方洋洋 向佳豪 張立 馮高堯

（1.漢江師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院 湖北十堰 442000；2.漢江師范學(xué)院新型功能材料制備與物性研究中心 湖北十堰 442000）

隨著社會科技時代的進步，各種生產(chǎn)企業(yè)相繼建立與發(fā)展。生產(chǎn)原材料的需求訂購與運輸方面所存在的問題也表現(xiàn)得愈加突出。為了解決現(xiàn)實生活中企業(yè)生產(chǎn)原材料中表現(xiàn)的訂購決策問題，對該問題所存在的現(xiàn)狀進行分析，在考慮企業(yè)的訂購問題時，其中材料的選擇，供貨商的選擇，運輸商的選擇以及各種影響產(chǎn)品產(chǎn)量質(zhì)量的損耗都是生產(chǎn)企業(yè)在制定方案時需要考慮的問題[1-4]。

通常來說，對于生產(chǎn)企業(yè)原材料中的訂購發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商收到的訂貨總量與企業(yè)對該商家的偏好程度是成正比的，所以企業(yè)總是會偏好選擇能夠保障其生產(chǎn)的商家。供應(yīng)商實際的供貨量與企業(yè)的訂貨量總是不可避免地存在偏差，而對于偏差的程度、偏差的范圍、異常偏差發(fā)生的次數(shù)相較于總交易次數(shù)的比例，在一定程度上也反映了供應(yīng)商對于保障該企業(yè)生產(chǎn)的重要性。

基于以上方面的分析，考慮減少待選擇企業(yè)的數(shù)目?；诠┴浬痰墓┴浤芰Γ?年企業(yè)對于各個原材料供應(yīng)商的訂貨總量，排除訂貨總量極低的供應(yīng)商。以分析供貨商的供貨特征，確定供貨次數(shù)、平均供貨量、單次最大供貨量、供貨穩(wěn)定性、供貨一致性和合理供貨比例，這六個評價指標作為衡量選擇訂購方案優(yōu)劣的屬性變量。利用TOPSIS評價法建立起多目標評價模型來量化各供應(yīng)商對于保障企業(yè)原材料生產(chǎn)的重要性，從而選擇出最重要的50家供應(yīng)商[5]。

1 企業(yè)原材料訂購決策模型建立

1.1 建立供貨商選擇指標模型

1.1.1 供貨次數(shù)

供貨次數(shù)越多，證明供貨商供貨能力越強，企業(yè)對于供貨商的供貨能力認可度也就越高。

基于供貨商供貨數(shù)據(jù)計算供貨總量。計算各供貨商過去五年參與供貨次數(shù):

式(1)中：ni表示供貨商i在近五年供貨次數(shù)，邏輯變量yi,t，含義為在第t周供貨商i是否參與了供貨，“1”表示參與供貨，“0”表示未參與供貨。

1.1.2 平均供貨量

由平均供貨量可以看出供貨商的供貨質(zhì)量與供貨能力。

先對原材料進行換算，再進行平均供貨量的計算，統(tǒng)一為生產(chǎn)數(shù)目，剔除240周內(nèi)未參與供貨數(shù)據(jù)，最后求得平均值：

式(2)中：m i表示供貨商平均供貨量，p i表示產(chǎn)品生產(chǎn)一立方米時所消耗的原材料，xi,t為供貨商i第t周的供貨量，A、B、C為各類原材料的供貨商集合。

1.1.3 單次最大供貨量

由于供貨商會根據(jù)企業(yè)對產(chǎn)品的需求量擬定最大生產(chǎn)量，所以它會反映出一個供貨商供貨量的最大上限值。

由所給供貨商歷史供貨數(shù)據(jù)將原材料換算為生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)目，最后得出各家供貨商歷史供貨數(shù)據(jù)最大值：

式(3)中：ximax表示供貨商i的單次最大供貨量。

1.1.4 供貨穩(wěn)定性

為了減少企業(yè)不必要的損失，供貨商供貨需要參照企業(yè)每次的訂單量上下浮動。供貨穩(wěn)定性越好，證明供貨商供貨能力越強。

為了得到各供貨商穩(wěn)定性，可以對各供貨商每次供貨量與訂貨量的差值進行比較：

式(4)中：δi代表供貨商i訂單量與訂貨量均方誤差，zi,t表示供貨商第t周的供貨量。

1.1.5 供貨連續(xù)性

通過平均間隔天數(shù)、平均連續(xù)供貨周數(shù)和間隔次數(shù)三項指標最終得出供貨連續(xù)性最好的供貨商。

分析發(fā)現(xiàn)，平均間隔天數(shù)和平均連續(xù)供貨周數(shù)可視為效益指標，間隔天數(shù)可視為成本指標。分別歸一化：

成本指標：

效益指標：

指標歸一化后，可建立供貨連續(xù)性評價指標并由熵權(quán)法求解：

式(5)中：ωj表示第j個指標的權(quán)重，ri,j表示供貨商i第j個指標數(shù)值。

1.1.6 合理供貨比例

合理供貨比例是指供貨商供貨量與企業(yè)訂單量比值，合理供貨比例越大，則與企業(yè)合作可能性就越大。

此處設(shè)定理想供貨商供貨量應(yīng)在企業(yè)給定訂購單量上下20%范圍內(nèi)浮動?？傻玫剑?/p>

式(6)中：xi,t為供貨商i第t周的供貨量，zi.t表示供貨商i第t周的供貨量。

定義供貨符合時即為1，不符合即為0，可以得到：

式(7)中：Counti表示供貨商符合條件的供貨次數(shù)。

最后，供貨商i的合理性比例可以由符合條件的供貨次數(shù)占供貨商供貨總次數(shù)比值求得：

式(8)中：γi表示供貨商i的合理性比例。

1.2 建立TOPSIS法多指標評價模型

本文描述在面對訂貨方案的優(yōu)化選擇時，采用熵權(quán)法和TOPSIS兩者結(jié)合的方式進行最優(yōu)目標求解。

熵權(quán)法的主要目的是對指標體系進行賦權(quán)，而TOPSIS的主要目的是通過逼近理想解的程度來評估各個樣本的優(yōu)劣等級。將兩者結(jié)合，先是對該原始數(shù)據(jù)進行整理和處理，并且計算出指標樣本中的比重和權(quán)重，再進行綜合評價，根據(jù)所得計算數(shù)值評價得出優(yōu)劣等級進行歸一化處理，讓各個指標逐漸去接近甚至是達到最優(yōu)值，構(gòu)造出兩者的相近度，然后對相近度進行排序，排序用表示，的值越大，表明評價對象越接近最優(yōu)值。

圖1 TOPSIS法多指標評價模型

1.2.1 熵權(quán)法

根據(jù)信息熵的定義，對于某項指標，可用熵值來判斷某個指標的離散程度，信息熵值越小，該指標對綜合評價的影響(即權(quán)重)就越大。利用信息熵，計算各個指標權(quán)重，為多指標綜合評價提供依據(jù)。

(1)對樣本數(shù)據(jù)求比值，可得：

式(9)中：xij表示第i個樣本第j項評價指標的數(shù)值；Pij表示樣本數(shù)據(jù)比值。

(2)代入計算能夠求得熵值得：

式(10)中：ej表示樣本數(shù)據(jù)熵值。

(3)進行定權(quán)計算比重和歸一化處理，可得：

式(11)中：wj表示權(quán)數(shù)比重，dj表示每個指標相應(yīng)的權(quán)重，zij表示歸一化權(quán)重值。

1.2.2 TOPSIS評價法

TOPSIS法[4]根據(jù)有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，對現(xiàn)有的對象中進行相對優(yōu)劣的評價。TOPSIS法是多目標決策分析中一種常用的有效方法，所用的是歐式距離。其基本原理，是通過檢測評價對象與最優(yōu)解、最劣解的距離來進行排序，若評價對象最靠近最優(yōu)解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則不為最優(yōu)。其中最優(yōu)解的各指標值都達到各評價指標的最優(yōu)值。最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

(1)對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，尋找最優(yōu)、最劣方案：

式(13)中：D i+表示最優(yōu)距離，D i-表示最劣距離。

(3)再構(gòu)造相對接近度：

式(14)中：C i表示相對接近度。再根據(jù)Ci的大小進行排序，Ci越大，表明評價對象越接近最優(yōu)值。

2 企業(yè)原材料訂購決策模型求解

假設(shè)最重要的供貨商供需可確保企業(yè)正常生產(chǎn)運行。首先，由供貨量大于訂貨量“，富余量大于0”這一條件，在402家供貨商里面剔除一部分不符合條件的供貨商。

其次，由熵權(quán)法求得六個基本評價指標的系數(shù)，由“供貨次數(shù)、平均供貨量、單次最大供貨量”這三個指標確定供貨商供貨能力，由供貨穩(wěn)定性、供貨一致性和合理供貸比例確定供應(yīng)風(fēng)險。再由各指標系數(shù)權(quán)重確定影響比重最大的相關(guān)指標，從而確定供貨商供貨能力和供貨風(fēng)險兩個要素對供貨商選擇的影響。

最后，運用TOPSIS法對給定402家供貨商進行細化處理，由評分最高的前50家供應(yīng)商確定訂貨方案。

3 案例分析

本文主要以2021年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國賽C題生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運輸為背景，探究解決企業(yè)原材料的訂購方案，篩選出合適的供貨商以確定訂購方案。

已知企業(yè)每周有2.82萬立方米的產(chǎn)能。單獨生產(chǎn)每立方厘米材料時，需要A、B、C類原材料分別為0.6立方厘米、0.66立方厘米、0.72立方厘米。企業(yè)倉庫要儲存滿足兩個星期生產(chǎn)的原材料，同時收購供貨商的全部供貨。

利用MATLAB軟件編程，對熵權(quán)法進行求解，代入式(5)可得：

式(15)中：間隔次數(shù)權(quán)重為0.4383，平均間隔周數(shù)為0.3560，平均連續(xù)供貨周數(shù)為0.2057。由上式各系數(shù)可知：間隔次數(shù)和平均間隔周數(shù)對供貨連續(xù)性影響最大，決定供貨連續(xù)性的主要指標為間隔次數(shù)。

TOPSIS評價法六個指標權(quán)重計算如表1所示：

表1 TOPSIS評價法指標權(quán)重

由表1數(shù)據(jù)可知：供貨穩(wěn)定性權(quán)重最大即對供貨商選擇影響最大，供貨次數(shù)第二。由前文篩選指標流程可知，兩個指標分別決定供貨商供應(yīng)能力和供貨風(fēng)險。

最終由上述公式計算得到可靠性最大的前五十名供貨商如表2所示。

表2 50家可靠五十家可靠性最大供貨商

由50家供應(yīng)商的可靠性可以看出，供應(yīng)商S140的可靠性最大，高達0.9435，對于今后訂貨方案的確定，可以優(yōu)先考慮。前六家供貨商的可靠性都比較強，之后則呈現(xiàn)斷層式衰減，因此前六家供貨商可以制定長期合作方案，之后的供貨商則可用作備用方案選取。

4 結(jié)語

本文圍繞供貨數(shù)據(jù)和訂貨歷史，對供貨商范圍進行縮小，從平均供貨量反應(yīng)了供貨商長期合作的價值及間接判斷出供貨商供貨質(zhì)量與供貨能力，篩除出可靠性較大的供貨商方案。

(1)根據(jù)訂貨的各種因素建立相關(guān)指標模型，包括供貨次數(shù)、平均供貨量、單次最大供貨量、供貨穩(wěn)定性、供貨一致性和合理供貨比例。

(2)采用熵權(quán)法可以得到指標權(quán)重系數(shù)，根據(jù)權(quán)重系數(shù)進而建立TOPSIS法綜合評價模型。

(3)通過TOPSIS法建立多指標評價模型，得出優(yōu)劣等級進行歸一化處理，依據(jù)可靠性大小篩選出50家最重要的供貨商。由TOPSIS法算出的結(jié)果可運用于最優(yōu)解的評定，還可用于對比所求目標特性的優(yōu)良。