仲點(diǎn)點(diǎn)，吳 杰，余 騰，王 翠，湯佩卿

（宿遷學(xué)院，江蘇 宿遷 223800）

引言

圖像在生成過程中，必然要受到各種因素的干擾，導(dǎo)致信號(hào)帶有噪聲，使圖像邊緣和紋理細(xì)節(jié)失真，造成圖像質(zhì)量的降低，給圖像分析造成了一定的影響[1-3]。因此，研究如何更有效地降低數(shù)字圖像噪聲，提高圖像的質(zhì)量是目前圖像處理研究的熱點(diǎn)之一。當(dāng)前常見的圖像去噪方法有空間域去噪和變換域去噪。

空間域去噪有雙邊濾波、非局部均值濾波、均值濾波和中值濾波等方法。主要包括線性濾波和非線性濾波，加權(quán)均值濾波和中均值濾波屬于前者，最大最小濾波和中值濾波屬于后者?？臻g域?yàn)V波是直接對(duì)圖像矩陣數(shù)字本身按照一定的規(guī)則進(jìn)行處理，數(shù)學(xué)處理方法簡(jiǎn)單，但由于算法自身的局限，不同噪聲去噪效果差別較大，且容易造成圖像邊緣模糊、紋理細(xì)節(jié)不清楚等現(xiàn)象[3]。

變換域去噪方法通常需要對(duì)原始圖像進(jìn)行某種方式變換，變換到另一個(gè)領(lǐng)域中，再進(jìn)行去噪處理，并對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行逆變換，從而得到去噪后的圖像。變換域去噪方法常見的有傅立葉變換、小波變換等。小波變換具有多分辯率特性和稀疏表示能力，在變換域去噪中使用較多。

Donoho 和Johnstone 提出了硬閾值和軟閾值函數(shù)，小波去噪在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但是由于硬閾值函數(shù)存在不連續(xù)性，造成逆變換后的圖像出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象；由于硬閾值函數(shù)有固定誤差，導(dǎo)致去噪后的圖像出現(xiàn)平滑和邊界模糊等現(xiàn)象。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，出現(xiàn)了許多的算法。本研究對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，避免了硬、軟閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，緩解了邊界模糊和震蕩現(xiàn)象[4]。

1 小波理論及圖像去噪

1.1 小波理論

小波變換是把圖像從空間域通過小波變換變換到不同頻域的小波空間，然后對(duì)空間中的小波系數(shù)進(jìn)行處理，去除噪聲部分，再把處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換，從而得到去噪后的圖像[6]。

設(shè)小波函數(shù)為Ψ(t)，進(jìn)行小波變換

則小波變換系數(shù)

小波逆變換

圖像經(jīng)過小波分解后，得到不同頻域的小波系數(shù)，圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)都分布在小波系數(shù)中，一般來說噪聲系數(shù)較小且全頻域分布，信號(hào)系數(shù)較大，去噪流程見圖1。

圖1 小波去噪流程

1.2 軟硬閾值去噪方法

硬閾值去噪方法是把小波系數(shù)和閾值進(jìn)行比較，當(dāng)系數(shù)大于閾值時(shí)，小波系數(shù)不變，當(dāng)系數(shù)小于閾值時(shí)，小波系數(shù)用零代替。如果閾值取值較大時(shí)，可能把信號(hào)也過濾掉，當(dāng)閾值取較小時(shí)，可能去噪不徹底[7]。

軟閾值去噪是當(dāng)小波系數(shù)較大時(shí)，則減去閾值，向零方向收縮；當(dāng)小波系數(shù)小于閾值時(shí)置零，軟閾值方法容易造成系統(tǒng)性偏差。

1.3 小波閾值計(jì)算

準(zhǔn)確地估計(jì)小波去噪閾值是去噪能否成功的關(guān)鍵，閾值估計(jì)應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況采取正確估計(jì)方法。Sqtwolog 通用閾值、最小極大方差閾值估計(jì)方法和BayesShrink 貝葉斯閾值是三種基本閾值估計(jì)方法[8]。

Sqtwolog 閾值估計(jì)方法

其中，M×N 是圖像矩陣的維度，σ 是噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。最小極大方差閾值估計(jì)方法

BayesShrink 貝葉斯閾值估計(jì)方法

其中，σg是噪聲標(biāo)準(zhǔn)差。

1.4 小波函數(shù)的改進(jìn)

由于常用閾值方法存在各種不足，本文對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)

2 實(shí)驗(yàn)及分析

取圖像進(jìn)行MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)，首先進(jìn)行圖像加噪聲，構(gòu)建噪聲圖像，見圖2。然后用db2 小波函數(shù)對(duì)原圖像進(jìn)行了兩層小波分解，對(duì)分解后各層小波系數(shù)進(jìn)行逆變換，得到的圖像見圖3、圖5。

圖2 woman 圖像

圖3 噪聲圖像第1 層小波系數(shù)重構(gòu)

圖5 噪聲圖像第2 層小波系數(shù)重構(gòu)

用本研究改進(jìn)后的閾值函數(shù)計(jì)算閾值，再對(duì)各層小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，得到處理后的各層小波系數(shù)；對(duì)小數(shù)系數(shù)進(jìn)行逆變換，得到各層小波系數(shù)逆變換后對(duì)應(yīng)的圖像，見圖4、圖6[5]。

圖4 去噪后第1 層小波系數(shù)重構(gòu)

圖6 噪聲圖像第2 層小波系數(shù)重構(gòu)

本研究對(duì)硬閾值、軟閾值和改進(jìn)閾值方法去噪進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果見表1，由表1 可知，本研究去噪效果最好，去噪后的圖像最按近原始圖像。

表1 中，MSE 是均方誤差，PSNR 峰值信噪比，SSIM 是結(jié)構(gòu)相似性測(cè)度，GMSD 是梯度幅值相似度偏差。

表1 圖像小波閾值法去噪指標(biāo)

3 結(jié)論

本研究首先對(duì)硬閾值和軟閾值去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，并對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，新閾值函數(shù)具有可導(dǎo)性和連續(xù)性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)閾值函數(shù)方法能更好地保留圖像細(xì)節(jié)信息，去噪效果更好。