趙林建，陳小星，胡勇軍

（杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州 310023）

0 引言

在計算和仿真模擬拖纜、線陣、繩索等柔性體在水下掛載拖體或者其單獨拖曳工作時的姿態(tài)、空間位形及流體阻力時，需要較精確地知道柔性體的切向和法向阻力系數(shù)。

目前，國內(nèi)外測量纜陣阻力系數(shù)通常采用的是水池拖曳測量方法。拖曳水池池體的內(nèi)空一般是一個長方體，其橫截面是矩形。在水池中進行阻力試驗的方法分為等阻力法和等速度法［1］兩種，測量阻力與速度的關(guān)系曲線。世界各國的拖車式大中型水池都采用等速度法進行阻力試驗，其能進行更廣泛的試驗。目前，我國最大的高速水池和深水池在荊門的605 研究所［2］，用于船舶和海翼飛行器試驗。在測量拖纜線陣等水下近水平試件時，需要將一定長度小樣段掛載在水池上的拖車上進行拖曳，由大型行車裝置掛載拉力傳感器測量拖曳試件的流動阻力［3］，直接將拉力轉(zhuǎn)化為切向阻力系數(shù)。但該方法受限于水池長度、水池深度及拖車速度等因素，存在樣段尺寸小、拖車速度有限等問題，無法測量拖曳時有較大傾角的重力纜，且拉力傳感器因行車限制拉力頭強度有限難以測量大型試件［4］，而且水池寬度有限，使樣段尾渦擺動時壁面回波產(chǎn)生阻塞效應(yīng)［5］從而影響試驗結(jié)果。另外，水池行車裝置掛載的傳感器只有拉力傳感器，無傾角傳感器，因此無法同步測量試件的傾角。實際拖曳中，試驗體很少完全零浮力，必然會有上浮和下沉現(xiàn)象，存在俯仰角度，其測得的拉力包括了試件的水中升沉力，存在較大的誤差［6］。要準(zhǔn)確測量實際的拉力值，必須同步測出試件受力時的傾角，以俯仰傾角去折算、修正拉力測量值，從而能得到更為準(zhǔn)確的實際升力阻力，并進一步計算出水動力系數(shù)。

針對上述問題，本文設(shè)計了測量試驗架，剛性深入水線下的水下自由轉(zhuǎn)動傳感器聯(lián)動測力裝置，將測量試驗架安裝在拖船上，在湖上進行纜陣阻力試驗，以拖船來替代行車，以大面積湖上實驗場替代小水池，解決了樣段長度和測量速度受限問題，同時能測量張力和傾角，得到切向和法向阻力系數(shù)，并且能夠測量重纜。

1 實驗原理

假設(shè)試驗拖纜為密度大于水的重纜，試驗時拖纜的位形如圖1 所示。V為流體相對于拖纜的運動速度（水平方向），θ為拖纜與來流速度夾角，拖纜受拉力T，水中重力G，作用于拖纜上的流體水動力，受力狀態(tài)如圖2 所示，拖纜上任意點的水流作用力可以分解為沿纜切向的切向阻力Ft和垂直于纜方向的法向阻力Fn［7］。

圖1 拖纜平衡位形示意圖

圖2 拖纜微元受力分析圖

對拖纜取微元進行受力分析，穩(wěn)定直航時拖纜沿法向和切向受力平衡，可得法向和切向的平衡方程如下：

式中：=Ft/L，為單位長度切向阻力；=Fn/L，為單位長度法向阻力；L為纜長，Ct為拖纜的切向阻力系數(shù)，Cn為拖纜的法向阻力系數(shù)，D為拖纜直徑（或飄帶纜/阻尼尾繩等效直徑），為海水密度。

聯(lián)立進一步求解下列微分方程［9］，分析拖纜位形：

式中：T′為拖纜所受的張力對纜長S的導(dǎo)數(shù)，θ′為拖纜與水平面夾角對纜長S的導(dǎo)數(shù)，w為拖纜在水中的每米凈重，Vt，Vn為航速在切向和法向的分量。

對公式中關(guān)于T，θ的二元常微分方程組采用龍格—庫塔法進行求解計算，從拖頭端作為初始點開始沿纜長進行迭代求解至水面纜處。在求得沿纜長每一處的T，θ后，沿纜長按公式z′=sinθ進行積分可得拖頭處深度z。拖頭端邊界條件T0為拖體流體阻力和拖體重力、浮力合力，θ0為合力與水平面的夾角。

當(dāng)拖纜尾端不掛載重物即纜尾端自由時，尾部張力為0，理想狀態(tài)下拖纜位形為一條直線，（實際上纜首尾端位形會有小段為非直線，根據(jù)圣維南原理，首尾端的微小形變不影響整纜受力，當(dāng)試件纜長度足夠時該小段可忽略，且可用多條長度不一致的試件纜消除首尾誤差）等效于剛性直桿，因此，可將傾角傳感器測得的角度作為拖纜拖曳時的下沉傾角，分解切向力和法向力?？傻贸銮邢蜃枇ο禂?shù)Ct、法向阻力系數(shù)Cn的計算公式為

文獻［8］指出，阻力系數(shù)與雷諾數(shù)Re 和纜索表面粗糙度等有關(guān)，在Re ≤2×105范圍內(nèi)，阻力系數(shù)有穩(wěn)定值：Cn=1.2，Ct/Cn的值在0.01～0.03。

2 實驗設(shè)計

2.1 試驗方案

試驗需要精確測量樣段從低速到高速狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)。普通拖船為雙機或三機動力系統(tǒng)，在靜水湖上拖曳時，7 節(jié)以上速度時船尾就會產(chǎn)生明顯、較大的壓浪和揚浪、紊流。因此，本文選擇小型雙體船作為改造試驗平臺，鋼結(jié)構(gòu)架安裝于船體中間靠近尾部，減小船體紊流影響，平臺結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 阻力試驗平臺

由式（5）可知，試驗通過測量拉力T、角度θ、速度V、纜直徑D、水中凈重G及纜長L，6 個數(shù)據(jù)，可得到切向、法向的阻力和阻力系數(shù)。D，G，L在試驗前測得，T，θ，V在試驗中測得。測試樣纜的直徑、凈重及纜長數(shù)據(jù)測量后輸入計算機程序，傳感器數(shù)據(jù)直接由數(shù)據(jù)采集板采集后顯示，阻力和系數(shù)按照上述程序自動完成計算。試驗時按下列步驟進行操作。

新疆油田自1999年以來，從石油院校、專業(yè)技術(shù)公司引進不同版本的油井工況分析和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計專業(yè)軟件。經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)每款軟件計算輸出指標(biāo)均有局限性，要么以泵效為目標(biāo)不能完全反映綜合指標(biāo)；要么以定產(chǎn)設(shè)計為基礎(chǔ)，系統(tǒng)效率為目標(biāo)，不兼顧產(chǎn)量設(shè)計；要么定產(chǎn)設(shè)計只顯示系統(tǒng)效率部分指標(biāo)，不顯示產(chǎn)量等其他關(guān)鍵指標(biāo)。部分軟件還需用戶提供不易獲取的抽油機參數(shù)、油藏地質(zhì)參數(shù)等，給用戶的使用體驗帶來諸多不便。新疆油田針對上述問題，汲取各專業(yè)軟件的優(yōu)點，結(jié)合油田實際生產(chǎn)情況，開展新軟件研發(fā)工作。

（1）對待試?yán)|陣樣段進行預(yù)處理，安裝拖頭，對尾部進行包邊導(dǎo)流處理。拖頭需導(dǎo)流和與樣段密度一致。

（2）測量待試?yán)|陣樣段的纜直徑D、纜長L及水中凈重G，記錄參數(shù)。

（3）將水下測量裝置固定到承力桿上，深入水下適當(dāng)深度，將凱夫拉牽引繩通過加強桿滑輪固定到試驗架上，將試驗樣段連接到拉力傳感器上。連通傳感器與儲存和分析計算機，開始數(shù)據(jù)采集。

（4）對傳感器、GPS、計算機三者進行時間同步、數(shù)據(jù)集成、初值標(biāo)定。

（5）開始拖曳試驗，穩(wěn)定拖船航速進行穩(wěn)定直航試驗，同步記錄當(dāng)前航速、拉力值及角度值，記錄多組數(shù)據(jù)。

（6）通過勻速拖曳試驗，可以得到不同速度樣段對應(yīng)速度下的拉力、傾角，從而根據(jù)上述公式計算出試驗段的單位長度切向、法向阻力F′n，F(xiàn)′t和阻力系數(shù)Cn，Ct。

2.2 測量裝置

試驗系統(tǒng)包括一臺試驗結(jié)構(gòu)架、一架主承力桿、其下部裝載有自由轉(zhuǎn)動傳感器的聯(lián)動測力裝置、轉(zhuǎn)動拖曳夾具、凱夫拉牽引繩、一套傳感器控制儀、信號調(diào)制板、一臺數(shù)據(jù)采集/儲存/分析計算機以及一套高精度GPS。GPS 用于實時測量航速和定位，計算機內(nèi)有實時采集傳感器及儀器數(shù)據(jù)并同步進行計算處理和顯示的軟件程序。

承力桿為中空結(jié)構(gòu)，中間安裝導(dǎo)流片，上部通過轉(zhuǎn)動拖曳夾具固定于鋼結(jié)構(gòu)架上，下部掛載傳感器裝置，裝載后水線位于導(dǎo)流片位置，傳感器傳輸線可以從承力桿中空導(dǎo)出到船甲板計算機，如圖4所示。

圖4 承力測量桿結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)動拖曳夾具安裝于鋼結(jié)構(gòu)架上，可帶動承力桿轉(zhuǎn)動，在拖曳工作時通過卡箍固定承力桿。承力桿豎直狀態(tài)深入水中，安裝或回收樣件時，拖曳夾具轉(zhuǎn)動可使承力桿水平橫置。凱夫拉繩系于傳感器裝置和結(jié)構(gòu)架前梁上，拖曳時作為加強繩，回收時作為牽引繩。主承桿在水線上下裝有導(dǎo)流片，有效減少水流阻力。

拉力傳感器、傾角傳感器及深度傳感器通過連接件組成傳感器聯(lián)動裝置，如圖5 所示。試件通過吊環(huán)螺釘掛載于拉力傳感器上，隨試件拖曳時受力帶動傳感器聯(lián)動裝置自由繞傳感器中心軸及承力桿轉(zhuǎn)動，采用對稱設(shè)計和配重方法使傳感器自身重心在任意角度都保持在轉(zhuǎn)軸上。傳感器聯(lián)動裝置安裝于承力桿底部，外包覆開口流線型導(dǎo)流罩，隨承力桿深入水中。

圖5 傳感器聯(lián)動裝置

試驗纜陣通過鋼絲繩掛載在拉力傳感器上。試驗纜陣拖頭和尾部都做適當(dāng)?shù)膶?dǎo)流處理，減少紊流。承力桿可上下移動放到足夠水深。

3 試驗結(jié)果

為驗證試驗方法的有效性，本文使用某課題項目所用的微重力拖纜制作樣段進行實測。微重力纜密度略大于水，外層為聚氨酯光滑護套。所選試驗區(qū)域為千島湖開闊水域，搭載測量裝置的試驗拖船平臺可達(dá)到的穩(wěn)定航速為6～12 kn，1 kn=0.514 m·s-1，數(shù)據(jù)記錄以船上GPS 顯示速度為準(zhǔn)。

按照拖曳速度進行6～14 kn 各速度下的直航拖曳試驗，并記錄當(dāng)前航速（kn）、拉力（kg）以及傾角（°）。樣段主要參數(shù)如表1 所示。

表1 試驗樣段參數(shù)

分別記錄樣件拖曳時的速度V、拉力T、傾角θ，每一速度下測試3 組數(shù)據(jù)，取平均值作為試驗值。對測得的數(shù)據(jù)進行處理，得到單位長度阻力和切向、法向阻力系數(shù)，結(jié)果如表2 所示。

表2 微重力拖纜單位阻力測試結(jié)果

試驗測得的拖纜切向阻力系數(shù)在0.002～0.004，取其均值為0.003，與水池測量的切向阻力系數(shù)0.003 3 相當(dāng)。法向阻力系數(shù)均值為0.259，小與文獻［8］中的數(shù)值，因為微重力纜外層比纜索表層光滑，摩擦力小，Ct/Cn=0.012，符合文獻中阻力系數(shù)相互關(guān)系。

4 結(jié)語

經(jīng)過試驗研究，本文的阻力測量試驗方法和裝置對零浮力的微重力纜以及類似的拖線陣、毛刷、重力纜的切向阻力系數(shù)能得到較精確的結(jié)果，原因在于水池測量的樣段短且有阻塞效應(yīng)在，回波影響大，引入誤差大，相比較而言，使用湖試平臺避免了上述環(huán)境誤差，且傳感器設(shè)計巧妙，使用傾角傳感器進一步消除了拉力誤差。本項研究對纜陣阻力系數(shù)的測量簡單有效，試驗成本也遠(yuǎn)低于水池建造費用。