劉加躍,魏明生,李世黨,端思軼,唐守鋒

(1.江蘇師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,江蘇 徐州 221100;2.中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制學(xué)院,江蘇 徐州 221100)

0 引言

隨著5G技術(shù)和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，無線傳感網(wǎng)絡(luò)由于其成本低、性能強(qiáng)、體積小等優(yōu)點(diǎn)，開始獲得廣泛的應(yīng)用，人們對無線通信技術(shù)的要求也日益提高。目前的無線通信系統(tǒng)主要為超低頻通信、中頻感應(yīng)通信以及小區(qū)制蜂窩狀通信系統(tǒng)等[1]。然而真正適用于無線傳輸?shù)念l段非常有限，傳統(tǒng)的頻譜分配制度也會導(dǎo)致一些區(qū)域或者時段的頻譜使用過于頻繁，而其他區(qū)域和時段的頻譜卻處于閑置狀態(tài)的情況發(fā)生，造成頻譜資源分配不均的問題，可以說頻譜的缺乏問題主要是由于陳舊的頻譜分配系統(tǒng)而不是頻譜本身的缺乏造成的[2]。為了解決該問題，可以采用認(rèn)知無線電(CR,cognitive radio)技術(shù)，認(rèn)知無線電可以感知頻譜空穴并對其進(jìn)行合理的分配和利用，從而有效解決頻譜利用率低下、現(xiàn)有資源緊張的問題，使得頻譜資源得到公平、有效地使用和分配[3]。

由于目前無線頻譜資源是有限的，而是大多數(shù)工作環(huán)境要求基站同時向多用戶發(fā)送相同的內(nèi)容。而目前的頻譜資源有限，如果為每個用戶分配專用的頻譜資源，即采用單播系統(tǒng)，會導(dǎo)致頻譜資源極大浪費(fèi)[4]。在多用戶使用同一傳輸網(wǎng)絡(luò)或傳輸信道的前提下，傳輸系統(tǒng)允許用戶通過共用的信道或網(wǎng)絡(luò)資源傳輸數(shù)據(jù)，因此可以使用無線多播技術(shù)，使得信號發(fā)射基站在相同的頻率資源下，可以做到同時為多個用戶傳送相同的信號。可以有效降低帶寬，提高頻譜的利用率，有效降低成本，能夠在保障傳輸效率的前提下，同時提高系統(tǒng)整體的資源利用效率[5-6]。

為了保障認(rèn)知無線傳感網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行，需要保障系統(tǒng)能源的穩(wěn)定供應(yīng)。近年來隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展，無線通信網(wǎng)絡(luò)中的設(shè)備對能源的消耗越來越大，傳統(tǒng)的無線傳感網(wǎng)絡(luò)的基站和節(jié)點(diǎn)主要依靠電池作為能量來源，存在壽命短、性能弱等缺點(diǎn)，有限的能源會嚴(yán)重影響到設(shè)備運(yùn)行時間和網(wǎng)絡(luò)整體性能，而持續(xù)穩(wěn)定的能源是保障認(rèn)知無線傳感網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的必要需求[7]。近年來發(fā)展的射頻(RF,radio-frequency)信號技術(shù)，不僅能用于承載信息的無線傳輸，也可以用于能量傳輸[8]。其特殊的物理屬性也使得無線能量傳輸技術(shù)有可能與認(rèn)知無線電系統(tǒng)相結(jié)合，通過能量收集技術(shù)將射頻信號轉(zhuǎn)化為電信號，從而大大延長能量受限制的無線傳感網(wǎng)絡(luò)的壽命。因此，無線攜能通信(SWIPT,simultaneous wireless information and power transfer)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，該項(xiàng)技術(shù)可以同時為用戶提供數(shù)據(jù)傳輸和能量供應(yīng)服務(wù)，從而使得無線通信網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率和功耗方面的性能大大加強(qiáng)，Varshney最早提出了信息與能量同步傳輸?shù)母拍頪9]。SWIPT技術(shù)會將接受到的信號分為信息解碼(ID,information decoding)部分和能量收集(EH,energy harvesting)部分[10]。執(zhí)行相應(yīng)功能的信息解碼器和能量收集器可以根據(jù)具體工作環(huán)境來選擇是否一起還是分開。當(dāng)信息解碼器和能量收集器在一起時，可采用功率劃分(PS,power-splitting)技術(shù)，將接收到的信息分為ID和EH兩種不同的功率級別，可實(shí)現(xiàn)即時信能同傳并縮短延遲、延長系統(tǒng)的工作壽命[11-12]。

如何針對認(rèn)知傳感網(wǎng)絡(luò)中的信能傳輸基于一定性能指標(biāo)進(jìn)行資源分配算法優(yōu)化是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性的工作。 目前，國內(nèi)外已經(jīng)有很多文獻(xiàn)對該類問題進(jìn)行研究。Tutuncuoglu等對認(rèn)知無線電的能量收集網(wǎng)絡(luò)中的單用戶在信道和電池容量受限的情況下，如何對功率分配進(jìn)行最優(yōu)化分配[13]。A.Bhowmick等人對認(rèn)知無線電在射頻信號源和非射頻信號源的情況下，對能量采集的情況進(jìn)行了研究和對比。并針對不同的傳感參數(shù)，如傳感通道信噪比、碰撞概率和傳感時間等，研究了收集能量、吞吐量和對下一個檢測周期的影響[14]。A.Prathima等人考慮了一個能夠?qū)崿F(xiàn)主要和次要系統(tǒng)的雙向通信，并在基于非線性能量收集的情況下，同時可以進(jìn)行無線通信和功率轉(zhuǎn)移的協(xié)作認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò),提出一種粒子群優(yōu)化方法來對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化[15]。J.M.Kumbhar等人使用了 DRQoSUCB 和 DRCA 強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，來加強(qiáng)認(rèn)知無線節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中能量采集的性能[16]。呂玉靜等提出了一種在單天線認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中同步協(xié)作頻譜檢測和無線功率傳輸?shù)姆桨?使得能量收集和數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐?，最大化同步協(xié)作頻譜檢測和無線功率傳輸模型中認(rèn)知無線電的頻譜效率, 實(shí)現(xiàn)了頻譜效率的最大值[17]。D.W.K.Ng等人研究了多用戶多輸入單輸出通信系統(tǒng)的資源分配問題，針對該問題提出了一個基于加權(quán) Tchebycheff 方法的最優(yōu)資源分配算法，可以同時實(shí)現(xiàn)總發(fā)射功率最小化、能量收集效率最大化和干擾功率泄漏發(fā)射功率比最小化[18]。

然而，上述大多數(shù)文獻(xiàn)在收集能量的同時，又試圖去提升認(rèn)知無線電系統(tǒng)的其他性能，如兼顧用戶設(shè)備的能量收集效率和通信效率、穩(wěn)定性等其他因素[19]，而這會導(dǎo)致系統(tǒng)的能量收集的效率較為低下，很難滿足認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中用戶設(shè)備對能量的需求。

為了解決上述問題，本文研究了基于功率分割結(jié)構(gòu)的認(rèn)知多播傳輸網(wǎng)絡(luò)中次用戶的和能量收集最大化的問題。目標(biāo)是通過聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼向量和功率分割來最大化次用戶的收集能量之和。首先設(shè)計(jì)波束矩陣，建立系統(tǒng)的信號模型；再基于滿足系統(tǒng)的傳輸功率、用戶服務(wù)質(zhì)量和干擾約束的條件下，搭建能量接收端所獲取的能量的優(yōu)化模型，該優(yōu)化問題有多個變量相互耦合，是一個數(shù)學(xué)上很難求解的非凸優(yōu)化問題。為解決這一問題，本文提出基于半正定松弛的Majorize-Minimize算法和序貫參數(shù)凸逼近的算法，將該非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為可直接求解的凸優(yōu)化問題，來解決上述所提出的問題。最后由Matlab中的CVX工具包進(jìn)行數(shù)值仿真，得出仿真結(jié)果并驗(yàn)證本文所提算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型及問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個認(rèn)知多播系統(tǒng)，如圖1所示，在L個主用戶共存的情況下，次級發(fā)射器向M個認(rèn)知多播系統(tǒng)中的次用戶發(fā)送相同的信息，如圖1所示。系統(tǒng)中的接收端采用功率分割的設(shè)計(jì)方案，將接收到的信號一部分傳遞到信息接收端用于信息解碼，另一部分傳輸?shù)侥芰拷邮斩诉M(jìn)行能量收集。假設(shè)次級發(fā)射器配備了N根天線，而用戶只有一根天線。hi∈N×1,?i表示次級發(fā)射器與第i個次用戶之間的平坦衰落信道系數(shù)，gl∈N×1,?l表示次級發(fā)射器與第l個主用戶之間的平坦衰落信道系數(shù)。系統(tǒng)中的次級發(fā)射器發(fā)送一個公共信息y=wα，其中α∈為信息承載符號，E{|α|2}=1，w∈N×1則是為預(yù)編碼波束形成向量。第i個次用戶接收到的信號是:

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(1)

(1a)

(1b)

(2)

則第i個次用戶的能量接收端從接收到的信號中收獲的能量公式為:

(3)

其中:μi∈(0,1]為功率分割結(jié)構(gòu)在第i個次用戶處將接收能量轉(zhuǎn)化為能量的轉(zhuǎn)換效率。認(rèn)知發(fā)射器對第l個主用戶的干擾功率為:

(4)

1.2 問題描述

本文的目標(biāo)是在次級發(fā)射器的最大傳輸功率、用戶所需SINR的約束以及干擾功率約束下，實(shí)現(xiàn)次用戶的收集能量和的最大化，從而有效延長認(rèn)知無線傳感網(wǎng)絡(luò)的工作壽命。本文考慮的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為:

s.t.:

C4:0<θi<1,?i

(5)

其中，約束(C1)表明傳輸功率收到最大功率的限制；約束(C2)保證了當(dāng)系統(tǒng)的信干噪比大于γi時，用戶的服務(wù)質(zhì)量依然可以得到保障；在(C3)的約束下，次級發(fā)射器引起的對主用戶的干擾必須低于約束條件下的干擾約束閾值It。

s.t.:

C1-C4

(6)

可以看出目標(biāo)函數(shù)線性非凸，約束條件(C5)也是非凸，因此這個問題是一個非凸問題。為了解決非凸問題(6)，本文提出了基于半正定規(guī)劃和序貫參數(shù)凸逼近的兩種算法來解決問題。

2 優(yōu)化問題的建立和求解

2.1 基于半正定松弛的算法

s.t.:

C2′:0≥Tr(W)-Pmax

C4′:0≥Tr(GlW)-It,?l

C5′:1>θi>0,?i

C6′:W≥0,t≥0

C7′:rank(W)=1

(7)

優(yōu)化問題(7)中的rank(W)=1為非凸約束項(xiàng)，在數(shù)學(xué)中很難處理。為將問題(7)轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，本文使用半正定松弛技術(shù)來去除非凸秩1約束，將其轉(zhuǎn)化為可直接求解的半正定規(guī)劃問題。去除軼1約束后，可以得到松弛問題(7)。

由于目標(biāo)函數(shù)-t2仍然是非凸的。本文用Majorize-Minimize算法求解非凸松弛問題(7)。在一個極小化問題中，Majorize-Minimize迭代算法基本上包括兩部分。在第一部分優(yōu)化部分，本文建立目標(biāo)函數(shù)的代理上界函數(shù);在第二部分最小化部分，求解一系列代理函數(shù)最小化問題，直到問題收斂。

(8)

問題(8)已經(jīng)是一個凸優(yōu)化問題，可以直接在Matlab中使用CVX工具包進(jìn)行凸優(yōu)化仿真，在第n次迭代中求解凸子問題，下一個迭代,t(n+1)由問題(8)中的最優(yōu)解t*更新。重復(fù)此過程直到收斂。代理函數(shù)-(2t(n)t-t(n)2)在t上連續(xù)可微，并滿足收斂條件[21]。因此，本文提出的基于半正定松弛的Majorize-Minimize算法收斂于一個平穩(wěn)點(diǎn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)如圖2所示，表明了本文算法在幾次迭代后的收斂性。最后，檢查解決方案W*以滿足軼1約束。否則，采用隨機(jī)化方法求近似最優(yōu)解。

算法1復(fù)雜度分析：最后，總結(jié)了所提出的基于半正定松弛的迭代算法，算法1所示。用K1表示Majorize-Minimize算法的收斂迭代次數(shù)。在每一次迭代中，通過Matlab有效地利用內(nèi)點(diǎn)法求解矩陣變量N×N和(2M+L+1)約束條件半正定規(guī)劃問題(8)，使得總復(fù)雜度不超過O(K1(N2+2M+L+1)3.5)。

初始化：為了使迭代算法更好地收斂，需要在初始化時找到問題(7)的半正定規(guī)劃的可行點(diǎn)。由于變量t只出現(xiàn)在約束(C1′)中。然后通過Matlab來解決初始凸問題，具體如下:

(9)

然后，指定初始可行點(diǎn):

算法1:基于半正定規(guī)劃的算法流程

1)初始化：求問題的一個可行點(diǎn)作為t(n)的初始點(diǎn)；

2)解決問題(9)，來得到{θi} 和W；n=0

4)指數(shù)迭代：n=0

5)重復(fù)

8)n+1→n

10)為W(n+1)檢查軼1約束。如果滿足，通過W*的特征值分解計(jì)算出w*，否則，使用隨機(jī)化方法

2.2 基于序貫參數(shù)凸逼近的求解算法

上文中的基于半正定松弛的算法雖然有效，但求出的結(jié)果只是一個近似值，并不是問題本身的最優(yōu)解。在本節(jié)中，可以利用序貫參數(shù)凸逼近方法來獲得非凸能量收集公平性問題(6)的局部最優(yōu)解。序列參數(shù)凸逼近方法的主要思想是在每次迭代時用上凸函數(shù)逼近非凸約束。這些凸子問題的最優(yōu)解序列將收斂到原問題(6)的KKT點(diǎn)。首先，將能源收集公平問題表述為:

s.t.:

(10)

(11)

(12)

(13)

為解決這一問題，可以采用序貫參數(shù)凸逼近方法，解第n個子問題如下:

s.t.:

(14)

序列參數(shù)凸逼近方法在初始點(diǎn)可行時收斂。每次迭代后最優(yōu)值不遞增，且以有限的傳輸功率為下界，因此最優(yōu)值是收斂的。接下來尋找合適的可行點(diǎn)來解決初始化問題。

初始化：需要找到問題(10)的一個可行點(diǎn)。由上文可見，變量屬于t僅在約束條件(C1″)中。因此，首先需要考慮無(C1″)約束的非凸問題(10)中的可行點(diǎn)。

s.t.:

(15)

通過可行點(diǎn)追蹤法[13]，插入松弛變量p，{qi}，{rl}，在以下問題中生成可行點(diǎn):

s.t.:

C10″:qi≥0,rl≥0,p≥0

(16)

非凸問題(16)可以被求解，且最優(yōu)值近似為0時，將得到問題(15)的一個可行點(diǎn)；接下來可以很容易地得到問題(16)的一個可行點(diǎn)，這個可行點(diǎn)在問題(15)中是無法得到的。隨后，利用序貫參數(shù)凸逼近方法得到優(yōu)化問題(16)的局部最優(yōu)解，具體如下:

s.t.:

C10″:qi≥0,rl≥0,p≥0

(17)

算法2復(fù)雜度分析：提出的算法見算法2。為了評估復(fù)雜度，用K2表示序列參數(shù)凸逼近算法直到收斂的迭代次數(shù)。在每次迭代中，可以將問題(14)轉(zhuǎn)化為一個二階錐規(guī)劃問題，然后使用Matlab求解向量變量維數(shù)為N×1和(2M+L+1)的問題(14)。因此，總復(fù)雜度不超過O(K2(2M+L+1)1/2N2(N(2M+L+1)))。

算法2：基于序貫參數(shù)凸逼近的算法

2)//初始循環(huán):重復(fù)

3)解決問題(17)以查找(w*,{θi*},p*,{qi*},{rl*})，設(shè)定：k+1→k，w*→w(k)

6)//主循環(huán)

7)迭代索引：n=0

8)重復(fù)：n+1→n

3 結(jié)果分析

本文通過蒙特卡羅仿真來驗(yàn)證本文所提算法的有效性，假設(shè)認(rèn)知傳感網(wǎng)絡(luò)中的路徑損耗模型為Γ(d)=Γ0(d/d0)-α，其中，Γ0=-20 dBm表示在參考距離d0=1m時的路徑損耗，d表示發(fā)射器與用戶之間的距離，α為路損因子。小尺度衰落服從瑞利衰落信道[22]。本文所提的兩種算法和認(rèn)知無線電系統(tǒng)中無主用戶算法、等功率劃分的功率分割算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文所提方案的有效性。系統(tǒng)的主要仿真參數(shù)為：次網(wǎng)絡(luò)用戶M數(shù)目為7，主網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)目L為5；次級發(fā)射器發(fā)射功率為40 dBm；噪聲功率1為-70 dBm，噪聲功率2為-50 dBm；能量轉(zhuǎn)換效率μi=1，信干噪比為0.000 1；等功率劃分因子為0.5。

圖2和圖3給出了兩種算法的收斂性，根據(jù)具體的模擬環(huán)境來測試文中所提的兩種算法和傳統(tǒng)算法在相同環(huán)境下需要經(jīng)過多少次迭代才能達(dá)到一個穩(wěn)定的最優(yōu)值。圖2中，基于半正定規(guī)劃的Majorize-Minimize算法收斂于1次迭代；圖3中，基于序列參數(shù)凸逼近的算法收斂于大約6次迭代。因此可以看出本文所提的兩種算法都具有很好的收斂性。

圖2 基于半正定松弛算法的收斂性

圖3 基于序貫參數(shù)凸逼近算法的收斂性

圖4是本文提出的兩種算法和無主用戶算法、等分功率分割算法在不同的次級發(fā)射器最大功率下的性能對比。圖4給出了該組實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果，圖中橫軸表示次級發(fā)射器的最大功率，縱軸表示能量收集和。由仿真結(jié)果可以看出能量收集的總和隨著最大功率的增加而增加，而且隨著最大功率的增加，能量收集曲線的上升趨勢也會增加。圖中的算法1、算法2的性能優(yōu)于等分功率分割算法，例如當(dāng)最大功率為50 dBm的時候，算法1和算法2的能量收集效率已經(jīng)明顯高于等分功率分割算法。當(dāng)最大功率大于50 dBm的時候,無主用戶的算法的性能已經(jīng)遠(yuǎn)高于其他三種算法，這是因?yàn)楫?dāng)該系統(tǒng)無主用戶的情況下，系統(tǒng)將轉(zhuǎn)為一個多播系統(tǒng)，此時用戶的可行域會大大提高，使得能量收集的效率更高。

圖4 次級發(fā)射器的最大功率對能量收集和的影響

圖5給出的是不同算法的能量收集性能隨著次級發(fā)射器的天線數(shù)變化而變化的曲線。假設(shè)干擾約束閾值為-50 dBm。從圖5可以看出，隨著天線數(shù)的逐漸增加，4種算法的和能量收集都逐漸增加，而且上升趨勢較為穩(wěn)定。這是因?yàn)殡S著天線的增加，發(fā)射器可以更好的進(jìn)行預(yù)編碼波束形成。而本文所提基于半正定松弛的算法和基于序列參數(shù)凸逼近的算法相比于等分功率分割算法，收集能量更多。并且隨著天線數(shù)的增加，等分功率分割算法的上升趨勢越來越低，和其他算法的差距越來越大。

圖5 次級發(fā)射器的天線數(shù)對能量收集和的影響

圖6顯示了根據(jù)主用戶干擾約束閾值獲得的能量收集和的曲線。數(shù)值仿真結(jié)果表明，當(dāng)干擾約束閾值逐漸增加時，采用算法1，算法2和等分功率分割算法的采集能量和也會逐漸增加，而且差距逐漸增大，當(dāng)干擾約束閾值為-60 dBm的時候，算法1比等分功率分割算法高出約0.6 W，算法2比等分功率分割算法高出約0.2 W；而當(dāng)干擾約束閾值為-30 dBm的時候，算法1和算法2已經(jīng)分別比等分功率分割算法高出約0.8 W和0.7 W。而無主用戶算法的曲線只有很小的波動，一直處于一個穩(wěn)定的區(qū)間，不會隨著干擾約束閾值的變化而變化，且數(shù)值遠(yuǎn)高于其他算法，原因和圖4一樣，這是因?yàn)檎J(rèn)知無線電系統(tǒng)在無主用戶的情況下，能量收集和的可行域變大了。

圖6 主用戶干擾約束閾值的變化對能量收集和的影響

4 結(jié)束語

本文針對認(rèn)知多播傳輸網(wǎng)絡(luò)問題進(jìn)行研究，在滿足最大傳輸功率、用戶服務(wù)質(zhì)量和干擾閾值的約束下，提出一種效率最大的能量收集方案，研究了一個多變量耦合的次用戶能量收集最大化問題。該問題的求解在數(shù)學(xué)上是非凸的，很難直接求解，因此，首先引入輔助變量，采用半正定松弛的方法將較為復(fù)雜的原問題轉(zhuǎn)換為易于求解的半正定規(guī)劃問題進(jìn)行求解,隨后對里面的非線性公式進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，采用序貫參數(shù)凸逼近方法，從而降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。仿真結(jié)果將文中提出的兩種算法和傳統(tǒng)的無主用戶算法、等分功率分割算法進(jìn)行對比和驗(yàn)證了本文算法具有較好的優(yōu)化性能，而且本文提出的算法的優(yōu)越性，不會因?yàn)榇渭壈l(fā)射器的最大功率、次級發(fā)射器的天線數(shù)和主用戶的干擾約束閾值的變化而有較大波動。該方案有著廣闊的應(yīng)用前景，可以有效解決認(rèn)知傳感網(wǎng)絡(luò)中能源不足導(dǎo)致的使用壽命短的問題在未來的研究工作中，可以將場景更換為更復(fù)雜的多播多小區(qū)系統(tǒng)，在環(huán)境更復(fù)雜、干擾更多的情況下研究認(rèn)知無線傳感網(wǎng)絡(luò)的性能優(yōu)化。同時，本文采用的信道均為理想信道，如果采用現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用的有誤差的信道，如何構(gòu)建相應(yīng)的優(yōu)化算法也是很有研究意義的工作。隨著6G技術(shù)的不斷發(fā)展，智能反射面技術(shù)也開始廣泛應(yīng)用于無線通信領(lǐng)域中，未來也可以在該文的基礎(chǔ)上，將認(rèn)知傳感網(wǎng)絡(luò)與智能反射面技術(shù)進(jìn)行融合，從而使得系統(tǒng)獲得更好的能量采集的性能和更好的魯棒性。