移隨著這些板的厚度增大而減小，減小而增大，并且幅度值較大.板厚的改變，就會引起位移的變化，設(shè)計變量厚度上下限值為初始板厚的70%至最大板厚8 mm.

第三類設(shè)計變量：T11，這類設(shè)計變量的相對靈敏度值為正值，表示設(shè)計變量與結(jié)構(gòu)性能參數(shù)趨勢相同，值較大，表示最大節(jié)點的位移隨著這些板的厚度增大而增大，減小而減小，并且幅度值較大.板的厚度輕微的改變，就會引起位移的變化，設(shè)計初衷希望這類板較薄一些，即位移會小一些.設(shè)計變量厚度變化范圍為初始板厚的±30%.

第四類設(shè)計變量：T15，T21，T22，T23，T25，這類設(shè)計變量的相對靈敏度值為正值，值略大，表示最大節(jié)點的位移隨著這些板的厚度增大而增大，減小而減小，并且幅度值較大.板的厚度輕微的改變，就會引起位移的變化.設(shè)計變量厚度的變化范圍為初始板厚的±20%.

2.3 新型側(cè)頂尺寸優(yōu)化

經(jīng)過靈敏度分析后設(shè)計變量由初始的26個縮減至19個，以最小位移為目標函數(shù)對其進行尺寸優(yōu)化，具體優(yōu)化模型為：

(6)

式中，xi為尺寸優(yōu)化的第i個設(shè)計變量的厚度，Usize為尺寸優(yōu)化過程中節(jié)點位移.xk，xh為設(shè)計變量厚度的上下限，massxi為第i個設(shè)計變量的質(zhì)量，mass0為尺寸優(yōu)化前側(cè)頂?shù)馁|(zhì)量.

2.4 尺寸優(yōu)化結(jié)果分析

由新型側(cè)頂子模型經(jīng)過2次迭代后函數(shù)收斂，優(yōu)化過程結(jié)束，優(yōu)化結(jié)果見表2，同時將新型側(cè)頂子模型得到的每一步迭代設(shè)計變量值，均在整車模型中進行驗證，迭代曲線如圖10.由迭代結(jié)果知，隨著子模型迭代次數(shù)增加，子模型所在的整車模型位移下降明顯，由初始的14.151 mm下降至13.37 mm，位移降幅0.781 mm.

表2 設(shè)計變量參數(shù)表

圖10 優(yōu)化迭代過程

3 形狀優(yōu)化

3.1 優(yōu)化模型

形狀優(yōu)化是把已有的有限元模型，通過不斷改變網(wǎng)格節(jié)點的位置，在滿足體積、應(yīng)力等一些約束條件下，最大限度地滿足增加剛度、位移等一些目標要求.

網(wǎng)格變形技術(shù)是形狀優(yōu)化過程中的關(guān)鍵步驟，其過程包含創(chuàng)建Domains(域)和Handles(控制柄)，如圖11，通過移動控制柄控制網(wǎng)格變形點的范圍，結(jié)合工藝制造，在型材連接處位置設(shè)置其變形點，共計9個變形點，9個變形點分別在x，y向變化的范圍是±15 mm.

建立以位移最小為優(yōu)化目標，以局部應(yīng)力和質(zhì)量為約束，以形狀為設(shè)計變量的優(yōu)化模型，其表達式可為：

(7)

minUshape

式中，P為形狀優(yōu)化設(shè)計變量矩陣，即局部區(qū)域形狀攝動，Ushape為形狀優(yōu)化過程中的節(jié)點位移，pl，pv為設(shè)計變量取值的上下限值，可理解為圖10中x，y向變化范圍，masssize為尺寸優(yōu)化后側(cè)頂?shù)馁|(zhì)量.

3.2 結(jié)果分析

形狀優(yōu)化經(jīng)過兩次迭代后，在兩次目標函數(shù)值容差范圍0.005 mm內(nèi)，函數(shù)收斂，如圖12，在變化范圍內(nèi)形狀最終確定.

圖12 形狀優(yōu)化結(jié)果

以每個優(yōu)化前的新型側(cè)頂控制柄為坐標原點，經(jīng)過形狀優(yōu)化后新型側(cè)頂優(yōu)化前的點與優(yōu)化后的點移動如表3.

表3 變形點位移

由變形點移動方向和距離可知，在x，y約束的范圍內(nèi)(±15 mm)達到了最優(yōu)解.

3.3 整車驗證結(jié)果

原始側(cè)頂質(zhì)量為0.403 9 t，加型腔后的新型側(cè)頂質(zhì)量為0.435 5 t，尺寸優(yōu)化后質(zhì)量為0.582 8 t，經(jīng)過形狀優(yōu)化后質(zhì)量為0.581 9 t.

將每步優(yōu)化過程在整車里進行驗證，同時僅顯示側(cè)頂部分，由圖13可知，應(yīng)力經(jīng)過每次優(yōu)化后均有所下降，其中經(jīng)過形狀優(yōu)化，應(yīng)力下降最為明顯.由圖14可知，在形狀優(yōu)化之前，每次優(yōu)化垂向位移下降大致相同，經(jīng)過形狀優(yōu)化，垂向位移下降幅度較小，但側(cè)頂質(zhì)量有所減輕.

(a) 原始側(cè)頂

(a) 原始側(cè)頂

4 結(jié)論

本文以側(cè)頂為研究對象，進行有限元強度分析，提取側(cè)頂子模型邊界條件，進行子模型與子模型所在的整體模型位移對比，位移差別較小，驗證了子模型的可行性，為后續(xù)優(yōu)化節(jié)省了計算時間.結(jié)果表明：側(cè)頂經(jīng)過尺寸和形狀的兩級優(yōu)化后，在整車進行驗證，側(cè)頂最大應(yīng)力由89.473 MPa降為61.057 MPa，下降31.76%；側(cè)頂?shù)拇瓜蛭灰朴沙跏嫉?7.347 mm降至15.493 mm，下降10.69%.