葛雙超，王夢(mèng)蕾

(中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，太原 030051)

0 引 言

由于受各類環(huán)境和人為干擾，電磁測(cè)試信號(hào)往往包含大量噪聲，特別是隨著各領(lǐng)域?qū)y(cè)試精度要求的不斷提高，復(fù)雜環(huán)境下微弱有效信號(hào)提取逐漸成為一個(gè)重點(diǎn)研究課題。

現(xiàn)實(shí)中各種信號(hào)普遍存在時(shí)域突變性，且頻譜成分復(fù)雜，屬于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。1998年，Huang等人[1]提出了Hilbert-Huang變換(Hilbert-Huang Translation,HHT)，其核心算法為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)。該方法可以將信號(hào)分解為一系列本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)，對(duì)有效IMF進(jìn)行Hilbert變換可獲取有效信號(hào)參數(shù)信息，但是EMD方法在強(qiáng)噪聲下存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問(wèn)題。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)是Dragomiretskiy等人[2]在2014年提出的一種非遞歸的自適應(yīng)、準(zhǔn)正交的模態(tài)變分和信號(hào)處理方法。VMD 算法通過(guò)迭代搜索自適應(yīng)地匹配各個(gè)模態(tài)分量的最佳中心頻率和有限帶寬，在搜索和求解過(guò)程中實(shí)現(xiàn)IMF的有效分離，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)成分提取。VMD 算法已成功用于機(jī)械故障診斷、地震記錄分析等領(lǐng)域的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理，但是其過(guò)度懲罰了域邊界和內(nèi)部的跳躍，強(qiáng)噪聲下無(wú)法有效處理信號(hào)的時(shí)移偏差[3]。奇異譜分解(Singular Spectrum Analysis,SSA)算法[3]是一種全局分析法，利用相空間重構(gòu)的基本思想，通過(guò)奇異值分解對(duì)原始信號(hào)不同成分進(jìn)行提取，該方法在軌道矩陣長(zhǎng)度和分解層數(shù)設(shè)置合理的情況下可以有效分離時(shí)域差異較大的周期信號(hào)。2018年，Harmouche等人[4]將SSA與無(wú)監(jiān)督分類算法相結(jié)合，提出了滑動(dòng)奇異譜分析法，可有效提取兩個(gè)頻率相近的正弦信號(hào)。

上述算法處理具有時(shí)延不定特性的非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，普遍存在局部特性向全局?jǐn)U散等問(wèn)題。對(duì)于上述問(wèn)題，直接的解決方案是將信號(hào)分解成較短的數(shù)據(jù)塊，使這些分段信號(hào)具有短時(shí)局部平穩(wěn)特性。因此本文針對(duì)數(shù)據(jù)自動(dòng)分段和參數(shù)提取問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究,構(gòu)建了時(shí)延信號(hào)相干檢測(cè)模型并在此基礎(chǔ)上利用VMD算法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)匹配濾波器進(jìn)行強(qiáng)噪聲下時(shí)延信號(hào)提取。

1 時(shí)延信號(hào)相關(guān)檢測(cè)模型

1.1 相關(guān)檢測(cè)定位算法原理

相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是一種很強(qiáng)的周期信號(hào)提取方法，該技術(shù)利用信號(hào)和噪聲、不同成分信號(hào)間的不相關(guān)性，對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分離[5]。本文利用互相關(guān)函數(shù)包絡(luò)和峰值梯度為特征值構(gòu)建時(shí)延信號(hào)相關(guān)檢測(cè)模型進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)自動(dòng)分段提取。

設(shè)原始采樣序列x(t)由兩部分組成，x(t)=xn(t)+s0(t)，其中，xn(t)為非線性、非平穩(wěn)信號(hào)；s0(t)為x序列中的目標(biāo)信號(hào)，

(1)

(a)原始信號(hào)x

(2)

(3)

(4)

式中：L1和L2分別為目標(biāo)信號(hào)在原始序列中的起始位置；N為原始數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度N=fs×T，fs為采樣率；L0為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)長(zhǎng)度，L0=fs。

以上即為相關(guān)檢測(cè)定位算法的基本原理，計(jì)算過(guò)程如圖2。

圖2 互相關(guān)檢測(cè)定位算法計(jì)算過(guò)程

實(shí)際應(yīng)用中由于式(2)中第一項(xiàng)并非絕對(duì)為0，所以采用最大峰值梯度為特征參數(shù)，互相關(guān)函數(shù)包絡(luò)梯度Δp由式(5)給出:

Δp(i)=Penv(i)-Penv(i-1)。

(5)

式中：Penv(i)表示坐標(biāo)點(diǎn)i處的互相關(guān)函數(shù)包絡(luò)值。在i=L1處出現(xiàn)互相關(guān)函數(shù)最大峰值梯度。

1.2 目標(biāo)數(shù)據(jù)段自截取算法

利用軟閾值對(duì)互相關(guān)函數(shù)有效包絡(luò)線進(jìn)行提取。互相關(guān)函數(shù)理想包絡(luò)范圍由下式給出：

(6)

(7)

式中：nshift為偏移因子，?」表示向下取整，[l1l2]為有效包絡(luò)窗口邊界，max()和min()分別為最大和最小值函數(shù)。取最大最小的目的是保證可完整提取出目標(biāo)信號(hào)段。

利用上述相關(guān)檢測(cè)定位算法可以初步確定目標(biāo)信號(hào)s0i在序列x中出現(xiàn)的起始位置L1和目標(biāo)信號(hào)序列長(zhǎng)度L。對(duì)多頻信號(hào)的提取重復(fù)執(zhí)行上述算法即可。

利用單頻仿真信號(hào)測(cè)試上述算法，結(jié)果如圖3所示。

(a)時(shí)域波形

獲取的目標(biāo)數(shù)據(jù)段時(shí)頻參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)檢測(cè)定位算法處理結(jié)果

利用上述算法截取含目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)段后，再利用VMD算法對(duì)截取的信號(hào)進(jìn)行分解即可獲取目標(biāo)信號(hào)。

2 基于變分模態(tài)分解算法的自適應(yīng)匹配濾波器

2.1 變分模態(tài)分解算法原理簡(jiǎn)介

VMD算法的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)復(fù)雜的實(shí)信號(hào)xs(t)分解為K個(gè)具有特定稀疏性的相互獨(dú)立子信號(hào)uk(變分模態(tài)分量)，在K值設(shè)置合理的前提下VMD可有效地消除信號(hào)分解時(shí)所存在的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象[7]。VMD算法分為兩個(gè)過(guò)程，分別為構(gòu)造約束變分模型和求解約束變分模型。

進(jìn)行約束變分模型構(gòu)造時(shí)，首先將模態(tài)分量函數(shù)uk(t)進(jìn)行希爾伯特變換以獲取其相應(yīng)的解析信號(hào)，再計(jì)算解析信號(hào)得到單邊頻譜

(8)

式中：δ(t)為沖激函數(shù)。

然后將模態(tài)分量函數(shù)的解析信號(hào)與指數(shù)ejωkt相乘來(lái)估計(jì)中心頻率ωk，通過(guò)頻移將模態(tài)函數(shù)uk(t)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶

(9)

通過(guò)對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行高斯平滑來(lái)估計(jì)uk(t)的帶寬，得到相對(duì)應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式為

(10)

式中：min{ }為取最小值函數(shù)，K為預(yù)先設(shè)定的分解個(gè)數(shù)，F(xiàn)x為原始輸入信號(hào)的頻域?qū)嵵敌盘?hào)。

式(10)是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，求解時(shí)引入二次懲罰因子α與增廣拉格朗日乘子λ，將目標(biāo)函數(shù)的約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分形式，從而得到相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)表達(dá)式:

(11)

式中：L(·)表示增廣拉格朗日函數(shù)；〈·，·〉表示內(nèi)積；二次懲罰因子α是控制數(shù)據(jù)保真度的均衡參數(shù)，用于平衡變分正則項(xiàng)和二次約束項(xiàng),在含噪聲情形時(shí)可保證信號(hào)重構(gòu)精度；λ可以保證模型約束條件的嚴(yán)格性。

利用Lagrange法的交替方向乘子求公式(11)所述變分問(wèn)題的最優(yōu)解，從而將原始信號(hào)分解為K個(gè)IMF分量。

2.2 自適應(yīng)匹配濾波器參數(shù)預(yù)設(shè)方法

2.3 自適應(yīng)匹配濾波模態(tài)自動(dòng)篩選方法

從VMD算法分解出的K+1個(gè)分量中確定有效信號(hào)是VMD算法的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。本文利用自截取信號(hào)的K個(gè)主峰頻率[f1f2,…,fK]與VMD算法分解獲取的K+1個(gè)主頻[ω1ω2,…,ωK+1]自動(dòng)篩選有效分量。算法偽代碼如下：

1 初始化：構(gòu)造K×N的s數(shù)組并初始化為0，s=zeros(K,N)

2 令i=1

3 While (i

fort=1:K+1

if(ωt==fi)

break

end

end

si(L1:L2)=u(t)篩選出第i個(gè)有效分量

end

通過(guò)上述自適應(yīng)模態(tài)匹配篩選方法，既可以獲取目標(biāo)數(shù)據(jù)段內(nèi)的單個(gè)有效信號(hào)分量，同時(shí)可獲取多頻疊加信號(hào)。

本文所述算法整體流程圖如圖4所示。

圖4 非平穩(wěn)時(shí)延目標(biāo)信號(hào)提取流程

算法主要步驟如下：

輸入：原始信號(hào)x。

Step1 構(gòu)造時(shí)延信號(hào)集合S，令S=?。

Step2 利用1.2節(jié)所述自截取算法提取目標(biāo)數(shù)據(jù)段xs=x(L1:L2)。

Step3 利用本節(jié)所述基于變分模態(tài)分解算法的自適應(yīng)匹配濾波器對(duì)數(shù)據(jù)段xs進(jìn)行信噪分離處理，提取有效信號(hào)u1,u2,…,uK。

Step4 構(gòu)造0值序列集合s={s1,s2,…,sK}=zeros(K,N)，其中N為原始序列長(zhǎng)度，并令si(L1:L2)=ui。

Step5 更新數(shù)據(jù)：

Step6 判斷更新后的x序列是否存在特殊頻點(diǎn)，判斷標(biāo)準(zhǔn)為振幅譜曲線峰值顯著大于譜線均值。如果存在特殊頻點(diǎn)則執(zhí)行Step 2，否則執(zhí)行Step 7。

Step7 輸出S。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

利用Matlab仿真構(gòu)造了由非平穩(wěn)噪聲信號(hào)和單頻時(shí)延目標(biāo)信號(hào)疊加而成的原始信號(hào)x1：

(12)

式中：ns1為高斯白噪聲；s1為時(shí)延正弦信號(hào)，采樣率為150 Hz，采樣時(shí)間30 s；wgn為非平穩(wěn)噪聲信號(hào)；f=2 Hz為正弦信號(hào)頻率； [t1t2]=[10 13]為正弦信號(hào)出現(xiàn)時(shí)段；φ=0為相位；A為振幅。信號(hào)x1可模擬超聲波測(cè)試中的回波信號(hào)等探測(cè)信號(hào)。

高信噪比下A=5 V，SNR=6.778 dB。分別利用直接EMD算法、直接VMD算法、目標(biāo)信號(hào)段自截取后EMD算法和目標(biāo)信號(hào)自截取后VMD算法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行提取。高信噪比下不同算法目標(biāo)信號(hào)提取結(jié)果如圖5所示。

(a)不同算法提取結(jié)果

為進(jìn)一步突出不同算法的信號(hào)提取效果，降低原始信號(hào)信噪比，令A(yù)=1 V，SNR=-17.659 dB，信號(hào)時(shí)域波形如圖6(a)墨綠色曲線所示。利用四種算法進(jìn)行了分析對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

(a)不同算法提取結(jié)果

仿真結(jié)果表明，不同信噪比情況下，目標(biāo)信號(hào)段自截取后VMD算法提取的信號(hào)均具有最高精度，直接EMD算法提取精度最低。不同信噪比下不同算法處理結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析見(jiàn)表2。

表2 不同算法誤差統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所述方法的有效性，利用高斯噪聲和多個(gè)目標(biāo)信號(hào)混疊構(gòu)造了如下仿真數(shù)據(jù)：

x2=ns2+s2=ns2+s21+s22=

(13)

其中，信號(hào)采樣率為100 Hz，采樣時(shí)間30 s，SNR=1.53 dB。目標(biāo)信號(hào)雙頻信號(hào)s21出現(xiàn)時(shí)刻為5～15 s，由頻率為5 Hz和25 Hz的正弦信號(hào)疊加構(gòu)成；目標(biāo)信號(hào)s22出現(xiàn)時(shí)刻為20～22 s，為morlet小波。信號(hào)x2與電力系統(tǒng)故障檢查中的常見(jiàn)振動(dòng)和局部充放電信號(hào)類似。

對(duì)s21和s22信號(hào)的自截取結(jié)果如圖7所示。

(a)目標(biāo)信號(hào)s21自截取結(jié)果

(a)不同算法提取結(jié)果

對(duì)不同算法提取結(jié)果進(jìn)行了誤差分析和效率對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 強(qiáng)噪聲下復(fù)雜信號(hào)不同算法誤差統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比

表3表明，自截取+VMD算法對(duì)于混疊在背景噪聲中的復(fù)雜目標(biāo)信號(hào)提取效果最好。由于原始數(shù)據(jù)中混疊兩個(gè)時(shí)段的不同類型的目標(biāo)信號(hào)，而自截取+VMD算法分別對(duì)這兩段目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行了提取，故用時(shí)較其他算法偏長(zhǎng)。直接對(duì)整段數(shù)據(jù)進(jìn)行處理雖然用時(shí)較短，但是提取結(jié)果存在明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且無(wú)法對(duì)兩段目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行有效區(qū)分，因此提取數(shù)據(jù)的利用價(jià)值不如本文所述方法高。

4 結(jié) 論

分段提取方法是一種有效的強(qiáng)噪聲下時(shí)延目標(biāo)信號(hào)分析方法。本文提出了時(shí)延信號(hào)自截取算法，并設(shè)計(jì)了基于VMD算法的自適應(yīng)匹配濾波器對(duì)自截取信號(hào)段進(jìn)行處理來(lái)獲得目標(biāo)信號(hào)。結(jié)果表明，高信噪比時(shí)，直接對(duì)整段數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD變換可提取時(shí)延目標(biāo)信號(hào)，誤差略大于本文提出的方法，在對(duì)精度要求不高、實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合可采用直接VMD；當(dāng)背景噪聲較強(qiáng)，完全淹沒(méi)目標(biāo)信號(hào)時(shí)，直接VMD會(huì)將局部目標(biāo)信號(hào)放大至整個(gè)時(shí)間過(guò)程，不能有效識(shí)別局部時(shí)域細(xì)節(jié)信息，而直接EMD算法幾乎失效，這種情況下需采用目標(biāo)信號(hào)段自截取后自適應(yīng)匹配濾波算法進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)提取。

當(dāng)原始信號(hào)僅包含單一時(shí)延目標(biāo)信號(hào)，本文所述方法的處理時(shí)間稍高于直接VMD算法，滿足實(shí)時(shí)性要求；當(dāng)原始信號(hào)成分復(fù)雜、包含多個(gè)不同時(shí)延的目標(biāo)信號(hào)時(shí)，本文所述方法會(huì)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行多次迭代處理，相應(yīng)的處理時(shí)間會(huì)有所增加，最終可依次提取各個(gè)時(shí)延信號(hào)；而傳統(tǒng)方法雖然效率稍高于本方法，但無(wú)法有效區(qū)分不同時(shí)延的信號(hào)成分。因此，本文所述方法對(duì)于復(fù)雜信號(hào)的分解效率高于傳統(tǒng)方法，可為后續(xù)的處理提供更有價(jià)值的數(shù)據(jù)。