邵 永 王新建

(1.安徽省碭山中學(xué)，安徽 宿州 235300；2.安徽省碭山四中，安徽 宿州 235300)

1 引言

在教材的不同章節(jié)中，有一些規(guī)律的理解和應(yīng)用需要用到小角度條件下θ≈tanθ≈sinθ(以下簡稱關(guān)系式)的結(jié)論，筆者依據(jù)教材進(jìn)行重新整合，體會小角度條件下關(guān)系式的應(yīng)用，加深學(xué)生對物理知識的理解。

2 關(guān)系式應(yīng)用舉隅

2.1 確定摩擦力方向

例1：如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為0.10 kg的小物體放置在水平圓盤上，物體距圓盤中心距離為0.10 m，隨著圓盤一起繞垂直于圓面且過圓心的豎直軸以角速度4 rad/s做勻速圓周運(yùn)動。

圖1

(1)求小物體所受向心力的大小。

(2)關(guān)于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲認(rèn)為該向心力等于圓盤對物體的摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動的趨勢，靜摩擦力方向和相對運(yùn)動趨勢方向相反，即向后，而不是與運(yùn)動方向垂直，因此向心力不可能由靜摩擦力提供。你的意見如何？說明理由。

教師用書的解析：(1)向心力Fn=mω2r=0.10×42×0.10 N=0.16 N。(2)乙的觀點(diǎn)錯誤，甲的觀點(diǎn)正確。靜摩擦力阻礙的是相對運(yùn)動趨勢而不是阻礙運(yùn)動趨勢，靜摩擦力的方向與相對運(yùn)動趨勢方向相反，假設(shè)在勻速轉(zhuǎn)動的過程中，圓盤突然變得光滑，小物體因?yàn)閼T性將會沿切線方向飛出。從相對運(yùn)動的視角來看，小物體有相對圓盤沿半徑方向向外的趨勢，故靜摩擦力的方向指向圓心。

討論：以上是人教版教材中的課后習(xí)題和教師用書中的解析，解析中雖然指出了應(yīng)該根據(jù)相對運(yùn)動趨勢方向判斷靜摩擦力的方向，但從解析中也看不出相對運(yùn)動趨勢方向是沿半徑向外的。如果從力和運(yùn)動關(guān)系的角度由運(yùn)動情況推知受力情況，可知靜摩擦力確實(shí)是指向圓心的，可見甲的觀點(diǎn)是正確的，那么如何從與相對運(yùn)動趨勢方向相反的角度印證靜摩擦力的方向是指向圓心的呢？

圖2

2.2 推導(dǎo)視深公式

例2：射水魚在水中能準(zhǔn)確射中水面上不遠(yuǎn)處的小昆蟲。如圖3所示，水中的魚看到小昆蟲在什么位置？是在實(shí)際位置的上方還是下方？

圖3

解析：相對于空氣，水是光密介質(zhì)，由折射定律可知：光線從空氣斜射入水中時(shí)會向法線靠攏，而魚是逆著光線確定昆蟲的位置的，因此看到的位置一定在實(shí)際位置的上方。

圖4

2.3 研究單擺運(yùn)動

由于簡諧運(yùn)動是在與相對平衡位置的位移成正比的回復(fù)力作用下的往復(fù)運(yùn)動，對于單擺，只有在小角度條件下的擺動才是簡諧運(yùn)動，所以人教社不同版次的教材中都利用了小角度條件予以證明，然后通過實(shí)驗(yàn)得到單擺周期公式。如果在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出單擺的周期公式，與教材中從實(shí)驗(yàn)得到的單擺周期公式相互印證，可以加深學(xué)生對單擺運(yùn)動的認(rèn)識。

圖5

2.4 推導(dǎo)雙縫干涉條紋間距公式

圖6

2.5 火車彎道設(shè)計(jì)

由于火車的質(zhì)量很大，如果火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由鐵軌與突出的輪緣間的擠壓力提供，會存在安全隱患，所以彎道的路基通常鋪成外高內(nèi)低，如果讓支持力和重力的合力正好提供向心力，彎道的半徑和內(nèi)外軌道的高度差就要有特殊的要求，轉(zhuǎn)彎速度、轉(zhuǎn)彎半徑、內(nèi)外軌道的高度差之間有著怎樣的定量關(guān)系呢？

圖7

3 結(jié)語

物理學(xué)與生產(chǎn)、生活、科技等方面有著緊密的聯(lián)系，通過θ≈tanθ≈sinθ對教材中相關(guān)問題進(jìn)行探討，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成。