吳藎萱

(江蘇省南京市第一中學(xué)，江蘇 南京 210000)

筆者從一道“列車與聲波追逐”的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題的解答說起，題目如下：如圖1所示，列車以大小為v1的速度沿平直軌道勻速運(yùn)行，并發(fā)出持續(xù)時(shí)間Δt0的鳴笛聲，列車鳴笛的起止位置在A、B兩點(diǎn)，列車正前方的C點(diǎn)處站著一個(gè)人。如果聲波在空氣中傳播速度大小為v2，且已知v1

圖1

1 思維起點(diǎn)不當(dāng)將引起習(xí)題解答指導(dǎo)不順暢

首先，讓我們來審視對上述習(xí)題的一種解答過程，并剖析習(xí)題解答切入與思維起點(diǎn)選擇的不當(dāng)所引發(fā)的習(xí)題解答之弊端。

解答1：假設(shè)列車在A點(diǎn)處開始鳴笛所發(fā)出的最初聲波經(jīng)時(shí)間Δt1傳播到C點(diǎn)處，列車在B點(diǎn)處結(jié)束鳴笛前所發(fā)出的最后聲波經(jīng)時(shí)間Δt2傳播到C點(diǎn)處。由“時(shí)間假設(shè)”而切入，習(xí)題的解答表述如下：

(1)由于列車以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，而聲波以速度v2勻速傳播，所以根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律分別有：AB=v1Δt0，AC=v2Δt1，BC=v2Δt2。

(2)由圖1所示的空間位置關(guān)系可知：AB=AC-BC。

(3)C點(diǎn)處的人所能主觀感受到的鳴笛持續(xù)時(shí)間為Δt、列車鳴笛客觀持續(xù)時(shí)間Δt0、最初聲波傳播時(shí)間Δt1與最后聲波傳播時(shí)間Δt2之間的數(shù)量關(guān)系則應(yīng)為：Δt=Δt0+Δt2-Δt1。

分析1：若以上述解答作為教學(xué)實(shí)施層面上的習(xí)題解答指導(dǎo)，則必將引發(fā)學(xué)生對解答過程理解上的困難。

事實(shí)上，當(dāng)某學(xué)校的教師將上述習(xí)題及其解答整合為初中物理競賽輔導(dǎo)課的教學(xué)資源，面向初中生進(jìn)行習(xí)題指導(dǎo)時(shí)，他們對形如Δt=Δt0+Δt2-Δt1所示之“四段時(shí)間的關(guān)系”表現(xiàn)出了較大的困惑。甚至當(dāng)筆者把上述習(xí)題及其解答提交給幾位高中生時(shí)，他們居然也需要針對上式的“時(shí)間關(guān)系”而集體討論好久，才利用如圖2所示的x-t圖像勉強(qiáng)取得認(rèn)識(shí)上的一致。

圖2

究其原因，筆者認(rèn)為：由于習(xí)題解答選擇了從“時(shí)間假設(shè)”而切入，所以對應(yīng)的思維起點(diǎn)便自然是“四段時(shí)間之關(guān)系”的構(gòu)建與理解。這種“習(xí)題解答切入點(diǎn)”選擇的不當(dāng)，正是造成思維起點(diǎn)與學(xué)生思維能力的不相適應(yīng)而造成理解困難的根本原因。

2 降低思維起點(diǎn)，避免習(xí)題解答過程在理解上的困難

在面對帶著理解困惑而向筆者求助的初中生時(shí)，在面對因“四段時(shí)間之關(guān)系”而爭執(zhí)不下的幾位高中生時(shí)，筆者調(diào)整了思維起點(diǎn)，給出了另一種解答。

解答2：設(shè)列車在A點(diǎn)處開始鳴笛的時(shí)刻為t01、產(chǎn)生的最初聲波傳播到C點(diǎn)處的時(shí)刻為t1，列車在B點(diǎn)處結(jié)束鳴笛的時(shí)刻為t02、結(jié)束鳴笛前一瞬間產(chǎn)生的最后聲波傳播到C點(diǎn)處的時(shí)刻為t2。由以上“時(shí)刻假設(shè)”而切入，習(xí)題的解答表述依次如下：

(1)取列車在A點(diǎn)處開始鳴笛發(fā)出最初聲波的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，即t01=0。

(2)根據(jù)時(shí)間與時(shí)刻的關(guān)系，有：Δt0=t02-t01，Δt1=t1-t01，Δt2=t2-t02，Δt=t2-t1。

(3)根據(jù)列車的勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和聲波的勻速傳播規(guī)律，有：AB=xB-xA=v1Δt0，AC=xC-xA=v2Δt1，BC=xC-xB=v2Δt2。

分析2：一方面，對于從“時(shí)刻假設(shè)”而切入的解答2，即令是初中生也沒碰上理解層面上的困難；另一方面，利用x-t圖像，針對由Δt=Δt0+Δt2-Δt1引發(fā)的“時(shí)間關(guān)系之困惑”進(jìn)行詮釋的幾位高中生發(fā)現(xiàn)：圖2中x-t圖線其實(shí)就是被蘊(yùn)含在極易理解的AB、AC、BC的表達(dá)式之中，從而得到輕松化解。

思維的理性運(yùn)作說明：(1)由于我們是用“過程的始末時(shí)刻之差”來定義“過程歷經(jīng)時(shí)間”的，所以時(shí)刻比時(shí)間更為基本；(2)由于解答2是針對更為基本的“時(shí)刻”，從“時(shí)刻假設(shè)”取代了解答1中的“時(shí)間假設(shè)”而切入解題，所以適當(dāng)降低思維起點(diǎn)，會(huì)幫助我們在伴隨解題運(yùn)行的思維演進(jìn)過程中，巧妙規(guī)避了引發(fā)理解困惑的“時(shí)間關(guān)系”，這正是解答2能夠被初、高中生輕松接受的原因之所在。

3 提升思維起點(diǎn)，縮短習(xí)題解答過程

在送走因?yàn)楸唤饣蠖燥@興奮的初中生后，筆者又向幾位同樣沉浸在喜悅之中的高中生提出了更高的要求：一道賦分不會(huì)太高的選擇題，如果在考場上用上述兩種較為繁瑣的解答方法來應(yīng)對，你覺得合適嗎？于是，自然又呼喚出第三種更為簡潔的解答。

解答3：此種解答運(yùn)作通過師生之間的問答展開。

師：聲源向著聲波接受者運(yùn)動(dòng)，根據(jù)多普勒效應(yīng)知識(shí)，感受到的音調(diào)將如何變化？

生：升高。

師：感受到的音調(diào)升高，意味著感受到的聲波周期將如何變化？

生：變短。

師：感受到的聲波周期變短，又將意味著感受到的鳴笛持續(xù)時(shí)間將如何變化？

生：變短。哦！選項(xiàng)A、D被排除了。

師：假設(shè)列車的運(yùn)動(dòng)速度v1=0并鳴笛，人所感受到的鳴笛持續(xù)時(shí)間將如何？

生：哎呀！太好了！選項(xiàng)B也被排除，只有C選項(xiàng)正確。

師：如果在考場上采用這種方法解答這道習(xí)題，你估計(jì)需要多長時(shí)間就可以了呢？

生：幾秒鐘足矣。

分析3：顯然，和初中生相比，由于高中生可以調(diào)用更多的知識(shí)(如多普勒效應(yīng)的相關(guān)知識(shí))參與到習(xí)題解答中，所以其思維起點(diǎn)便自然被墊高。由于思維起點(diǎn)的提升，所以伴隨習(xí)題解答過程的思維演進(jìn)過程也必然會(huì)縮短，從而節(jié)約了解題的時(shí)間。同時(shí)我們還應(yīng)當(dāng)注意到：隨著思維起點(diǎn)提升而縮短了解題過程、減少了解題環(huán)節(jié)，不僅節(jié)約了解題時(shí)間，也在一定程度上減少了解題出錯(cuò)的可能性。習(xí)題解答切入點(diǎn)的高端，習(xí)題解答思維起點(diǎn)的提升，與掌握知識(shí)的多寡、對知識(shí)概括程度的高低及對知識(shí)理解的深刻程度等，都是密切相關(guān)的。

4 結(jié)語

解題切入點(diǎn)選擇不妥而造成思維起點(diǎn)不當(dāng)，將引發(fā)習(xí)題教學(xué)指導(dǎo)不順暢；將解題切入點(diǎn)適當(dāng)降低而牽動(dòng)思維起點(diǎn)降低，可減輕學(xué)生對習(xí)題解答過程的理解困難；將解題切入點(diǎn)合理提升而促成思維起點(diǎn)走高，則又可以縮短習(xí)題解答過程。