周召發(fā)，趙芝謙，張志利，曾 進

（1. 火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025；2. 航空工業(yè)自控所 慣性技術(shù)航空科技重點實驗室，西安 710065）

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（SINS）能夠?qū)崟r提供載體的姿態(tài)、速度和位置，具有全天候、自主、隱蔽等優(yōu)點，已成為陸地車輛上必不可少的設(shè)備。但其系統(tǒng)誤差隨時間不斷積累，不能長時間進行導(dǎo)航，車輛的機動能力將受到極大的制約[1,2]。目前車載組合導(dǎo)航常用SINS/GNSS組合導(dǎo)航的方式來實現(xiàn)車輛的高精度定位，由于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）信號容易被干擾，有可能暴露自身位置的風(fēng)險，不能滿足軍事車輛對于自主性的要求[3]。里程計在車輛中隨處可見，作為外部測量工具使用非常方便，將里程計測量的速度信息引入慣導(dǎo)系統(tǒng)，既能夠保證車輛的自主性，又能夠保證車輛的導(dǎo)航精度[4,5]。

在SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，近年來的研究熱點主要集中在慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計誤差補償方面。文獻[6]采用零速修正的方法進行里程計的標(biāo)定，但需要間隔一段時間停一次車，降低了車輛的機動性；文獻[7]通過向心加速度作為觀測量進行濾波，但車輛實際運動環(huán)境復(fù)雜、噪聲多，導(dǎo)致估計結(jié)果不準確，從而定位精度并不高；文獻[8]利用車輛正常行駛過程中橫向和法向速度為零的約束條件，考慮了慣導(dǎo)安裝誤差角，但沒有考慮里程計刻度系數(shù)誤差；文獻[9]研究了INS/OD集成系統(tǒng)中里程計的測量模型，并采用多模型自適應(yīng)估計方法進一步提高了定位性能；文獻[10]利用非線性參數(shù)運動模型與地面真實訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的殘差訓(xùn)練里程計誤差的高斯過程模型參數(shù)，通過有效計算圖像幀和有效分布關(guān)鍵幀來增強視覺SLAM；文獻[11]提出了一種基于高斯過程回歸（GPR）的里程計故障檢測方法，采用粒子群優(yōu)化方法尋找高斯模型的最優(yōu)超參數(shù)，提高了導(dǎo)航精度。

為實現(xiàn)車載慣導(dǎo)的高精度自主定位，里程計的精確建模越來越重要，本文除慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計刻度系數(shù)誤差以外，研究了里程計截斷誤差對定位精度的影響，提出了基于里程計截斷誤差補償?shù)腟INS/OD組合導(dǎo)航算法。通過分析里程計脈沖輸出的誤差特性，完善了傳統(tǒng)的速度匹配組合導(dǎo)航算法，但考慮到以速度形式容易擴大誤差，而里程計的輸出與車輛運動特性有關(guān)，采取捷聯(lián)慣導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)化為脈沖增量輸出與里程計輸出做差作為量測的補償模式，直接作用于里程計原始輸出，效果是很理想的。前兩種方法都是將里程計截斷誤差作為隨機常值，利用卡爾曼濾波進行補償，但局限于里程計正常工作，同時補償可能不精確，為了改善性能，充分利用歷史數(shù)據(jù)，提出基于高斯回歸的里程計截斷誤差預(yù)測模型，該模型能夠有效預(yù)測車輪里程計的測量殘差，當(dāng)里程計發(fā)生故障時也能很好補償，大大提高了組合導(dǎo)航的精確度，三種算法由淺而深，逐層遞進，都證明了補償里程計截斷誤差的重要性。

1 SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)模型描述

如圖1所示，陸地車輛配備有一個導(dǎo)航級的IMU，里程計安裝在車輛非轉(zhuǎn)向軸上。為了方便開展研究，需要對車載慣導(dǎo)/里程計組合導(dǎo)航系統(tǒng)坐標(biāo)系進行定義。選取東北天為導(dǎo)航參考坐標(biāo)系，記為n系；車體坐標(biāo)系記為m系，其中車體中心 Om位于車輛前軸的中點，xm軸指向車體橫向的右方，ym軸指向車體縱向的正前方，zm軸指向天向，里程計用累積的脈沖來測量車輛前進的運動，即從車輛運動開始時產(chǎn)生脈沖數(shù)，為了簡單起見，可認為里程計坐標(biāo)系與車體系一致；慣導(dǎo)坐標(biāo)系記為b系，與車體坐標(biāo)系指向一樣，滿足右手直角坐標(biāo)系，但由于安裝精度的影響，m系與b系之間存在安裝誤差角，分別記為俯仰誤差角αθ、橫滾誤差角 αγ、航向誤差角αψ。

1.2 里程計刻度系數(shù)誤差分析

里程計輸出是脈沖信號，在采樣周期T內(nèi)，里程計輸出p個脈沖，令里程計刻度系數(shù)為K，則車輛行駛速度νD與脈沖滿足以下關(guān)系：

假設(shè)車輛行駛過程中，車輪沒有打滑和跳動，車輛天向和橫向速度均為零，里程計能夠準確測量車輛前進速度，里程計速度在車體坐標(biāo)投影為：

然而車輛在實際運動中，里程計的刻度系數(shù)會受到車輛載荷、輪胎磨損、氣壓和溫度等因素的影響發(fā)生變化導(dǎo)致測量誤差[12]，設(shè)里程計的刻度系數(shù)誤差為δk，則里程計真實速度為：

1.3 車載慣導(dǎo)安裝誤差角分析

由上述可知慣導(dǎo)存在安裝偏差角，則慣導(dǎo)坐標(biāo)系到車體坐標(biāo)系的安裝誤差矩陣可以表示為：

式中c表示cos，s表示sin，由于安裝誤差角均為小角度，我們可認為cosαi=1、sinαi= 0，其中i=θ、γ、ψ，則有：

式中 α =[αθ0 αψ]T，可以看出橫滾誤差角αγ不影響里程計的速度測量值。實際建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系n'與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系n之間存在失準角φ= [φEφNφU]T，慣導(dǎo)坐標(biāo)系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

1.4 捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差方程

根據(jù)文獻[13]，直接列寫出捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差方程：

其中：φ為失準角；nν為車輛在導(dǎo)航系的運動速度；為導(dǎo)航系相對于慣性系的角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系的投影；為地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航系的投影；為導(dǎo)航坐標(biāo)系相對于地球坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度在導(dǎo)航系的投影；fn為加速度計比力輸出在導(dǎo)航系的投影；εb為陀螺誤差在慣導(dǎo)坐標(biāo)系的投影；?b為加速度誤差在慣導(dǎo)坐標(biāo)系的投影；L、λ、h分別為經(jīng)度、緯度、高程； RM為子午圈主曲率半徑；RN卯酉圈主曲率半徑。

2 濾波算法

2.1 傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航算法

為了方便后續(xù)描述，本小節(jié)所述傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航算法稱為Tv-kf（T：傳統(tǒng)；v：速度觀測；kf：卡爾曼濾波）?？紤]里程計刻度系數(shù)誤差和慣導(dǎo)安裝誤差角，車輛真實速度在導(dǎo)航系投影：

代入式(3)(5)(6)，忽略二階小量有：

則里程計速度誤差方程為：

式中ei表示第i個元素為1的單位列向量。將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差 φn，速度誤差 δ νn，位置誤差δPn，陀螺零漂 εb，加速度計零偏 ?b，里程計刻度系數(shù)誤差 δ k和慣導(dǎo)安裝誤差角αθ、αψ作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，共18維：

系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中，1F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，令F15×15是由式(7)推出的基本捷聯(lián)慣導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，具體公式在此不再贅述，則W1為系統(tǒng)噪聲。選取捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計輸出的速度之差作為觀測量，則有：

系統(tǒng)量測方程為 Z1= H1X1+ V1，V1為測量噪聲，其中量測矩陣為：

2.2 基于速度觀測的截斷誤差補償算法

本小節(jié)所述基于速度觀測的截斷誤差補償算法稱為Iv-kf（I：改進；v：速度觀測；kf：卡爾曼濾波）。當(dāng)考慮里程計脈沖截斷誤差時，設(shè)采樣周期T內(nèi)脈沖測量誤差為δpod，車輛真實行駛速度為：

同理可得里程計速度誤差方程：

將里程計截斷誤差δpod作為系統(tǒng)狀態(tài)，為隨機常值，利用卡爾曼濾波進行實時補償，則系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

同樣選取捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計輸出的速度之差作為觀測量，則有：

由于系統(tǒng)狀態(tài)變量增加了里程計截斷誤差δpod，則系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為因此系統(tǒng)量測矩陣變?yōu)椋?/p>

2.3 基于脈沖觀測的截斷誤差補償算法

基于脈沖觀測的截斷誤差補償算法稱為P-kf（P：脈沖觀測；kf：卡爾曼濾波）。圖2表示了里程計的測量模型，黑色點為脈沖發(fā)生節(jié)點，相鄰兩個時間差值為采樣周期，則在任何一個采樣時間段 (tk, tk+1)內(nèi)，里程計真實脈沖值pK+1與測量輸出值有如下關(guān)系：

圖2 里程計測量模型Fig.2 Odometer measurement model

式中 δpk+1=Δpk+1-Δpk，為里程計測量的截斷誤差，取值范圍為(-1,1)。

里程計脈沖輸出與車輛運動狀態(tài)有關(guān)，單位時間內(nèi)車輛運動越快里程計脈沖輸出個數(shù)越多，由于慣導(dǎo)設(shè)備精度高，能夠準確反映車輛運動狀態(tài)，則在相同采樣時間段 (tk, tk+1)內(nèi)，計算出車輛行駛時慣導(dǎo)所產(chǎn)生脈沖數(shù)為：

式中sk+1為車輛在采樣時間內(nèi)行駛的距離，分別為tk和tk+1時刻車輛在m系下的速度，為中點速度，為車輛行駛的加速度。

由于慣導(dǎo)測量存在誤差，導(dǎo)致采樣時間內(nèi)車輛行駛距離與真實值存在偏差Δsk1+，則慣導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)化為脈沖輸出與里程計脈沖真實值pk+1有如下的關(guān)系：

聯(lián)立式(21)(23)，可得以下關(guān)系：

由于非完整性約束，只有沿著車體前進方向有脈沖增量，采樣時間 T = tk+1- tk很短，可認為為常量，因此在采樣時間 (tk, tk+1)內(nèi)慣導(dǎo)輸出脈沖增量為：

式中px、pz稱為虛觀測量，為車輛橫向和天向的觀測量；為慣導(dǎo)在導(dǎo)航系下采樣時間段內(nèi)的中點速度。由于里程計刻度系數(shù)誤差和慣導(dǎo)安裝誤差角的存在，代入式(5)(6)，其真實脈沖為：

忽略二階小量，由此可得慣導(dǎo)脈沖增量誤差為：

選取慣導(dǎo)脈沖輸出與里程計輸出之差作為觀測量：

同樣將里程計截斷誤差作為隨機常值，引入到系統(tǒng)狀態(tài)變量中，則有：

而系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F3=F2，因此可得系統(tǒng)量測矩陣為：

2.4 基于高斯回歸模型的截斷誤差預(yù)測

基于高斯回歸模型的截斷誤差預(yù)測算法稱為Gp-kf（G：高斯回歸；p：脈沖觀測；kf：卡爾曼濾波）。在2.3節(jié)中，詳細介紹了里程計脈沖輸出和慣導(dǎo)脈沖的誤差模型，將里程計截斷誤差作為隨機常值利用卡爾曼濾波進行補償，可能補償不夠精確，同時里程計發(fā)生故障會產(chǎn)生較大誤差。高斯過程（GPs）是一個強大的非參數(shù)工具，用于從樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)回歸函數(shù)，可以很好地處理糟糕和嘈雜的數(shù)據(jù)，因此在解決現(xiàn)實場景時非常實用。由式(24)可知，慣導(dǎo)脈沖輸出減去里程計輸出等于里程計誤差加上慣導(dǎo)脈沖誤差，在標(biāo)準的卡爾曼濾波中，模型的量測誤差主要是噪聲引起的，因此慣導(dǎo)脈沖的測量誤差 δpins亦可認作為零均值高斯白噪聲。因此，有了以下的帶噪聲的高斯模型：

式中x表示輸入向量，在此系統(tǒng)中用里程計輸出的脈沖pod來描述；f(x)是函數(shù)在x處的真值，即里程計誤差；y是被噪音污染的觀測，即慣導(dǎo)脈沖輸出減去里程計脈沖輸出；噪聲ε是服從 N(0,σn2)的高斯分布，即慣導(dǎo)脈沖誤差 δpins。

下面將詳細介紹如何利用高斯回歸模型對里程計誤差進行預(yù)測。已知輸入向量集合 x = [x1x2…xn]和帶噪聲的輸出集合 y = ［ y1y2… yn］，對于新的輸入x*，為了得到最小噪聲的預(yù)測輸出f(x*)，可以得到已知觀測x的先驗分布和預(yù)測點x*與已知觀測x的聯(lián)合分布分別為：

式中In為n維單位向量，k(x,x')為協(xié)方差矩陣，用于度量 xi與xj之間的相關(guān)性；k(x*,x')是預(yù)測點x*和已知觀測x之間的協(xié)方差矩陣； k(x*,x*)是預(yù)測點本身的協(xié)方差。即為以下公式：

高斯回歸是一種非參數(shù)模型，沒有訓(xùn)練模型參數(shù)的過程，一旦協(xié)方差函數(shù)、輸入數(shù)據(jù)給定，則模型就被唯一確定下來。所以，回歸的重點在于確定協(xié)方差函數(shù)。協(xié)方差函數(shù)有多種，通過對模型的分析，選擇SE核函數(shù)，其表達式為：

式(36)的超參數(shù)為未知參數(shù)，當(dāng)l選擇越大，函數(shù)更加平滑，同時訓(xùn)練數(shù)據(jù)點之間的預(yù)測方差更小，反之l越小則函數(shù)更加“曲折”，訓(xùn)練數(shù)據(jù)點之間的預(yù)測方差更大；σ則直接控制方差大小，σ越大方差越大，反之亦然[14]。如何選擇最優(yōu)超參數(shù)，即在最優(yōu)超參數(shù)下y出現(xiàn)的概率為最大化，可通過用極大似然法求解，多元高斯分布的負對數(shù)邊際似然函數(shù)為：

先選擇合適的超參數(shù)初值，然后通過式(37)可以求解出最佳超參數(shù)，就能得到協(xié)方差函數(shù)k(x,x)的具體表達式，從而求解高斯過程回歸的關(guān)鍵預(yù)測方程：

其中：

由上述分析得到了基于高斯回歸模型的里程計截斷誤差預(yù)測值，在下一步進行濾波時，有如下觀測方程：

由于里程計截斷誤差已經(jīng)在觀測量中進行了補償，則系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 F4=F1，因此量測矩陣為：

故障診斷：將慣導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)化為脈沖，可以輕易的判斷里程計工況是否正常，假設(shè)測量速度誤差在m系下為±2m/s（很大了），則由式(22)可知慣導(dǎo)產(chǎn)生的脈沖誤差為：

式中采樣周期T和里程計刻度系數(shù)K均為實驗真實值，可真實慣導(dǎo)引起的脈沖誤差是很小的，遠遠小于1個脈沖。通過里程計誤差輸出模型，得知截斷誤差 δpod∈(-1 ,1)，因此有以下判斷基準：

當(dāng)發(fā)生故障時，里程計脈沖輸出不可信，由故障診斷條件可知，正常工作情況下兩者之間的脈沖差值小于2個脈沖，所以在短時間內(nèi)可取慣導(dǎo)脈沖輸出的整數(shù)部分作為里程計輸出是可行的，目的是減小因故障產(chǎn)生的較大觀測誤差，從而在一定程度上減小定位誤差。

3 仿真與車載實驗

3.1 仿真試驗與分析

為了驗證所提方法的性能，進行了仿真試驗。設(shè)定車輛初始位置：經(jīng)度108.909°E，緯度34.246°N，海拔高度為380m。車輛初始速度為零，模擬了車的運動狀態(tài)，具體包括：①靜止100s后，沿正北方向以1m/s2的加速度行駛10s，然后勻速直線行駛200s；②以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°，之后行駛200s；以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°，之后行駛200s；③以 -1 m/s2的加速度行駛5s；④以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)450°，之后行駛200s；⑤以2°/s的仰角速度爬升10s，之后行駛200s；以2°/s的俯角速度下行10s，之后行駛20s；⑥以3°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°，之后行駛200s⑦以1m/s2的加速度行駛5s，之后行駛200s；⑧以2°/s的角速度左轉(zhuǎn)90°，之后行駛300s。

設(shè)定慣性元件參數(shù)：陀螺儀零偏為0.01°/h，隨機游走為0.001°/，加速度計常值漂移為50μg，隨機游走為5μg/，輸出頻率為100 Hz。初始姿態(tài)角均為零，慣導(dǎo)安裝誤差角為俯仰安裝誤差角αθ為20'、航向安裝誤差角αψ為30'，里程計刻度系數(shù)誤差為0.02，為了仿真里程計截斷誤差，在里程計脈沖輸出加上隨機誤差。車輛運動軌跡如圖3所示，行駛時間約為37 min，軌跡共長17.25公里。

圖3 仿真軌跡Fig.3 Simulation trajectory

慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計刻度系數(shù)誤差在線標(biāo)定結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看到，所提方法都能夠較準確地估計慣導(dǎo)安裝偏差角，補償截斷誤差的速度匹配組合導(dǎo)航在俯仰安裝誤差角估計上精確度差了些；由于里程計輸出加了隨機誤差，刻度系數(shù)誤差都在0.02左右。（俯仰安裝誤差角只影響高度誤差，航向安裝誤差角影響水平定位誤差）。

圖4 仿真試驗在線標(biāo)定結(jié)果Fig.4 Online calibration results simulation test

以仿真的SINS/GPS為定位基準，四種組合導(dǎo)航算法解算的水平定位誤差結(jié)果和定位誤差隨里程變化所占百分比結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看到，所提的三種截斷誤差補償算法較傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航在定位精度上都有不同提升，驗證了算法的有效性。

圖5 仿真試驗水平定位誤差結(jié)果Fig.5 Horizontal positioning error results of simulation test

為了更客觀對比所提算法的性能，對圖5水平定位結(jié)果的均方根誤差（RMSE）以及RMSE占總行駛里程的百分比進行了量化統(tǒng)計，如表1所示。傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航的RMSE為5.8542 m，在速度觀測中補償里程計截斷誤差后提升了0.5437 m的定位精度；而基于脈沖觀測濾波補償?shù)腞MSE為3.5127 m，實現(xiàn)了定位精度的較大提升，基于脈沖觀測的高斯回歸模型預(yù)測顯示了它的優(yōu)越性能，提升到了1.5936 m，兩種算法的RMSE相對傳統(tǒng)算法分別減少了40%和72.78%。

表1 仿真水平定位誤差結(jié)果統(tǒng)計Tab.1 Statistics of simulation horizontal positioning error results

3.2 實驗驗證

本文還通過車載實驗來驗證算法的實際性能，該實驗車配備有高精度激光慣導(dǎo)、輪式里程計和GPS，如圖6所示。

圖6 實驗裝置Fig.6 Experimental device

IMU的輸出頻率為200 Hz，其陀螺儀零偏為0.005°/h量級，角度隨機游走系數(shù)為0.0005°/h水平；加速度計零偏為50μg量級；里程計輸出頻率為200 Hz，精度為0.1%，按照傳統(tǒng)平直路線起點終點方式標(biāo)定，得到里程計刻度系數(shù) K= 0.013034m/脈沖，以航位推算和GPS組合得到慣導(dǎo)的安裝偏差角αθ= 28.88'、 αψ=-2 4.14'；GPS接收機定位精度為5 m，輸出頻率為1 Hz。本次進行了較長里程的跑車實驗，行車時間總計為80 min，總行程143.18 km，圖7為本次實驗的行車軌跡。

圖7 行駛軌跡Fig.7 Traveling track

按照上述方法對慣導(dǎo)安裝誤差角和里程計刻度系數(shù)誤差在線標(biāo)定補償，得到車載實驗的誤差參數(shù)如圖8所示。由圖8可知，P-kf濾波補償算法和Gp-kf估計更精確，收斂也快；補償里程截斷誤差的速度匹配組合導(dǎo)航前期相對傳統(tǒng)算法估計更精確一些，后期也能較準確地估計安裝誤差角；里程計刻度系數(shù)誤差受諸多因素影響，變化無規(guī)律，每個算法補償也有差異。

圖8 車載實驗在線標(biāo)定結(jié)果Fig.8 On line calibration results of vehicle-mounted experiment

如圖9所示，為捷聯(lián)慣導(dǎo)與里程計脈沖輸出的差值統(tǒng)計圖，橫坐標(biāo)為誤差范圍，縱坐標(biāo)為不同誤差所占脈沖個數(shù)，由圖9可以看出，兩者之間的脈沖差值的絕對值大多數(shù)要小于2個脈沖，所以整個跑車過程里程計工作狀態(tài)良好，當(dāng)差值的絕對值大于2時，可判斷里程計輸出不可信，采用發(fā)生故障時的補償方法。

圖9 慣導(dǎo)與里程脈沖輸出差值統(tǒng)計圖Fig.9 Statistical diagram of difference between inertial navigation system and odometer pulse output

以跑車的SINS/GPS組合導(dǎo)航為定位基準，四種組合導(dǎo)航算法解算的水平定位誤差結(jié)果和定位誤差隨里程變化所占百分比結(jié)果如圖10所示，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。在140多公里的行程中，傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航水平定位誤差為174.6372 m，在傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航中補償里程計截斷誤差后就變?yōu)?59.7581 m，減少了8.52%的定位誤差，可見補償里程計截斷誤差是很有必要的?；诿}沖觀測的濾波補償和基于高斯回歸模型預(yù)測的方法凸顯了其良好性能，雖然采用的是標(biāo)準的卡爾曼濾波，但水平定位誤差相對于傳統(tǒng)速度組合導(dǎo)航分別減少了82.42%和87.09%（注：基于脈沖觀測，但未補償里程計截斷誤差的RMSE為46.37 m，圖10中未畫出），歸結(jié)原因有兩個：其一，考慮了里程計的截斷誤差，建模更加完整，同時在航向角的估計上更加精準；其二：量測的不同，傳統(tǒng)的速度觀測對里程計輸出進行了微分處理，擴大了誤差，以脈沖觀測的形式直接作用里程計原始輸出，利于濾波。但基于脈沖觀測的濾波補償在40 min-50 min期間是優(yōu)于高斯回歸模型預(yù)測的，由于高斯回歸模型預(yù)測的可靠性取決于超參數(shù)，對數(shù)據(jù)的擬合程度是有置信區(qū)間，而在此時段對里程計截斷誤差的擬合效果較差，雖然提出基于高斯回歸模型預(yù)測里程計截斷誤差的算法，驗證了其可實施性，但并不是一勞永逸的，需要繼續(xù)對里程計截斷誤差做更深入研究。

圖10 水平定位誤差結(jié)果Fig.10 Horizontal positioning error result

表2 水平定位誤差結(jié)果統(tǒng)計Tab.2 Statistics of horizontal positioning error results

4 結(jié) 論

本文對車載慣導(dǎo)與里程計的組合導(dǎo)航進行了研究，重點分析了里程計脈沖輸出的誤差特性及其補償算法。具體地說，在里程計刻度系數(shù)誤差和慣導(dǎo)安裝誤差角的基礎(chǔ)上考慮里程計脈沖測量誤差，制定了三種不同補償算法，仿真試驗和跑車實驗結(jié)果都表明，補償里程計截斷誤差后的速度匹配組合導(dǎo)航較傳統(tǒng)速度匹配組合導(dǎo)航在定位精度上能有效提升，驗證了其補償里程計截斷誤差的重要性。同時，針對傳統(tǒng)算法的不足，提出效果更好的基于脈沖觀測的截斷誤差補償算法和基于高斯回歸的截斷誤差預(yù)測模型，兩種算法全程水平定位誤差均低于0.2%，有較高的定位精度，所提出的方法具有工程應(yīng)用價值。