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        關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

        2022-09-23 04:48:16
        數(shù)理化解題研究 2022年27期
        關(guān)鍵詞:思路題目解題

        張 坤

        (江蘇省鹽城市響水縣第二中學(xué) 224600)

        高中數(shù)學(xué)中函數(shù)占據(jù)很重要的部分,對于學(xué)生的解題思路也要求很高,需要學(xué)生去構(gòu)建一個整體的思維模式,充分掌握函數(shù)的實質(zhì),由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的難度很大,就更需要教師注重對學(xué)生的引導(dǎo),高中是學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時刻,所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中也要多運用多元化的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,這是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的一大重要措施.

        1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

        對于現(xiàn)如今高中的學(xué)生,很多都是盲目的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,這會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率很低,成績很難提高上去,對所學(xué)的知識并非真正的學(xué)會,學(xué)的也很吃力,特別是對于函數(shù)的解題,很多學(xué)生都是為了做題而去做題,只會一味的去刷題,當(dāng)遇到相似的函數(shù)問題時,大部分的學(xué)生都不會舉一反三的解題,這會導(dǎo)致對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來越厭煩,不僅浪費時間,并且效率還不高,高中生正面臨著高考這個關(guān)鍵時刻,正處在與時間拼搏的時期,學(xué)生應(yīng)當(dāng)合理的安排時間去備戰(zhàn)高考,并且也要注重身體,要掌握擅長的方法去學(xué)習(xí)函數(shù),要真正的理解函數(shù)的內(nèi)涵去解題,找到正確的方法,利用最短的時間達到最有效的結(jié)果.

        2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的必要性

        高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對來說是比較困難的,因此教師在教授學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時應(yīng)當(dāng)教授學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法,而不是直接告知答案.教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)問題的解題思路時,可以讓學(xué)生把函數(shù)的知識點從初中到高中的知識點都串聯(lián)起來,讓學(xué)生在解題時可以正確的使用方法解題.解題思路的多元化可以讓學(xué)生在面臨函數(shù)習(xí)題的時候不會打怵,可以更加從容的面對和解決.

        3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的案例

        3.1 培養(yǎng)發(fā)散性思維

        3.1.1 換元法

        在分解因式的時候,經(jīng)??梢赃x擇多項式中的相同的部分替換成一個未知數(shù),再進行因式分解,在解題的最后再換回來.

        例1已知f(x+1)=x2+2x+2,求f(3)及f(x),f(x+3).

        解析令t=x+1,則x=t-1,則f(t)=f(x+1)=x2+2x+2=(t-1)2+2(t-1)+2=t2+1,因此f(x)=x2+1,f(3)=10,f(x+3)=(x+3)2+1=x2+6x+10.在解題的時候要考慮到換元的等價性,要求出t的取值范圍.

        3.1.2 數(shù)形結(jié)合法

        數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)與形的相互結(jié)合去解題,數(shù)形結(jié)合是為了直觀和生動的將題目形象的表達出來,需要學(xué)生的空間想象能力,函數(shù)的數(shù)形結(jié)合就是利用圖形去解決問題.

        解析畫拋物線y2=-(x-3)(y≥0),直線y=x-1,算出兩個圖像的交點橫坐標(biāo)x=2或x=-1(舍去),根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方式,當(dāng)x<2時不等式成立,所以不等式的解集為{x|x<2}.

        3.1.3 穿針引線法

        穿針引線法是畫一條波浪線,從右上方一次穿過每一個根所對應(yīng)的點,穿過最后一個點就不再改變方向,常用來求解復(fù)雜的不等式.

        例3解不等式(x+3) (-x-2)2(x+4)(-x+1)3(-x-5)>0.

        解析首先畫出一個x軸,在右側(cè)上方的位置穿出一條線,遵循積穿偶不穿的原則,直到最后一個點也穿出,結(jié)果為x∈(-∞,-5)∪(-4,-3)∪(1,+∞).

        3.1.4 直接觀察法

        在求解函數(shù)的值域時,可以采納直接觀察法求得,直接觀察法為直接觀察而得的結(jié)果.教師應(yīng)在教授學(xué)生學(xué)習(xí)簡單的函數(shù),帶領(lǐng)學(xué)生入門的時候,教會學(xué)生可以準(zhǔn)確的使用.

        例4求函數(shù)y=1/(x-1)的值域

        解析由于x-1≠ 0則x=1,因此1/(x-1)≠0,所以函數(shù)的值域為(-∞,0)∪(0,+∞).

        3.1.5 配方法

        配方法是通過式子將二次多項式變?yōu)橐淮味囗検降囊环N方法,也是通過恒等變換為完全平方的一種方式,為了方便學(xué)生解題而創(chuàng)設(shè)的解題方法.

        例5證明:2x2-3xy+2y2≥0

        3.2 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維

        很多學(xué)生都因為不會學(xué)習(xí)而浪費很多學(xué)的寶貴時間,但是卻取不到好的學(xué)習(xí)效果.不是因為他們智力上的差距而造成的學(xué)習(xí)成績差距大,更多的是學(xué)習(xí)的方法不對,不會動腦筋,不會創(chuàng)新思維的學(xué)習(xí).針對這一問題,在講課的過程中,教師可以采用質(zhì)疑的方式,讓學(xué)生充分的去思考數(shù)學(xué)的邏輯思維,在教學(xué)中,老師要多去鼓勵和贊美那些愿意質(zhì)疑問題的學(xué)生,給他們自信,不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維,對于不愿意質(zhì)疑,不自信的學(xué)生,教師更應(yīng)該去鼓勵學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生大膽的想象,教師可以細致的帶領(lǐng)學(xué)生進入創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法和思維方式中,引導(dǎo)他們的思維進行深入思考.例如在求函數(shù)極值點和極值問題時,需要告訴學(xué)生分情況考慮,再用例題鞏固:求f(x)=x2-12x的極值,如果學(xué)生無法直接分析出來,可以畫圖輔助.在此題目類型中,通過分情況分析的方式能夠更好地激發(fā)學(xué)生分析問題視角的創(chuàng)新性,進而為強化其整體解題的效率和精準(zhǔn)性奠定良好基礎(chǔ).

        3.3 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

        在數(shù)學(xué)的教學(xué)中,學(xué)生的逆向思維意識是最難的一項,學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué),教師要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,首先,要讓學(xué)生去理解什么是逆向思維.在課堂上,對于一些難以理解的題,教師不應(yīng)當(dāng)定向的讓學(xué)生去死記硬背一筆帶過,而是讓學(xué)生逆向的理解這些問題,例如,問題:“函數(shù)f(x)=x-ln(x+2)+ex-a+4ea-x,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)x0使f(x0)=3成立,則實數(shù)a的值為____”,可以讓學(xué)生換位思考,逆向的理解問題,促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力,加強學(xué)生的逆向思維意識.

        3.4 掌握知識點之間的聯(lián)系,培養(yǎng)歸納、總結(jié)等分析能力

        高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是為了考驗學(xué)生對數(shù)學(xué)的綜合知識的了解和運用.教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生掌握知識點之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)的能力,讓學(xué)生可以在解決問題的時候把內(nèi)容串聯(lián)起來運用.比如在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)上,對于f(x)=f(-x)而言,在進行函數(shù)的解讀上,若是單純受制于函數(shù)定義的片面約束,那么會致使在進行理解時,忽視在函數(shù)中存在的對稱性,這樣就會導(dǎo)致在問題解答上,耗費大量的解題時間和精力,而且解題準(zhǔn)確性較低.所以在針對這類問題的解答上,要引導(dǎo)學(xué)生逐步進行思路的開拓,同時在過程中盡可能采取更多元、更全面的解題方法和思路,確保在進行函數(shù)問題的解答上,能夠盡可能縮短解題時間,并確保最終獲取的答案有較高的精準(zhǔn)性.

        3.5 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

        在進行高中函數(shù)題目解答的過程中,教師要重視學(xué)生舉一反三解題思維的培養(yǎng).對于函數(shù)題目的解答來說,題目的內(nèi)容不斷變化,但是題目的類型卻十分有限.所以在進行高中函數(shù)解題思路的教學(xué)上,教師要重視學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng).通過這種能力的培養(yǎng),促使學(xué)生在后續(xù)進行函數(shù)題目解答上,遇到同類型的題目時,可以采取相近的思路和方式完成問題的解答.通過該方式,促使學(xué)生在后續(xù)遇到類似的問題時,也能進行問題解決思路的針對性轉(zhuǎn)換,科學(xué)合理地進行生活中遇到問題的解決.

        4 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的必要性

        4.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

        對于數(shù)學(xué)函數(shù)方面的知識,不是死記硬背就能學(xué)會的,很多都需要學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力.例如對于周期函數(shù)說對應(yīng)的圖像的問題,可以鍛煉學(xué)生的想象力,進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,高中的函數(shù)解題在高考中很注重過程的分?jǐn)?shù),所以說在數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程中,教師應(yīng)多去注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng),在解題的過程中采用多元化的方式去引導(dǎo)學(xué)生采用多路徑解題的方式,這樣才有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

        4.2 有利于提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)

        學(xué)生通過總結(jié)和運用各種解題思路可以讓學(xué)生總結(jié)各種解題的經(jīng)驗,也可以讓學(xué)生更好的理解和接受教師所講解的解題方法和所運用的知識點,為學(xué)生進一步或者更深入學(xué)習(xí)做好鋪墊,更加培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),讓學(xué)生可以更好、更有效的學(xué)習(xí).

        4.3 有利于提升解題的精準(zhǔn)率

        在高中階段的函數(shù)教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃上,相較于初中階段的函數(shù)教學(xué),有更高的難度,而且在進行函數(shù)題目的解答上,也有更為復(fù)雜的解題思路和過程.為此在教學(xué)上,教師在開展學(xué)生教育工作上,要先針對數(shù)學(xué)函數(shù)知識進行針對性的基礎(chǔ)知識教學(xué),在過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)基礎(chǔ)的解題方式,并明確在函數(shù)中存在的變量關(guān)系.通過強化基礎(chǔ)知識的教學(xué),促使學(xué)生在進行函數(shù)問題的解答上,能夠盡可能減少解題失誤,確保在進行問題的解答上,有更快的解題速度,同時提升解題的準(zhǔn)確性.

        高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化方法可以讓學(xué)生在面對不同的題型時能夠快速、準(zhǔn)確的找到正確的解題方法.讓學(xué)生可以了解更多的解題方法,在遇到自己不熟悉的題目時也同樣可以沉著冷靜.多元化的教學(xué)方案可以讓學(xué)生對函數(shù)的理解變得更加深刻,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生可以更多的思考函數(shù)內(nèi)容,更熟練的運用教師傳授的解題策略進行解決問題.

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