鄧長城,李 輝,蘇金虎,馬曉杰

(河南工學(xué)院 機械工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

角接觸球軸承是滾動軸承的一種,它能夠承擔(dān)軸向作用力和徑向作用力,隨著接觸角增大,其軸向承載負(fù)荷能力變強。角接觸軸承可以在高速旋轉(zhuǎn)、溫升較低、負(fù)載復(fù)雜和振動較小的情況下使用。角接觸球軸承在以一定轉(zhuǎn)速運行時,與之伴生的摩擦使軸承溫度升高,從而加劇軸承的磨損,而磨損又進(jìn)一步使得軸承溫度升高,引起軸承的性能減退。因此若能對軸承的溫度進(jìn)行預(yù)測,可以提前預(yù)判軸承的運行情況,較早發(fā)現(xiàn)軸承故障并進(jìn)行干預(yù),提高軸承的使用壽命。

對軸承溫度的預(yù)測可以用數(shù)學(xué)模型、熱模型和動力學(xué)分析的方法進(jìn)行。如時保吉[1]采用灰自助法對軸承溫度進(jìn)行了預(yù)測。張光榮[2]通過非穩(wěn)態(tài)熱模型數(shù)值分析對汽車盤式制動器進(jìn)行溫度預(yù)測,實現(xiàn)了制動盤的瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)精準(zhǔn)預(yù)估,對制動系統(tǒng)精益化開發(fā)與穩(wěn)健性設(shè)計具有一定的現(xiàn)實意義。LI H[3-5]等用振動分析實驗法獲取了不安裝和安裝角接觸球軸承下滑動軸承的頻譜,得出了軸承穩(wěn)定運行的轉(zhuǎn)速、載荷和溫度。上述方法都比較復(fù)雜,而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型,可以通過簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬復(fù)雜的物理過程,所以本文試圖通過建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)上述過程。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

針對軸承溫度預(yù)測非線性、特征參數(shù)相對較多、樣本數(shù)據(jù)量龐大等特點,基于誤差回傳的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Network,簡稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))[6，7]具有較強的學(xué)習(xí)和映射擬合能力,因此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究軸承載荷對溫度的影響和對軸承溫度的預(yù)測是一種可行的方式。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由很多單個簡單的個體單元經(jīng)過復(fù)雜連接變換構(gòu)成的綜合系統(tǒng),相當(dāng)于人類大腦的神經(jīng)單元,實質(zhì)是一個經(jīng)過學(xué)習(xí)能建立大量神經(jīng)元的連接和關(guān)聯(lián)方式,從而實現(xiàn)對海量數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析處理的數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有優(yōu)秀的自適應(yīng)、泛化、容錯及自學(xué)習(xí)能力。因為對于2個神經(jīng)元它們是由權(quán)重值聯(lián)通的,這樣網(wǎng)絡(luò)的最終輸出結(jié)果與每一項權(quán)重的數(shù)值、傳遞函數(shù)不同等相關(guān)聯(lián)。

如果系統(tǒng)是非線性的,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)部神經(jīng)元彼此的權(quán)重調(diào)節(jié)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的前向反饋網(wǎng)絡(luò)。這個模型的運算能力可以根據(jù)隱含層的層數(shù)來確定,隱含層層數(shù)增加,網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大,運算變的更加復(fù)雜,運算量相應(yīng)增加,使得求解速度減慢。因此,構(gòu)造BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要確定系統(tǒng)隱含層的層數(shù),相關(guān)理論表明隱含層的層數(shù)應(yīng)小于等于2個。本文構(gòu)造了軸承溫度預(yù)測模型,設(shè)定隱含層的層數(shù)僅有一個。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)學(xué)習(xí)及訓(xùn)練,確定相異特征參數(shù)相對軸承溫度評測的權(quán)重,從而預(yù)測軸承在當(dāng)前工作狀態(tài)的溫度,可以確定對于各因素對軸承溫度的影響大小,為軸承的選型提供科學(xué)依據(jù)。

2 軸承溫度實驗

為研究對軸承溫度的影響因素,本文在多種工況下實測了7006C兩個軸承在不同轉(zhuǎn)速、徑向載荷、軸向載荷和潤滑脂含量的條件下軸承正常運轉(zhuǎn)時的外圈溫度(內(nèi)圈隨軸轉(zhuǎn)動)。測試軸承的參數(shù)如表1所示,高速軸承測試臺如圖1所示。測試臺由動力單元,測試主體,加載單元,信號檢測和控制單元構(gòu)成。動力單元由一臺45kW的變頻電機組成,工作電壓是380V,電機與電主軸相連。轉(zhuǎn)速改變由變頻器控制電源頻率實現(xiàn),轉(zhuǎn)速范圍為0～60000rpm,測試臺示意圖如圖2所示。軸承位于與電主軸相對應(yīng)的另一側(cè)。電主軸與測試臺主軸由聯(lián)軸器連接。載荷由兩臺液壓缸分別提供,大小均為0～10kN。徑向載荷由一個豎直方向的液壓缸提供,軸向載荷由水平方向的液壓缸提供。液壓油為46號抗磨液壓油?？刂齐娏鳛?～20mA,由比例伺服閥控制油壓大小。兩個液壓缸分別由2個力傳感器檢測加載作用力的大小。由溫度傳感器測量軸承外圈的溫度。信號檢測控制單元以現(xiàn)場工控機為核心,輔以LabVIEW程序,通過變頻器與PLC對動力系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和加載系統(tǒng)進(jìn)行控制。數(shù)據(jù)通過PXI數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行采集,由以太網(wǎng)傳輸至測控終端計算機;上位機程序?qū)?shù)據(jù)實時處理,繪制相關(guān)曲線、存儲等。測控單元可以實現(xiàn)不同工況之間的的自動切換[8]。關(guān)于測試參數(shù)的不同取值大小和試驗結(jié)果如表2所示。

表1 軸承的幾何參數(shù)與材料參數(shù)

圖1 高速軸承測試臺

圖2 高速軸承測試臺示意圖

表2 軸承溫度實驗

3 軸承溫度預(yù)測模型

文中通過軸承試驗機獲取的轉(zhuǎn)速、軸向載荷、徑向載荷和潤滑脂含量等特征參數(shù)作為基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承溫度預(yù)測模型的輸入?yún)?shù)。

隱含層的確定是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成的重要步驟。隱含層神經(jīng)元的作用是學(xué)習(xí)樣本內(nèi)輸入輸出的內(nèi)部規(guī)律。每個隱含層神經(jīng)元都可以含有很多權(quán)值,任一權(quán)值都影響預(yù)測模型的準(zhǔn)確度,因此需要確定最佳的隱含層神經(jīng)元的數(shù)目,否則會使得預(yù)測模型不準(zhǔn)確,對結(jié)果影響較大。如果選擇的隱含層神經(jīng)元數(shù)目較大,即使預(yù)測模型的計算能力比較強大,也會造成學(xué)習(xí)時間較久,從而導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果時效變差;如果隱含層神經(jīng)元數(shù)目較少,此時預(yù)測模型能夠在短時內(nèi)結(jié)束學(xué)習(xí),但是構(gòu)成的模型映射容量也變的很小,從而使運算結(jié)果誤差增大。

當(dāng)前,對于預(yù)測模型隱含層神經(jīng)元數(shù)目如何確定還沒有明確的理論和公式,一般是先由經(jīng)驗公式來計算其個數(shù)的目標(biāo)范圍,通過經(jīng)驗公式或拼湊法獲取隱含層神經(jīng)元數(shù)目。其中,應(yīng)用相對較廣的公式為:

(1)

式中:n1是隱含層神經(jīng)元數(shù)目;n是輸入層神經(jīng)元數(shù)目;m是輸出神經(jīng)元數(shù)目;a是1～10的常數(shù)。

取神經(jīng)元個數(shù)n=4,m=2代入式(1)得到n1的取值區(qū)間為[4,13]。文中將實驗得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,目標(biāo)誤差被制定為0.025,如果其它參數(shù)不變,在[4,13]的區(qū)間調(diào)整隱含層神經(jīng)元個數(shù),對比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果選取隱含層神經(jīng)元個數(shù)。因仿真中BP網(wǎng)絡(luò)的初始化權(quán)重和閾值均為隨機數(shù),故每一次程序執(zhí)行后的結(jié)果是不同的。在n1值不同時,多次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),選取比較具有代表性的一組對比。計算結(jié)果如表3所示。

表3 軸承溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

由表可知,隱含層神經(jīng)元個數(shù)在[4,13]的區(qū)間波動,大部分訓(xùn)練結(jié)果都滿足目標(biāo)誤差,結(jié)果令人滿意。比較后發(fā)現(xiàn),n1=11時訓(xùn)練次數(shù)和時間都最小。故將本模型的神經(jīng)元個數(shù)定為11個。此時,滿足目標(biāo)誤差,同時訓(xùn)練結(jié)果良好,訓(xùn)練次數(shù)最少,時間最短,收斂率最高。

本文目標(biāo)誤差定為0.0147,最大訓(xùn)練代數(shù)100000代,選取logsig函數(shù)確定為隱含層傳遞函數(shù),purelin函數(shù)設(shè)為輸出層傳遞函數(shù),L-M算法為優(yōu)化算法,構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軸承溫度預(yù)測模型結(jié)構(gòu),如圖3所示。取n=4,m=2,n1=11時,建立的模型最好。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

按功能作用把上述樣本隨機分為3類,其中訓(xùn)練樣本占70%,驗證樣本占15%,測試樣本占15%。采用MATLAB的nntool工具將數(shù)據(jù)隨機區(qū)分計算。訓(xùn)練結(jié)束對模型進(jìn)行精度計算,包括均方誤差(MSE)與R值計算。計算得出訓(xùn)練樣本、驗證樣本和測試樣本的均方差分別為9.66、9.46、10。MSE值是訓(xùn)練樣本、驗證樣本和測試樣本與實際數(shù)據(jù)之間的偏差,MSE越接近0偏差越小。如果人為的選取計算樣本,設(shè)定訓(xùn)練樣本從第一項開始,間隔為2;驗證樣本從第7項開始,間隔為7,測試樣本從第100項開始,間隔為7進(jìn)行計算,使得三者的比例仍大致為70%、15%、15%。得到訓(xùn)練樣本的最小均方差是計算到7642次的0.0147。

對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,可得到R,R表示目標(biāo)數(shù)據(jù)(期望輸出)與實際輸出的相關(guān)度,若R=1表明兩者完全一致,若R=0表明兩者不相關(guān),用nntool工具由圖4得到訓(xùn)練樣本、驗證樣本和測試樣本的R值大致均為0.973,表明實際輸出與期望輸出之間的關(guān)聯(lián)性較好。其中驗證樣本的關(guān)聯(lián)性最高,測試樣本的關(guān)聯(lián)度最低。誤差直方圖如圖5所示,誤差在3℃以內(nèi)的占99%以上。如圖6、7所示,當(dāng)計算到7624次時,訓(xùn)練梯度降低到0.0010861,而且整個梯度曲線是逐漸變小的,最后得到的結(jié)果誤差較小。無論是訓(xùn)練數(shù)據(jù)的均方差還是驗證數(shù)據(jù)的均方差都是在開始階段衰減較快,然后衰減逐漸減慢。由validation checks知7642次計算中沒有連續(xù)6次的計算誤差較小,所以程序由最小方差控制,validation checks對計算結(jié)果沒有約束。

圖4 BP網(wǎng)絡(luò)回歸分析

圖5 誤差直方圖

圖6 均方差

圖7 梯度圖

如圖8所示,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算方法得知,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練工具得出的計算結(jié)果與實際溫度偏差較大,1#軸承的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練溫度稍低于60℃,沿直線方向擴展。2#軸承溫度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練溫度為80℃,也是沿直線方向擴展。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算學(xué)習(xí)后,預(yù)測溫度與實際溫度的相差逐漸變小。

圖8 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與實際溫度對圖

模型訓(xùn)練結(jié)束后,從軸承溫度組中隨機抽選為預(yù)測對象,預(yù)測結(jié)果如圖9所示。預(yù)測值與真實值趨勢基本一致,雖然有一定偏差,但圖中曲線的基本走勢和趨勢大致相同。

圖9 BP網(wǎng)絡(luò)測試值與實際溫度對比圖

對于同一型號的不同軸承來說,除軸承制造參數(shù)不同外,裝配、潤滑脂含量等各種因素都會對軸承的預(yù)測結(jié)果造成一定影響,造成結(jié)果偏差,整體來看預(yù)測值接近真實值。

4 結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了一種對軸承溫度預(yù)測的方法,基于實驗數(shù)據(jù),建立了軸承溫度的預(yù)測模型,并成功完成對兩個軸承的溫度預(yù)測。

本模型的應(yīng)用可以完成對軸承早期故障的預(yù)測,對軸承潛在問題預(yù)判,提醒檢查軸承,采取必要的措施,像對軸承進(jìn)行清洗、換油,調(diào)整軸承受力狀態(tài)等措施。