謝春華

（廈門五緣實驗學校 福建廈門 361000）

一、問題串概述

問題串，亦被稱為問題組，從字面意義來看是指由多個問題構成的有機整體?！皢栴}”作為初中數(shù)學課堂的核心元素之一，是學生思維活動的起點，也是學生探索數(shù)學知識本質(zhì)的內(nèi)在動力。所謂“學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進”，問題串的設計及運用便是引發(fā)學生質(zhì)疑問難的動力。伴隨著新課改的推進，問題串成為課堂教學研究焦點，初中數(shù)學教育工作者也在實踐中逐步深化對問題串概念、內(nèi)涵的研究，積累了較為豐富的問題串設計及應用經(jīng)驗。問題串以情境為依托，以某一知識體系為核心，教師根據(jù)預先設定的教學目標、教學內(nèi)容及學生學習任務，圍繞中心主題及核心概念，按照一定的邏輯及內(nèi)在聯(lián)系以設計具有隱性或線性關聯(lián)、環(huán)環(huán)相扣的問題，通過這些問題指向知識、方法、思想等發(fā)生發(fā)展過程，以螺旋方式促進學生思維深刻性、廣泛性、靈活性并促進學生數(shù)學綜合能力的發(fā)展[1]。

在初中數(shù)學章節(jié)復習課中，按照功能可以將問題串劃分為知識型問題串、方法型問題串及應用型問題串三大基本類型，不同問題串有其特定的應用條件與用途，需要教師結合復習課教學目標予以合理選擇。同時，在問題串應用中需要遵循提出問題—自主探究—總結歸納的基本順序，即由教師呈現(xiàn)問題串，由學生閱讀教材、調(diào)動學習經(jīng)驗及所儲備的數(shù)學知識，通過與同伴合作或獨立思考以探索出解決各個問題的方法，最后由師生共同總結、集體建構，形成針對某類型數(shù)學問題的有效解決策略、數(shù)學思想等。

二、問題串在初中數(shù)學章節(jié)復習課中的應用價值

（一）有助于促成學生數(shù)學認知體系

初中數(shù)學知識體系龐雜，涉及諸多抽象、籠統(tǒng)且復雜的數(shù)學概念，且數(shù)學知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，需要學生對數(shù)學知識融會貫通，才能夠促進數(shù)學知識系統(tǒng)化，幫助學生抵達數(shù)學知識的本質(zhì)。但初中生抽象思維能力尚不完善，雖然能夠理解單獨的數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律，但難以把握好數(shù)學知識間的關聯(lián)性，在章節(jié)復習課學習中學生也會因整體性思維不足導致其無法建立完善的數(shù)學知識體系，進而導致學生數(shù)學基礎薄弱，影響學生對數(shù)學知識的遷移運用。再加上傳統(tǒng)初中數(shù)學章節(jié)復習課中教師傾向于羅列單一知識點，側重于圍繞單個知識點選擇題目、設計問題，使得學生所鞏固、建構的數(shù)學知識存在斷層，對數(shù)學的認知零散、片面且模糊。例如在《平行四邊形》章節(jié)復習課中，學生通過觀察、實踐體驗及教師的指導幫助可以很容易理解平行四邊形的概念，把握好正方形、菱形等特殊平行四邊形的特點，但在不同圖形關聯(lián)性的認知層面較為淺顯，在實際的解題過程中也難以實現(xiàn)不同圖形間的轉換，不能找準圖形間的異同點、明確解題方向。但如果教師圍繞不同圖形間邊、角關系設計問題串，如平行四邊形邊與角滿足何種條件時可以轉化為矩形/正方形/菱形,便可以強化學生對平行四邊形的整體認知，使學生所獲取的平行四邊形知識更具條理性、系統(tǒng)性。由此可見，問題串在初中數(shù)學章節(jié)復習課中的應用有助于促成學生數(shù)學認知體系[2]。

（二）有利于強化學生數(shù)學復習效果

問題串既是一種行之有效的復習課教學手段，又是學生在自主復習中可以運用的復習模式、復習策略。問題串注重問題間的邏輯關系，指向數(shù)學基礎知識、數(shù)學思想方法、應用數(shù)學知識解決實際問題的技巧，是知情意的有機整合，也是對數(shù)學知識體系的延伸與擴充。大部分初中生在數(shù)學復習課內(nèi)學習效果不佳的主要原因為復習策略不得當，一部分學生傾向于機械性背誦、記憶數(shù)學概念、數(shù)學定義、數(shù)學規(guī)律；一部分學生側重于做練習題；另一部分學生則注重鉆研難題，這些錯誤的復習方式體現(xiàn)出學生片面的復習認知，忽視學生對同類問題的歸納、總結及研究，使得學生復習質(zhì)量偏低。而在初中數(shù)學章節(jié)復習課中應用問題串，可以促成學生“提問策略”，教師從多角度、多層面提出問題，篩選影響學生理解數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的關鍵性問題，按照一定順序及邏輯排列問題，指引學生從淺層次復習轉變?yōu)樯疃葘W習，引領學生學習過程，能夠激發(fā)學生問題意識，使其以問題為驅動開展復習活動。不僅如此，問題串將數(shù)學知識、數(shù)學思想方法及應用價值結合為有機整體。一方面，學生在問題串的引導下理解數(shù)學知識縱橫、因果、演變、異同等關系，實現(xiàn)知識由厚到薄的轉化，提高學生總結歸納、對比分析等抽象思維能力，加深學生對知識的理解程度與印象；另一方面，學生在自主復習中也會有意識地建構問題串，以更加有效、高效的思維方式找準復習要點、明確復習方向，有助于強化學生數(shù)學復習效果。

三、問題串在初中數(shù)學章節(jié)復習課中的應用策略

（一）以知識型問題串夯實學生數(shù)學學習基礎

初中數(shù)學概念、規(guī)律、定理等之間存在千絲萬縷的聯(lián)系，若將各章節(jié)、各模塊的知識點視作獨立單元，則難以使學生從整體上建構數(shù)學知識結構框架。相反，若教師在章節(jié)復習課內(nèi)應用知識型問題串，引領學生從廣泛聯(lián)系的角度出發(fā)看待本章節(jié)數(shù)學知識的復習，指導學生從橫向上統(tǒng)整本章節(jié)數(shù)學知識，可以避免學生混淆數(shù)學概念、加深學生對數(shù)學知識的認知。在初中數(shù)學章節(jié)復習課中應用知識型問題串，需要教師深入、細致地研讀教材，把握教材章節(jié)設置意圖，找準本章節(jié)核心概念，以核心概念引出核心、關鍵問題，再以核心問題串聯(lián)基礎知識，讓學生在問題串的驅動下在頭腦中檢索所儲備的數(shù)學知識、數(shù)學問題探究方法、基本數(shù)學事實，進而引申至數(shù)學思想，促成學生更加科學、有效的數(shù)學復習過程[3]。

例如在《有理數(shù)》章節(jié)復習課中，教師要預先把握好學生“最近發(fā)展區(qū)”，做好學情分析，認識到該階段學生初步系統(tǒng)、深入學習有理數(shù)的認知基礎，意識到學生對有理數(shù)混合運算方式的掌握尚不熟練，難以選擇合適運算定律解決計算問題。在此基礎上針對學生特點、復習需求以及本章節(jié)核心概念——有理數(shù)設計如下知識型問題串：

①哪些為有理數(shù)？請對有理數(shù)進行分類。

②這些數(shù)中哪些數(shù)具有特殊關系？

③你能用數(shù)軸表示這些數(shù)嗎？

④你能比較這些數(shù)的大小嗎？

上述問題串以七個數(shù)為起點，所選數(shù)字具有代表性。其中問題①用以幫助學生回顧有理數(shù)概念及其分類標準；問題②考查學生對相反數(shù)的理解程度，涉及相反數(shù)與倒數(shù)概念的辨析；問題③引導學生回顧數(shù)軸相關知識，進一步加深學生對相反數(shù)概念的理解，并滲透數(shù)形結合思想；問題④引導學生應用數(shù)形結合思想，通過數(shù)軸直接對比數(shù)的大小；問題⑤指向有理數(shù)混合運算，鍛煉學生計算能力。且問題⑤綜合性較強，其中涉及運算定律的運用，學生在簡化運算過程中容易出現(xiàn)易錯點，如運算順序出錯、提取負號過程中出錯等，而學生的錯誤便是復習課教學中最佳的生成性資源，學生也能夠在改正錯誤中重視符號、注重檢查。初中章節(jié)復習課教學并非對知識點的堆砌、重復，更重要的是應用知識型問題串清晰展現(xiàn)數(shù)學知識間的多種關系，確保每一問題都有具體的指向性且問題之間能夠形成完整的知識結構鏈條，以此達到促進學生整體、系統(tǒng)認知，夯實學生數(shù)學知識基礎的復習課教學目標。

（二）以方法型問題串提高學生解決問題的能力

數(shù)學思想是指對數(shù)學事實、數(shù)學理論等經(jīng)過概括后形成的本質(zhì)性認知，數(shù)學方法則是數(shù)學思想的外化體現(xiàn)。初中生學習數(shù)學課程，最終目標并非掌握數(shù)學知識、習得數(shù)學技能，更重要的是悟得數(shù)學思想方法，唯有學生能夠對紛繁復雜的數(shù)學現(xiàn)象抽絲剝繭，抵達數(shù)學的本質(zhì)，探索出個性化的解決數(shù)學問題的策略，才是真正將數(shù)學學科思維、核心素養(yǎng)內(nèi)化于心、外化于行的標志。為此，在初中數(shù)學章節(jié)復習課中，教師需要應用方法型問題串，積極滲透轉化、分類、數(shù)形結合、建模等數(shù)學思想，培育學生獨立自主解決數(shù)學問題的能力[4]。

例如在《圓》章節(jié)復習課中，教師要考慮到本章節(jié)知識的廣泛性、綜合性，意識到圓相關知識與幾何、代數(shù)知識間的聯(lián)系，總結學生在本章節(jié)復習中出現(xiàn)的共性及個性問題，在此基礎上精選具有代表性、典型性的題目，精心設計與呈現(xiàn)問題串，引導學生掌握解決圓相關問題的有效技巧。

題目：如圖1 所示，在RtΔABC 中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD 是斜邊AB 上的中線，點P 為線段CD 的中點，點O 為線段AC 的中點。

圖1

①若⊙O 為以OC 為半徑的圓，則點P 與⊙O 的位置關系為？

②若⊙O 與直線AB 相切，則⊙O 的半徑為？

③若⊙O 為以OC 為半徑的圓，以B 為圓心的⊙B 與⊙O相切，則⊙B 的半徑為？

問題①涉及數(shù)形結合思想、轉化思想，側重于考查點與圓的位置關系，需要學生對該知識點靈活運用，即連接點P與點O，運用圖形相似知識求出PC 距離為2.5，小于⊙O 半徑3，即點P 在⊙O 內(nèi)；問題②復習直線與圓的位置關系，需要由O 點向直線AB 作垂線，運用相似三角形知識便可求出半徑為2.4；問題③復習圓與圓的位置關系，需要連接點B 與點O，圓心距OB 長度與⊙B、⊙O 半徑之和相等，即兩圓相切，運用勾股定理求出，⊙O 半徑為3，則⊙B 半徑為知識是數(shù)學學習的基礎，方法是學習數(shù)學的重要手段，而思想是學生數(shù)學學科思維發(fā)展的標志。在章節(jié)復習課中，不能以知識積累鞏固為單一目標，而是要在問題串設計內(nèi)融入常見數(shù)學問題的解題技巧、解題方法、解題思路，幫助學生化解解題難點，指導學生把握問題關鍵，運用多種數(shù)學思維讓復雜問題簡單化、抽象問題具象化，以此提高學生解題能力。

（三）以情境型問題串激活學生應用思維

問題串以情境為依托，面向數(shù)學知識在實際問題中的應用。在初中數(shù)學章節(jié)復習課教學中會發(fā)現(xiàn)，大部分學生數(shù)學基礎扎實，但在解決問題時常常無從下手，究其根本便在于教師未能創(chuàng)設貼近學生認知基礎及生活經(jīng)驗的問題情境，學生缺乏遷移數(shù)學知識的意識。針對此種情況，教師需要在章節(jié)復習課教學中積極運用情境型問題串，于真實生活內(nèi)挖掘、整合與利用問題情境資源，綜合呈現(xiàn)出與問題串相關的生活現(xiàn)象、數(shù)學事實、解題條件等，以此幫助學生從生活經(jīng)驗中汲取解題智慧，讓學生認識到數(shù)學學科的實用性價值，激發(fā)學生自主學習及復習的熱情[5]。

例如在《分式》章節(jié)復習課中，教師可以圍繞學生興趣及生活經(jīng)驗創(chuàng)設“旅游情境”，設置如下問題串：

①今天我們從學校出發(fā)去博物館參觀，博物館距學校30km，校車速度為50km/h，經(jīng)過多久我們會到達博物館？

②到達博物館后，我們發(fā)現(xiàn)公告欄上顯示成人票價為25元/張、學生票價為13 元/張，我們有m 名教師、n 名學生，如果你去買票，需要支付多少錢？平均每人花費多少錢？

③進入博物館后，我們發(fā)現(xiàn)博物館包含3 個展廳，建筑面積為a 平方米，那么每個展廳面積為多少？共有展柜b 個、展覽藏品P 件，每個展柜展覽多少件藏品？

問題①至問題③環(huán)環(huán)相扣，在特定情境下結合為整體，幫助學生復習分式相關知識，引導學生運用所學的分式知識解決實際問題。

初中數(shù)學章節(jié)復習課教學與日常教學相同，都需要培養(yǎng)學生學習興趣、激發(fā)學生自主復習的內(nèi)在動因，而情境型問題串的應用可以體現(xiàn)數(shù)學知識與學生生活的聯(lián)系性，給學生帶來更加真實的學習體驗，避免復習課枯燥乏味，降低學生學習積極性。不僅如此，教師要從情境出發(fā)不斷發(fā)散問題串，結合學生的反饋以增加問題數(shù)量，如針對上述問題②，教師可以確定購買門票花費的總金額，引導學生復習分式方程知識，求出教師與學生數(shù)量間的關系。換言之，問題串的設計并非一成不變，而是與學生實際情況及現(xiàn)實需求相契合，防止問題串內(nèi)的問題分散、隨意、零碎，不僅可以驅動教學及學習過程，還能夠發(fā)展學生數(shù)學綜合能力，增強學生數(shù)學應用意識。

結語

問題串是以情境為依托、以既定教學目標為引導，由多個具備邏輯性及一定順序的問題構成的整體。在初中數(shù)學章節(jié)復習課中應用問題串能夠促成學生數(shù)學認知體系、強化學生數(shù)學復習效果。為此，教師要結合具體教學內(nèi)容、教學任務以合理選擇問題串類型，通過應用知識型問題串引導學生探尋數(shù)學知識間的關聯(lián)性，夯實學生數(shù)學知識基礎；通過應用方法型問題串有效滲透數(shù)學思想方法，提高學生解題能力及效率；以情境型問題串活躍課堂氛圍、激發(fā)學生自主學習熱情，并調(diào)動學生數(shù)學應用意識，提高學生數(shù)學綜合能力。