陳偉樂(lè), 王穎軼，金文良

(1.廣東省公路建設(shè)有限公司，廣東 廣州 510030；2.上海交通大學(xué)，上海 200240；3.深中通道管理中心，廣東 中山 528400)

0 引言

隧道工程溫度荷載通過(guò)非均勻變形和應(yīng)力效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。即隧道結(jié)構(gòu)在經(jīng)歷長(zhǎng)期往復(fù)變化溫度的熱效應(yīng)作用，導(dǎo)致超靜定結(jié)構(gòu)不均勻變形和周期變化的復(fù)雜應(yīng)力，從而可能造成結(jié)構(gòu)的損傷、破壞。

對(duì)于交通流量不是太大或長(zhǎng)度較短的中小型隧道而言，洞內(nèi)通風(fēng)量在保證空氣品質(zhì)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)后，隧道內(nèi)空氣溫度不會(huì)帶來(lái)太多的問(wèn)題。所以以往的城市道路隧道通風(fēng)設(shè)計(jì)中一般都不考慮溫度因素的影響。事實(shí)上，當(dāng)車輛在隧道內(nèi)行駛時(shí)，汽油或柴油燃燒后，向隧道內(nèi)排出廢氣的同時(shí)亦向周圍排出大量的廢熱，一般國(guó)產(chǎn)轎車排氣溫度約550 ℃；進(jìn)口轎車排氣溫度約500 ℃，排熱量能使洞內(nèi)溫度升高。在較短隧道中，隧道升溫的矛盾不是特別突出，但在炎熱夏季，對(duì)于交通比較繁忙的長(zhǎng)大隧道，尤其是在土壤及隧道結(jié)構(gòu)散熱條件不是很好的情況下，對(duì)洞內(nèi)溫度的影響就不能忽略了。換言之，長(zhǎng)大隧道中，由于縱向的距離長(zhǎng)、車流量大，而行駛的機(jī)動(dòng)車又不斷排出高溫廢氣，致使在隧道的縱深方向上溫度會(huì)不斷升高。而隧道內(nèi)外溫度差異、晝夜溫度差異、高低峰車流量的差異等，會(huì)加劇隧道內(nèi)部溫度差異及其時(shí)間與空間分布的不均勻性，從而加劇溫度荷載的致災(zāi)演變。

結(jié)合工程實(shí)際需要，人們從熱傳導(dǎo)理論及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)分析的不同角度進(jìn)行了許多有價(jià)值的研究，如基于熱傳導(dǎo)和微分熱平衡的隧道內(nèi)一維溫升的理論分析[1-2]，考慮通風(fēng)和土體換熱條件下隧道溫度變化能量解法[3-5]；基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析[6-8]；利用隧道環(huán)境溫度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析大氣溫度、大氣相對(duì)濕度、列車數(shù)量、客流量、運(yùn)行年限對(duì)隧道環(huán)境溫度的影響，并利用回歸分析得到了區(qū)間隧道環(huán)境溫度的預(yù)測(cè)模型[9-10]。首先，理論研究方面由于隧道復(fù)雜邊界條件和初始條件下的熱傳導(dǎo)理論解十分復(fù)雜[11-13]，許多情況下難以獲得穩(wěn)定的理論結(jié)果，加上邊界條件和初始條件通常處于時(shí)變狀態(tài)且相互耦合難以解耦[14-15]，使得理論方法能解決的問(wèn)題極其有限且往往需要進(jìn)行很大程度的模型簡(jiǎn)化使得計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性難以滿足工程要求。

實(shí)際工程中，溫度循環(huán)往復(fù)變化(一定溫度振幅條件下)，會(huì)導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)變化，造成材料往復(fù)漲縮，結(jié)構(gòu)表面形成細(xì)觀裂縫[16-18]。而至今為止，尚未有公路隧道溫度標(biāo)準(zhǔn)、散熱量計(jì)算以及對(duì)適用公路隧道降溫措施的規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)可循。深中通道沉管隧道采用鋼殼混凝土結(jié)構(gòu)，鋼殼與內(nèi)部混凝土之間熱敏系數(shù)及熱傳導(dǎo)系數(shù)差異大，兩種結(jié)構(gòu)表面的熱交換復(fù)雜，隧道內(nèi)部溫度的時(shí)空分布特性對(duì)隧道結(jié)構(gòu)影響還缺乏理論研究成果和試驗(yàn)積累。同時(shí)，隧道長(zhǎng)度大、車輛流量大、通風(fēng)系統(tǒng)復(fù)雜，隧道內(nèi)溫度的季節(jié)性和晝夜變化存在不確定性且對(duì)隧道結(jié)構(gòu)可能存在復(fù)雜影響。

本研究在充分調(diào)研收集隧道工程區(qū)域大氣溫度年度變化、晝夜變化資料的基礎(chǔ)上，分別對(duì)隧道區(qū)域大氣溫度分布差異及其時(shí)變進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立可供隧道工程尤其是深中通道沉管隧道應(yīng)用的溫度分布函數(shù)及疊加模型、隧道晝夜車輛流量高斯分布正則化模型，將第一類邊界條件下的一維熱傳導(dǎo)理論解用于深中通道沉管隧道內(nèi)部溫度時(shí)空分布預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)。

1 工程及區(qū)域環(huán)境概況

深圳至中山跨江通道項(xiàng)目(以下簡(jiǎn)稱深中通道)位于珠江下游核心區(qū)域，北距虎門大橋約30 km，南距港珠澳大橋約38 km，連接深圳和中山兩市。路線西起深圳側(cè)沿江高速機(jī)場(chǎng)互通，向西跨珠江口內(nèi)伶仃洋海域，在中山馬鞍島登陸，止于橫門互通，全長(zhǎng)約24 km。其中，海底隧道長(zhǎng)6.845 km，橋梁長(zhǎng)約16.9 km。按設(shè)計(jì)速度100 km/h的雙向八車道高速公路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)。

隧道工程平面線位起于深圳側(cè)人工島，從東人工島東岸西側(cè)接地點(diǎn)向西走行，在人工島上布置敞開段，隧道以暗埋段的形式下穿深圳側(cè)沿江高速并與沿江高速立交匝道銜接。隧道出人工島過(guò)珠江治導(dǎo)線后以沉管形式向西進(jìn)入珠江，先后下穿大鏟水道、機(jī)場(chǎng)支航道、礬石水道，至布置于中灘的西人工島，設(shè)暗埋段、敞開段并完成橋隧轉(zhuǎn)換。隧道平、立面布置如圖1所示。

圖1 深中通道沉管隧道平面和縱斷面布置圖Fig.1 Layout of plane and longitudinal section of immersed tunnel of Shenzhen-Zhongshan corridor

隧道遠(yuǎn)景年設(shè)計(jì)交通量達(dá)到93 006 pcu/d，其中重型貨車比例較高，達(dá)到9.4%～12.2%。隧道內(nèi)設(shè)有縱向射流式風(fēng)機(jī)及排煙道，即采用“縱向+重點(diǎn)排煙”通風(fēng)方式，隧道內(nèi)射流風(fēng)機(jī)組采用串聯(lián)組合方式運(yùn)行。根據(jù)上述隧道正常運(yùn)營(yíng)需風(fēng)量的計(jì)算和分析，結(jié)合隧道標(biāo)準(zhǔn)斷面面積大小，計(jì)算隧道運(yùn)營(yíng)通風(fēng)設(shè)計(jì)風(fēng)速分別為：深圳—中山方向設(shè)計(jì)風(fēng)速為5.45 m/s、中山—深圳方向設(shè)計(jì)風(fēng)速為5.58 m/s。隧道深圳—中山方向計(jì)算需風(fēng)量為654.37 m3/s，中山—深圳方向計(jì)算需風(fēng)量為669.29 m3/s。在正常行車工況下，深中通道沉管隧道洞內(nèi)風(fēng)速均滿足現(xiàn)行規(guī)范中“洞內(nèi)設(shè)計(jì)風(fēng)速不宜大于10.0 m/s”的規(guī)定，其正常運(yùn)營(yíng)通風(fēng)方式可采用全射流縱向通風(fēng)方式。同時(shí)，考慮到深中通道沉管隧道主線長(zhǎng)度為6 845 m，其排煙方式建議采用集中排煙方式。

2 隧道內(nèi)換熱模式及預(yù)測(cè)方法

2.1 隧道內(nèi)氣體換熱模式

隧道內(nèi)部大氣溫度的分布受洞口周邊環(huán)境氣溫、隧道內(nèi)對(duì)流擴(kuò)散、隧道通風(fēng)狀態(tài)、隧道車流力學(xué)作用、汽車尾氣排放引起的升溫、隧道結(jié)構(gòu)及其周圍巖土體吸收傳導(dǎo)散熱等狀態(tài)條件的影響，并且這些影響因素具有耦合相關(guān)性。因此，隧道內(nèi)溫度分布狀態(tài)模擬計(jì)算方法的建立十分復(fù)雜，甚至無(wú)法獲得精確的計(jì)算理論和方法。在一定的行車狀態(tài)和通風(fēng)方式前提下，隧道內(nèi)的溫度以動(dòng)態(tài)熱平衡的形式存在，服從熱能守恒及非齊次熱傳導(dǎo)規(guī)律。考慮：(1)隧道口溫度為自然大氣溫度，隨季節(jié)及晝夜變化；(2)隧址區(qū)域土體溫度受地面溫度和隧道埋深影響可以忽略，即隧道開挖前地下土體為恒溫狀態(tài)；(3)隧道凈空斷面內(nèi)溫度不變。建立隧道溫度分布模型如圖2所示。

圖2 隧道內(nèi)熱傳導(dǎo)模型Fig.2 Heat conduction model in tunnel

2.2 隧道內(nèi)熱傳導(dǎo)模型及其理論解

根據(jù)熱力學(xué)原理，隧道內(nèi)任意長(zhǎng)度位置x上微元體的一維熱傳導(dǎo)方程為:

(1)

根據(jù)牛頓冷卻公式和空氣熱量計(jì)算公式，則

(2)

式中，Va為空氣流動(dòng)速度；ΔT(x)為任意x點(diǎn)位空氣流程內(nèi)溫度差；tw為隧道中心溫度；tf為隧道壁面溫度;L為隧道長(zhǎng)度;n為微分方程求解的累積數(shù)；βn為中間變量。

長(zhǎng)大隧道的第一類有限邊界(溫度)條件下內(nèi)部有熱源的熱傳導(dǎo)方程的解為：

(3)

3 隧址區(qū)域氣溫特征及隧內(nèi)熱源

3.1 工程區(qū)域大氣溫度特征及其模型化

根據(jù)深圳氣象局發(fā)布的2011—2019年各年度實(shí)測(cè)大氣溫度的最高值和最低值。作統(tǒng)計(jì)分析獲得工程區(qū)域最低、最高及平均氣溫分布如圖3所示，Gauss擬合分布規(guī)律如圖4所示。

圖3 深圳大氣溫度日統(tǒng)計(jì)值(2011—2019年度)Fig.3 Daily statistical values of atmospheric temperature in Shenzhen (2011—2019)

圖4 深圳日平均大氣溫度及其年度分布規(guī)律Fig.4 Daily average atmospheric temperature and its annual distribution in Shenzhen

可見，工程區(qū)域隧道外大氣溫度年度分布符合式(4)所示的Gauss概率密度函數(shù)關(guān)系。

(4)

通過(guò)高斯函數(shù)，可以有效預(yù)測(cè)深中通道工程服役期區(qū)域年平均氣溫的季節(jié)性變化。

為直觀起見，作深圳地區(qū)年度內(nèi)月平均溫度分布圖如圖5和圖6所示。

圖5 深圳地區(qū)實(shí)測(cè)大氣溫度月平均分布Fig.5 Monthly average distribution of measured atmospheric temperature是 in Shenzhen

圖6 年度溫差區(qū)間分布柱狀圖Fig.6 Histogram of annual temperature difference interval distribution

圖中實(shí)線為非線性擬合曲線，經(jīng)數(shù)學(xué)分布檢驗(yàn)，深圳地區(qū)各年度大氣溫度(包括日最高溫度、最低溫度、平均溫度)符合高斯分布。由于該區(qū)域內(nèi)日最高氣溫、最低氣溫與平均氣溫季節(jié)性分布特征的相似性，高斯分布函數(shù)同樣適用于日最高及最低溫度時(shí)變分布的預(yù)測(cè)計(jì)算。

根據(jù)深圳地區(qū)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，考慮大氣晝夜溫差分布形態(tài)的相似性特征，以夏天典型日溫度分布為例作大氣晝夜溫度分布如圖7所示，并通過(guò)正則化處理獲得大氣晝夜分度分布的形態(tài)函數(shù)。

圖7 正則化晝夜大氣溫度分布函數(shù)Fig.7 Regularized day and night atmospheric temperature distribution function

圖7為深圳地區(qū)夏天代表性晝夜溫度分布及其高斯概率擬合函數(shù)?？紤]每日晝夜溫變形態(tài)的自相似特征，建立可以推廣應(yīng)用與任意時(shí)間晝夜大氣溫度分布的形狀函數(shù)。

結(jié)合圖4所示的年度平均氣溫分布函數(shù)，采用分段疊加方法即可建立任意季節(jié)和日期對(duì)應(yīng)的晝夜大氣溫度分布函數(shù)，用于計(jì)算隧道內(nèi)對(duì)應(yīng)時(shí)間的溫度分布。圖8可見，對(duì)于時(shí)間(d)xi，按式(3)可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的日平均溫度Tem(xi)，則當(dāng)天晝夜溫度分布可表示為：

圖8 隧道口大氣溫度年度變化分段疊加模型Fig.8 Piecewise superposition model of annual variation of atmospheric temperatures at tunnel entrance

U(t)=Tem(x)+Us(t),24(x-1)≤t≤24x。

(5)

3.2 隧道內(nèi)熱源

(1)地層吸熱模式

隧道內(nèi)溫度與土體溫度存在差異時(shí)，空氣熱量將通過(guò)隧道結(jié)構(gòu)向土體產(chǎn)生熱流交換，溫差大于0時(shí)，土體吸熱，反之土體排熱。根據(jù)以往的研究結(jié)果，土體和隧道壁面換熱量可用式(6)表達(dá)[1]：

(6)

式中，β為隧道內(nèi)空氣與壁面對(duì)流換熱系數(shù)；λ為隧道壁面導(dǎo)熱系數(shù)；δ為隧道壁面至土體恒溫點(diǎn)的距離；Tw為隧道斷面中心溫度；Ts為隧道壁面溫度；Ls為隧道斷面換熱周長(zhǎng)。

(2)隧道內(nèi)通風(fēng)散熱

隧道內(nèi)通風(fēng)散熱對(duì)溫度影響與通風(fēng)方式、隧道內(nèi)部結(jié)構(gòu)、通風(fēng)量等密切相關(guān)。根據(jù)工程設(shè)計(jì)資料，深中沉管隧道采用射流式風(fēng)機(jī)及重點(diǎn)排煙相結(jié)合的通風(fēng)方式，假定隧道軸向任意單位長(zhǎng)度的通風(fēng)散熱量相等，根據(jù)熱力學(xué)基本方法，隧道內(nèi)通風(fēng)散熱量為：

Φv=GLcTv/L，

(7)

式中，GL為隧道總的通風(fēng)量；c為空氣比熱容；Tv為新風(fēng)溫度；L為隧道長(zhǎng)度。

(3)隧道內(nèi)車輛排熱

車輛排熱是長(zhǎng)大隧道的主要熱源，汽車尾氣排放除了對(duì)隧道內(nèi)空氣質(zhì)量產(chǎn)生污染外，會(huì)使隧道內(nèi)溫度升高影響行車環(huán)境甚至產(chǎn)生周期性溫度荷載，影響隧道結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)時(shí)穩(wěn)定性和安全性。設(shè)隧道內(nèi)每天交通狀態(tài)相同且任意時(shí)刻車輛的沿隧道軸向分布狀態(tài)相同，參考上海長(zhǎng)江隧道車輛流量實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)值，隧道內(nèi)車輛日流量分布如圖9所示。

圖9 隧道交通量晝夜變化模型Fig.9 Day and night variation model of tunnel traffic volume

圖9可見，每天隧道車輛通過(guò)量可用Gauss函數(shù)表述。

(8)

假設(shè)每天車輛通過(guò)狀態(tài)相同，對(duì)任意時(shí)間T，令t=T-24d(d=0,1,…,n)，即可獲得相應(yīng)的車輛流量?？紤]單車等效換熱系數(shù)為λh=qgρgJ(1-λc)/(3 600×1 000),則車輛排熱量為:

(9)

式中，qg為汽車平均油耗；ρg為燃油密度；J為燃油熱值；λc為汽車發(fā)動(dòng)機(jī)熱效率。

車輛沿隧道軸向的組合狀態(tài)(大、中、小型車組合狀態(tài))在Δt時(shí)段內(nèi)保持不變。實(shí)際上，盡管車輛流量在每天按一定的分布規(guī)律變化，計(jì)算中只要將時(shí)間按洞口大氣溫度進(jìn)行區(qū)間劃分并在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)采用相應(yīng)的排放量及產(chǎn)生熱量進(jìn)行計(jì)算即可。因此，隧道內(nèi)熱源函數(shù)可表達(dá)為:

(10)

4 隧道溫變狀態(tài)預(yù)測(cè)與分析

4.1 確定熱源條件下隧道溫度解

(11)

當(dāng)隧道進(jìn)出口大氣溫度相等，則

(12)

4.2 隧道內(nèi)溫變特性分析

隧道內(nèi)溫度分布特性與隧址區(qū)域大氣溫度、地溫、等環(huán)境因素和通風(fēng)方式、交通流量狀態(tài)等運(yùn)營(yíng)狀態(tài)有關(guān)。考慮深中通道大氣溫度年度變化特點(diǎn)及設(shè)計(jì)交通流量，根據(jù)式(11)和式(12)對(duì)隧道正常運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下隧道內(nèi)部溫度變化及其通風(fēng)方式、車流狀態(tài)的相關(guān)性作預(yù)測(cè)分析。

(1)計(jì)算參數(shù)

基于工程區(qū)域大氣溫度晝夜和年度變化、隧道晝夜車流狀態(tài)變化，取春夏秋冬代表性日期分別為2月15日、5月15日、8月15日和11月15日，采用前述大氣溫度度調(diào)研結(jié)果，確定溫度取值如表1所示。

表1 溫度參數(shù)取值Tab.1 Temperature parameters

取圖9對(duì)應(yīng)的t=12和t=5分別計(jì)算隧道晝夜交通流量峰值和最低流量值，并按當(dāng)?shù)啬甓茸畹蜏囟绕骄涤?jì)算土體溫度。根據(jù)深中通道隧道通風(fēng)設(shè)計(jì)資料，取車流高峰時(shí)段通風(fēng)量585～605 m3/s,車輛低流量時(shí)段的通風(fēng)量為326～335 m3/s進(jìn)行不同季節(jié)和不同通風(fēng)狀態(tài)下隧道溫度變化預(yù)測(cè)計(jì)算與分析。

(2)結(jié)果分析

不同季節(jié)車流高峰時(shí)段隧道內(nèi)部溫度軸向分布如圖10所示。

圖10 車流高峰時(shí)段隧道內(nèi)空氣溫度季節(jié)性典型分布Fig.10 Typical seasonal distribution of atmospheric temperature in tunnel during peak traffic hours

圖10顯示：(1)不同大氣溫度條件下，隧道內(nèi)溫度分布形式相似，隧道進(jìn)出口一定區(qū)域內(nèi)溫度變化劇烈，隨后向隧道中部保持相對(duì)穩(wěn)定的分布；(2)通風(fēng)量取值范圍內(nèi)，其值越小隧道內(nèi)穩(wěn)定分布溫度越高，當(dāng)通風(fēng)量大于605 m3/s后，隧道內(nèi)空氣溫度與地溫區(qū)域平衡，通風(fēng)量對(duì)改善溫度無(wú)效；(3)相同供風(fēng)量條件下，隧道內(nèi)穩(wěn)定溫度值與洞口大氣溫度成比例變化。

夜間車流及大氣溫度條件下，隧道內(nèi)溫度季節(jié)性變化如圖11所示。

圖11可見：(1)隧道進(jìn)出口一定區(qū)域內(nèi)溫度變化劇烈，隨后向隧道中部保持相對(duì)穩(wěn)定的分布；(2)計(jì)算通風(fēng)量范圍內(nèi)，隧道內(nèi)穩(wěn)定分布溫度與通風(fēng)量成正比，當(dāng)通風(fēng)量大于330 m3/s后，隧道內(nèi)空氣溫度與地溫區(qū)域平衡；(3)相同供風(fēng)量條件下，隧道內(nèi)穩(wěn)定溫度值與洞口大氣溫度成比例變化。

比較圖10與圖11，盡管隧道縱向溫度分布的形式類似，但要保持良好的溫度環(huán)境所需的通風(fēng)量差異巨大，車流高峰時(shí)段，合理的通風(fēng)量約為595～605 m3/s，而低車流時(shí)段的合理通風(fēng)量約為328～330 m3/s。前者如果供風(fēng)量不夠?qū)?dǎo)致隧道溫度過(guò)高，而對(duì)低車流時(shí)段如果保持恒定的高通風(fēng)量，無(wú)助于改善溫度環(huán)境，反而形成能源浪費(fèi)。

圖11 夜間車流及環(huán)境溫度條件下隧道內(nèi)溫度分布Fig.11 Distribution of temperatures inside tunnel under nighttime traffic volume and ambient temperature conditions

作晝夜不同車流和洞口溫度條件下，隧道進(jìn)出口溫度梯度變化如圖12所示?？梢?，隧道進(jìn)口至一定距離范圍內(nèi)，溫度呈現(xiàn)非線性急劇變化。比較圖12(a)和12(b)，溫變區(qū)間長(zhǎng)度存在顯著差異，反映出洞口溫度與隧道內(nèi)地層溫度差的影響作用。

圖12 隧道進(jìn)出口溫度梯度分布比較Fig.12 Comparison of temperature gradient distributions at tunnel entrance and exit

5 結(jié)論

通過(guò)建立深中通道區(qū)域大氣溫度年度及晝夜分布疊加計(jì)算模型、晝夜車流分布模型、隧道一維空氣換熱模型及其理論解，計(jì)算分析了深中隧道內(nèi)部溫度季節(jié)性變化和分布規(guī)律。結(jié)果顯示：(1)隧道內(nèi)溫度大小及其軸向分布規(guī)律與車輛流量、洞口大氣溫度密切相關(guān)，變化規(guī)律呈現(xiàn)年度長(zhǎng)周期和晝夜短周期疊加模式，將對(duì)隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同周期的溫度荷載作用。(2)在車流分布特征和洞口大氣溫度季節(jié)性變化條件下，隧道控溫所需的供風(fēng)量存在較大的取值區(qū)間，且供風(fēng)量合理取值因車流及環(huán)境溫度的變化呈現(xiàn)近似周期性變化。隧道運(yùn)營(yíng)期內(nèi)，宜設(shè)置監(jiān)測(cè)、伺服反饋動(dòng)態(tài)控制供風(fēng)量，確保隧道內(nèi)良好的溫度環(huán)境。