昌毅，鄒楊洋，江元琪，陽(yáng)程，余柳明，高金賀

(1.核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心(東華理工大學(xué))，南昌 330013；2.東華理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，南昌 3300133.中冶(上海)鋼結(jié)構(gòu)科技有限公司，上海 201908)

近代以來(lái)，在工程中，鋼材一直都是中外使用較多的材料[1]。在實(shí)際工程中，由于鋼材中存在裂紋，并且，當(dāng)裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)，將極大地降低結(jié)構(gòu)的極限承載能力[2-4]，從而造成大量的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。已有研究者對(duì)特定角度的含裂紋損傷鋼構(gòu)件進(jìn)行了試驗(yàn)研究[5]。然而，在實(shí)際工程中，由于裂紋出現(xiàn)的角度是隨機(jī)的，因此針對(duì)不同角度的含裂紋損傷鋼構(gòu)件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)是非常有必要的。

通過(guò)大量事故分析，鋼材由于其內(nèi)部存在裂紋損傷，甚至可能導(dǎo)致發(fā)生脆性斷裂現(xiàn)象。斷裂力學(xué)可以很好地解釋含裂紋損傷鋼構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂的力學(xué)原理[6]，但是沒有通過(guò)具體的試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。針對(duì)含裂紋損傷鋼構(gòu)件的研究，多是從研究它的剩余極限強(qiáng)度開始的[7]。Paik等[8]提出了較為簡(jiǎn)單的計(jì)算剩余極限強(qiáng)度的公式，并且隨著有限元軟件的發(fā)展。文獻(xiàn)[9-12]運(yùn)用有限元軟件對(duì)含裂紋損傷鋼構(gòu)件進(jìn)行分析，提出了剩余極限強(qiáng)度的計(jì)算公式。由于以往研究中均假定含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比是固定的，而這與實(shí)際情況不符。因此，針對(duì)屈強(qiáng)比發(fā)生改變這一現(xiàn)象，可以結(jié)合試驗(yàn)對(duì)剩余極限強(qiáng)度展開進(jìn)一步的研究分析。

綜上所述，基于不同裂紋角度和屈強(qiáng)比隨裂紋長(zhǎng)度變化的情況，提出一種精確的含裂紋損傷鋼構(gòu)件剩余極限強(qiáng)度計(jì)算公式來(lái)分析含裂紋損傷鋼構(gòu)件發(fā)生脆性現(xiàn)象情況是非常有必要的。

1 試驗(yàn)內(nèi)容

拉伸試驗(yàn)的材料為Q235鋼和Q355鋼，裂紋的類型為I型裂紋(即張開型裂紋)且為中心穿透裂紋。裂紋長(zhǎng)度為2c，構(gòu)件寬度為2b。以鋼構(gòu)件裂紋長(zhǎng)度與寬度的比作為相對(duì)裂紋長(zhǎng)度，即c/b，裂紋方向與鋼構(gòu)件受拉方向所形成的角度為裂紋角度α。圖1為相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為c/b，裂紋角度為α的含裂紋損傷鋼構(gòu)件示意圖。

圖1 相對(duì)裂紋長(zhǎng)度和裂紋角度示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative crack length crack angle

含裂紋損傷鋼構(gòu)件的設(shè)計(jì)寬度為40 mm，裂紋角度共計(jì)6種，分別為15°、30°、45°、60°、75°和90°。根據(jù)《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分:室溫試驗(yàn)方法》(GB/T 228.1—2020)[13]，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的取值一般控制在0～0.5，所以本試驗(yàn)的相對(duì)裂紋長(zhǎng)度也控制在這個(gè)范圍內(nèi)。含裂紋損傷鋼構(gòu)件的裂紋長(zhǎng)度共計(jì)10種，分別為2、4、6、8、10、12、13、14、15、16 mm，且裂紋均處于試驗(yàn)構(gòu)件的中心位置。圖2為裂紋長(zhǎng)度13 mm裂紋角度30°的含裂紋損傷鋼構(gòu)件。

通過(guò)改變上述10種不同裂紋長(zhǎng)度或6種不同角度，共有60種情況，每種情況有5個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件，再分別對(duì)Q235和Q355兩種不同鋼材進(jìn)行試驗(yàn)，共計(jì)600個(gè)試驗(yàn)構(gòu)件。

試驗(yàn)采用SHT4305微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，控制應(yīng)力速率為10 MPa/s。對(duì)無(wú)裂紋試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，得到Q235和Q355鋼的拉伸性能指標(biāo)，如表1所示。

R為鋼構(gòu)件弧形部分的半徑圖2 裂紋長(zhǎng)度14 mm裂紋角度45°設(shè)計(jì)圖與試驗(yàn)構(gòu)件圖Fig.2 The crack length 14 mm crack angle 45 degree test component

表1 Q235和Q355鋼的拉伸性能指標(biāo)Table 1 Tensile properties of Q235 and Q355 steel

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

斷后伸長(zhǎng)率主要反應(yīng)鋼材的變形能力，可以用來(lái)判斷含裂紋損傷鋼構(gòu)件呈現(xiàn)塑性或脆性性能[14]。通過(guò)試驗(yàn)來(lái)研究含裂紋損傷鋼構(gòu)件的斷后伸長(zhǎng)率與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度以及裂紋角度的關(guān)系。

2.1 裂紋角度和長(zhǎng)度對(duì)斷后伸長(zhǎng)率影響

圖3為相對(duì)裂紋長(zhǎng)度相同時(shí)，不同裂紋角度的荷載-位移曲線。根據(jù)圖3可知，在相對(duì)裂紋長(zhǎng)度相同的情況下，裂紋的角度越大，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的位移越小，越危險(xiǎn)。

圖3 不同角度下的荷載-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves at different angles

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，可以得到相對(duì)裂紋長(zhǎng)度一定時(shí)，不同角度下含裂紋損傷鋼構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率如表2所示。

從表2可知，當(dāng)裂紋角度從15°變?yōu)?0°和從30°變?yōu)?5°時(shí)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的斷后伸長(zhǎng)率下降的比例大于1.5%。而從60°變?yōu)?5°時(shí)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的斷后伸長(zhǎng)率下降的比例小于0.5%。從75°變?yōu)?0°時(shí)，斷后伸長(zhǎng)率保持不變。當(dāng)裂紋角度小于60°時(shí)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的裂紋角度每增加15°，其斷后伸長(zhǎng)率下降幅度大于1%。當(dāng)裂紋角度大于60°時(shí)，裂紋角度每增加15°，其斷后伸長(zhǎng)率依然下降，但是下降幅度很慢，最后趨于平緩。

表2 不同角度斷后對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)率Table 2 Elongation after breaking at different angles

如表3和圖4所示，分別為裂紋角度一定時(shí)，不同相對(duì)裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的斷后伸長(zhǎng)率和試驗(yàn)鋼構(gòu)件斷后對(duì)比圖。

從表3可知，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度小于0.320時(shí)，其斷后伸長(zhǎng)率下降率大于1%，當(dāng)對(duì)裂紋長(zhǎng)度大于0.320時(shí)，其斷后伸長(zhǎng)率下降率降為0.2%。圖4從左到右相對(duì)裂紋長(zhǎng)度逐漸增大，從圖4可知，隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度增大，斷后伸長(zhǎng)量逐漸減小。

圖4 不同相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的斷后伸長(zhǎng)量(裂紋角度為15°)Fig.4 Elongation after fracture for different crack lengths (crack angle is 15°)

表3 不同相對(duì)裂紋長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的斷后伸長(zhǎng)率(Q355)Table 3 Elongation after fracture with different relative crack lengths(Q355)

綜上所述，裂紋角度及相對(duì)裂紋長(zhǎng)度對(duì)含裂紋損傷鋼構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率均有影響，隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的斷后伸長(zhǎng)率也將減小。因此可以結(jié)合裂紋角度及相對(duì)裂紋長(zhǎng)度考慮對(duì)含裂紋損傷鋼構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率的影響。

表4為Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件在不同裂紋角度，不同相對(duì)裂紋長(zhǎng)度對(duì)其斷后伸長(zhǎng)率影響匯總。

從表4可知，當(dāng)裂紋角度為15°和30°時(shí)，且相對(duì)裂紋長(zhǎng)度小于0.270時(shí)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度每增加0.05，其斷后伸長(zhǎng)率的下降率均大于1%。當(dāng)裂紋角度為45°、60°、75°和90°時(shí)，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度小于0.176時(shí)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度每增加0.05，斷后伸長(zhǎng)率下降率均大于1%。在相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.222～0.270時(shí)，斷后伸長(zhǎng)率有一個(gè)陡降，超過(guò)1%，這是由于含裂紋損傷鋼構(gòu)件從塑性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榇嘈云茐牧?。?dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度大于0.375時(shí)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件完全脆性破壞，斷后伸長(zhǎng)率僅為2%，且隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度與裂紋角度增加，斷后伸長(zhǎng)率保持不變。

表4 試驗(yàn)構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率匯總(Q355)Table 4 Summary of elongation of test member after breaking(Q355)

2.2 Q235和Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率對(duì)比

針對(duì)Q235和Q355兩種不同鋼，對(duì)其斷后伸長(zhǎng)率進(jìn)行試驗(yàn)研究分析，如圖5和表5所示。

圖5 Q235和Q355鋼的斷后伸長(zhǎng)量(其他條件相同的情況下)Fig.5 Elongation after fracture of Q235 and Q355 steel (under the same other conditions)

表5 Q235和Q355鋼斷后伸長(zhǎng)率Table 5 Q235 and Q355 steel elongation after fracture

對(duì)于Q235和Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率。由圖5(標(biāo)記為Q235鋼)和表5可知，Q355鋼的斷后伸長(zhǎng)率普遍小于Q235鋼。當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.071時(shí),Q355鋼比Q235鋼的斷后伸長(zhǎng)率小6%，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.425時(shí),Q355鋼比Q235鋼的斷后伸長(zhǎng)率小1%。研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是否存在裂紋，鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比越大，其斷后伸長(zhǎng)率越小。由于Q235鋼的屈強(qiáng)比小于Q355鋼的屈強(qiáng)比，因此，Q355鋼的斷后伸長(zhǎng)率普遍小于Q235鋼。

2.3 Q235和Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件材料性能

通過(guò)分析試驗(yàn)結(jié)果，Q235和Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件破壞形式如表6、表7所示。

表6 Q235試驗(yàn)構(gòu)件的試驗(yàn)破壞形式匯總Table 6 The summary of test result of test damage model

從表6、表7可知，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的裂紋長(zhǎng)度及角度的增加均會(huì)導(dǎo)致其出現(xiàn)脆性破壞的情況增多。以Q235鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件為例，在裂紋角度為15°、30°和45°時(shí)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件均呈現(xiàn)塑性性能，破壞形式為塑性破壞。裂紋角度60°時(shí)，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.375時(shí)，有40%鋼構(gòu)件呈現(xiàn)脆性性能，破壞形式為脆性破壞。當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度大于0.375時(shí)，均呈現(xiàn)脆性性能，為脆性破壞。

屈強(qiáng)比反映了鋼材的安全可靠程度，材料屈強(qiáng)比越大，塑性儲(chǔ)能越小。反之，屈強(qiáng)比越小，塑性儲(chǔ)能越大，安全性更高。從表6、表7，還可以對(duì)比Q235和Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件的破壞形式。以裂紋角度45°為例，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.350時(shí)，Q235鋼構(gòu)件全部表現(xiàn)為塑性破壞，而Q355鋼構(gòu)件有60%表現(xiàn)為脆性破壞。研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是否存在裂紋，屈強(qiáng)比大的鋼構(gòu)件比例極限越大，降低了其塑性儲(chǔ)能，更容易出現(xiàn)脆性破壞。因此，在其他條件相同時(shí)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件中，Q235鋼比Q355鋼呈現(xiàn)脆性性能的情況更少，出現(xiàn)脆性破壞的現(xiàn)象更少。

3 屈強(qiáng)比和裂紋角度的變化對(duì)鋼構(gòu)件性能的影響研究

3.1 投影法

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，含裂紋損傷鋼構(gòu)件屈服強(qiáng)度數(shù)據(jù)如表8所示(以15°、45°、75°和90°為例)。

根據(jù)表8可知，含裂紋損傷鋼構(gòu)件在90°裂紋情況下，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度與屈服強(qiáng)度的關(guān)系，如圖6所示。

從圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增加，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈服強(qiáng)度是逐漸衰減的，且呈近似線性衰減。

圖6 屈服強(qiáng)度與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度關(guān)系圖(90°)Fig.6 Relation diagram of residual ultimate strength and relative crack length(90°)

對(duì)于不同角度的裂紋，通過(guò)表8數(shù)據(jù)可知不同角度的含裂紋損傷鋼構(gòu)件屈服強(qiáng)度與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系，如圖7所示。

表8 Q355試驗(yàn)構(gòu)件屈服強(qiáng)度Table 8 Q355 residual ultimate strength of test member

從圖7可以看出，不同角度裂紋的相對(duì)長(zhǎng)度對(duì)屈服強(qiáng)度的影響是呈現(xiàn)近似線性衰減的?？紤]裂紋角度對(duì)屈服強(qiáng)度的影響，可以通過(guò)投影法將裂紋角度為α的裂紋轉(zhuǎn)化為與受力方向垂直的裂紋(角度為90°)來(lái)處理，如圖8所示。

圖7 屈服強(qiáng)度與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度關(guān)系圖Fig.7 Relation diagram of residual ultimate strength and relative crack length

如圖8所示，可以得到不同角度的裂紋轉(zhuǎn)化為與受力方向垂直的裂紋(角度為90°)后的投影后相對(duì)裂紋長(zhǎng)度，如表9所示。

圖8 投影法示意圖Fig.8 Schematic diagram of projection method

根據(jù)表9，擬合出屈服強(qiáng)度與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的關(guān)系，如圖9所示。

表9 投影后的相對(duì)裂紋長(zhǎng)度Table 9 Relative crack length after projection

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度與屈服強(qiáng)度擬合效果良好，證明了投影法的可行性。因此，可以得到不同裂紋角度的相對(duì)裂紋長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與受力方向垂直的裂紋(角度為90°)的投影后相對(duì)裂紋長(zhǎng)度公式為

圖9 屈服強(qiáng)度與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度關(guān)系示意圖Fig.9 Schematic diagram of residual ultimate strength and relative crack length

(1)

3.2 改進(jìn)后的剩余極限強(qiáng)度公式

研究發(fā)現(xiàn)，隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大，含裂紋損傷鋼構(gòu)件由于裂紋的存在容易造成局部應(yīng)力集中，從而降低鋼構(gòu)件的極限承載能力。當(dāng)裂紋存在時(shí)，研究人員把含裂紋損傷鋼構(gòu)件能夠承受的極限應(yīng)力稱為其剩余極限強(qiáng)度。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈服強(qiáng)度同樣隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增加而減小，因此，將試驗(yàn)測(cè)得的屈服強(qiáng)度與有限元公式計(jì)算的剩余極限強(qiáng)度理論值[12]對(duì)比如表10所示。

表10 試驗(yàn)值與有限元公式對(duì)比Table 10 Comparison of test value and finite element formula

通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)值與有限元公式計(jì)算值，可以發(fā)現(xiàn)誤差較小，因此假定含裂紋損傷鋼構(gòu)件的剩余極限強(qiáng)度可以當(dāng)作鋼材的屈服強(qiáng)度來(lái)處理。但是，隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大，有限元公式計(jì)算的剩余極限強(qiáng)度與試驗(yàn)值誤差逐漸增大。這是由于該理論計(jì)算公式中所用的屈強(qiáng)比是一個(gè)定值，沒有考慮到屈強(qiáng)比會(huì)隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的改變而變化。

研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度對(duì)含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈服強(qiáng)度σs和極限強(qiáng)度σb均有影響，并且隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度增大，含裂紋損傷鋼構(gòu)件屈強(qiáng)比會(huì)增大，如表11所示。

從表11可以發(fā)現(xiàn)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度對(duì)含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比影響較大，在相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.071時(shí)，屈強(qiáng)比為0.744 5，在相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.270時(shí)，屈強(qiáng)比為0.764 4。隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。

表11 不同相對(duì)裂紋長(zhǎng)度鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比Table 11 Yield ratio of steel members with different relative crack lengths

研究可知，含裂紋損傷鋼構(gòu)件剩余極限強(qiáng)度和抗拉極限強(qiáng)度均隨相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大而減小，且都呈近似線性減小，因此其屈強(qiáng)比也將呈現(xiàn)近似線性變化，故可以將含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行線性擬合，如圖10所示。

圖10 屈強(qiáng)比與相對(duì)裂紋長(zhǎng)度關(guān)系圖Fig.10 Relation diagram of yield ratio and relative crack length

從圖10可知，隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大，含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比逐漸增大。結(jié)合試驗(yàn)可以擬合出較為簡(jiǎn)單的含裂紋損傷鋼構(gòu)件的屈強(qiáng)比隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度增大的關(guān)系，可表示為

(2)

因此考慮屈強(qiáng)比隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的變化，結(jié)合有限元計(jì)算公式以及式(2)可以得到改進(jìn)的剩余極限強(qiáng)度公式為

(3)

通過(guò)所提出的投影法，可以得到不同角度下含裂紋損傷鋼構(gòu)件剩余極限強(qiáng)度公式為

(4)

將式(4)所計(jì)算的剩余極限強(qiáng)度與試驗(yàn)值以及有限元公式計(jì)算值對(duì)比，如表12和圖11所示。

表12 試驗(yàn)值與兩種方法公式計(jì)算值對(duì)比Table 12 Comparison of test values and two method formulas

圖11 試驗(yàn)值與本文公式計(jì)算值對(duì)比Fig.11 Comparison of test value and two method formulas

對(duì)比表12和圖11可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的剩余極限強(qiáng)度公式更為精確，更為貼近實(shí)際試驗(yàn)值。改進(jìn)后的公式計(jì)算值與試驗(yàn)值相比誤差小于1%，并且隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的增大并沒有出現(xiàn)誤差明顯增大的情況，證明了改進(jìn)后的剩余極限強(qiáng)度公式的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

針對(duì)Q235和Q355兩種不同鋼材分別考慮不同裂紋角度和不同相對(duì)裂紋長(zhǎng)度的情況下開展拉伸試驗(yàn)，分析了其斷后伸長(zhǎng)率、剩余極限強(qiáng)度和破壞形式，得到以下結(jié)論。

(1)對(duì)于含裂紋損傷鋼構(gòu)件，在相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.071，裂紋角度為15°時(shí)，其斷后伸長(zhǎng)率最大可達(dá)20.5%；當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度小于0.222時(shí)，相對(duì)裂紋長(zhǎng)度每增加0.05，含裂紋損傷鋼構(gòu)件斷后伸長(zhǎng)率下降幅度大于1%。相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.350，裂紋角度為90°時(shí)，斷后伸長(zhǎng)率最小為2%。當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度大于0.350時(shí)，斷后伸長(zhǎng)率基本保持2%不變。對(duì)于Q235鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.309時(shí)，40%鋼構(gòu)件呈現(xiàn)脆性性能。Q355鋼的含裂紋損傷鋼構(gòu)件，當(dāng)相對(duì)裂紋長(zhǎng)度為0.233時(shí)，20%鋼構(gòu)件呈現(xiàn)脆性性能。

(3)隨著相對(duì)裂紋長(zhǎng)度增加，屈強(qiáng)比發(fā)生改變。給出了更為精確的剩余極限強(qiáng)度公式，將試驗(yàn)值與公式計(jì)算值的誤差減小至1%。