羅程程，吳寧，王華，劉永輝，張騰，王本強，吳朋勃，劉軍

1）西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都 610500；2）川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項目經(jīng)理部，四川成都 610051；3）中國石化西南油氣分公司采氣四廠，重慶 402160；4）中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院，四川成都610051

準(zhǔn)確預(yù)測氣井氣液兩相管流壓降對氣井的生產(chǎn)優(yōu)化和動態(tài)分析至關(guān)重要，也是準(zhǔn)確進行排水采氣工藝設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)之一［1］.當(dāng)天然氣從儲層中產(chǎn)出后，水和凝析油通常也會隨之產(chǎn)出，導(dǎo)致井筒中出現(xiàn)多相流.由于井筒多相流復(fù)雜的流動特性，管道尺寸、流體性質(zhì)和傾角等許多參數(shù)對壓力降都有顯著影響.目前，尚無在較寬的氣液范圍內(nèi)均能保持良好預(yù)測能力的壓降模型.

作為氣液兩相流中極為重要的參數(shù)，學(xué)者們通過廣泛的實驗和理論研究提出了一系列的預(yù)測模型，這些模型主要分為2 大類：①以Duns-Ros 模型［2］為代表的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，該方法基于大量中低壓實驗?shù)據(jù)擬合建立，擬合精度與實驗數(shù)據(jù)點范圍權(quán)重相關(guān).目前模型大多基于油井生產(chǎn)參數(shù)范圍所建，偏向低氣液比條件，而在具有高氣液比和低產(chǎn)液特征的氣井中，模型精度難以保證.此外，還需選用合理準(zhǔn)數(shù)來表征低壓實驗與高壓氣井的流動相似性，以消除低壓實驗和高壓氣井巨大的流動差異.②基于流體之間力平衡分析而建立的機理模型［3］.盡管該類模型應(yīng)用更廣泛，但大量現(xiàn)場實踐表明，機理模型運用效果遠(yuǎn)不如經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?-5］.究其原因，氣井井筒流動規(guī)律較為復(fù)雜，尤其是在攪動流時，復(fù)雜的振蕩流動特性使其難以建模，只能采用插值或者簡化為段塞流來處理和建模，大量簡化的氣液界面特性（如液膜型態(tài)和濕周等）會導(dǎo)致模型準(zhǔn)確性降低.

基于流型轉(zhuǎn)變界限，本研究提出一種簡單的持液率模型，并通過文獻及現(xiàn)場生產(chǎn)測壓數(shù)據(jù)對模型的適用范圍和精度進行驗證.

1 氣井氣液兩相管流壓降方程

對于穩(wěn)定的氣液兩相流動而言，壓力降由重力項、摩阻項和加速度項組成，表達(dá)式為

其中，p為壓力，單位：Pa；z為管道或井筒長度，單位：m；ρm為兩相混合密度，單位：kg/m3；g為重力加速度，單位：m/s2；θ為管道/井筒與水平方向的夾角，單位：°；f為摩阻系數(shù)；vm為氣液混合物表觀速度，單位：m/s；D為管道直徑，單位：m；vSG為氣相表觀流速，單位：m/s.

混合密度是關(guān)于持液率的函數(shù)，為

其中，HL為持液率，單位：%；ρL為液體密度，單位：kg/m3；ρG為氣體密度，單位：kg/m3.

由式（1）和式（2）可知，計算井筒壓力降的關(guān)鍵是準(zhǔn)確預(yù)測持液率及摩阻系數(shù).在環(huán)狀流時，井筒持液率低，流動規(guī)律穩(wěn)定，井筒流體壓降預(yù)測相對準(zhǔn)確.而在非環(huán)狀流時，井筒中摩擦阻力占比非常小.近年來，部分研究甚至在實驗中觀測到管壁對液膜的摩擦阻力向上的情況，這是由于管壁液膜反轉(zhuǎn)后摩擦力反而提供支撐力所造成的［6］.因此，氣井井筒流體壓降研究的核心為持液率的準(zhǔn)確預(yù)測.本研究中摩擦阻力采用Mukherjee &Brill 模型［7］進行計算.

2 垂直管持液率模型

2.1 持液率模型的構(gòu)建

相同條件下，隨著氣流速的增加，井筒持液率會逐漸降低.在這一變化過程中，盡管井筒流型會逐漸從泡狀流發(fā)展到環(huán)狀流，但大量實驗和理論研究表明，持液率隨氣流速變化會呈現(xiàn)光滑的曲線［2，7-9］.實際上，工程常用的經(jīng)典模型中，也是采用特定類型的曲線來表征持液率隨氣流速的變化規(guī)律的：未劃分流型的Mukherjee &Brill 模型［7］和適用于中高產(chǎn)氣井的Gray模型［8］均采用了指數(shù)形式的曲線來表征持液率隨氣流速等參數(shù)的變化；而劃分流型的模型，如Beggs&Brill 模型［9］和Duns-Ros 模型［2］等，在劃分的流型內(nèi)也利用實驗數(shù)據(jù)擬合了冪指數(shù)形式的持液率模型.因此，采用某一特定曲線方程能夠表征持液率隨氣流速的變化規(guī)律.

現(xiàn)有工程經(jīng)典模型在給定曲線類型后，利用大量實驗數(shù)據(jù)擬合相關(guān)參數(shù)，進而對持液率進行預(yù)測.而基于現(xiàn)有模型單因素分析持液率隨氣流速變化趨勢，不同流動參數(shù)（如液流速和管徑等）下可得到不同軌跡的曲線.反之，當(dāng)其他流動參數(shù)確定時，曲線就是唯一的.通過兩點對應(yīng)參數(shù)即可確定指數(shù)、對數(shù)或冪率式等曲線（圖1）.圖1 顯示，不同曲線的持液率隨氣流速變化的速率并不同，如果采用第3個點，則可以明確曲線的曲率.因此，在其他參數(shù)一定時，只需要3個點對應(yīng)的持液率及氣流速就可以建立持液率隨氣流速的變化趨勢，3個點則可以采用流型轉(zhuǎn)變點（環(huán)狀-攪動、攪動-段塞和段塞-泡狀流轉(zhuǎn)變點）進行計算.模型完全不需要實驗數(shù)據(jù)擬合，而流型轉(zhuǎn)變點則依托于機理或者半經(jīng)驗?zāi)Ｐ颓蠼猓虼四Ｐ筒皇軐嶒瀰?shù)范圍的影響，屬于半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停哂辛己玫膽?yīng)用前景.

圖1 氣流速-持液率變化曲線Fig.1 Gas velocity-liquid holdup curves of exponential type(gray line),logarithmic type(light blue line),three-point type(dark blue line),and power-law type(orange line).

本研究構(gòu)建3點曲線表征持液率隨氣流速的變化表達(dá)式為

其中，A、B和C均為模型系數(shù).

由式（3）可知，當(dāng)系數(shù)A、B和C確定時，即可明確持液率隨氣相表觀流速的變化趨勢，進而預(yù)測不同氣流速下的持液率.

2.2 流型轉(zhuǎn)變點預(yù)測模型

氣井通常具有高氣液比的特征，在絕大部分氣井的產(chǎn)液范圍內(nèi)不同氣流速下能依次出現(xiàn)環(huán)狀-攪動、攪動-段塞和段塞-泡狀流型轉(zhuǎn)變點.不同轉(zhuǎn)變點的計算方法如下.

2.2.1 環(huán)狀-攪動流轉(zhuǎn)變點

液膜反轉(zhuǎn)可作為環(huán)狀-攪動流的轉(zhuǎn)變界限.圖2為不同氣流速下液膜的受力分析，τi和τw分別為相界面切應(yīng)力和管壁切應(yīng)力.由圖2可見，隨著氣流速降低，氣芯提供拖曳力逐漸減小，從而導(dǎo)致液膜變厚和管壁摩擦阻力減小，當(dāng)降低到某一界限值時，會使得管壁液膜摩阻為0，此時液膜重力與氣芯拖曳力相等，進一步降低氣流速會導(dǎo)致液膜出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，管壁對液膜提供向上的摩擦支撐力.因此，當(dāng)摩阻為0時，氣芯拖曳力與重力相等是求解液膜反轉(zhuǎn)氣流速的邊界條件.

圖2 垂直管道中液膜反轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of liquid film reversal in vertical pipes,in which(a),(b)and(c)are enlarged parts with different τw.

為對管壁液膜進行求解，首先需要對其液膜流動進行一些假設(shè)和簡化［10］：①液膜穩(wěn)定流動且為層流；②液體為不可壓縮的牛頓流體；③油管周向位置液膜厚度相等；④液膜為純液體，未夾帶氣泡；⑤忽略液膜-氣芯的波動，即氣液界面為直線.

基于兩相流中液膜沿著周向的分布情況，首先建立液膜的柱面坐標(biāo)系，如圖3所示.對于垂直管中的液膜，與液膜重力相比，壓力梯度可忽略，因此Navier-Stokes方程可簡化為

圖3 液膜受力分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of force analysis of liquid film.

其中，r為截面半徑，單位：m；vz為液膜速度，單位：m/s；μL為液相黏度，單位：Pa·s.

當(dāng)液膜反轉(zhuǎn)時，管壁摩阻為0且液膜速度為0.因此，邊界條件為

其中，τw為管壁切應(yīng)力，單位：Pa；r0為油管半徑，單位：m.

液膜所受氣相剪切應(yīng)力為

其中，τi為相界面切應(yīng)力，單位：Pa；δ為液膜厚度，單位：m.

由式（4）和式（5）可得到液膜的徑向速度，對其積分可得對應(yīng)的液膜流量Qf為

根據(jù)式（7）可得液膜厚度的計算公式為

環(huán)狀流時，液體以貼附于管壁的液膜和夾帶于氣芯中的液滴兩種形式向上攜帶，因此，液膜流量為

其中，QL為進液量，單位：m3/s；fE為液滴夾帶率，可采用SAWANT等［11］提出的經(jīng)驗關(guān)系式進行計算.

其中，WeM為修正韋伯?dāng)?shù)；ReL為修正雷諾數(shù).

液膜剛反轉(zhuǎn)時，氣芯拖曳力等于液膜重力，為其中，fi為內(nèi)摩擦因子；ρc為氣芯密度，單位：kg/m3.

fi可采用FORE等［12］提出的模型進行計算，

其中，ReG為無因次氣相雷諾數(shù).

由式（11）可得液膜反轉(zhuǎn)時對應(yīng)氣流速度為

與此同時，基于液膜厚度和液滴夾帶率即可求出環(huán)狀流-攪動流轉(zhuǎn)變點對應(yīng)持液率為

2.2.2 攪動-段塞流及段塞-泡狀流轉(zhuǎn)變點

攪動-段塞流和段塞-泡狀流轉(zhuǎn)變點可采用漂移模型進行計算，對于垂直管中氣液兩相流而言，漂移模型可表示為

其中，C0為速度分布系數(shù)；vd為氣相漂移速度，單位：m/s.

氣液混合速度則是氣液表觀流速之和，為

其中，vSL為液相表觀流速，單位：m/s.

由式（15）和式（16）可得

對于漂移模型而言，最為關(guān)鍵的是確定速度分布系數(shù)和氣相漂移速度，而兩者都是與流型相關(guān)的參數(shù).對于速度分布系數(shù)，在泡狀流和段塞流時，C0通常取值為1.2.對于氣相漂移速度，在段塞流時，氣相上升速度采用BENDIKSEN［13］建立的泰勒氣泡在靜液中的上升速度關(guān)系式

根據(jù)TENGESDAL 等［14］的研究成果，含氣率大約在0.78 時段塞流向攪動流過渡.由式（17）和式（18）可知，段塞-攪動流型轉(zhuǎn)變點的氣流速及持液率分別為

而在泡狀流時，氣泡在液相中的流動遵循HARMATHY［15］在靜止液柱中的上升速度關(guān)系式

其中，σ為氣液表面張力，單位：N/m.

根據(jù)Hasan&Kabir 模型［16］和Ansari模型［3］，泡狀流向段塞流過渡時含氣率大約為0.25，由式（17）和式（21）可知泡狀-段塞流型轉(zhuǎn)變點的氣流速及持液率分別為

2.3 系數(shù)求解及極值處理

基于式（3）以及各流型轉(zhuǎn)變點對應(yīng)氣流速及持液率值，首先采用牛頓迭代法迭代求解系數(shù)B.

本研究模型基于半經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒?，在氣流速過大或過小時會導(dǎo)致計算持液率失去物理意義，因此有必要對極值進行限制.當(dāng)氣流速足夠大時可能會導(dǎo)致計算持液率低于無滑脫持液率，此時將持液率定為無滑脫持液率；而當(dāng)氣流速足夠小時可能導(dǎo)致計算持液率大于1，此時假定持液率等于1.

2.4 壓力轉(zhuǎn)化

盡管所提出持液率模型能夠表征持液率隨氣流速變化規(guī)律，但在處理高壓氣井流動時，本研究發(fā)現(xiàn)，攪動-段塞流轉(zhuǎn)變點模型存在適應(yīng)性問題：以環(huán)狀-攪動和攪動-段塞流轉(zhuǎn)變界限為例對比說明，設(shè)定管徑為50 mm，液流速為0.01 m/s，氣體相對密度為0.6，溫度為300 K，壓力為1 MPa.圖4 為流型轉(zhuǎn)變界限隨著壓力變化的曲線，當(dāng)壓力約為7 MPa 時，預(yù)測的段塞-攪動流轉(zhuǎn)變界限超過攪動-環(huán)狀流轉(zhuǎn)變界限.圖5為流型轉(zhuǎn)變界限隨著液流速變化的曲線，在液流速大于0.42 m/s 時，段塞-攪動流轉(zhuǎn)變氣流速大于攪動-環(huán)狀流轉(zhuǎn)變氣流速.這些情況與實際流動規(guī)律相悖，究其原因，對于段塞-泡狀流轉(zhuǎn)變點而言，液相為連續(xù)相，氣泡為非連續(xù)相，流動穩(wěn)定，氣液滑脫速度根據(jù)氣液密度差（即浮力）所建立，具有物理意義，因此能夠較好地處理壓力變化對持液率的影響.對于環(huán)狀-攪動流轉(zhuǎn)變點而言，氣相為連續(xù)相，液相為非連續(xù)相，持液率采用氣液動量守恒計算得到，也具有明確的物理意義；而對于段塞-攪動流轉(zhuǎn)變點而言，流動從液相為連續(xù)相向氣相為連續(xù)相轉(zhuǎn)變，泰勒氣泡本身向上流動不穩(wěn)定且上升速度采用經(jīng)驗關(guān)系式建立，而經(jīng)驗關(guān)系式基于低壓實驗所建立，因此模型難以處理壓力變化對持液率的影響.

圖4 預(yù)測流型轉(zhuǎn)變點隨壓力變化曲線Fig.4 Curves of predicted flow pattern transition points of slug-churn(dark line)and churn-annular(red line)with pressure.

圖5 預(yù)測流型轉(zhuǎn)變點隨液流速變化曲線Fig.5 Variation curves of predicted flow pattern points of slug-churn transition(dark line)and churn-annular transition(red line)with liquid superficial velocity.

綜上所述，采用經(jīng)驗方法建立的段塞-攪動流轉(zhuǎn)變界限盡管在低壓實驗中具有較高的預(yù)測精度，但是在高壓時由于輔助方程適應(yīng)性預(yù)測能力較差.為此，本研究所建持液率模型先基于流動條件建立常壓下的3點曲線方程，隨后采用HEWITT 等［17］的坐標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，利用流動相似性，將高壓系統(tǒng)氣流速轉(zhuǎn)化到低壓系統(tǒng)［18］中，

其中，vSG，LP為低壓系統(tǒng)氣相表觀流速，單位：m/s；vSG，HP為高壓系統(tǒng)氣相表觀流速，單位：m/s；ρG，LP為低壓系統(tǒng)氣體密度，單位：kg/m3；ρG，HP為高壓系統(tǒng)氣體密度，單位：kg/m3.

3 傾斜管持液率預(yù)測方法

上述持液率預(yù)測方法僅適用于垂直管段中.而對于水平井而言，角度變化使得流型界限以及持液率變化規(guī)律變得更加復(fù)雜，難以明確其流型轉(zhuǎn)變點和預(yù)測其持液率.BEGGS等［9］根據(jù)實驗測得的水平段持液率數(shù)據(jù)，建立了傾斜校正系數(shù)隨角度的變化經(jīng)驗關(guān)系式，以表征管道傾角對持液率的影響；MUKHERJEE 等［7］持液率模型直接將角度考慮為正弦函數(shù)的多項式；陳家瑯［19］則直接通過回歸得到了持液率隨角度變化的指數(shù)冪方程.綜上可知，傾斜管持液率預(yù)測可根據(jù)相同條件下不同角度下傾斜管與垂直管持液率的對應(yīng)管徑關(guān)系，利用垂直管的持液率值進行預(yù)測.現(xiàn)有模型的回歸均是基于較寬液量范圍得到的，對于氣井低產(chǎn)液量而言，可預(yù)測性較差.為此，基于Belfroid 角度修正關(guān)系式［20］，本研究提出用于角度修正的持液率預(yù)測方法

其中，Hθ為傾斜管持液率；HV為垂直管持液率；D、E和F為模型系數(shù).

采用吳朋勃［21］的實驗數(shù)據(jù)擬合可得模型系數(shù)分別為：D=0.12、E=1.6、F=0.94.圖6 為不同氣流速下模型預(yù)測與計算持液率結(jié)果對比.由圖6可見，該模型在不同條件下均能較好地表征持液率隨角度變化趨勢.

圖6 不同氣流流速下（a）vSL=0.01 m/s和（b）vSL=0.1 m/s時模型持液率對比Fig.6 Comparisons between calculated and measured liquid holdups of(a)vSL=0.01 m/s and(b)vSL=0.1 m/s at vSG of 0.5 m/s(black),1 m/s(blue),5 m/s(purple),and 15 m/s(green)with scatters for measured values and lines for calculated values.

4 模型對比與實例驗證

采用文獻［22-24］中壓力數(shù)據(jù)及四川頁巖氣測井?dāng)?shù)據(jù)，對本研究構(gòu)建模型的預(yù)測精度進行驗證，并與Mukherjee &Brill（M-B）模型［7］、Gray 模型［8］、Hagedorn &Brown（H-B）模 型［25］、Ansari 模 型［3］和Zhang模型［26］進行對比.

4.1 文獻數(shù)據(jù)

參考文獻［22-24］中3個數(shù)據(jù)組，數(shù)據(jù)組生產(chǎn)參數(shù)范圍如表1，分別提供了38井次、102井次（94井次數(shù)據(jù)可用）和50井次的實際垂直井測壓數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)組分別覆蓋了低、中、高產(chǎn)氣量范圍，產(chǎn)液和壓力范圍也均較為廣泛，具有較強的代表性.模型誤差采用文獻［27］中定義的平均百分誤差（E1）、絕對平均百分誤差（E2）、百分標(biāo)準(zhǔn)差（E3）、平均誤差（E4）、平均絕對誤差（E5）和標(biāo)準(zhǔn)差（E6）對模型進行評價，并采用相對性能系數(shù)（relative performance factor，RPF）進行綜合評價.RPF越接近0，表明模型性能越好.

表1 數(shù)據(jù)組參數(shù)范圍Table 1 Data group parameter range

圖7 為各模型的誤差對比圖.從圖7 可見，本研究構(gòu)建的新模型預(yù)測數(shù)據(jù)點更貼近45°線，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)點均在±10%誤差線以內(nèi)，表明了新模型在不同壓力條件下均具有良好的預(yù)測能力.從表2的評價結(jié)果來看，在6個評價指標(biāo)中，新模型僅平均百分誤差E1略高于Hagedorn&Brown 模型，其他指標(biāo)均為最低，RPF也僅為0.01，在所有模型中最低，表明新模型具有良好的預(yù)測性能，能夠滿足不同生產(chǎn)條件下壓力預(yù)測.

表2 各數(shù)據(jù)模型評價結(jié)果Table 2 Model evaluation results against literature data

圖7 各模型誤差對比Fig.7 Comparison of errors of Ansari model(black squares),TUFFP model(red circles),Gray model(blue triangles),H-B model(green triangles),M-B model(purple rhombuses),and the proposed model(yellow triangles).

4.2 四川頁巖氣測井?dāng)?shù)據(jù)

上述文獻數(shù)據(jù)均為垂直井筒中測壓.為評價模型在水平井中預(yù)測性能，本研究收集了四川頁巖氣14井次的測壓數(shù)據(jù)（表3）.通常而言，氣井生產(chǎn)測井只會下入到一定井斜角，因此，數(shù)據(jù)并未能覆蓋所有角度，最大井斜為52°，但考慮持液率隨角度變化以及重力降隨井斜增大而迅速降低的趨勢，該數(shù)據(jù)組能夠評價新模型在水平井中的性能.對比結(jié)果如表4所示，新模型RPF僅為0.02，說明新模型在水平井中具有良好的預(yù)測性能，驗證了模型方法的正確性.

表3 新模型預(yù)測結(jié)果與氣井測壓數(shù)據(jù)的對比1）Table 3 Comparison of measured and predicted pressures

表4 測壓數(shù)據(jù)模型評價結(jié)果Table 4 Model evaluation results against measured data

5 結(jié)論

1）非環(huán)狀流時，井筒摩擦阻力占比很小，氣井井筒流體壓降研究的核心為持液率的準(zhǔn)確預(yù)測.

2）基于環(huán)狀-攪動、攪動-段塞和段塞-泡狀3個流型轉(zhuǎn)變點，提出垂直井筒持液率3點曲線半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停Ｐ湍軌虿蹲匠忠郝孰S氣流速的變化趨勢，不受實驗參數(shù)范圍影響，具有良好的推廣運用前景.

3）井筒持液率隨著管道傾角的增加先增加后降低，傾斜管持液率可基于垂直管持液率及其對應(yīng)關(guān)系預(yù)測得到.

4）新模型與文獻數(shù)據(jù)及四川頁巖氣測井?dāng)?shù)據(jù)的相對性能系數(shù)在所有對比模型中最小，表明模型能夠滿足工程計算精度要求.