沈 東，王吉坤，占玉林，賈銀鈞，荊國強

(1. 溫州市七都大橋北汊橋建設有限公司，浙江 溫州 325099；2. 西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031；3. 中鐵大橋科學研究院有限公司，湖北 武漢 430034；4. 橋梁結構健康與安全國家重點實驗室，湖北 武漢 430034)

0 引言

普通混凝土材料具有抗拉強度低、收縮大的特點。為減小混凝土的自收縮，從而改善混凝土的收縮開裂問題，越來越多的橋梁在用料上開始向混凝土中摻入鋼纖維或玄武巖纖維，用來改善其抗拉性能[1]及收縮性能[2]。

在鋼-混凝土組合結構中，混凝土板內部均會密布鋼筋、鋼板以及栓釘?shù)燃s束，這類鋼材類骨架均會導致混凝土在收縮過程中受到嚴重的限制，使混凝土結構產(chǎn)生約束收縮應力，導致混凝土早期存在較大的開裂風險。鋼-混組合結構中，混凝土自收縮在受到鋼筋、栓釘?shù)葍燃s束時，會產(chǎn)生較大的拉應力[3]。上述由于自收縮受到約束而導致混凝土構件的開裂荷載和拉伸剛度[4]的降低均可能對結構的實際使用造成不利影響，為了解決這些問題，需要對混凝土早期收縮進行研究。

為了防止混凝土在早期因收縮而開裂，一方面要研究混凝土自身的力學性能以及收縮行為，另一方面還要研究約束條件對混凝土收縮的影響。周勝波等[5]通過改變用水量和水泥用量研究了水灰比對混凝土自收縮的影響，研究發(fā)現(xiàn)水灰比下降會使收縮增加，且小于100 nm的毛細孔對自收縮起關鍵作用。Lura等[6]針對養(yǎng)護條件和水泥種類兩個因素進行混凝土早期自由收縮試驗，結果顯示，養(yǎng)護溫度的提升不會導致混凝土收縮值變大，但往往會加快其收縮發(fā)展速度；在其余條件一致的情況下，使用礦渣水泥的混凝土收縮明顯比使用波特蘭水泥的大。同樣的發(fā)現(xiàn)也被Zhang等[7]證明。楊進等[8]探究了不同類型減縮劑對混凝土早期收縮的影響，試驗表明，在密封養(yǎng)護條件下吸水樹脂SAP和膨脹劑能有效減小混凝土收縮，而干燥養(yǎng)護條件下有機減縮劑能較好地減小混凝土收縮。Branston等[9]研究了玄武巖纖維對自由和約束塑性收縮的影響，發(fā)現(xiàn)玄武巖纖維能有效降低自由收縮的幅度，以及通過限制裂紋生長(如果裂紋確實發(fā)生的話)有效地防止了裂紋發(fā)展。華建民等[10]研究了栓釘對高強混凝土約束收縮的影響，結果顯示，混凝土約束收縮因約束度的增加而減小，并發(fā)現(xiàn)了栓釘約束最優(yōu)組合。

目前研究主要集中在各類結構中混凝土的約束收縮效應上，且均以試驗為主，旨在得出各因素對約束收縮效應的影響。但從實際結構的約束收縮預測角度出發(fā)，相關研究則較少，要合理地預測結構的約束收縮行為，則需建立混凝土的自由收縮模型，并在此基礎上提出合理的約束收縮分析模型。

本研究通過試驗測得一種早強低收縮玄武巖纖維混凝土的力學性能與早期自由收縮。首先對其早期性能進行分析，再利用現(xiàn)有國內外常用的收縮預測模型進行估算并與實測值對比分析；然后，在詳細研究已有預測模型的基礎上，考慮玄武巖纖維摻量對預測模型進行修正，得到早強低收縮玄武巖纖維混凝土的自由收縮預測模型；最后，提出了鋼-混組合結構的約束收縮計算模型，并設計了早強低收縮玄武巖纖維混凝土約束收縮試驗，驗證了所提出的自由收縮模型以及約束收縮分析模型的正確性。

1 收縮預測模型

混凝土的收縮性能是影響混凝土開裂的重要因素之一，隨著其被發(fā)現(xiàn)，國內外學者開展了大量的試驗研究。由于收縮作用受到的影響因素眾多，對每一種配比的混凝土以及在不同條件下的收縮進行試驗極其不現(xiàn)實，因此選取合適的收縮預測模型對混凝土在各類因素影響下的收縮進行合理估算顯得尤為重要。目前國內外常見的收縮估算公式都是建立在試驗和擴散理論的半經(jīng)驗公式基礎上，通常都為收縮隨齡期的發(fā)展函數(shù)乘以若干個修正系數(shù)，各類模型之間的差異往往是發(fā)展函數(shù)的不同，以及包含的影響因素取值和種類的不同，其中較具有代表性的有以下幾種：ACI模型[11]、CEB-FIP模型[12]、GL2000模型[13]以及王鐵夢模型[14]等。

(1)ACI209模型

由美國混凝土協(xié)會(ACI)提出，采用101.6 mm×101.6 mm×285.75 mm的混凝土棱柱體試件,測量存放于相對濕度40%、溫度20 ℃環(huán)境中棱柱體的收縮,其表達式如下：

(1)

(2)

εsh,∞=780γsh·10-6，

(3)

式中，εsh(t)為混凝土的收縮應變；t為混凝土齡期；tsh,0為混凝土開始干燥的齡期；εsh,∞為混凝土最終的收縮應變；γsh為修正系數(shù)(包括干燥前養(yǎng)護時間、濕度、試件的體積、比表面積、砂率、單位水泥量、含氣量影響等)。

(2)CEB-FIP模型

該模型由歐洲混凝土協(xié)會與國際預應力混凝土協(xié)會提出。如今我國橋梁規(guī)范的收縮預測便是采用該模型，其表達式如下：

εcs(t,ts)=εcs0βs(t,ts)，

(4)

(5)

εcs0=βRH[160+10βsc(9-0.1fc28)]·10-6，

(6)

(7)

式中，εcs(t,ts)為素混凝土構件在未加載情況下的平均收縮應變；ts為開始收縮時的混凝土齡期；εcs0為混凝土收縮應變修正系數(shù)；βs(t,ts)為收縮應變隨時間變化的系數(shù)；Ac為構件的橫截面面積；u為與大氣接觸的截面周界長度；βRH為相對濕度修正系數(shù),取決于環(huán)境的相對濕度RH；βsc為水泥種類修正系數(shù),取決于水泥品種；fc28為混凝土的圓柱體抗壓強度。

(3)GL2000模型

1999年美國混凝土協(xié)會提出了混凝土收縮預測模型的建立準則，2000年Gardner N.J和Lockman M.J在該準則的基礎上對GZ模型進行修正，提出了GL2000模型，其表達式如下：

εsh=εshuβ(h)β(t)，

(8)

(9)

β(h)=1-1.18h4，

(10)

(11)

式中，εsh為混凝土收縮應變；εshu為混凝土的收縮終值；β(h)為相對濕度發(fā)展函數(shù)；β(t)為齡期發(fā)展函數(shù)；K為與水泥類型有關的系數(shù)；fcm28為混凝土齡期為28 d時的圓柱體抗壓強度平均值；V/S為混凝土構件的體表比；h為環(huán)境相對濕度；tc為混凝土開始干燥時的齡期。

(4)王鐵夢模型

我國著名工程結構裂縫控制專家王鐵夢在1 220次收縮試驗數(shù)據(jù)的基礎上，結合國內實際，歸納出適合國內工程的混凝土自由收縮模型。其基本思想與ACI規(guī)范一致，均以標準狀態(tài)下混凝土的最終收縮值為基礎，通過各種影響系數(shù)進行修正，再乘以時間發(fā)展函數(shù)，其表達式如下：

ε(t)=3.24·10-4·(1-e-0.01t)M1M2…Mn，

(12)

式中，ε(t)為混凝土收縮應變；M1，M2，Mn為各種非標準條件的修正系數(shù)(如水泥品種、水灰比、養(yǎng)護條件等情況)。

2 預測模型與自由收縮試驗對比

2.1 自由收縮試驗

早強低收縮玄武巖纖維混凝土設計強度為C60級混凝土，其配合比如表1所示。其中外加劑采用聚羧酸減水劑，減水率為16.2%；玄武巖纖維摻量采用工程中常見的0.3%。

表1 混凝土配比Tab.1 Proportion of concrete

自由收縮試驗采用非接觸式收縮變形測定儀進行試驗，共制作3個試件，試驗的模具尺寸為100 mm×100 mm×515 mm，在澆注并振搗密實后放置于實驗室環(huán)境中(溫度(20±2) ℃，相對濕度(60±5)%)進行養(yǎng)護，如圖1所示。養(yǎng)護1 d后，安裝測試設備，測量混凝土的自由收縮。在測試的28 d內，每天讀取一次試驗數(shù)據(jù)，并記錄該時刻的溫度與濕度。

圖1 自由收縮試驗Fig.1 Free shrinkage test

早強低收縮玄武巖纖維混凝土的力學性能試驗嚴格按照規(guī)范進行，分別在第3，7，28 d齡期時，進行立方體抗壓強度試驗、立方體劈裂抗拉強度試驗和棱柱體受壓彈性模量試驗，測定其各項基本力學性能。早強低收縮玄武巖纖維混凝土各項基本力學性能隨齡期的發(fā)展如表2所示。

表2 混凝土力學性能Tab.2 Mechanical properties of concrete

早齡期自由收縮測試結果如圖2所示。從圖中可以看出，早期混凝土的收縮基本趨勢為前期發(fā)展較快，中期速度放緩，后期發(fā)展趨于平穩(wěn)，這是由于早期混凝土還處在發(fā)展階段，水化反應以及水分蒸發(fā)均較為劇烈，同時自身彈性模量還未發(fā)展完全，使得早期變形速率較快；隨著齡期不斷增加，水化反應逐漸減弱，混凝土逐漸發(fā)育成熟，收縮速率自然逐漸穩(wěn)定，這與目前已有的混凝土早期收縮特性研究結果一致。同時，根據(jù)相關文獻[15-17]，普通C60混凝土的早期自由收縮28 d的收縮率普遍在450以上，大于本試驗中的342.8×10-6，說明本試驗中的早強低收縮玄武巖纖維混凝土具有較好的早期收縮性能，可以有效降低混凝土結構早期收縮開裂的風險。

圖2 早期自由收縮率Fig.2 Early free shrinkage rate

2.2 收縮預測模型對比

利用第1節(jié)中所述4類預測模型對早強低收縮玄武巖纖維混凝土的收縮進行估算，基于此來評估既有混凝土收縮模型對于早強低收縮玄武巖纖維混凝土的適用性，計算結果如圖3所示。

圖3 收縮預測模型估算曲線與實測數(shù)據(jù)的對比Fig.3 Comparison between estimation curve of shrinkage prediction model and measured data

由圖3可知，上述4種模型對早強低收縮玄武巖纖維混凝土的收縮預測均有不同程度的誤差。其中ACI209模型與王鐵夢模型的估算效果最差，兩種模型的基本思想一致，均是規(guī)定了標準條件下混凝土收縮的最終值，通過一系列相關因素的修正系數(shù)對不同條件下的收縮進行修正，每個時刻的收縮值通過乘以發(fā)展函數(shù)來得到。根據(jù)結果，上述兩種模型的發(fā)展函數(shù)不適用于早強低收縮玄武巖纖維混凝土，因其低估了早期收縮發(fā)展速率。其余兩種模型整體趨勢與實測結果較為接近，均體現(xiàn)為早期收縮速率快，且早期收縮量在28 d收縮中占比較大。隨著齡期增加，兩種模型的收縮速率明顯下降，28 d收縮值比實測值小19%左右。

綜上所述，對于早強低收縮玄武巖纖維混凝土，4種國內外常用模型表現(xiàn)不一且均低估了其收縮值，其中ACI209模型與王鐵夢模型不適用于預測早強低收縮玄武巖纖維混凝土，CEB-FIP模型與GL2000模型雖然也低估了早期自由收縮，但整體趨勢與實測結果較為接近。

2.3 基于GL2000收縮模型的修正

針對早強低收縮玄武巖纖維混凝土的早期收縮性能，雖然CEB-FIP模型在整體趨勢上與之相似，但早期收縮發(fā)展趨勢過快，故以上述預測結果表現(xiàn)較好的GL2000模型為基礎進行一定的修正，使得修正后的模型對早強低收縮玄武巖纖維混凝土的早期收縮有較好的適用性和準確性。從估算結果可以看出，GL2000模型在收縮初期和實測值有較好的吻合度，隨著齡期發(fā)展，逐漸低估，因此保證環(huán)境相對濕度函數(shù)及收縮終值函數(shù)不變，通過對齡期發(fā)展函數(shù)設置修正系數(shù)來對收縮模型進行修正。修正后的齡期發(fā)展函數(shù)如式(13)所示：

(13)

式中，a，b均為待確定的修正系數(shù)。

將試件實測數(shù)據(jù)分別代入式(9)、式(10)及修正的β(t)中，通過與實測收縮值擬合即可得到修正后的參數(shù)分別為a=0.66和b=0.61，相關系數(shù)為R2=0.985，擬合后的自由收縮公式具體為：

(14)

式中，t為混凝土齡期。

收縮擬合曲線見圖4，表明擬合公式與實測值有較高的吻合度。

圖4 收縮擬合曲線Fig.4 Shrinkage fitting curve

3 玄武巖纖維摻量影響分析

與普通混凝土相比，早強低收縮混凝土不僅在水灰比、外加劑等方面有所不同，同時還摻加了玄武巖纖維來提升其早期性能。纖維的加入能夠在一定程度上緩解混凝土內部的應力集中，控制微裂縫的發(fā)展，使混凝土更具有韌性[18]，并且能在一定程度上抑制混凝土早期收縮。現(xiàn)有的常用收縮模型均未考慮纖維摻量這個因素對于早期收縮的影響。為了探究纖維摻量對于早強低收縮混凝土早期自由收縮性能的影響，進行了不同纖維摻量的自由收縮試驗，基于試驗結果對上述模型進行進一步修正，為早強低收縮玄武巖纖維混凝土的自由收縮計算與分析提供一定參考。

3.1 玄武巖纖維摻量對自由收縮的影響

為研究玄武巖纖維摻量對自由收縮的影響，以0.30%體積摻量的混凝土為對照組，增設了4組試驗，分別為0%，0.15%，0.45%，0.60%。不同纖維摻量混凝土28 d齡期的收縮發(fā)展曲線如圖5所示。

圖5 不同玄武巖纖維摻量下收縮隨齡期變化曲線Fig.5 Curves of shrinkage varying with age under different basalt fiber contents

由圖5可知，無論纖維摻量為多少，隨著齡期增加，5組混凝土的自由收縮均呈現(xiàn)不斷增長的趨勢，并且增長速率在早期較快，中期放緩，后期趨于穩(wěn)定，這說明纖維的摻入并不會改變混凝土本身的收縮規(guī)律。當早強低收縮混凝土沒有摻入玄武巖纖維時，即體積摻量為0時，其28 d齡期內的收縮量均大于摻有纖維的混凝土，說明玄武巖纖維的摻入能夠減小混凝土早期的自由收縮。這是由于纖維的加入會無規(guī)律地分布于混凝土內部，這種隨機的、錯雜的排列會有效減小內部骨料的沉降。一方面，纖維可以改變內部的孔隙結構，使得大孔徑毛細孔的數(shù)量變多，能夠有效減弱因水分流失而產(chǎn)生的毛細管壓力；另一方面，纖維的加入會堵塞混凝土內部的滲水通道，同時由于玄武巖纖維具有一定的吸水性和保水性，能在一定程度上減少水分流失，降低混凝土與環(huán)境間的水分交換速率，從而達到減小早期收縮的作用[19]。

玄武巖纖維摻量對早期收縮的影響如圖6所示。由圖6可知，摻入玄武巖纖維能夠明顯減小混凝土7 d內的早期收縮，玄武巖摻量為0.15%，0.30%，0.45%，0.60%時分別比摻量為0%的混凝土收縮減小了24.2%，29.4%，35.6%，44.1%，有效地降低了混凝土早期開裂風險。對于不同齡期，纖維摻量的增多會減小早強低收縮混凝土的早期收縮，但需注意隨著纖維摻量不斷增多，混凝土內部界面不斷增多，纖維均勻分布會逐漸困難。

圖6 收縮值與玄武巖纖維摻量的相對關系Fig.6 Relationship between shrinkage value and basalt fiber content

3.2 基于纖維摻量的早強低收縮混凝土收縮預測模型

基于上述纖維摻量對早強低收縮混凝土收縮的分析，對第2章中的模型進行一定的修正，通過引入纖維相關的參數(shù)βf來實現(xiàn)修正?；?.1節(jié)中，考慮到纖維摻量對混凝土收縮抑制效果的復雜性，采用二次函數(shù)的形式來考慮，修正后的公式如下：

εsh-f(t)=εsh(t)·βf，

(15)

βf=c+d(vf-0.003)+f(vf-0.003)2，

(16)

式中，εsh-f(t)為考慮纖維修正后混凝土的收縮應變；εsh(t)見式(14)；βf為纖維影響系數(shù)；c，d，f均為待定常數(shù)；vf為纖維摻量。

通過收縮試驗數(shù)據(jù)對上述公式進行擬合，得到待定的常數(shù)為c=0.99，d=-59.71，f=5 938，各組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)均在0.93以上。修正后的早強低收縮玄武巖纖維混凝土收縮預測模型為：

βf·10-6，

(17)

βf=0.99-59.71(vf-0.003)+5 938(vf-

0.003)2。

(18)

基于玄武巖摻量的早強低收縮混凝土自由收縮值及擬合值對比如圖7所示。由圖7可知，基于GL2000收縮預測模型的修正模型能夠較好地預測早強低收縮玄武巖纖維混凝土的早期收縮。

圖7 收縮實測值及擬合值的對比Fig.7 Comparison of measured values with fitted values of shrinkage

4 自由收縮預測模型在鋼-混組合結構中的適用性

為驗證早強低收縮玄武巖纖維混凝土自由收縮預測模型的正確性，建立了約束收縮計算模型，并結合所提出的自由收縮預測模型預測了鋼-混組合結構的約束收縮，最后與試驗結果進行了對比。

設計使用早強低收縮玄武巖纖維混凝土進行栓釘?shù)妮S向約束試驗，如圖8所示。整體試件尺寸為160 mm×150 mm×400 mm的長方體，其中，混凝土部分采用150 mm×150 mm×400 mm的長方體，下設10 mm×150 mm×400 mm的鋼板，兩者通過栓釘有效連接。其中混凝土配合比同表1，鋼板采用Q235型鋼板，栓釘采用ML15AL材質的圓柱頭焊釘。采用正交試驗的方法設計了9組試驗，綜合考慮了栓釘?shù)闹睆?、高度和間距對早強低收縮玄武巖纖維混凝土約束收縮的影響，如表3所示。

表3 試驗方案Tab.3 Test scheme

圖8 栓釘軸向約束收縮試驗Fig.8 Axial restraint shrinkage test on stud

在上述試驗基礎上，對混凝土的約束收縮采用有限元分析軟件ABAQUS建立了有限元模型，模型尺寸與試驗尺寸一致，如圖9所示。混凝土、栓釘及鋼板采用彈塑性雙折線模型?；炷?、栓釘和鋼板均采用8節(jié)點的三維實體線性減縮積分單元(C3D8R)。鋼板和混凝土之間、栓釘?shù)纳稀⑾卤砻媾c混凝土之間的接觸采用切向無摩擦、法向擦硬接觸，不考慮鋼板和混凝土接觸面的粘結作用。栓釘側面與混凝土的接觸采用切線方向的罰函數(shù)列式和法線方向的硬接觸。

圖9 有限元分析模型Fig.9 Finite element analysis model

對于混凝土收縮的模擬，通過“當量溫差法”實現(xiàn)，將混凝土每天的自由收縮應變值ε(t)通過熱膨脹系數(shù)αc換算為當天的溫度，并將溫度荷載施加在模型上。

對比28 d的實測和模擬的約束收縮應變，可見誤差都在10%以內，如表4所示，說明早強低收縮玄武巖纖維混凝土約束收縮有限元模型與現(xiàn)場實測約束收縮吻合度很高，該模型能夠準確模擬有栓釘?shù)幕炷良s束收縮。

表4 28 d的約束收縮應變實測值與模擬值的對比Tab.4 Comparison of measured values and simulated values of constrained shrinkage strain in 28 d

基于布置單排栓釘?shù)妮S向約束收縮試驗測得的結果(實測值)，與基于實測混凝土自由收縮得到的有限元約束模擬結果(數(shù)值模擬)和基于自由收縮預測模型得到的有限元模擬結果(預測模型)，建立兩組對比，技術路線如圖10所示。

圖10 約束收縮對比技術路線圖Fig.10 Constrained shrinkage comparison technology roadmap

圖11為基于28 d齡期內S-1～S-9試驗實測值和預測模型繪制的最大誤差-最小誤差包絡曲線，及第S-5組試驗和預測模型約束收縮應變曲線。

圖11 收縮實測值與預測模型結果對比及誤差分析Fig.11 Comparison of measured values with prediction model result of shrinkage and error analysis

在混凝土養(yǎng)護初期，混凝土收縮較小，產(chǎn)生較大的誤差，隨齡期增加誤差快速減小，7 d后誤差穩(wěn)定在10%范圍內。最大、最小誤差差值也呈下降趨勢，由于前期收縮值很小，差值最高可達38.40%，7 d后混凝土發(fā)展逐漸成熟，差值控制在10%以內。對照S-5組試驗實測值和預測模型結果，可以發(fā)現(xiàn)兩者的約束收縮應變發(fā)展趨勢相同且有較好的吻合度。自由收縮預測模型能夠準確預測混凝土養(yǎng)護7 d后的約束收縮情況，可以指導混凝土約束收縮的設計計算。

為研究上述研究中的誤差來源，將本研究所提出的自由收縮模型與混凝土實測的自由收縮量，分別代入約束收縮模型中進行計算，并對計算結果進行分析。

圖12為基于28 d齡期內S-1～S-9數(shù)值模擬和預測模型繪制的最大誤差-最小誤差包絡曲線及第S-4組數(shù)值模擬和預測模型約束收縮應變曲線。

圖12 收縮數(shù)值模擬結果與預測模型結果對比及誤差分析Fig.12 Comparison of numerical simulated result with prediction model result of shrinkage and error analysis

分析可知，誤差曲線呈下降趨勢，7 d前誤差快速減小，7 d后誤差穩(wěn)定在5%范圍內。最大、最小誤差差值均小于5%。S-4組兩條約束收縮應變曲線具有相同的發(fā)展趨勢且吻合度很高，這驗證了收縮預測模型預測自由收縮的準確性。可以看出，本研究提出的預測模型的主要誤差來自于兩個方面：一個是自由收縮模型的誤差，根據(jù)本節(jié)模型的計算結果可知，此項誤差在5%以內；另一個是約束收縮計算模型的誤差，包括接觸處理、數(shù)值誤差等方面，占5%以內?？傮w上看，本研究所提出的早強低收縮玄武巖纖維混凝土自由收縮預測模型以及約束收縮的預測模型可滿足實際結構約束收縮的預測。

5 結論

(1)該早強低收縮玄武巖纖維混凝土具有較好的早期基本力學性能以及較小的早期收縮，與普通混凝土相比，其早期收縮至小減小24%，開裂風險較低。

(2)收縮預測模型收縮估算結果對比顯示，4種模型均低估了早強低收縮玄武巖纖維混凝土的收縮值。其中CEB-FIP模型與GL2000模型的收縮趨勢與實測值基本保持一致，而ACI209模型與王鐵夢模型估算結果與實測結果相差較大，不適用于該混凝土的收縮預測。

(3)玄武巖纖維的摻入不會改變混凝土原本的收縮規(guī)律，但能有效抑制混凝土的早期收縮，并且摻入量越多，抑制效果越好?；贕L2000模型的早強低收縮玄武巖纖維混凝土收縮預測修正模型能夠較好地預測早強低收縮玄武巖纖維混凝土的早期收縮。

(4)修正的GL2000模型基于有限元得到的約束收縮與實測約束收縮和基于實測自由收縮得到的約束收縮數(shù)值模擬結果都有良好的擬合度，曲線發(fā)展趨勢相同且中后期誤差較小，預測模型和約束收縮計算模型所帶來的誤差僅占5%，對預測帶栓釘混凝土的約束收縮有指導意義。