許晗怡 胡雨薇 陳火弟

（東華理工大學(xué) 江西撫州 344000）

教學(xué)模式是指在一定教育思想或教學(xué)理論指導(dǎo)下建立起來的較為穩(wěn)定的教學(xué)活動結(jié)構(gòu)框架和活動程序[1]。5E教學(xué)模式特指一種基于建構(gòu)主義理論設(shè)計(jì)的科學(xué)教育教學(xué)模式，可以廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，該模式包括引入（engagement）、探究（exploration）、解釋（explanation）、精致（elaboration）和評價（evaluation）這5個學(xué)習(xí)階段[2]，簡稱5E教學(xué)模式.

一、5E教學(xué)模式的理論依據(jù)與教學(xué)結(jié)構(gòu)

1.5 E教學(xué)模式是基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的一種教學(xué)模式

教育思想是教學(xué)模式形成的理論基礎(chǔ)，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)是在一定的情境下，通過人際間的協(xié)作活動而實(shí)現(xiàn)的意義建構(gòu)過程.因此，“情境”“協(xié)作”“會話”和“意義建構(gòu)”是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境的四大要素[3]。5E教學(xué)模式是在致力于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、主動建構(gòu)的教學(xué)思想下建立的，從這一意義上說，5E教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)就是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

2.5 E教學(xué)模式是新課程標(biāo)準(zhǔn)理念所倡導(dǎo)的一種教學(xué)范式

隨著新一輪課改的不斷推進(jìn)，要求教師能夠順應(yīng)新時代的發(fā)展，依據(jù)新課程教學(xué)理念，成為教學(xué)活動中的引導(dǎo)者與促進(jìn)者，而不是知識的灌輸者；學(xué)生是意義的主動建構(gòu)者，而不是被動接收者，如何在教學(xué)中突破舊教學(xué)理念的局限性和滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)推進(jìn)素質(zhì)教育值得教師思考。而5E教學(xué)模式作為一種基于探究的教學(xué)活動程序，為我們開展新課程教學(xué)提供了一種教學(xué)范式。

3.5 E教學(xué)模式是基于學(xué)生認(rèn)知心理的一種結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式

該教學(xué)模式包括遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“引入—探究—解釋—精致—評價”五個環(huán)節(jié)。其中，“引入”是5E教學(xué)模式起始環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)主要目的是激發(fā)學(xué)生探究欲望，使其主動進(jìn)行有意義的建構(gòu)；“探究”是該模式中心環(huán)節(jié)，也就是使得學(xué)生開展深入、持續(xù)、有效的探究，在探究過程中，突出教師的主導(dǎo)地位、學(xué)生的主體地位；“解釋”是此模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，目的是進(jìn)一步鞏固新舊知識之間的聯(lián)系；“精致”是能夠?qū)W以致用并且促進(jìn)知識和概念轉(zhuǎn)化的過程；“評價”是5E教學(xué)模式的總結(jié)環(huán)節(jié)，主要采用多種評價方式，例如教師評價、小組互評等反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。每個環(huán)節(jié)都有各自的特點(diǎn)和教學(xué)理念，這種既相互獨(dú)立又互相聯(lián)系的關(guān)系組成了相應(yīng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)框架，有助于數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的落地。

二、5E教學(xué)模式在高中對數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用

1.引入：設(shè)疑激趣

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)活動可以有多種形式，例如教師設(shè)疑、展示圖片或欣賞音樂等，主要目的就是激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對已有的知識和教師創(chuàng)設(shè)的情境產(chǎn)生認(rèn)知沖突，從而實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)變.情境引出問題，問題啟發(fā)思考，情境就要體現(xiàn)出對數(shù)在實(shí)際生活中的作用，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并建立一定邏輯推理能力[4]。

問題1：迄今為止，我們學(xué)過哪些運(yùn)算？加、減、乘、除、乘方、開方。

今天我們從乘方說起，43=（ ），（ ）3=64,4（ ）=64，這類的運(yùn)算都會做嗎？

問題2：2000年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果按照每年平均增長8.2%估算，那么經(jīng)過多少年，國民生產(chǎn)總值是2000年的2倍?

分析：假設(shè)經(jīng)過x年可達(dá)到要求，則a（1+8.2%）x=2a，即1.082x=2

【設(shè)計(jì)意圖】從運(yùn)算的角度，發(fā)現(xiàn)問題，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境，找到知識的生長點(diǎn)，體會對數(shù)知識引進(jìn)的必要性，從而引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)興趣。

2.探究：感知對數(shù)

這個環(huán)節(jié)，教師根據(jù)學(xué)生在激活環(huán)節(jié)中產(chǎn)生的認(rèn)知沖突,啟發(fā)學(xué)生針對產(chǎn)生的問題主動探究[5]。教師在這個過程中，要以學(xué)生為主體，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，不直接說答案，多鼓勵學(xué)生去思考，從而得到數(shù)學(xué)原理。

探究2：在一些實(shí)際問題中我們會發(fā)現(xiàn)很難找到這個精確的冪指數(shù)，那么，你運(yùn)用什么符號精確表示呢？

所以，方程4x=64的解x就可以記為x=log464，讀作“以4為底64的對數(shù)”。

【設(shè)計(jì)意圖】通過引導(dǎo)探究這個環(huán)節(jié)，感受引入對數(shù)在解決問題中的必要性，從所學(xué)的“根號”“立方根”類比引導(dǎo)出對數(shù)的概念，讓學(xué)生參與對數(shù)概念的生成過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力和主動進(jìn)行建構(gòu)探究的意識，并且可以讓學(xué)生從對數(shù)與指數(shù)兩個不同的角度感受它們之間存在的關(guān)系。

3.解釋：定義對數(shù)

解釋環(huán)節(jié)要在探究環(huán)節(jié)完成以后，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生敢想、敢說、敢于展現(xiàn)自我，掌握數(shù)學(xué)的基本概念，教師進(jìn)行巡視、指導(dǎo)、適當(dāng)點(diǎn)撥，在此基礎(chǔ)上再給出科學(xué)準(zhǔn)確的解釋或概念，促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。

給出對數(shù)的定義：一般地，如果a（a＞0且a≠1）的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b稱為以a為底N的對數(shù).記作logaN=b.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

問題1：從對數(shù)的定義中，你能發(fā)現(xiàn)指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系嗎？試用示意圖表示。

問題2：為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a＞0且a≠1?

問題3：所有的實(shí)數(shù)是否都有對數(shù)呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解對數(shù)的概念、對數(shù)的符號和對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，準(zhǔn)確掌握a、b和N它們各自位置的含義和取值范圍，從中體會到等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

4.精致：運(yùn)用對數(shù)

經(jīng)過解釋環(huán)節(jié)后，學(xué)生對概念已經(jīng)有了初步認(rèn)識，所以在本環(huán)節(jié)，學(xué)生需要在老師的幫助下加深對概念的理解和應(yīng)用。教師要引領(lǐng)學(xué)生剖析概念的內(nèi)涵與外延，認(rèn)清概念間的從屬關(guān)系，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的完善，提升他們遷移運(yùn)用知識解決問題的能力[6]。這個過程就是新概念不斷精致的過程。

回顧問題2：如何解決創(chuàng)設(shè)情境中的問題2呢？

由1.082x=2，得x=log1.0822，但log1.0822具體等于多少，目前還不清楚。

追溯對數(shù)的發(fā)明：對數(shù)是由英國數(shù)學(xué)家納皮爾花費(fèi)了近20年時間發(fā)明的，1615年起納皮爾對對數(shù)不斷進(jìn)行改進(jìn)。1624年，英國數(shù)學(xué)家布里格斯出版了《對數(shù)算術(shù)》，公布了以10為底的14位常用對數(shù)表。

這樣，對數(shù)的計(jì)算可先將不同底的對數(shù)都化為常用對數(shù)，最終通過查表就可以了，因此，這個問題留待后續(xù)學(xué)完對數(shù)換底公式后解決。

大約到18世紀(jì)，隨著科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)如果對數(shù)以e為底可以使很多公式得到簡化，顯然更為自然，所以將這類對數(shù)稱為自然對數(shù)。

常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)log10N，簡記為lgN.

自然對數(shù)：以無理數(shù)e=2.718281......為底的對數(shù)logeN，簡記為lnN.

【設(shè)計(jì)意圖】借鑒數(shù)學(xué)歷史，融入數(shù)學(xué)文化。了解對數(shù)的發(fā)明過程，把與對數(shù)有關(guān)的、學(xué)生感興趣的實(shí)際問題作為引例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題和拓展問題，從中掌握求對數(shù)的一些方法，為以后解題做準(zhǔn)備。

探究1：求下列各式的值

（1）log31（2）lg1（3）logaa（4）ln1

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

結(jié)論：“1”的對數(shù)等于零，即loga1=0，類比a0=1

探究2：求下列各式的值

（1）log33（2）lg10（3）log0.50.5（4）lne

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

結(jié)論：底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即logaa=1，類比a1=a

探究3：這兩個對數(shù)式是我們以后常用的結(jié)論：ab=N ?logaN=b，在這個關(guān)系式中，將指數(shù)式代入對數(shù)式，再將對數(shù)式代入指數(shù)式，又能得到什么結(jié)論呢？分小組進(jìn)行討論。

結(jié)論：alogaN=N，logaab=b.

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)與討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)、思考、得出結(jié)論，最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生更好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)恒等式，從而培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的能力。

5.評價：理解對數(shù)

在這一階段中，評價貫穿于整個教學(xué)活動中，教師可以通過小組討論、拋出問題等多種形式進(jìn)行綜合評價，考查學(xué)生對新概念的理解和應(yīng)用情況。評價一方面指教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果進(jìn)行把握，判斷是否達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，并反饋給學(xué)生；另一方面學(xué)生可以自評，即對自己的知識、情感等多方面進(jìn)行評價[7]。

評價課堂練習(xí)

練習(xí)1：將下列指數(shù)式改成對數(shù)式

練習(xí)2：將下列對數(shù)式改成指數(shù)式

【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂練習(xí)的講授，加深學(xué)生對對數(shù)符號、對數(shù)概念的理解，熟悉對數(shù)的簡單運(yùn)算，在講練結(jié)合中實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。

回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，思考什么是對數(shù)，為什么要研究對數(shù)，對數(shù)的性質(zhì)有哪些，對數(shù)的發(fā)明有何重大意義。

【設(shè)計(jì)意圖】通過對對數(shù)在社會生產(chǎn)和生活中的介紹，讓學(xué)生更深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在感受對數(shù)必要性的同時，回顧學(xué)習(xí)過程，加深對知識的理解和體悟。

結(jié)語

5E教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生是主動的意義建構(gòu)者，該模式也可以根據(jù)課堂的實(shí)際情況，調(diào)整順序或重復(fù)使用某一環(huán)節(jié)來把握教學(xué)活動整體。本文以對數(shù)概念教學(xué)為例，基于5E教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)“設(shè)疑激趣、感知對數(shù)、定義對數(shù)、運(yùn)用對數(shù)和理解對數(shù)”五個教學(xué)環(huán)節(jié)，通過創(chuàng)設(shè)情境，融入數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣；引導(dǎo)學(xué)生主動探究，在學(xué)習(xí)過程中始終將已有知識指數(shù)與新概念對數(shù)緊密聯(lián)系在一起，教師再以學(xué)生為主體，不斷精致和加深學(xué)生對對數(shù)的理解，促進(jìn)學(xué)生對對數(shù)概念的掌握，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象﹑邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。