黃仰超，谷奕龍，胡 航，程國(guó)兵，韓蕙竹，安 琪

(空軍工程大學(xué) a.信息與導(dǎo)航學(xué)院；b.研究生院，西安 710077)

0 引 言

無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作為高空平臺(tái)，由于其部署靈活，機(jī)動(dòng)性高并通常具備較好的視距通信條件，被廣泛應(yīng)用于應(yīng)急通信、中繼通信等任務(wù)[1-2]。隨著無(wú)線業(yè)務(wù)的爆炸式增長(zhǎng)以及UAV自身能量受限等問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高頻譜效率(Spectrum Efficiency,SE)和能量效率(Energy Efficiency,EE)成為UAV通信技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。然而，提高EE可能會(huì)導(dǎo)致SE的降低[3]。因此，如何在UAV認(rèn)知通信中進(jìn)行SE-EE折中優(yōu)化是一個(gè)值得研究的新問(wèn)題。

在認(rèn)知通信中，次級(jí)用戶能夠探測(cè)頻譜空洞，并擇機(jī)訪問(wèn)主用戶的授權(quán)頻帶。文獻(xiàn)[4]提出了地面認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)合感知時(shí)間和功率資源分配優(yōu)化問(wèn)題，但是并未考慮協(xié)作感知策略。將認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)與UAV通信網(wǎng)絡(luò)結(jié)合是一種互利的方案[5]。

在同時(shí)考慮EE和SE提升的背景下，文獻(xiàn)[6]僅研究了最低SE條件下EE的最大化，文獻(xiàn)[7]僅研究了在EE約束條件下SE的最大化問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]在求解SE和EE最大的基礎(chǔ)上只對(duì)感知時(shí)間和決策閾值進(jìn)行了聯(lián)合優(yōu)化，提出了地面認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)的SE-EE折中優(yōu)化算法。然而與地面認(rèn)知通信不同的是，UAV的飛行功率和發(fā)射功率都將大程度上受到電池容量的限制，且UAV位置變化產(chǎn)生與次級(jí)用戶之間信道和通信距離的變化也將對(duì)SE與EE產(chǎn)生影響，同時(shí)對(duì)于UAV認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)的研究起步較晚，因此對(duì)UAV認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)中的SE-EE的折中優(yōu)化問(wèn)題研究較少。

本文在地面認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上研究了UAV認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)中EE與SE折中優(yōu)化問(wèn)題，考慮了UAV位置變化所產(chǎn)生的信道增益變化以及通信功率對(duì)UAV的SE與EE的影響，從聯(lián)合優(yōu)化UAV認(rèn)知通信的感知時(shí)間、協(xié)作感知的判決門(mén)限以及UAV的發(fā)射功率三個(gè)角度出發(fā)解決UAV認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)中的SE-EE折中優(yōu)化問(wèn)題。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)多架UAV以小編隊(duì)飛行在邊界執(zhí)行探測(cè)偵察等任務(wù)。如圖1(a)所示，系統(tǒng)模型中包含1個(gè)主用戶(Primary User，PU)網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)擇機(jī)使用授權(quán)頻譜的次級(jí)用戶(Secondary User，SU)網(wǎng)絡(luò)。PU網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)主用戶發(fā)射機(jī)(Primary Transmitter，PT)和多個(gè)主用戶接收機(jī)(Primary Receiver，PR)組成。PR分布在以PT為圓心、半徑為rPR的圓形區(qū)域內(nèi)。每個(gè)PT-PR組可以在時(shí)幀Tc內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，多個(gè)PT-PR組以時(shí)分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)的方式在Tc內(nèi)建立鏈路進(jìn)行通信,通信鏈路如圖1(b)所示。

(a)無(wú)人機(jī)認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)三維系統(tǒng)模型圖

假設(shè)UAV在認(rèn)知通信的過(guò)程中，UAV與SR和PT之間的通信信道為視距鏈路(Line of Sight，LoS)，其運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)已得到補(bǔ)償，只考慮信道中的大尺度衰落，則UAV與SR和PT之間的信道增益可以表示為[9-10]

(1)

式中：f表示載波頻率，c表示光速，LX為L(zhǎng)oS條件下平均附加損耗。

1.1 頻譜感知模型

無(wú)人機(jī)認(rèn)知通信幀結(jié)構(gòu)如圖2所示。在次級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，M架UAV采用能量檢測(cè)法進(jìn)行頻譜感知，在時(shí)間τs內(nèi)檢測(cè)PT發(fā)射信號(hào)能量并判斷授權(quán)頻譜是否處于空閑狀態(tài)。為了節(jié)省帶寬，UAV在時(shí)間τr內(nèi)采用TDMA的方式將感知結(jié)果報(bào)告給FC。當(dāng)M架UAV中有大于或等于K架報(bào)告授權(quán)頻譜處于空閑狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)C判決結(jié)果為授權(quán)頻譜空閑，而后UAV將數(shù)據(jù)傳輸給SR，通信時(shí)間為T(mén)c-τs-Mτr。其中，K為FC的判決門(mén)限，并有1≤K≤M。

圖2 無(wú)人機(jī)認(rèn)知通信幀結(jié)構(gòu)

在本文中，PT的忙、閑狀態(tài)分別用H1和H0表示，第i架UAV的虛警概率和檢測(cè)概率可表示如下[11]：

(2)

(3)

由于M架UAV的感知信道特性相同，因此它們的感知信噪比相同。通過(guò)聯(lián)合式(2)和式(3)，虛警概率可重新寫(xiě)為

(4)

M架UAV依次將感知結(jié)果報(bào)告給FC，F(xiàn)C經(jīng)過(guò)決策融合，最終得到的虛警概率和檢測(cè)概率分別為

(5)

(6)

定義PU存在的概率為P(H1)，空閑的概率為P(H0)，則當(dāng)PU空閑時(shí)每架UAV到SR的傳輸速率可表示為

(7)

(8)

次級(jí)鏈路的傳輸將分為以下兩種情形：一是FC正確檢測(cè)到PU處于空閑狀態(tài)，此時(shí)次級(jí)鏈路的吞吐量為(Tc-τs-Mτr)C0/Tc；二是FC發(fā)生漏檢，PU實(shí)際處于工作狀態(tài)但卻被檢測(cè)為空閑，此時(shí)次級(jí)鏈路的吞吐量為((Tc-τs-Mτr)/Tc)C1。因此，次級(jí)鏈路的平均SE可表示為ηSE=ηSE1+ηSE2。

ηSE1=((Tc-τs-Mτr)/Tc)CH0(1-PF)P(H0) ，

(9)

ηSE2=((Tc-τs-Mτr)/Tc)CH1(1-PD)(1-P(H0)) 。

(10)

(11)

1.2 折中優(yōu)化模型

(Tc-τs-Mτr)(φf(shuō)ly+φhov+φU) 。

(12)

將EE定義為平均吞吐量與平均功率消耗的比值，則根據(jù)式(11)和式(12)，得到UAV通信的EE為

(13)

(14a)

s.t.

0

(14b)

0<τs

(14c)

0≤φU≤φmax。

(14d)

式中：φmax為UAV的最大發(fā)射功率；μ表示權(quán)重因子，且有0≤μ≤1。當(dāng)μ為0和1時(shí)分別表示最大化EE和最大化SE，當(dāng)μ為(0，1)中某一個(gè)具體值時(shí)該優(yōu)化問(wèn)題為EE和SE聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題。

2 優(yōu)化問(wèn)題求解

本文目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化UAV的τs、φU和K，解決EE和SE折中的優(yōu)化問(wèn)題。首先，證明存在τsopt、φUopt以及Kopt使得問(wèn)題OP最優(yōu)；其次，通過(guò)二分法以及窮盡搜索法分別求得τsopt、φUopt和Kopt；最后，迭代求解EE和SE折中的優(yōu)化問(wèn)題。

2.1 感知時(shí)間優(yōu)化

(15)

式中：

(16)

(17)

由此可以得出，存在最優(yōu)的感知時(shí)間τsopt_SE使得ηSE最大，該最大值可以通過(guò)以下的二分法求得：

Repeat

IfηSE′(τs(m))<0

τs(f)←τs(m)；

求出ηSE(τs(f))；

end

else ifηSE′(τs(m))>0

τs(0)←τs(m)；

計(jì)算ηSE(τs(0))；

end

計(jì)算ηSE(τs(m))和τs(m)=[τs(0)+τs(f)]/2；

計(jì)算ηSE′(τs(m))；

UntilηSE′(τs(m))≤?；

輸出：τsopt_SE←τs(m)。

同理，求ηEE關(guān)于τs的一階偏導(dǎo)數(shù)可得

(18)

式中:

[P(H0)(1-PF)+(1-P(H0)(1-PD)]×

(φf(shuō)ly+φhov+φU)-

(19)

G=-(Tc-τs-Mτr)M[τsφs+τrφr+(τs+τr)(φf(shuō)ly+φhov)]-

(1-PF)[M(Tc-Mτr)(φs+φf(shuō)ly+φhov)+Mτr(φr+φf(shuō)ly+φhov)] 。

(20)

初始化：

if

τs(0)=τsopt_SE，τs(f)=τsopt_EE;

else

τs(0)=τsopt_EE，τs(f)=τsopt_SE;

end

(τs(0),τs(I),τs(2I),…,τs(f));

計(jì)算δ在上述各點(diǎn)的值；

當(dāng)τsopt_EE>τsopt_SE時(shí)，則τsopt處于[τsopt_SE，τsopt_EE] 之間；當(dāng)τsopt_EE<τsopt_SE時(shí)，則τsopt處于[τsopt_EE，τsopt_SE]之間。

2.2 發(fā)射功率優(yōu)化

(21)

(22)

(23)

設(shè)

(24)

對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)得

(25)

2.3 判決門(mén)限優(yōu)化

接下來(lái)分析δ與判決門(mén)限的關(guān)系。在式(5)中，對(duì)于任一個(gè)K值，PF服從二項(xiàng)分布。由二項(xiàng)分布的概率分布知識(shí)可知，隨著K值的增大，PF將逐漸減小。因此，在式(11)中隨著K值的增大ηSE將逐漸增大，因此，使ηSE最大的K值為Kopt_SE=M。

由式(12)和式(13)構(gòu)建函數(shù)R(K,θ)=TcηSE-θE，求R(K,θ)對(duì)與K的一階偏導(dǎo)數(shù)可得

(26)

令該一階導(dǎo)數(shù)等于0，兩邊取對(duì)數(shù)，整理可得

(27)

(28)

因此，存在Kopt_EE使得ηEE∈(0,θ)。結(jié)合以上分析可知，存在Kopt∈[Kopt_EE，M]使得δ最大，該最優(yōu)值可通過(guò)將窮盡搜索法重置為判決門(mén)限相關(guān)參數(shù)后經(jīng)過(guò)相同的步驟求得。

基于以上分析與算法，通過(guò)τs、φU與K三個(gè)參數(shù)的迭代進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化使得δ值最大，該能效和譜效的折中優(yōu)化算法設(shè)計(jì)如下：

初始化：精度Δ，n=1，I2，I3，發(fā)射功率最小值φmin以及最大值φmax，φU(n)=φmin，K(n)=1。

repeat

將K(n)，φU(n)代入二分法和窮盡搜索法，求得τsopt；

τs(n+1)←τsopt;

將K(n)，τs(n+1)代入窮盡搜索法，求得φUopt；

φU(n+1)←φUopt;

將τs(n+1)，φU(n+1)代入窮盡搜索法，求得Kopt；

K(n+1)←Kopt;

δ(n)=δ(K(n),φU(n),τs(n));

n=n+1;

untilδ(K(n+1),φU(n+1),τs(n+1))-δ(K(n),φU(n),τs(n))≥Δ

輸出：δ(n)，K(n)，φU(n)，τs(n)。

2.4 復(fù)雜度分析

3 仿真與分析

本節(jié)通過(guò)仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證所提EE和SE折中優(yōu)化方案的性能。PT所用頻譜的中心頻率為2.4 GHz，具體的系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

EE和SE隨感知時(shí)間變化的曲線如圖3所示,其中AND和OR融合規(guī)則下K值分別為M和1。對(duì)于三種融合規(guī)則，都存在最優(yōu)的感知時(shí)間使能效和譜效獲得最大值。然而，與OR和AND融合規(guī)則相比，本文所提算法提供了更高的EE和SE值。從圖中可看到，AND融合規(guī)則下EE和SE的性能最差，同時(shí)，SE和EE的最大值不能同時(shí)得到，且本文所提算法下，使EE和SE最大的最優(yōu)τs值分別為τs=1 ms和τs=12 ms。因此，為了聯(lián)合提升SE和EE的性能，感知時(shí)間是一個(gè)需要優(yōu)化的重要參數(shù)。

圖3 不同融合規(guī)則下譜效與能效隨感知時(shí)間變化的曲線

圖4給出了感知時(shí)間和發(fā)射功率確定條件下的SE和EE與判決門(mén)限K之間的關(guān)系。由圖可知，使EE和SE取得最大值的判決門(mén)限不同，且對(duì)于一個(gè)特定的γ=-5 dB時(shí)，分別在K=4和K=2時(shí)取得SE和EE的最大值。因此可以通過(guò)合理設(shè)置最優(yōu)的判決門(mén)限K，使得SE和EE的折中達(dá)到更佳的性能。當(dāng)感知信噪比γ發(fā)生變化時(shí)，使EE和SE取得最大值的判決門(mén)限也發(fā)生了改變。同時(shí)，當(dāng)判決門(mén)限K=M時(shí)，EE和SE均處于最小值，驗(yàn)證了AND融合規(guī)則下EE和SE的性能最差。

圖4 歸一化能效與譜效隨判決門(mén)限變化的曲線

圖5給出了τs和K最優(yōu)條件下EE和SE隨μ值變化的曲線。注意到曲線不是平滑的，因?yàn)檫x擇不同μ值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的感知時(shí)間和K值是不同的。當(dāng)μ的值從0到1變化的過(guò)程中，隨著SE的上升，EE逐漸下降。μ=0對(duì)應(yīng)的是最大化EE的方案設(shè)計(jì)，μ=1對(duì)應(yīng)的是最大化SE的設(shè)計(jì)。同時(shí)，當(dāng)考慮UAV的能量受限問(wèn)題為主要因素時(shí)，可以在滿足SE需求的條件下最大化EE。當(dāng)考慮SU的高吞吐量時(shí)，可以在滿足EE條件下的最大化SE。此時(shí)，可以根據(jù)圖中所示的能譜效關(guān)系來(lái)確定適當(dāng)?shù)摩讨怠?/p>

圖5 能效與譜效隨μ變化的曲線

如圖6所示，EE隨著φU的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)，驗(yàn)證了相關(guān)理論分析的正確性。隨著噪聲功率的增大，EE逐漸下降，且使EE取得最大值的φU值也變大。當(dāng)UAV發(fā)射功率有限(如圖中虛線所示為最大功率)、噪聲功率為-25 dB時(shí)，φUopt_EE取在該曲線的峰值處；當(dāng)噪聲功率為-15 dB和-5 dB時(shí)，使得能效最大的發(fā)射功率φUopt_EE的取值均取在虛線與兩條曲線的交點(diǎn)處，即最大發(fā)射功率為φUopt_EE。

圖6 不同噪聲條件下能效與發(fā)射功率間的關(guān)系曲線

圖7給出了當(dāng)μ=0.5時(shí)本文所提出的迭代優(yōu)化算法與現(xiàn)有的固定發(fā)射功率方案下得到的δ隨感知時(shí)間和判決門(mén)限K變化的三維曲線圖，可見(jiàn)本文所提方案性能優(yōu)于現(xiàn)有方案，且同時(shí)存在最優(yōu)的感知時(shí)間和判決門(mén)限K使得δ最大，即該三維曲線的最高峰值，此時(shí)能效與譜效達(dá)到最佳的均衡性能。

圖7 最優(yōu)發(fā)射功率條件下能譜效折中參量隨K與τs變化的三維圖

4 結(jié) 論

在UAV認(rèn)知通信網(wǎng)絡(luò)中，能量效率與頻譜效率的同時(shí)優(yōu)化可能會(huì)發(fā)生沖突。本文研究了基于UAV協(xié)作感知的SE-EE折中優(yōu)化問(wèn)題，證明存在最優(yōu)的感知時(shí)間、判決門(mén)限以及UAV發(fā)射功率分別使得能量效率和頻譜效率最大，并通過(guò)二方法和窮盡搜索法求解最優(yōu)值。然后，提出了一種聯(lián)合優(yōu)化感知時(shí)間、判決門(mén)限以及UAV發(fā)射功率的算法，以求解頻譜效率和能量效率的折中優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)果表明，本文所提方案優(yōu)于現(xiàn)有方案，能量效率和頻譜效率之間存在權(quán)衡，并且μ值不同，代表著能譜效的需求不同，μ值越小，能效性能越突出；μ值越大，譜效性能越突出。對(duì)于不同的μ值，可根據(jù)本文所提算法求得不同的一組感知時(shí)間、判決門(mén)限以及UAV發(fā)射功率值使得該能譜效折中最優(yōu)。