汪 強(qiáng)，朱良生

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院,廣州 510640)

1 概述

極端天氣產(chǎn)生的臺風(fēng)波浪對海洋平臺、船舶、港口、海堤、漁業(yè)以及人身安全等構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。近年來，溫室效應(yīng)導(dǎo)致全球平均氣溫和海平面溫度升高，從而使各種極端氣候頻發(fā)且強(qiáng)度增大，極端的臺風(fēng)波浪也正趨強(qiáng)，已成為當(dāng)今社會關(guān)注的焦點(diǎn)。P.J.Webster等[1]研究表明，在海平面溫度升高的同時，臺風(fēng)的強(qiáng)度也在增加。同時，海平面的上升與全球變暖相一致。海平面的升高使得風(fēng)暴潮加劇，波浪作用增強(qiáng)，受災(zāi)頻次明顯增加。廣東沿海是臺風(fēng)的多發(fā)海域，其產(chǎn)生的極端波浪事件對該海域造成了不可估量的損失。例如受2003年“伊布都”臺風(fēng)影響，臺山魚塘港南防波堤和珠海市十三灣東防波堤因設(shè)計波浪標(biāo)準(zhǔn)偏低而被損毀[2]，2016年“海馬”臺風(fēng)在廣東汕尾登陸，對已建成的粵東LNG碼頭、在建的中委廣東石化防波堤等多個海岸工程造成嚴(yán)重破壞。因此，提高考慮未來波浪趨強(qiáng)的重現(xiàn)期波浪波高預(yù)測的精度對廣東沿海建設(shè)是至關(guān)重要的。

近幾十年來，我國在設(shè)計波高計算方面有著極大的進(jìn)展，逐漸降低了極端波浪帶來的危害，尤其是對于廣東沿海海域。在海洋工程中，普遍采用P-Ⅲ分布、Gumbel分布、對數(shù)正態(tài)分布等計算重現(xiàn)期值作為工程設(shè)計參數(shù)[3]。趙戰(zhàn)華等[4]利用P-Ⅲ分布函數(shù)、Gumbel分布和Weibull分布，計算了南海68區(qū)塊的重現(xiàn)期波高，其中廣東南部近海(S3)100年一遇的波高值為15.3 m。聶梓超[5]基于P-Ⅲ分布函數(shù)，計算了廣東省海灣的不同重現(xiàn)期波高，其中雷州灣100年一遇有效波高最大為2.22 m。Liu T, Ma F[6]考慮到臺風(fēng)對極端海況的影響，提出了Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布理論，用于計算臺風(fēng)影響下重現(xiàn)期波高值，并且在觀測資料不足的情況下，其計算結(jié)果更加穩(wěn)定。

以上研究均是在假設(shè)時間序列是平穩(wěn)的情況下進(jìn)行重現(xiàn)期波高的預(yù)測的，且其值是不變的。但是，廣東沿海是臺風(fēng)侵襲的重災(zāi)區(qū)，海洋波浪氣候受臺風(fēng)影響是持續(xù)變化的。根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究表明，如果海洋波浪氣候在十年界限內(nèi)發(fā)生變化，那么基于假設(shè)時間變化是平穩(wěn)的這類方法的極值估計可能是錯誤的。所以上述研究極值波高的預(yù)測值不一定準(zhǔn)確。因此，對于廣東沿海海域，不僅要精確的計算出不同重現(xiàn)期下的波高值，對于重現(xiàn)期波高的趨強(qiáng)研究也是十分重要的。在非平穩(wěn)極值理論中，其底層分布函數(shù)的參數(shù)是隨時間變化的。這種方法也可以使用其他的模型，比如多項式趨勢、階躍變化、尺度或形狀參數(shù)的趨勢等，這使得非平穩(wěn)極值理論在很多領(lǐng)域中都得到廣泛的應(yīng)用。在非平穩(wěn)廣義極值分布(GEV)中，其位置、尺度和形狀參數(shù)是隨時間變化的[8]。Luo Y, Zhu L S[9]基于1979—2016年中國南海的波浪數(shù)據(jù)，利用非平穩(wěn)廣義極值分布預(yù)測了該海域多年一遇重現(xiàn)期波高的變化趨勢，并對未來幾十年后的百年一遇重現(xiàn)期波高值做出預(yù)測。

本文基于二典型站點(diǎn)1979—2015年常浪數(shù)據(jù)和1949—2018年臺風(fēng)浪數(shù)據(jù)，研究了粵東粵西沿海常浪年平均有效波高變化和臺風(fēng)浪的年變化趨勢。同時利用P-Ⅲ分布、Gumbel分布和Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布3種方法，對該海域的重現(xiàn)期波高進(jìn)行預(yù)測分析，并對3種方法的計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。最后考慮到時間序列的非平穩(wěn)性，采用準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布，研究粵東粵西沿海海域重現(xiàn)期波高的變化趨勢，并與非平穩(wěn)廣義極值分布計算結(jié)果進(jìn)行比較，分析粵東粵西沿海重現(xiàn)期波浪年際變化規(guī)律。

2 極值模型及數(shù)據(jù)

2.1 平穩(wěn)極值模型

P-III分布是我國水文計算中常用的純經(jīng)驗性分布曲線，其概率密度函數(shù)為：

(1)

其中α>0,x>a0，Γ(α)為伽馬函數(shù)。利用適線法對其參數(shù)進(jìn)行估計以及優(yōu)化適線[10]。

Gumbel分布是極值分布理論中主要的方法之一，也稱為極值I型，其概率分布函數(shù)為：

G(x)=1-exp [-e-α(x-μ)]

(2)

其中α>0,-∞<μ<+∞。利用矩法對其參數(shù)進(jìn)行估算[11]。

復(fù)合極值分布是由一種離散型分布和一種連續(xù)型分布組成。在此理論基礎(chǔ)上提出Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布，用于推算臺風(fēng)影響下多年一遇重現(xiàn)期波高值[12]，其概率分布函數(shù)為：

F(x)=e-λ{(lán)1-exp [-e-α(x-μ)]}

(3)

其中λ、α、μ分別為離散型Piosson分布和連續(xù)性Gumbel分布的參數(shù)。采用分步估計方法對其參數(shù)進(jìn)行估算，即參數(shù)λ利用極大似然法估計，參數(shù)α、μ利用最小二乘法估計。

2.2 非平穩(wěn)廣義極值分布

近年來，一般使用的非平穩(wěn)極值方法為非平穩(wěn)廣義極值(GEV)分布，其概率分布函數(shù)為：

(4)

μt=μ0+μ1t

(5)

將重現(xiàn)期的概念擴(kuò)展到非平穩(wěn)框架中，即對于非平穩(wěn)廣義極值分布可以表示為：

(6)

(7)

式中：

Qp——重現(xiàn)期值；

T——重現(xiàn)期。

本文通過Cheng等人[13]開發(fā)的非平穩(wěn)極值分析(NEVA)的軟件包來估算非平穩(wěn)條件下的GEV分布參數(shù)。該軟件包是基于貝葉斯和馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法來獲得非平穩(wěn)GEV分布參數(shù)的后驗分布，如今應(yīng)用越來越廣泛，并也應(yīng)用于一些極端情況的研究。

2.3 數(shù)據(jù)來源

本研究的數(shù)據(jù)主要分為常浪和臺風(fēng)浪兩部分：① 應(yīng)用了ECMWF(歐洲中期天氣預(yù)報中心)1979—2015年粵東和粵西沿海的后報波浪數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)較好的體現(xiàn)了非臺風(fēng)波浪的多年波浪時間過程；② 華南理工大學(xué)研制的1949—2018年粵東和粵西沿海的臺風(fēng)波浪后報波浪數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫已用于華南地區(qū)百余項國家、地方的重大建設(shè)過程重現(xiàn)期設(shè)計波浪計算，并通過了多次專家評審和建成工程的臺風(fēng)考驗?；洊|沿海典型站點(diǎn)的地理位置為(115.6°E,22.4°N)，粵西沿海典型站點(diǎn)的地理位置為(111.9°E,21.2°N)。

3 波浪年變化趨勢和重現(xiàn)期設(shè)計波浪年際變化計算與分析

3.1 常浪及臺風(fēng)浪的年變化趨勢

圖1中顯示了粵東粵西沿海在1979 —2015年里常浪年平均有效波高的年變化趨勢，在整個研究期間，研究區(qū)域常浪的年最大有效波高為正增長趨勢。由圖1a可知，粵東沿海常浪的年平均有效波高的變化率為0.005 3 m/a；由圖1b可知，粵西沿海常浪的年平均有效波高的變化率為0.001 7 m/a。

圖1 粵東粵西沿海常浪年平均有效波高的變化趨勢示意

如圖2所示，在1949—2018年期間，粵東和粵西的年最大臺風(fēng)浪波高呈正增長趨勢，其增長率分別為0.019 7 m/a和0.021 1 m/a。

圖2 粵東粵西沿海年最大臺風(fēng)浪波高變化趨勢示意

結(jié)果表明，粵東粵西沿海地區(qū)海浪波高主要長期趨勢為正增長。

3.2 平穩(wěn)極值模型重現(xiàn)期波高分析比較

本節(jié)主要使用具有代表性的經(jīng)驗分布P-Ⅲ型分布函數(shù)、Gumbel分布以及Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布計算粵東粵西沿海不同重現(xiàn)期的波高值。P-III型分布函數(shù)和Gumbel分布是選取年最大值樣本數(shù)據(jù)，Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布則避免了數(shù)據(jù)浪費(fèi)這一缺點(diǎn)，同時具備在資料年限較短時，計算結(jié)果更加穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。圖3是基于上述3種極值分布對粵東和粵西沿海重現(xiàn)期波高的預(yù)測，表1是粵東和粵西沿海利用P-III型分布和Gumbel分布重現(xiàn)期波高計算結(jié)果以及與Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布計算結(jié)果的比較，結(jié)果表明Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布適用于粵東和粵西沿海重現(xiàn)期波高的計算。

表1 粵東粵西沿海多年一遇重現(xiàn)期波高比較 m

圖3 3種極值分布函數(shù)粵東粵西沿海重現(xiàn)期波高預(yù)測示意

3.3 重現(xiàn)期波高年際變化計算

利用非平穩(wěn)廣義極值分布和基于Poisson-Gumbel分布的準(zhǔn)非平穩(wěn)方法，對粵東和粵西沿海海域的重現(xiàn)期波高的變化趨勢進(jìn)行研究分析，對未來重現(xiàn)期波高值進(jìn)行預(yù)測。

3.3.1非平穩(wěn)GEV極值分布方法計算

圖4中的點(diǎn)虛線表示粵東和粵西從1949—2119年的100 a、50 a、25 a、10 a和2 a非平穩(wěn)GEV重現(xiàn)期波高值。結(jié)果表明，自1949年以來，粵東和粵西的重現(xiàn)期波高有所增加，增長速度分別為0.012 9 m/a和0.020 2 m/a。

圖4 粵東粵西沿海非平穩(wěn)GEV重現(xiàn)期波高趨勢示意

由表2可知，粵東100年一遇重現(xiàn)期波高在2025年預(yù)測值為11.492 5 m，到了2055年將上升到11.881 9 m；同樣，粵西100年一遇波高將從10.853 3 m上升到11.459 8 m。由上述可知，在氣候變化的情況下，粵東粵西沿海的重現(xiàn)期波高呈現(xiàn)較為明顯的增長趨勢。

表2 基于非平穩(wěn)GEV 2025年、2035年、2045年和2055年100年一遇重現(xiàn)期波高 m

3.3.2準(zhǔn)非平穩(wěn)Possion-Gumbel復(fù)合極值分布方法計算

本小節(jié)主要是基于Possion-Gumbel復(fù)合極值分布，利用滑移取樣，依次選取50 a的長度樣本，即1949—1998年、1950—1999年、1968—2017年……1969—2018年，共21個樣本。分別計算各個樣本的2 a、10 a、25 a、50 a和100 a重現(xiàn)期波高值，并進(jìn)行線性擬合，研究其變化趨勢。

根據(jù)圖5，粵東和粵西沿海重現(xiàn)期波高隨時間的變化呈正增長趨勢，100年一遇重現(xiàn)期波高增長率分別為0.015 5 m/a和0.028 m/a。由表3可知，粵東100年一遇重現(xiàn)期波高從2025年的11.253 m，增加到2055年的11.718 m；粵西從11.397 m增加到了12.237 m?？傮w上來說，反映了粵東粵西沿海重現(xiàn)期波高呈現(xiàn)較明顯的增長趨勢。

表3 基于準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel 2025年、2035年、2045年和2055年100年一遇重現(xiàn)期波高 m

圖5 粵東粵西沿海準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel重現(xiàn)期波高趨勢示意

3.4 結(jié)果分析

由3.3.1節(jié)和3.3.2節(jié)可知，基于準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布和非平穩(wěn)GEV分布，粵西和粵東重現(xiàn)期波高變化趨勢的計算結(jié)果之差分別為27.7%和17.0%。這兩種方法計算所得變化率存在差別的主要原因是因為取樣不同：對于非平穩(wěn)GEV分布是取每年最大值波高進(jìn)行仿真計算，而準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布則是選取所有臺風(fēng)浪數(shù)據(jù)，避免了數(shù)據(jù)的浪費(fèi)，同時是分段計算重現(xiàn)期波高值，再擬合所得。表4為準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel與非平穩(wěn)GEV 100年一遇重現(xiàn)期波高的比較可知，基于這兩種非平穩(wěn)方法預(yù)測粵西和粵東在2025年、2035年、2045年和2055年100年重現(xiàn)期波高，其結(jié)果相差分別在7%和3%以內(nèi)。綜上可知，粵東和粵西沿海的重現(xiàn)期波高呈正增長趨勢，準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布可以用于粵東和粵西沿海重現(xiàn)期波高趨勢預(yù)測。

表4 準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel與非平穩(wěn)GEV100年一遇重現(xiàn)期波高比較 m

表5為不同方法50 a后廣東沿海100年一遇重現(xiàn)期波高值，平穩(wěn)極值方法計算結(jié)果與非平穩(wěn)相比要小很多。粵東和粵西沿海100年一遇重現(xiàn)期波高增長率分別為0.015 5 m/a和0.028 m/a，50 a后分別增大0.78 m、1.40 m。

采用平穩(wěn)極值方法計算的50 a后重現(xiàn)期設(shè)計波高顯著偏小，會導(dǎo)致未來在波浪等海洋環(huán)境作用下平臺坍塌、防波堤受損等事故發(fā)生，本成果可應(yīng)用于已有海工建筑物加固評價和新建筑物設(shè)計中考慮未來波浪趨強(qiáng)影響因素。

表5 平穩(wěn)與非平穩(wěn)方法50 a后廣東沿海100年一遇重現(xiàn)期波高 m

4 結(jié)語

1) 粵東粵西沿海常浪年平均有效波高和年最大臺風(fēng)浪的年變化趨勢均呈正增長趨勢。

2) 基于P-III分布、Gumbel分布和Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布對粵東粵西沿海重現(xiàn)期波高進(jìn)行計算。結(jié)果顯示，Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布重現(xiàn)期波高與Gumbel分布相比，隨著重現(xiàn)期增大，計算結(jié)果之差也相應(yīng)增加，但在3%和6%以內(nèi)；與傳統(tǒng)P-III分布相比差值均在4%以內(nèi)。Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布適用于粵東粵西沿海重現(xiàn)期波高的長期統(tǒng)計分析。

3) 本文將準(zhǔn)非平穩(wěn)Poisson-Gumbel復(fù)合極值分布用于粵西和粵東重現(xiàn)期波高趨勢分析，計算結(jié)果與非平穩(wěn)GEV分布結(jié)果相近，表明該方法適用于粵東粵西沿海重現(xiàn)期波高的趨勢預(yù)測。兩種方法的結(jié)果均表明，粵東粵西的重現(xiàn)期波高變化趨勢為正增長。

4) 計算表明，粵東和粵西100年一遇重現(xiàn)期波高增長率分別為0.015 5 m/a和0.028 m/a，50 a后分別增大0.78 m、1.40 m。