周 華，葛旗偉，張 銳，司 闖

(南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，南京 210044)

0 引 言

空間耦合低密度奇偶校驗(yàn)(Spatially Coupled Low Density Parity Check，SC-LDPC)碼由Kudekar等人2011年在文獻(xiàn)[1]中首次提出。由于SC-LDPC碼的稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣與卷積碼半無(wú)限校驗(yàn)矩陣的結(jié)構(gòu)相似，故其又被稱為L(zhǎng)DPC卷積碼。近年來(lái)，SC-LDPC碼被證明具有閾值飽和的特性，基于置信傳播(Belief Propagation，BP)其譯碼門(mén)限(Decoding Threshold)能夠達(dá)到對(duì)應(yīng)規(guī)則LDPC碼的最大后驗(yàn)概率(Maximum a Posterior，MAP)譯碼門(mén)限。

SC-LDPC碼的研究主要包括碼型的構(gòu)造和譯碼方法。在SC-LDPC碼型的構(gòu)造方面，一種新的折疊型結(jié)構(gòu)和一種非對(duì)稱空間耦合結(jié)構(gòu)分別于2017年[2]和2019年[3]提出，在很大程度上提升了SC-LDPC碼在突發(fā)刪除信道下的譯碼性能。隨后，為了避免SC-LDPC碼在信道中的速率損失，張亞坤等人[4]提出了一種碼率無(wú)損失的空間耦合LDPC碼。在譯碼方面，2012年，Iyengar等人[5]提出了應(yīng)用于空間耦合LDPC碼的窗譯碼方案，與傳統(tǒng)BP譯碼算法相比，窗譯碼在降低復(fù)雜度和時(shí)延方面有一定的優(yōu)勢(shì)。2016年，Hassan等人[6]提出了便于硬件實(shí)現(xiàn)的完全并行SC-LDPC碼窗譯碼。2018年，Klaiber等人[7]利用失速檢測(cè)，提出了基于誤碼率預(yù)測(cè)的自適應(yīng)窗口移位算法，有效地控制了窗譯碼突發(fā)式錯(cuò)誤傳播問(wèn)題。2020年，張婭妹等人[8]提出了窗口可變的空間耦合LDPC碼窗譯碼，通過(guò)先前窗口的對(duì)數(shù)似然比平均值計(jì)算閾值θ，若當(dāng)前窗口譯碼產(chǎn)生的對(duì)數(shù)似然比值小于θ，則使窗口大小加一并重新開(kāi)始迭代，這一做法有效降低了窗譯碼的誤碼率。同年，吳皓威等人[9]將分層譯碼引入SC-LDPC碼中，使譯碼性能進(jìn)一步改進(jìn)。

雖然窗譯碼非常適用于SC-LDPC碼，但還存在諸多局限性，如譯碼性能損失、復(fù)雜度和時(shí)延依然較高等。為改進(jìn)這些問(wèn)題，本文提出消息復(fù)用算法和動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法。仿真表明，相比于傳統(tǒng)窗譯碼，消息復(fù)用算法在優(yōu)化譯碼性能的同時(shí)，譯碼復(fù)雜度進(jìn)一步下降；動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法與單目標(biāo)符號(hào)輸出的譯碼算法相比，誤碼率損失可忽略不計(jì)，復(fù)雜度明顯下降，且在動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼中使用消息復(fù)用更新邊信息時(shí)，譯碼性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)窗譯碼，譯碼復(fù)雜度進(jìn)一步下降。

1 空間耦合LDPC碼

SC-LDPC碼的基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣構(gòu)造基于原模圖，原模圖是一種二分圖，與LDPC碼的Tanner圖結(jié)構(gòu)相似，對(duì)原模圖進(jìn)行復(fù)制、置換交織、擴(kuò)展可形成不同碼長(zhǎng)的空間耦合LDPC碼[10]。原模圖一般表示為(J，K)，J表示原模圖中與變量節(jié)點(diǎn)相連的邊的數(shù)量，K表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的邊的數(shù)量。圖1(a)所示是一個(gè)(3，6)原模圖單元，將該原模圖復(fù)制L次，如圖1(b)所示，獲得長(zhǎng)度為L(zhǎng)的原模圖序列。假設(shè)原模圖序列的起始記為時(shí)刻t，則末尾時(shí)刻為t+L-1，L被稱為耦合長(zhǎng)度。

圖1 原模圖單元到原模圖鏈

置換交織通過(guò)將原模圖中不同時(shí)刻校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊端點(diǎn)交換，同時(shí)保持另一側(cè)與變量節(jié)點(diǎn)相連的邊端點(diǎn)位置不變，實(shí)現(xiàn)不同時(shí)刻原模圖的交織互連。如圖1(c)所示，將t時(shí)刻的原模圖校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的邊端點(diǎn)分別連接到t，t+1，t+2,…,t+w時(shí)刻的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，該過(guò)程又稱為邊擴(kuò)展，其中w稱作耦合寬度。當(dāng)w=2時(shí)，圖1(b)中每個(gè)時(shí)刻的原模圖重復(fù)如圖1(c)所示的邊擴(kuò)展，并在序列最右側(cè)補(bǔ)充w個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)終止邊擴(kuò)展，形成如圖1(d)所示的原模圖鏈。

原模圖的基矩陣表示方法為Bp=[bij]Jg×Kg，其中，bij表示校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)相連邊的個(gè)數(shù)，Jg和Kg分別表示基矩陣行和列的大小。如圖1(a)中(3，6)的原模圖基矩陣表示為Bp=[3 3]，在邊擴(kuò)展的過(guò)程中，基矩陣分解為w+1個(gè)分量矩陣Bpx，x=0，1，2，…，w。圖1(c)中，耦合寬度w=2，分量矩陣為Bp0=Bp1=Bp2=[1 1]，分量矩陣與基矩陣滿足

(1)

將原模圖鏈中的每一個(gè)原模圖轉(zhuǎn)化為矩陣形式可得到SC-LDPC碼的基礎(chǔ)校驗(yàn)矩陣，校驗(yàn)矩陣的行和列分別對(duì)應(yīng)原模圖鏈中的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和信息節(jié)點(diǎn)。圖1(d)原模圖鏈校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)量為(L+w)×Jg，變量節(jié)點(diǎn)數(shù)量為L(zhǎng)×Kg，對(duì)應(yīng)的基矩陣形式為

(2)

為得到SC-LDPC碼的稀疏奇偶校驗(yàn)矩陣，對(duì)BSC進(jìn)行擴(kuò)展，定義擴(kuò)展因子M，將基矩陣中的非零元素用M×M大小的單位矩陣替換并循環(huán)移位，零元素用大小為M×M的零矩陣替換，最終得到空間耦合LDPC碼的校驗(yàn)矩陣

HSC=[hij](L+w)×Jg×M×L×Kg×M。

(3)

以上述方式生成的SC-LDPC碼的碼率為

(4)

2 SC-LDPC碼譯碼方案

2.1 傳統(tǒng)SC-LDPC碼窗譯碼

圖2(a)展示了傳統(tǒng)窗譯碼的過(guò)程，定義窗口的大小為W，w+1≤W≤L。窗口沿著校驗(yàn)矩陣對(duì)角帶結(jié)構(gòu)向右下方滑動(dòng)，在窗口內(nèi)執(zhí)行和積算法，窗口最左邊Kg×M個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖2(a)中右斜線部分)稱為目標(biāo)符號(hào)，譯碼結(jié)束只輸出目標(biāo)符號(hào)。由于原模圖鏈中每一個(gè)原模圖與向前或向后的w個(gè)原模圖存在關(guān)聯(lián)，故當(dāng)前時(shí)刻的窗譯碼包含了先前窗口譯碼所涉及的邊信息(圖2(a)中左斜線部分)，這些邊保存了先前窗口的輸出對(duì)數(shù)似然比值，并不需要通過(guò)信道信息重新初始化。同時(shí)，邊信息也將參與當(dāng)前窗口的奇偶檢驗(yàn)判斷。

(a)傳統(tǒng)SC-LDPC碼窗譯碼

2.2 SC-LDPC碼多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼

傳統(tǒng)SC-LDPC碼窗譯碼在每個(gè)窗口譯碼結(jié)束后僅輸出窗口中最左邊的子塊(單目標(biāo)符號(hào))，導(dǎo)致對(duì)角帶信息重復(fù)迭代次數(shù)過(guò)多，譯碼復(fù)雜度和時(shí)延較高。多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼在譯碼結(jié)束后輸出n個(gè)目標(biāo)符號(hào)，表示為n-WD，其中n為輸出目標(biāo)符號(hào)的數(shù)量。n-WD可有效降低傳統(tǒng)單目標(biāo)符號(hào)(1-WD)譯碼的復(fù)雜度及時(shí)延。

如圖2(b)所示，假設(shè)窗譯碼輸出的目標(biāo)符號(hào)數(shù)量為3(圖2(b)右斜線部分)，在每個(gè)窗口譯碼結(jié)束后，輸出窗口最左邊的3個(gè)目標(biāo)符號(hào)，隨后窗口向右滑動(dòng)3Kg×M，并向下滑動(dòng)3Jg×M個(gè)碼元進(jìn)入下一個(gè)窗口，直到整個(gè)矩陣完成譯碼。相比于傳統(tǒng)SC-LDPC碼窗譯碼，多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼窗口滑動(dòng)次數(shù)減少，矩陣完成譯碼所需迭代總數(shù)降低，譯碼復(fù)雜度和時(shí)延均降低。但當(dāng)輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量過(guò)多時(shí)，對(duì)角帶邊信息迭代不充分，導(dǎo)致輸出目標(biāo)符號(hào)的誤碼率升高。

3 SC-LDPC碼譯碼優(yōu)化方案

3.1 消息復(fù)用下的SC-LDPC碼窗譯碼

與全矩陣采用BP算法不同的是，傳統(tǒng)窗譯碼在對(duì)目標(biāo)符號(hào)譯碼時(shí)，產(chǎn)生的概率信息會(huì)以目標(biāo)符號(hào)判決輸出LLR(Log-likelihood Ratio)的形式傳遞到之后的窗口，即后續(xù)窗口的譯碼對(duì)先前目標(biāo)符號(hào)的譯碼輸出具有依賴性。當(dāng)先前目標(biāo)符號(hào)未能正確譯碼時(shí)，錯(cuò)誤的輸出將傳遞到之后的窗口并對(duì)其譯碼造成干擾。在多目標(biāo)符號(hào)輸出的SC-LDPC碼窗譯碼中，由于迭代的不足，錯(cuò)誤傳播將更為嚴(yán)重。

為抑制錯(cuò)誤傳播，保持當(dāng)前窗口目標(biāo)符號(hào)譯碼的獨(dú)立性，本文提出消息復(fù)用算法(Message Reuse for Window Decoding，MR-WD)，在邊信息的接收方式中，以邊軟信息替代目標(biāo)符號(hào)判決輸出LLR，將存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中的外部邊信息LLR以只讀的形式傳遞到接下來(lái)的窗口。如圖3(p為窗口位置)，展示了碼長(zhǎng)為768、窗口大小為6、在信噪比為3.2 dB的條件下，采用外部LLR和輸出LLR傳遞邊信息的差異。由圖可知，消息復(fù)用下的窗譯碼目標(biāo)符號(hào)的譯碼性能優(yōu)于傳統(tǒng)窗譯碼，說(shuō)明使用外部LLR傳遞邊信息的方式更加可靠。

圖3 兩種算法不同窗口位置目標(biāo)符號(hào)誤碼率比較

消息復(fù)用算法的偽代碼如下：

輸入：HSC，HWD，M，E，W，L，Jg，Kg，I，l，n

1 對(duì)初始位置的窗口初始化

forj=1:W×Kg×M

Mj→i=rj

end

2 forp=1:L/n

3 ifp>1

窗口在邊信息位置(圖2中藍(lán)色左斜線)接收來(lái)自先前目標(biāo)符號(hào)譯碼的外部LLR；對(duì)新進(jìn)入窗口的信息(圖2中紅色網(wǎng)格狀)進(jìn)行信道信息初始化

end if

4 forl=1:I

5 對(duì)窗口中所有的i，j節(jié)點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新

(5)

6 對(duì)窗口中所有的i，j節(jié)點(diǎn)進(jìn)行變量節(jié)點(diǎn)更新

(6)

7 判決

(7)

(8)

8 ifl=Ior [Z1,Z2,…,Zj]·HWD=0

9 break

10 end if

11 end for

12 存儲(chǔ)外部LLR(如圖2(b)綠色右斜線所示)

13 窗口向右滑動(dòng)n×Kg×M，并向下滑動(dòng)n×Jg×M個(gè)碼元位置

14 end for

消息復(fù)用算法是一種區(qū)別于傳統(tǒng)窗譯碼算法的新的邊信息更新機(jī)制，其譯碼步驟與傳統(tǒng)窗譯碼相似，主要的區(qū)別在于邊信息的接收方式(算法第3步和第12步)，消息復(fù)用接收先前窗口傳遞的外部只讀LLR作為邊信息更新當(dāng)前窗口的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)，但這部分外部LLR并不參與當(dāng)前窗口的譯碼迭代。在第一個(gè)窗口中，所有的變量節(jié)點(diǎn)均由接收到的信道信息初始化，在隨后的窗口中只有最右側(cè)新進(jìn)入窗口的信息通過(guò)信道信息初始化。在奇偶校驗(yàn)判斷階段(算法中第8步)，HWD包括與當(dāng)前窗口左邊相關(guān)聯(lián)的部分(如圖2中藍(lán)色左斜線部分)。

3.2 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出SC-LDPC碼窗譯碼

單個(gè)目標(biāo)符號(hào)輸出的譯碼算法優(yōu)勢(shì)在于譯碼性能的優(yōu)越性，但譯碼復(fù)雜度仍偏高；多目標(biāo)符號(hào)輸出的譯碼算法優(yōu)勢(shì)在于更低的復(fù)雜度和時(shí)延，但發(fā)生突發(fā)式錯(cuò)誤傳播的可能性更高。綜合兩種譯碼算法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一種動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出的SC-LDPC碼窗譯碼(Dynamic Multi-target-symbol Output for Window Decoding，DMO-WD)，算法流程如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出SC-LDPC碼窗譯碼流程圖

圖4中狀態(tài)1表示譯碼進(jìn)程處于連續(xù)x個(gè)窗口均滿足奇偶校驗(yàn)判定為零的狀態(tài)，狀態(tài)2表示譯碼進(jìn)程處于連續(xù)x個(gè)窗口均不滿足奇偶校驗(yàn)判定為零的狀態(tài)。參考文獻(xiàn)[7]中的分析，當(dāng)譯碼器連續(xù)至少w個(gè)窗口發(fā)生錯(cuò)誤輸出，譯碼器有失控的可能，反之譯碼器處于穩(wěn)定狀態(tài)，故圖4中x應(yīng)滿足x≥w，本文取x=w。

在譯碼開(kāi)始時(shí)，窗口位置p位于矩陣左上角，設(shè)置輸出目標(biāo)符號(hào)變換的邊界值nmin、nmax，并令初始n=nmin。在譯碼過(guò)程中，當(dāng)判定有狀態(tài)1或狀態(tài)2出現(xiàn)時(shí)，增加或減少目標(biāo)符號(hào)輸出的數(shù)量分別為n=n+a、n=n+b直至下一個(gè)狀態(tài)1或狀態(tài)2出現(xiàn)，其中a、b為可設(shè)置的常量。在此算法中，窗口滑動(dòng)的次數(shù)并非定值，故當(dāng)窗口矩陣為全零矩陣時(shí)，判斷窗口不再處于校驗(yàn)矩陣當(dāng)中，跳出譯碼循環(huán)。

4 仿真分析

本文仿真采用碼長(zhǎng)為7 200、耦合寬度w=3、耦合長(zhǎng)度L為60的SC-LDPC碼，窗口大小設(shè)置為8，允許窗口內(nèi)最大迭代次數(shù)為30次。仿真基于加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道，采用二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)調(diào)制。

4.1 消息復(fù)用下的多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼仿真

文獻(xiàn)[8]算法的譯碼原理為，設(shè)置窗口大小W的邊界值為Wmin、Wmax并令初始W=Wmin，隨后計(jì)算出所有窗口從初始值到最大值相應(yīng)目標(biāo)符號(hào)的對(duì)數(shù)似然比，累加并求平均，得到閾值θ，若當(dāng)前目標(biāo)符號(hào)譯碼產(chǎn)生的對(duì)數(shù)似然比值小于θ，則令該窗口大小加一并重新開(kāi)始迭代。將該算法與本文提出的算法進(jìn)行對(duì)比，在文獻(xiàn)[8]中Wmin=8，Wmax=11。

圖5展示了目標(biāo)符號(hào)輸出數(shù)量分別為1、2、4的窗譯碼采用消息復(fù)用帶來(lái)的譯碼性能收益，以及和文獻(xiàn)[8]仿真對(duì)比。由圖可知，消息復(fù)用下的SC-LDPC碼窗譯碼(MR-n-WD)性能優(yōu)于傳統(tǒng)SC-LDPC碼窗譯碼(n-WD)性能。在誤碼率為10-3、輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量為1時(shí)，消息復(fù)用下的窗譯碼(MR-1-WD)比傳統(tǒng)的窗譯碼(1-WD)信噪比下降約0.25 dB，比文獻(xiàn)[8]算法信噪比下降0.1 dB；輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量為2時(shí)，消息復(fù)用下的窗譯碼(MR-2-WD)比傳統(tǒng)的窗譯碼(2-WD)信噪比下降約0.2 dB，比輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量為1的窗譯碼(1-WD)信噪比下降約0.08 dB，與文獻(xiàn)[8]算法相比信噪比幾乎無(wú)損失；輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量為4時(shí)，消息復(fù)用下的窗譯碼(MR-4-WD)比傳統(tǒng)的窗譯碼(4-WD)信噪比下降約0.18 dB，比輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量為1的窗譯碼信噪比損失約0.05 dB，與文獻(xiàn)[8]算法相比信噪比損失約0.18 dB。

圖5 消息復(fù)用下的SC-LDPC碼窗譯碼

窗譯碼的復(fù)雜度與譯碼迭代次數(shù)緊密關(guān)聯(lián)，參考文獻(xiàn)[7]定義C為矩陣平均譯碼復(fù)雜度：

(9)

式中：N為窗口滑過(guò)矩陣所需要的次數(shù)，Ii為第i個(gè)窗口譯碼結(jié)束所需迭代次數(shù)，W為窗口大小。

圖6所示為消息復(fù)用下的多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼與傳統(tǒng)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼復(fù)雜度對(duì)比。由于文獻(xiàn)[8]在譯碼過(guò)程中增大了窗口尺寸，故其譯碼復(fù)雜度較高，當(dāng)信噪比較低時(shí)，傳統(tǒng)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼(n-WD)與消息復(fù)用下的窗譯碼(MR-n-WD)窗口內(nèi)迭代次數(shù)均接近設(shè)定的最大迭代次數(shù)，故差異并不明顯；當(dāng)信噪比升高，信道環(huán)境變好，譯碼所需迭代總數(shù)降低，算法復(fù)雜度越來(lái)越低，信噪比處于3～3.9 dB區(qū)間(中信噪比區(qū)域)時(shí)，消息復(fù)用算法與非消息復(fù)用算法相比復(fù)雜度差異可達(dá)到20%上下，且消息復(fù)用算法相比文獻(xiàn)[8]復(fù)雜度下降40%以上；當(dāng)信噪比大于3.9 dB時(shí)(高信噪比區(qū)域)，信道環(huán)境越來(lái)越好，兩種算法復(fù)雜度差異逐漸縮小。

圖6 消息復(fù)用下的多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼復(fù)雜度

4.2 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出仿真

圖7展示了變換輸出目標(biāo)符號(hào)數(shù)量n的邊界值對(duì)誤碼率的影響，圖中實(shí)線部分采用傳統(tǒng)方式傳遞窗譯碼的邊信息，虛線部分采用消息復(fù)用方式。常量a、b取值分別為a=1，b=2。在誤碼率為10-3量級(jí)，當(dāng)設(shè)定nmin為1、nmax為4時(shí)，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出窗譯碼(DMO-WD和DMO-MR-WD)相比于單目標(biāo)符號(hào)輸出窗譯碼(1-WD和MR-1-WD)信噪比損失可忽略不計(jì)；當(dāng)nmin為1、nmax=8時(shí)，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出窗譯碼相比單目標(biāo)符號(hào)輸出窗譯碼信噪比損失依然較小；當(dāng)nmin為4、nmax=8時(shí)，兩者信噪比差異明顯增大。

圖7 不同n邊界取值的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼誤碼率

圖8展示了目標(biāo)符號(hào)增加、減少幅度值a、b的不同取值對(duì)動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼的誤碼率影響，設(shè)置nmin為1，nmax為4。在誤碼率為10-3量級(jí)，當(dāng)a為1、b為2時(shí)，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼(DMO-WD和DMO-MR-WD)相比單目標(biāo)符號(hào)輸出(1-WD和MR-1-WD)信噪比損失可忽略不計(jì)；當(dāng)a、b值均為1時(shí)，兩者差距在0.05 dB左右；當(dāng)a為2、b為1時(shí)，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)相比單目標(biāo)符號(hào)輸出信噪比損失0.18 dB左右。

圖8 不同a、b取值的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼誤碼率

為比較消息復(fù)用算法、動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)算法在不同信道、調(diào)制方式下的有效性，圖9展示了在AWGN信道、瑞利信道下采用BPSK、QPSK、8PSK調(diào)制方式的誤碼率仿真結(jié)果。在相同信噪比的情況下，高斯信道的誤碼率低于瑞利信道。綜合圖7和圖8的仿真結(jié)果，在動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法中，設(shè)置nmin=1，nmax=4，a=1，b=2。綜合6組仿真數(shù)據(jù)可知，誤碼率為10-3量級(jí)時(shí)，在同種邊信息處理方式下，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法相比于單目標(biāo)符號(hào)輸出算法誤碼率損失可忽略不計(jì)，且消息復(fù)用下的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼(DMO-MR-WD)相比于傳統(tǒng)窗譯碼(1-WD)信噪比改善0.2 dB左右，論證了該算法在其他信道或采用其他調(diào)制方式時(shí)依然有效。

圖9 不同信道、調(diào)制對(duì)算法性能的影響

圖10展示了幾種算法在AWGN信道下采用BPSK、QPSK、8PSK的復(fù)雜度差異。在調(diào)制方式為BPSK、QPSK時(shí)，當(dāng)信噪比為3～3.9 dB區(qū)間(中信噪比區(qū)域)時(shí)，在同種邊信息處理方式下，動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)算法復(fù)雜度相比于單目標(biāo)符號(hào)算法下降明顯，如在3.6 dB，消息復(fù)用下的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼(DMO-MR-WD)復(fù)雜度最低，相比于文獻(xiàn)[8]復(fù)雜度降低55%，相比于傳統(tǒng)單目標(biāo)符號(hào)窗譯碼(1-WD)降低35%，相比于非消息復(fù)用下的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法(DMO-WD)降低15%。而采用8PSK調(diào)制時(shí)，相同信噪比下的算法誤碼率較高，完成譯碼所需迭代總數(shù)較多，故其譯碼復(fù)雜度明顯升高，但在信噪比為3.6 dB時(shí)，消息復(fù)用下的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)窗譯碼(DMO-MR-WD)相比傳統(tǒng)窗譯碼(1-WD)依然有20%左右的復(fù)雜度改善。

圖10 動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)算法譯碼復(fù)雜度

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)空間耦合LDPC碼窗譯碼提出了消息復(fù)用算法和動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法。消息復(fù)用算法以外部LLR代替輸出LLR傳遞邊信息；動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法在譯碼過(guò)程中借助奇偶校驗(yàn)來(lái)估計(jì)譯碼進(jìn)程是否穩(wěn)定，若穩(wěn)定則增加其輸出目標(biāo)符號(hào)的數(shù)量，反之減少其輸出目標(biāo)符號(hào)的數(shù)量。仿真結(jié)果表明，消息復(fù)用算法較傳統(tǒng)窗譯碼算法提高了譯碼性能，同時(shí)減少了譯碼復(fù)雜度；動(dòng)態(tài)多目標(biāo)符號(hào)輸出算法與消息復(fù)用算法疊加使用時(shí)，較傳統(tǒng)窗譯碼誤碼率下降約0.2 dB，復(fù)雜度下降最高可達(dá)35%。在該算法的基礎(chǔ)上，未來(lái)可將消息復(fù)用低誤碼率及多目標(biāo)符號(hào)輸出低復(fù)雜度的特點(diǎn)應(yīng)用于更多SC-LDPC碼的譯碼算法，如SC-LDPC的窗譯碼分層算法。