齊淑霞，劉圣，李鵬，魏冰妍，張蒙蒙，豆嘉真，張繼巍，趙建林

（西北工業(yè)大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院陜西省光信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710129）

0 引言

偏振作為光的重要性質(zhì)之一，在光場(chǎng)研究和實(shí)際應(yīng)用中扮演著十分重要的角色。近年來(lái)，作為光場(chǎng)調(diào)控研究的熱點(diǎn)之一，人們通過(guò)對(duì)光場(chǎng)偏振態(tài)的空間調(diào)制的探索，不斷挖掘出新的光學(xué)效應(yīng)和應(yīng)用。尤其是通過(guò)對(duì)光場(chǎng)偏振分布的空間調(diào)制，形成了一類(lèi)新型的光束——矢量光束［1］。最典型的矢量光束是偏振在橫向空間呈軸對(duì)稱(chēng)分布的柱矢量光束，經(jīng)高數(shù)值孔徑透鏡聚焦后可以獲得特殊的焦場(chǎng)分布，如徑向矢量光束可產(chǎn)生超衍射極限的焦斑，進(jìn)一步經(jīng)光學(xué)元件調(diào)制后會(huì)產(chǎn)生諸多新奇的結(jié)構(gòu)焦場(chǎng)，如光針［2］、光籠［3］、光鏈［4］、光瓶［5］等。矢量光束獨(dú)特的空間非均勻偏振分布和緊聚焦特性，使其在超分辨成像［6］、光學(xué)微操縱［7］、飛秒微加工［8］、光通信［9］等領(lǐng)域展示出十分重要的應(yīng)用價(jià)值。此外，對(duì)光場(chǎng)偏振態(tài)的空間調(diào)制還可以實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的自旋-軌道相互作用［10］和某些偏振相關(guān)的動(dòng)力學(xué)傳輸行為，例如自由空間中的類(lèi)旋光效應(yīng)［11］、偏振可控的艾里光束［12］、自旋選擇成像［13］等。研究表明，除了相位梯度外，光的矢量性質(zhì)也是表征光場(chǎng)軌道角動(dòng)量的一個(gè)重要因素［14-16］。因此，光場(chǎng)的傳播動(dòng)力學(xué)主要取決于其偏振和相位分布。如何準(zhǔn)確測(cè)量光場(chǎng)的偏振和相位分布，是探索新型光學(xué)效應(yīng)并豐富其相關(guān)應(yīng)用的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。其次，偏振作為攜帶光場(chǎng)信息的一個(gè)重要參量，在光與物質(zhì)相互作用中扮演著重要的角色。通過(guò)對(duì)穿過(guò)介質(zhì)的光場(chǎng)偏振信息的檢測(cè)，可以獲取介質(zhì)的電極化響應(yīng)特性和材料結(jié)構(gòu)等重要信息。尤其是對(duì)于各向異性材料而言［17-19］，利用其對(duì)光場(chǎng)的各向異性響應(yīng)特性，可以揭示材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和組成，以及材料對(duì)光的散射、反射和吸收等現(xiàn)象的本質(zhì)屬性［20-24］。因此，借助對(duì)光場(chǎng)偏振分布的測(cè)量獲取材料各向異性極化響應(yīng)參量，在揭示材料的雙折射性質(zhì)、表征光學(xué)器件的復(fù)雜調(diào)制特性、揭示光與物質(zhì)相互作用的物理機(jī)制等方面具有重要的意義。正因?yàn)槿绱?，光?chǎng)的偏振測(cè)量技術(shù)已在圖像霧化背景消除、遙感及復(fù)雜目標(biāo)成像與識(shí)別、生物醫(yī)學(xué)成像、通信等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［24-28］。

本文首先介紹光場(chǎng)偏振態(tài)的幾種描述方法，包括偏振橢圓、瓊斯矢量、斯托克斯參量和龐加萊球；然后分別針對(duì)描述光場(chǎng)偏振的斯托克斯參量和描述光學(xué)各向異性材料的瓊斯矩陣，介紹兩類(lèi)常用的偏振測(cè)量方法。對(duì)于光場(chǎng)斯托克斯參量的測(cè)量，首先介紹傳統(tǒng)的強(qiáng)度測(cè)量方法，其主要利用偏振光調(diào)制法和分振幅法獲取四個(gè)斯托克斯參量；其次介紹基于超表面元件的復(fù)雜光場(chǎng)偏振分布測(cè)量方法；進(jìn)而介紹基于幾何相位和數(shù)字全息術(shù)獲取光場(chǎng)全場(chǎng)完整偏振和相位分布信息的方法及應(yīng)用。對(duì)于各向異性材料瓊斯矩陣和雙折射參數(shù)的測(cè)量，主要介紹幾種基于數(shù)字全息術(shù)的測(cè)量手段及其相關(guān)應(yīng)用。

1 偏振態(tài)的描述

描述光場(chǎng)偏振特性的數(shù)學(xué)方法有多種，常用的有偏振橢圓、瓊斯矢量、斯托克斯參量和龐加萊球［29］。光場(chǎng)的偏振測(cè)量通常是對(duì)這些參量的測(cè)量。

1.1 偏振橢圓

光波是橫電磁波，對(duì)于在自由空間中沿著z軸傳輸?shù)膯紊馐潆妶?chǎng)只有x和y方向的分量。不失一般性，任意光束的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量可以表示為

其分量形式可寫(xiě)為

式中，E0x和E0y分別為沿x和y方向電場(chǎng)分量的振幅，ω表示角頻率，k=2π/λ表示波數(shù)，δx和δy為初相位。消去傳播項(xiàng)ωt-kz，并定義相位差δ=δy-δx，此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量末端隨時(shí)間的演化軌跡為一個(gè)偏振橢圓，其兩個(gè)正交分量滿足的方程為

式（3）表明，相位差δ和振幅比E0y/E0x不同，決定了橢圓形狀和空間取向不同，從而決定了光的不同偏振態(tài)。

任意一束偏振光均可看作是兩束正交線偏振分量的疊加，并且可以由偏振橢圓方程描述。令a、b分別表示橢圓的半長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)度，則偏振橢圓的橢圓角和方位角分別定義為χ=arctan（b/a）∈［-π/4，π/4］和ψ∈［0，π］。令振幅比E0y/E0x=tanα，通過(guò)確定偏振橢圓的特征參量χ和ψ，即可求出光束的兩正交分量的振幅E0x、E0y和相位差δ。即

1.2 瓊斯矢量

1941年，瓊斯提出利用一個(gè)列矩陣表示光束的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的x和y分量，具體形式為

該矩陣稱(chēng)為瓊斯矢量。可以看出，瓊斯矢量由x和y偏振分量的振幅和相位確定，可用于描述光束的偏振態(tài)。

偏振光學(xué)元件或系統(tǒng)對(duì)偏振光的轉(zhuǎn)換特性可由一個(gè)2×2 的矩陣J表征，此矩陣稱(chēng)為偏振元件或系統(tǒng)的瓊斯矩陣。利用瓊斯矢量和瓊斯矩陣可以方便地分析光束通過(guò)偏振光學(xué)元件或系統(tǒng)的偏振態(tài)變化情況。入射光束經(jīng)偏振元件或系統(tǒng)調(diào)制后，出射光束的瓊斯矢量可表示為

1.3 斯托克斯參量

1852年，斯托克斯提出利用四個(gè)可觀測(cè)量（S0，S1，S2，S3）定量描述光束的偏振態(tài)［30］，這四個(gè)參量的量綱與光強(qiáng)相同，被稱(chēng)為斯托克斯參量。其中，S0表示光束的總強(qiáng)度，S1表示光束沿水平和豎直方向的線偏振（常稱(chēng)為x偏振和y偏振）分量的強(qiáng)度差，S2表示光束沿45°和-45°方向線偏振分量的強(qiáng)度差，S3表示光束的左旋和右旋圓偏振分量的強(qiáng)度差，即有

式中，IX和IY分別表示光束的x、y偏振分量的強(qiáng)度；ID和IA分別表示光束沿45°和135°方向的偏振分量強(qiáng)度；IL和IR分別表示光束的左旋和右旋圓偏振分量強(qiáng)度。

光束的總強(qiáng)度可由任意一對(duì)正交分量的強(qiáng)度之和確定，即S0=IX+IY=ID+IA=IL+IR，則斯托克斯參量可由4 個(gè)偏振分量強(qiáng)度決定。例如，通過(guò)測(cè)量IX、IY、ID和IL，光束的斯托克斯參量可表示為

斯托克斯參量也可由兩正交分量的振幅和相位差來(lái)表示，具體形式為

利用斯托克斯參量可以獲得光場(chǎng)更多的偏振信息，包括光束的偏振類(lèi)型、偏振度、偏振方向和偏振旋向等。完全偏振光的四個(gè)斯托克斯參量滿足S02=S12+S22+S32，部分偏振光滿足S02＞S12+S22+S32，而自然光有S1=S2=S3=0。光場(chǎng)的偏振度也可由斯托克斯參量表示為

P=1 對(duì)應(yīng)完全偏振光；P=0 對(duì)應(yīng)自然光；0＜P＜1 對(duì)應(yīng)部分偏振光。

斯托克斯參量S1、S2、S3可由S0、偏振橢圓的方位角ψ和橢圓率角χ分別表示為

因此，由斯托克斯參量可計(jì)算得到偏振橢圓的特征參量為

1.4 龐加萊球

1892年，龐加萊將斯托克斯參量映射到一個(gè)以S0為半徑，S1、S2、S3為直角坐標(biāo)分量的三維球面上，此球稱(chēng)為龐加萊球，可用來(lái)更加形象直觀地描述光場(chǎng)的偏振態(tài)。球面上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一種偏振態(tài)，球體內(nèi)部的點(diǎn)則表示具有不同偏振度的部分偏振光。對(duì)于光的偏振描述而言，通常不考慮其強(qiáng)度信息，而采用歸一化斯托克斯參量（S1/S0，S2/S0，S3/S0）描述光場(chǎng)的偏振態(tài)，此時(shí)的龐加萊球是一個(gè)半徑為1 的單位球，如圖1 所示。其中，球的南北極點(diǎn)分別表示左旋和右旋圓偏振態(tài)，赤道上各點(diǎn)表示不同方位角的線偏振態(tài)，上、下半球分別表示右旋和左旋橢圓偏振態(tài)。數(shù)學(xué)上，龐加萊球面上任意一點(diǎn)位置由經(jīng)度和緯度（2ψ，2χ）的坐標(biāo)確定，其與斯托克斯參量的關(guān)系分布如式（11）和（12）所示。

圖1 龐加萊球Fig.1 Poincaré sphere

2 基于斯托克斯參量的偏振測(cè)量方法

2.1 傳統(tǒng)測(cè)量方法

利用斯托克斯參量可以完全描述光場(chǎng)的偏振態(tài)。因此，通過(guò)測(cè)量一束光的斯托克斯參量，即可以確定其偏振態(tài)。傳統(tǒng)測(cè)量光場(chǎng)斯托克斯參量的方法可分為兩類(lèi)，即偏振光調(diào)制法和分振幅法。偏振光調(diào)制法是在被測(cè)光路中插入波片等相位延遲器和偏振片，如圖2（a）所示，通過(guò)測(cè)量經(jīng)相位延遲器和偏振片調(diào)制后的光束強(qiáng)度求得斯托克斯參量［31，32］。常采用四分之一波片和偏振片的組合，進(jìn)行至少4 次強(qiáng)度記錄，由式（7）或式（8）計(jì)算獲得光束的斯托克斯參量。這種方法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，已應(yīng)用于偏振儀和橢偏儀。但由于測(cè)量過(guò)程中需轉(zhuǎn)動(dòng)光學(xué)元件，測(cè)量速度緩慢且測(cè)量誤差較大，在動(dòng)態(tài)測(cè)量方面面臨很大的困難，故一般只適用于靜態(tài)測(cè)量。分振幅法是將被測(cè)光束分解為多束，使用多個(gè)偏振器件和探測(cè)器進(jìn)行并行測(cè)量。1982年，AZZAM R 等提出了一種分振幅偏振測(cè)量方法［33］，實(shí)驗(yàn)光路如圖2（b）所示。利用一個(gè)分光棱鏡和兩個(gè)沃拉斯頓棱鏡將被測(cè)光束分解為4 束，并使用4 個(gè)光電探測(cè)器同時(shí)記錄某一瞬時(shí)的4 幅不同偏振分量強(qiáng)度，以此計(jì)算得到光束的斯托克斯參量。隨后，他們利用不同的分光器件，如鍍膜分光器、光柵結(jié)構(gòu)、平行厚板、衍射光學(xué)元件及聲光調(diào)制分光器件等［34-40］，設(shè)計(jì)了多種分振幅偏振測(cè)量系統(tǒng)。由于測(cè)量過(guò)程不需要轉(zhuǎn)動(dòng)任何光學(xué)元件，分振幅法的測(cè)量速度僅受限于光電探測(cè)器響應(yīng)時(shí)間，適用于實(shí)時(shí)偏振測(cè)量。但實(shí)際應(yīng)用中存在以下問(wèn)題：分光元件透射率分布不均勻時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較大測(cè)量誤差；各分路光束傳播距離不相等時(shí)，會(huì)導(dǎo)致光束橫向尺寸失配；測(cè)量系統(tǒng)需要使用多個(gè)偏振調(diào)制器件和探測(cè)器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較龐大。

圖2 傳統(tǒng)偏振測(cè)量方法［32，33］Fig.2 Traditional polarization measurement methods［32，33］

2.2 基于超表面偏振調(diào)控的偏振測(cè)量

超表面是一種由亞波長(zhǎng)尺度結(jié)構(gòu)按照一定需求排列形成的平面納米結(jié)構(gòu)，能夠在亞波長(zhǎng)尺度下實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)振幅、相位及偏振等參量的靈活調(diào)控，為開(kāi)發(fā)平面化、小型化、集成化及低損耗的光學(xué)元件及系統(tǒng)提供了一種新的有效途徑。2011年，YU N 等首次提出超表面的概念［41］，利用廣義斯涅耳定律設(shè)計(jì)了V 型金屬納米天線，實(shí)現(xiàn)了在亞波長(zhǎng)尺度上對(duì)光場(chǎng)相位的有效調(diào)控。超表面器件的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于通過(guò)調(diào)節(jié)納米結(jié)構(gòu)的組成材料、幾何形狀和尺寸等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)的多樣化調(diào)控。近年來(lái)，人們提出并實(shí)現(xiàn)了多種基于超表面的光學(xué)元件，如波片［42］、圓偏振探測(cè)器［43］、濾波器［44］、消色差超透鏡［45］和偏振全息圖［46］等。隨著研究的不斷深入和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的不斷改進(jìn)，基于超表面的完整偏振信息的測(cè)量逐漸成為可能。

基于超表面的偏振探測(cè)器能夠?qū)鹘y(tǒng)偏振測(cè)量系統(tǒng)集成為一個(gè)超緊湊的器件。2018年，ARBABI E 等［47］提出了一種基于電介質(zhì)超表面的全斯托克斯偏振成像探測(cè)器。如圖3（a）所示，該超表面由3 個(gè)超表面偏振分束器復(fù)用形成，其與圖像傳感器結(jié)合形成一個(gè)偏振相機(jī)。入射光束經(jīng)此超表面調(diào)制后被分解為3 對(duì)正交偏振分量，分別對(duì)應(yīng)左旋和右旋圓偏振、45°和135°線偏振、x和y線偏振。這三對(duì)正交偏振光分量分別聚焦到圖像傳感器的6 個(gè)像素區(qū)域，通過(guò)測(cè)量每個(gè)像素區(qū)域?qū)?yīng)的光強(qiáng)度，根據(jù)式（7）計(jì)算得到入射光的完整斯托克斯參量。2019年，GUO K 等［48］結(jié)合雙調(diào)制法和光學(xué)量子霍爾效應(yīng)，設(shè)計(jì)了一種基于氮化鎵的超表面偏振探測(cè)器。如圖3（b）所示，該超表面由4 個(gè)像素區(qū)域構(gòu)成，分別對(duì)應(yīng)左旋圓偏振、45°線偏振、x和y線偏振。入射光經(jīng)該超表面調(diào)制后聚焦到4 個(gè)不同位置，同時(shí)測(cè)量4 個(gè)偏振的聚焦能量，根據(jù)式（8）可以立即重建被測(cè)光束的斯托克斯參量。相較于6 像素區(qū)域設(shè)計(jì)方案，4 像素區(qū)域的超表面偏振探測(cè)器的工作效率和集成度更高。基于上述設(shè)計(jì)方案，ARBABI E 等設(shè)計(jì)了一種由矩形納米介質(zhì)柱陣列構(gòu)成的超表面探測(cè)器［47］；WEI S 等設(shè)計(jì)了一種基于橢圓形硅納米柱的超表面偏振探測(cè)器［49］，在偏振探測(cè)器前沒(méi)有其他光學(xué)元件的情況下，可以一次性獲取目標(biāo)光束的全斯托克斯參量。這種集成化的偏振探測(cè)器件在偏振測(cè)量方面表現(xiàn)出可靠的性能，為材料分析、手性檢測(cè)等提供了有效手段。

圖3 基于分像素區(qū)域的超表面偏振探測(cè)器［47，48］Fig.3 Polarization detectors based on mutil-pixel region metasurface［47，48］

2018年，YANG Z 等基于介質(zhì)超表面制作了一種廣義Hartmann-Shack 超透鏡陣列［50］，不僅可以用于測(cè)量光場(chǎng)的相位分布，也可以同時(shí)繪制光場(chǎng)的偏振分布。如圖4（a）所示，該超透鏡陣列是由一系列子陣列組成，每個(gè)子陣列由6 個(gè)針對(duì)不同偏振分量的超透鏡組成，分別對(duì)應(yīng)x和y線偏振、45°和135°線偏振、左旋和右旋圓偏振。圖4（b）為實(shí)驗(yàn)制備的超透鏡陣列的電子掃描顯微鏡照片，該超表面與記錄陣列焦點(diǎn)的相機(jī)結(jié)合形成一個(gè)緊湊系統(tǒng)。入射光經(jīng)該超表面后被分割成多個(gè)子波前陣列并以不同偏振態(tài)聚焦到相機(jī)上，通過(guò)焦點(diǎn)振幅和焦點(diǎn)的橫向位移可以分別得到光束的偏振方向和相位梯度分布。利用該系統(tǒng)分別測(cè)量了徑向和角向偏振光束，結(jié)果如圖4（c）所示。圖中第一行為相機(jī)記錄的矢量光束的強(qiáng)度分布；第二行是將Hartmann-Shack超透鏡陣列插到相機(jī)前得到的焦斑陣列分布；第三行為計(jì)算得到的光束的偏振分布，黑色箭頭表示實(shí)際測(cè)量得到的局部偏振方向，紅色箭頭表示計(jì)算值，兩者基本吻合。結(jié)果證實(shí)了該超表面用于測(cè)量光束偏振分布的有效性。類(lèi)似地，WU P 等結(jié)合雙相位法和幾何相位法，制作了一種超表面偏振檢測(cè)器件［51］，與記錄焦點(diǎn)陣列的相機(jī)結(jié)合形成一個(gè)緊湊的系統(tǒng)，能夠?qū)崿F(xiàn)寬帶的偏振實(shí)時(shí)成像。

圖4 基于超透鏡陣列的偏振探測(cè)器［50］Fig.4 Device for detecting polarization states based on metalens array［50］

2019年，RUBIN N A 等［52］提出利用矩陣傅里葉光學(xué)解決近軸衍射光學(xué)中的偏振問(wèn)題，并提出在單一衍射光學(xué)元件中并聯(lián)多個(gè)偏振器件的方案，基于該思想設(shè)計(jì)了一種基于多層介質(zhì)的超表面衍射光柵，如圖5（a）所示。光柵與透鏡和圖像傳感器等結(jié)合構(gòu)成了一個(gè)全斯托克斯偏振相機(jī)，攜帶場(chǎng)景偏振信息的光束入射至光柵后被分解為四束，在圖像傳感器上形成對(duì)應(yīng)于4 個(gè)衍射級(jí)次的圖像副本，由此可重建得到被測(cè)場(chǎng)景的強(qiáng)度和偏振分布。此偏振相機(jī)可作為一種緊湊、輕便的無(wú)源設(shè)備，廣泛應(yīng)用于任意場(chǎng)景的偏振成像。圖5（b）給出利用該偏振相機(jī)測(cè)量應(yīng)力擠壓亞克力薄片的結(jié)果，圖中第一行表示偏振相機(jī)記錄的4 幅原始強(qiáng)度圖，第二、三行分別為重建的被測(cè)場(chǎng)景的強(qiáng)度和斯托克斯參量S3的結(jié)果。

圖5 基于多層介質(zhì)超表面的偏振相機(jī)［52］Fig.5 Polarization camera based on multilayer dielectric metasurface［52］

2.3 基于幾何相位和數(shù)字全息術(shù)的偏振測(cè)量

近年來(lái)，研究者提出了多種具有任意偏振、相位和振幅分布的空間結(jié)構(gòu)光場(chǎng)的產(chǎn)生方法［53-61］。精確快速測(cè)量光場(chǎng)在三維空間中的完整信息，包括其振幅（強(qiáng)度）、相位及偏振分布，是發(fā)展新型空間結(jié)構(gòu)光場(chǎng)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。上述基于測(cè)量偏振分量強(qiáng)度的方法只能實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)偏振和強(qiáng)度分布的測(cè)量，無(wú)法提供光場(chǎng)的相位分布。傳統(tǒng)數(shù)字全息術(shù)可以用來(lái)記錄和重建光場(chǎng)的振幅及相位分布，但不能直接測(cè)量其偏振分布。因此，為利用數(shù)字全息術(shù)實(shí)現(xiàn)偏振測(cè)量，需建立光場(chǎng)偏振態(tài)與復(fù)振幅的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

任意光束可分解為兩個(gè)正交偏振分量P和P′。一束物光波M與一束參考光波R的干涉，可看作為物光和參考光的兩個(gè)正交偏振分量P和P′分別干涉疊加，于是得到兩幅正交偏振分量的干涉圖，其強(qiáng)度IP和IP′可分別表示為

式中，φP和φP′分別表示兩幅干涉圖樣各自物參光分量的相位差。

在圖6（a）的龐加萊球上，物光波M的偏振態(tài)可由球坐標(biāo)（2ψi，2χi）確定。根據(jù)Pancharatnam 的結(jié)論［62］，物光波的極角2χi可由兩正交分量的強(qiáng)度確定，表示為

圖6 球坐標(biāo)系中Pancharatnam-Berry（PB）相位示意圖［64］Fig.6 Schematic of the Pancharatnam-Berry（PB）phase in the spherical coordinate system［64］

根據(jù)Pancharatnam-Berry（PB）相位理論［62，63］，經(jīng)過(guò)偏振轉(zhuǎn)換系統(tǒng)后光束偏振態(tài)發(fā)生變化，隨之會(huì)引入一個(gè)幾何相位，稱(chēng)為PB 相位。因此，物光與參考光的相位差由PB 相位和動(dòng)態(tài)相位兩部分組成。若物光和參考光的初始相位差為φ0，則對(duì)干涉圖IP而言，相位差φP=φPBP+φ0，其中φPBP表示P偏振分量攜帶的PB 相位，大小等于圖6 中球面點(diǎn)P、R、M構(gòu)成的空間立體角Ω的一半，即φPBP=Ω/2，如圖6 紅色區(qū)域所示。同樣地，對(duì)干涉圖IP′而言，相位差φP′=φPBP′+φ0，其中φPBP′=ΩMRP′/2=Ω/2-2ψi。物光波的方位角可表示為

綜上，利用數(shù)字全息術(shù)對(duì)干涉圖IP和IP′分別進(jìn)行數(shù)值解調(diào)，可得到物光波兩個(gè)正交分量的強(qiáng)度和相位分布，再由式（14）和式（15）可確定出物光波在龐加萊球上的坐標(biāo)（2ψi，2χi）。此外，物光與參考光的初始相位差可表示為

利用斯托克斯參量描述物光波的偏振態(tài)，其可根據(jù)與球坐標(biāo)（2ψi，2χi）的幾何關(guān)系確定。圖6（b）給出了兩種典型的特例，其中上圖中P和P′為左、右旋圓偏振，下圖中P和P′為水平、豎直線偏振。由此，可得到

式中，i=1、2 分別表示圖6（b）上圖和下圖的情況。

基于以上理論，本課題組提出了一種同步測(cè)量任意光束偏振和相位分布的方法［64］。實(shí)驗(yàn)光路如圖7（a）所示，令被測(cè)物光與參考光基于馬赫-曾德干涉儀光路發(fā)生離軸干涉，進(jìn)而通過(guò)三角共路干涉儀和四分之一波片后，物光與參考光同時(shí)分解為左右旋圓偏振兩個(gè)正交分量，形成分離的兩幅全息圖并由CCD 相機(jī)同時(shí)采集。由兩幅全息圖數(shù)值重建可以得到物光兩個(gè)正交圓偏振分量的復(fù)振幅分布，進(jìn)而由式（16）和（17）分別計(jì)算得到物光的偏振和相位分布。測(cè)量過(guò)程中無(wú)需改變?nèi)魏喂鈱W(xué)元件，僅通過(guò)單次曝光記錄一對(duì)全息圖，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)物光束完整偏振信息的測(cè)量。利用該方法測(cè)量了基于雙三角共路干涉儀和分屏空間光調(diào)制器產(chǎn)生的攜帶特殊相位分布的矢量光場(chǎng)［58］，結(jié)果如圖7（b）所示，圖中第一行表示光場(chǎng)的偏振橢圓分布，第二行表示光場(chǎng)的相位分布，并且第一列顯示所測(cè)光場(chǎng)為攜帶一階渦旋相位的徑向偏振光場(chǎng)，第二列顯示所測(cè)光場(chǎng)為攜帶二階渦旋相位的三階矢量光場(chǎng)，第三列顯示所測(cè)光場(chǎng)為攜帶錐形相位的矢量光場(chǎng)。測(cè)量結(jié)果與理論預(yù)測(cè)結(jié)果一致，證實(shí)了該方法用于同步測(cè)量矢量光束偏振和相位分布的有效性。該測(cè)量系統(tǒng)具有測(cè)量穩(wěn)定、效率高的優(yōu)點(diǎn)。但光路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，需精準(zhǔn)調(diào)節(jié)，也存在測(cè)量分辨率低、視場(chǎng)較小以及不可避免的圖像匹配誤差等問(wèn)題。隨后，采用不同光路設(shè)計(jì)對(duì)該測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化［65-68］。

圖7 同步測(cè)量任意光束偏振態(tài)和相位的方法［58，64］Fig.7 Method for simultaneously measuring polarization and phase of arbitrarily polarized beams［58，64］

第一種改進(jìn)的偏振測(cè)量方法的實(shí)驗(yàn)光路如圖8（a）所示［65］，物光束經(jīng)過(guò)四分之一波片和三角共路干涉儀后被分解為兩束以一定距離分離且平行向前傳輸?shù)恼粓A偏振分量。一束參考光與該兩束正交圓偏振分量同時(shí)發(fā)生干涉，經(jīng)單次曝光記錄形成復(fù)合全息圖，由此數(shù)值重建出物光束的兩個(gè)正交圓偏振分量的復(fù)振幅分布，進(jìn)而計(jì)算得到物光束的偏振分布。該方法消除了參考光的強(qiáng)度和偏振分布對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，具有系統(tǒng)穩(wěn)定且靈活的優(yōu)點(diǎn)。測(cè)量過(guò)程中無(wú)需改變?nèi)魏喂鈱W(xué)元件，測(cè)量速度僅受限于CCD 相機(jī)的記錄速度。此外，該方法具有單次曝光特性，不僅能實(shí)時(shí)測(cè)量動(dòng)態(tài)光場(chǎng)的偏振分布［58，69］，也可用于測(cè)量偏振光學(xué)元件或光學(xué)材料的各向異性。

圖8 偏振測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置［65-67］Fig.8 Experimental setups for polarization measurement［65-67］

第二種改進(jìn)的偏振測(cè)量方法結(jié)合幾何相位和偏振-角度復(fù)用數(shù)字全息術(shù)［66］，實(shí)驗(yàn)光路如圖8（b）所示。物光同時(shí)與水平和豎直線偏振參考光分量干涉，通過(guò)角度復(fù)用技術(shù)將兩組干涉圖樣組合成一幅復(fù)合全息圖。由復(fù)合全息圖數(shù)值重建出物光束兩個(gè)正交線偏振分量的復(fù)振幅分布，進(jìn)一步計(jì)算得到物光束的偏振分布?；谠摲椒y(cè)量了一階徑向矢量光場(chǎng)的偏振分布，結(jié)果與理論分析吻合；進(jìn)而測(cè)量分析了液晶退偏器的退偏效果，通過(guò)改變?nèi)肷涔鈭?chǎng)偏振態(tài)，對(duì)比退偏器對(duì)于不同入射光的退偏效果，證實(shí)了該方法寬場(chǎng)實(shí)時(shí)測(cè)量的特性。

第三種改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)光路結(jié)構(gòu)如圖8（c）所示［67］，該測(cè)量系統(tǒng)將照明光束分為上下兩部分，一部分作為物光照射樣品，另一部分作為參考光束，兩光束分別經(jīng)過(guò)一特殊放置的分光棱鏡反射和透射后產(chǎn)生兩組光束，兩組光束分別經(jīng)過(guò)一個(gè)偏振片調(diào)制為水平和豎直偏振，最終在CCD 相機(jī)上產(chǎn)生兩幅攜帶光場(chǎng)兩個(gè)正交線偏振分量的復(fù)振幅信息的全息圖。由于物光束和參考光束經(jīng)過(guò)相同的路徑和元件，此系統(tǒng)具有較高的時(shí)間穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了應(yīng)力玻璃板和液晶滴的偏振分布，驗(yàn)證了該方法的高精度和穩(wěn)定性，以及對(duì)厘米到微米尺寸光場(chǎng)的測(cè)量能力。該方法具有穩(wěn)定、緊湊的光路結(jié)構(gòu)，有望實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)集成化。

本課題組進(jìn)一步利用偏振光柵將光路簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜光場(chǎng)完整三維信息的動(dòng)態(tài)測(cè)量［68］，實(shí)驗(yàn)光路如圖9（a）所示。通過(guò)在馬赫-曾德干涉儀的參考臂中插入一個(gè)液晶偏振光柵，將線偏振參考光轉(zhuǎn)換為周期性偏振結(jié)構(gòu)光，令其與被測(cè)光場(chǎng)干涉形成一幅復(fù)合全息圖。該方法本質(zhì)上與圖8（b）所用的角度復(fù)用數(shù)字全息術(shù)類(lèi)似，將式（13）中兩個(gè)正交分量的干涉圖樣合成為一幅復(fù)合全息圖，只需單次曝光記錄全息圖并進(jìn)行數(shù)值重建，即可獲得物光場(chǎng)在記錄平面上的兩正交圓偏振分量的復(fù)振幅分布，并采用菲涅耳衍射公式計(jì)算得到物光場(chǎng)在三維空間的完整信息，包括強(qiáng)度、相位和偏振分布。該方法具有良好的測(cè)量準(zhǔn)確性，既適用于測(cè)量光場(chǎng)的三維偏振與復(fù)振幅信息，也滿足動(dòng)態(tài)檢測(cè)的需求。圖9（b）給出了利用上述方法測(cè)量的一種龐加萊光束在三維空間中的偏振演化過(guò)程。龐加萊光束由正交圓偏振的高斯基模LG0，0和拉蓋爾-高斯模LG0，l疊加產(chǎn)生。圖中第一、二行分別給出了在瑞利范圍-zR到zR內(nèi)6 個(gè)不同距離處龐加萊光束的偏振橢圓分布的理論和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果?？梢钥闯?，該龐加萊光束在橫向空間呈現(xiàn)出所有可能的偏振態(tài)：在中心原點(diǎn)為圓偏振（即C 點(diǎn)），中間位置為線偏振（即L-線），周?chē)鸀闄E圓偏振；在縱向空間傳輸時(shí)，光束的偏振分布沿光軸中心旋轉(zhuǎn)。該龐加萊光束在不同距離處相位分布如圖9（b）第三行所示，圖中右下角插圖表示相應(yīng)的理論計(jì)算結(jié)果。可以看出，沿縱向傳輸時(shí)，龐加萊光束的相位分布也會(huì)繞中心軸旋轉(zhuǎn)。

圖9 基于偏振光柵動(dòng)態(tài)測(cè)量光場(chǎng)三維完整信息［68］Fig.9 Dynamic measurement of the holo-information of light fields in 3D space using a polarized grating［68］

上述方法也可以應(yīng)用于材料光學(xué)各向異性的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)和測(cè)量。圖10 給出了利用該方法測(cè)量一塊存在應(yīng)力作用的聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）樣品的瞬時(shí)雙折射變化的結(jié)果。其中，圖10（a）為PMMA 樣品的示意圖，圖中紅色圓圈表示測(cè)量區(qū)域，箭頭表示施加在樣品上的應(yīng)力方向。實(shí)驗(yàn)測(cè)量了隨著應(yīng)力的不斷增加，PMMA 樣品透射光束在10 s 內(nèi)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)偏振變化。圖10（b）和（c）分別給出了t=0.2 s 和t=2 s 時(shí)透射光束的測(cè)量結(jié)果，包括光束的兩正交圓偏振分量的強(qiáng)度和相位分布、斯托克斯參量（S1，S2，S3）的分布，以及偏振橢圓分布?？梢钥闯?，透射光束的兩個(gè)正交圓偏振分量的相位分布在橫向空間不同位置顯著變化，反映了在應(yīng)力作用下PMMA 樣品具有非均勻折射率，并且折射率在狹縫附近波動(dòng)較大；透射光束的偏振橢圓呈非均勻分布，表明PMMA 樣品在應(yīng)力作用下具有雙折射變化。對(duì)比兩個(gè)時(shí)刻透射光束的振幅、相位及偏振分布，可以看出，隨著應(yīng)力的增加，PMMA 樣品表現(xiàn)出更明顯的各向異性。

圖10 應(yīng)力PMMA 樣品的測(cè)量結(jié)果［68］Fig.10 Measurement results of a PMMA sample［68］

3 光學(xué)各向異性材料的全息偏振測(cè)量

3.1 基于瓊斯矩陣的測(cè)量方法

利用偏振光與物質(zhì)相互作用而引起的各種效應(yīng)，可以對(duì)光場(chǎng)的許多參量進(jìn)行測(cè)量，也可用于對(duì)材料本身的某些物理特性進(jìn)行測(cè)量。利用瓊斯矩陣可以充分表征材料對(duì)入射偏振光的復(fù)雜光學(xué)響應(yīng)。當(dāng)偏振光通過(guò)光學(xué)元件或光學(xué)各向異性材料時(shí)，通過(guò)將描述光學(xué)元件或各向異性材料的瓊斯矩陣乘以描述初始偏振態(tài)的瓊斯矢量，可以分析光場(chǎng)偏振態(tài)的變化，如式（6）所示。任意偏振光學(xué)元件或光學(xué)各向異性材料的偏振轉(zhuǎn)換性質(zhì)可以用一個(gè)瓊斯矩陣描述，表示為

式（18）顯示一般情況下瓊斯矩陣的四個(gè)參量均為復(fù)數(shù)。早期對(duì)于瓊斯矩陣的測(cè)量是將模值和幅角測(cè)量分開(kāi)進(jìn)行：首先，基于強(qiáng)度測(cè)量方法（如利用偏振片和四分之一波片組合）確定瓊斯矩陣參量的模值，然后利用干涉法測(cè)量每個(gè)參量的幅角。這種方法的測(cè)量效率低且誤差大。

2008年，WANG Z 等［70］提出了一種瓊斯矩陣偏振全息顯微術(shù)，首次實(shí)現(xiàn)了瓊斯矩陣參量的模值和幅角分布的同步測(cè)量。如圖11（a）所示，采用馬赫-曾德干涉儀光路實(shí)現(xiàn)物光和參考光的離軸干涉。由于瓊斯矩陣各參量對(duì)應(yīng)不同的偏振態(tài)，在物光和參考光路中分別放置一個(gè)偏振片用于改變物光和參考光的偏振態(tài)。當(dāng)物光為+45°線偏振時(shí)，將參考光分別調(diào)整為水平和豎直分量記錄兩幅全息圖，數(shù)值重建得到復(fù)振幅分布Y11和Y12；當(dāng)物光為-45°線偏振時(shí)，同樣將參考光分別調(diào)整為水平和豎直偏振記錄兩幅全息圖，重建得到復(fù)振幅分布Y21和Y22。樣品的瓊斯矩陣與測(cè)量得到的物光束的復(fù)振幅分布具有如下關(guān)系

式中，c1、c2為常數(shù)，可事先在系統(tǒng)中未放置樣品時(shí)測(cè)量確定。由此通過(guò)四次測(cè)量即可確定樣品的瓊斯矩陣。實(shí)驗(yàn)上通過(guò)測(cè)量液晶空間光調(diào)制器和活體神經(jīng)元細(xì)胞驗(yàn)證了該方法的可行性。圖11（b）給出了利用該方法測(cè)量得到的活體神經(jīng)元細(xì)胞的瓊斯矩陣。結(jié)果表明，J11和J22的模值接近1，且兩者差異很小，說(shuō)明細(xì)胞是透明的；幅角顯示了神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，其形狀和突觸清晰可見(jiàn)，但兩幅圖像相差很小，說(shuō)明這種情況下雙折射可忽略不計(jì)。參量J12和J21的模值為1 且幅角為零，說(shuō)明此細(xì)胞不具有光學(xué)各向異性。

2014年，PARK J 等［71］測(cè)量了液晶面板單個(gè)像素的瓊斯矩陣，采用如圖11（c）所示的馬赫-曾德干涉儀光路，且測(cè)量分四步進(jìn)行。與圖11（a）所示方法的區(qū)別在于這里對(duì)光束偏振態(tài)的調(diào)制方式不同：入射光束的偏振態(tài)由一個(gè)起偏器和一個(gè)可旋轉(zhuǎn)的半波片調(diào)制，入射到CCD 的物光和參考光通過(guò)一個(gè)檢偏器調(diào)節(jié)。測(cè)量過(guò)程中調(diào)整入射光為+45°和-45°線偏振時(shí)，分別旋轉(zhuǎn)檢偏器為水平和豎直偏振，進(jìn)行四次測(cè)量得到某一電壓下液晶面板單個(gè)像素的瓊斯矩陣。圖11（d）給出了實(shí)驗(yàn)測(cè)得的液晶面板9 個(gè)像素的瓊斯矩陣參量的模值和幅角分布。此外，實(shí)驗(yàn)中還測(cè)量了液晶面板單個(gè)像素在不同電壓下的瓊斯矩陣。

圖11 四步瓊斯矩陣偏振全息術(shù)［70，71］Fig.11 Four-step Jones matrix polarization holography［70，71］

由于上述方法需要四次采集全息圖，不適用于快速和動(dòng)態(tài)測(cè)量。2012年，KIM Y 等［72］提出了一種改進(jìn)的偏振全息顯微術(shù)，實(shí)驗(yàn)光路如圖12（a）所示。利用共路干涉測(cè)量原理，采用與相機(jī)采集速度同步的光學(xué)斬波器使入射光在兩個(gè)正交線偏振態(tài)之間快速切換，通過(guò)連續(xù)兩次采集對(duì)應(yīng)全息圖來(lái)實(shí)現(xiàn)快速測(cè)量，數(shù)值重建得到各向異性樣品的瓊斯矩陣。圖12（b）所示為液晶滴瓊斯矩陣的測(cè)量結(jié)果，樣品區(qū)域顯示了瓊斯矩陣參量復(fù)雜而對(duì)稱(chēng)的模式。TIWARI V 等［73］采用圖12（c）所示的偏振-復(fù)用全息光路，通過(guò)兩次測(cè)量得到在不同灰度值下扭曲向列相液晶空間光調(diào)制器（Twisted Nematic Liquid Crystal Spatial Light Modulator，TNLCSLM）調(diào)制后光束的瓊斯矩陣，由此表征SLM 的相位調(diào)制特性。HAN L 等［74］提出了一種共路結(jié)構(gòu)的雙通道偏振全息成像系統(tǒng)，如圖12（d）所示，在傳統(tǒng)透鏡成像系統(tǒng)輸入平面上設(shè)置一個(gè)特定的三窗屏，在兩透鏡之間插入一個(gè)二維正交光柵，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)物光束兩個(gè)正交偏振分量的單次全息測(cè)量。由于該光路中物光和參考光幾乎通過(guò)相同的路徑和成像元件傳輸，故實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)機(jī)械或環(huán)境擾動(dòng)不敏感，相位測(cè)量精度相對(duì)較高。但由于輸入平面的空間多路復(fù)用，被測(cè)物體的尺寸受到限制。

圖12 兩步瓊斯矩陣偏振全息術(shù)［72-74］Fig.12 Two-step Jones matrix polarization holography［72-74］

近年來(lái)，研究者基于雙光源和偏振-角度復(fù)用數(shù)字全息術(shù)發(fā)展出了多種單次測(cè)量瓊斯矩陣的方法。2014年，LIU X 等［75］提出了一種基于雙正交光柵和角分復(fù)用的四通道偏振全息成像系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)光路如圖13（a）所示，經(jīng)單次測(cè)量即可得到瓊斯矩陣。由兩個(gè)光源出射的光束分別穿過(guò)一個(gè)二維正交光柵，然后經(jīng)偏振分光棱鏡分成兩路。其中一路作為物光經(jīng)濾波后僅有兩束正交偏振的零級(jí)衍射分量通過(guò)并照射至樣品上；另一路作為參考光，僅有四束一級(jí)衍射光分量通過(guò)濾波器，并由緊貼針孔的偏振片分別轉(zhuǎn)換為兩束+45°和兩束-45°線偏振光。物光與參考光在圖像傳感器上干涉形成一幅四通道角分復(fù)用全息圖，經(jīng)數(shù)值重建得到樣品的瓊斯矩陣。圖13（b）所示為利用該方法測(cè)量的一個(gè)空間相位延遲變化的波片的瓊斯矩陣。2017年，他們進(jìn)一步提出了基于單模光纖的無(wú)透鏡瓊斯矩陣偏振成像系統(tǒng)［76］，實(shí)驗(yàn)光路如圖13（c）所示，利用兩個(gè)光纖分路器和三個(gè)分光棱鏡實(shí)現(xiàn)了全息圖的四通道角分復(fù)用。這種方法具有結(jié)構(gòu)緊湊、易于集成和穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，適用于動(dòng)態(tài)測(cè)量。圖13（d）給出了應(yīng)力作用下PMMA 樣品的瓊斯矩陣測(cè)量結(jié)果，由瓊斯矩陣可以直接反映出外部應(yīng)力所引起的樣品不同區(qū)域的各向異性響應(yīng)特性：樣品區(qū)域內(nèi)瓊斯矩陣參量的相位分布反映出在外界壓力下樣品折射率的非均勻變化，且在狹縫區(qū)域變化劇烈；相位分布中的條紋取向反映出雙折射率差的空間取向變化，揭示了樣品的明顯各向異性源于外部應(yīng)力作用。

2016年，YANG T D 等［77］基于馬赫-曾德干涉儀光路，利用雙非相干光源和圖像復(fù)制，實(shí)現(xiàn)了瓊斯矩陣的單次測(cè)量。實(shí)驗(yàn)光路如圖13（e）所示，在物光路，兩束非相干的物光同軸共路傳輸，使用基于二維正交偏振光柵的圖像分割裝置對(duì)物光進(jìn)行四幅圖像的空間復(fù)制，然后利用復(fù)合檢偏器對(duì)物光進(jìn)行偏振濾波；在參考光路，兩束非相干的參考光經(jīng)擴(kuò)束準(zhǔn)直后，分別遮擋住左、右半部分，剩余部分組成一束復(fù)合偏振光束作為參考光，其左半部分為水平偏振，右半部分為豎直偏振。物光和參考光經(jīng)分光棱鏡實(shí)現(xiàn)相干疊加，即在一幅全息圖上實(shí)現(xiàn)了四幅全息圖的空間復(fù)用，從而實(shí)現(xiàn)瓊斯矩陣的單次測(cè)量。圖13（f）給出了利用該方法測(cè)量的老鼠腎臟組織的瓊斯矩陣，證實(shí)了其用于光學(xué)各向異性響應(yīng)較弱的雙折射生物樣品測(cè)量的有效性。這種全息圖空間復(fù)用方法，導(dǎo)致系統(tǒng)光路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且測(cè)量樣品尺寸受限。2017年，SREELAL M M 等［78］在物光和參考光路中分別引入一個(gè)塞納克干涉儀，如圖13（g）所示，在物光光路中，光束經(jīng)塞納克干涉儀分解為兩束空間分離的正交線偏振分量，經(jīng)半波片調(diào)整分別轉(zhuǎn)換為+45°和-45°線偏振光并同時(shí)照射至樣品上；在參考光路中，光束同樣經(jīng)塞納克干涉儀分解為兩束正交偏振分量作為參考光，由此可將四幅全息圖空間復(fù)用于一幅全息圖上，圖13（h）所示為實(shí)驗(yàn)測(cè)量到的液晶滴的完整瓊斯矩陣。

3.2 基于相位延遲和方位角的測(cè)量方法

對(duì)于一些散射較弱的光學(xué)材料或器件，其雙折射特性也可以由被其調(diào)制的光波的相位延遲δ和偏振橢圓的方位角θ定量表征。瓊斯矩陣與雙折射參數(shù)δ和θ具有如下關(guān)系

2020年，YANG Y 等［79］將雙通道偏振全息干涉儀小型化到芯片級(jí)，設(shè)計(jì)了一種適用于微流控系統(tǒng)的集成偏振全息顯微鏡載玻片，用于提取各向異性樣品的相位延遲和偏振橢圓的方位角。如圖14（a）所示，該玻片集成了三個(gè)透鏡和兩個(gè)薄膜偏振器，并附著在微流控芯片上。具體測(cè)量過(guò)程為：用一束準(zhǔn)直的圓偏振光束照射樣品，穿過(guò)樣品的物光和兩束正交線偏振參考光在記錄平面發(fā)生干涉，形成一幅復(fù)合全息圖。對(duì)全息圖進(jìn)行傅里葉變換，提取頻譜H1和H2便可得到物光兩正交分量的復(fù)振幅。兩正交分量H1和H2的相對(duì)偏差Γ可表示為

圖14 實(shí)現(xiàn)雙折射成像的偏振全息顯微鏡載玻片［79］Fig.14 Polarization holographic microscope slide for birefringence imaging［79］

式中，H10和H20表示背景，可在未放置樣品時(shí)測(cè)定。參量Γ與雙折射參數(shù)δ和θ具有如下關(guān)系

由式（21）和式（22）可知，樣品的雙折射參數(shù)δ和θ由參量Γ的模值和幅角確定，即與物光的兩正交分量H1和H2的復(fù)振幅相關(guān)。圖14（b）顯示了利用該系統(tǒng)測(cè)量的蒸餾水中馬鈴薯淀粉顆粒的方位角和相位延遲分布。可以看出，淀粉顆粒周?chē)黧w的雙折射相位延遲保持為零值，說(shuō)明流體保持為各向同性介質(zhì)；淀粉顆粒在水中具有較強(qiáng)的雙折射性，最大雙折射延遲達(dá)到2.0 rad 左右；在淀粉顆粒的葉瓣處存在暗區(qū)，這些區(qū)域的雙折射明顯弱于其他部分，這是由于淀粉顆粒臍處存在一個(gè)充滿水的孔所致。

2018年，GE B 等［80］提出了一種單次曝光偏振剪切干涉儀，可實(shí)現(xiàn)各向異性樣品雙折射參數(shù)（即相位延遲和偏振橢圓的方位角）的單次測(cè)量。如圖15（a）所示，右旋圓偏振光照射樣品后，經(jīng)沃拉斯頓棱鏡分解為兩束正交偏振光分量，再經(jīng)45°偏振片調(diào)制后在記錄平面形成一幅含有樣品線性雙折射信息的干涉圖。對(duì)干涉圖樣進(jìn)行傅里葉變換，提取0 級(jí)和+1 級(jí)頻譜并重建得到其復(fù)振幅分布，其中，0 級(jí)頻譜對(duì)應(yīng)的振幅分布表示為A（x，y），+1 級(jí)頻譜的復(fù)振幅表示為U（x，y）=B（x，y）+iC（x，y），則樣品的雙折射參數(shù)δ和θ可由0 級(jí)和+1 級(jí)頻譜復(fù)振幅分布確定為

2021年，他們又提出了一種改進(jìn)的偏振測(cè)量系統(tǒng)［81］，將沃拉斯頓棱鏡替換為衍射光柵和偏振片的組合，實(shí)現(xiàn)了大視場(chǎng)、高空間分辨率和高靈敏偏振成像。圖15（b）為微流控系統(tǒng)中流動(dòng)的扭曲向列相液晶的相位延遲分布和偏振橢圓方位角的演化。

圖15 單次曝光定量偏振干涉顯微鏡［80，81］Fig.15 Single-shot quantitative polarization interference microscopy［80，81］

4 總結(jié)與展望

測(cè)量光場(chǎng)的偏振分布不僅可以揭示不同光場(chǎng)的偏振特性，也可以獲取某些光學(xué)各向異性材料的重要信息。隨著液晶光學(xué)元件、超表面結(jié)構(gòu)加工技術(shù)的成熟，偏振測(cè)量手段也變得更加多樣化和集成化，其測(cè)量原理也因幾何相位理論、數(shù)字全息術(shù)等的引入而變得更加豐富。本文從偏振態(tài)的基本理論描述出發(fā)，介紹了兩類(lèi)分別針對(duì)光場(chǎng)斯托克斯參量和器件材料瓊斯矩陣的常用偏振測(cè)量手段。雖然兩者的本質(zhì)上都是以獲取光場(chǎng)攜帶的信息為基礎(chǔ)，但被測(cè)量目標(biāo)的不同導(dǎo)致測(cè)量原理差異較大。在斯托克斯參量測(cè)量中，傳統(tǒng)的強(qiáng)度測(cè)量原理是利用波片與檢偏器的組合來(lái)直接或間接獲取四個(gè)參量，基于該原理，不僅可以通過(guò)設(shè)計(jì)光路來(lái)改善其測(cè)量效率，也可以設(shè)計(jì)超表面元件將復(fù)雜的測(cè)量系統(tǒng)集成起來(lái)；另一種測(cè)量思路則是借助偏振轉(zhuǎn)換與幾何相位的關(guān)系，將幾何相位的測(cè)量交由趨于成熟的數(shù)字全息術(shù)來(lái)完成，不僅能大幅提高測(cè)量效率，而且可以獲得光場(chǎng)的完整信息。在瓊斯矩陣測(cè)量中，所介紹的幾種基于數(shù)字全息術(shù)的測(cè)量手段同樣可以改善測(cè)量效率。從另一個(gè)角度來(lái)看，對(duì)于偏振測(cè)量，傳統(tǒng)的強(qiáng)度測(cè)量法容易受到各種應(yīng)用場(chǎng)景的限制，但可以通過(guò)引入適當(dāng)?shù)某砻嬖?lái)改善，此外也無(wú)法測(cè)量光場(chǎng)的相位分布；全息測(cè)量法的優(yōu)勢(shì)是可以輕松獲取光場(chǎng)的完整信息來(lái)提升測(cè)量速度，但卻需要難以集成的干涉光路來(lái)提供參考光。因此，不同的偏振測(cè)量方法需要依照實(shí)際需求來(lái)選擇。最后，無(wú)論是測(cè)量光場(chǎng)的斯托克斯參量還是材料的瓊斯矩陣，集成化的快速測(cè)量手段依然是偏振測(cè)量技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。