李佳,朱李華
(大連交通大學 體育工作部,遼寧 大連 116028)
乒乓球運動中,技戰(zhàn)術能力是運動員競技能力的核心要素,因此,技戰(zhàn)術能力成為乒乓球運動科學研究的熱點.相應地,一些統(tǒng)計分析相關的數(shù)學工具或方法被引入到該領域的研究當中.如吳飛等[1]將Logistic 回歸模型運用于乒乓球的技戰(zhàn)術分析中,對技戰(zhàn)術進行推斷型的統(tǒng)計分析.徐君偉等[2]利用SPSS17.0軟件,對幾次賽事的技戰(zhàn)術能力指標進行Pearson 相關分析.趙喜迎等[3]為了評估比賽質(zhì)量,對比賽采用了文獻資料法、錄像觀察法和逼近理想解的排序法(TOPSIS).楊青等[4]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和多元回歸方法針對世界排名前20位(2012-2014年)男子進攻型選手的62場比賽進行了技戰(zhàn)術分析,得出了一些有價值的結(jié)論.李菊[5]提出了基于波士頓矩陣分析模型的乒乓球技戰(zhàn)術效益分析方法.
如今,乒乓球運動已在各大高校如火如荼地開展起來,該運動一方面增強了學生的體質(zhì),鍛煉了學生的意志品質(zhì),另一方面對大學生愛國情懷的培養(yǎng)具有積極的意義.為了更好地對比賽進行總結(jié)分析,進而能夠提出科學的指導意見,近年來加強了對比賽過程的統(tǒng)計整理工作.本文擬在整理比賽數(shù)據(jù)的基礎上,針對高校學生運動員的個體,在“四段指標評估法”[6]的框架下,利用代理模型方法,研究高校乒乓球運動員的技戰(zhàn)術能力的運用和執(zhí)行情況,發(fā)現(xiàn)問題并找到不足,為今后實施針對性的訓練提供一定的理論依據(jù)和參考.
以本校某特長生為例.選取一年來該學生參加的10余場比賽中的41局進行分析.利用文獻[6]的得失分分類方法以及分類代碼,以第一場比賽第一局作為示例,如表1所示.
表1 得失分情況統(tǒng)計
表1 得失分情況統(tǒng)計 續(xù)表
發(fā)搶得分率為:
接搶得分率為:
發(fā)球相持得分率為:
接發(fā)球相持得分率為:
依此類推,可將該同學的41局比賽的局得分率、發(fā)搶得分率、接搶得分率、發(fā)球相持得分率、接發(fā)球相持得分率,計算結(jié)果列于表2所示.
表2 能力指標的計算
表2 能力指標的計算 續(xù)表
代理模型是指為降低模型復雜度,減小計算量而構(gòu)建的與真實模型相近似的分析模型[7].常見的代理模型中,徑向基函數(shù)代理模型具有結(jié)構(gòu)簡單、計算量少、靈活性好、預測精度高等特點,目前已在各個領域得到了較廣泛的應用[8-10].
本文采用徑向基函數(shù)代理模型,建立四項能力指標與局得分率之間的函數(shù)關系.模型的基本形式如下:
(1)
式中:n為采樣點個數(shù);ri=‖X-Xi‖為歐氏距離;α、β為形參數(shù);wi為線性疊加系數(shù).自變量X=(x1,x2,x3,x4)為四維矢量;Xi=(x1i,x2i,x3i,x4i)為采樣點;則
(2)
(3)
表3 計算結(jié)果(部分)
將43個系數(shù)代入式(1),則可建立四項能力指標與局得分率之間的關系.
本質(zhì)上,徑向基函數(shù)代理模型是一種插值模型,樣本點處誤差為零,因而代理模型的精度,需要通過樣本點之外的測試點來檢驗評價.為此,另取一組非采樣點的比賽數(shù)據(jù)作為測試點,檢驗一下模型的精度,數(shù)據(jù)見表4.
表4 測試數(shù)據(jù)及結(jié)果
由表中可知,最大誤差為第二局,相對誤差為3.54%,相當于28分里面出現(xiàn)1分的誤差,因而模型的精度是比較高的.
由表2可知,該同學的四項能力指標平均值為x1=0.512 3,x2=0.474 7,x3=0.652 1,x4=0.536 6,可以看出,其中第三項即發(fā)球相持得分率數(shù)值最大,接發(fā)球相持得分率次之,而接搶得分率最低.表明該同學比賽中的相持能力相對較強,而比賽搶攻能力稍弱.
盡管實際比賽中的四項能力指標是離散量,不可能是連續(xù)變化的,但不妨礙將其假設為連續(xù)量,采用求導數(shù)的方法來分析其變化對結(jié)果的影響.對式(1)自變量X的分量xj(j=1,2,3,4)求偏導數(shù),有
(4)
將平均能力指標x1=0.512 3,x2=0.474 7,x3=0.652 1,x4=0.536 6代入,可得
從數(shù)據(jù)可以看出,該學生運動員在發(fā)揮平均水平發(fā)揮的情況下,四項能力指標中,發(fā)搶得分率的變化對局得分率的影響最大,接搶得分率變化的影響處于第二位置,接發(fā)球相持得分率的變化對局得分率的影響排在第三位,而發(fā)球相持得分率盡管數(shù)值最大,但其變化對局得分率的影響反倒是最小的.從上述分析可知,該同學應重點提高自己的搶攻能力,尤其是發(fā)球搶攻能力,相比其他三項能力可以更容易地提高局得分率.同樣,提高自己的接發(fā)球搶攻能力也可以較有效地提高局得分率.
眾所周知,乒乓球比賽中,發(fā)球一方往往具有更大的得分優(yōu)勢,因而為了獲得比賽的勝利,發(fā)搶得分率和發(fā)球相持得分率最好不低于0.5.保守的,以0.5為例,即x1=0.5,x3=0.5,令接搶得分率取定值,如x2=0.2,再令接發(fā)球相持得分率x4由低(0.1)到高(1.0)變化,可以根據(jù)式(1)繪制曲線,如圖1中的曲線1.同樣的,可以得到接搶得分率取其他值時的關系曲線,如圖中的曲線2~曲線8所示.即圖中曲線1~8分別對應接搶得分率x2=0.2~0.9,該圖設置條件為:發(fā)搶得分率和發(fā)球相持得分率均為0.5,一局比賽若取得勝利,顯然局得分率要大于0.5,一局比賽若取得勝利,顯然局得分率要大于0.5,由圖中可知,在x1=0.5,x3=0.5的假定條件下,若接搶得分率很低,如曲線1所示,接發(fā)球相持得分率再高也無法獲得勝利,而隨著接搶得分率的提高,獲勝的概率隨之提高,即圖1中局得分率為0.5的橫線以上部分所占比例越來越大.當接搶得分率超過0.9時,即便接發(fā)球相持得分率接近0,也幾乎可以獲得勝利.
圖1 接發(fā)球相持得分率與局得分率的關系曲線
(1)論文針對某大學生運動員的41局比賽進行了能力指標的分析和整理.可以發(fā)現(xiàn)該同學發(fā)球相持得分率數(shù)值最大,接發(fā)球相持得分率次之,而接搶得分率最低.表明該同學比賽中的相持能力相對較強,而比賽搶攻能力稍弱;
(2)利用徑向基函數(shù)的代理模型方法構(gòu)建了發(fā)搶得分率、接搶得分率、發(fā)球相持得分率、接發(fā)球相持得分率四項能力指標與局得分率之間的數(shù)學模型,精度驗證可知該模型最大相對誤差為3.54%,表明模型具有較高的精度;
(3)通過模型可以得知,該大學生運動員應該重點加強發(fā)球以及接發(fā)球搶攻能力方面的訓練,提高發(fā)搶得分率以及接搶得分率,可以更有效地提高局得分率.同時,利用該模型可以針對某些條件下的比賽獲勝概率進行一定的預測,如在假定己方發(fā)球環(huán)節(jié)的兩項能力指標處于0.5的水平的條件下,接搶得分率超過0.9時,幾乎可以獲得該局比賽的勝利.