劉儉輝， 薛文卓， 魏 泰

(1.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測研究院 風(fēng)電設(shè)備質(zhì)檢中心， 甘肅 蘭州 730050)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)和耐疲勞性能好等優(yōu)點(diǎn)，在新能源行業(yè)、航空航天和汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。然而，復(fù)合材料層合板在制造、運(yùn)輸和使用過程中難免會(huì)遭受各種損傷，其中沖擊損傷尤為突出。目前，風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片的材質(zhì)多為復(fù)合材料，由于其服役過程中會(huì)遭受飛鳥、沙石等沖擊，這類低能量沖擊會(huì)對(duì)葉片內(nèi)部產(chǎn)生沖擊損傷，但在表面不易被發(fā)現(xiàn)，這會(huì)嚴(yán)重影響風(fēng)電葉片在服役過程中的安全性和使用壽命[4-7]。當(dāng)層合板受到低速?zèng)_擊產(chǎn)生不可視的損傷后，會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料層合板的剩余強(qiáng)度和疲勞性能顯著下降[8-9]。因此，開展含沖擊損傷的復(fù)合材料層合板疲勞壽命研究很有必要。

目前，Shreyas等[10]研究了不同低速能量沖擊后復(fù)合材料層合板的拉-拉疲勞行為，發(fā)現(xiàn)沖擊損傷對(duì)層合板的疲勞壽命有顯著影響。Zhang等[11]分別研究了低速?zèng)_擊和靜態(tài)壓痕對(duì)復(fù)合材料層合板疲勞壽命的影響。Beheshty等[12, 13]通過試驗(yàn)研究，使用等壽命曲線法預(yù)測了含沖擊損傷復(fù)合材料層合板的剩余疲勞壽命。Kang等[14]利用剩余強(qiáng)度模型，對(duì)低速?zèng)_擊后的復(fù)合材料層合板進(jìn)行強(qiáng)度折減，并預(yù)測了層合板的疲勞壽命。Koo等[15, 16]利用沖擊損傷區(qū)域的特征長度，預(yù)測了C型結(jié)構(gòu)碳纖維復(fù)合材料層合板的疲勞壽命。崔海坡等[17, 18]研究了不同的復(fù)合材料體系、幾何尺寸、纖維鋪設(shè)方式等工藝參數(shù)對(duì)碳纖維假腳的沖擊損傷及疲勞性能的影響規(guī)律。邵洪[19]利用有限元模型，對(duì)復(fù)合材料層合板遭受低速?zèng)_擊和沖擊后的疲勞損傷過程進(jìn)行模擬。

上述研究主要以試驗(yàn)為主，對(duì)于層合板沖擊后的疲勞壽命預(yù)測，部分學(xué)者是通過有限元模擬得到，其建模和模擬過程比較復(fù)雜。而應(yīng)力場強(qiáng)分析方法對(duì)含缺口層合板的強(qiáng)度預(yù)測效果較好。為考慮疲勞破壞對(duì)低速?zèng)_擊后層合板剩余強(qiáng)度的影響，本文參考金屬缺口件壽命預(yù)測模型，對(duì)含缺口的復(fù)合材料層合板的應(yīng)力場強(qiáng)法進(jìn)行修正。將低速?zèng)_擊后的復(fù)合材料層合板等效為含孔層合板，基于無損傷層合板的指數(shù)函數(shù)疲勞壽命模型，建立了含低速?zèng)_擊損傷的復(fù)合材料層合板疲勞壽命預(yù)測模型。用文獻(xiàn)中收集的含沖擊損傷復(fù)合材料層合板的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文預(yù)測方法的可行性。

1 含沖擊損傷復(fù)合材料疲勞模型

1.1 含圓孔層合板剩余強(qiáng)度估算模型

1.1.1應(yīng)力場強(qiáng)法

應(yīng)力場強(qiáng)法[20](見圖1)認(rèn)為，存在應(yīng)力集中的構(gòu)件的破壞是由應(yīng)力集中區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變場造成的，構(gòu)件的缺口強(qiáng)度應(yīng)與缺口附近的應(yīng)力應(yīng)變場有關(guān)。應(yīng)力場強(qiáng)法考慮缺口根部損傷區(qū)域內(nèi)應(yīng)力梯度的影響，通過引入權(quán)函數(shù)對(duì)場強(qiáng)區(qū)域內(nèi)所有材料點(diǎn)的應(yīng)力矢量進(jìn)行分配，考慮不同材料點(diǎn)的應(yīng)力對(duì)缺口根部失效的綜合貢獻(xiàn)。

缺口場強(qiáng)函數(shù)fRD的表達(dá)式如下：

(1)

式中：D為場強(qiáng)區(qū)域；s為D的面積；φ(r)為權(quán)函數(shù)；當(dāng)fRD=1時(shí)，層合板發(fā)生破壞；f(σ)為曲面破壞函數(shù)，對(duì)于單層板，f(σ)可取Tsai-Hill多項(xiàng)式，對(duì)于層合板，確定層合板的各方向強(qiáng)度值后，f(σ)仍可近似取為Tsai-Hill多項(xiàng)式，具體表達(dá)式如下：

(2)

式中：X、Y和S分別為復(fù)合材料的縱向、橫向和剪切強(qiáng)度。

式(1)可按照圖2[21]所示求積分：

所以式(1)可改寫為：

(3)

式中：R為缺口半徑；L為y=0面的場徑長度；θ為場強(qiáng)區(qū)域到x軸的最大偏角。

根據(jù)積分中值定理，式(3)可改寫為：

(4)

式中：ds為特征長度；φ(x)為權(quán)函數(shù)。因?yàn)樵趛=0面上，可得f(σ)=σy(x,0)/σ0，其中σ0為y軸方向無損層合板的強(qiáng)度。

1.1.2孔邊應(yīng)力分布

將復(fù)合材料層合板等效為正交各向異性板來處理，對(duì)開圓孔無限寬板采用Nuismer-Whitney平均強(qiáng)度準(zhǔn)則，得到正交各向異性復(fù)合材料層合板沿y軸加載方向的應(yīng)力分布：

(5)

(6)

由于式(5)是由無限寬板得到的應(yīng)力分布，所以需要對(duì)式(5)的預(yù)測強(qiáng)度進(jìn)行修正，有限寬度修正系數(shù)[22]如下：

(7)

1.1.3權(quán)函數(shù)

權(quán)函數(shù)φ(x)表示y=0截面上距離圓孔根部x處應(yīng)力對(duì)圓孔發(fā)生破壞的貢獻(xiàn)。權(quán)函數(shù)應(yīng)該滿足下述幾個(gè)基本條件[20]：

1) 0≤φ(x)≤1且φ(x)關(guān)于x廣義單調(diào)遞減；

2)φ(0)=1；

3) 當(dāng)KT=1時(shí)，φ(x)≡1。

吳義韜等[21]根據(jù)權(quán)函數(shù)條件構(gòu)造的權(quán)函數(shù)為：

(8)

式中：W為板寬；R為孔徑。

針對(duì)臨界距離法和權(quán)函數(shù)的限制條件，考慮后續(xù)疲勞破壞的影響，本文引入王昊元等[23]在金屬缺口件疲勞壽命預(yù)測模型中提出的權(quán)函數(shù)，結(jié)合有限寬度的含孔層合板，得到修正后的權(quán)函數(shù)：

(9)

本文通過對(duì)楊潔等[24]預(yù)制的含孔層合板進(jìn)行研究(R=2.5 cm，W=40 cm)，得出權(quán)函數(shù)大小與缺口距離的關(guān)系，如圖3所示。

由圖3可知，兩種權(quán)函數(shù)的整體趨勢均為單調(diào)遞減，且在KT=1時(shí)恒等于1。但是本文提出的權(quán)函數(shù)更符合孔邊應(yīng)力的遞減規(guī)律[24]。

將式(7)代入式(5)得到修正后的含孔層合板的應(yīng)力分布，結(jié)合權(quán)函數(shù)式(9)，共同代入式(4)，化簡后即可得到含中心圓孔層合板的缺口強(qiáng)度表達(dá)式：

(10)

1.2 含沖擊損傷層合板疲勞壽命模型

試驗(yàn)研究[25, 26]發(fā)現(xiàn)，含沖擊損傷層合板的疲勞損傷擴(kuò)展規(guī)律和開孔層合板類似；試驗(yàn)研究[27]還發(fā)現(xiàn)，兩種層合板靜強(qiáng)度的失效模式相似。因而可以將含沖擊損傷層合板等效為相應(yīng)孔徑的開孔層合板。沖擊損傷區(qū)域近似為圓形，損傷直徑即等效開孔直徑。

基于無孔層合板疲勞模型的指數(shù)函數(shù)規(guī)律，將層合板的靜強(qiáng)度問題與交變動(dòng)載荷疲勞行為聯(lián)系起來：

(11)

式中：C、S為擬合常數(shù)；σmax為疲勞加載的最大應(yīng)力；σS為復(fù)合材料層合板失效破壞的靜強(qiáng)度；N為循環(huán)加載次數(shù)。

結(jié)合式(9)與式(10)，即可得到含沖擊損傷層合板的疲勞壽命預(yù)測模型：

(12)

2 模型驗(yàn)證

2.1 含沖擊損傷層合板壓-壓疲勞

2.1.1試驗(yàn)

梁小林[27]預(yù)制了T300/5405雙馬酰亞胺復(fù)合材料層合板，單層板厚度為0.119mm，鋪層為[45/45/0/-45/45/0/90/-45/0/45/90/0]s，共計(jì)24層，最終制成尺寸為200mm×80mm的試件進(jìn)行沖擊后壓縮和疲勞試驗(yàn)。T300/5405試件的材料屬性如表1所示。

表1 T300/5405層合板的基本力學(xué)性能

對(duì)T300/5405雙馬酰亞胺復(fù)合材料層合板分別進(jìn)行了12.55J和18.99J的低速?zèng)_擊試驗(yàn)，通過超聲C掃描設(shè)備對(duì)不同沖擊能量的層合板進(jìn)行損傷檢測。沖擊能量為12.55J時(shí)，試件的平均損傷面積和損傷寬度分別為565.56mm2、27.01mm；沖擊能量為18.99J時(shí)，試件的平均損傷面積和損傷寬度分別為789.01mm2、30.30mm，損傷區(qū)域接近于圓形。對(duì)部分沖擊后層合板進(jìn)行剩余壓縮試驗(yàn)，測得無損和含沖擊損傷層合板的剩余壓縮強(qiáng)度，如表2所示。

表2 沖擊后層合板的剩余壓縮強(qiáng)度

對(duì)承受不同沖擊能量的復(fù)合材料層合板進(jìn)行壓-壓疲勞試驗(yàn)，載荷波形為等幅正弦波，應(yīng)力比為0.1，加載頻率3～4 Hz，所有試驗(yàn)在常溫下完成。

將沖擊能量相同的層合板各分為5組：選取12.55J沖擊能量下平均剩余壓縮強(qiáng)度的60%、65%、70%、75%、80%為應(yīng)力水平，選取18.99J沖擊能量下平均剩余壓縮強(qiáng)度的65%、68%、70%、75%、80%為應(yīng)力水平進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，層合板沖擊后的壓-壓疲勞壽命如圖4所示。

2.1.2壓-壓疲勞壽命預(yù)測模型

使用最小二乘法對(duì)12.55J沖擊能量的疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到低速?zèng)_擊后層合板的指數(shù)函數(shù)規(guī)律的疲勞模型：

將含沖擊損傷層合板等效為開孔層合板時(shí)，可用開孔層合板的特征長度a0代替含沖擊損傷層合板的特征長度值。陳普會(huì)[28]的研究表明，開孔層合板的特征長度值為材料常數(shù)，其在拉伸和壓縮情況下的取值不同，與鋪層形式和缺口形狀無關(guān)，需要根據(jù)試驗(yàn)來確定。根據(jù)試驗(yàn)得到18.99J沖擊能量下層合板a0=5.959。

2.1.3模型驗(yàn)證

將計(jì)算結(jié)果代入預(yù)測模型，得到壽命預(yù)測值，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

表3 沖擊后層合板的壓-壓疲勞壽命預(yù)測及誤差

2.2 含沖擊損傷層合板拉-拉疲勞

2.2.1試驗(yàn)

徐穎[29]預(yù)制了不同鋪層的T300/BMP316復(fù)合材料層合板，A、B試件的鋪層角度分別為[45/-45/90/90/-45/0/45/90/90/0]s、[45/-45/90/0/-45/0/45/0/90/0]s，兩種層合板均為20層，最終制成尺寸為200mm×40mm的試件進(jìn)行沖擊后拉伸和疲勞試驗(yàn)。T300/BMP316試件的材料屬性如表4所示。

表4 T300/BMP316層合板的基本力學(xué)性能

通過試驗(yàn)測得A試件在兩種沖擊能量(5.9 J、8.6 J)下的損傷區(qū)域，并取部分沖擊后試件進(jìn)行靜拉伸試驗(yàn)，如表5所示。

表5 沖擊后層合板A的損傷面積及剩余拉伸強(qiáng)度

需要說明的是，原文中并未測得A試件(無損)的靜拉伸強(qiáng)度，為獲得該層合板的靜拉伸強(qiáng)度，利用B試件的試驗(yàn)值進(jìn)行類推，如表6所示。

表6 沖擊后層合板B的剩余拉伸強(qiáng)度

從鋪層順序來看，A試件0°鋪層占總體鋪層的20%，90°鋪層占總體鋪層的40%，而B試件的0°和90°鋪層分別占總體鋪層的40%和20%。試驗(yàn)表明，對(duì)于靜拉伸強(qiáng)度，更多比例的0°鋪層會(huì)帶來更好的抗拉伸強(qiáng)度，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在5.9 J和8.6 J的沖擊能量下，B試件比A試件的剩余拉伸強(qiáng)度分別提高16.8%和31.1%，因此可以近似得出A試件的無損靜拉伸強(qiáng)度為757.34 MPa。

對(duì)承受不同沖擊能量的復(fù)合材料層合板進(jìn)行拉-拉疲勞試驗(yàn)，載荷波形為等幅正弦波，應(yīng)力比為0.1，加載頻率5～6 Hz，所有試驗(yàn)在常溫下完成。

選取5.9J沖擊能量下剩余靜拉伸強(qiáng)度的90%、85%、80%、75%為應(yīng)力水平，選取8.6J沖擊能量下剩余靜拉伸強(qiáng)度的80%為應(yīng)力水平進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，層合板沖擊后的拉-拉疲勞壽命如表7所示。

表7 沖擊后層合板的拉-拉疲勞壽命[29]

2.2.2拉-拉疲勞壽命預(yù)測模型及驗(yàn)證

采用5.9J沖擊能量的疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，得到疲勞壽命預(yù)測模型：

沖擊能量在8.6J時(shí)，層合板在80%應(yīng)力水平下的疲勞壽命預(yù)測值及誤差，如表8所示。

表8 沖擊后層合板的拉-拉疲勞壽命預(yù)測及誤差

3 討論與分析

對(duì)于復(fù)合材料層合板而言，層板中0°和90°鋪層所占的比例會(huì)對(duì)其靜強(qiáng)度造成影響，在拉伸試驗(yàn)中，0°鋪層所占比例越大，層板的抗拉強(qiáng)度和拉-拉疲勞壽命越好。對(duì)于同一種層板，一般拉伸強(qiáng)度要高于壓縮強(qiáng)度，具體表現(xiàn)在同一層板對(duì)拉伸和壓縮所取的特征長度不同，而陳普會(huì)[28]的試驗(yàn)結(jié)果也印證了這一點(diǎn)。

引入文獻(xiàn)[27]、[29]中復(fù)合材料層合板沖擊后的壓-壓疲勞和拉-拉疲勞試驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測誤差，并與本文提出的疲勞壽命預(yù)測模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表9和圖5所示。

表9 沖擊后層合板的疲勞壽命預(yù)測及誤差分析

由表9可以看出，在不同應(yīng)力水平的疲勞載荷下，本文提出的模型不僅適用于沖擊后壓-壓疲勞壽命預(yù)測，對(duì)于沖擊后拉-拉疲勞壽命預(yù)測也同樣適用。與試驗(yàn)結(jié)果相比，誤差最大為6.82%，誤差最小僅為1.68%。尤其是對(duì)于沖擊后層合板的拉-拉疲勞壽命預(yù)測，其預(yù)測精度顯著提高。

4 結(jié) 論

1) 本文分析了孔邊應(yīng)力的遞減規(guī)律，考慮了后續(xù)疲勞破壞對(duì)層合板壽命的影響，引入權(quán)函數(shù)作為孔邊不同位置應(yīng)力對(duì)損傷參量的權(quán)重，對(duì)復(fù)合材料含孔層合板的應(yīng)力場強(qiáng)法進(jìn)行修正。通過開孔等效法并結(jié)合無損傷層合板的疲勞壽命模型，建立了含沖擊損傷的復(fù)合材料層合板疲勞壽命預(yù)測模型。

2) 通過現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算開孔等效法下沖擊后層合板的剩余強(qiáng)度，分別建立了沖擊后層合板的壓-壓疲勞和拉-拉疲勞壽命預(yù)測模型，并將預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：本文提出的壽命預(yù)測模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測含低速?zèng)_擊損傷的層合板的疲勞壽命，誤差在10%以內(nèi)。