黃捷 李沫杉 覃程 王先驅(qū)
(西南交通大學物理科學與技術(shù)學院,成都 610031)
中國首臺準環(huán)對稱仿星器(CFQS)是目前世界上唯一在建的準環(huán)對稱仿星器.本文利用回旋弗拉索夫代碼GKV 開展了CFQS 中離子溫度梯度模(ITG)的模擬研究.在靜電絕熱條件下,模擬的結(jié)果給出了CFQS 中純的ITG 與密度梯度和溫度梯度間的依賴關(guān)系.ITG 的激發(fā)存在溫度梯度閾值,此溫度梯度閾值受到密度梯度的影響.ITG 的增長率不僅與密度梯度的絕對值相關(guān),還取決于密度梯度的正負,負密度梯度對ITG 具有強的抑制作用.非絕熱的模擬結(jié)果表明,捕獲電子對ITG 具有去穩(wěn)作用,電子溫度梯度也對ITG 具有去穩(wěn)作用.當考慮電磁條件時,有限的等離子體比壓會抑制ITG,導致ITG 向阿爾芬離子溫度梯度模/動理學氣球模(AITG/KBM)的轉(zhuǎn)化.當密度和溫度梯度都較大時,KBM 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度近似成線性關(guān)系.
在磁約束聚變裝置中,湍流輸運導致的等離子體粒子和能量損失嚴重影響等離子體的約束性能.在托卡馬克裝置中,湍流輸運是最主要的等離子體輸運損失方式.但在仿星器中,除湍流輸運外,新經(jīng)典輸運也是一種主要的等離子體輸運損失方式[1].由于存在大的新經(jīng)典輸運,長期以來仿星器的約束性能都不如托卡馬克.仿星器中大的新經(jīng)典輸運是由于仿星器中大的磁場波紋度導致的[2].因此,可以通過優(yōu)化仿星器的磁場位形,降低其磁場波紋度,進而提高對等離子的約束性能.仿星器磁場位形的優(yōu)化主要有三種方式: 準螺旋對稱優(yōu)化(如美國的HSX 裝置)、準力線優(yōu)化(如德國的W7-X 裝置)和準環(huán)對稱優(yōu)化[3-5].利用前兩種優(yōu)化方式優(yōu)化的仿星器都已建成并運行,但在這兩類仿星器上的研究結(jié)果表明,以這兩種優(yōu)化方式優(yōu)化的仿星器仍然具有大的新經(jīng)典輸運[1].理論研究表明,采用準環(huán)對稱優(yōu)化的仿星器具有與托卡馬克相當?shù)男陆?jīng)典輸運水平,這能大大地降低仿星器的新經(jīng)典輸運損失[6].準環(huán)對稱優(yōu)化的仿星器克服了傳統(tǒng)仿星器新經(jīng)典輸運大的缺點,同時保留了仿星器無等離子體電流的優(yōu)點,是一種比較理想的約束等離子體的磁場位形.
到目前為止,國際上尚無建成的基于準環(huán)對稱優(yōu)化的仿星器裝置.美國曾經(jīng)計劃建造一臺準環(huán)對稱仿星器裝置NCSX[7],日本也曾設(shè)計過一臺準環(huán)對稱仿星器裝置CHS-qa[8].最近,中國西南交通大學聯(lián)合日本核融合科學研究所共同設(shè)計了一臺準環(huán)對稱仿星器—中國首臺準環(huán)對稱仿星器(CFQS),并已開始裝置的建造[6,9-12].CFQS 是目前世界上唯一在建的準環(huán)對稱仿星器裝置.
雖然理論研究表明CFQS 的新經(jīng)典輸運水平遠低于現(xiàn)有的仿星器,可以與托卡馬克相比擬[6],但CFQS 對等離子體的整體約束性能不僅取決于其新經(jīng)典輸運水平,還取決于其湍流輸運水平.因此,要從理論上驗證CFQS 磁場位形的先進性,還需要對其開展湍流輸運的模擬研究.等離子體中的湍流輸運是由等離子體中的靜電和電磁微觀不穩(wěn)定性驅(qū)動的,如離子溫度梯度模(ITG)、捕獲電子模(TEM)等[13].
本文利用回旋動理學弗拉索夫代碼GKV 開展CFQS 中離子尺度的微觀不穩(wěn)定性的研究,給出CFQS 上ITG 和阿爾芬離子溫度梯度模/動理學氣球模(AITG/KBM)的特征.
本文利用回旋弗拉索夫代碼GKV 開展CFQS上靜電和電磁ITG 的模擬研究.GKV 代碼是基于δf的回旋動理學模型,通過求解隨時間演化的電子或離子擾動分布函數(shù) δfs、靜電勢?和失勢的平行分量A//來開展等離子體物理的研究,其中,s=i 和s=e 分別是離子和電子的擾動分布函數(shù)[14,15].GKV 代碼的核心方程是在五維相空間里擾動分布函數(shù)的電磁回旋動理學方程[16,17],方程的傅里葉展開形式如下:
在GKV 中采用通量管坐標系 (x,y,z)[18],其中,x=a(ρ-ρ0),y=aρ0q(ρ0)-1[q(ρ)θ-ζ],z=θ.這里a為小半徑,ρ=,ψ為環(huán)向磁通,q(ρ0)為ρ=ρ0處的安全因子,θ為極向角.在后面的模擬中,在環(huán)向角ζ=0°、歸一化小半徑ρ=0.5 處取一個通量管作為模擬區(qū)域.CFQS 的大半徑為1 m,縱橫比為4,其準環(huán)對稱磁場位形的環(huán)向周期數(shù)為2.
離子溫度梯度模是由離子溫度梯度驅(qū)動的一種微觀不穩(wěn)定性,除了離子溫度梯度外,等離子體的密度梯度、捕獲電子、等離子體比壓等都對ITG有影響.本文主要考慮在絕熱和非絕熱情況下,溫度梯度和密度梯度對ITG 的影響.在絕熱情況下,等離子體的微觀不穩(wěn)定性是純的ITG 模,這樣可以在CFQS 仿星器上研究純的ITG 模與溫度梯度和密度梯度間的依賴關(guān)系.
首先,考慮靜電絕熱條件下CFQS 中的ITG 模.在這種條件下,可以研究純的ITG 與等離子體參數(shù)間的依賴關(guān)系,為了解CFQS 中ITG 模的激發(fā)和穩(wěn)定條件提供理論依據(jù).圖1 給出了靜電絕熱條件下ITG 模的波數(shù)譜.圖1 中的γ為增長率;ky為波數(shù);ρi為離子回旋半徑;R0為裝置大半徑;Ln和LT分別為密度和溫度梯度標長,其定義為Ln=-(d lnn/dx)-1,LT=-(d lnT/dx)-1,其中n和T分別為等離子體密度和溫度.由圖1 可以看出,隨著溫度梯度增大,ITG 的波數(shù)譜變得越來越寬,增長率越來越大,高波數(shù)的ITG 變得更不穩(wěn)定.而隨著密度梯度的增大,ITG 的波數(shù)譜逐漸展寬,最大增長率對應(yīng)的波數(shù)往高波數(shù)區(qū)移動.總體來看,隨密度梯度的增大,ITG 增長率則先增大再減小.由圖1 還可以看出,ITG 的激發(fā)存在一個溫度梯度閾值,只有當溫度梯度大于該閾值時,ITG 才能被激發(fā).這個溫度梯度閾值的大小強烈依賴于密度梯度.鑒于實驗上可能出現(xiàn)中空的密度剖面,在CFQS 位形下開展了負密度梯度對ITG 影響的研究.由圖1(a)和圖1(b)可以看出,雖然R0/Ln=-2和R0/Ln=2 這兩個密度梯度的絕對值相同,但對應(yīng)ITG 的增長率卻明顯不同,負密度梯度對ITG具有抑制作用.這與托卡馬克上的結(jié)果相同[19,20].因此,ITG 的增長率不僅與密度梯度的絕對值相關(guān),還取決于密度梯度值的正負.圖2 給出了圖1條件中ITG 的頻率.ITG 的傳播方向為離子抗磁漂移方向,在本文模型中,以電子的抗磁漂移方向為正方向,因此ITG 的頻率為負值.由圖2 可以看出,溫度梯度對ITG 頻率的影響不大,但密度梯度對ITG 頻率的影響很大.ITG 的頻率隨密度梯度數(shù)值的增大而減小,這跟增長率與密度梯度之間的依賴關(guān)系不同,ITG 的頻率只與密度梯度的數(shù)值大小有關(guān),密度梯度的數(shù)值越大,ITG 的頻率越小.在托卡馬克中也給出了相同的結(jié)果[20].結(jié)合圖1,對于同一個密度梯度,ITG 越不穩(wěn)定,其頻率越大.對于固定的密度梯度和溫度梯度,頻率與波數(shù)近似成線性關(guān)系,即ITG 的相速度近似為常數(shù).這與托卡馬克和仿星器(如NCSX)中的結(jié)果一致[21,22].ITG 的相速度與溫度梯度成正比,與密度梯度成反比.當密度梯度大時,如圖2 中的R0/Ln=8,波數(shù)kyρi≤1 時,ITG 的頻率趨近于0.
圖1 不同密度梯度和溫度梯度下絕熱ITG 的增長率波數(shù)譜 (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2;(c)R0/Ln=8Fig.1.Growth rate spectra of ITG for different density gradients and temperature gradients: (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2;(c) R0/Ln=8.
圖2 不同密度梯度和溫度梯度下絕熱ITG 的頻率波數(shù)譜 (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2;(c)R0/Ln=8Fig.2.Real frequency spectra of ITG for different density gradients and temperature gradients: (a) R0/Ln=-2;(b) R0/Ln=2 ;(c) R0/Ln=8 .
圖3 給出了CFQS 中絕熱ITG 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度間的關(guān)系.由圖3 可以看出,當溫度梯度最大、密度梯度在R0/Ln~3 附近時,ITG 最不穩(wěn)定.隨著密度梯度的增大或者減小,ITG 的增長率都減小.這意味著有限的密度梯度既可以驅(qū)動ITG(當密度梯度較小時),也可以抑制ITG(當密度梯度大時或者密度梯度為負值時).由圖3 可以容易地看出,ITG 的激發(fā)存在一個溫度梯度閾值,該閾值強烈受到密度梯度的影響.對于CFQS,激發(fā)ITG 的溫度梯度閾值R0/LTc>3.對于ITG,ηi=Ln/LT是一個重要的參量.當密度梯度不變,溫度梯度增大(LT減小)時,ηi隨溫度梯度增大而增大,從圖3 可以看出,ITG 的增長率也逐漸增大.而若溫度梯度不變,密度梯度減小(Ln增大),則ηi隨密度梯度減小而增大.從圖3 可以看出,此時ITG 的增長率隨ηi增大不是單調(diào)變化的,而是先增大再減小.這與托卡馬克和其他仿星器(如NCSX 和LHD)中的結(jié)果相同[19,20,22-25].文獻[20]給出了托卡馬克等離子體中若固定密度梯度,則ITG 的增長率隨著溫度梯度增大(或ηi增大)而增大,此外也給出了ITG 增長率隨密度梯度和溫度梯度變化的等高線圖,這都與CFQS 中的結(jié)果是一致的.在仿星器中,如NCSX 上,也給出了當固定溫度梯度,ITG 的增長率隨密度梯度減小(或ηi增大)先增大再減小的結(jié)果[22].
圖3 絕熱ITG 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度的關(guān)系Fig.3.Relationship of the maximum growth rate of adiabatic ITG to R0/Ln and R0/LT.
若在模型中考慮動理學電子效應(yīng),則可以研究存在捕獲電子時ITG 的激發(fā)和穩(wěn)定條件,并研究捕獲電子對TIG 的影響.但是,考慮了捕獲電子效應(yīng)后,可能會激發(fā)另一種微觀不穩(wěn)定性—捕獲電子模(TEM).通常,TEM 的空間尺度比ITG 小,而本文研究低波數(shù)區(qū)的微觀不穩(wěn)定性,因此微觀不穩(wěn)定性以ITG 為主[26].但當ITG 的驅(qū)動比較小時,可能出現(xiàn)ITG 和TEM 共同存在的情況,也可能出現(xiàn)耦合的TE-ITG 模,這個耦合的模在托卡馬克和仿星器中都可以出現(xiàn)[27-31].
存在捕獲電子效應(yīng)后,ITG 的增長率和頻率波數(shù)譜如圖4 所示.由前面絕熱的結(jié)果知,R0/Ln=2 時ITG 最不穩(wěn)定,故圖4 中等離子體的密度梯度取R0/Ln=2 .與圖1(b)和圖2(b)相比較,發(fā)現(xiàn)在考慮捕獲電子效應(yīng)后,ITG 的增長率增大.這意味著捕獲電子能使ITG 變得更不穩(wěn)定,降低了激發(fā)ITG 的溫度梯度閾值[22,32].捕獲電子對ITG 的這種效應(yīng)不依賴于裝置的類型,即與裝置是托卡馬克還是仿星器沒有關(guān)系.與絕熱的結(jié)果一樣,ITG的增長率越大,其相速度也越大,且ITG 的相速度對同一密度梯度和溫度梯度近似為常數(shù).但考慮了捕獲電子后,ITG 的頻率和相速度都比絕熱的結(jié)果小.圖5 給出了當考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 最大增長率與密度梯度和溫度梯度間的關(guān)系.由圖5可看出: 在大的溫度梯度區(qū)間,ITG 最大增長率與密度和溫度梯度的關(guān)系與絕熱的結(jié)果(圖3)相似,只是增長率的數(shù)值更大一些;但在低的溫度梯度區(qū),其結(jié)果與絕熱的結(jié)果存在一定的差異,可能的原因是當溫度梯度小的時候,無法驅(qū)動出具有大增長率的ITG.大的密度梯度一方面可以抑制ITG,另一方面又可以驅(qū)動TEM,產(chǎn)生所謂的密度梯度驅(qū)動的TEM[27];此外,在該參數(shù)區(qū)間ITG 和TEM的驅(qū)動都不強,有可能形成耦合的TE-ITG 模[28-31].故在該參數(shù)區(qū)間里ITG 不是主導的不穩(wěn)定性,此時以耦合的TE-ITG ?;蚧旌系腎TG 和TEM 為主.這種耦合的TE-ITG ?;蚧旌系腎TG 和TEM在托卡馬克和其他位形的仿星器中都能產(chǎn)生[27-31].
圖4 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 的增長率(a)和頻率(b)波數(shù)譜,其中 R0/Ln=2,電子溫度梯度標長和離子溫度梯度標長相等,即Fig.4.Growth rate (a) and real frequency spectra (b) of kinetic ITG for R0/Ln=2 .Here,.
圖5 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG/TE-ITG 最大增長率與密度梯度和溫度梯度的關(guān)系,其中Fig.5.Contour map of the maximum growth rate of kinetic ITG/TE-ITG mode vs.R0/Ln and R0/LT.Here,=.
實際上,在真實的磁約束等離子體中,電子的溫度容易受外界電子回旋共振加熱(ECRH)的影響.CFQS 未來的加熱手段采用的是ECRH,這導致CFQS 等離子體中電子溫度梯度和離子溫度梯度的不同.在前面的研究中,電子溫度梯度和離子溫度梯度相等.為研究不相同的電子溫度梯度和離子溫度梯度對CFQS 中ITG 的影響,以及電子溫度梯度如何影響ITG,在下面的模擬中,固定電子的溫度梯度為=8 .
圖6 給出了R0/Ln=2 時ITG 增長率和頻率的波數(shù)譜.顯然,圖6 中=8 的曲線與圖4中R0/LT=8 曲線是完全相同的.與圖4 相比,當>8時,ITG 的增長率略有降低,這個降低主要體現(xiàn)在高波數(shù)的ITG 上;當<8 時,ITG的增長率略有增大;而對于ITG 的頻率,變化規(guī)律則相反.這說明電子溫度梯度可以影響ITG,它對ITG 具有一定的去穩(wěn)作用,特別是對高波數(shù)的ITG.在托卡馬克中也給出相同的結(jié)論[33].圖7 給出了當電子溫度梯度固定時,ITG 的最大增長率與密度梯度和離子溫度梯度間的關(guān)系.圖7 的結(jié)果與絕熱的結(jié)果(圖3)相似,與圖5 的結(jié)果略有不同.這主要是因為=8 能夠驅(qū)動大的TEM,故當離子溫度梯度小時,不穩(wěn)定性以TEM 為主;TEM的驅(qū)動大,無法形成耦合的TE-ITG 模[29].
圖6 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 的增長率(a)和頻率波數(shù)譜(b),其中 R0/Ln=2,=8Fig.6.Growth rate (a) and real frequency spectra (b) of kinetic ITG for R0/Ln=2 and =8.
圖7 考慮捕獲電子效應(yīng)后ITG 最大增長率與密度梯度和離子溫度梯度的關(guān)系,其中=8Fig.7.Contour map of the maximum growth rate of kinetic ITG vs.R0/Ln and .Here,=8.
在前面的模擬中,設(shè)定等離子體比壓β=0%,即模擬靜電條件下ITG 的特征.如果在模型中考慮有限的比壓,則可以研究電磁條件下ITG 的特征,并獲知在CFQS 中有限比壓對ITG 的影響.等離子體的比壓定義為等離子體的熱壓與磁壓的比值,即β=μ0nT/B2,其中μ0是真空磁導率,B是磁場.圖8 給出了離子尺度(kyρi=1.0)的微觀不穩(wěn)定性的增長率和頻率與等離子體比壓間的關(guān)系.由圖8(a)可以看到,增長率在β=0.3% 處有個拐點,在圖中用藍色箭頭指出.在拐點左側(cè),不穩(wěn)定性為ITG,其增長率隨比壓的增大而減小,而在拐點右側(cè),不穩(wěn)定性為動理學氣球模(KBM),其增長率隨比壓的增大而增大[34-36].離子尺度微觀不穩(wěn)定性的這種特征在托卡馬克中同樣也是存在的[34,35],只是模擬的條件不同,導致轉(zhuǎn)換點處對應(yīng)的比壓值也不同.其實,KBM 也可以看成是電磁版本的ITG,即AITG[37-39].考慮了電磁條件,β0.3% 是ITG轉(zhuǎn)變?yōu)锳ITG/KBM 的轉(zhuǎn)變點.因此,考慮有限比壓效應(yīng)后,離子尺度的微觀不穩(wěn)定性以AITG/KBM 為主.
圖8 當波數(shù) kyρi=1.0 時增長率(a)與頻率(b)隨比壓的變化(其中,R0/Ln=2 ,=8),圖(a)中的箭頭是從ITG 轉(zhuǎn)變?yōu)镵BM 的轉(zhuǎn)變點Fig.8.Growth rates (a) and real frequencies (b) vs.β for R0/Ln=2 and =8 at kyρi=1.0 .The arrow is plotted in panel (a) to point the transition point from ITG to KBM.
下面取β=1%,由圖8 可知,此時離子尺度的微觀不穩(wěn)定性以AITG/KBM 為主.圖9 給出了R0/Ln=2,=8 時KBM 的增長率和頻率波數(shù)譜.與前面靜電的模擬結(jié)果不同,電磁條件下,波數(shù)小的微觀不穩(wěn)定性具有更大的增長率,增長率隨波數(shù)近似成單調(diào)遞減的關(guān)系.但從圖9 也可以看出,當波數(shù)kyρi0.1 時,增長率隨著波數(shù)減小而減小.在托卡馬克和其他位形的仿星器中也有類似的KBM 增長率波數(shù)譜[35,40].而頻率的大小與靜電的結(jié)果類似,隨著波數(shù)的增大而增大,但在電磁條件下,頻率與波數(shù)不再具有近似線性的關(guān)系,即相速度不再近似為常數(shù),而是隨著波數(shù)的增大而減小.圖10 給出了考慮有限比壓效應(yīng)后KBM 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度間的關(guān)系.由于KBM 的驅(qū)動源為壓強梯度,即大的密度梯度和大的溫度梯度都能驅(qū)動大的KBM,因此,隨著密度梯度和溫度梯度的增大,KBM 的增長率也逐漸增大.由圖10 可以看出,當密度梯度和溫度梯度都較大時(4),KBM 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度近似成線性關(guān)系.與前面靜電ITG 的結(jié)果不同,負密度梯度對KBM 沒有明顯的抑制作用.
圖9 取 β=1% 時,KBM 的增長率(a)和頻率(b)波數(shù)譜,其中 R0/Ln=2 ,=8Fig.9.Growth rate (a) and real frequency spectra (b) of KBM for R0/Ln=2 and =8.Here,β=1% .
圖10 取 β=1% 時,KBM 的最大增長率與密度梯度和離子溫度梯度的關(guān)系,其中=8Fig.10.Contour map of the maximum growth rate of KBM vs.R0/Ln and .Here,=8 and β=1% .
本文研究了CFQS 中靜電和電磁ITG,給出了不同等離子體密度梯度和溫度梯度條件下的ITG 特征,對CFQS 上離子尺度的微觀不穩(wěn)定性有了一個初步的認識.
在靜電絕熱條件下,隨著溫度梯度的增大,ITG 的增長率和頻率都增大,ITG 的波數(shù)譜越來越寬,高波數(shù)的ITG 變得不穩(wěn)定.ITG 的激發(fā)存在一個溫度梯度閾值,只有當溫度梯度大于該閾值時,才能出現(xiàn)ITG.對于CFQS,其溫度梯度閾值>3.隨著密度梯度的增大,ITG 的增長率先增大再減小,而ITG 的頻率單調(diào)減小.ITG 的增長率不僅與密度梯度的絕對值相關(guān),還取決于密度梯度的正負,負密度梯度對ITG 具有強的抑制作用.而ITG 的頻率只與密度梯度的數(shù)值大小有關(guān),密度梯度的數(shù)值越大,ITG 的頻率越小.在CFQS中,當密度梯度R0/Ln≈2.5,溫度梯度取最大時,ITG 具有最大的增長率.當固定密度梯度和溫度梯度,不同波數(shù)的ITG 的相速度近似為常數(shù).ITG的相速度隨溫度梯度的增大而增大,隨密度梯度的增大而減小
在考慮捕獲電子效應(yīng)后,與絕熱的結(jié)果相比,ITG 的增長率增大,意味著捕獲電子對ITG 具有去穩(wěn)作用,而ITG 的頻率略有降低,相速度減小.當溫度梯度大時,ITG 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度的依賴關(guān)系同絕熱的結(jié)果相同.但當溫度梯度小時,會出現(xiàn)耦合的TE-ITG 模或者由大的密度梯度驅(qū)動的TEM,導致在低溫度梯度區(qū)以耦合的TE-ITG ?;蚧旌系腎TG 和TEM 為主.當固定電子溫度梯度=8,可以獲知電子溫度梯度和離子溫度梯度對CFQS 中ITG 的影響.電子溫度梯度對ITG 具有一定的去穩(wěn)作用.由于此時TEM 的驅(qū)動較強,無法形成耦合的TE-ITG 模.
當考慮電磁條件時,有限的等離子體比壓會抑制ITG,隨著等離子體比壓的增大,在β~0.3% 時出現(xiàn)了ITG 向AITG/KBM 的轉(zhuǎn)化.此后,隨著比壓繼續(xù)增大,KBM 的增長率也增大.KBM 增長率的波數(shù)譜與ITG 的不同,KBM 的增長率隨著波數(shù)近似單調(diào)下降.隨著密度梯度和離子溫度梯度的增大,KBM 的增長率也逐漸增大.當密度和溫度梯度都較大時(4),KBM 的最大增長率與密度梯度和溫度梯度近似成線性關(guān)系.
CFQS 仿星器是三維平衡,不同環(huán)向位置的磁場位形不同[11].取不同環(huán)向位置構(gòu)建的通量管的磁場位形不同,這對ITG 的模擬結(jié)果會有影響.在本文中,在環(huán)向角為0°處取一個通量管作為模擬區(qū)域,在此區(qū)域中ITG 的增長率最大,在半個環(huán)向周期內(nèi)隨著環(huán)向角增長,ITG 的增長率逐漸減小.