王 亮，顏 彬

(1.廣州越秀農(nóng)牧科技有限公司，廣州 510800；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642)

1 概述

噴灌系統(tǒng)由水源工程、水泵、動(dòng)力機(jī)、管道系統(tǒng)與配件以及噴頭等組成[1]。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)及管網(wǎng)布局中，流體壓力損失是必須考慮的關(guān)鍵因素[2]，如何在滿(mǎn)足噴灌需求的前提下，精確計(jì)算系統(tǒng)中間各環(huán)節(jié)的壓力損耗，并進(jìn)行有效控制、改進(jìn)、選型等尤為重要。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)管網(wǎng)水力計(jì)算進(jìn)行了大量研究，取得一定的成果。Christiansen提出多口系數(shù)法計(jì)算管段的沿程水頭損失[3]，但僅適用于規(guī)則管網(wǎng)水力計(jì)算。Palsson B等采用計(jì)算和查表推算的方法[4]，但計(jì)算量大，計(jì)算步驟繁瑣。王春堂提出采用逐級(jí)計(jì)算法對(duì)每個(gè)噴頭都進(jìn)行計(jì)算[5]，計(jì)算結(jié)果接近實(shí)際情況，但計(jì)算公式復(fù)雜，無(wú)法對(duì)任意噴頭區(qū)域進(jìn)行水力計(jì)算。趙鳳嬌提出改進(jìn)前進(jìn)算法[6]，但局限于梳齒形和豐子形的噴灌系統(tǒng)。張志新等提出運(yùn)用虛擬節(jié)點(diǎn)有限元法解析支管單元水力計(jì)算[7]，但計(jì)算量和存儲(chǔ)量較大。鮮志斌等提出簡(jiǎn)化算法[8]，忽略局部水頭損失，而在附件較多或小型的灌溉系統(tǒng)中，局部水頭損失所占比例將會(huì)更大[9-10]。

為保證管網(wǎng)水力計(jì)算精度與應(yīng)用范圍，提高計(jì)算效率，本文通過(guò)對(duì)節(jié)水灌溉管網(wǎng)水力計(jì)算特性分析，利用節(jié)點(diǎn)矩陣的方法，分析單一管元系統(tǒng)的管元阻力系數(shù)Ki，推導(dǎo)出管元系統(tǒng)揚(yáng)程與流量的關(guān)系，建立枝狀管網(wǎng)水力計(jì)算數(shù)學(xué)模型枝干模型，討論枝干管網(wǎng)模型水力分析所需的基本原理和方法，同時(shí)使用逐級(jí)迭代法與枝干模型算法來(lái)進(jìn)行實(shí)例管網(wǎng)水力計(jì)算。該模型對(duì)管道工程計(jì)算與優(yōu)化管網(wǎng)布置具有較好的參考意義。

2 枝干模型算法

依據(jù)有限元法基本思想建立枝狀管網(wǎng)水力計(jì)算模型，管網(wǎng)中管段與相連的節(jié)點(diǎn)定義為單一管元系統(tǒng)，依據(jù)定義將管網(wǎng)劃分為若干管元，結(jié)合節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程、管元方程及輔助方程，利用節(jié)點(diǎn)矩陣的方法，分析單一管元系統(tǒng)的管元阻力系數(shù)Ki。根據(jù)Ki和管道相關(guān)參數(shù)等參數(shù)求出單一管元系統(tǒng)水頭損失，最后集合求解管網(wǎng)系統(tǒng)總水頭損失。枝狀管網(wǎng)示意見(jiàn)圖1。

圖1 枝狀管網(wǎng)示意

2.1 單一管元系統(tǒng)

根據(jù)節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程、管元方程以及輔助方程對(duì)單一管元系統(tǒng)進(jìn)行水力分析(單一管元系統(tǒng)示意見(jiàn)圖2)。

圖2 單一管元系統(tǒng)示意

① 節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程[11]：對(duì)于管網(wǎng)中任一節(jié)點(diǎn)，流入節(jié)點(diǎn)的液體總量等于流出該節(jié)點(diǎn)的液體總量。

Qi=∑qij

(1)

式中：

Qi——節(jié)點(diǎn)i的流量，m3/s；

qij——與節(jié)點(diǎn)i相連接的各管段流量，m3/s。

對(duì)于qij，i、j為所選管段起止點(diǎn)編號(hào)。流入節(jié)點(diǎn)管段qij為正，流出節(jié)點(diǎn)管段qij為負(fù)。式(1)表示流向管網(wǎng)任一節(jié)點(diǎn)流量與節(jié)點(diǎn)流出流量必須相等，以滿(mǎn)足節(jié)點(diǎn)流量平衡。

② 管元方程：對(duì)于管網(wǎng)中任一管元系統(tǒng)，其總水頭損失均為沿程水頭損失[12-13]與局部水頭損失之和。

(2)

將v=Q/A與A=πd2/4代入式(2)，得：

Hi=KiQ2

(3)

其中：

(4)

式中：

Ki——管元阻力系數(shù)，無(wú)因次量；

λ——沿程阻力系數(shù)，無(wú)因次量；

ζ——局部阻力系數(shù)，無(wú)因次量；

l——管路長(zhǎng)度，m；

d——管路內(nèi)直徑，m。

③ 輔助方程：管網(wǎng)需要和水源工程、水泵及配套動(dòng)力機(jī)連接在一起，需要滿(mǎn)足質(zhì)量守恒和能量守恒才能使整個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。

任何流動(dòng)問(wèn)題都滿(mǎn)足質(zhì)量守恒定律，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量[14]。由此可知，管網(wǎng)系統(tǒng)的質(zhì)量守恒是水源工程、水泵及配套動(dòng)力機(jī)排出液體的質(zhì)量等于管網(wǎng)排出液體的質(zhì)量。

(5)

式中：

ρf——流體密度，kg /m3；

t——時(shí)間，s；

Sm——質(zhì)量源項(xiàng)，kg/m3·s；

不可壓縮的流體在管網(wǎng)中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，依據(jù)能量守恒定律，同一管道內(nèi)每個(gè)過(guò)流截面上的總能量必須相等。液體能量方程[15]為：

(6)

式中：

z、P/ρg、v2/2g——分別表示單位重量流體流經(jīng)某點(diǎn)時(shí)所擁有的位能、壓能與動(dòng)能。

2.2 管元阻力系數(shù)ki

從式(4)可知，管元阻力系數(shù)ki與λ、l、d及ζ有關(guān)。不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)有不同的沿程阻力系數(shù)λ，其具體系數(shù)值與雷諾數(shù)Re有關(guān)[16-17]。對(duì)于局部阻力系數(shù)ζ，依據(jù)量綱分析原理對(duì)管件特性進(jìn)行分析[18]，可得：

(7)

由式(7)可以得出，局部阻力系數(shù)ζ反映了流體在流動(dòng)狀態(tài)下的阻力與慣性力之間的比例關(guān)系。局部阻力系數(shù)ζ與形狀參數(shù)ψ與相對(duì)粗糙度Δ/D及雷諾數(shù)Re等有關(guān)，與流體種類(lèi)、流體速度、管件絕對(duì)尺寸及材料性質(zhì)等無(wú)關(guān)。因此，本文結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究[19-22]與實(shí)用流體阻力手冊(cè)[23]，匯總管網(wǎng)系統(tǒng)常見(jiàn)管件局部阻力系數(shù)(見(jiàn)表1所示)，由參考文獻(xiàn)或?qū)嵱昧黧w手冊(cè)所得局部阻力系數(shù)可運(yùn)用到工程實(shí)例管網(wǎng)中。圖3為水管系統(tǒng)常見(jiàn)管件示意。

表1 管網(wǎng)系統(tǒng)常見(jiàn)管件的局部阻力系數(shù)

圖3 管網(wǎng)系統(tǒng)部分管件示意

3 逐級(jí)迭代法與枝干模型法解析噴灌管網(wǎng)

3.1 逐級(jí)迭代法與枝干模型法比較與分析

3.1.1逐級(jí)迭代法計(jì)算流程

現(xiàn)以圖1為例，推導(dǎo)逐級(jí)計(jì)算法[5]計(jì)算公式。假定噴頭流量為qn,其實(shí)際工作壓力為Hp(n)。則節(jié)點(diǎn)N處工作壓力為：

Hn=Hp(n)+ΔHn+hn

(8)

節(jié)點(diǎn)N處管件局部損失為：

(9)

管段N內(nèi)流量為：

Qn=qn

(10)

管段N內(nèi)的沿程水頭損失為：

(11)

節(jié)點(diǎn)N-1處工作壓力為：

Hn-1=Hn+ΔHn+hn-1

(12)

節(jié)點(diǎn)N-1處管件局部損失為：

(13)

管段N-1內(nèi)流量為：

Qn-1=Qn+qn-1

(14)

管段N-1內(nèi)的沿程水頭損失為：

(15)

同理，管段1內(nèi)流量為：

Q1=Q2+q1

(16)

管段1內(nèi)的沿程水頭損失為：

(17)

管網(wǎng)系統(tǒng)入口壓力為：

H0=H1+ΔH1

(18)

3.1.2枝干模型算法計(jì)算流程

若枝狀管網(wǎng)有n個(gè)單一管元系統(tǒng)，則：

(19)

將式(19)代入式(3)，得：

(20)

整理得，管網(wǎng)系統(tǒng)入口壓力為：

H0=∑Hi，i=1,2,…,n

(21)

式中：

H0——枝狀管網(wǎng)系統(tǒng)入口壓力，m；

Hi——管網(wǎng)中管段i水頭損失，m。

由上述分析可得，逐級(jí)迭代法計(jì)算過(guò)程中需要計(jì)算管段流量Q、管件局部損失hn、管段沿程損失ΔHn以及各虛擬節(jié)點(diǎn)壓力H，計(jì)算公式復(fù)雜、計(jì)算步驟繁瑣，每次水力計(jì)算均需從管網(wǎng)末端最不利點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)n)逐級(jí)計(jì)算求解。枝干模型算法求解同類(lèi)問(wèn)題時(shí)只需計(jì)算各管元系統(tǒng)ki，再結(jié)合各管元系統(tǒng)流量Q計(jì)算管網(wǎng)系統(tǒng)水頭損失(相當(dāng)于逐級(jí)計(jì)算中hn和ΔHn)，省去管網(wǎng)水力計(jì)算中各虛擬節(jié)點(diǎn)壓力H(中間變量)，且計(jì)算原理簡(jiǎn)單，每次水力計(jì)算沒(méi)有計(jì)算管段路徑要求，從而在不影響計(jì)算精度的情況下，提高了管網(wǎng)水力計(jì)算效率。該模型可為優(yōu)化管網(wǎng)布置和管道工程計(jì)算提供借鑒。

3.2 算例

為驗(yàn)證枝干模型算法的合理性與準(zhǔn)確性，根據(jù)文獻(xiàn)逐級(jí)迭代法噴灌機(jī)組試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[24]對(duì)枝干模型算法進(jìn)行驗(yàn)證，運(yùn)用枝干模型算法對(duì)圖4所示噴灌機(jī)組進(jìn)行管網(wǎng)水力計(jì)算，并與實(shí)際值對(duì)比分析。

圖4 噴灌機(jī)組示意

在噴灌機(jī)組測(cè)試裝置中，壓力表與真空表處于同一水平面，且泵機(jī)組進(jìn)口斷面積與出口斷面積一致，因此，聯(lián)立輔助方程及伯努利方程得此噴灌機(jī)組實(shí)際揚(yáng)程：

(22)

式中：

PM——水泵出水口壓力，MPa；

PV——水泵進(jìn)水口壓力，MPa；

γ——液體重度。

結(jié)合噴灌機(jī)組試驗(yàn)中進(jìn)出口壓力值(PM為0.382 MPa,PV為0.021 MPa)及噴頭性能參數(shù)，運(yùn)用輔助方程及式(22)分析計(jì)算管網(wǎng)阻力損失與管網(wǎng)揚(yáng)程，表2為噴灌機(jī)組枝干模型算法計(jì)算結(jié)果，表3為噴灌機(jī)組揚(yáng)程實(shí)際值與兩種算法計(jì)算值對(duì)比情況。

表2 噴灌機(jī)組管網(wǎng)水力計(jì)算結(jié)果

表3 計(jì)算實(shí)例對(duì)比

結(jié)果表明：枝干模型算法更靈活有效進(jìn)行管網(wǎng)水力計(jì)算，管網(wǎng)揚(yáng)程計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為2.7%，可以滿(mǎn)足工程需要。計(jì)算誤差產(chǎn)生的主要原因?yàn)椋盒吞?hào)4,7,8噴頭流量按設(shè)計(jì)流量進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算取值偏大；噴頭工作壓力按0.35 MPa進(jìn)行枝干模型算法計(jì)算，選取值比實(shí)際值偏大等。

以上僅針對(duì)樹(shù)狀管網(wǎng)進(jìn)行了水力分析，而對(duì)于環(huán)狀管網(wǎng)，根據(jù)工程實(shí)例畫(huà)出結(jié)構(gòu)示意圖，可以在其中找到最小支撐樹(shù)，將環(huán)狀問(wèn)題轉(zhuǎn)成樹(shù)狀問(wèn)題進(jìn)行水力分析，最后將最小支撐樹(shù)展開(kāi)，與管路相連形成回路，完成環(huán)狀管網(wǎng)的水力分析工作[25-26]。

4 結(jié)語(yǔ)

枝干模型算法在對(duì)噴灌管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行水力分析時(shí)，只需要通過(guò)參數(shù)ki與Q即可得所選任意區(qū)域的管元系統(tǒng)水頭損失，省去管網(wǎng)水力計(jì)算中各虛擬節(jié)點(diǎn)壓力H(中間變量)，提高管網(wǎng)水力計(jì)算效率，可以更加靈活有效的計(jì)算管網(wǎng)系統(tǒng)水頭損失，對(duì)噴灌管網(wǎng)水力計(jì)算或優(yōu)化設(shè)計(jì)有較好的參考意義。在計(jì)算實(shí)例中，揚(yáng)程計(jì)算值與實(shí)際值相對(duì)誤差絕對(duì)值僅為2.7%，可滿(mǎn)足工程需要。

在確定噴灌管網(wǎng)布置的基礎(chǔ)上，本研究確定一個(gè)計(jì)算靈活有效、精度高、應(yīng)用范圍廣的枝干模型算法求解管網(wǎng)系統(tǒng)水頭損失，對(duì)優(yōu)化灌溉管網(wǎng)布置和管道工程計(jì)算有較好的參考意義。