葛雙超，王夢蕾

(中北大學 儀器與電子學院，太原 030051)

0 引 言

由于受各類環(huán)境和人為干擾，電磁測試信號往往包含大量噪聲，特別是隨著各領(lǐng)域?qū)y試精度要求的不斷提高，復(fù)雜環(huán)境下微弱有效信號提取逐漸成為一個重點研究課題。

現(xiàn)實中各種信號普遍存在時域突變性，且頻譜成分復(fù)雜，屬于非線性、非平穩(wěn)信號。1998年，Huang等人[1]提出了Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Translation,HHT)，其核心算法為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)。該方法可以將信號分解為一系列本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，對有效IMF進行Hilbert變換可獲取有效信號參數(shù)信息，但是EMD方法在強噪聲下存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是Dragomiretskiy等人[2]在2014年提出的一種非遞歸的自適應(yīng)、準正交的模態(tài)變分和信號處理方法。VMD 算法通過迭代搜索自適應(yīng)地匹配各個模態(tài)分量的最佳中心頻率和有限帶寬，在搜索和求解過程中實現(xiàn)IMF的有效分離，進而實現(xiàn)目標信號成分提取。VMD 算法已成功用于機械故障診斷、地震記錄分析等領(lǐng)域的非線性、非平穩(wěn)信號處理，但是其過度懲罰了域邊界和內(nèi)部的跳躍，強噪聲下無法有效處理信號的時移偏差[3]。奇異譜分解(Singular Spectrum Analysis,SSA)算法[3]是一種全局分析法，利用相空間重構(gòu)的基本思想，通過奇異值分解對原始信號不同成分進行提取，該方法在軌道矩陣長度和分解層數(shù)設(shè)置合理的情況下可以有效分離時域差異較大的周期信號。2018年，Harmouche等人[4]將SSA與無監(jiān)督分類算法相結(jié)合，提出了滑動奇異譜分析法，可有效提取兩個頻率相近的正弦信號。

上述算法處理具有時延不定特性的非平穩(wěn)信號時，普遍存在局部特性向全局擴散等問題。對于上述問題，直接的解決方案是將信號分解成較短的數(shù)據(jù)塊，使這些分段信號具有短時局部平穩(wěn)特性。因此本文針對數(shù)據(jù)自動分段和參數(shù)提取問題進行了相關(guān)研究,構(gòu)建了時延信號相干檢測模型并在此基礎(chǔ)上利用VMD算法設(shè)計了自適應(yīng)匹配濾波器進行強噪聲下時延信號提取。

1 時延信號相關(guān)檢測模型

1.1 相關(guān)檢測定位算法原理

相關(guān)檢測技術(shù)是一種很強的周期信號提取方法，該技術(shù)利用信號和噪聲、不同成分信號間的不相關(guān)性，對目標信號進行分離[5]。本文利用互相關(guān)函數(shù)包絡(luò)和峰值梯度為特征值構(gòu)建時延信號相關(guān)檢測模型進行目標信號自動分段提取。

設(shè)原始采樣序列x(t)由兩部分組成，x(t)=xn(t)+s0(t)，其中，xn(t)為非線性、非平穩(wěn)信號；s0(t)為x序列中的目標信號，

(1)

(a)原始信號x

(2)

(3)

(4)

式中：L1和L2分別為目標信號在原始序列中的起始位置；N為原始數(shù)據(jù)序列長度N=fs×T，fs為采樣率；L0為標準正弦信號長度，L0=fs。

以上即為相關(guān)檢測定位算法的基本原理，計算過程如圖2。

圖2 互相關(guān)檢測定位算法計算過程

實際應(yīng)用中由于式(2)中第一項并非絕對為0，所以采用最大峰值梯度為特征參數(shù)，互相關(guān)函數(shù)包絡(luò)梯度Δp由式(5)給出:

Δp(i)=Penv(i)-Penv(i-1)。

(5)

式中：Penv(i)表示坐標點i處的互相關(guān)函數(shù)包絡(luò)值。在i=L1處出現(xiàn)互相關(guān)函數(shù)最大峰值梯度。

1.2 目標數(shù)據(jù)段自截取算法

利用軟閾值對互相關(guān)函數(shù)有效包絡(luò)線進行提取?；ハ嚓P(guān)函數(shù)理想包絡(luò)范圍由下式給出：

(6)

(7)

式中：nshift為偏移因子，?」表示向下取整，[l1l2]為有效包絡(luò)窗口邊界，max()和min()分別為最大和最小值函數(shù)。取最大最小的目的是保證可完整提取出目標信號段。

利用上述相關(guān)檢測定位算法可以初步確定目標信號s0i在序列x中出現(xiàn)的起始位置L1和目標信號序列長度L。對多頻信號的提取重復(fù)執(zhí)行上述算法即可。

利用單頻仿真信號測試上述算法，結(jié)果如圖3所示。

(a)時域波形

獲取的目標數(shù)據(jù)段時頻參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)檢測定位算法處理結(jié)果

利用上述算法截取含目標信號數(shù)據(jù)段后，再利用VMD算法對截取的信號進行分解即可獲取目標信號。

2 基于變分模態(tài)分解算法的自適應(yīng)匹配濾波器

2.1 變分模態(tài)分解算法原理簡介

VMD算法的實質(zhì)是將一個復(fù)雜的實信號xs(t)分解為K個具有特定稀疏性的相互獨立子信號uk(變分模態(tài)分量)，在K值設(shè)置合理的前提下VMD可有效地消除信號分解時所存在的模態(tài)混疊和端點效應(yīng)現(xiàn)象[7]。VMD算法分為兩個過程，分別為構(gòu)造約束變分模型和求解約束變分模型。

進行約束變分模型構(gòu)造時，首先將模態(tài)分量函數(shù)uk(t)進行希爾伯特變換以獲取其相應(yīng)的解析信號，再計算解析信號得到單邊頻譜

(8)

式中：δ(t)為沖激函數(shù)。

然后將模態(tài)分量函數(shù)的解析信號與指數(shù)ejωkt相乘來估計中心頻率ωk，通過頻移將模態(tài)函數(shù)uk(t)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶

(9)

通過對解調(diào)信號進行高斯平滑來估計uk(t)的帶寬，得到相對應(yīng)的約束變分模型表達式為

(10)

式中：min{ }為取最小值函數(shù)，K為預(yù)先設(shè)定的分解個數(shù)，F(xiàn)x為原始輸入信號的頻域?qū)嵵敌盘枴?/p>

式(10)是一個最優(yōu)化問題，求解時引入二次懲罰因子α與增廣拉格朗日乘子λ，將目標函數(shù)的約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分形式，從而得到相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)表達式:

(11)

式中：L(·)表示增廣拉格朗日函數(shù)；〈·，·〉表示內(nèi)積；二次懲罰因子α是控制數(shù)據(jù)保真度的均衡參數(shù)，用于平衡變分正則項和二次約束項,在含噪聲情形時可保證信號重構(gòu)精度；λ可以保證模型約束條件的嚴格性。

利用Lagrange法的交替方向乘子求公式(11)所述變分問題的最優(yōu)解，從而將原始信號分解為K個IMF分量。

2.2 自適應(yīng)匹配濾波器參數(shù)預(yù)設(shè)方法

2.3 自適應(yīng)匹配濾波模態(tài)自動篩選方法

從VMD算法分解出的K+1個分量中確定有效信號是VMD算法的一個關(guān)鍵問題。本文利用自截取信號的K個主峰頻率[f1f2,…,fK]與VMD算法分解獲取的K+1個主頻[ω1ω2,…,ωK+1]自動篩選有效分量。算法偽代碼如下：

1 初始化：構(gòu)造K×N的s數(shù)組并初始化為0，s=zeros(K,N)

2 令i=1

3 While (i

fort=1:K+1

if(ωt==fi)

break

end

end

si(L1:L2)=u(t)篩選出第i個有效分量

end

通過上述自適應(yīng)模態(tài)匹配篩選方法，既可以獲取目標數(shù)據(jù)段內(nèi)的單個有效信號分量，同時可獲取多頻疊加信號。

本文所述算法整體流程圖如圖4所示。

圖4 非平穩(wěn)時延目標信號提取流程

算法主要步驟如下：

輸入：原始信號x。

Step1 構(gòu)造時延信號集合S，令S=?。

Step2 利用1.2節(jié)所述自截取算法提取目標數(shù)據(jù)段xs=x(L1:L2)。

Step3 利用本節(jié)所述基于變分模態(tài)分解算法的自適應(yīng)匹配濾波器對數(shù)據(jù)段xs進行信噪分離處理，提取有效信號u1,u2,…,uK。

Step4 構(gòu)造0值序列集合s={s1,s2,…,sK}=zeros(K,N)，其中N為原始序列長度，并令si(L1:L2)=ui。

Step5 更新數(shù)據(jù)：

Step6 判斷更新后的x序列是否存在特殊頻點，判斷標準為振幅譜曲線峰值顯著大于譜線均值。如果存在特殊頻點則執(zhí)行Step 2，否則執(zhí)行Step 7。

Step7 輸出S。

3 實驗與分析

利用Matlab仿真構(gòu)造了由非平穩(wěn)噪聲信號和單頻時延目標信號疊加而成的原始信號x1：

(12)

式中：ns1為高斯白噪聲；s1為時延正弦信號，采樣率為150 Hz，采樣時間30 s；wgn為非平穩(wěn)噪聲信號；f=2 Hz為正弦信號頻率； [t1t2]=[10 13]為正弦信號出現(xiàn)時段；φ=0為相位；A為振幅。信號x1可模擬超聲波測試中的回波信號等探測信號。

高信噪比下A=5 V，SNR=6.778 dB。分別利用直接EMD算法、直接VMD算法、目標信號段自截取后EMD算法和目標信號自截取后VMD算法對目標信號進行提取。高信噪比下不同算法目標信號提取結(jié)果如圖5所示。

(a)不同算法提取結(jié)果

為進一步突出不同算法的信號提取效果，降低原始信號信噪比，令A(yù)=1 V，SNR=-17.659 dB，信號時域波形如圖6(a)墨綠色曲線所示。利用四種算法進行了分析對比，結(jié)果如圖6所示。

(a)不同算法提取結(jié)果

仿真結(jié)果表明，不同信噪比情況下，目標信號段自截取后VMD算法提取的信號均具有最高精度，直接EMD算法提取精度最低。不同信噪比下不同算法處理結(jié)果的統(tǒng)計分析見表2。

表2 不同算法誤差統(tǒng)計分析對比

為進一步驗證本文所述方法的有效性，利用高斯噪聲和多個目標信號混疊構(gòu)造了如下仿真數(shù)據(jù)：

x2=ns2+s2=ns2+s21+s22=

(13)

其中，信號采樣率為100 Hz，采樣時間30 s，SNR=1.53 dB。目標信號雙頻信號s21出現(xiàn)時刻為5～15 s，由頻率為5 Hz和25 Hz的正弦信號疊加構(gòu)成；目標信號s22出現(xiàn)時刻為20～22 s，為morlet小波。信號x2與電力系統(tǒng)故障檢查中的常見振動和局部充放電信號類似。

對s21和s22信號的自截取結(jié)果如圖7所示。

(a)目標信號s21自截取結(jié)果

(a)不同算法提取結(jié)果

對不同算法提取結(jié)果進行了誤差分析和效率對比，結(jié)果見表3。

表3 強噪聲下復(fù)雜信號不同算法誤差統(tǒng)計分析對比

表3表明，自截取+VMD算法對于混疊在背景噪聲中的復(fù)雜目標信號提取效果最好。由于原始數(shù)據(jù)中混疊兩個時段的不同類型的目標信號，而自截取+VMD算法分別對這兩段目標信號進行了提取，故用時較其他算法偏長。直接對整段數(shù)據(jù)進行處理雖然用時較短，但是提取結(jié)果存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且無法對兩段目標信號進行有效區(qū)分，因此提取數(shù)據(jù)的利用價值不如本文所述方法高。

4 結(jié) 論

分段提取方法是一種有效的強噪聲下時延目標信號分析方法。本文提出了時延信號自截取算法，并設(shè)計了基于VMD算法的自適應(yīng)匹配濾波器對自截取信號段進行處理來獲得目標信號。結(jié)果表明，高信噪比時，直接對整段數(shù)據(jù)進行VMD變換可提取時延目標信號，誤差略大于本文提出的方法，在對精度要求不高、實時性要求較高的場合可采用直接VMD；當背景噪聲較強，完全淹沒目標信號時，直接VMD會將局部目標信號放大至整個時間過程，不能有效識別局部時域細節(jié)信息，而直接EMD算法幾乎失效，這種情況下需采用目標信號段自截取后自適應(yīng)匹配濾波算法進行目標信號提取。

當原始信號僅包含單一時延目標信號，本文所述方法的處理時間稍高于直接VMD算法，滿足實時性要求；當原始信號成分復(fù)雜、包含多個不同時延的目標信號時，本文所述方法會對原始信號進行多次迭代處理，相應(yīng)的處理時間會有所增加，最終可依次提取各個時延信號；而傳統(tǒng)方法雖然效率稍高于本方法，但無法有效區(qū)分不同時延的信號成分。因此，本文所述方法對于復(fù)雜信號的分解效率高于傳統(tǒng)方法，可為后續(xù)的處理提供更有價值的數(shù)據(jù)。