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        R軟件在“時(shí)間序列分析”教學(xué)中的應(yīng)用
        ——以ARIMA模型為例

        2022-09-29 02:42:48田春雨葛梅梅相旭東
        科技風(fēng) 2022年25期
        關(guān)鍵詞:分析模型教學(xué)

        鄧 新 田春雨 葛梅梅 相旭東

        1.滁州學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院 安徽滁州 239000;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十八研究所 江蘇南京 210000

        “時(shí)間序列分析”課程是運(yùn)用時(shí)間序列分析的基本理論與方法,研究隨著時(shí)間的變化,某些事物發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,以尋找其發(fā)展變化的規(guī)律,并預(yù)測(cè)其未來(lái)走勢(shì)的一門方法論科學(xué),是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的必修課程之一。該課程旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用時(shí)間序列分析方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。隨著數(shù)字經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來(lái),時(shí)間序列分析方法已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等相關(guān)專業(yè)人才必備的數(shù)據(jù)分析方法之一。

        為激發(fā)興趣,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力,將統(tǒng)計(jì)軟件引入時(shí)間序列分析教學(xué)中尤其重要。目前,關(guān)于R軟件在統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中的應(yīng)用,已有許多學(xué)者做了相關(guān)研究。2011年,閆昭輝通過(guò)聚類分析、主成分分析等方面的具體實(shí)際應(yīng)用闡述了該軟件在多元統(tǒng)計(jì)分析教學(xué)中的應(yīng)用;2015年,張毅寧論述了線性、廣義線性、非線性三類回歸模型的具體應(yīng)用,以此研究了R軟件在教育統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用;2018年,盧玉桂將R軟件引入抽樣調(diào)查課程,并結(jié)合實(shí)際案例實(shí)現(xiàn)了整群抽樣的樣本抽取和總體參數(shù)估計(jì);2019年,為培養(yǎng)學(xué)生處理大數(shù)據(jù)的能力,劉君娥以因子分析模型為例,探討了R軟件在統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用;2021年,陳超和潘海燕以R軟件輔助醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué),并以t檢驗(yàn)實(shí)際案例做了進(jìn)一步探究。本研究將以ARIMA模型為例,詳細(xì)說(shuō)明R軟件在時(shí)間序列分析教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用。

        R語(yǔ)言已擁有多個(gè)用于時(shí)間序列分析的程序包。利用這些程序包,能夠完成時(shí)間序列的一系列分析工作:生成時(shí)間序列、繪制圖形、模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型預(yù)測(cè)。除了R軟件,EViews和SAS也常被用于時(shí)間序列分析。相比較于這兩款統(tǒng)計(jì)軟件,R軟件具有如下優(yōu)勢(shì):第一,與SAS這樣需要昂貴的購(gòu)置費(fèi)及維護(hù)費(fèi)的商業(yè)軟件相比,它是完全免費(fèi)的,通過(guò)官方網(wǎng)站可以免費(fèi)下載安裝最新版本。第二,它占用內(nèi)存非常小,編程代碼簡(jiǎn)單明了,繪圖清晰功能強(qiáng)大。第三,它擁有全球所有優(yōu)秀的統(tǒng)計(jì)軟件包,并向用戶免費(fèi)開放。基于以上優(yōu)點(diǎn),在實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中,不僅可以直接調(diào)用R軟件函數(shù)命令,還可以利用R語(yǔ)言編寫自己的程序。這既能滿足教師在教學(xué)過(guò)程中的需求,也能提高學(xué)生的編程能力。

        一、ARIMA模型及建模步驟

        ARIMA(Auto Regressive Integrated Moving Average)模型,全稱是差分自回歸移動(dòng)平均模型,是由博克斯-詹金斯提出的一種專門用于非平穩(wěn)時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)的方法。ARIMA(p,d,q)模型基本結(jié)構(gòu)如下:

        其中?=(1-),Φ()=1--…-為平穩(wěn)可逆的ARMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式,Θ()=1--…-為平穩(wěn)可逆的ARMA(p,q)模型的移動(dòng)平均系數(shù)多項(xiàng)式。

        使用ARIMA模型建模的具體過(guò)程:首先,對(duì)獲取的觀察值序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),若通過(guò)檢驗(yàn),進(jìn)入下一步,否則,利用差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)平穩(wěn);其次,進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),若檢驗(yàn)通過(guò),分析結(jié)束,否則,擬合ARIMA模型并開展模型檢驗(yàn);最后,模型檢驗(yàn)通過(guò),分析結(jié)束,否則,重新擬合模型。

        二、案例分析——滁州市GDP預(yù)測(cè)分析

        GDP,即國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值,是對(duì)一個(gè)國(guó)家、一個(gè)地區(qū)的總體經(jīng)濟(jì)狀況進(jìn)行衡量的重要指標(biāo)。滁州市地處安徽省的東部,是南京與合肥都市圈的重要成員?!冻菔薪y(tǒng)計(jì)年鑒》指出,在2019年,滁州市以2909.06億元的GDP總量,居于安徽省第三名,同時(shí)滁州市的GDP以9.7%的增速排名安徽省第一。滁州經(jīng)濟(jì)如此驚人的成績(jī)和增速,使其備受關(guān)注。通過(guò)滁州市2020年統(tǒng)計(jì)年鑒和《滁州市2020年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》,獲取了1990—2020年滁州市GDP數(shù)據(jù)(單位:億元):53.97,49.38,62.90,87.13,116.55,148.85,188.21,204.50,210.28,214.28,232.91,259.81,273.08,288.62,330.33,350.26,395.51,492.35,582.47,679.95,837.80,1042.56,1212.45,1418.89,1596.45,1812.28,2035.94,2282.01,2594.07,2909.06,3032.1。將該數(shù)據(jù)分為1990—2018年和2019—2020年兩段,前者用于建立模型,后者用于檢驗(yàn)?zāi)P皖A(yù)測(cè)效果。

        實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪肁RIMA模型對(duì)滁州市GDP進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)。

        實(shí)驗(yàn)環(huán)境:Window 10,R 4.0.3。

        實(shí)驗(yàn)步驟:

        (一)創(chuàng)建數(shù)據(jù)集

        生成時(shí)間序列(對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對(duì)數(shù)處理)

        a<-read.table("滁州市GDP.csv",sep=",",header=T)#讀入數(shù)據(jù)

        lnGDP<-ts(log(a$GDP),start=1990)#建立時(shí)間序列{lnGDP}

        (二)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

        對(duì)lnGDP序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn):adf.test(lnGDP),此時(shí)需要先下載安裝tseries程序包,并用library(tseries)載入。單位根檢驗(yàn)結(jié)果如下。

        Augmented Dickey-Fuller Test

        data:lnGDP

        Dickey-Fuller =-2.8888,Lag order=3,p-value=0.2319

        alternative hypothesis:stationary

        根據(jù)該檢驗(yàn)的P值大于顯著性水平=005,說(shuō)明該序列是非平穩(wěn)的。

        (三)平穩(wěn)化處理(一階差分)

        對(duì)序列進(jìn)行一階差分:lnGDP.dif<-diff(lnGDP),繪制一階差分序列圖:plot(lnGDP.dif)并進(jìn)行單位根檢驗(yàn):adf.test(lnGDP.dif)。綜合一階差分時(shí)序圖和單位根檢驗(yàn)結(jié)果(P值為0.04664),一階差分序列是平穩(wěn)的。

        (四)白噪聲檢驗(yàn)

        Box.test(lnGDP.dif,type="Ljung-Box")

        運(yùn)行結(jié)果如下。

        Box-Ljung test

        data:lnGDP.dif

        X-squared=5.9843,df=1,p-value=0.01443

        檢驗(yàn)結(jié)果顯示,LB統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著性水平=005,說(shuō)明該一階差分序列屬于非白噪聲序列。

        (五)模型識(shí)別

        根據(jù)序列平穩(wěn)化過(guò)程可知,=1。為確定p和q的值,分別利用函數(shù)acf和pacf繪制一階差分序列的自相關(guān)系數(shù)(ACF)圖和偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)圖。根據(jù)圖1,自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都為1階截尾,所以初步選定模型階數(shù)為(0,1)和(1,0)。

        圖1 一階差分自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖

        (六)模型優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)

        分別利用ARIMA(1,1,0)和ARIMA(0,1,1)擬合1990—2018年滁州市l(wèi)n(GDP)序列,其代碼及運(yùn)行結(jié)果如下。

        lnGDP.fit<-arima(lnGDP,order=c(1,1,0))

        lnGDP.fit

        Call:

        arima(x=lnGDP,order=c(1,1,0))

        Coefficients:

        ar1

        0.8559

        s.e.0.0861

        sigma^2 estimated as 0.00655:log likelihood=30.01,aic=-56.01

        lnGDP.fit1<-arima(lnGDP,order=c(0,1,1))

        lnGDP.fit1

        Call:

        arima(x=lnGDP,order=c(0,1,1))

        Coefficients:

        ma1

        0.8559

        s.e.0.1161

        sigma^2 estimated as 0.01062:log likelihood=23.24,aic=-42.49

        根據(jù)AIC準(zhǔn)則選擇ARIMA(1,1,0),確定模型口徑為:

        (1-08559)(1-)=~(0,000655)

        等價(jià)為=18559-1-08559-2+,~(0,000655)。

        (七)模型檢驗(yàn)

        調(diào)用aTSA包中的ts.diag函數(shù),對(duì)建立的ARIMA(1,1,0)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果(左下圖),各階延遲下白噪聲檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值都顯著大于顯著性水平,因此認(rèn)為該擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列,即該擬合模型顯著成立。

        圖2 擬合模型顯著性檢驗(yàn)圖

        (八)模型預(yù)測(cè)

        GDP.fore<-forecast(GDP.fit,h=7)

        exp(GDP.fore$mean)

        GDP<-ts(a$GDP,start=1990)

        plot(exp(lnGDP.fore$fitted),col=4)

        lines(GDP,lty=2,col=6)

        legend("top",legend=c("ARIMA模型擬合曲線","1990—2018滁州市GDP"),ncol=2,cex=0.8,bty="n",col=c(4,2),lty=c(1,2))

        調(diào)用forecast函數(shù),運(yùn)行上述代碼預(yù)測(cè)2019—2023年滁州市GDP(單位:億元):2894.83,3179.79,3445.85,3691.17,3914.96。經(jīng)計(jì)算,ARIMA(1,1,0)模型的平均相對(duì)誤差為5.36%,較小,說(shuō)明該模型預(yù)測(cè)精度較高。

        結(jié)語(yǔ)

        ARIMA模型是處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的一種分析方法。利用R軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列分析,程序簡(jiǎn)單靈活,輸出結(jié)果清晰。通過(guò)R軟件開展案例教學(xué),一方面能進(jìn)一步鞏固和加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí),更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的學(xué)習(xí);另一方面,有利于提高學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

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